题目：基坑深17.0m ，支护方式为排桩加外锚方案，设两道锚杆支护（第一道设在-6.0m 处，第二道-11.5m 处。土层相关参数见下表：
表1 土层参数信息表 土层编号 土层名称 重度
)/(3m kN
黏聚力c
)(kPa
内摩擦角
ϕ)(ο
土层厚度
)(m
1-1 杂填土 16 0.7 15 6.0 3-1-2 新黄土2 19.4 21.7 22 4.0 3-2-2 古土壤 20.2 24.5 20 4.8 4-1-2 老黄土
21.1
20.3
24
6.1
此基坑采用分层开挖的方式，在基坑顶部承受拟定的均布荷载，荷载值为20kPa ，荷载及各土层分布情况见图1.1。
图1.1 荷载分布及支护方案
解：
1 计算各土层侧压力系数
（1）郎肯主动土压力系数计算
q=20kPa
589.0)2/1545(tan )2/45(tan 2121=-=-=οοοϕKa 767.01=Ka 455.0)2/2245(tan )2/45(tan 2222=-=-=οοοϕKa 675.02=Ka 490.0)2/2045(tan )2/45(tan 2323=-=-=οοοϕKa 700.03=Ka
422.0)2/2445(tan )2/45(tan 2424=-=-=οοοϕKa 649.04=Ka
（2）郎肯被动土压力系数计算
698.1)2/1545(tan )2/45(tan 2121=+=+=οοοϕKp 303.11=Kp 198.2)2/2245(tan )2/45(tan 2222=+=+=οοοϕKp 483.12=Kp 040.2)2/2045(tan )2/45(tan 2323=+=+=οοοϕKp 428.13=Kp
371.2)2/2445(tan )2/45(tan 2424=+=+=οοοϕKp 540.14=Kp
2 各工况土压力及支撑力计算
（1）工况1：基坑开挖至-6.0m ，并在此处设置第一道锚杆，地面处的主动土压力为：
kPa Ka c qKa e a 706.10767.07.02589.02021110=⨯⨯-⨯=-= m 0.6处的主动土压力：
第一层土层：
1111162)(Ka c Ka z q e a -+=γ
kPa 250.67767.07.02589.0)61620(=⨯⨯-⨯⨯+= 第二层土层：
22211'62)(Ka c Ka z q e a -+=γ
kPa 485.23675.07.212455.0)61620(=⨯⨯-⨯⨯+= 开挖面处的被动土压力为：
kPa Kp c e p 362.64483.17.2122226=⨯⨯==
开挖面处主动土压力减去被动土压力为：
kPa e e e p a 877.40362.64485.236'6"6-=-=-=
则所有的主动土压力合力为：
m kN E a /868.2336)250.67706.10(5.01=⨯+⨯=
10.706
图3.2 工况1土压力分布图
假设开挖面以下m t 1处剪力为0 ，该处即是最大弯矩所在截面，则m t 1处的主动土压力减去被动土压力为：
)2(22212212'
61Kp c Kp t Ka t e e t +-+=γγ
kPa
t t t )877.40814.33()483.17.212198.24.19(455.04.19485.23111--=⨯⨯+⨯-⨯+=
由静力平衡列方程：
111)814.33877.40877.40(5.0t t Ea ++⨯= 211592.16877.40868.233t t +=
解得 m t 719.21= 所以kPa e t 817.132877.40719.2814.331-=-⨯-= 因此最大弯矩为：
m
m kN M /266.827719.23
1719.2)877.40817.132(5.0719.25.0719.2877.40)719.263
1(6)706.10250.67(5.0)719.265.0(6706.101max ⋅=⨯⨯⨯-⨯-⨯⨯⨯--
+⨯⨯⨯-⨯++⨯⨯⨯=
(2) 工况2：开挖至处m 5.11-，并在此处设第二道锚杆，土压力分布： 开挖面处主动土压力：
第二层土层：
kPa Ka z e e a a 793.58455.044.19485.23222'
610=⨯⨯+=+=γ
第三层土层：
3332211'102)(Ka c Ka z z q e a -++=γγ
67.250
40.877 1t e
1t
kPa 564.60700.05.242490.0)44.1961620(=⨯⨯-⨯⨯+⨯+= 开挖面处的主动土压力为：
kPa Ka z e e a a 411.75490.05.12.20564.603'
23'105.11=⨯⨯+=+=γ
开挖面处的被动土压力为：
kPa Kp c e p 972.69428.15.2422335.11=⨯⨯== 则主动土压力减去被动土压力为：
kPa e e e p a 439.5972.69411.755.115.11'5.11=-=-=
假设土压力零点位置为开挖面以下2d 处，则有：
3235.113235.11Kp d e Ka d e p a γγ+=+
m Ka Kp e d 174.0)
490.0040.2(2.20439.5)(333'
5
.112=-⨯=-=γ
主动土压力合力为：
m
kN Ea /878.5005.1)564.60411.75(5.04)793.58485.23(5.0868.2332=⨯+⨯+⨯+⨯+=
土压力零点位置处截面的弯矩为：
m
m kN Ma /943.2507174.03
2174.0439.55.0)174.05.131(5.1)
564.60411.75(5.0)174.05.15.0(5.1564.60)174.05.143
1(4)485.23793.58(5.0)174.05.145.0(4485.23)174.05.146
3
1(6)706.10250.67(5.0)174.05.1465.0(6706.102⋅=⨯⨯⨯⨯++⨯⨯⨯-⨯++⨯⨯⨯+++⨯⨯⨯-⨯+++⨯⨯⨯++++⨯⨯⨯-⨯++++⨯⨯⨯=
则第一道(6m)处锚杆的水平分力为：
m kN a Ma T /006.442174
.05.5943.2507221=+==
假设土压力零点位置以下m t 2处剪力为0，即弯矩最大，则由几何关系可知，m t 2处的土压力为：
174
.0439.522=-t e t , 22259.31t e t -= 由静力平衡可列方程：
