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坛 co 三、设 z = f (x, y) 在有界闭域内有连续的二阶偏导数，且对任意的 x ∈ D ，有 fx′x′ + fy′′y = 0 ，
论 n. fx′y′ ≠ 0 ，证明： f (x, y) 的最大值和最小值只能在 D 的边界上取得。
考研 oya 四、设u = x ，v = x，w= a y
a
a
a
九、已知对 ∀A > 0 ， f (x) 在[0, A] 上可积，且 lim f (x) = B （ B 为有限数）， x→∞
∫ 证明： lim t +∞ e−tx f (x) d x = B 。 t→0+ 0
xz
+
y ，证明：在上述变换下
y
∂2z ∂y 2
+
2
∂z ∂y
= 2 变成了 x
∂2w ∂u 2
=
Βιβλιοθήκη Baidu
0
。
免费 eek ∑∞ (1− x)xn
1
五、证明：
r n=1
1− x2n
sin nx 在 ( ,1) 内一致收敛。 2
.f 六、设 f (x) 在[a,b] 上连续，且 f (a) = f (b) ，证明：对 ∀n ∈ Z + ， ∃ξ ∈ (a,b) 使得 bs f (ξ + b − a) = f (ξ ) 。
D2
∫2. yz d s ，其中 L 是 x2 + y2 + z2 = a2 与 x + y + z =1 的交线。 L
∫∫ 3.
xd
ydz+
ydzdx+
zdxd
y
，其中 S
(x − 2)2
是
+
( y −1)2
= 1− z ，方向向外侧。
S
(x2 + y2 + z2 )3
25
16
7
m 4.好像是一个曲线积分，证明积分与路径无关就可以了，不难。
b n
七、已知 f (x) 在 (a,b) 内可导，且对 ∀x 都有 f ′(x) > 0 ，又 f (a) = 0 ，
证明： ∃ξ
，η ∈ (a,b) 且ξ
+η
=1 ，有
f ′(ξ )
=
f ′(η)
。
f (ξ ) f (η)
{ } b
b
b
∫ ∫ ∫ 八、设 f (x) 在[a,b] 上可导，证明： f (x) d x ≤ max (b − a) f ′(x) d x, f (x) d x 。
四川大学 2009 年研究生入学考试试题
考试科目：数学分析 一、计算极限：
∑ 1. lim n→∞
1 n2
n
ln Cnk
k =0
2. lim sin2 (π n2 + n) 3. lim ex −1− x
n→∞
x→0 1− x − cos x
4.（忘了）
二、求积分：
∫∫ 1. x + y − x2 − y2 d x d y ，其中 D ： x2 + y2 ≤ 1。
