材料力学8章组合变形

1）弯扭组合的危险点及强度条件
T
AFS DCM
危险点：A、B
B
短梁C点：
A
B
C
T 4FS
Wt 3A
第20页/共40页
B点：
1 3
2
( )2 2
2
2 0 σ
r3 1 3 2 4 2
Bσ
r4
1 2
( 1
2 )2
( 2
3 )2
(
3
1 )2
2 3 2
对于圆轴考虑到：
❖ 应用强度理论。
第11页/共40页
已知载荷F＝10kN，l＝2m， 载荷作用点与梁轴的距离 e=l/10，方位角 30，许 用应力[]＝160MPa。12.6 工字钢 ，试校核强度。
Fy
F
FN
Fy FN
FN=Fcos30o Fy=Fsin30
o
M0=Fecos30o
My=Fxsin30o- Fecos30o
az a F
A FB y
My
Mz
x C
x x
I II h
危险截面：A
My=Fa
Mz=2Fa
危险点：I、III
＝bhM2
z
/
6
M hb2
y
/
6
6Fa b2h2
(2b
h)
IV b III
第9页/共40页
az a F
x F y
危险截面：根部 My=Fa Mz=2Fa
A My
M
＝dM3 /z32
My
d 3 / 32
d 2
第15页/共40页
§9.3 偏心压缩和截面核心
1）偏心压缩的概念：
F
轴向力的作用线不与轴 线重合。 2）轴向力向截面形心简化， 得到FN和M。 3）用叠加法求最大应力。
第16页/共40页
已知圆柱半径为r 求最大应力及中性 轴位置
FN=-F， M=Fa
A r 2
I 1r 4
4
c
max
F
r 2
(2) 拉切应力状态：
(3) 圆轴弯扭组合变形
1 W
M2 T2 1 W
M
2 y
M
2 z
T2
[ ]
第22页/共40页
y
F1 已知：d=20mm，F1=0.4kN，
150
120 x F2=0.5kN，[]=150MPa。校核
z
F2
解：危险截面：根部。
T=F10.15=60N·m My=F20.12=60N·m
8.27
M/kNm
1.73
危险截面：根部。
危险点：下边 Wz 7.75 105 m3 A 1.81103 m2
max
FN A
M Wz
111.5MPa
第12页/共40页
安全
800
例1：已知F=8kN，[σ]=100MPa
Fx 2500
试选择工字钢型号。
Fy C
2.5Fy=4F
Fy =12.8(kN) 1500 F Fx =Fy 25/8=40(kN)
4Fa
r 3
F
r 2
(1
4a r
)
t
4Fa
r 3
F
r 2
F
r 2
(
4a r
1)
a
r 4
时截面无拉应力。
第17页/共40页
FM z
y
a
截面核心：当载荷作用在某封闭区域内则 整个截面内只有压应力，此封闭区域称为 截面核心。
r b
r 4
第18页/共40页
h 6
b 6
h
F
求图示结构的最大应力
FN M
中性轴）
第14页/共40页
求：危险点应力
FRC
A
C
F
5Fd
10d
F 5d
5d
FS
3F/4
M 2.5Fd
wc
FRC (10d )3 3EI
M (10d )2 2EI
0
FRC
3M 20d
3 4
F
FRA
Βιβλιοθήκη Baidu
3 4
F
5Fd
MA
3 4
F
10d
5Fd
2.5Fd
危险点：C
＝dF2
/
4
5Fd
d 3 / 32
164F
96Fa
d 3
M Mz
M
2 y
M
2 z
5Fa
M W
d
5Fa 3 / 32
B
第10页/共40页
§9.2 拉伸或压缩与弯曲的组合
解法：
❖ 将外力向形心简化，计算 FN 和 M，
❖ 判定危险截面： FN 和 M 较大或截面 F
较小，必要时作 FN、M 图，
F
❖ 计算最大应力：分析 FN 和 M 引起的 应力分布，判断危险点，计算σmax，
r3
1 W
M2 T2
M W
r4
1 W
T T
W p 2W M 2 0.75T 2
第21页/共40页
说明在什么情况下可应用下列强度条件进行强
度计算，并指出各项符号的含义。(1) 1 3 [ ] (2) 2 4 2 [ ] ；(3) 1 M 2 T 2 [ ]
W
解：(1) 第三强度理论
a/4
e=a/8
FN=-F M=aF/8
a
危险点:
F a 3a
aF / 8 1 a(3a)2
4F 3a 2
4F 3a 2
8F 3a 2
464
F
对称开槽:
F aa/2
2F a2
1max
F a2
2 max
F 3a2
Fa / 4 a (3a)2
4F 3a 2
2 62
第19页/共40页
§9.4 扭转与弯曲的组合
§8.1 组合变形和叠加原理
1）基本变形和组合变形
基本变形：拉压、（剪切）、扭转、弯曲
组合变形：两种或两种以上基本变形组合
主要组合变形： 非对称弯曲
拉弯（偏心拉压）
拉扭
弯扭
拉弯扭
第1页/共40页
拉弯（偏心拉压）
F F F
F
第2页/共40页
压弯
第3页/共40页
弯扭
第4页/共40页
拉弯扭
第5页/共40页
2) 对称弯曲：截面有一个纵向对称面，载荷 作用在此对称面内。 对称弯曲一定是平面弯曲，而平面弯曲能 保证弯曲应力公式成立。
3) 无纵向对称面，载荷沿主惯轴依然是平面 弯曲。
第7页/共40页
求：max及自由端形心位移。
A
危险截面：根部。
Mz=Flcos My=Flsin
B
危险点：A、B
max
My Wy
Mz Wz
F
F
Fl sin Fl cos 6Fl sin cos
1 hb2 1 bh2 bh b
h
6
6
Mz
wy
Fyl 3 3EI z
F cosl 3
3EI z
wz
Fzl 3 3EI y
F sinl 3
3EI y
＋ My＋ －
方位角:
arctan wz wy
arctan
Iz Iy
tan
－
第8页/共40页
2）组合变形解法： • 将外载荷向轴线简化 • 组合变形分解为多个基本变形 • 分别计算基本变形的各个量 • 对应的量进行叠加
3）叠加原理成立的条件：方程为线性。
• 小变形、材料服从胡克定律 • 位移、应力、应变和内力与外力成 线性
关系
第6页/共40页
弯曲补充
1) 平面弯曲：轴线在载荷作用平面弯曲成一 平面曲线。
M(kNm) FN(kN)
MC=12(kNm)
12
按弯曲选工字钢：
40
W
MC
[ ]
120cm3
选16号工字钢： W 141cm3 , A 26.131cm2
校核：
max
M W
Fx A
100.5MPa
第13页/共40页
合格
作业 8－1
❖ 8.3 用16号槽钢，求许可载荷。 ❖ 8.7 F1作用在C点正上方，（不求