(完整word版)高中数学各章节知识点汇总
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高中数学 必修1知识点集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆()元素与集合的关系:属于()和不属于()()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性集合与元素()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若 ,则,即是的子集。
、若集合中有个元素,则集合的子集有个, 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集,即 、对于集合如果,且那么、空集是任何集合的(真)子集。
真子集:若且(即至少存在但),则是的真子集。
集合相等:且 定义:且交集性质:,,,运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃,定义:或并集性质:,,,,, 定义:且补集性质:,,,, ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩第一章 集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示(1)集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.(2)常用数集及其记法表示自然数集,或表示正整数集,表示整数集,表示有理数集,表示实数集.N N *N +Z Q R (3)集合与元素间的关系对象与集合的关系是,或者,两者必居其一.a M a M ∈a M ∉(4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.③描述法:{|具有的性质},其中为集合的代表元素.x x x ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.(5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().∅【1.1.2】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集BA ⊆(或)AB ⊇A 中的任一元素都属于B (1)A A ⊆(2)A ∅⊆(3)若且,则B A ⊆B C ⊆A C ⊆(4)若且,则B A ⊆B A ⊆A B=A(B)或B A真子集A B ≠⊂(或B A )≠⊃,且B 中B A ⊆至少有一元素不属于A (1)(A 为非空子集)A ≠∅⊂(2)若且,则A B ≠⊂B C ≠⊂A C ≠⊂B A集合相等A B=A 中的任一元素都属于B ,B 中的任一元素都属于A (1)A B ⊆(2)B A⊆A(B)(7)已知集合有个元素,则它有个子集,它有个真子集,它有个非空子集,它有非A (1)n n ≥2n 21n -21n -22n-空真子集.【1.1.3】集合的基本运算(8)交集、并集、补集交换律:.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==0-1律:,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律:.,A A A A A A == 求补律:A∩ A∪=U反演律:(A∩B)=(A)∪(B) (A∪B)=(A)∩(B)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
第一章集合与函数概念1.1集合1.2函数及其表示1.3函数的基本性质第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.2对数函数2.3幂函数第三章函数的应用3.1函数与方程3.2函数模型及其应用【必修二】第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4.1圆的方程4.2直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系第一章算法初步1.1算法与程序框图1.2基本算法语句1.3算法案例第二章统计2.1随机抽样2.2用样本估计总体2.3变量间的相关关系第三章概率3.1随机事件的概率3.2古典概型3.3几何概型【必修四】第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图象和性质1.5函数的图象1.6三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2简单的三角恒等变换【必修五】第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.4基本不等式选修2-1第一章常用逻辑用语1-1命题及其关系1-2充分条件与必要条件1-3简单的逻辑联结词1-4全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2-1曲线与方程2-2椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹:椭圆2-3双曲线探究与发现2-4抛物线探究与发现阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3-1空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3-2立体几何中的向量方法小结复习参考题选修2-2第一章导数及其应用1-1变化率与导数1-2导数的计算1-3导数在研究函数中的应用1-4生活中的优化问题举例1-5定积分的概念1-6微积分基本定理1-7定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2-1合情推理与演绎推理2-2直接证明与间接证明2-3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3-1数系的扩充和复数的概念3-2复数代数形式的四则运算小结复习参考题选修2-3第一章计数原理1-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1-2排列与组合探究与发现组合数的两个性质1-3二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2-1离散型随机变量及其分布列2-2二项分布及其应用阅读与思考这样的买彩票方式可行吗探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2-3离散型随机变量的均值与方差2-4正态分布信息技术应用μ,σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3-1回归分析的基本思想及其初步应用3-2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题。
高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数: (1)顶点坐标为24(,)24b ac b a a --;(2)焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=;②1')(-=n n nxx ; ③x x cos )(sin '=;④x x sin )(cos '-=;⑤a a a xx ln )('=;⑥xx e e =')(; ⑦a x x a ln 1)(log '=;⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则(1)'''()u v u v ±=±. (2)'''()uv u v uv =+. (3)'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈,且1n >).(2)1m nm naa-==(0,,a m n N *>∈,且1n >).根式的性质(1)当na =; 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注:若a>0,指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式:).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号;αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。
高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数: (1)顶点坐标为24(,)24b ac b a a --;(2)焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=;②1')(-=n n nxx ; ③x x cos )(sin '=;④x x sin )(cos '-=;⑤a a a xx ln )('=;⑥xx e e =')(; ⑦a x x a ln 1)(log '=;⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则(1)'''()u v u v ±=±. (2)'''()uv u v uv =+. (3)'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈,且1n >).(2)1m nm naa-==(0,,a m n N *>∈,且1n >).根式的性质(1)当na =; 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注:若a>0,指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式:).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号;αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。
必修一第一章1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法第二章2.1函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.1.5用计算机作函数图像(选学)2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图像2.2.2二次函数的性质与图像2.3函数的应用(1)2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法----二分法第三章基本初等函数(1)3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用(2)必修二第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱棱锥棱台的结构特征1.1.3圆柱圆锥圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积1.1.7柱锥台和球的体积1.2点线面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系1.2.3空间中的垂直关系第二章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式2.1.2平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的集中形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系2.4.1空间直角坐标系2.4.2空间两点距离公式必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2基本算法语句1.2.1赋值输入输出语句1.2.2条件语句1.2.3循环语句1.3中国古代数学中的算法案例第二章统计2.1随机抽样2.1.1简单的随机抽样2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3变量的相关性2.3.1变量间的相互关系2.3.2两个变量的线性相关第三章概率3.1事件与概率3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间3.1.3频率与概率3.1.4概率的加法公式3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式(选学)3.3随机数的含义与应用3.3.1几何概型3.3.2随机数的含义与应用3.4概率的应用必修四第一章基本的初等函数(2)1.1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义1.2.2单位圆与三角函数线1.2.3同角三角函数的基本关系式1.2.4诱导公式1.3三角函数的图像与性质1.3.1正弦函数的图像与性质1.3.2余弦函数正切函数的图像与性质1.3.3已知三角函数值求角第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念2.1.2向量的加法2.1.3向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5向量共线的条件和轴上向量坐标运算2.2向量的分解和向量的坐标运算2.2.1平面向量基本定理2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件2.3平面向量的数量积2.3.1向量数量积的物理背景与定义2.3.2向量数量积的运算律2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式2.4向量的应用2.4.1向量在几何中的应用2.4.2向量在物理中的应用第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式3.2.2半角的正弦余弦和正切3.3三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1.1.2余弦定理1.2应用举例第二章数列2.1数列2.1.1数列2.1.2数列的递推公式(选学)2.2等差数列2.2.1等差数列2.2.2等差数列的前n项和2.3等比数列2.3.1等比数列2.3.2等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式3.1.2不等式性质3.2均值不等式3.3一元二次不等式及其解法3.4不等式的实际应用3.5二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域3.5.2简单线性规划选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.1命题1.1.2量词1.2基本逻辑联结词1.2.1且与或1.2.2非(否定)1.3充分条件必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件必要条件1.3.2命题的四种形式第二章圆锥曲线方程2.1曲线方程2.1.1曲线与方程的概念2.1.2由曲线求它的方程由方程研究曲线性质2.2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的集几何性质2.3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第三章空间向量与几何体3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量的线性运算3.1.2空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离(选学)选修2-2第一章导数及其应用1.1导数1.1.1函数的平均变化率1.1.2瞬时速度与导数1.1.3导数的几何1.2导数的运算1.2.1常数函数与幂函数的导数1.2.2导数公式表及数学软件的应用1.2.3导数的四则运算法则1.3导数的应用1.3.1利用导数判断函数的单调性1.3.2利用导数研究函数的极值1.3.3导数的实际应用1.4定积分与微积分的基本定理1.4.1曲边梯形面积与定积分1.4.2微积分基本定理第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法与分析法2.2.2反证法2.3数学归纳法2.3.1数学归纳法2.3.2数学归纳法应用举例第三章数系的扩充与复数3.1数系的扩充与复数的概念3.1.1实数系3.1.2复数的概念3.1.3复数的几何意义3.2复数的运算3.2.1复数的加法与减法3.2.2复数的乘法3.2.3复数的除法选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与实践的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析选修4-4第一章坐标系1.1直角坐标系平面上的伸缩变换1.1.1直角坐标系1.1.2平面上的伸缩变换1.2极坐标系1.2.1平面上点的极坐标1.2.2极坐标与直角坐标的关系1.3曲线的极坐标方程1.4圆的极坐标方程1.4.1圆心在极轴上且过极点的圆1.4.2圆心在点(a,∏/2)处且过极点的圆1.5柱坐标系和球坐标系1.5.1柱坐标系1.5.2球坐标系第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.1.1抛射体的运动2.1.2曲线的参数方程2.2直线与圆的参数方程2.2.1直线的参数方程2.2.2圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.3.1椭圆的参数方程2.3.2双曲线的参数方程2.3.3抛物线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程2.4.1摆线的参数方程2.4.2圆的渐开线的参数方程。
第一章集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集.(3)集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ∉,两者必居其一. (4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系(6(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算(8)交集、并集、补集∅【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法(20)〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念(1)函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →.②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞.注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须a b <,(前者可以不成立,为空集;而后者必须成立).(3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①()f x 是整式时,定义域是全体实数.②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数.③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中,()2x k k Z ππ≠+∈.⑥零(负)指数幂的底数不能为零.⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集.⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出.⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. ⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义. (4)求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同.求函数值域与最值的常用方法:①观察法:对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值.②配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值.③判别式法:若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=,则在()0a y ≠时,由于,x y 为实数,故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥,从而确定函数的值域或最值.④不等式法:利用基本不等式确定函数的值域或最值.⑤换元法:通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题.⑥反函数法:利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值. ⑦数形结合法:利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值. ⑧函数的单调性法.【1.2.2】函数的表示法(5)函数的表示方法表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、图象法三种.解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法:就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系. (6)映射的概念①设A 、B 是两个集合,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个元素,在集合B 中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的映射,记作:f A B →. ②给定一个集合A 到集合B 的映射,且,a A b B ∈∈.如果元素a 和元素b 对应,那么我们把元素b 叫做元素a 的象,元素a 叫做元素b 的原象.〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大(小)值(1)函数的单调性②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数.③对于复合函数[()]y f g x =,令()u g x =,若()y f u =为增,()u g x =为增,则[()]y f g x =为增;若()y f u =为减,()u g x =为减,则[()]y f g x =为增;若()y f u =为增,()u g x =为减,则[()]y f g x =为减;若()y f u =为减,()u g x =为增,则[()]y f g x =为减. (2)打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,-∞、)+∞上为增函数,分别在[、上为减函数.(3)最大(小)值定义①一般地,设函数()y f x =的定义域为I ,如果存在实数M 满足:yxo(1)对于任意的x I ∈,都有()f x M ≤;(2)存在0x I ∈,使得0()f x M =.那么,我们称M 是函数()f x 的最大值,记作max ()f x M =.②一般地,设函数()y f x =的定义域为I ,如果存在实数m 满足:(1)对于任意的x I ∈,都有()f x m ≥;(2)存在0x I ∈,使得0()f x m =.那么,我们称m 是函数()f x 的最小值,记作max ()f x m =.【1.3.2】奇偶性(4)函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数,且在0x =处有定义,则(0)0f =.③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反.④在公共定义域内,两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数),两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数.〖补充知识〗函数的图象(1)作图利用描点法作图:①确定函数的定义域; ②化解函数解析式; ③讨论函数的性质(奇偶性、单调性); ④画出函数的图象. 利用基本函数图象的变换作图:要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象.①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象,并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去(2)识图对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性,注意图象与函数解析式中参数的关系. (3)用图函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.第二章基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算(1)根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根.当n 是奇数时,a 的n 次方根用符当n 是偶数时,正数a 的正的n负的n次方根用符号表示;0的n 次方根是0;负数a 没有n 次方根.n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时,a 为任意实数;当n 为偶数时,0a ≥.③根式的性质:n a =;当na =;当n 为偶数时,(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.(2)分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是:0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >.0的正分数指数幂等于0.②正数的负分数指数幂的意义是: 1()0,,,m m n n aa m n N a -+==>∈且1)n >.0的负分数指数幂没有意义.注意口诀:底数取倒数,指数取相反数.(3)分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质(4〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算(1)对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且,则x 叫做以a 为底N 的对数,记作log a x N =,其中a 叫做底数,N 叫做真数.②负数和零没有对数.③对数式与指数式的互化:log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>. (2)几个重要的对数恒等式log 10a =,log 1a a =,log b a a b =.(3)常用对数与自然对数常用对数:lg N ,即10log N ;自然对数:ln N ,即log e N (其中 2.71828e =…). (4)对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>,那么①加法:log log log ()a a a M N MN += ②减法:log log log a a a M M N N-= ③数乘:log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式:log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且 【2.2.2】对数函数及其性质(5)对数函数(6)设函数()y f x =的定义域为A ,值域为C ,从式子()y f x =中解出x ,得式子()x y ϕ=.如果对于y 在C 中的任何一个值,通过式子()x y ϕ=,x 在A 中都有唯一确定的值和它对应,那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数,函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数,记作1()x f y -=,习惯上改写成1()y f x -=.(7)反函数的求法①确定反函数的定义域,即原函数的值域;②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=;③将1()x fy -=改写成1()y f x -=,并注明反函数的定义域.(8)反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称.②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域.③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上,则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上.④一般地,函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数.〖2.3〗幂函数(1)幂函数的定义一般地,函数y x α=叫做幂函数,其中x 为自变量,α是常数.(2)幂函数的图象(3)幂函数的性质①图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象.幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称);是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限.②过定点:所有的幂函数在(0,)+∞都有定义,并且图象都通过点(1,1).③单调性:如果0α>,则幂函数的图象过原点,并且在[0,)+∞上为增函数.如果0α<,则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x 轴与y 轴.④奇偶性:当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时,幂函数为偶函数.当q pα=(其中,p q 互质,p 和q Z ∈),若p 为奇数q 为奇数时,则qpy x =是奇函数,若p 为奇数q 为偶数时,则q py x =是偶函数,若p 为偶数q 为奇数时,则q py x =是非奇非偶函数.⑤图象特征:幂函数,(0,)y x x α=∈+∞,当1α>时,若01x <<,其图象在直线y x =下方,若1x >,其图象在直线y x =上方,当1α<时,若01x <<,其图象在直线y x =上方,若1x >,其图象在直线y x =下方.〖补充知识〗二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式:2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式:2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式:12()()()(0)f x a x x x x a =--≠(2)求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时,宜用一般式.②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时,常使用顶点式. ③若已知抛物线与x 轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求()f x 更方便.(3)二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线,对称轴方程为,2bx a =-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--. ②当0a >时,抛物线开口向上,函数在(,]2b a -∞-上递减,在[,)2b a -+∞上递增,当2bx a =-时,2min 4()4ac b f x a -=;当0a <时,抛物线开口向下,函数在(,]2b a -∞-上递增,在[,)2b a -+∞上递减,当2bx a =-时,2max 4()4ac b f x a-=.③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时,图象与x轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=. (4)一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容,这部分知识在初中代数中虽有所涉及,但尚不够系统和完整,且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用,下面结合二次函数图象的性质,系统地来分析一元二次方程实根的分布.设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ,且12x x ≤.令2()f x ax bx c =++,从以下四个方面来分析此类问题:①开口方向:a ②对称轴位置:2bx a=- ③判别式:∆ ④端点函数值符号. ①k <x 1≤x 2⇔②x 1≤x 2<k ⇔③x 1<k <x 2⇔af (k )<0④k 1<x 1≤x 2<k 2⇔⑤有且仅有一个根x 1(或x 2)满足k 1<x 1(或x 2)<k2⇔f (k 1)f (k 2)<0,并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1<x 1<k 2≤p 1<x 2<p 2⇔ 此结论可直接由⑤推出.(5)二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ,最小值为m ,令01()2x p q =+. (Ⅰ)当0a >时(开口向上) ①若2b p a -<,则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤,则()2b m f a=- ③若2b q a ->,则()m f q =①若02b x a -≤,则()M f q=②02x a->,则()M f p =xxx(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<,则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤,则()2b M f a=- ③若2b q a ->,则()M f q =①若02b x a -≤,则()m f q =②02b x a->,则()m f p =.第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念:对于函数))((D x x f y ∈=,把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数: (1)顶点坐标为24(,)24b ac b a a --;(2)焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=;②1')(-=n n nxx ; ③x x cos )(sin '=;④x x sin )(cos '-=;⑤a a a xx ln )('=;⑥xx e e =')(; ⑦a x x a ln 1)(log '=;⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则(1)'''()u v u v ±=±. (2)'''()uv u v uv =+. (3)'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈,且1n >).(2)1m nm naa-==(0,,a m n N *>∈,且1n >).根式的性质(1)当na =; 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注:若a>0,指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式:).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号;αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。
高一数学常用公式及结论必修1:一、集合1、含义与表示:(1)集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性 (2)集合的分类;有限集,无限集 (3)集合的表示法:列举法,描述法,图示法2、集合间的关系:子集:对任意x A ∈,都有 x B ∈,则称A 是B 的子集。
记作A B ⊆ 真子集:若A 是B 的子集,且在B 中至少存在一个元素不属于A ,则A 是B 的真子集, 记作A ≠⊂B 集合相等:若:,A B B A ⊆⊆,则A B =3. 元素与集合的关系:属于∈ 不属于:∉ 空集:φ4、集合的运算:并集:由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集,记为 A B交集:由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集,记为A B补集:在全集U 中,由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集,记为U C A5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;6。
常用数集:自然数集:N 正整数集:*N 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R 二、函数的奇偶性1、定义: 奇函数 〈=> f (– x ) = – f ( x ) ,偶函数 〈=〉 f (–x ) = f ( x )(注意定义域)2、性质:(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形; (2)偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形;(3)如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数; (4)如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 二、函数的单调性1、定义:对于定义域为D 的函数f ( x ),若任意的x 1, x 2∈D,且x 1 〈 x 2① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) 〈=〉 f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) 〉 f ( x 2 ) <=〉 f ( x 1 ) – f ( x 2 ) 〉 0 〈=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax 2 +bx + c (0a ≠)的性质1、顶点坐标公式:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22, 对称轴:a b x 2-=,最大(小)值:a b ac 442-2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠。
高考数学全套知识点1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。
{}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么?2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。
{}{}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为B A a ⊂(答:,,)-⎧⎨⎩⎫⎬⎭10133. 注意下列性质:{}()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n(3)德摩根定律:()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==,4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)的取值范围。
5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和()()∨∧“非”().⌝若为真,当且仅当、均为真p q p q ∧若为真,当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真,当且仅当为假⌝p p6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。
)原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗?映射f :A →B ,是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许B 中有元素无原象) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型?10. 如何求复合函数的定义域?[]如:函数的定义域是,,,则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0义域是_。
高中数学必修 + 选修知识点概括必修 1 数学知识点第一章:会合与函数观点1、会合三因素:确立性、互异性、无序性。
2、常有会合:正整数会合:N*或N,整数会合:Z ,有理数会合: Q,实数会合: R.3、并集 . 记作:A B.交集.记作: A B.全集、补集C U A { x | x U ,且 x A}(C U A)∩( C U B) = C U(A∪B) (C U A)∪( C U B) = C U(A∩B);A B B B A;简略逻辑:或:有真为真,全假为假。
且:有假为假,全真为真。
非:真假相反原命题互逆逆命题若 p则 q互若 q 则 p否为互逆互否为逆否否互否命题逆否命题若┐q则┐p若┐p则┐q互逆原命题:若 P则 q;抗命题:若q 则 p;否命题:若┑ P 则┑q;逆否命题:若┑ q 则┑ p。
常用变换:① f ( x y) f ( x) f ( y) f ( x y) f ( x).f ( y)证f ( x y)f ( y)f( )[()]() ( )f ( x)x f x y y f x y f y② f (x) f ( x) f (y) f (x y) f ( x) f ( y)y证:x xf()f()f() f (y)yy4、设 A、B 是非空的数集,假如依据某种确立的对应关系 f ,使对于会合A中的随意一个数 x ,在会合B中都有唯一确立的数 f x和它对应,那么就称 f : A B 为会合A到会合B的一个函数,记作: y f x , x A .分母不等于零5、定义域被开方大于等于零对数的幂大于零,底大于零不等于1值域:利用函数单一性求出所给区间的最大值和最小值,6、函数单一性:(1)定义法:设x1、x2[ a, b], x1 x2那么f (x1 ) f ( x2 )0 f ( x)在[ a, b] 上是增函数;f (x1 ) f ( x2 )0 f ( x)在[ a, b] 上是减函数.步骤:取值—作差—变形—定号—判断(2)导数法:设函数 y f ( x) 在某个区间内可导,若f (x) 0 ,则f ( x)为增函数;若f ( x)0 ,则 f ( x)为减函数 .7、奇偶性f x 为偶函数:f x f x 图象对于y 轴对称.函数 f x 为奇函数f x f x 图象对于原点对称 .若奇函数y f x 在区间0,上是递加函数,则y f x 在区间,0 上也是递加函数.若偶函数 yf x 在区间 0,上是递加函数,则yf x 在区间 ,0 上是递减函数.函数的几个重要性质:① 如 果 函 数 yf x 对 于 一 切 x R , 都 有f ax f ax 或 f ( 2a-x ) =f ( x ),那函数 y f x 的图象对于直线 x a 对称 .②函数 yf x 与函数 y fx 的图象对于直线x 0对称;函数 yf x 与函数 y f x 的图象对于直线y 0 对称;函数 yf x 与函数 yf x的图象对于坐标原点对称 .二、函数与导数1、几种常有函数的导数① C '0 ;② ( x n )' nx n 1 ;③ (sin x) ' cos x ; ④ (cos x) ' sin x ; ⑤ ( a x ) 'a xln a ; ⑥ ( e x) 'e x; ⑦ (log a x)'1 ;⑧ (ln x) ' 1x ln ax2、导数的运算法例( 1) (u v)'u ' v '.( 2) (uv)' u 'v uv ' .( 3) ( u)'u 'v uv ' (v 0) .vv 23、复合函数求导法例复合函数 yf (g (x)) 的导数和函数y f (u), u g ( x) 的导数间的关系为 y x y u u x , 即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 .解题步骤 :分层—层层求导—作积复原导数的应用:1、 yf ( x) 在点 x 0 处的导数的几何意义 :函数 yf (x) 在点 x 0 处的导数是曲线yf ( x) 在P(x 0 , f (x 0 )) 处的切线的斜率 f (x 0 ) ,相应的切线方程是 yy 0 f (x 0 )(xx 0 ) .切线方程 : 过点 P x 0 , y 0 的切线方程,设切点为x 1, y 1 ,则切线方程为 y y 1 f ' x 1 x x 1 ,再将 P 点带入求出 x 1 即可 2、函数的极值 (---- 列表法 )(1) 极值定义:极值是在 x 0 邻近全部的点,都有f ( x) < f ( x 0 ) ,则 f ( x 0 ) 是函数 f (x) 的极大值;极值是在 x 0 邻近全部的点,都有 f ( x) > f (x 0 ) ,则 f ( x 0 ) 是函数 f (x) 的极小值 .(2) 鉴别方法:①假如在 x 0 邻近的左边 f ' (x) > 0,右边 f ' (x) < 0,那么 f ( x 0 ) 是极大值;②假如在 x 0 邻近的左边 f ' (x) < 0,右边 f ' (x) > 0,那么 f ( x 0 ) 是极小值 .3、求函数的最值(1) 求 y f (x) 在 (a, b) 内的极值(极大或许极小值)(2) 将 y f (x) 的各极值点与 f (a), f (b) 比较,此中最大的一个为最大值,最小的一个为极小值。
高中数学知识点归纳高一 ( 上 ) 数学知识点归纳第一章会集与命题1.主要内容:会集的基本看法、空集、子集和真子集、会集的相等;会集的交、并、补运算。
四种命题形式、等价命题;充足条件与必要条件。
2.基本要求:理解会集、空集的意义,会用列举法和描述法表示会集;理解子集、真子集、会集相等等看法,能判断两个会集之间的包括关系或相等关系;理解交集、并集,掌握会集的交并运算,知道有关的基本运算性质,理解全集的意义,能求出已知会集的补集。
理解四种命题的形式及其互有关系,能写出一个简单命题的抗命题、否命题与逆否命题;理解充足条件、必要条件与充要条件的意义,能在简单问题的情况中判断条件的充足性、必要性或充足必要性。
3.重难点:重点是会集的看法及其运算,充足条件、必要条件、充要条件。
难点是对会集有关的理解,命题的证明,充足条件、必要条件、充要条件的鉴识。
4.会集之间的关系: (1) 子集:若是 A 中任何一个元素都属于 B,那么 A 是 B 的子集,记作 A B.(2) 相等的会集 : 若是 A B, 且 B A,那么 A=B.(3). 真子集:A B 且 B 中最少有一个元素不属于 A,记作 A B.5. 会集的运算: (1) 交集: A B { x x A且 x B}.(2)并集: A B { x x A或x B}. (3)补集: C U A { x x U且 x A}.6.充足条件、必要条件、充要条件若是 P Q ,那么P是Q的充足条件,Q是P的必要条件。
若是 P Q ,那么P是Q的充要条件。
也就是说,命题P与命题Q是等价命题。
有关看法:1. 我们把能够确实指定的一些对象组成的整体叫做会集。
2.数集有:自然数集 N,整数集 Z,有理数集 Q, 实数集 R。
3.会集的表示方法有列举法、描述法和图示法。
4.用平面地域来表示会集之间关系的方法叫做会集的图示法,所用图叫做文氏图。
5.真子集,交集,并集,全集,补集。
高中数学必修 3 知识点第一章算法初步算法的观点1、算法观点:在数学上,现代意义上的“算法” 往常是指能够用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤一定是明确和有效的,并且能够在有限步以内达成.2.算法的特色 :(1) 有限性:一个算法的步骤序列是有限的,一定在有限操作以后停止,不可以是无穷的.(2)确立性:算法中的每一步应当是确立的并且能有效地履行且获得确立的结果,而不该当是含糊其词 .(3)次序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只好有一个确立的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有履行完前一步才能进行下一步,并且每一步都正确无误,才能达成问题 .(4) 不独一性:求解某一个问题的解法不必定是独一的,关于一个问题能够有不一样的算法.(5)广泛性:好多详细的问题,都能够设计合理的算法去解决,如默算、计算器计算都要经过有限、预先设计好的步骤加以解决.程序框图1、程序框图基本观点:(一)程序构图的观点:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来正确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包含以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必需文字说明。
(二)构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能表示一个算法的开端和结束,是任何流程图起止框不行少的。
表示一个算法输入和输出的信息,可用在算输入、输出框法中任何需要输入、输出的地点。
赋值、计算,算法中办理数据需要的算式、办理框公式平分别写在不一样的用以办理数据的处理框内。
判断某一条件能否建立,建即刻在出口处标判断框明“是”或“Y ”;不建即刻注明“否”或“N ”。
学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则以下:1 、使用标准的图形符号。
2 、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3 、除判断框外,大部分流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框拥有超出一个退出点的独一符号。
高中数学必修一知识点总结(精编版)一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性:①元素的确定性如:世界上最高的山②元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}③元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示:{ …} 如:{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}⑴用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}⑵集合的表示方法:列举法与描述法。
★注意:常用数集及其记法:常用数集:非负整数集(即自然数集):N 正整数集:N*或N+整数集:Z 有理数集Q实数集:R常用数集的记法:①列举法:{a,b,c……}②描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}③语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}④Venn图4、集合的分类:⑴有限集含有有限个元素的集合⑵无限集含有无限个元素的集合⑶空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
注意:B⊆/B或B⊇/A反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或BA)③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C④如果A⊆B 同时B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
★有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集三、集合的运算性 质A A=A A Φ=Φ A B=B A A B ⊆A A B ⊆BA A=A A Φ=A A B=B A A B ⊇A A B ⊇B(C u A)(C u B)= C u (A B) (C u A)(C u B)= C u (A B) A (C u A)=U A (C u A)= Φ.典型例题:1.下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a ,b ,c }的真子集共有 个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0},则M 与N 的关系是 .4.设集合A=}{12x x <<,B=}{x x a <,若A ⊆B ,则a 的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人。
高中数学大章节常用公式及知识点总结
在高中数学中,有一些大章节包括了许多常用的公式和重要的知识点。
以下是一些常见的大章节及其相关的公式和知识点总结:
1. 函数与方程:
- 一次函数:y = kx + b
- 二次函数:y = ax^2 + bx + c
- 指数函数:y = a^x
- 对数函数:y = log_a(x)
- 三角函数:sin, cos, tan
2. 数列与数学归纳法:
- 等差数列:an = a1 + (n - 1)d
- 等比数列:an = a1 * r^(n-1)
- 通项公式、前n项和公式
3. 三角函数:
- 基本三角函数关系:sin^2θ+ cos^2θ= 1
- 三角函数的基本性质:周期性、对称性、奇偶性
- 三角函数的和差化积公式、倍角公式、半角公式
4. 解析几何:
- 直线方程:斜截式、点斜式、两点式
- 圆的方程:一般式、标准式、参数方程
- 曲线的方程:椭圆、双曲线、抛物线
5. 导数与微分:
- 导数的定义:f'(x) = lim(h→0) [f(x + h) - f(x)] / h
- 基本求导法则:常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数
- 微分的定义:dy = f'(x)dx
6. 不等式与线性规划:
- 一元一次不等式:ax + b > 0
- 二元一次不等式:ax + by ≥c
- 线性规划问题的建模与求解
这只是一个简单的总结,实际上高中数学涉及的知识点非常广泛。
每个章节都有更多的公式和知识点需要掌握。
建议你参考教材或课堂笔记来获取更全面的知识。
高中数学各章节知识点汇总数学作为一门科学,无论在理论研究还是实际应用中,都占据着举足轻重的地位。
在高中数学学习中,学生们需要掌握多个章节的知识点,才能够建立起系统的数学思维框架。
本文将对高中数学各章节的知识点进行汇总,以帮助学生们更好地理解并掌握这些内容。
第一章:函数与导数1. 函数的概念与性质- 函数的定义与表示方法- 奇偶函数与周期函数- 函数的单调性与最值2. 导数与导数的应用- 导数的定义与基本性质- 函数的导数与图像的关系- 导数的几何意义与物理应用第二章:数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质- 数列的定义与表示方法- 等差数列与等比数列- 数列的通项公式与前n项和公式2. 数学归纳法的基本思想与应用- 数学归纳法的原理与步骤- 使用数学归纳法证明数学命题第三章:三角函数与解三角形1. 三角函数的概念与性质- 正弦函数、余弦函数与正切函数 - 三角函数的周期与图像- 三角函数的基本关系式2. 解三角形的基本原理与方法- 解直角三角形与一般三角形- 航向与三角函数的应用第四章:平面解析几何1. 向量的概念与性质- 向量的定义与表示方法- 向量的线性运算与数量积- 向量的几何应用2. 平面几何图形的性质与应用- 点、直线、平面的性质- 圆与椭圆的性质与方程- 直线与平面的位置关系第五章:数与函数的应用1. 数列与函数的模型建立- 序列与数列模型的建立- 函数与实际问题的建模- 数据处理与统计2. 几何与数据处理的应用- 函数的图像与几何问题- 数据处理与统计的相关概念与方法 - 概率与统计模型的建立第六章:立体几何1. 空间几何图形的性质与计算- 空间中的点、直线、面的性质- 空间几何体的计算公式- 空间几何模型的建立2. 空间解析几何的应用- 点、直线、面的位置关系- 空间几何图形的投影与旋转- 空间几何问题的解决方法总结:高中数学涵盖了函数与导数、数列与数学归纳法、三角函数与解三角形、平面解析几何、数与函数的应用以及立体几何等多个章节的知识点。
高中数学知识汇总注:1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为y x a =±, y x b =±。
2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是,,,2222p p p px x y y =-==-=。
21.离散型随机变量及其分布离散型随机变量及其分布随机变量及其分布列概念随着试验结果变化而变化的量叫做随机变量,所有取值可以一一列出的随机叫做离散型随机变量。
分布列离散型随机变量的所有取值及取值的概率列成的表格。
性质(1)0(12)ip i n=≥L,,,;(2)121np p p+++=L。
事件的独立性条件概率概念:事件A发生的条件下,事件B发生的概率,()()()P ABP B AP A=|。
性质:0()1P B A|≤≤.,B C互斥,()()()P B C A P B A P C A=+U|||.独立事件事件A与事件B满足()()()P AB P A P B=,事件A与事件B相互独立。
n次独立重复试验每次试验中事件A发生的概率为p,在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为()(1)(012)k k n knP X k C p p k n-==-=L,,,,,。
典型分布超几何分布()012k n kM N MnNC CP X k kC--===L,,,,,m,其中{}minm M n=,,且n N≤,且,,,n N M N n M N*∈≤≤N,."二项分布分布列为:()(1)(012)k k n knP X k C p p k n-==-=L,,,,,,~()X B n p,。
数学期望EX np=、方差(1)DX np p=-【1n=时为两点分布】正态分布22()21()2πxax eμϕσ--=图象称为正态密度曲线,随机变量X满足()()baP a X b x dxϕ<=⎰≤,则称X的分布为正态分布.正态密度曲线的特点。
数字特征数学期望1122i i n nEX x p x p x p x p=+++++L L()E aX b aEX b+=+方差和标准差方差:21()ni iiDX x EX p==-∑,标准差:X DXσ=2()D aX b a DX+=27.二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2y ax bx c =++()0a >的图象一元二次方程20ax bx c ++=()0a >的根有两个相异实数根1,22b x a-±∆=()12x x <有两个相等实数根122bx x a==-没有实数根一元二次不等式的解集20ax bx c ++>()0a >{}12x x x x x <>或2b x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭R20ax bx c ++<()0a >{}12x xx x <<∅ ∅。
高中数学各章节知识点汇总目录第一章集合与命题 (1)一、集合 (1)二、四种命题的形式 (2)三、充分条件与必要条件 (2)第二章不等式 (1)第三章函数的基本性质 (2)第四章幂函数、指数函数和对数函数(上) (3)一、幂函数 (3)二、指数函数 (3)三、对数 (3)四、反函数 (4)五、对数函数 (4)六、指数方程和对数方程 (4)第五章三角比 (5)一、任意角的三角比 (5)二、三角恒等式 (5)三、解斜三角形 (7)第六章三角函数的图像与性质 (8)一、周期性 (8)第七章数列与数学归纳法 (9)一、数列 (9)二、数学归纳法 (10)第八章平面向量的坐标表示 (12)第九章矩阵和行列式初步 (14)一、矩阵 (14)二、行列式 (14)第十章算法初步 (16)第十一章坐标平面上的直线 (17)第十二章圆锥曲线 (19)第十三章复数 (21)第一章集合与命题一、集合1.1 集合及其表示方法集合的概念1、把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集2、集合中的各个对象叫做这个集合的元素3、如果a是集合A的元素,就记做a∈A,读作“a属于A”4、如果a不是集合A的元素,就记做a ∉ A,读作“a不属于A”5、数的集合简称数集:全体自然数组成的集合,即自然数集,记作N不包括零的自然数组成的集合,记作N*全体整数组成的集合,即整数集,记作Z全体有理数组成的集合,即有理数集,记作Q全体实数组成的集合,即实数集,记作R我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z+、Z-、Q+、Q-、R+、R-6、把含有有限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极7、空集是指不用含有任何元素的集合,记作∅集合的表示方法1、在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式,再画一条竖线,在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性,这种集合的表示方法叫做描述法1.2 集合之间的关系子集1、对于两个集合A和B,如果集合A中任何一个元素都属于集合B,那么集合A叫做集合B 的子集,记做A⊆B或B⊇A,读作“A包含于B”或“B包含A”2、空集包含于任何一个集合,空集是任何集合的子集3、用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法,所用图叫做文氏图相等的集合1、对于两个集合A和B,如果A⊆B,且B⊆A,那么叫做集合A与集合B相等,记作“A=B”,读作“集合A等于集合B”,如果两个集合所含元素完全相同,那么这两个集合相等1.3 集合的运算交集1、由交集A和交集B的所有公共元素的集合叫做A与B的交集,记作A∩B,读作A交B 并集1、由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合叫做集合A、B 的并集,记作A∪B,读作A并B补集1、在研究集合与集合之间的关系时,这些集合往往是某个给定集合的子集,这个确定的集合叫做全集2、U是全集,A是U的子集。
则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫做A在全集U中的A,读作A补补集,记作CU二、四种命题的形式1.4 命题的形式及等价关系命题与推出关系1、可以判断真假的语句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题2、命题有可推导性四种命题形式1、“如果α,那么β”,如果把结论与条件互换,得到新命题“如果β,那么α”这个新命题叫做原来命题的逆命题2、一个命题的条件与结论分别是另一个命题结论的否定与条件的否定,那么把这两个命题互称逆否命题3、如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件与结论的否定,那么把这两个命题互称否命题等价命题1、如果A、B是两个命题,A⇒B,B⇒A,那么A、B叫做等价命题2、等价命题原命题与逆否命题的等价命题三、充分条件与必要条件1.5 充分条件,必要条件1、α⇒β,那么α叫做β的充分条件,β叫做α的必要条件2、既有α⇒β,又有β⇒α,既有α⇔β,α是既是β的充分条件,又是β的必要条件,α是β的充分必要条件,简称充要条件1.6 子集与推出关系1、设A、B是非空集合,A={a│a具有性质α},B={b│b具有性质β},则A⊆B,与α⇒β等价第二章 不等式2.1 不等式的基本性质1、如果a >b ,b >c ,那么a >c2、如果a >b ,那么a+c >b+c3、如果a >b ,c >0,那么ac >bc ;如果a >b ,c <0,那么ac <bc4、如果a >b ,c >d ,那么a+c >b+d5、如果a >b >0,那么a n >b n (n ∈N *)6、如果a >b >0,那么n a >n b (n ∈N *,n >1)2.2 一元二次不等式的解法1、整式不等式只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是二次,正阳的不等式叫做一元二次不等式2、a 、b 是区间的端点集合{x │a ≤x ≤b }叫做闭区间,表示为[a ,b]集合{x │a <x <b }叫做开区间,表示为(a ,b )集合{x │a ≤x <b }或集合{x │a <x ≤b }叫做半开半闭区间,表示为[a ,b)或(a ,b] 把实数集R 表示为(-∞,+∞),把集合{x │x ≥a }、{x │x >a }、{x │x ≤b }、{x │x <b }表示为[a ,+∞)、(a ,+∞)、[-∞,b )、(-∞,b )2.3 其他不等式的解法分式不等式 形如)()(x g x f >0或)()(x g x f <0(其中f (x )、g (x )为整式且g (x )≠0)的不等式称为分式不等式含绝对值的不等式的解法不等式│x │<a (a >0)的解集为(-a ,a ),│x │>a (a >0)的解集为(-∞,-a )∪(a ,+∞)2.4 基本不等式及其应用1、对任意实数a 和b 有a 2+b 2≥2ab ,当且仅当a=b 时等号成立2、对任意正数a 和b ,有2b a ≥ab ,当且仅当a=b 时等号成立第三章函数的基本性质3.1 函数的概念1、体现了从x的合集到y的合集的一种对应关系,这种关系叫做函数关系2、在某个变化过程中有两个变量,x、y,如果对于x在某个实数集合D内每一个确定的值,按照某个对应法则f,y都有唯一确定的实数值与它对应,那么y就是x的函数,记作y=f (x)x∈D,x叫做自变量,y叫做因变量,x的取值范围D叫做函数的定义域,和x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域3.2 函数关系的建立1、函数关系的建立一般应用于应用题中3.3 函数的运算1、一直两个函数y=f(x)(x∈D1),y=g(x)(x∈D2),设D= D1∩D2把函数y=f(x)与y=g(x)都有意义,把函数y=f(x)+g(x)(x∈D)叫做函数y=f(x)与y=g(x)的和3.4 函数的基本性质1、如果对于函数y=f(x)的定义域D内的任意实数x,都有f(-x)=f(x),那么就把函数y=f(x)叫做偶函数2、如果对于函数y=f(x)的定义域D内的任意实数x,都有f(-x)=-f(x),那么就把函数y=f(x)叫做奇函数3、x∈(-∞,0],x逐渐增加是,函数值y逐渐减小,当x∈[0,+∞),x逐渐增加,函数值y逐渐增加,函数的这两个性质都叫做函数的单调性4、一般地,对于给定区间上I的函数y=f(x)如果对于属于这个区间I的自变量的任意两个值x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数y=f(x)在这个区间上是单调增函数,简称增函数如果对于属于这个区间I的自变量的任意两个值x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数y=f(x)在这个区间上是单调减函数,简称减函数5、设函数y=f(x)在x0处的函数值是f(x)如果对于定义域内任意x,不等式f(x)≥f(x0)都成立,那么f(x)叫做函数y=f(x)的最小值,记作ym in =f(x)如果对于定义域内任意x,不等式f(x)≤f(x0)都成立,那么f(x)叫做函数y=f(x)的最大值,记作ym ax =f(x)第四章 幂函数、指数函数和对数函数(上)一、幂函数4.1 幂函数的性质与图像1、函数y=x k (k 为常数,k ∈Q )叫做幂函数二、指数函数4.2 指数函数的图像与性质1、函数y=a x (a >0,a ≠1)叫做指数函数,其中x 是自变量作为指数,a 为底数,函数的定义域是R指数函数y=a x的函数值恒大于零指数函数y=a x 的图像经过点(0,1)函数y=a x (a >1)在(-∞,+∞)内是增函数函数y=a x (0<a <1)在(-∞,+∞)内是减函数 三、对数4.4 对数概念及其运算1、如果a (a>0,a ≠1)的b 次幂等于N ,即a b=N ,那么数b 叫做以a 为底N 的对数2、㏒a N=b ,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数,以10为底的对数叫做常用对数,记作lgN ,以无理数e=2.71828…为底对数,记作㏑N3、 如果a>0,a ≠1,M>0,N>0,那么㏒a (MN )=㏒a M+㏒a N ㏒a NM =㏒a M —㏒a N ㏒a M n =n ㏒a M对数换底公式:㏒b N=bN a a ㏒㏒.(其中a>0,a ≠1,b>0,b ≠1,N>0)四、反函数4.5 反函数的概念1、x关于y的函数叫做y=f(x)的反函数,记作x=f1-(y)自变量常用x表示,而函数用y表示,所以把它改写为y= f1-(x)(x∈A)五、对数函数4.6 对数函数的图像与性质1、函数y=㏒ax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是(0,+∞)2、对数函数y=㏒ax的图像都在y轴的右方3、对数函数y=㏒ax的图像都经过(1,0)4、对数函数y=㏒ax(a>1),当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0对数函数y=㏒ax(0<a<1),当x>1时,y<0;当0<x<1时,y>05、对数函数y=㏒a x(a>1)在(0,+∞)上是增函数,对数函数y=㏒ax(0<a<1)在(0,+∞)上是减函数六、指数方程和对数方程4.7 简单的指数方程1、指数里含有未知数的方程叫做指数方程4.8 简单对数方程1、在对数符号后面有未知数的方程叫做对数方程第五章 三角比一、任意角的三角比5.1 任意角及其度量1、一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角,其度量值是正的;按顺时针方向旋转所形成的角为负角,其度量值是负的2、用“度”作为单位来度量角的单位制叫做角度制3、把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角4、如果一个半径为r 的圆心角α所对的弧长为ι,那么比值rι就是角α的弧度数的绝对值,即|α|=r ι5.2 任意角的三角比1、任意角的三角比:sin α=的斜边角的对边角a a =OP MP =r y cos α=的斜边角的邻边角a a =OP OM =rx tan α=的邻边角的对边角a a =OM MP =x y cot α=的对边角的邻边角a a =MP OM =y x 2、在平面直角坐标系中,称以原点O 为中心,以1为半径的圆3、第一组诱导公式:当两个角有共同的始边且他们的终边相重合时,根据任意角三角比的定义,可知这两个角的同名三角比是相等的,即sin (2k π+α)=sin α cos (2k π+α)=cos αtan (2k π+α)=tan α cot (2k π+α)=cot α其中k ∈Z二、三角恒等式5.3 同角三角比的关系和诱导公式同等三角比的关系和诱导公式1、sin α·csc α=1 tan α=cos ααsin sin ²α+cos ²α=1 诱导公式1、第二组诱导公式:sin (-α)=-sin α cos (-α)=cos α tan (-α)=-tan α cot (-α)=-cot α 2、第三组诱导公式sin (π+α)=-sin α cos (π+α)=-cos α tan (π+α)=tan α cot (π+α)=cot α 3、第四组诱导公式sin (π-α)=sin α cos (π-α)=-cos α tan (π-α)=-tan α cot (π-α)=-cot α 5.4 两角和与差的余弦、正弦和正切1、两角差的余弦公式cos (α-β)=cos αcos β+sin αsin β2、两角和的余弦公式cos (α+β)=cos αcos β-sin αsin β3、第五组诱导公式: sin (2π-α)=cos α cos (2π-α)=sin α tan (2π-α)=cot α cot (2π-α)=tan α 4、第六组诱导公式 sin (2π﹢α)=cos α cos (2π+α)=-sin α tan (2π+α)=-cot α cot (2π+α)=-tan α 5、两角和的正弦公式sin (α+β)=sin αcos β+cos αsin β 6、两角差的正弦公式sin (α-β)=sin αcos β-cos αsin β 7、两角和与差的正切公式tan (α+β)αtanβ-tan 1β﹢tan αtan tan (α-β)αtanβtan 1βtan αtan +-8、asin α+bsin α=22b a +sin (α+β) 5.5 两倍角与半角的正弦、余弦和正切 1、二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sin αcos α cos2α=cos ²α-sin ²α tan2α=αtan -1αtan 22cos2α=2cos ²α-1=1-2sin ²α 2、半角的余弦、正弦和正切公式 tan2β=cos β1βsin + tan 2β=sin ββcos 1-3、万能置换公式sin α=2αtan 12αtan22+ cos α=2αtan 12αtan 122+- tan α=2αtan 12αtan22- 三、解斜三角形5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形 1、正弦定理A a sin =B b sin =Ccsin A ²=b ²+c ²-2bccosA B ²=a ²+c ²-2accosB c ²=a ²+b ²-2abcosC 2、余弦定理cosA=bc a c b 2222-+ cosB=ac b c a 2222-+ cosC=abc a b 2222-+第六章 三角函数的图像与性质1、任意一个实数x 都对应着唯一确定的角,而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx.这样,对任意一个实数x 都有唯一确定的值sinx 与他对应。