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现代智能优化算法课程群智能优化算法综述学生姓名：学号：班级：2014年6月22日摘要工程技术与科学研究中的最优化求解问题十分普遍，在求解过程中，人们创造与发现了许多优秀实用的算法。
群智能算法是一种新兴的演化计算技术，已成为越来越多研究者的关注焦点，智能优化算法具有很多优点,如操作简单、收敛速度快、全局收敛性好等。
群智能优化是智能优化的一个重要分支，它与人工生命，特别是进化策略以及遗传算法有着极为特殊的联系。
群智能优化通过模拟社会性昆虫的各种群体行为，利用群体中个体之间的信息交互和合作实现寻优。
本文综述群智能优化算法的原理、主要群智能算法介绍、应用研究及其发展前景。
关键词：群智能；最优化；算法目录摘要 (1)1 概述 (3)2 定义及原理 (3)2.1 定义 (3)2.2 群集智能算法原理 (4)3 主要群智能算法 (4)3.1 蚁群算法 (4)3.2 粒子群算法 (5)3.3 其他算法 (6)4 应用研究 (7)5 发展前景 (7)6 总结 (8)参考文献 (9)1 概述优化是人们长久以来不断研究与探讨的一个充满活力与挑战的领域。
很多实际优化问题往往存 在着难解性,传统的优化方法如牛顿法、共扼梯度法、模式搜索法、单纯形法等己难以满足人们需求。
因此设计高效的优化算法成为众多科研工作者的研究目标。
随着人类对生物启发式计算的研究, 一些社会性动物( 如蚁群、蜂群、鸟群) 的自组织行为引起了科学家的广泛关注。
这些社会性动物在漫长的进化过程中形成了一个共同的特点: 个体的行为都很简单, 但当它们一起协同工作时, 却能够“突现”出非常复杂的行为特征。
基于此,人们设计了许多优化算法,例如蚁群算法、粒子群优化算法、混合蛙跳算法、人工鱼群算法,并在诸多领域得到了成功应用。
目前, 群智能理论研究领域主要有两种算法: 蚁群算法(Ant Colony Optimization, ACO) 和粒子群优化算法(ParticleSwarm Optimization, PSO)。
Matlab中的智能优化算法介绍一、引言智能优化算法是一类基于自然界的生物进化原理或者群体行为的优化方法。
这些算法模拟了自然界中的某种特定生物行为或者群体行为，并通过迭代计算的方式逐步寻找最优解。
Matlab作为一种强大的科学计算软件，集成了多种智能优化算法，可以帮助解决各种复杂的优化问题。
本文将介绍几种在Matlab中广泛应用的智能优化算法。
二、遗传算法遗传算法是一种基于生物进化理论的智能优化算法。
它模拟了生物进化的过程，通过选择、交叉和变异等操作来生成新的解，并利用适应度函数来评估解的优劣。
Matlab中提供了GA函数来实现遗传算法，用户只需要定义适应度函数和问题的约束条件，就能够进行高效的优化计算。
遗传算法广泛应用于函数优化、组合优化、机器学习等领域。
三、人工蜂群算法人工蜂群算法是一种模拟蜜蜂觅食行为的智能优化算法。
它通过模拟蜜蜂的觅食和信息传递行为，寻找全局最优解。
Matlab中提供了ABC函数来实现人工蜂群算法，用户需要定义目标函数、问题的约束条件和参数设置，算法会自动迭代搜索最优解。
人工蜂群算法被广泛应用于连续优化、离散优化、组合优化等领域。
四、粒子群优化算法粒子群优化算法是一种模拟鸟群觅食行为的智能优化算法。
它通过优化粒子的位置和速度来搜索最优解。
每个粒子代表一个解，通过计算粒子的适应度值和个体历史最优值，更新速度和位置。
Matlab中提供了PSO函数来实现粒子群优化算法，用户需要定义目标函数、问题的约束条件和参数设置，算法会自动迭代搜索最优解。
粒子群优化算法被广泛应用于连续优化、图像处理、神经网络等领域。
五、蚁群算法蚁群算法是一种模拟蚂蚁寻找食物路径的智能优化算法。
它通过模拟蚂蚁的觅食和信息传递行为，寻找最优路径。
每只蚂蚁通过感知环境和信息素的浓度来选择路径，并在路径上释放信息素。
信息素的浓度受到蚂蚁的适应度和路径长度的影响，适应度高的路径上的信息素浓度增加，从而吸引更多的蚂蚁选择该路径。
智能优化算法一、引言1·1 背景在现代科学和工程领域中，需要通过优化问题来实现最佳解决方案。
传统的优化方法可能在复杂问题上受到限制，因此智能优化算法应运而生。
智能优化算法是通过模仿自然界的演化、群体行为等机制来解决优化问题的一类算法。
1·2 目的本文档的目的是介绍智能优化算法的基本原理、常见算法及其应用领域，并提供相关资源和附件，以便读者更好地理解和应用智能优化算法。
二、智能优化算法概述2·1 定义智能优化算法是一类通过模仿自然界中的智能行为来优化问题的方法。
这些算法通常采用种群的方式，并借鉴生物进化、群体智能等自然现象的启发式搜索策略。
2·2 常见算法●遗传算法（Genetic Algorithm，GA）●粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）●蚁群优化算法（Ant Colony Optimization，ACO）●人工鱼群算法（Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA）●差分进化算法（Differential Evolution，DE）●其他智能算法（如模拟退火算法、小生境算法等）三、智能优化算法原理3·1 种群表示与初始化智能优化算法的核心是维护一个种群，在种群中对问题进行搜索。
种群的表示方法根据具体问题而定，可以是二进制编码、浮点数编码等。
初始化种群时需要考虑种群的大小和个体的初始状态。
3·2 适应度函数适应度函数用于评估种群中个体的好坏程度。
根据具体问题，适应度函数可以是目标函数的值、误差值的大小等。
适应度函数告诉算法哪些个体是更好的选择。
3·3 选择操作选择操作用于根据适应度函数的值，选择出适应度较高的个体。
常见的选择操作有轮盘赌选择、竞争选择等。
3·4 变异操作变异操作是为了增加种群中的多样性，防止陷入局部最优解。
变异操作会对种群中的个体进行随机的改变，从而产生新的个体。
现代智能优化算法课程群智能优化算法综述学生姓名:学号:班级:2014年6月22日摘要工程技术与科学研究中的最优化求解问题十分普遍,在求解过程中,人们创造与发现了许多优秀实用的算法。
群智能算法就是一种新兴的演化计算技术,已成为越来越多研究者的关注焦点,智能优化算法具有很多优点,如操作简单、收敛速度快、全局收敛性好等。
群智能优化就是智能优化的一个重要分支,它与人工生命,特别就是进化策略以及遗传算法有着极为特殊的联系。
群智能优化通过模拟社会性昆虫的各种群体行为,利用群体中个体之间的信息交互与合作实现寻优。
本文综述群智能优化算法的原理、主要群智能算法介绍、应用研究及其发展前景。
关键词:群智能;最优化;算法目录摘要 01 概述 (2)2 定义及原理 (2)2、1 定义 (2)2、2 群集智能算法原理 (3)3 主要群智能算法 (3)3、1 蚁群算法 (3)3、2 粒子群算法 (4)3、3 其她算法 (5)4 应用研究 (6)5 发展前景 (6)6 总结 (7)参考文献 (8)1 概述优化就是人们长久以来不断研究与探讨的一个充满活力与挑战的领域。
很多实际优化问题往往存在着难解性,传统的优化方法如牛顿法、共扼梯度法、模式搜索法、单纯形法等己难以满足人们需求。
因此设计高效的优化算法成为众多科研工作者的研究目标。
随着人类对生物启发式计算的研究, 一些社会性动物( 如蚁群、蜂群、鸟群) 的自组织行为引起了科学家的广泛关注。
这些社会性动物在漫长的进化过程中形成了一个共同的特点: 个体的行为都很简单, 但当它们一起协同工作时, 却能够“突现”出非常复杂的行为特征。
基于此,人们设计了许多优化算法,例如蚁群算法、粒子群优化算法、混合蛙跳算法、人工鱼群算法,并在诸多领域得到了成功应用。
目前, 群智能理论研究领域主要有两种算法: 蚁群算法(Ant Colony Optimization, ACO) 与粒子群优化算法(ParticleSwarm Optimization, PSO)。
智能优化算法综述智能优化算法（Intelligent Optimization Algorithms）是一类基于智能计算的优化算法，它们通过模拟生物进化、群体行为等自然现象，在空间中寻找最优解。
智能优化算法被广泛应用于工程优化、机器学习、数据挖掘等领域，具有全局能力、适应性强、鲁棒性好等特点。
目前，智能优化算法主要分为传统数值优化算法和进化算法两大类。
传统数值优化算法包括梯度法、牛顿法等，它们适用于连续可导的优化问题，但在处理非线性、非光滑、多模态等复杂问题时表现不佳。
而进化算法则通过模拟生物进化过程，以群体中个体之间的竞争、合作、适应度等概念来进行。
常见的进化算法包括遗传算法(GA)、粒子群优化(PSO)、人工蜂群算法(ABC)等。
下面将分别介绍这些算法的特点和应用领域。
遗传算法(Genetic Algorithm，GA)是模拟自然进化过程的一种优化算法。
它通过定义适应度函数，以染色体编码候选解，通过选择、交叉、变异等操作来最优解。
GA适用于空间巨大、多峰问题，如参数优化、组合优化等。
它具有全局能力、适应性强、并行计算等优点，但收敛速度较慢。
粒子群优化(Particle Swarm Optimization，PSO)是受鸟群觅食行为启发的优化算法。
它通过模拟成群的鸟或鱼在空间中的相互合作和个体局部来找到最优解。
PSO具有全局能力强、适应性强、收敛速度快等特点，适用于连续优化问题，如函数拟合、机器学习模型参数优化等。
人工蜂群算法(Artificial Bee Colony，ABC)是模拟蜜蜂觅食行为的一种优化算法。
ABC通过模拟蜜蜂在资源的与做决策过程，包括采蜜、跳舞等行为，以找到最优解。
ABC具有全局能力强、适应性强、收敛速度快等特点，适用于连续优化问题，如函数优化、机器学习模型参数优化等。
除了上述三种算法，还有模拟退火算法(Simulated Annealing，SA)、蚁群算法(Ant Colony Optimization，ACO)、混沌优化算法等等。
啥叫智能优化智能优化算法的简单概述在当今这个科技飞速发展的时代，“智能优化”和“智能优化算法”这两个词频繁地出现在我们的视野中。
但对于很多人来说，它们可能还带着一层神秘的面纱，让人似懂非懂。
那么，到底啥叫智能优化，智能优化算法又是什么呢？简单来说，智能优化就是运用各种智能化的手段和方法，让某个系统或者过程达到更优的状态。
而智能优化算法呢，就是实现这种优化的工具和途径。
想象一下，我们生活中有很多需要做出最优选择的情况。
比如，你要规划一次旅行，怎样安排路线才能在有限的时间内去最多想去的景点，花费还最少？又或者，一家工厂要安排生产任务，怎么分配资源才能让产量最高、成本最低？这些都是需要进行优化的问题。
智能优化算法的出现，就是为了帮助我们在复杂的情况中找到那个最优的解决方案。
它不是靠随机的猜测或者纯粹的经验，而是通过一系列有逻辑、有策略的计算和搜索过程来实现。
智能优化算法有很多种，常见的比如遗传算法、模拟退火算法、粒子群优化算法等等。
这些算法都有各自的特点和适用场景。
遗传算法就像是生物进化的过程。
它通过模拟自然界中基因的遗传、变异和选择，来逐步找到最优的解。
比如说，我们把一个问题的可能解决方案看作是一个个“个体”，每个个体都有自己的“基因”（也就是问题的参数）。
然后通过交叉、变异等操作，产生新的“个体”，再根据一定的“适应度”（也就是衡量解决方案好坏的标准）来选择哪些个体能够“生存”下来，继续繁衍后代。
经过不断的迭代，最终就有可能找到最优的那个“个体”，也就是最优解。
模拟退火算法呢，则有点像金属的退火过程。
在高温下，金属的原子可以自由运动，随着温度逐渐降低，原子会慢慢稳定在能量最低的状态。
模拟退火算法也是这样，它从一个随机的初始解开始，然后在搜索过程中，既接受比当前解更好的解，也有一定的概率接受比当前解差的解。
这样可以避免算法陷入局部最优，有机会找到全局最优解。
粒子群优化算法则把问题的解想象成一群在空间中飞行的“粒子”。
智能优化算法在土木工程领域的应用综述嘿，说起土木工程这个话题，大多数人可能脑袋里浮现的就是高楼大厦，桥梁隧道那种宏伟的景象吧。
其实这些都是土木工程的一部分，背后有着无数的设计、规划和建造过程。
但你知道吗？现在土木工程不仅仅是靠传统的“人脑思考”，现在还有一种聪明的“助力”——智能优化算法。
别以为这是一种什么高深莫测的东西，听起来很复杂，其实它就是一种帮助人们快速找到最佳解决方案的工具，像是有个万能的助手，能帮你节省时间、减少成本，还能提高效率。
你想，想让一个庞大的建筑设计方案最优化，得多花多少心思？而智能优化算法能轻松把这些工作干得又快又好，简直是工程界的“隐形英雄”。
不过，要是你以为智能优化算法就只是拿来做做图纸、算算数据那么简单，那你就错了！它的应用其实比你想象的还要广泛。
比如在桥梁建设中，设计师们要考虑到的东西多得让人头大——桥梁的结构、承重、抗风性，甚至地震时的反应等等，都是需要仔细斟酌的地方。
如果没有智能优化算法，这些问题可能会让设计团队愁眉苦脸，因为每一项都必须平衡好，做到极致。
可借助算法的帮助，它们可以在短时间内通过模拟各种可能的情况，帮助设计师挑选出最佳方案。
你说，这是不是相当于有了一个“最强大脑”在帮忙？这不仅让设计变得更加精确，也让整个施工过程变得更加安全可靠。
再来看看建筑材料的选择。
在传统的土木工程中，材料的选取需要大量的经验和手工计算。
而如今，智能优化算法可以通过大数据分析，帮助工程师们挑选出最合适的材料，既要满足强度要求，又要控制成本。
是不是听起来有点像购物，买东西时总能找到最划算的那款？土木工程的“购物清单”也可以这么聪明。
比如，一些高性能的混凝土材料，它们不但能提高建筑物的耐久性，还能有效减少维修成本，优化算法就能迅速给出这些最佳选项，让设计师们不用为了选择合适的材料而焦头烂额。
在施工过程当中，智能优化算法的魔力更是得到了充分体现。
大家都知道，土木工程项目通常都涉及到巨大的资金投入和复杂的工程管理。
现代智能优化算法课程群智能优化算法综述学生姓名：学号：班级：2014年6月22日摘要工程技术与科学研究中的最优化求解问题十分普遍，在求解过程中，人们创造与发现了许多优秀实用的算法。
群智能算法是一种新兴的演化计算技术，已成为越来越多研究者的关注焦点，智能优化算法具有很多优点,如操作简单、收敛速度快、全局收敛性好等。
群智能优化是智能优化的一个重要分支，它与人工生命，特别是进化策略以及遗传算法有着极为特殊的联系。
群智能优化通过模拟社会性昆虫的各种群体行为，利用群体中个体之间的信息交互和合作实现寻优。
本文综述群智能优化算法的原理、主要群智能算法介绍、应用研究及其开展前景。
关键词：群智能；最优化；算法目录摘要11 概述22 定义及原理22.1 定义22.2 群集智能算法原理33 主要群智能算法33.1 蚁群算法33.2 粒子群算法53.3 其他算法64 应用研究75 开展前景76 总结8参考文献81 概述优化是人们长久以来不断研究与探讨的一个充满活力与挑战的领域。
很多实际优化问题往往存在着难解性,传统的优化方法如牛顿法、共扼梯度法、模式搜索法、单纯形法等己难以满足人们需求。
因此设计高效的优化算法成为众多科研工作者的研究目标。
随着人类对生物启发式计算的研究, 一些社会性动物( 如蚁群、蜂群、鸟群) 的自组织行为引起了科学家的广泛关注。
这些社会性动物在漫长的进化过程中形成了一个共同的特点: 个体的行为都很简单, 但当它们一起协同工作时, 却能够"突现〞出非常复杂的行为特征。
基于此,人们设计了许多优化算法,例如蚁群算法、粒子群优化算法、混合蛙跳算法、人工鱼群算法,并在诸多领域得到了成功应用。
目前, 群智能理论研究领域主要有两种算法: 蚁群算法(Ant Colony Optimization, ACO) 和粒子群优化算法(ParticleSwarm Optimization, PSO)。
2 定义及原理2.1 定义群集智能优化算法源于对自然界的生物进化过程或觅食行为的模拟。
智能优化算法的统一框架指导老师：叶晓东教授姓名：***学号：2班级：电磁场与微波技术5班2011年6月20日目录1 概述 (3)2群体智能优化算法.................................. 错误!未定义书签。
人工鱼群算法 (4)蚁群算法 (5)混合蛙跳算法 (9)3神经网络算法 (10)神经网络知识点概述 (10)神经网络在计算机中的应用 (11)4模拟退火算法 (15)5遗传算法.......................................... 错误!未定义书签。
遗传算法知识简介 (17)遗传算法现状 (18)遗传算法定义 (19)遗传算法特点和应用 (20)遗传算法的一般算法 (21)遗传算法的基本框架 (26)6总结 (28)7感谢 (29)1概述近年来，随着人工智能应用领域的不断拓广，传统的基于符号处理机制的人工智能方法在知识表示、处理模式信息及解决组合爆炸等方面所碰到的问题已变得越来越突出，这些困难甚至使某些学者对强人工智能提出了强烈批判，对人工智能的可能性提出了质疑。
众所周知，在人工智能领域中，有不少问题需要在复杂而庞大的搜索空间中寻找最优解或准优解。
像货朗担问题和规划问题等组合优化问题就是典型的例子。
在求解此类问题时，若不能利用问题的固有知识来缩小搜索空间则会产生搜索的组合爆炸。
因此，研究能在搜索过程中自动获得和积累有关搜索空间的知识，并能自适应地控制搜索过程，从而得到最优解或准有解的通用搜索算法一直是令人瞩目的课题。
智能优化算法就是在这种背景下产生并经实践证明特别有效的算法。
2群体智能优化算法自然界中群体生活的昆虫、动物,大都表现出惊人的完成复杂行为的能力。
人们从中得到启发,参考群体生活的昆虫、动物的社会行为,提出了模拟生物系统中群体生活习性的群体智能优化算法。
在群体智能优化算法中每一个个体都是具有经验和智慧的智能体 (Agent) ,个体之间存在互相作用机制,通过相互作用形成强大的群体智慧来解决复杂的问题。
自 20世纪 90年代模拟蚂蚁行为的蚁群算法(ACO)提出以来,又产生了模拟鸟类行为的微粒群算法 ( PSO)、模拟鱼类生存习性的人工鱼群算法、模拟青蛙觅食的混合蛙跳算法 ( SFLA)等。
这些群体智能优化算法的出现,使原来一些复杂的、难于用常规的优化算法进行处理的问题可以得到解决,大大增强了人们解决和处理优化问题的能力,这些算法不断地用于解决工程实际中的问题,使得人们投入更大的精力对其理论和实际应用进行研究。
群体智能优化算法本质上是一种概率搜索,它不需要问题的梯度信息具有以下不同于传统优化算法的特点: ①群体中相互作用的个体是分布式的,不存在直接的中心控制,不会因为个别个体出现故障而影响群体对问题的求解,具有较强的鲁棒性; ②每个个体只能感知局部信息,个体的能力或遵循规则非常简单,所以群体智能的实现简单、方便; ③系统用于通信的开销较少,易于扩充; ④自组织性,即群体表现出来的复杂行为是通过简单个体的交互表现出高度的智能。
本文部分内容，在群体智能优化算法范围内分别详细讨论了人工鱼群算法、蚁群算法、混合蛙跳算法等三种智能优化方法。
人工鱼群算法在一片水域中生活的鱼类一般都能找到食物丰富的地方并聚集成群。
在这种群体活动中,没有统一的协调者,而是通过鱼类每个个体的自适应行为而达到目的。
模拟鱼类生活觅食的特性,李晓磊等人于2002年提出人工鱼群算法 (AFSA)。
在此算法中,人工鱼的活动被描述为三种典型行为: ①觅食行为:这是鱼的基本行为,当发现附近有食物时,会向该方向游动; ②追尾行为:当某条鱼发现该处食物丰富时,其它鱼会快速尾随而至: ③聚群行为:它们往往能形成非常庞大的群。
人工鱼所处的状态可以用矢量描述: X = ( x1 ,x2 , …, xn ) , xi( i = 1, 2, …, n) 是所要优化问题的变量。
Y = f (X) 为人工鱼的食物密度,表示所要优化的目标函数。
di , j= ‖Xi- Xj‖为两条人工鱼之间的距离,人工鱼的感知距离定义为 V isua l距离。
在人工鱼群算法中定义拥挤因子表示人工鱼所处环境的拥挤程度,人工鱼在食物较多而又不拥挤的环境下捕食,当环境过分拥挤时它就会离开这个环境,游往别处。
人工鱼群算法觅食行为如下:Step1:设置最大尝试次数;Step2:人工鱼从一个状态转移到另一个状态:Xj= Xi+ Random (V isua l) ;Step3:如果适应值 Yi< Yj,则 Xi| nex t= Xi+Random ( S tep)Xj- Xi ‖Xj- Xi‖; 否则, Xi| nex t= Xi+Random ( S tep) ;Step4:检查终止条件,如果条件满足结束迭带,否则转 Step2。
对于人工鱼的追尾行为:由状态 Xi转移到状态Xj能获得更好的适应值 Yj,人工鱼就向状态 Xj移动一步。
否则,就转入觅食行为。
人工鱼的聚群行为,当人工鱼探测到所感知的范围内具有较多食物又不拥挤时,人工鱼就向伙伴的中心移动,否则,转向觅食行为。
在人工鱼群算法中设置一个公告板,用于记录最优人工鱼个体的状态,当人工鱼自身状态优于最优状态就替代之。
算法具有良好的求取全局极值能力,并具有对初值、参数选择不敏感、鲁棒性强、简单易实现等诸多优点,但是当问题规模过大时求解困难并且求解初期收敛较快,后期较慢。
人工鱼群算法的改进研究,如在算法中增加鱼群的协调行为,将人工鱼群算法与模拟退火算法相融和的混合智能算法等。
人工鱼群算法目前已用于组合优化、参数估计、PI D控制器的参数整定、神经网络优化等。
蚁群算法蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法。
它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。
蚁群算法是一种模拟进化算法,初步的研究表明该算法具有许多优良的性质.针对PID控制器参数优化设计问题,将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进行了比较,数值仿真结果表明,蚁群算法具有一种新的模拟进化优化方法的有效性和应用价值。
蚂蚁是一类社会性很强的生物,它们群体生活、共同觅食。
在觅食过程中每只蚂蚁单独行动,蚂蚁之间通过信息素的释放来对觅食的轨迹进行“记忆” ,一旦某一条轨迹发现了食物,那么其它蚂蚁就会向这条道路进行聚集,这条道路上的信息素的量就会增多。
如果在觅食的过程中,蚂蚁发现不同路径的距离有远、近的区别,则蚂蚁就会选择最近的路径进行觅食,并把这一情况通过路径上信息素量的大小通知给其它蚂蚁。
受到蚂蚁觅食现象的启发,Colorni、 Dorigo等于1991年首次提出了蚁群算法,并用这一算法解决了一系列组合优化问题。
基本蚁群算法的求解过程:Step1:设置参数,初始化信息素轨迹;Step2:生成 m个可行解 (蚂蚁) ;Step3:对每一个蚂蚁个体,计算其适应度;Step4:确定每一只蚂蚁的最优位置 (最优解) ;Step5:确定全局的最优位置 (最优解) ;Step6:更新信息素轨迹;Step7:判断终止条件是否满足,若满足则终止迭代,否则返回 Step3。
在蚁群算法中,蚂蚁通过行走在不同的地点 (状态)之间转移, t时刻蚂蚁 k在点 i向点 j的转移概率Pkij( t) 为:式中:ηij—边 ( i, j ) 的能见度,反映由点 i转移到点 j的启发程度,这个量在蚂蚁系统的运行中不改变;τij—边 ( i , j) 上的信息素轨迹强度; Pkij —蚂蚁 k 的转移概率, j 是尚未访问的点;a llowedk —蚂蚁 k 下一步允许选择的点, a llowed= { 0, 1, …, n - 1} ;r—蚂蚁可以到达的位置。
由式 (1)可知,转移概率 Pij( t) 与τij·ηij成正比。
α和β为两个参数,分别反映了蚂蚁在运动过程中所积累的信息和启发信息在蚂蚁选择路径中的相对重要性。
经过 n时刻,蚂蚁完成一次循环,各路径上信息素量根据下式调整:式中:Δτij( t, t +1) ———第 k只蚂蚁在时刻 ( t, t +1)留在路径( i ,j) 上的信息素量,其值大小视蚂蚁表现的优劣而定。
路径越短信息素释放就越多;Δτij( t , t + 1) ———本次循环中路径 ( i, j ) 的信息素的增量;ρ———信息素挥发系数,通常设置ρ< 1来避免路径上轨迹量的无限累加。
通过上面的原理叙述和实际操作，我们不难发现蚂蚁之所以具有智能行为，完全归功于它的简单行为规则，而这些规则综合起来具有下面两个方面的特点：1、多样性 2、正反馈多样性保证了蚂蚁在觅食的时候不置走进死胡同而无限循环，正反馈机制则保证了相对优良的信息能够被保存下来。
我们可以把多样性看成是一种创造能力，而正反馈是一种学习强化能力。
正反馈的力量也可以比喻成权威的意见，而多样性是打破权威体现的创造性，正是这两点小心翼翼的巧妙结合才使得智能行为涌现出来了。
引申来讲，大自然的进化，社会的进步、人类的创新实际上都离不开这两样东西，多样性保证了系统的创新能力，正反馈保证了优良特性能够得到强化，两者要恰到好处的结合。
如果多样性过剩，也就是系统过于活跃，这相当于蚂蚁会过多的随机运动，它就会陷入混沌状态；而相反，多样性不够，正反馈机制过强，那么系统就好比一潭死水。
这在蚁群中来讲就表现为，蚂蚁的行为过于僵硬，当环境变化了，蚂蚁群仍然不能适当的调整。
既然复杂性、智能行为是根据底层规则涌现的，既然底层规则具有多样性和正反馈特点，那么也许你会问这些规则是哪里来的多样性和正反馈又是哪里来的我本人的意见：规则来源于大自然的进化。
而大自然的进化根据刚才讲的也体现为多样性和正反馈的巧妙结合。
而这样的巧妙结合又是为什么呢为什么在你眼前呈现的世界是如此栩栩如生呢答案在于环境造就了这一切，之所以你看到栩栩如生的世界，是因为那些不能够适应环境的多样性与正反馈的结合都已经死掉了，被环境淘汰了！蚁群算法的实现下面的程序开始运行之后，蚂蚁们开始从窝里出动了，寻找食物；他们会顺着屏幕爬满整个画面，直到找到食物再返回窝。
其中，‘F’点表示食物，‘H’表示窝，白色块表示障碍物，‘+’就是蚂蚁了。
下面给出了一段求最优路径的蚁群算法的C++程序用vc++来运行，地点之间的距离用矩阵来输入。
#include<iostream>using namespace std;const int MAX=100;.是的，神经网络也有些不好的地方。
这通常都是因为缺乏足够强大的硬件。
神经网络的力量源自于以并行方式处理资讯，即是同时处理多项数据。
