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人教版九年级上期中数学试卷及答案
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九年级(上)期中
数学试卷
一、选择题(每题3分,共36分)
1.在四边形ABCD中,AB∥CD,要判定此四边形是平行四边形,还需要满足的条件是()A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°
2.)菱形具有而矩形不一定具有的性质是()
A.对角相等且互补B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直D.一组对边平行,另一组对边相等
3.在平面直角在坐标系中,把点(3,1)绕原点按逆时针方向旋转90°,所得到的点的坐标为()A.(﹣1,3)B.(1,3)C.(﹣3,1)D.(﹣1,﹣3)
4.下列方程中:①﹣x2﹣2x=;②3y(y+1)=4y2+1;③﹣2x+1=0;④2x2﹣2y+3=0,其中是一
元二次方程的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是()
A.平行四边形B.菱形C.正方形D.等腰梯形
6.如图所示,在Rt△ABC中∠C=90°,AC=BC=4,现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置,若平移的距离为1,则图中阴影部分的面积是()
A.B.4C.D.3
7.如果关于x的一元二次方程k2x2+kx=0的一个根是﹣2,那么()
A.
k=0或k=﹣B.
k=﹣
C.
k=0或k=
D.
k=
8.如图,等腰梯形两底之差等于一腰的长,那么这个梯形较小内角的度数是()
A.90°B.60°C.45°D.30°
9.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点P是对角线的中点,点E和点F分别是CD与AB的中点.若∠PEF=20°,则∠EPF的度数是()
A.110°B.120°C.130°D.140°
10.(如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点,下列说法中错误的是()
A.△ABC与△DEF是相似形B.△ABC与△AEF是位似图形
C.E F与AD互相平分D.A D平分∠BAC
11.某市城区2010年平均房价为每平方米5000元,连续两年增长后,2012年平均房价达到每平方米6200元,设这两年房价的平均增长率为x.根据题意,可列方程()
A.6200(1﹣x)2=5000 B.5000(1﹣x)2=6200 C.6200(1+x)2=5000 D.5000(1+x)2=6200
12.已知关于x的方程x2+(1﹣m)x+=0有两个不相等的实数根,则m的最大整数值是()
A.﹣1 B.2C.1D.0
二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)
13.将点A(﹣2,1)先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得的点坐标为
_________.
14.如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,那么∠DCE=_________度.
15.平行四边形的一个角的平分线分对边为3和4两部分,则平行四边形的周长为_________.16.一元二次方程x2﹣ax+6=0,配方后为(x﹣3)2=3,则a=_________.
17.(一个两位数,个位数比十位数大3,且个位数的平方等于这个两位数,这个两位数为
_________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(20分)按要求解方程
(1)x2﹣x+1=0(配方法)
(2)6x2+2=7x(公式法)
(3)(x+2)2=(5﹣2x)2(因式分解法)
(4)(x+5)2﹣8(x+5)+16=0.
19.(6分)作图题:如图,每一个小方格的边长均为1个单位长度,先把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,再把△A′B′C′向下平移3个单位长度得到△A1B1C1.
20.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交AD于点E,∠ABC的平分线BF交AD于点F,求证:AE=DF.
21.(7分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是对角线BD、AC的中点,EF=3,BC=10,求AD的长.
22.(8分)如图,已知在△ABC中,AB=AC,CE是AB边上的中线,延长AB到D,使BD=AB,连接CD.求证:CE=CD.
23.(10分)已知关于x的方程2x2﹣(4k+1)x+2k2﹣1=0,问当k取什么值时,
(1)方程有两个不相等的实数根;
(2)方程有两个相等的实数根;
(3)方程没有实数根.
24.(12分)近年来,某市为发展教育事业,加大了对教育经费的投入,2010年投入6000万元,2012年投入8640万元.
(1)求2010年至2012年该市投入教育经费的年平均增长率;
(2)该市预计2013年投入教育经费不低于9500万元,若继续保持前两年的平均增长率,该目标能否实现?请通过计算说明理由.
参考答案
一、选择题(每题3分,共36分)
1.C
2.C
3.A
4.B
5.D
6.C
7.D
8.B
9.D
10.D
11.D
12.D
二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)
13.(0,﹣1).
14.15度.
15.20或22.
16.6.
17.25或36.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.解:(1)方程变形得:x2﹣4x=﹣4,
配方得:x2﹣4x+4=0,即(x﹣2)2=0,
解得:x1=x2=2;
(2)方程整理得:6x2﹣7x+2=0,
这里a=6,b=﹣7,c=2,
∵△=49﹣48=1,
∴x=,
则x1=,x2=;
(3)方程变形得:(x+2)2﹣(5﹣2x)2=0,
分解因式得:(x+2+5﹣2x)(x+2﹣5+2x)=0,
解得:x1=1,x2=7;
(4)分解因式得:(x+5﹣4)2=0,
解得:x1=x2=﹣1.
19.解:如图所示:△A′B′C′与△A1B1C1即为所求.