近十年清华北大自主招生试题汇总
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清华大学历年自主招生试题汇总以下是2014年清华“领军计划”部分面试题:1、怎么看待单独二孩政策?2、谈谈对节假日安排的看法,有什么建议?3、怎么看待社会公平?以下是2014年清华“自强计划”部分面试题:结构性参考题目:提问:在你的同龄人中,当有些同学在为上学、吃饭、治病乃至整个家庭的生计发愁时,另外一些同学则在享受美味的食品、穿着流行的服装、接受各种优质的教育培训。
你如何看待这一现象?你是否认为这是一种社会不公?追问:你心目中的社会公平是怎样的?是否能够实现?若能实现,简要阐述实现的方法;若不能实现,请说说为什么?自由提问参考题目:请讲一个你的经历中体现你“自强”的故事。
你对自己的大学生活有何规划?将来想从事何种职业?你认为自己的家乡至今仍然贫困的原因是有哪些?应该如何解决?你曾经遇到过的最大困难是什么?你是如何面对和解决的?考察点:主要考察学生的个人理想与社会理想,是否能够独立思考并勇于创新,是否能够采取积极的方式克服困难与挫折;是否能够保持积极向上的心态等。
以下是清华大学2013年自主招生复试考题:1.近期上海、南京、杭州等地连续出现“H7N9禽流感”感染病例引起关注,公众非常想知道这方面的相关信息。
假如你是一位新闻发言人,你认为公众需要什么样的信息?追问:假如你发布信息后,社会出现恐慌,那该怎么办?2.“人类一思考,上帝就发笑”。
请就人类社会发展与大自然的关系发表评论。
追问:基于你的评价,你打算在当下和未来做些什么?3.请以“我和诺贝尔奖的距离”为题发表一段2分钟的演讲,可准备1分钟。
4.除了当选的10位人物外,举出你认为应该入围“2013‘感动中国’的一位人物”,并阐述理由。
2008年清华大学自主招生考试题目选语文(此文与原考试选用的文章稍有出入)(语文试题应该算是完整版了):关于文学和它的寄主的故事朱大可关于文学死亡的话题,已经成为众人激烈争论的焦点。
这场遍及全球的争论,映射了文学所面临的生存危机。
1去年经历了严冬大雪,有人对全球气候变暖提出了质疑,你怎么看?答;全球变暖是指在全球平均的表面温度的升高,其一年的变化幅度远小于早晚,或者冬夏的温度差别,一年不会超过零点几度。
所以说因为全球变暖所以我们感受到温度升高了我认为是不可能发生的。
全球变暖的在气候方面的变化在学术上还是有争论的,但有一种观点大家都比较能接受,就是极端天气现象的出现更加频繁,强度更大。
比如冬天的寒潮温度更低,或者夏天的台风更多更强。
而且各种影响并不是在各个地区是相同的,可能有的地区冬天变冷,有的地区冬天变热。
至于对地球上其他系统,比如生态系统的影响就更加复杂了。
学术上对全球变暖的存在和幅度确实存在争议,但因为有一个地区冬天下了大雪就否定这种现象显然理由还不够充分。
2有人说应对全球气候变化的哥本哈根会议是一场政治的博弈,你怎么看?答;哥本哈根会议是应对全球气候变化的一次国际会议,随着第三次工业革命之后,经济信息全球化使我们的生活更快捷,经济全球化的带来坏境的问题有目共睹,资本家无限制的开采、使用能源,不仅仅破坏了坏境并且滥用了资源,资本家提供的资本为政府所用,西方国家为了自身的利益而不顾生态的坏境反对全球气候变暖这一事实。
我认为,在全球经济不景气的背景下,这不仅仅是关于坏境的会议,更是反映了西方国家自身利益的会议,如果每个国家达成一致,那么资本家无法再去掠夺更多的资本,西方国家的经济也由资本的减少而导致经济衰退,所以为了自身的利益西方国家必须要去争夺更多的话语权,这也将一个坏境会议进而转变成一个政治会议。
3怎样看待教育的多元化和教育的公平?答:教育的目标是为建设一个繁荣昌盛和文明的社会服务,就得让每一个人都最大限度地贡献他们的才智,而多元化教育就是实现这一目标的一个途径。
这个与教育公平不冲突,教育公平更多是从1)人人都享有平等的受教育的权利和义务;2)提供相对平等的受教育的机会和条件;3)教育成功机会和教育效果的相对均等,即每个学生接受同等水平的教育后能达到一个最基本的标准,包括学生的学业成绩上的实质性公平及教育质量公平、目标层面上的平等。
2010清华大学自主招生考试试题(语文+数学+化学+物理)分两天1月1日上午9:00-12:00 中英文综合 200分下午2:00-3:30 数学 100分下午4:00-5:30 物理 100分1月2日上午9:00-12:00 理科综合 300分,数学物理化学各100分中英文综合题型分值第一部分英语基础(40分)单选词汇(1分×10)单元语法与词汇(1分×10)完形填空(1分×20)第二部分英语阅读(2分×20=40分)共8篇左右,每篇后2至3个单选题。
内容基本为美国文化政治第三部分中文(94分)4篇文章,后面分5大题:每篇的阅读理解题,第五大题为新词解释与作文第四部分中英文综合应用(26分)给一段文言文,翻译成中文(6分),用英文概括大意并评论(20分)第一部分英语基础(略)第二部分英语阅读(略)第三部分中文(全)白居易的粉丝李国文中国文学,一直有大众化和小众化的分野。
唐代的白居易,则是最能代表中国文学大众化的典型诗人。
白居易,生于公元772年(唐代宗大历七年),终于公元846年(唐武宗会昌六年),活了74岁。
经历顺宗、宪宗、穆宗、敬宗、文宗、武宗六朝。
无论当时,无论后世,谈及这位诗人,离不开以下三点:一,他在诗坛领袖群伦,推动潮流的地位;二,他在朝野引起轰动,遐迩知名的程度;三,作为诗人,他在当时中国人之大多数心目中的无与伦比的尊崇,非同凡响的声望,他的粉丝,可以说是举国上下,遍地皆是,大江南北,无处不在,这也许是最值得大书而特书的中国文学的“白居易现象”。
他的朋友元稹为他的诗集《白氏长庆集》序中,这样写道:“二十年间,禁省、观寺、邮候、墙壁之上无不书,王公、妾妇、马走之口无不道。
缮写模勒,炫卖于市井中,或持之以交酒茗者,处处皆是。
”明人胡震享的《唐音癸签》一书中引《丰年录》:“开成中,物价至贱,村路卖鱼肉者,俗人买以胡绡半尺,士大夫买以乐天诗。
”白居易的一首诗,竟可以换来一条胖头鱼,一方五花肉,我估计当代诗人的作品,怕难以卖出这样的高价来。
清华、北大2018-2019学年自主招生面试真题汇总2016年自主招生即将来临,考生和家长需要着手准备了。
除了报名申请材料之外,自主招生最重要的环节就是笔试和面试部分。
下面中国自主招生网小编汇总了清华大学、北京大学2011-2015年部分面试题,供报考2016自主招生的考生们参考。
清华大学清华大学2015年自主招生面试部分真题1.假设给你一次穿越的机会,你最希望穿越到什么时候?做什么人?干什么?2.清华大学的校训是什么?你是如何理解的?如果你被清华大学录取,你如何去践行这一校训?3.如果你是班长,如何组织一次关于雷锋精神的班级活动?活动内容,请向班里同学发表一段两分钟的“学雷锋”活动动员演讲。
4.“是休学创业,还是毕业后创业。
”5.要不要休学当老板?清华大学2014年自主招生面试部分真题一、领军计划:1、怎么看待单独二孩政策?2、谈谈对节假日安排的看法,有什么建议?3、怎么看待社会公平?二、自强计划:1、请讲一个你的经历中体现你“自强”的故事。
2、你对自己的大学生活有何规划?将来想从事何种职业?3、你认为自己的家乡至今仍然贫困的原因有哪些?应该如何解决?4、你曾经遇到过的最大困难是什么?你是如何面对和解决的?5、谈谈“如何看待春运一票难求的现象,怎么解决这个问题?6、如何看待社会公平?7、结合考生的申请材料,提出一些与考生自身经历有关的问题,如问考生家乡的特产是什么。
清华大学2013年自主招生面试部分真题【综合面试】分上午与下午两场进行:每场考生都有三道相同的必答题目,面试时间为10分钟左右,三位考官对一位考生。
另根据面试时间的剩余情况,考官也会根据考生的特点增加其他题目。
据考生回忆,必答题有:1.“人类一思考,上帝就发笑。
请在90秒内作答?基于你的评价,你打算在当下、在未来做些什么?”2.请以“我和诺贝尔奖的距离”为题发表一段2 分钟的演讲,可准备1 分钟。
3.近期上海、南京、杭州等地接连出现H7N9型禽流感的感染病例,并且造成数名感染者死亡,世界卫生组织和中国政府都高度关注这一病情,并且采取了积极的救治措施,但是公众依然非常想要知道和这个事件相关的各种信息。
1.(2007清华)对于集合2M R ⊆(表示二维点集),称M 为开集,当且仅当0,0P M r ∀∈∃>,使得{}2P R PP r M ∈<⊆⎰。
判断集合{}(,)4250x y x y +->⎰与集合{}(,)0,0x y x y ≥>⎰是否为开集,并证明你的结论。
2,(2009北大)已知,cos cos 21x R a x b x ∀∈+≥-恒成立,求max ()a b +3,(2009清华)已知,,0x y z >,a 、b 、c 是x 、y 、z 的一个排列。
求证:3a b c x y z ++≥。
4,(2006清华)已知a ,b 为非负数,44M a b =+,a+b=1,求M 的最值。
5,(2008北大)实数(1,2,i i a i b i ==满足123a a a b b b ++=++,122313122313a a a a a a bb b b bb ++=++,123123min(,,)min(,,)a a a b b b ≤。
求证:12312m a x (,,)m a x (,,)a a a b b b ≤。
6,(2009清华)试求出一个整系数多项式110()n n n n f x a x a x a --=+++…,使得()0f x =有一根为7,(2009清华)x>0,y>0,x+y=1,n 为正整数,求证:222112n n n xy -+≥8,(2007北大) 已知22()5319653196f x x x x x =-++-+,求f(1)+f(2)+…+f(50)。
9,(2006清华)设正三角形1T 的边长为a ,1n T +是n T 的中点三角形,n A 为n T 除去1n T +后剩下三个三角形内切圆面积之和,求1lim n k n k A →∞=∑。
10,(2008北大)数列{}1n n a ∞=定义如下:1234561,2,3,a a a a a a ======……(1) 给定自然数n ,求使l a n =的L 的范围;(2) 令221m m l l b a ==∑,求3limm m b m →∞。
考清华北大考试题及答案一、单项选择题(每题2分,共20分)1. 以下哪个选项是清华大学的校训?A. 自强不息,厚德载物B. 博学而笃志,切问而近思C. 学为人师,行为世范D. 明德新民,止于至善答案:A2. 北京大学成立于哪一年?A. 1898年B. 1911年C. 1921年D. 1949年答案:A3. 清华大学的前身是什么?A. 京师大学堂B. 清华学堂C. 南洋公学D. 燕京大学答案:B4. 北京大学的第一任校长是谁?A. 蔡元培B. 严复C. 马相伯D. 胡适答案:A5. 清华大学的校花是什么?A. 牡丹B. 荷花C. 樱花D. 紫荆花答案:B6. 北京大学图书馆是中国高校中藏书量最大的图书馆之一,其藏书量仅次于哪个图书馆?A. 中国国家图书馆B. 上海图书馆C. 南京图书馆D. 广东省立中山图书馆答案:A7. 清华大学的校庆日是每年的哪一天?A. 4月29日B. 5月4日C. 6月1日D. 7月1日答案:A8. 北京大学著名的未名湖位于校园的哪个位置?A. 北部B. 中部C. 南部D. 东部答案:B9. 清华大学的校歌《清华校歌》是由谁作词的?A. 梁启超B. 王国维D. 胡适答案:A10. 北京大学历史上的“五四运动”发生在哪一年?A. 1919年B. 1920年C. 1921年D. 1922年答案:A二、多项选择题(每题3分,共15分)11. 以下哪些人物是清华大学的校友?()A. 钱学森B. 杨振宁D. 李政道答案:ABD12. 北京大学历史上的著名学者包括哪些?()A. 陈独秀B. 鲁迅C. 胡适D. 梁漱溟答案:ABCD13. 清华大学的学科优势领域包括哪些?()A. 工程学B. 管理学C. 法学D. 艺术学答案:ABD14. 北京大学在哪些领域具有国际影响力?()A. 人文社会科学B. 自然科学C. 工程技术D. 医学答案:ABCD15. 以下哪些是清华大学的著名建筑?()A. 二校门B. 清华学堂C. 未名湖D. 清华园答案:ABD三、填空题(每题2分,共20分)16. 清华大学的校训是“自强不息,________”。
XX大学自主招生考试面试试题集锦2006年清华面试题1、第一轮面试,三个教授面试一个学生,刚进考场,老师要求用电报的形式在三十秒钟内介绍一下自己。
2、一个人在平地上步行的速度为每小时4公里,上山的速度为每小时6公里,下山的速度是每小时3公里,请问,他步行5小时走了多少公里?如果把步行速度改为x,上山速度改为y,下山速度改为z,该如何计算?3、高压氮气瓶打开后,瓶口的温度是上升还是下降?为什么?4、空调工作原理是什么?5、集体面试时,你作为奥组委的工作人员,如何在中学生中推广奥运产品?最后选出一个人进行总结。
6、你否喜欢做物理实验?测电阻时,实验的误差从哪里来的?如果电源是交流电,该怎么测电阻?7、你在中学学习最得意、感受最深的一件事?理科:1、你最崇拜的一个科学家?为什么?2、班级里你最崇拜的一个同学?为什么?3、你最喜欢的一个数学公式?为什么?4、父亲和母亲哪一个对你的影响比较大?为什么?5、公理和定理有什么不同?6、“神六”发射的过程中,哪些现象能用物理原理解释?7、火箭喷射过程中有什么化学反应?8、台风过境哪些地区受到的影响最大?为什么?9、杭州到上海的距离,光速需要多少时间?10、如果你家里连续几天没人,怎么样才能让花盆里的花不被干死?11、为什么三角形的面积是底乘以高除以2?12、(面对一浙江考生)从北京到达浙江,光要行驶多长时间?13、在电视上,新闻节目主持人和远方记者通话,为何有时会出现远方记者“反应迟钝”、“慢一拍”的情形?文科:1、你怎样理解鲁迅精神的?2、鲁迅笔名是怎么来的?3、你怎样理解巴金精神的?4、巴金的笔名是怎么来的?(部分笔试试题)【数学】1、对定义域为R的f(x),有f(a,b)=a·f(b)+b·f(a),且|f(x)|≤1,求证:f(x)恒为零。
2、对于空间四边形ABCD,求AC+BD的最大值。
【物理】1、德布罗意波是由著名物理学家德布罗意提出的,它告诉了一个物体质量、速度及其德布罗意波长的关系。
北大清华自主招生面试题汇编【2011年北大版】1.马克思在《资本论》中论述机器夺走了工人的饭碗时写道:“蒸汽机一开始就是人力的对头”。
请谈谈你的看法。
2.近期房产税、车船税、“馒头税”等均引发社会热议,请谈谈你对纳税与公民权利关系的理解。
3.哈佛大学图书馆墙上写有这样一句话:“请享受无法回避的痛苦”,谈谈你的理解。
4.假如用一种植物比喻中国人的国民性,你会选择什么?为什么?5.有人说:“智慧比体力更重要,成功的关键在于如何使用智慧”,请谈谈你的看法。
6.现在很多家长在高中阶段就把孩子送到国外学习,谈谈你的看法。
7.国家最近规定,中央和省级机构录用公务员,一般情况下都须具有两年以上基层工作经历,不再招收应届毕业生,你对此有何评论。
8.“穷则独善其身,达则兼济天下”,在今天是否还适用?9.目前一些人富裕了但并没感到幸福,谈谈你的看法。
10.有人认为“三纲”(君臣、父子、夫妻无益,“五常”(仁义礼智信可取。
试述你的观点。
11.近来续写《红楼梦》又成为社会热点话题。
你认为后人可以续写、仿写、改写经典名著吗?12.古人云“诗画同源”,“诗是无形画,画是有形诗”。
请谈谈你的见解。
13.请从世界历史和国际政治的角度,分析“只有永远的利益,没有永远的朋友”这句话的含义。
14.今年是辛亥革命100周年,海峡两岸将共同举行隆重庆典。
你认为大陆和台湾看待辛亥革命的角度和意义会有什么不同?15.网络带来丰富的信息,但也存在着许多虚假报道和伪装成民意的倾向性意见,你认为政府如何才能从网络上获取真实的社情民意?16.日本政府最近称,由于中国的GDP已经超过日本,所以要大幅削减对华援助,你如何看待此事?17.在鲁迅的小说《祝福》中,“我”作为一个现代知识分子,为什么不告诉祥林嫂“人死后是没有灵魂的”?18.牛顿第一定律可以被实验验证吗?19.“火”被古人当成一种物质元素,今天我们如何认识“火”?20.诗曰:“我看青山多妩媚,料青山看我应如是”,说说你的理解。
二)一、选择正确的或者最好的表达形式(10 分)1、为维护语言的清纯,禁止在广告中用谐音字______成语。
A 篡改B 窜改C 纂改2、大家推荐在学界______的朱德熙先生担任学会主席。
A 深负众望B 不负众望C 深孚众望3、只要有诚心,再厚的冰也会______。
A 融化B 熔化C 溶化4、棋摊摊主卖个破绽,引路人______,骗取钱财。
A 入网B 入瓮C 入彀5、所有机票代售点,一律不得向旅客收取或者______收取手续费。
A 变向B 变相C 变项6、当时正值三年自然灾害, ______尚有艰难,有谁操心可有可无的戏班子的存亡。
A 裹腹B 裹肤C 果腹7、政府领导作为人们的公仆,要______都关心群众的疾苦。
A 不时不刻B 时时刻刻C 无时无刻8、我国的农业生产取得了举世______的伟大成就,首先应归功于改革开放的政策。
A 瞩目B 侧目C 注目9、中国队 20 号前锋一脚远射,令对方门将______,皮球正入网中。
A 措不及防B 猝手及防C 猝不及防10、把这些数据放在一起,就能看出______来。
A 端倪B 端睨C 端眤二、文言文阅读(10 分)州郡遇圣节锡宴,率命猥妓数十群舞于庭,作“天下太平”字,殊为不经。
而唐《乐府杂录》云:“舞有字,以舞人亚身于地,布成字也。
”王建《宫词》云:“罗衫叶叶绣重重,金凤银鹅各一丛。
每遇舞头分两向,太平万岁字之中。
”则此事由来久矣。
(精密《齐东野语》)1、文中所叙是一种什么景象?精密对此有何看法?2、结合现实生活中所见,谈谈你对类似现象的看法。
三、将下段古文翻译为现代汉语(20 分)古者先王竭力于亲民加事于明法彼法明则忠臣劝罚必则邪臣止忠劝邪止而地广主尊者秦是也群臣朋党比周以隐正道、行私曲而地削主卑者山东是也乱弱者亡,人之性也治强者王古之道也越王勾践恃大朋之龟与吴战而不胜身臣入宦于吴反国弃龟明法亲民以报吴则夫差为擒故恃鬼神者慢于法恃诸侯者危其国 ( 《韩非子•饰邪》)四、现代文阅读(20 分)不久前我在鄯善迪坎儿村,见一大棵梭梭树长在路旁。
2010年北大自主招生试题(理科)数学:1.AB为正五边形边上的点,证明:AB最长为(根5+1)/2(25分)2.AB为y=1-x^2上在y轴两侧的点,求过AB的切线与x轴围成面积的最小值。
(25分)3.向量OA与OB已知夹角,|OA|=1,|OB|=2,OP=tOA,OQ=(1-t)OB,|PQ|在t0是取得最小值,问当0<t0<1/5时,夹角的取值范围。
(25分)4.存不存在0<x<π/2,使得sinx,cosx,tanx,cotx为等差数列。
(25分)化学:1.Ca在空气中燃烧的固体产物溶于水,放热,放出有臭味的气体,写出方程式。
2.同样浓度下,醋酸和氨水的电离程度相同,但氢氧化铝可以完全溶于醋酸,却不能溶于氨水,问这能说明氢氧化铝的什么性质?3.和水一样,酯也可以在氨中发生氨解反应,写出RCOOR’的氨解反应方程式。
4.不同于水溶液,在液氨的环境中,“不活泼”金属可以将“活泼”金属置换出来,如Mg+NaI=MgI+Na,解释为什么可以发生这样的反应。
5.Fe,Cu溶于稀硝酸,剩余固体为以下情况时,溶液中可能的阳离子:(1)不剩余固体(2)剩余固体为Cu(3)剩余固体为Fe,Cu(4)可不可能剩余的固体只有Fe,为什么?6.已知C(s),氢气(g),乙醇(l)的燃烧热为394kJ/mol,286kJ/mol,1367kJ/mol,由这些可以知道哪些数据?7.在发烟硝酸H2SO4•SO3中,2molI2和3molI2O5生成I2(SO4)3,I2(SO4)3溶于水生成I2和I2O4,写出以上两个方程式。
8.测定溶液中Iˉ的方法,当Iˉ太少时可用增大倍数的方法,第一种:用氯气将Iˉ氧化为HIO3,后除去多余氯气,用KI还原HIO3后测定Iˉ的量;第二种:用IO4ˉ将Iˉ氧化为IO3ˉ,加入一种物质阻止IO4ˉ和Iˉ反应,用KI还原IO3ˉ后测定Iˉ的量。
问以上两种方法分别将Iˉ扩大了多少倍?物理:1.光滑平面,两个相隔一定距离的小球分别以Vo(左)和0.8Vo(右)反向匀速运动,它们中间有两个小球1在左侧m,2在右侧2m,中间有一压缩的弹簧,弹性势能为Ep,当弹性势能全部释放后(1)求小球1,2的速度(2)若小球1能追上左边的以Vo运动的球,而小球2不能追上右边以0.8Vo运动的球,求m的取值范围。
1.(2007清华)对于集合2M R ⊆(表示二维点集),称M 为开集,当且仅当0,0P M r ∀∈∃>,使得{}2P R PP r M ∈<⊆⎰。
判断集合{}(,)4250x y x y +->⎰与集合{}(,)0,0x y x y ≥>⎰是否为开集,并证明你的结论。
2,(2009北大)已知,cos cos 21x R a x b x ∀∈+≥-恒成立,求max ()a b +3,(2009清华)已知,,0x y z >,a 、b 、c 是x 、y 、z 的一个排列。
求证:3a b c x y z ++≥。
4,(2006清华)已知a ,b 为非负数,44M a b =+,a+b=1,求M 的最值。
5,(2008北大)实数(1,2,i i a i b i ==满足123a a a b b b ++=++,122313122313a a a a a a bb b b bb ++=++,123123min(,,)min(,,)a a a b b b ≤。
求证:12312m a x (,,)m a x (,,)a a a b b b ≤。
6,(2009清华)试求出一个整系数多项式110()n n n n f x a x a x a --=+++…,使得()0f x =有一根为7,(2009清华)x>0,y>0,x+y=1,n 为正整数,求证:222112n n n xy -+≥8,(2007北大) 已知22()5319653196f x x x x x =-++-+,求f(1)+f(2)+…+f(50)。
9,(2006清华)设正三角形1T 的边长为a ,1n T +是n T 的中点三角形,n A 为n T 除去1n T +后剩下三个三角形内切圆面积之和,求1lim n k n k A →∞=∑。
10,(2008北大)数列{}1n n a ∞=定义如下:1234561,2,3,a a a a a a ======……(1) 给定自然数n ,求使l a n =的L 的范围;(2) 令221m m l l b a ==∑,求3limm m b m →∞。
11,(2009清华)的整数部分为A ,小数部分为B 。
(1) 求A 、B ;(2) 求222AB A B ++; (3) 求12lim()n n B B B →∞+++…12,(2010年清华特色考试)在蒲丰投针试验中,平行线间距为a ,针长为b ,试求针与线相交的概率与a 、b 的关系,并求什么情况下概率是1π。
【蒲丰投针: 1) 取一张白纸,在上面画上许多条间距为d 的平行线。
2) 取一根长度为l (l<d ) 的针,随机地向画有平行直线的纸上掷n 次,观察针与直线相交的次数,记为m3)计算针与直线相交的概率.】13,(2009清华)随机挑选一个三位数I(1)求I 含有因子5的概率。
(2)求I 中恰有两个数码相等的概率。
14,(2007清华)已知某音响设备由五个部件组成,A 电视机,B 影碟机,C 线路,D 左声道和E 右声道,其中每个部件工作的概率如下图所示.能听到声音,当且仅当A 与B 中有一工作,C 工作,D 与E 中有一工作;且若D 和E 同时工作则有立体声效果.求:(1)能听到立体声效果的概率; (2)听不到声音的概率.15,(2010北大) 向量OA 与OB 已知夹角,2OA =,1OB =,OP tOA =,(1)OQ t OB =-,0PQ t 在时取得最小值。
问当0105t <<时,夹角的取值范围。
16,(2006清华)求最小正整数n ,使得1()2n I =为纯虚数,并求出I 。
17,(2009清华)已知sin cos 1t t +=,设cos sin s t i t =+,求2()1n f s s s s =++++…。
18,(2009北大)圆内接四边形ABCD 中,AB=1,BC=2,CD=3,DA=4,求ABCD 的外接圆的半径。
19,(2010北大)是否存在02x π<<,使得sin ,cos ,tan ,cot x x x x 的某种排列为等差数列?20,(2010清华特色测试)求404040sin 10sin 50sin 70++的值。
21,(2008清华)已知sin cos θθ+=θ的取值范围。
22,(2006清华)已知sin ,sin ,cos a θθ为等差数列,sin ,sin ,cos θβθ为等比数列,求1cos 2cos 22a β-的值。
23,(2007清华)已知(1,1)A --,ABC ∆是正三角形,且B 、C 在双曲线1(0)xy x =>一支上。
(1) 求证:B、C关于直线y=x 对称;(2) 求ABC ∆的周长。
24,(2009清华)已知PM PN -=(2,0),(2,0)M N -(1) 求点P 的轨迹W ;(2) 直线(2)y k x =-与W 交于点A 、B ,求AOB S ∆(O 为原点)25,(2009清华) 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>,过椭圆左顶点(,0)A a -的直线L 与椭圆交于Q ,与y 轴交于R ,过原点与L 平行的直线与椭圆交于P 。
求证:,AQ AR 成等比数列。
26,(2009清华)四面体ABCD 中,AB=CD,AC=BD,AD=BC.(1) 求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形;(2) 设底面为BCD ,另外三个面与面BCD 所形成的二面角为,,αβγ,求证:cos cos cos 1αβγ++=27,(2010北大)已知A 、B 为21y x =-上在第一二象限内的两个点,求过A 、B 的切线与x 轴围成面积的最小值。
28,(2007清华) 求()xe f x x=的单调区间与极值。
29,(2006清华)2y x =上有一点P (非原点),在P 处引切线交x 、y 轴于Q 、R ,求PQ PR .30,(2008北大)函数()f x 的导函数'()f x 连续,且(0)0f =,'(0)f a =。
记曲线()y f x =与(,0)P t 最近的点为(,())Q s f s ,求极限值0lim t s t→。
31,(2009清华)一元三次函数()f x 的三次项系数为3a ,'()90f x x +>的解集为(1,2)。
(1) 若'()70f x a +=有两个相等的实根,求'()f x 的解析式;(2) 若()f x 在R 上单调递减,求a 的范围。
32,(2009清华)写出所有的三个数都是质数,且公差为8的等差数列,并证明之。
33,(2006清华)求所有的由正整数组成的集合S (至少2个元素),使S 中的元素之和等于元素之积。
34,(2005清华)已知()f x 满足:,,()()(),()1a b R f ab af b bf a f x ∀∈=+≤有且,求证:()f x 恒为0.35,(2009清华)设1221,,,n a a a +…为整数,性质P 为:对1221,,,n a a a +…中任意2n 个数,存在一种分法可将其分为两组每组n 个数,使得两组所有元素的和相等。
求证1221,,,n a a a +…全部相等当且仅当1221,,,n a a a +…具有性质P 。
36,(2009清华)求证:当,p q 都为奇数时,222y x px q =-+与x 轴交点的横坐标为无理数。
37,(2009北大)正无穷等差数列中有13、25、41,求证:2009也在该数列中。
38,(2008北大)设2()(1)21f x x k x k =++++,()g k 是k 的多项式。
(1) 设()f a 与k 无关,求常数a ;(2) 求一次多项式()g k ,使得(())f g k 与k 无关;(3) 设()g k 是二次以上多项式,证明(())f g k 必与k 有关;(4) 设αβ、为()0f x =的解,试求αβ、满足的方程,并用图形表示出来,其中α取作横坐标轴,β取作纵坐标轴;(5) 如果αβ、是整数,求出与这样的αβ、对应的所有的k 值。
39,(2007清华)(1) 求三直线160,,02x y y x y +===所围成的三角形上的整点个数; (2) 求不等式组60212x y y x y x ⎧⎪+≤⎪<⎨⎪⎪>⎩的整数解的个数。
40,(2008清华)求正整数区间[],()m n n m >中,不能被3整除的数之和。
41,(2008北大)排球单循环赛有若干南、北方球队参加,南方球队比北方球队多9支。
每场比赛胜者得1分,败者不得分。
比赛结束后南方球队的总积分是北方的9倍,求证:单循环赛结束后,必定是某支南方球队积分最高。
42,(2010清华特色测试)设计一种为一维数轴的全体实数染色的方案,使得数轴上任意两个相距为不同色,要求使用颜色最少。
43,(2009年清华)有200件物品,可以用100个相同的箱子装下(每箱装2件)。
现不小心将这200件物品弄乱,于是采用如下装法:任取一件物品,装入第一个箱子;再取一件,若能装入第一箱则装入第一箱,否则装入第二箱;再取一件,若能装入第二件所在的箱子则装入,否则装入下一箱。
以此类推,直至所有物品都装箱。
问:至少需要准备多少箱子才能确保装下这200件物品?44,(2009北大)某次考试,共有333名学生做对了1000道题,做对3道及以下为不合格,6道及以上为优秀,考场中每人做对题目数不全同奇偶,问:不及格者与优秀者哪个多?45,(2009清华)64匹马,速度各不相同,每场比赛只能有8匹马参赛。
问:能否用不超过50场比赛排出所有马的速度大小顺序?若不能,给出证明;若能,给出比赛方案。
(不考虑疲劳等因素,马速恒定)46,(2010清华特色测试)长为L 的木棒(L 为整数)可以锯为长为整数的两段,要求任何时刻所有木棒中的最长者长度严格小于最短者长度的2倍。
例如长为4的木棒可以锯为2+2两段,而长为7的木棒第一次可以锯为3+4,第二次可以再将长为4的木棒锯为2+2,这时2+2+3三段不能再锯。
问:长为30的木棒最多可以锯为多少段?47,(2008清华)(1) 证明:一个四面体中至少存在一个顶点,从其出发的三条棱能够组成一个三角形。
(2) 四面体的一个顶点的三个角分别是0090,60,arctan 2,求060的面和arctan 2的面所成的二面角。
48,(2009清华)现有A 和B 两人做如下游戏:两人轮流在黑板上写下一个自然数,要求新写下的数不能表示成黑板上已有数字的非负整系数线性组合,即:若写下了12,,,n a a a …,则新写下的数不能表示成1122n n a x a x a x +++…,其中i x 是自然数。