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D (x1 E )2 P1 (x2 E )2 P2 (xn E )2 Pn
称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的
E 是随机变量ξ的期望．
2、标准差:
D 的算术平方根 D
叫做随机变量ξ的标准差，记作
3、方差的性质：
D(a b) a 2 D 新疆 王新敞 奎屯
D E 2 (E )2
若ξ～B(n，p)，则 D np(1-p)
若 ~ G(P) ，则 D 1 P
P2
几点说明：
1、随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ 的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定 与波动、集中与离散的程度； 方差越大。取值越分散；方差越小，取值越集中。
2、标准差与随机变量本身有相同的单位，
例1：设 是一个离散性随机变量，其分布列如下：
-1
0Fra Baidu bibliotek
1
P
1 1 2a
a2
2
求：a E D
例2：设随机变量 ξ～B(n，p)， 求：D
E
例3：A、B两台机床同时加工零件，每生产一批 数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：
A
次品数
新疆 王新敞
奎屯
ξ1
概率P
01 2 3
0. 7
0. 2
0.06 0.04
B
次品数 ξ1
概率P
01 2 3
0. 8
0.0 6
1．2离散型随机变量的期望与方差（二）
问题：甲、乙两名射手在相同条件下进行射击， 分布列如下：
甲
1
8
9
10
P1
0.2
0.6
0.2
乙
2
8
9
10
P2
0.3
0.4
0.3
试比较两名射手的射击水平。
随机变量的方差与标准差： 1、方差: 对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是 x1, x2 ,, xn , 且取这些值的概率分别是 P1, P2 ,, Pn , 那么,
④根据方差、标准差的定义求出 D
2、对于两个随机变量 1 和 2，在E1 和E 2
相等时，比较 D1 和 D 2
可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际 ，适合人们的需要
新疆 王新敞
奎屯
，
0.04 0.10
问哪一台机床加工质量较好
练习：
1、已知 ~ Bn, p, E 8, D 1.6 ，求 n, p
2、有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中 任意地连续取出200件商品，设其中次品数为ξ， 求Eξ，Dξ
新疆 王新敞
奎屯
小结 ： 1、求离散型随机变量ξ的方差、标准差的步骤：
①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值； ②求ξ取各个值的概率，写出分布列； ③根据分布列，由、 期望的定义求出Eξ；
