江苏省新海高级中学、昆山中学、梁丰高级中学
三校2020届五月高考模拟联考
数学Ⅰ
命题单位:连云港市新海高级中学昆山市昆山中学张家港市梁丰高级中学
2020年5月一．填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上
．．．．．．．．．。
1.已知集合A={-1，0，2},B={-1，1，2}，则A U B=▲．
2.已知复数z满足(1+i)=2i，其中i是虚数单位，则z的模为▲．
3.为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间,所得数据都在[50,150]中，其频率分布直方图如图所示，已知在[50，100)中的频数为160，则n的值为▲．
4.如图所示的流程图，当输入n的值为10时，则输出S的值为▲．
5.已知m∈{-1,0,1},n∈{-2,2},若随机选取m,n,则直线mx+ny+1=0的斜率为正值的概率是
▲．
6.已知直四棱柱底面是边长为2的菱形,侧面对角线的长为23,则该直四棱柱的侧面积为▲．
7.设S是等差数列{a n}的前n项和,S7=3(a1+a9),则a5
a4的值为▲．
8.将函数f(x)＝x的图象向左平移ϕ (ϕ＞0)个单位后,恰好得到函数的y=sin2x的图象,
则ϕ 的最小值为▲．
9.在平面直角坐标系xOy中,已知点A为双曲线x2－y2=4的左顶点,点B和点C在双曲线的右支上,△ABC是等边三角形,则△ABC的面积为▲．
10.在平行四边形ABCD中,∠A=π
,边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别是边BC、CD上
3
的点且满足|BM|
|BC|＝
|CN|
|CD|
,则AM→·AN→的取值范围是▲．
11.在△ABC中,AB+BC=4,AB cos A+B C cos C=1,则当角B最大时,△ABC的面积为▲．
12.在平面直角坐标系xOy中,圆O:x2＋y2=1,圆M:(x＋a＋3)2+(y－2a)2=1(a为实数).
若圆O与圆M上分别存在点P,Q,使得∠OQP=30°,则a的取值范围为▲．
13.已知x>0,y>0,z>0,x+3y+z=6,则x3+y2+3z的最小值为▲．
14.已知函数f(x)＝|x－a|－3
x
+a－2有且仅有三个零点,且它们成等差数列,则实数a的取值集合为▲．
二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内
．．．．．．．．．作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟．
15.(本小题满分14分)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=AA1,M,N分别是AC,B1C1的中点．
求证:(1)MN∥平面ABB1A1;
(2)AN⊥A1B．
16.(本小题满分14分)
已知在△ABC中,AB=6,BC=5且△ABC的面积为9．
(1)求AC的长度;
(2)当△ABC为锐角三角形时,求
cos
A
N
（第15题）
A
B
C
A1
B1C1
M
17.(本小题满分14分)
如图，河的两岸分别有生活小区ABC 和DEF ，其中AB ⊥BC ，EF ⊥DF ，DF ⊥AB ，C ，E ，F 三点
共线，FD 与BA 的延长线交于点O ，测得AB =3km ，BC =4km ，DF =94km ，FE =3km ，EC =3
2
km .
若以OA ,OD 所在直线分别为x ,y 轴建立平面直角坐标系xoy ，则河岸DE 可看成是曲线y =
x +b
x +a
（其中a ，b 为常数）的一部分，河岸AC 可看成是直线y =kx +m （其中k ，m 为常数）的一部分.（1）求a ，b ，k ，m 的值；
（2）现准备建一座桥MN ，其中M ,N 分别在DE ,AC 上，且MN ⊥AC ，设点M 的横坐标为t .
①请写出桥MN 的长l 关于t 的函数关系式l=f (t )，并注明定义域；②当t 为何值时，l 取得最小值？最小值是多少？
18.(本小题满分16分)
如图，在平面直角坐标系xoy 中，点B 2，B 1，分别是椭圆x 2a 2＋y 2
b
2=1(a >b >0)的上、下顶点，线
段B 1B 2长为2，椭圆的离心率为3
2
.
(1)求该椭圆的方程；
(2)已知过点E (0，1
2)的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，直线MB 2与直线NB 1交于点T .
①若直线l 的斜率为
1
2
，求点T 的坐标；②求证点T 在一条定直线上，并写出该直线方程.
x
y
（第18题）
B 1
B 2
E N
T
M
O
O A
C
B D
E
F
x
y
M
N （第17题）
19.(本小题满分16分)
已知数列{a n}的前n项和为S n，设数列{b n}满足b n=2(S n+1－S n)S n－n(S n+1＋S n)(n∈N*).
(1)若数列{a n}为等差数列，且b n=0，求数列{a n}的通项公式；
(2)若a1=1，a2=3，且数列{a2n-1}，{a2n}都是以2为公比的等比数列，求满足不等式
b2n-1＜b2n所有正整数n的集合.
20.(本小题满分16分)
已知函数f(x)=(x+l)ln x+ax(a∈R).
(1)若y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程为x+y+b=0，求实数a，b的值;
(2)证明:当a<－2时，y=f(x)在(0，+∞)上有两个极值点;
(3)设g(x)=|f(x)|1
xe x，若g(x)在[1，e]上是单调减函数(e为自然对数的底数):求实数a的取值.
