五年级教案作图法解题

画图解决问题的金钥匙——“解决问题”的教学案例案例背景：“解决问题”是小学数学教学中的难点问题，面对问题，学生或者不懂题目的意思，或者不理解数量之间的关系，或者找不到解决问题的思路，从而造成“解决问题”学习效率的低下。

作为数学老师，要提高学生解决问题的能力，必须有自己教“解决问题”的创意教学方法。

如果学生不是从低年级开始老师有意识地训练学生把“画图”当作“解决问题”的法宝来抓，那么绝大部分的学生在做“解决问题”时就不会用画图的方法。

学生为什么不爱“画图”呢？怎样才能让学生爱上“画图”呢？同时为了这次的论文的撰写更有价值，我对班里的学生进行了调查。

调查问题如下：（二年级数学《快乐同步练》12面的一题练习题。

）按照右图的方法在一个正方形花坛四周种上树，每边种5棵，需要种多少棵树？第一次：我先让孩子们先读题，用自己的方法解答，师不提示。

结果全班同学都列式：4×5=20（棵）第二次：我提示孩子们先画图在列式解答，结果85℅的同学都能列式：4×5=20（棵）20 － 4=16（棵）或4×4=16（棵）调查结果显示：创意画图的方法使孩子们做“解决问题”的正确率高了很多。

针对以上的调查结果，我在课堂上就对学生进行了了解，从而发现孩子们在运用画图策略解决问题的过程中还存在下面的问题：1．有30℅的同学不知道用画图的策略。

2．有70℅的同学知道用画图的策略，但面对数学问题时，却不愿意主动地运用画图策略解决问题。

从调查结果看，孩子们画图解决问题的意识比较缺乏，他们或者不知道有画图这件事，或者知道这件事，就是不愿意用。

看来让学生知道画图可以直观地解决问题，并且根深蒂固地爱上它，是我们数学教师需要解决的问题。

基于这样的一种认识和思考，我在平时的教学中就进行了运用画图策略解决问题的训练，目的就是想通过训练使孩子们喜欢画图，愿意用画图的方法来做好“解决问题”同时为孩子的后续的学习打下基础。

一、创意画图教学案例1：第一：让孩子明白画图可以形象的解决问题：（一）出示练习题，生理解题意：小丽前面有8人，后面的人数是前面的3倍，整条队伍一共有多少人？师：仔细审题，题中要我们求什么？生：求一共有多少人？师：你们会如何解决呢？把你的想法在本子上写下来。

第十讲作图法解题第一部分：趣味数学谁是作业本的主人在学完乘法分配律后，老师发现一作业本的姓名一栏写着：木（1+2+3）。

老师问：“这是谁的作业本？”一个学生站起来：“是我的。

”老师：“你叫什么名字？”学生：“木林森！”老师：“那你怎么把名字写成这样呢？”学生：“我用的是乘法分配律！”老师很开心的说：“那木（0.1+0.2+0.3）就是我们班的小木林森喽？”第二部分：奥数小练【例题1】五（1）班的男生人数和女生人数同样多。

抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。

五（1）班原有男、女生各多少人？【思路导航】根据题意作出示意图：从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26－18=8名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有8÷2=4名，原来女生人数是26＋4=30名。

练习一：1.两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。

这两根电线原来共长多少厘米？2.甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。

原来两筐水果各有多少个？3.哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。

哥哥原来存有多少钱？【例题2】同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。

红花比紫花多几朵？【思路导航】通过线段图来观察：从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12=48朵。

练习二：1.奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。

奶奶家养的鸡比鹅多几只？2.批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。

运来的香蕉比苹果少多少筐？3.期末测试中，明明的语文得了90分。

数学比语文和作文的总分少70分。

看图找关系——小学五年级数学教案一、教学目标1、掌握通过对图像分析、比较和推理，尝试建立数学模型的能力。

2、运用图像和符号语言逐步形成数学思维模式，提高学生的逻辑思维能力。

3、培养学生注重细节、观察力和创新思维意识。

二、教学过程1、引入新知识通过播放一段动画片，让学生对图形、颜色、数量等物理属性形成注意，引导学生对图形中存在的数学思维进行观察、分析，他们将在过程中获得有助于形成对数学思维模式的感受。

2、呈现新知识（1）讲解与图形有关的基础知识教师通过对学生进行图形方面的基础知识讲解，让学生掌握图形元素的各种含义，熟练掌握图形的基础内容。

（2）通过图形创造的基础容量关系在基础图形知识的基础上，教师引导学生进一步探索图形容量关系，分析其中存在的容量规律，并将其表现在图形中，形成基础容量关系模型。

(3)从图形中寻找数学思维的启示教师向学生展示包括不同颜色、形状、大小的图形，让学生尝试从图形中寻找数学思维的启示。

教师引导学生将观察到的规律和模式记录下来，并尝试用符号表示出来，掌握数学思维的表达形式。

3、实践活动（1）分组进行图形分析教师将学生分组，让学生在小组内共同分析一个图形，比较不同的观察结果，让学生在交流的过程中相互纠正和完善观察结果。

（2）建立数学模型学生通过分析前面学习的基础中形容量关系，对图形进行进一步的模型构建。

教师引导学生通过记录观察结论和规律，将其转化为可计算的数学式子，并在图形上进行计算操作。

（3）比较和分享结果分析完毕后，学生进行比较和分享成果。

每个小组将自己的结果报告给全班，供大家讨论。

4、教学总结在活动中，教师向学生展示如何通过观察图形，从中提取出数学思维的启示，掌握数学思维思考模式。

通过谈论和分析，让学生懂得了探索数学规律的方法和思路，锻炼了学生的逻辑思维和创新思维能力。

三、教学结论通过这节课，学生学会了从图像中寻找数学思维的启示，掌握了分析图形的方法和技巧，培养了学生的观察力、分析能力和创造能力，有助于学生更好地掌握数学思维，从而更好地发挥数学能力。

1、作图法解题引领教育－之－作图法解题今日埋首明日抬头-1-画图法解答应用题画图法解答应用题画图法解答应用题画图法解答应用题一、解答应用题的步骤和方法：⑴审题：读题找出题中的已知条件和所求问题。

⑵分析：找出带有判断词“比”“占”“是”“相当于”的句子，画线段图来分析数量间的关系。

画线段图的基本原则和方法：①单线与复线原则：单线指用一条线段表示，整体与其中部分之间的数量关系。

复线指用两条或两条以上的线段（复线）表示，两种或两种以上的数量之间的关系。

②实线与虚线的原则：一般“比……多”部分的相差关系画实线（“多”往外画，用实线表示）。

一般“比……少”部分的相差关系画虚线（“少”往内画，用虚线表示）。

③数量与倍数原则：表示倍数关系时，要明确表示“1”倍的量，一般倍数标在线段上方，具体数量标在线段下方，注意倍数与具体数量的对应关系。

④条件与问题原则：要正确，简要地标出题中的条件与问题，表示条件部分，应在图上注明数目和单位名称，问题部分一般用“？”（或用字母X，列方程解时一般用X表示），如有几个问题按先后用“？”、“？？”表示，以示区别。

对于条件、问题的起止区域要标上“”或“”。

⑤主线与次线的原则：画图前都要注意弄清谁与谁比，以谁为标准。

画图时，先画表示标准数量的线段，后画表示比较数量的线段。

（先画“比”后量，后画“比”前量）⑶列式解答：分析题中数量关系列出等量关系式。

⑷验算：将所求问题的答案作为已知条件，能求出原题中的任何一个已知条件即可。

引领教育－之－作图法解题今日埋首明日抬头-2-作图法解题作图法解题作图法解题例11：：：：一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的，水中部分比泥52中部分多1米。

这根竹竿全长多少米？※※※※举一反三举一反三举一反三举一反三※※※※1、一根竹竿露出水面1.5米，泥中部分占全长的，水中部分比泥61中部分多0.5米，这根竹竿全长多少米？2、一根铁条插入水沟，泥中部分0.2米，露出水面部分占，水中41部分比全长的多0.1米，这根铁条长多少米？323、一辆客车从甲地开往乙地，已行了全程的还多22千米，还剩全53程的，客车已行了多少千米？81例例例例22：：：：一桶油，第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，还剩5116千克，这桶油有多少千克？※※※※举一反三举一反三举一反三举一反三※※※全书的少6页，还剩下172页，这本故事书一共有多少页？612、一筐苹果，分给甲、乙、丙三人，甲分到总数的多5千克，乙51分到总数的多7千克，丙分到其余的一半，最后剩下的是总数的，这4181筐苹果共多少千克？引领教育－之－作图法解题今日埋首明日抬头-3-3、有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的与二班分到的3121相等，求两个班各分到多少个皮球？例例例例33：：：：某校六⑴班有学生46人，六⑵班比全年级人数的多2人，这31两个班人数的和共占全年级人数的，六年级共有学生多少人？75※※※※举一反三举一反三举一反三举一反三※※※※1、水果店运来一批水果，已知苹果100千克，梨比水果总数的多841千克，苹果和梨一共占这批水果的。

第 22 讲作图法解题基础卷1．甲、乙两仓库的存粮一样多。

从甲库运出 18 吨，乙库运出 26 吨后，甲库剩下的粮正好是乙库的 3倍。

甲、乙两仓库共存粮多少吨？设一个仓库为x吨.因为两个仓库一样多,则：x-18=3(x-26)解之得：x=30所以两个仓库共存粮2x=60吨.2．某校男生人数是女生的 3 倍。

如果男生再招 30 人，女生再招 70 人，男女生人数正好相等。

该校原来有男生多少人？设男生人数为X,则,女生人数为1/3x,那么：根据题意,有下列方程：X+30=1/3x+70X+30-70=1/3xx-40=1/3xx(1-1/3)=402/3x=40x=40·2/3x=60即男生原有人数为60人.3．桌上放着桃子、梨、杏三种水果。

桃子有 12 个，梨比桃子和杏的总和还多 8 个。

梨比杏多多少个？因为梨比桃子和杏的总和还多8个，如果不加入桃子数，那么梨就比杏多8个外还要加上桃子的数目，所以梨比杏多8+12=20个4．仓库运来一批粮食。

其中小麦 35 吨，稻谷比小麦和黄豆的总数还多 12 吨。

问：运来的黄豆比稻谷少多少吨？设:稻谷为X吨,那么黄豆为(X-12-35)吨.X-12=35+(X-12-35)X-12=35+X-12-35X-x=12+35-12-35X=475．在期末考试中，亮亮语文得了 92 分，数学比语文和体育的总分少 83 分。

亮亮的数学比体育高多少分？由题得：数学+83=体育+92，所以：数学-体育=92-83，等于96．赵、钱、孙、李四人共植树 370 棵，如果赵植的棵数加上 10，钱植的棵数减去 20，孙植的棵数乘以2，李植的棵数除以 2，四人植的棵数相等。

求钱实际植了多少棵树？x+x+10+20+(x+10)/2+2*(x+10)=3704.5x=315x=70赵70棵钱70+10+20=100棵提高卷1．甲库的存粮是乙库的 4 倍，如果从乙库取出 6 吨，放入甲库，则甲库的粮食正好是乙库的 6 倍。

五年级教案作图法解题（推荐5篇）第一篇：五年级教案作图法解题作图法解题一、知识点回顾专题简析：用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。

在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。

二、典型例题例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。

抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。

五（1）班原有男、女生各多少人？分析根据题意作出示意图：例题2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。

红花比紫花多几朵？分析通过线段图来观察：例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。

原来四个小组各植树多少棵？分析图中实线表示四个小组实际植树的棵数：例题4 五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。

五（1）班有多少人？分析例题5 用绳子测井深，把绳了三折来量，井外余16分米；把绳子四折来量，井外余4分米。

求井深和绳长。

三、课堂练习1．两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。

这两根电线原来共长多少厘米？2．甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。

原来两筐水果各有多少个？ 3．哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。

哥哥原来存有多少钱？4.奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。

奶奶家养的鸡比鹅多几只？5.批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。

五年级 奥数第一讲 作图法解题一、解题思路：在解答已知一个数或者几个数的“和差”、“倍差”及相互之间的关系，或者求其中一个数或者几倍数问题等应用题时，可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。

二、解题关键：在既有实量（有具体数值与单位的量）与虚量（倍数等无量冈的量）的应用题中，关键是找出单位长度所对应的实量关系，即单位虚量的单位实量数值，并用作图法解题。

例1：已知某班男生和女生一样多，抽去18名男生和26名女生后，剩下的男生是女生的3倍。

问此班男生、女生原来各有多少人？ 18 8男生：4131826=-÷-）（）（ 26女生：30426=+习题操练：1.两根电线一样长，第一根剪去50 cm ，第二根剪去150cm ，此时第一根是第二根的3倍。

这两根电线共长多少？50 100第一根： 501350150=-÷-）（）（ 150 ********=+第二根： 4002200=⨯2.甲、乙两筐水果个数相同，从第一筐取出31个，第二筐取出19个，此时第二筐是第一筐的4倍。

原来两筐各有水果多少个？4141931=-÷-）（）（35431=+3.哥哥现在存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款相同。

哥哥原来存了多少钱？ 80 20哥哥： 201520100=-÷-）（）（100弟弟： 100205=⨯4.有两根电线，第二根是第一根的3倍，若将第二根截去20米，那么第二根变成第一根的2倍。

第二根电线有多长？第一根：20 60320=⨯第二根：例2：两根电线共长59米，如果第一根剪去3米后，第一根是第二根的3倍。

求原来两根电线各有多长？3第一根： 1413359=+÷-）（）（ 59第二根： 451459=-习题操练：1.甲、乙两筐水果共83kg ，若从甲中取出3kg ，甲筐变成乙筐的4倍。

甲筐、乙筐原来各有多少千克？1614383=+÷-）（）（671683=-2.学校共有科技书和故事书250本，又买来50本科技书后，科技书是故事书的2倍。

作图题举例数学教案标题：数学教案 - 制作图形题一、课程目标：1. 学生能够理解和掌握基本的图形概念和性质。

2. 学生能通过制图理解并解决实际问题。

3. 培养学生的空间思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容：本节课我们将学习如何制作和解析几何图形。

主要涉及以下内容：1. 点、线、面的基本概念2. 直线、射线、线段的区别3. 三角形、四边形、多边形等基本形状的性质4. 如何使用直尺和圆规绘制简单的几何图形5. 解析几何图形，包括计算长度、角度和面积等三、教学步骤：1. 导入新课（10分钟）：教师可以通过展示生活中的几何图形来引入课题，引导学生思考这些图形的特点和性质，激发他们的学习兴趣。

2. 讲解新知（30分钟）：首先，教师介绍点、线、面的基本概念，并讲解直线、射线、线段的区别。

然后，详细解释各种基本形状的性质，如三角形、四边形、多边形等。

接着，教授如何使用直尺和圆规绘制简单的几何图形。

3. 实践操作（30分钟）：让学生亲手绘制一些简单的几何图形，例如正方形、长方形、圆形等，同时让他们测量并计算这些图形的长度、角度和面积。

4. 案例分析（20分钟）：给出一些具体的例子，比如建筑工地上的一个矩形区域需要铺上草皮，让学生计算需要多少平方米的草皮。

这样可以让学生将理论知识应用到实际生活中去。

5. 小结与作业（10分钟）：对本节课的内容进行小结，布置相关的课后作业，以巩固所学知识。

四、教学方法：1. 直观教学法：通过实物或模型展示，使学生直观地感知和理解几何图形。

2. 探究式教学法：鼓励学生自己动手操作，探究图形的性质和规律。

3. 启发式教学法：通过提问和讨论，引导学生积极思考，培养他们的创新意识和能力。

五、教学评价：1. 过程性评价：观察学生在课堂上的参与情况，评估他们的实践操作能力和解决问题的能力。

2. 结果性评价：通过作业和测验，了解学生对所学知识的理解和掌握程度。

六、教学反思：教师应及时反思自己的教学过程，找出存在的问题和不足，以便进行改进。

解决问题的策略画图教学目标：1. 理解画图作为一种解决问题的策略。

2. 学会使用画图来分析和解决数学问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和创造力。

教学内容：一、画图策略的引入1. 引入话题：讨论解决问题时遇到困难的情况，引导学生思考如何更好地解决问题。

2. 举例说明：给出一个简单的数学问题，如2x + 3 = 7，让学生尝试用画图的方法来解决。

二、画图解决问题的步骤1. 步骤一：明确问题：读懂问题的意思，找出关键信息。

2. 步骤二：选择合适的图形：根据问题的特点，选择合适的图形来表示问题。

3. 步骤三：画出图形：根据选择的图形，仔细画出图形，尽量准确。

4. 步骤四：分析图形：观察图形，找出图形的特征和关系。

5. 步骤五：得出结论：根据图形的分析，得出问题的解答。

三、画图策略的实践1. 小组讨论：学生分组，每组选择一个数学问题，用画图的方法来解决。

2. 分享结果：每组展示他们的画图过程和最终答案，讨论不同组之间的差异和优劣。

四、画图策略的拓展1. 引入不同类型的图形：除了简单的直线和曲线，还可以使用多边形、圆等更复杂的图形来解决问题。

2. 引入数学符号：在画图中引入数学符号，如加号、减号、等于号等，使图形更加准确和清晰。

2. 教师反思：教师引导学生思考画图策略的局限性和适用范围，以及如何与其他策略结合使用。

教学资源：1. 纸张、铅笔、直尺等绘图工具。

2. 数学问题示例和案例。

教学评价：1. 学生参与度：观察学生在课堂上的积极参与和合作情况。

2. 学生解答：评估学生用画图策略解决问题的准确性和创造性。

3. 学生反馈：收集学生的反馈意见，了解他们对画图策略的理解和应用情况。

六、画图策略在不同学科的应用1. 数学问题：引入其他数学领域的问题，如几何图形的面积、体积计算，用画图策略来帮助解决问题。

2. 科学问题：举例说明如何在科学领域中使用画图策略，如绘制温度随时间变化的图表，帮助分析数据。

七、画图策略的数字化工具1. 介绍软件：介绍一些常用的数字化绘图工具，如GeoGebra、Desmos等，让学生了解并尝试使用这些工具来解决问题。

苏教版五年级上册数学第22讲作图法解题讲义知识要点用作图的方法把应用题的数量关系表示出来，使题意形象具体、一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起到化难为易的作用。

在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几倍数问题等应用题时，我们抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，便可容易列出算式。

例1、五(1)班的男生人数和女生人数同样多。

抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是剩下的女生人数的3倍。

五(1)班原有男、女生多少人?练习：1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。

这两根电线原来共长多少厘米?2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐剩下的4倍。

原来两水果各有多少个?3、哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。

哥哥现存有多少钱?例2、两根电线共长59米，如果第一根电线剪去3米后，第一根电线的长度就是第二根的3倍，求原来两根电线各长多少米?练习：1、甲、乙两筐苹果共重83千克，如果从甲筐取出3千克后，甲筐苹果就是乙筐的4倍，甲、乙两筐苹果原来各重多少千克?2、学校图书馆共有科技书和故事书250本，又买来50本科技书后，科技书的本数是故事书的2倍，学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本?3、参加奥赛集训的男生和女生共有21名，如果女生减少5名，男生人数就是女生的3倍，参加奥赛集训的男、女生各多少名?例3、甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大至2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。

原来四个小组各植树多少棵?练习：1、甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。

作图法教案一、教学目标1.了解作图法的定义和作用。

2.掌握作图法的基本步骤和技巧。

3.能够运用作图法解决实际问题。

二、教学重点1.作图法的基本概念和基本步骤。

2.运用作图法解决实际问题的能力。

三、教学难点1.作图法在实际问题中的应用。

2.如何灵活运用作图法解决问题。

四、教学过程1.导入通过提问，引导学生了解作图法的概念：“作图法是指通过绘制图形的方法解决问题的一种思维方法。

”并让学生讲述他们对作图法的理解和认识。

2.讲解作图法的基本步骤(1)明确题意，确定问题的要求。

(2)绘制已知条件。

(3)根据已知条件绘制图形。

(4)通过观察、推理和计算，找到问题的解答。

(5)对解答进行验证，并进行简洁明了的表述。

3.示例分析通过一个具体的实例，引导学生运用作图法解决问题的步骤和技巧。

并帮助学生理解作图法在解决问题中的作用和意义。

4.训练演练布置几道题目，让学生尝试运用作图法解决问题。

鼓励学生多动手、多实践，培养他们的问题解决能力和创造思维能力。

5.总结归纳对学生做题情况进行总结，总结作图法的注意事项和技巧。

鼓励学生讲述自己对作图法的理解和体会，展示他们的解题思路和方法。

6.课堂作业布置相关练习，要求学生运用作图法解决问题，并写出解题思路和解题方法。

7.课后反馈学生完成作业后，进行课后反馈。

帮助学生发现和解决问题，并针对问题进行追踪和整改。

五、教学资源1.教学PPT。

2.作图工具。

3.相关练习题。

六、教学评价预设评价标准，对学生的课堂表现、能力发展和作业答案进行评价。

鼓励和肯定学生的积极表现，帮助他们发现和解决问题，提升他们的解决问题的能力。

五年级奥数讲义：作图法解题图形具有直观性，用作图的方法可以将复杂应用题的数量关系直观地表示出来，使题目的已知条件和所求问题一目了然，并借助直观的图形进行分析、推理，进而很快找到解决问题的策略.这种方法我们称为作图法解题，特别是对解答条件复杂、数量关系不明显的应用题，能起到化难为易的作用.例题选讲例1:鸡与兔同笼共100只，一共有240只脚鸡与兔各多少只?【分析与解答】这是鸡兔同笼问题，我们在前几讲已学会用其它方法解答，现在用作图法来解答，让同，学们体会一下这种方法的作用.图1中两个长方形的总面积表示的是鸡与兔脚的总个数，宽表示每只鸡与兔的脚的个数.则长就是要求的鸡与兔的只数.仔细观察图2，阴影部分的面积表示鸡与兔多出的脚，它应该等于总面积减空白面积，即240—2 x 100=40(只)，那么阴影部分的长，也就是兔的只数应为40÷(4—2)=20(只)，鸡的只数就是1OO-20=80(只)．例2:甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，第一次相遇时离A地有90千米，然后各按原速度继续行驶，到达目的地后立即沿原路返回，第二次相遇时离B地70千米处，求A、B两地的路程.【分析与解答】求A、B两地的路程，题中既没有给出甲、乙的速度，也没有给出相遇时间，解答比较困难.下面我们借助线段图来帮助分析.从图上可以看出，甲、乙两车从出发到第一次相遇共行驶了一个全程，当两车共行驶1个全程时，甲车行驶了90千米.从第一次相遇到第二次相遇，甲、々两车又共行驶了2个全程.因此从出发到第l二次相遇甲、乙两车共行驶了3个全程，那么甲车就行驶了3个90千米，即90×3=270千米，而甲车比全程多行70千米.所以A、B的距离为270—70=200(千米).练习与思考1.有10分和20分的邮票共18张，总面值为2．80元.请问：10分和20分的邮票各有几张?2.张红与李明同时从甲、乙两地相向而行，第一次两人相遇时离乙地400米.然后两人继续步行，各自到达目的地后立即返回，第二次相遇时离甲地200米，求甲、乙两地的距离.3.两根同样长的电线,第一根用去60 米，第二根用去20米，剩下的电线，第二根的长度是第一根的3倍.问：原来两根电线各长多少米?(先画图再列式计算)4.在一个除法算式里，被除除以除数商是25，余数是10，已知被除数、除数、商与余数的和是357，除数是多少?5.甲、乙、丙、丁四个数，甲、乙、丙三个数的总和是300，丁数比甲、乙、丙、丁四个数的平均数少30，求丁数.6.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇时离A地50千米，相遇后继续按原速度行完全程，到达目的地后返回，第二次相遇时离A地25千米.问：A、B两地距离是多少千米?7.一辆汽车从甲地开往乙地，往返共用20小时，去时用的时间是回来时的1．5倍，去时的速度比回来的速度每小时慢12千米.问：往返共行了多少千米?8.某单位买单价分别为70元、30元、20元的高、中、低三档皮包共47个，共用了2120元，其中每个30元的中档皮包个数是每个20元的低档包个数的2倍.问：三种皮包各买了多少个？。

作图法解题专题简析：用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。

在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。

例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。

抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。

五（1）班原有男、女生各多少人？分析根据题意作出示意图：从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26－18=8名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有8÷2=4名，原来女生人数是26＋4=30名。

例题2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。

红花比紫花多几朵？分析通过线段图来观察：从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12=48朵。

例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。

原来四个小组各植树多少棵？分析图中实线表示四个小组实际植树的棵数：从图中可以看出，把丙组植的棵数看作1份，甲组和乙组共植了这样的4份，丁组也植了这样的4份。

因此，我们可以先求出丙组植树的棵数：45÷（1＋4＋4）=5棵，从而得出甲组植了5×2－2=8棵，乙组植了5×2＋2=12棵，丁组植了5×4=20棵。

例题4 五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。

五（1）班有多少人？分析第二次及格人数增加5人，也就是不及格人数减少5人。

利用作图求解问题教案【教案】利用作图求解问题【引言】作图是一种重要的数学解决问题的方法，通过绘制图形，可以帮助我们更直观地理解问题，并找到问题的解决方案。

本教案将介绍在不同数学领域中，如何利用作图来求解问题。

【一、利用作图求解几何问题】1. 问题描述：已知一条直线段AB和一点C，求从点C到直线段AB的垂直线段CD的长度。

【作图步骤】步骤一：在纸上画出直线段AB和点C。

步骤二：以点C为圆心，以AB长度为半径，画一个圆。

步骤三：圆与直线段AB的交点记为D。

步骤四：连接CD，并测量其长度。

【解决思路】通过作图，我们可以将问题转化为求解圆与直线的交点。

利用几何知识，我们可以知道与圆相切的直线必然垂直于半径，因此CD便是我们要求的垂直线段。

【二、利用作图求解代数问题】2. 问题描述：已知函数y = x^2 - 2x + 1，求函数在x轴上的零点。

【作图步骤】步骤一：在纸上绘制出函数y = x^2 - 2x + 1的图像。

步骤二：标出x轴。

步骤三：观察图像与x轴的交点，记录交点的横坐标。

【解决思路】通过作图，我们可以直观地观察到函数与x轴的交点，即函数的零点。

绘制函数图像后，我们可以通过观察图像与x轴的交点来得到解的近似值。

【三、利用作图求解统计问题】3. 问题描述：某班级学生的身高数据如下，求身高的中位数。

【作图步骤】步骤一：在纸上绘制一条数轴。

步骤二：按照数据的大小，在数轴上标出每个学生的身高位置。

步骤三：找到数据的中点，即为中位数所对应的身高位置。

【解决思路】通过作图，我们可以将数据可视化，更直观地寻找中位数。

在数轴上绘制出身高数据后，我们可以很容易地找到数据的中点，即为中位数所对应的身高位置。

【四、利用作图求解物理问题】4. 问题描述：已知一个半径为R的球沉入水中，求球沉入水中的部分的体积。

【作图步骤】步骤一：在纸上画出球的几何图形。

步骤二：画出水平面，与球的下表面相切。

步骤三：将球的上表面与水平面之间的部分切割。