大学物理练习题答案完美生活答案 06稳恒电流的磁场、电磁感应定律

l
ln d + l d
di dt
= −1000× 2×10−7 × 0.05× ln 0.05 + 0.20 ×10×100π cos100π t 0.05
= −0.21cos100π t(V ) ………4 分
5.如图所示，一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1O2以角速度 ω 在水平面内旋转．O1O2在离细杆a 端L /5 处．若已知地磁场
dt
a
⎞ ⎟⎠
=
n
μ0 2π
l
I
⎛ ⎜⎝
1 R
−
1 R+
a
⎞ ⎟⎠
dR dt
=
μ0 2π
l
I
⎛ ⎜⎝
1 d
−
d
1 +
a
⎞ ⎟⎠
v
=
1×
2
× 10−7
×
5.0
×
0.4
×
2
×
⎛ ⎜⎝
1 0.20
−
0.20
1 +
0.20
⎞ ⎟⎠
成绩：
r d I
= 2 ×10−6(V ) ………4 分
方法二、相当于四段导体切割磁力线在瞬间，线圈产生的电动势等效于并接的两电动势。 距离长直导线为 r 处的磁感应强度为：
（A）ad； （B）ac； （C）cd； （D）ab。
3. 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面 S，当曲面 S 向长直导线靠近时，穿过曲面 S 的
磁通量 Φ 和面上各点的磁感应强度 B 将如何变化？
（D ）
（A） Φ 增大，B 也增大；
（B） Φ 不变，B 也不变；
（C） Φ 增大，B 不变；
加到原来的两倍(导线的电阻不能忽略)？（D）
A. 把线圈的匝数增加到原来的两倍。
B. 把线圈的面积增加到原来的两倍，而形状不变。
C.把线圈切割磁力线的两条边增长到原来的两倍。
D.把线圈的角速度 ω 增大到原来的两倍。
7. 一矩形线框长为 a 宽为 b,置于均匀磁场中，线框绕 OO’轴匀角速度 ω 旋转（如图所
则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是( C )
(A) Oa． (B) Ob．(C) Oc． (D) Od．
11.涡流的热效应在某些情况下是非常有害的，为了减少变压器中的铁芯由于涡流
的存在而产生的大量热，下列那些做法不妥（
）
（A）将铁芯做成片状；（B）铁片平面的放置方向应和线圈中磁感应强度的方向平行； （C）将片状铁芯涂上绝缘漆相互隔开；（D）将铁芯改为电阻率大的陶瓷。
三、简答题
判断下列说法是否正确，并说明理由： 若所取围绕长直载流导线的积分路径是闭合的，但不是圆，安培环路定理也成立． 若围绕长直载流导线的积分路径是闭合的，但不在一个平面内，则安培环路定理不成立． 答：第一说法对，第二说法不对．∵围绕导线的积分路径只要是闭合的，不管在不在同一平面内，也不管 是否是圆，安培环路定理都成立．
（D） Φ 不变，B 增大
4. 如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线
圈将 （ A ）
(A) 向着长直导线平移; (B) 离开长直导线平移;
(C) 转动;
(D) 不动。
5. 若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布( D )
学号：
姓名：
dΦ = Bds = μ0I ldr ………2 分 2π r
当矩形线圈距离长直导线为 R 时，通过矩形线圈的磁通量为
∫ ∫ Φ = dΦ = R+a μ0I ldr
R 2π r
= μ0I l ln R + a
2π
R
………3 分
则： ε
=
−n
dΦ dt
=
−n
μ0 2π
l
I
d
⎛ ⎜⎝
ln
R
+ R
d 2π r
2π
总磁通量 φ
=
φ1
+ φ2
=
−
μ0 Id 2π
ln
4 3
感应电动势为： ε = − dφ = μ0Id (ln 4) dI = μ0Id α ln 4 dt 2π 3 dt 2π 3
有 ε 0 与回路假定的正方向一致，所以回路中电动势的方向为顺时针方向，线圈中感应电流的方向是顺
时针方向。
(1 +
sin θ
−
cosθ )
B 的方向垂直纸面向外．
3.两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流
变化率dI /dt =a >0．一个边长为d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导
线相距d，如图所示．求线圈中的感应电动势E，并说明线圈中的感应电流是
顺时针还是逆时针方向．
解：（1）载流为I的无限长直导线在与其相距为r处产生的磁感应强度为：
(2)
BBC = μ0I 8R BDB = μ0I 6R
∴ BO
=
μ0 I 6R
−
μ0 I 8R
=
μ0 I 24R
方向为从O 点穿出纸面指向读者．
2.无限长直导线折成V形，顶角为θ ，置于xy 平面内，一个角边与x 轴重合，
如图．当导线中有电流 I 时，求y 轴上一点P (0,a)处的磁感强度大小．
L1
的磁感强度的大小.
(1) B =
μ0I
；
8R
(2) B =
0
。
4． 感应电场是由
闭合曲线
。
变化的磁场
产生的，它的电场线是
5. 如图所示，一段长度为l 的直导线MN，水平放置在载电流为I 的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从
静止由图示位置自由下落，则t 秒末导线两端的电势差
UM
−UN
________ −
(υ
0
×
B)id l
=
L5
ω Bldl
0
=
1ω B( 1 25
L)2
=
1 ωBL2 50
a点电势高于O点．
∴
Ua
−Ub
=
ε2
− ε1
=
1 ωBL2 50
−wenku.baidu.com
16 ωBL2 50
=
− 15 ωBL2 50
=
− 3 ωBL2 10
成绩：
6.如图所示，一无限长直导线通有电流 I=5.0A，一矩形单匝线圈与此长直导线共面。设矩形线圈以 V=2.0m/s 的速度垂直于长直导线向右运动。已知：l=0.40m, a=0.20m, d=0.20m,求矩形线圈中的感应电动
2
专业班级：
学号：
姓名：
成绩：
正)为 (D)
(A) π r2B ． . (B) 2π r2B ．(C) −π r2B sin α ． (D) −π r2B cosα
10.图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹的
照片．磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，
μ0 Ig 2π
t ln
a+l a
______________．
二、选择题 1. 一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线 管（R=2r），两螺线管 单位长度上的匝数相等。两螺线管中的磁感应强度大小BR 和Br 应满足：( B) （A）BR=2Br （B）BR=Br（C）2BR=Br （D）BR=4Br
4.如图所示，一无限长载流直导线，通有电流 i = 1 0 s in (1 0 0π t ) A,在与其共面相距 d=5.0cm 处放一
矩形线圈，共 1000 匝，求线圈中的感生电动势的大小？（设 l =5.0cm,a=2.0cm，不计线圈的自感）
18 解：如图，长直导线的磁感应强度为：
B = μ0i ，………2 分 2πr
示）。设 t=0 时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为：（D）
（ A ） 2abB|cosωt| (E) ωabB|sinωt|
(B) ωabB
(C) 1 ωabB cosωt (D) ωabB|cosωt|
2
a
O
b
B
8. 如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中 绕通过C 点的 垂直于棒长且沿磁场方向的轴
解：如图所示，将V形导线的两根半无限长导线分别标为1和2．则导线1 中电
流在P点的磁感强度为
B1
=
μ0I 4π a
B1 方向垂直纸面向内．
导线2中电流在P点的磁感强度为
B2
=
μ0 I 4π a cosθ
(1 +
sinθ )
B2 方向垂直纸面向外．
P点的总磁感强度为
B
=
B2
−
B1
=
4π
μ0 I a cosθ
B = μ0i 2πr
ε1
=
B1lv
=
μ0 Ilv 2π d
，ε2
=
B2lv
=
μ0 Ilv 2π (d + a)
ε1
ε
=
n(ε1
− ε2)
=
μ0 Ilvn ( 1 2π d
ε1r1
R1
ε2r2
R2
R4
ε3r3 A
R3 B
1. 在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(在同一平面内，
3
专业班级：
学号：
姓名：
成绩：
由实线表示)， AB = EF = R ，大圆弧 BC 的半径为R，小圆弧 DE 的半径为 1 R ，求圆心O 处 2
的磁感强度 B 的大小和方向． 解：解：(1) AB ， CD ， EF 三条直线电流在O 点激发的磁场零；
B = μ0I (2π r)
以顺时针绕向为线圈回路的正方向，与线圈相距较远的导线在线圈中产生的磁通量为：
∫ φ1 =
3d μ0I id idr = μ0Id ln 3
2d 2π r
2π 2
与线圈相距较近的导线对线圈的磁通量为：
4
专业班级：
学号：
姓名：
成绩：
∫ φ2 =
2d − μ0I id idr = − μ0Id ln 2
四、计算题
1．如图所示 ε1=ε2=ε3=12V，r1=r2= r3=1 欧，R1=R2= R3=8 欧，R4=15 欧，求通过各电阻的电流以及 A 和 B 两点的电势差。
解：设电流如图示，对节点 C：
I4=I1+I2……2 分 对回路 R1CR3DR1：ε1=（r1+R1）I1+I4R4…1 分 对回路 AR3BR2A：ε2=（r2+R2）I1+I4R4…1 分 综合解得 I1=I2=0.3A,I4=0.6A…2 分 UAB=-ε2+ r3I3+I4R4+I3R3=-12+0.6×15=-3V
o 30cm
fx
50cm
2. 如图所示，两根无限长载流直导线相互平行，通过的电流分别为 I1 和 I2。则 z d
∫ ∫ B ⋅ dl L1
= _____ μ 0 (I 2
− I1 ) _______，
B ⋅ dl
L2
= _____ μ 0 (I 2
+ I1 ) _____。
I1
L2
I2
3. 试写出下列两种情况的平面内的载流均匀导线在给定点P处所产生
(A) 不能用安培环路定理来计算．
(B) 可以直接用安培环路定理求出．
(C) 只能用毕奥－萨伐尔定律求出．
(D) 可以用安培环路定理和磁感强度的叠加原理求出．
6.闭合正方形线圈放在均匀磁场中，绕通过其中心且与一边平行的转轴 OO’转动，转轴与磁场方向垂直，
转动角速度为 ω，如图所示。用下述哪种办法可以使线圈中感应电流的幅值增
选回路的绕行方向为顺时针方向，则通过窄条
面积 ds 的磁通量为：
dΦ = Bds = μ0i ldr ………2 分 2π r
通过矩形线圈的磁通量为
∫ ∫ Φ =
d +a
dΦ =
μ0i ldr
d 2π r
dr r
= μ0i l ln d + a ………3 分
2π
d
则： ε
= −n dΦ dt
= −n μ0 2π
势。若若线圈保持不动，而长直导线中的电流变为交变电流 i = 10 sin (100π t ) A i=10,求线圈中的感应电动
势。（不计线圈的自感） 解：（1）方法（一）如图，距离长直导线为 r 处的磁感应强度为：
B = μ0i ，………2 分 2πr
选回路的绕行方向为顺时针方向，则通过窄条
6
专业班级： 面积 ds 的磁通量为：
d l
I
a
5
专业班级：
学号：
姓名：
在竖直方向的分量为 B ．求ab两端间的电势差Ua −Ub ．
解： Ob 间的动生电动势：
∫ ∫ ε1
=
4L 0
5
(υ
×
B)id l
=
4L 0
5
ω Bldl
=
1ωB( 4 25
L)2
=
16 ωBL2 50
b点电势高于O点． Oa 间的动生电动势：
∫ ∫ ε2
=
L5
O’
OO′ 转动（角速度ω 与 B 同方向），BC 的长度为棒长的 1 ，则 (A) 3
(A) A点比B点电势高． (B) A点与B点电势相等． (B) A点比B点电势低． (D) 有稳恒电流从A点流向B点
9. 在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S 边线所在平面的法 线方向单位矢量n 与B 的夹角为a ，则通过半球面S的磁通量(取弯面向外为
专业班级：
学号：
姓名： 练 习 六 静电场
成绩：
一、填空题
y
1． 如图所示，均匀磁场的磁感应强度为 B=0.2T，方向沿 x 轴正方向，则通过
b 30cm e
40cm
B
abod 面的磁通量为___0.024Wb ______，通过 befo 面的磁通量为____0______，
a
通过 aefd 面的磁通量为___0.024Wb____。
∫∫ 2． 磁场的高斯定理 B ⋅ dS = 0 说明了下面的哪些叙述是正确的？
a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；
（A ）
1
专业班级：
学号：
姓名：
成绩：
d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。