第6章 p-n 结
1、一个Ge 突变结的p 区和n 区掺杂浓度分别为N A =1017cm -3和N D =5⨯1015cm -3，求该pn 结室温下的自建电势。
解：pn 结的自建电势 2(ln )D A D i
N N kT
V q n =
已知室温下，0.026kT =eV ，Ge 的本征载流子密度1332.410 cm i n -=⨯
代入后算得：1517
132
510100.026ln 0.36(2.410)D V V ⨯⨯=⨯=⨯ 4.证明反向饱和电流公式（6-35）可改写为
202
11()(1)i s n n p p
b k T J b q L L σσσ=++ 式中n
p
b μμ=
，n σ和p σ分别为n 型和p 型半导体电导率，i σ为本征半导体电导率。 证明：将爱因斯坦关系式p p kT D q μ=
和n n kT D q
μ=代入式（6-35）得 0000(
)p n p
n
S p n n p n
p
n p
p n
n p J kT
n kT
p kT L L L L μμμμμμ=+=+
因为002i p p n n p =，0
2
i n n n p n =，上式可进一步改写为
221111(
)(
)S n p i n p i n p p p n n n p
p n
J kT n qkT n L p L n L L μμμμμμσσ=+
=+
又因为
()i i n p n q σμμ=+
22222222()(1)i i n p i p n q n q b σμμμ=+=+
即
22
2
2222
2
()(1)
i i i n p p n q q b σσμμμ==++ 将此结果代入原式即得证
2
22222
1
1
11
()()(1)(1)n p i i S p n p p n n p p n
qkT b kT J q b L L q b L L μμσσμσσσσ=+=⋅⋅+++ 注：严格说，迁移率与杂质浓度有关，因而同种载流子的迁移率在掺杂浓度不同的p 区和n
区中并不完全相同，因而所证关系只能说是一种近似。
5.一硅突变pn 结的n 区ρn =5Ω⋅cm ，τp =1μs ；p 区ρp =0.1Ω⋅cm ，τn =5μs ，计算室温下空穴电流与电子电流之比、饱和电流密度，以及在正向电压0.3V 时流过p-n 结的电流密度。
解：由5n cm ρ=Ω⋅，查得143910D N cm -=⨯，3420/p cm V s μ=⋅
由0.1p cm ρ=Ω⋅，查得173510A N cm -=⨯，3500/n cm V s μ=⋅ ∴由爱因斯坦关系可算得相应的扩散系数分别为
2142010.5 cm /40p p kT D s q μ=
=⨯=，2150012.5 cm /40
n n kT D s q μ==⨯= 相应的扩散长度即为
33.2410p L cm -===
⨯37.910n L cm -===⨯
对掺杂浓度较低的n 区，因为杂质在室温下已全部电离，014
3
910n n cm -=⨯，所以
00210253
14
(1.510) 2.510910
i n n n p cm n -⨯===⨯⨯ 对p 区，虽然N A =5⨯1017cm -3时杂质在室温下已不能全部电离，但仍近似认为p p0=N A ，
002102
2317
(1.510) 4.510510
i p p n n cm p -⨯===⨯⨯ 于是，可分别算得空穴电流和电子电流为
∴0195U
U 3
1.61010.5
2.510(1)(1)
3.2410q q n kT
kT
p P
P
p J qD e
e L --⨯⨯⨯⨯=-=-⨯
101.3010(1)qV
kT
e
-=⨯-
01923
1.6101
2.5 4.510(1)(1)7.910qV
qV p kT
kT
n n
n
n J qD e
e L --⨯⨯⨯⨯=-=-⨯
13
1.1410
(1)qV
kT
e
-=⨯-
空穴电流与电子电流之比 103
13
1.3010 1.14101.1410
p
n J J --⨯==⨯⨯
饱和电流密度：
0010131021.3010 1.1410 1.3010/n p S P
n
P
n
p n J qD qD A cm L L ---=+=⨯+⨯=⨯
当U =0.3V 时：
0.3
0.3
10
10
0.026
0.026
(1) 1.3010
(1) 1.3010
qV
kT
S J J e
e
e
--=-=⨯⨯-=⨯⨯=52
1.2910A /cm -⨯
6．条件与上题相同，计算下列电压下的势垒区宽度和单位面积上的势垒电容： ①－10V ；②0V ；③0.3V 。
解：对上题所设的p +n 结，其势垒宽度
D X ===式中，1417
02102
1910510()ln 0.026ln 0.74(1.510)
n p A D D F F i k T N N V E E V q q n ⋅⨯⨯⨯=-===⨯ 外加偏压U 后，势垒高度D V 变为()D V U -，因而 ① U =－10V 时，势垒区宽度和单位面积势垒电容分别为
43.9410D X cm -===⨯ 14
920
4
11.68.8510 2.610 F/cm 3.9410
r T D
C x εε---⨯⨯=
==⨯⨯ ② U =0V 时，势垒区宽度和单位面积势垒电容分别为
4
1.0310D x cm -==⨯ 1492
4
11.68.85109.9710 F/cm 1.0310
T C ---⨯⨯==⨯⨯ ③ U =
0.3V
5
7.9710D x cm -==⨯ 正向偏压下的pn 结势垒电容不能按平行板电容器模型计算，但近似为另偏压势垒电容的
4倍，即
982T 4(0)49.9710410 F/cm T C C --==⨯⨯=⨯
