数学期望与方差(二)

高中数学中的概率统计计算期望与方差的技巧概率统计是高中数学中的重要内容，计算期望与方差是其中的关键技巧。

本文将介绍几种常见的计算期望与方差的技巧，以帮助读者更好地理解和应用这些知识。

一、离散型随机变量的期望与方差计算对于离散型随机变量X，其概率分布列为P(X=x)，而期望和方差的计算公式如下：1. 期望计算期望E(X)表示随机变量X的平均值，计算公式为：E(X) = Σ[x * P(X=x)]其中，Σ表示对所有可能取值的求和。

通过遍历所有可能取值，将取值与其对应的概率相乘，再求和，即可得到期望值。

2. 方差计算方差Var(X)表示随机变量X的离散程度，计算公式为：Var(X) = Σ[(x - E(X))^2 * P(X=x)]同样，通过遍历所有可能取值，将每个取值减去期望值，再平方，再与其对应的概率相乘，最后再求和，即可得到方差值。

这种计算方法适用于离散型随机变量的期望和方差计算，例如投掷一枚骰子的结果、抽取一副扑克牌的点数等情况。

二、连续型随机变量的期望与方差计算对于连续型随机变量X，其概率密度函数为f(x)，而期望和方差的计算公式如下：1. 期望计算期望E(X)的计算公式为：E(X) = ∫(x * f(x))dx其中，∫表示对整个定义域的积分。

通过对概率密度函数乘以x后再积分，即可得到期望值。

2. 方差计算方差Var(X)的计算公式为：Var(X) = ∫[(x - E(X))^2 * f(x)]dx同样，通过对概率密度函数乘以(x - E(X))的平方后再积分，即可得到方差值。

这种计算方法适用于连续型随机变量的期望和方差计算，例如正态分布、指数分布等情况。

三、应用技巧下面将介绍一些计算期望与方差时的常用技巧：1. 期望的线性性质如果X和Y是两个随机变量，a和b为常数，则有：E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)这是期望的线性性质，利用这个性质可以简化复杂随机变量的期望计算。

二项分布的数学期望和方差公式二项分布是概率论中重要的离散概率分布之一，常用于描述重复进行相同试验的结果情况。

数学期望和方差是二项分布的重要统计量，本文将详细介绍二项分布的数学期望和方差的公式。

首先，我们来定义二项分布。

设有n次重复独立的试验，每次试验的成功概率为p，失败概率为q=1-p，试验结果只有成功或者失败两种情况。

则二项分布是描述n次试验中成功次数的概率分布。

1.二项分布的数学期望数学期望是描述随机变量均值的数理统计指标，可以看作是随机变量分布的中心位置。

对于二项分布，每次试验的成功概率为p，失败概率为q=1-p。

二项分布的数学期望记为E(x)，表示n次试验中成功次数的均值。

根据二项分布的定义，每次试验中成功的概率为p，失败的概率为q，那么成功次数的期望可以表示为：E(x) = np其中，n表示试验次数，p表示每次试验成功的概率。

2.二项分布的方差方差是描述随机变量分散程度的数理统计指标，可以看作是随机变量分布的离散程度。

对于二项分布，每次试验的成功概率为p，失败概率为q=1-p。

二项分布的方差记为Var(x)，表示n次试验中成功次数的离散程度。

根据二项分布的定义，每次试验中成功的概率为p，失败的概率为q，那么成功次数的方差可以表示为：Var(x) = npq方差的计算方法是将每次试验成功的概率乘以失败的概率，再乘以试验次数。

另外，二项分布的标准差可以通过方差开方得到，标准差是描述随机变量分布离散程度的一个重要指标。

3.二项分布的性质对于二项分布的数学期望和方差，有以下几个性质：性质1：数学期望的性质-当试验次数n固定时，成功概率p越大，数学期望越大。

-当成功概率p固定时，试验次数n越多，数学期望越大。

性质2：方差的性质-当试验次数n固定时，随着成功概率p的增加，方差先减小后增大，形状类似一个U型曲线。

-方差的计算方法中，成功概率p和失败概率q都会影响方差的大小。

成功概率p越大，失败概率q越小，方差越小。

概率计算中的期望与方差计算概率论是数学中的一个重要分支，其中期望值和方差是计算概率分布特征的核心概念。

在概率计算中，期望值和方差的计算可以帮助我们了解随机事件的平均趋势和离散程度。

本文将介绍期望值和方差的概念、计算方法以及其在概率计算中的应用。

1. 期望值的定义与计算方法期望值是一组数据中各数值与其概率加权平均的结果。

它可以理解为随机变量的平均取值。

设随机变量X有n个取值x1, x2, ... , xn，并且对应的概率为p1, p2, ... , pn，则期望值的计算公式为：E(X) = x1 * p1 + x2 * p2 + ... + xn * pn其中E(X)表示X的期望值。

通过计算，可以得到随机变量X的平均取值。

2. 方差的定义与计算方法方差是一组数据中各数值与其期望值的差的平方与其概率加权平均的结果。

它可以理解为随机变量取值与其平均取值的离散程度。

方差的计算公式为：Var(X) = (x1 - E(X))^2 * p1 + (x2 - E(X))^2 * p2 + ... + (xn - E(X))^2 * pn其中Var(X)表示X的方差。

通过计算，可以得到随机变量X的离散程度大小。

3. 期望值与方差的应用举例在实际应用中，期望值和方差有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用举例：3.1 投掷硬币假设投掷一枚公平的硬币，正面朝上的概率为p，反面朝上的概率为1-p。

则硬币的期望值为E(X) = p * 1 + (1-p) * 0 = p，方差为Var(X)= (1-p)^2 * p + p^2 * (1-p) = p(1-p)。

通过计算可以知道，硬币投掷的平均结果为正面与反面的概率加权平均，且平均偏离程度由p(1-p)表示。

3.2 随机抽样在随机抽样中，假设有n个样本，每个样本的概率为p，被抽中的概率为1-p。

则样本的期望值为E(X) = p，方差为Var(X) = p(1-p)/n。

通过计算可以得到，样本的平均结果由单个样本的概率加权平均，且偏离程度与样本数量n成反比。

数学期望与方差的计算引言数学期望与方差是统计学中两个重要的概念。

它们是描述一个随机变量分布特征的常用指标，对于理解和分析数据具有重要意义。

本文将介绍数学期望与方差的概念、计算方法以及它们的应用。

数学期望数学期望又称平均值，是描述一个随机变量的平均水平的指标。

对于离散型随机变量，数学期望的计算公式为：$$ E(X)=\\sum_{i=1}^n x_i p_i $$其中，X为随机变量，x i为随机变量可能取的值，p i为随机变量取每个值的概率。

对于连续型随机变量，数学期望的计算公式为：$$ E(X)=\\int_{-\\infty}^{+\\infty} x f(x) dx $$其中，f(x)为随机变量的概率密度函数。

数学期望可以理解为在大量重复实验中，随机变量平均取值的水平。

方差方差是描述一个随机变量分散程度的统计指标。

方差越大，随机变量的取值越分散；方差越小，随机变量的取值越集中。

方差的计算公式为：Var(X)=E[(X−E(X))2]方差可以理解为每个随机变量与其期望的偏差的平方的加权平均。

数学期望与方差的计算方法离散型随机变量对于离散型随机变量，计算数学期望的方法如下：1.计算每个随机变量取值对应的概率。

2.将随机变量取值与对应的概率相乘。

3.将所有结果相加，得到数学期望。

计算方差可以使用以下方法：1.计算数学期望。

2.将每个随机变量取值与数学期望的差值的平方相乘。

3.将所有结果相加，得到方差。

连续型随机变量对于连续型随机变量，计算数学期望的方法如下：1.计算随机变量的概率密度函数。

2.将随机变量的取值与概率密度函数相乘。

3.对结果进行积分，得到数学期望。

计算方差可以使用以下方法：1.计算数学期望。

2.将随机变量的取值与数学期望的差值的平方与概率密度函数相乘。

3.对结果进行积分，得到方差。

数学期望与方差的应用数学期望与方差作为描述随机变量特征的指标，在统计学和概率论中有重要的应用。

数学期望在实际问题中可以用于计算平均值，如统计学中的样本均值就是数学期望的一种估计。

期望与方差的概念及计算概率统计是应用最广泛的数学分支之一。

其中，期望和方差是两个极为重要的统计量。

他们体现了随机变量的特征和性质，为我们理解数据的特征提供了帮助。

本文将着重介绍期望和方差的概念及其计算方法。

一、期望的概念及计算期望，又称数学期望，是一个随机变量的平均值，其表现了样本空间中各种结果的权重平均值。

我们可以根据随机变量的取值和概率来求期望。

对于离散型随机变量，期望的计算公式为：E(X)=∑xiPi其中，xi是随机变量取得的各个值，Pi是相应的概率。

将每个xi乘以其对应的Pi，再求和，就可以得到该离散型随机变量的期望。

对于连续型随机变量，期望的计算公式为：E(X)= ∫xf(X)dx其中，f(X)是随机变量的概率密度函数。

同样，我们需要将随机变量的每个取值乘以该取值的密度函数值，再在整个样本空间上对其进行积分，即可得到该连续型随机变量的期望。

二、方差的概念及计算方差是随机变量与其期望之间偏离程度的一个度量。

方差越大，说明随机变量分布的波动范围越大。

方差的公式为：Var(X)= E[(X- μ)2] = E(X2)- [E(X)]2其中，μ是随机变量的期望值。

这个公式看起来比较复杂，我们可以简单地理解为：计算随机变量的每个取值与期望的距离的平方，再将这些平方值加起来，再除以总共的取值个数，就得到了方差的值。

那么，如何计算每个取值与期望的距离呢？我们可以借助离差的概念来处理这个问题。

离差，指的是随机变量每个取值与其期望值的差值。

利用离差的概念，我们可以将方差公式写为如下形式：Var(X)= ∑ (xi-μ)2Pi同样，对于连续型随机变量，其方差的计算公式为：Var(X)= ∫ (x-μ)2f(X)dx三、期望和方差的性质期望和方差是随机变量与概率密度函数之间的一个重要关系。

它们有以下几个基本性质：1. 常数的期望等于这个常数。

2. 线性组合的期望等于各个随机变量的期望的线性组合。

3. 期望的加法分配律。

随机变量的数学期望与方差随机变量在概率论中具有重要地位，它描述了随机事件的变化规律，数学期望和方差是衡量随机变量分布的重要指标。

一、数学期望数学期望是对随机变量取值的平均值的度量，记作E(X)，其中X为随机变量。

数学期望可以理解为长期重复试验中，随机变量取值的平均结果。

对于离散型随机变量，数学期望的计算公式为：E(X) = ∑(x * P(X=x))其中x为随机变量的取值，P(X=x)为该取值发生的概率。

对于连续型随机变量，数学期望的计算公式为：E(X) = ∫(x * f(x))dx其中f(x)为随机变量的概率密度函数。

二、方差方差是随机变量取值分散程度的度量，记作Var(X)或σ^2，其中X为随机变量。

方差描述的是随机变量取值与其数学期望之间的偏离情况。

对于离散型随机变量，方差的计算公式为：Var(X) = ∑((x - E(X))^2 * P(X=x))其中x为随机变量的取值，E(X)为该随机变量的数学期望。

对于连续型随机变量，方差的计算公式为：Var(X) = ∫((x - E(X))^2 * f(x))dx其中f(x)为随机变量的概率密度函数。

三、应用举例为了更好理解数学期望与方差的作用和计算方法，下面以骰子为例进行说明。

假设我们有一个六面骰子，其取值范围为1到6，每个面出现的概率相等。

我们可以定义骰子的随机变量X表示投掷后骰子的结果。

1. 计算数学期望：E(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6) = 3.5所以，这个六面骰子的数学期望为3.5，即在长期重复的投掷中，平均每次的点数是3.5。

2. 计算方差：Var(X) = ((1-3.5)^2 * 1/6) + ((2-3.5)^2 * 1/6) + ((3-3.5)^2 * 1/6) + ((4-3.5)^2 * 1/6) + ((5-3.5)^2 * 1/6) + ((6-3.5)^2 * 1/6) ≈ 2.92所以，这个六面骰子的方差为2.92，即在长期重复的投掷中，每次投掷结果与平均值3.5偏离的程度。

期望值和方差的公式一、期望值概念：期望值是随机变量取值与其概率的加权平均，用来表示随机变量的平均取值。

1.离散型随机变量的期望值：设X是一个离散型随机变量，其取值为x1,x2,...,xn，对应的概率分别为p1,p2,...,pn，则随机变量X的期望值E(X)定义为：E(X) = x1*p1 + x2*p2 + ... + xn*pn2.连续型随机变量的期望值：设X是一个连续型随机变量，其概率密度函数为f(x)，则随机变量X 的期望值E(X)定义为：E(X) = ∫xf(x)dx性质：1.期望值的线性性质：对于任意的常数a和b，以及随机变量X和Y，有：E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)2.期望值的保序性：如果随机变量X的取值总是大于等于随机变量Y的取值，则有：E(X)≥E(Y)二、方差概念：方差是用来度量随机变量与其期望值之间的偏离程度或波动程度。

1.离散型随机变量的方差：设X是一个离散型随机变量，其取值为x1,x2,...,xn，对应的概率分别为p1,p2,...,pn，则随机变量X的方差Var(X)定义为：Var(X) = E((X - E(X))^2) = (x1 - E(X))^2*p1 + (x2 -E(X))^2*p2 + ... + (xn - E(X))^2*pn2.连续型随机变量的方差：设X是一个连续型随机变量，其概率密度函数为f(x)，则随机变量X 的方差Var(X)定义为：Var(X) = E((X - E(X))^2) = ∫(x - E(X))^2f(x)dx性质：1.方差的线性性质：对于任意的常数a和b，以及随机变量X和Y，有：Var(aX + bY) = a^2Var(X) + b^2Var(Y)2.方差的非负性：对于任意的随机变量X，有：Var(X) ≥ 03.方差的可加性：对于独立随机变量X和Y，有：Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y)三、期望值和方差的计算公式1.对离散型随机变量的期望值和方差的计算公式：（1）期望值：E(X) = x1*p1 + x2*p2 + ... + xn*pn（2）方差：Var(X) = (x1 - E(X))^2*p1 + (x2 - E(X))^2*p2 + ... + (xn -E(X))^2*pn2.对连续型随机变量的期望值和方差的计算公式：（1）期望值：E(X) = ∫xf(x)dx（2）方差：Var(X) = ∫(x - E(X))^2f(x)dx总结：期望值和方差是概率论中重要的概念，用于描述随机变量的分布特征。

概率论中的期望与方差概率论是一门研究随机现象的数学理论。

在概率论中，期望和方差是两个重要的概念。

本文将围绕这两个概念展开阐述，并探讨它们在概率论中的应用。

一、期望的定义与性质期望是对随机变量的平均值的度量，反映了随机变量的平均水平。

设随机变量X的分布律为P(X=x)，则X的期望E(X)定义为∑[x·P(X=x)]。

期望具有线性性质，即对于任意常数a和b，E(aX+b)=aE(X)+b。

期望在概率论中有着广泛的应用。

在统计学中，期望被用于描述样本均值的性质。

在金融领域，期望被用于计算资产收益的预期值。

在工程学中，期望被用于评估系统的性能。

二、方差的定义与性质方差用于衡量随机变量的离散程度。

设随机变量X的分布律为P(X=x)，则X的方差Var(X)定义为∑[(x-E(X))^2·P(X=x)]。

方差的算术平方根称为标准差。

方差的计算是概率论中的重要内容。

方差衡量了随机变量与其期望之间的差异程度，越大表示随机变量值的分散程度越大。

方差的应用包括金融学中的风险度量、质量控制中的异常度量等。

三、期望与方差的关系期望和方差是概率论中两个紧密相关的概念。

根据方差的定义可得，Var(X)=E[(X-E(X))^2]。

这说明方差是对随机变量离散程度的度量，同时也可以看作是随机变量与其期望之差的平方的期望。

期望和方差之间存在一定的关系。

例如，对于两个独立随机变量X和Y，有Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)。

这个性质被称为方差的可加性。

另外，若常数a和b分别为aX和bY的系数，则Var(aX+bY)=a^2·Var(X)+b^2·Var(Y)。

四、期望与方差的应用期望和方差在概率论中有着广泛的应用。

以期望为例，它可以用于计算随机变量的平均值，进而评估随机事件的结果。

在统计学中，期望被用于估计总体参数，如样本均值是总体均值的无偏估计。

方差的应用也是多种多样的。

在金融学中，方差被用于度量资产的风险程度。

数学期望和方差公式数学期望和方差是概率论和统计学中重要的概念，在许多领域中有广泛的应用。

它们是度量随机变量分布的指标，可以帮助我们了解随机现象的平均值和离散程度。

本文将详细介绍数学期望和方差的定义、性质以及计算公式。

一、数学期望数学期望，也称为均值或平均值，是衡量随机变量平均值的指标。

对于离散型随机变量X，它的数学期望E(X)的定义如下：E(X) = Σx * P(X = x)其中，x代表随机变量X可能取到的值，P(X = x)表示随机变量取到x的概率。

对于连续型随机变量X，它的数学期望E(X)的定义如下：E(X) = ∫x * f(x) dx其中，f(x)表示X的概率密度函数。

数学期望具有以下性质：1. 线性性质：对于任意实数a和b，以及任意两个随机变量X和Y，有E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)。

2. 递推性质：对于离散型随机变量X，可以通过递推公式E(X) = Σx * P(X = x)来计算。

3. 位置不变性：对于随机变量X和常数c，有E(X + c) = E(X) + c。

数学期望的计算公式可以帮助我们求解随机变量的平均值，进而了解随机现象的集中程度。

二、方差方差是衡量随机变量取值的离散程度的指标，它表示随机变量与其均值之间的差异程度。

对于离散型随机变量X，其方差Var(X)的定义如下：Var(X) = Σ(x - E(X))^2 * P(X = x)对于连续型随机变量X，其方差Var(X)的定义如下：Var(X) = ∫(x - E(X))^2 * f(x) dx方差具有以下性质：1. 线性性质：对于任意实数a和b，以及任意随机变量X和Y，有Var(aX + bY) = a^2 * Var(X) + b^2 * Var(Y)。

2. 位置不变性：对于随机变量X和常数c，有Var(X + c) = Var(X)。

3. 零偏性：Var(X) >= 0，当且仅当X是一个常数时，等号成立。

概率论中的期望与方差概率论是数学中的一个重要分支，研究随机现象的规律和性质。

在概率论中，期望和方差是两个重要的概念，它们用来描述随机变量的特征和分布。

本文将详细介绍概率论中的期望和方差，并探讨其应用。

一、期望期望是概率论中最基本的概念之一，用来描述随机变量的平均值。

对于离散型随机变量，期望的计算公式如下：E(X) = Σ(x * P(X=x))其中，E(X)表示随机变量X的期望，x表示随机变量X可能取到的值，P(X=x)表示随机变量X取到值x的概率。

对于连续型随机变量，期望的计算公式如下：E(X) = ∫(x * f(x))dx其中，E(X)表示随机变量X的期望，x表示随机变量X的取值范围，f(x)表示随机变量X的概率密度函数。

期望可以理解为随机变量在一次试验中的平均值，它可以用来描述随机变量的集中趋势。

例如，假设有一个骰子，它的六个面分别标有1到6的数字。

每个数字出现的概率相同，为1/6。

那么这个骰子的期望就是(1+2+3+4+5+6)/6=3.5。

这意味着在大量的投掷中，骰子的平均值趋近于3.5。

二、方差方差是概率论中用来描述随机变量离散程度的指标。

方差的计算公式如下：Var(X) = E((X-E(X))^2)其中，Var(X)表示随机变量X的方差，E(X)表示随机变量X的期望。

方差可以理解为随机变量与其期望之间的差异程度，它可以用来度量随机变量的波动性。

方差越大，表示随机变量的取值在期望附近波动的程度越大；方差越小，表示随机变量的取值相对稳定。

方差的平方根称为标准差，它是方差的一种常用度量方式。

标准差可以帮助我们判断数据的分散程度，通常来说，数据的标准差越大，表示数据的波动性越大。

三、应用期望和方差在概率论中有广泛的应用。

它们不仅可以用来描述随机变量的特征，还可以用来解决实际问题。

1. 随机变量的期望可以用来计算投资的预期回报。

假设某个投资项目有两个可能的结果，分别为正收益和负收益，每个结果发生的概率已知。

数学期望与方差的公式数学中，期望和方差是两个重要的概念。

它们是统计学和概率论中的核心概念，用于描述和衡量概率分布的特性和不确定性。

在本文中，我们将详细介绍数学中期望和方差的定义和计算公式，并对其性质和应用进行详细讨论。

首先，让我们从期望开始。

期望是概率分布的平均值，表示对概率分布的中心位置的度量。

对于一个离散随机变量X，其期望E(X)可以用以下公式来计算：E(X)=Σ(x*P(X=x))其中，x是随机变量X可能取的值，P(X=x)是X取值为x的概率。

对于一个连续随机变量X，其期望E(X)可以用以下公式来计算：E(X) = ∫(x * f(x))dx其中，f(x)是X的概率密度函数。

期望有很多重要的性质。

首先，期望是线性的，即对于常数a和b，E(aX+b)=aE(X)+b。

这意味着我们可以将常数系数从一个随机变量中提取出来。

此外，期望还满足E(c)=c，其中c是一个常数。

这意味着一个常数的期望就是它本身。

接下来，让我们来讨论方差。

方差衡量了随机变量偏离其期望值的程度。

对于一个离散随机变量X，其方差Var(X)可以用以下公式来计算：Var(X) = Σ((x - E(X))^2 * P(X = x))同样，对于一个连续随机变量X，其方差Var(X)可以用以下公式来计算：Var(X) = ∫((x - E(X))^2 * f(x))dx方差也有一些重要的性质。

首先，方差可以用来度量概率分布的离散程度。

方差越大，随机变量的取值就越分散。

其次，方差是非负的，即Var(X) ≥ 0，且只有当X是常数时，方差才为0。

最后，方差具有一个重要的线性性质，即对于常数a和b，Var(aX + b) = a^2 * Var(X)。

这意味着我们可以通过常数系数的平方来调整随机变量的方差。

除了期望和方差，还有一些其他的重要的概念与它们相关。

例如，协方差是用来度量两个随机变量之间线性关系的程度。

Cov(X,Y) = E((X - E(X)) * (Y - E(Y)))协方差的符号可以表明随机变量之间的关系是正相关还是负相关。

高二数学概率与统计中的期望与方差在高二数学课程中，概率与统计是一个重要的内容模块。

其中，期望与方差是概率与统计中常用的两个概念。

本文将重点讨论高二数学概率与统计中的期望与方差，并解释其在实际问题中的应用。

一、期望期望是概率与统计中的一个重要指标，用于表示随机变量的平均值。

设有一随机变量X，其取值为{x1, x2, ..., xn}，对应的概率为{p1, p2, ..., pn}，则X的期望E(X)定义为：E(X) = Σ(xi * pi)期望可以理解为随机变量在大量试验中的平均结果。

例如，假设有一个骰子，每个面上的点数为1、2、3、4、5、6，并且每个点数出现的概率相同。

那么骰子的期望就是：(1*1/6) + (2*1/6) + (3*1/6) + (4*1/6) + (5*1/6) + (6*1/6) = 3.5。

这意味着在大量投掷骰子的试验中，每次投掷的点数的平均值接近于3.5。

利用期望，我们可以解决很多实际问题。

例如，在经济学中，期望被用来衡量风险与收益。

如果一项投资的期望收益较高，意味着在大量投资实验中，该投资很可能带来较高的收益。

而对于风险较高的投资，期望收益可能较低。

因此，期望可以帮助我们在不同投资项目之间进行选择。

二、方差方差是概率与统计中度量随机变量的离散程度的指标。

设有一随机变量X，其取值为{x1, x2, ..., xn}，对应的概率为{p1, p2, ..., pn}，则X的方差Var(X)定义为：Var(X) = Σ((xi - E(X))^2 * pi)方差可以帮助我们衡量随机变量的波动程度。

例如，在天气预报中，我们经常会听到“气温波动较大”的说法。

而方差可以用来具体度量气温的波动。

如果某地气温的方差较大，意味着该地的气温在不同时间可能会有较大的变化。

而方差较小则表示气温变化相对较小。

除了用于度量波动，方差还可以提供有关概率分布的信息。

当方差较大时，说明随机变量的取值相对较分散，概率分布图通常会呈现较宽的曲线；而方差较小时，随机变量的取值较为集中，概率分布图会呈现较窄的曲线。