全国高三高中数学单元试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为
的等比数列一定是递减数列”；“a,b,c
三数成等比数列的充要条件是b 2=ac”；“a,b,c 三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，以上 四个命题中，正确的有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2.已知数列{a n }中，a n =（n ∈N ），则数列{a n }的最大项是（ ）
A ．第12项
B ．第13项
C ．第12项或13项
D ．不存在
3.在等差数列中，前n 项的和为S n ,若S m =2n,S n =2m,（m 、n ∈N 且m≠n ），则公差d 的值为（ ） A ．－
B ．－
C ．－
D ．－
4.设是任意等比数列，它的前项和，前
项和与前
项和分别为，
则下列等式中恒成立的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5.已知
是首项为1的等比数列，
是
的前n 项和，且
，则数列
的前5项和为 （ ） A ．
或5
B ．
或5
C ．
D ．
6.a 、b ∈R ，且|a|<1,|b|<1，则无穷数列：1,（1+b ）a,（1+b+b 2）a 2,…,（1+b+b 2+… +b n －1）a n －1…的和为 （ ） A ． B ．
C ．
D ．
7.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则 m 的范围是（ ） A ．（1，2） B ．（2，+∞） C ．[3，+∞
D ．（3，+∞）
8.如图，在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切
圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n 个圆的面积之和，则=（ ）
A ．2
B ．
C ．4
D ．6
9.若数列{a n }前8项的值各异，且a n +8=a n 对任意n ∈N *都成立，则下列数列中可取 遍{a n }前8项值的数列为 （ ） A ．{a 2k+1} B ．{a 3k+1} C ．{a 4k+1}
D ．{a 6k+1}
10.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累积的需求量S n （万件）近似地满足S n =
（21n －n 2－5）（n=1，2，……，12），按此预测，在本年度内，
需求量超过1．5万件的月份是 （ ） A ．5月、6月 B ．6月、7月
C ．7月、8月
D ．8月、9月
11.已知等比数列{}中，各项都是正数，且
，
成等差数列，则
（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
12.一给定函数的图象在下列图中，并且对任意
，由关系式
得到的数列
满足
，则该函数的图象是（ ）
二、填空题
1.作边长为a 的正三角形的内切圆，在这个圆内作新的内接正三角形，在新的正三
角形内再作内切圆，如此继续下去，所有这些圆的周长之和及面积之和分别为________。
2.在直角坐标系中，O 是坐标原点，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）是第一象限的两个
点，若1，x 1，x 2，4依次成等差数列，而1，y 1，y 2，8依次成等比数列，则△OP 1P 2的面 积是________。 3.设等比数列的公比为q ，前n 项和为S-n ，若S n+1,S-n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 ． 4.若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记 这样的
的个数为
，则得到一个新数列
．例如，若数列
是
，
则数列是．已知对任意的，，则，．
三、解答题
1.（12分）已知为等差数列，且，。
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若等差数列满足，，求的前n项和公式
2.（12分）在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，
其公差为2k。
（Ⅰ）证明成等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
3.（12分）证明以下命题：
（Ⅰ）对任一正整a,都存在整数b,c（b（Ⅱ）存在无穷多个互不相似的三角形△，其边长为正整数且成等差数列。
4.（12分）设,若将
适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项．
（Ⅰ）求的值及的通项公式；
（Ⅱ）记函数的图象在轴上截得的线段长为，设
，求
5.（14分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数
列是公差为的等差数列。
（1）求数列的通项公式（用表示）；
（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。
6.（14分）给出下面的数表序列：
其中表n （n="1,2,3" ）有n 行，第1行的n 个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
（I ）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n （n≥3）（不要求证明）；
（II ）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 求和：
全国高三高中数学单元试卷答案及解析
一、选择题
1.“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为
的等比数列一定是递减数列”；“a,b,c
三数成等比数列的充要条件是b 2=ac”；“a,b,c 三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，以上 四个命题中，正确的有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
【答案】A
【解析】数列0,0,0，0,……,是公差为0的等差数列。但不是等比数列； 等比数列
是公比为
的等比数列，是递增数列；
但0,0,3不成等比数列； 若成等差数列。则若
则
输所以
成等差数列；故选A.
2.已知数列{a n }中，a n =（n ∈N ），则数列{a n }的最大项是（ ）
A ．第12项
B ．第13项
C ．第12项或13项
D ．不存在
【答案】C 【解析】
当
时，
是增函数；当
时，
是减函数；又
