人教版绝对值
1、易错题
1、|-5|相反数是（ ） A 、5
B 、-
5
1
C 、-5
D 、
5
1 2、（2006?哈尔滨）若x 的相反数是3，|y|=5，则x+y 的值为（ ） A 、-8 B 、
2 C 、8或-2 D 、-8或2 【
3、（2003?黑龙江）若|a-3|-3+a=0，则a 的取值范围是（ ） A 、a ≤3 B 、a ＜3 C 、a ≥3 D 、a ＞3
4、若ab ＜0，且a ＞b ，则a ，|a-b|，b 的大小关系为（ ）
A 、a ＞|a-b|＞b
B 、a ＞b ＞|a-b|
C 、|a-b|＞a ＞b
D 、|a-b|＞b ＞a
5、下列说法正确的是（ ）
A 、-|a|一定是负数
B 、只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 $
C 、若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数
D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
6、若ab ＞0，则 b|b|+ b|b|+ ab|ab|的值为（ ） A 、3 B 、-1 C 、±1或±3 D 、3或-1
7、已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ） A 、1-b ＞-b ＞1+a ＞a B 、1+a ＞a ＞1-b ＞-b C 、1+a ＞1-b ＞a ＞-b D 、1-b ＞1+a ＞-b ＞a
>
8、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）
A 、b-a ＞0
B 、-b ＜0
C 、-|a|＞-b
D 、ab ＜0
9、已知a 是有理数，且|a|=-a ，则有理数a 在数轴上的对应点在（ ） A 、原点的左边 B 、原点的右边 C 、原点或原点的左边 D 、原点或原点的右边 、
10、下列说法正确的是（ ）
A 、有理数的绝对值一定是正数
B 、一个负数的绝对值是它的相反数
C 、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D 、如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数
11、绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6，则这两个数为（ ） A 、+6和-6 B 、+3和-3 C 、+6和-3 D 、+3和+6 （
12、在数轴上，表示 -5，-2
31，0，，-(135)，355113113355，|-6
5|点中，在原点右边的点有（ ）
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
13、若a ＜0，ab ＜0，那么|b-a+1|-|a-b-5|等于（ ） A 、4 B 、-4 C 、-2a+2b+6 D 、1996 14、若
a
a = -1，则a 为（ ）
A 、a ＞0
B 、a ＜0
C 、0＜a ＜1
D 、-1＜a ＜0
^
15、已知|a|=-a ，且a ＜ 1a ，若数轴上的四点M ，N ，P ，Q 中的一个能表示数a ，（如图），则这个点是（ ）
A 、M
B 、N
C 、P
D 、Q
16、如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（ ） A 、b 为正数，c 为负数 B 、c 为正数，b 为负数 C 、c 为正数，a 为负数 D 、c 为负数，b 为正数
:
17、如果|x-1|=1-x ，那么（ ）
A 、x ＜1
B 、x ＞1
C 、x ≤1
D 、x ≥1
18、若|m|=-m ，则m 一定是（ ）
A 、负数
B 、正数
C 、负数或0
D 、0
19、已知a ，b ，c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，
则|c-b|-|b-a|-|a-c|= 0
?
20、（1999?山西）若|a|=3，则a 的值是 ±3
21、-|-2|的绝对值是 2
22、绝对值比2大比6小的整数共有 6个
23、数 。3。
1， -3
， 412，-|-5|，中，分数有 2个
·
24、有理数a 、b 、c 在数轴的位置如图所示，且a 与b 互为相反数，
则|a-c|-|b+c|= 0
25、若m 是一个数，且||m|+2m|=3，则m 等于 1或-3
26、如图，
若数轴上a 的绝对值是b 的绝对值的3倍，则数轴
的原点在点 C 或点 D ．（填“A ”、“B ”“C ”或“D ”）
27、设a ，b ，c 为有理数，则由
a a +
b b +
c c +abc
abc 构成的各种数值是 4、-4、-2、0
#
28、|x+1|+|x-5|+4的最小值是 10
29、数a 在数轴上的位置如图所示： 且|a+1|=2，则
|3a+15|= 6．
二、好题
1、在-（-2），-|-7|，-|+3|， |-32|， -(+5
11
)中，负数有（ ） A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
~
2、下列数：， -
32，，-3，0，-（+）， -(-53)， |-5
3
|．其中是负分数的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
3、（2011?台湾）已知数在线A 、B 两点坐标分别为-3、-6，若在数在线找一点C ，使得A
与C的距离为4；找一点D，使得B与D的距离为1，则下列何者不可能为C与D的距离（）A、0 B、2 C、4 D、6
4、（2002?广元）到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）
…
A、±2
B、2
C、-2
D、4
5、如图，A、B、C、D是数轴上的四个整数所对应的点，且B-A=C-B=D-C=1，而点a在A与B之间，点b在C与D之间，若|a|+|b|=3，且A、B、C、D中有一个是原点，则此原点应是（）
A、A或D
B、B或D
C、A
D、D
6、在数轴上距离原点4个单位长度的点所表示的数是（）
A、4
B、-4
C、4或-4
D、2或-2
"
7、下列说法，不正确的是（）
A、数轴上的数，右边的数总比左边的数大
B、绝对值最小的有理数是0
C、在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大
D、离原点越远的点，表示的数的绝对值越大
8、下列说法正确的有（）
①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．
A、②④⑤⑥
B、③⑤
C、③④⑤
D、③⑤⑥
@
9、下列说法不正确的是（）
A、a的相反数是-a
B、正整数和负整数统称为整数
C、在有理数中绝对值最小的数是零
D、在有理数中没有最大的数
10、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）
A、-ab＜0
B、a-b＞0
C、-a＞b
D、|a|＜|b|
）
11、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）
A、b-a＞0
B、-b＜0
C、-|a|＞-b
D、ab＜0
12、已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ） A 、1-b ＞-b ＞1+a ＞a B 、1+a ＞a ＞1-b ＞-b C 、1+a ＞1-b ＞a ＞-b D 、1-b ＞1+a ＞-b ＞a
13、如果a 的绝对值是2，那么a 是（ ） A 、2
B 、-2
C 、±2
D 、 ±
2
1 ，
14、已知a 、b 互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（ ） A 、2 B 、2或3 C 、4 D 、2或4
15、若|x+y|=y-x ，则有（ ）
A 、y ＞0，x ＜0
B 、y ＜0，x ＞0
C 、y ＜0，x ＜0
D 、x=0，y ≥0或y=0，x ≤0 、
16、若a ＜0，则4a+7|a|等于（ ）
A 、11a
B 、-11a
C 、-3a
D 、3a
17、有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，
化简|b+a|+|a+c|+|c-b|的结果是
（ ）
A 、2b-2c
B 、2c-2b
C 、2b
D 、-2c
18、已知：x ＜0＜z ，xy ＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（ ） A 、是正数 B 、是负数 C 、是零 D 、不能确定符号 、
19、已知|a|=2，|b|=3，且在数轴上表示有理数b 的点在a 的左边，则a-b 的值为（ ） A 、-1 B 、-5 C 、-1或-5 D 、1或5
20、已知a 、b 、c 大小如图所示，
则
a
a +
b
b +
c
c 的值为（ ）
A 、1
B 、-1
C 、±1
D 、0
21、a ＜0，ab ＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（ ） A 、6 B 、-4 C 、-2a+2b+6 D 、2a-2b-6
￥
22、不相等的有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么点A ，B ，C 在数轴上的位置关系是（ ）
A 、点A 在点
B ，
C 之间 B 、点B 在点A ，C 之间 C 、点C 在点A ，B 之间
D 、以上三种情况均有可能
23、若
x
x = -1，则x 是（ ） A 、正数
B 、负数
C 、非负数
D 、非正数
;
24、如果|-a|=a ，则（ ） A 、a 是正数或零 B 、a 是负数或零 C 、a 是零 D 、a 是正数
25、已知a ，b 是有理数，|ab|=-ab （ab ≠0），|a+b|=|a|-b ．用数轴上的点来表示a ，b 下列正确的是（ ） A 、
B 、
C 、
D 、
26、若|x|=-x ，则x 一定是（ ） ! A 、负数 B 、负数或零
C 、零
D 、正数
27、 |-
5
1
|等于（ ） A 、5
B 、-5
C 、 -
5
1
D 、
5
1
28、绝对值为3的实数是（ ） A 、±3 B 、3
C 、-3
D 、
3
1 \
29、一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ） A 、1，0 B 、正数 C 、非正数 D 、非负数
30、给出下面说法：
（1）互为相反数的两数的绝对值相等；
（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； （3）若|m|＞m ，则m ＜0；
（4）若|a|＞|b|，则a ＞b ，其中正确的有（ ） *
A 、＜1＞＜2＞＜3＞
B 、＜1＞＜2＜4＞
C 、＜1＞＜3＞＜4＞
D 、＜2＞＜3＞＜4＞
31、绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点的距离为4，则这两个数为（ ） A 、4和-4 B 、0和4 C 、0和-4 D 、2和-2
32、化简|-1|=（ ）
A 、1
B 、0
C 、-1
D 、±1
[
33、若
m
m
+1=0，则m 是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、0 D 、任意有理数
34、若|a|=19，|b|=97，且|a+b|≠a+b ，那么a-b 的值是（ ）
A 、-78或116
B 、78或116
C 、-78或-116
D 、78或-116
35、若-5的绝对值是m ，则下列结论中正确的是（ ） [ A 、m=5
B 、m=
5
1 C 、m=-5 D 、m= -
5
1
36、下列各数中，数值相等的是（ ） A 、+（）和（） B 、+（-21）和+|-21| C 、-（+）和|| D 、+和-[-（）]
37、如果|-a|=-a ，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＞O B 、a ≥O C 、a ≤O
D 、a ＜O
$
38、若|x|=-x ，则x 一定是（ ）
A 、负数
B 、负数或零
C 、零
D 、正数
39、如果|-a|=a ，则（ ）
A 、a 是正数或零
B 、a 是负数或零
C 、a 是零
D 、a 是正数
40、绝对值为3的实数是（ ） 》 A 、±3
B 、3
C 、-3
D 、
3
1
46、若|a-3|=2，则a+3的值为（ ）
A 、5
B 、8
C 、5或1
D 、8或4
47、最大的负整数是 -1，绝对值最小的有理数是 0．
48、已知a ，b ，c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，
则|c-b|-|b-a|-|a-c|= 0
【
49、（2011?济南）-19的绝对值是 19 50、（2008?镇江）-3的相反数是 3，绝对值是 3 51、（2005?龙岩）已知m ＜0，n ＞0，x2-px+q=（x-m ）（x-n ），且pq ＞0，则|m|与|n|的大小关系|m| ＞|n|（填“＜”、“＞”、“=”）．
52、绝对值最小的有理数是 0 *
53、-|-2|的绝对值是 2
54、在0，2，-7，-5，3，中，相反数最小的数是 3，绝对值最小的数是 0．
55、若a ＜0，且|a-2|=3，则a= -1．
56、a ，b 为有理数，a ，b 在数轴上的位置如图，化简：|a+b|-|a-b|= -2a
,
57、若x ＜2，则|x-2|+|2+x|= 4或-2x ．
59、若x ＜-2，则|1-|1+x||= -2-x ；若|a|=-a ，则|a-1|-|a-2|= -1
60、有理数a ，b ，c ，d 使
abcd
abcd =-1，则
a
a +
b
b +
c
c +|
d
d 的最大值是 2．
61、若x ＜2，则|x-2|+|2+x|= 4或-2x ． .
62、|x+1|+|x-5|+4的最小值是 10．
63、计算 |21-1|+|31-21|+…+|20071-20061|= 2007
2006．
64、设a ，b ，c 为有理数，则由
a a +
b b |+c
c +abc abc
构成的各种数值是 4、-4、-2、0．
65、数a 在数轴上的位置如图所示：且|a+1|=2，则|3a+15|= 6．
;
66、若|a|=4，|b|=8，则|a-b|= 4或12．
67、-3的相反数是 3，绝对值是2的数是 ±2．
68、若|a|=2，|b|=6，a ＞0＞b ，则a+b= -4．
69、若b ＜0且a=|b|，则a 与b 的关系是 互为相反数．． ）
70、绝对值大于1而小于的整数有 4个，它们的积是 36．
73、绝对值最小的有理数是 0．绝对值等于本身的数是 非负数．
76、绝对值小于6的所有整数的和与积分别是 0和 0．
78、绝对值大于1且不大于5的整数有 8个． ~
79、绝对值大于2而小于6的所有整数的和是 0．
80、若x 、y 是两个负数，且x ＜y ，那么|x| ＞|y|．
81、绝对值不大于2010
9
1
的所有整数之和为 0．
82、如果|a|=3，那么a+2的值是 -1或5． |
83、若|x|=2，|y|=3，则xy= ±6．
84、绝对值大于1而小于的整数有 4个，它们的积是 36．
85、绝对值小于4的负整数有 -3，-2，-1．
86、若|a|=2，|b|=6，a ＞0＞b ，则a+b= -4． ；
87、若|a|=4，|b|=8，则|a-b|= 4或12．
88、若a ＜0，ab ＜0，那么|b-a+1|-|a-b-5|等于 -4．
89、若|a|+a=0，|ab|=ab ，|c|-c=0，化简：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= b ．
90、当x ≥2时，|2-x|=x-2． }
91、如图，有理数x ，y 在数轴上的位置如图，化简：
|y-x|-3|y+1|-|x|= 2y+3．
92、附加题： 已知：abc ≠0，且M=
a
a +
b
b +
c
c ，当a ，b ，c 取不同值时，M 有 4种不同可能．
当a 、b 、c 都是正数时，M=3；
当a 、b 、c 中有一个负数时，则M= 1； 当a 、b 、c 中有2个负数时，则M= -1； 当a 、b 、c 都是负数时，M= -3．
-
三、中考题
1、（2011?台湾）已知数在线A 、B 两点坐标分别为-3、-6，若在数在线找一点C ，使得A 与C 的距离为4；找一点D ，使得B 与D 的距离为1，则下列何者不可能为C 与D 的距离（ ） A 、0 B 、2 C 、4 D 、6
2、（2010?益阳）数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（ ） A 、6或-6 B 、6 C 、-6 D 、3或-3 —
4、（2004?南昌）如图，数轴上的点A 所表示的是实数a ，则点A 到原点的距离是（ ）
A 、a
B 、-a
C 、±a
D 、-|a| 5、（2002?广元）到数轴原点的距离是2的点表示的数是（ ） A 、±2 B 、2 C 、-2 D 、4
6、|-2|的相反数为（ ） A 、-2
B 、2
C 、12
D 、- 12
*
12、（2011?娄底）若|x-3|=x-3，则下列不等式成立的是（ ） A 、x-3＞0 B 、x-3＜0 C 、x-3≥0 D 、x-3≤0 24、（2010?台湾）如图所示，数在线的A 、B 、C 、D 四点所表示的数分别a 、b 、20、d ．若a 、b 、20、d 为等差数列，且|a-d|=12，则a 值（ ）
A 、11
B 、12
C 、13
D 、14 29、（2010?吉林）检测足球时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，下图中最接近标准的是（ ） #
A 、
B 、
C 、
D 、
33、（2010?鄂尔多斯）如果a 与1互为相反数，则|a|=（ ） A 、2 B 、-2 C 、1 D 、-1 38、（2009?恩施州）若|a|=3，则a 的值是（ ） A 、-3 B 、3
C 、 13
D 、±3
~
40、（2008?自贡）当a=1时，|a-3|的值为（ ） A 、4 B 、-4 C 、2 D 、-2 43、（2008?台湾）如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p ，q ，r ，s ．若|p-r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9，则|q-r|=（ ）
A 、7
B 、9
C 、11
D 、13 46、（2008?莱芜）|-2|的相反数是（ ） A 、 - 12
B 、-2
C 、 12
D 、2
【
48、（2008?荆门）下列各式中，不成立的是（ ） A 、|-3|=3 B 、-|3|=-3 C 、|-3|=|3|
D 、-|-3|=3
50、（2008?鄂尔多斯）如果x 与2互为相反数，那么|x-1|等于（ ） A 、1 B 、-2 C 、3 D 、-3 53、（2008?赤峰）如果|a|=-a ，下列成立的是（ ） ?
A 、a ＞0
B 、a ＜0
C 、a ≥0
D 、a ≤0 55、（2007?宜昌）若-2的绝对值是a ，则下列结论正确的是（ ） A 、a=2
B 、a= 1
2
C 、a=-2
D 、a=- 1
2
59、（2007?江苏）若x=4，则|x-5|的值是（ ） A 、1 B 、-1 C 、9 D 、-9 $
61、（2007?佛山）如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若|a|+|b|=3，
则原点是（ ）
A 、M 或R
B 、N 或P
C 、M 或N
D 、P 或R 63、（2007?安顺）数轴上点A 表示-3，点B 表示1，则表示A 、B 两点间的距离的算式是（ ） A 、-3+1 B 、-3-1 C 、1-（-3） D 、1-3 68、（2006?哈尔滨）若x 的相反数是3，|y|=5，则x+y 的值为（ ） A 、-8 B 、2 C 、8或-2 D 、-8或2
^
71、（2005?济南）若a 与2互为相反数，则|a+2|等于（ ） A 、0 B 、-2 C 、2 D 、4 73、（2004?十堰）如果|a|=-a ，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ≤0 D 、a ≥0 74、（2003?黑龙江）若|a-3|-3+a=0，则a 的取值范围是（ ） `
A 、a ≤3
B 、a ＜3
C 、a ≥3
D 、a ＞3 76、（2002?呼和浩特）m 是实数，则|m|+m （ ）
A 、可以是负数
B 、不可能是负数
C 、必是正数
D 、可以是正数也可以是负数 98、（2009?滨州）大家知道|5|=|5-0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6-3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的
距离．类似地，式子|a+5|在数轴上的意义是 表示数a 的点与表示-5的点之间的距离．
105、（2007?茂名）若实数a ，b 满足
a a +
b b =0，则 ab
ab
= -1． ~
108、（2006?盐城）数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是 ±2．
111、（2006?安顺）在我们学习的实数中，有一个实数创造了一项“吉尼斯纪录”：它是绝对值最小的实数．则这个实数是 0．
112、（2005?湘潭）计算：-|- 12|= -12．
114、（2005?龙岩）已知m ＜0，n ＞0，x2-px+q=（x-m ）（x-n ），且pq ＞0，则|m|与|n|的大小关系|m| ＞|n|（填“＜”、“＞”、“=”）．
^
119、（2003?三明）已知|m|=2，在下图数轴上画出表示m 的点．
120、（2003?娄底）若
a
a
=-1，则a 的取值范围是 a ＜0． 123、（2002?太原）若x ＞2，则|2-x|= x-2．
124、（2002?常州）若|x|+3=|x-3|，则x 的取值范围是 x ≤0． -
129、（2000?吉林）如果|x-3|=0，那么x= 3．
134、（2002?南京）（1）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|
当A 、B 两点都不在原点时，
①如图2，点A 、B 都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，点A 、B 都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；③如图4，点A 、B 在原点的两边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a ）=|a-b|； 综上，数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a-b|．
~
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 4；
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是 |x+1|，如果|AB|=2，那么x为 1或-3；
③当代数式|x+1|十|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是 -1≤x≤2．
135、（2005?云南）阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=O，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=-1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜-1；（2）-1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：@
（1）当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）当-1≤x＜2时，原式=x+1-（x-2）=3；
（3）当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1．
综上讨论，原式=
\
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x+2|和|x-4|的零点值；
（2）化简代数式|x+2|+|x-4|．
解：（1）|x+2|和|x-4|的零点值分别为x=-2和x=4．
（2）当x＜-2时，|x+2|+|x-4|=-2x+2；
当-2≤x＜4时，|x+2|+|x-4|=6；
当x≥4时，|x+2|+|x-4|=2x-2．
,
四、常考题
1、下面用正负数表示四个足球与规定克数偏差的克数，其中质量好一些的是（）
A、+4
B、-1
C、-6
D、+5
2、下面各组中，互为相反数的是（）
A、|-2|与|2|
B、-|+2|与|-2|
C、-（+2）与+（-2）
D、-（-2）与+（+2）
；
23、（2008?鄂尔多斯）如果x与2互为相反数，那么|x-1|等于（）
A 、1
B 、-2
C 、3
D 、-3 24、（2008?赤峰）如果|a|=-a ，下列成立的是（ ） A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ≥0 D 、a ≤0 32、（2006?哈尔滨）若x 的相反数是3，|y|=5，则x+y 的值为（ ） A 、-8 B 、2 C 、8或-2 D 、-8或2
】
34、（2005?济南）若a 与2互为相反数，则|a+2|等于（ ） A 、0 B 、-2 C 、2 D 、4 36、（2004?十堰）如果|a|=-a ，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ≤0 D 、a ≥0
38、关于0，下列几种说法不正确的是（ ） ！
A 、0既不是正数，也不是负数
B 、0的相反数是0
C 、0的绝对值是0
D 、0是最小的数
39、下列说法不正确的是（ ） A 、0既不是正数，也不是负数 B 、1是绝对值最小的数 C 、一个有理数不是整数就是分数 D 、0的绝对值是0
40、已知ab ≠0，则 a a +b
b
的值不可能的是（ ）
,
A 、0
B 、1
C 、2
D 、-2
43、下列说法不正确的是（ ）
A 、0小于所有正数
B 、0大于所有负数
C 、0既不是正数也不是负数
D 、0没有绝对
44、若|x|=-x ，则x 是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、负数或零
D 、正数或零
·
45、下列说法不正确的是（ ）
A 、0既是正数也是负数
B 、0是整数
C 、0的相反数是0
D 、0的绝对值是0
46、下列判断错误的是（ ）
A 、任何数的绝对值一定是正数
B 、一个负数的绝对值一定是正数
C、一个正数的绝对值一定是正数
D、任何数的绝对值都不是负数
）
47、a为有理数，下列判断正确的是（）
A、-a一定是负数
B、|a|一定是正数
C、|a|一定不是负数
D、-|a|一定是负数
49、下列说法不正确的是（）
A、a的相反数是-a
B、正整数和负整数统称为整数
C、在有理数中绝对值最小的数是零
D、在有理数中没有最大的数
、
50、下列各式中正确的是（）
A、|-3|=-|3|
B、|-1|=-（-1）
C、|-2|＜|-1|
D、-|+2|=+|-2|
51、下列说法不正确的是（）
A、a的相反数是-a
B、正整数和负整数统称为整数
C、在有理数中绝对值最小的数是零
D、在有理数中没有最大的数
]
52、下列各式中正确的是（）
A、|-3|=-|3|
B、|-1|=-（-1）
C、|-2|＜|-1|
D、-|+2|=+|-2|
53、若ab＜0，且a＞b，则a，|a-b|，b的大小关系为（）
A、a＞|a-b|＞b
B、a＞b＞|a-b|
C、|a-b|＞a＞b
D、|a-b|＞b＞a
56、已知|a|=3，|b|=2，其中b＜0，则a+b=（）
A、-1
B、1或-5
C、-1或1
D、-1或-5
（
57、下列说法中正确的是（）
A、绝对值等于其本身的数是0和1
B、有理数分为整数、零和分数
C、如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等
D、互为相反数的两个数的绝对值相等
58、下列说法中，正确的是（）
A、绝对值较大的数较大
B、绝对值较大的数较小
C、互为相反数的绝对值相等
D、绝对值相等的两个数一定相等
￥
59、绝对值等于它的相反数的数是（）
A、正数
B、负数
C、正数和零
D、负数和零
60、下列说法正确的是（）
A、绝对值较大的数较大
B、绝对值较小的数较小
C、绝对值相等的两个数相等
D、两个相反数的绝对值相等
-
61、在一次智力竞赛中，主持人问了这样的一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，请问：a、b、c三数之和为多少”你能回答主持人的问题吗其和应为（）
A、-1
B、0
C、1
D、2
62、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么（）
A、b-a＞0
B、a-b＞0
C、-a-b＜0
D、b+a＞0
63、下列说法不正确的是（）
A、任何一个有理数的绝对值都是正数
B、0既不是正数也不是负数
：
C、有理数可以分为正有理数，负有理数和零
D、0的绝对值等于它的相反数
65、下列各式中，等号不成立的是（）
A、|-2|=2
B、-|2|=-|-2|
C、|-2|=|2|
D、-|2|=2
68、下列说法错误的个数是（）
①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；
③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的的两个数的绝对值相等．
.
A、3个
B、2个
C、1个
D、0个
69、若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a-b的值是（）
A、3或13
B、13或-13
C、3或-3
D、-3或13
82、（2009?滨州）大家知道|5|=|5-0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6-3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|a+5|在数轴上的意义是表示数a的点与表示-5的点之间的距离．
96、如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|-|a+c|-|c-b|=0．
、
97、a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b= -1．
99、绝对值小于的整数有 7个．
102、绝对值大于1而不大于3的整数有±2，±3，它们的和是 0．
106、最小的正整数是 1；绝对值最小的有理数是 0；绝对值等于本身的数是非负数．
;
108、数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a-|b-a|= b．
109、绝对值小于5大于2的整数是±3，±4．
110、表示a、b两数的点在数轴上的位置如图，则|a-1|+|1+b|= -a-b．
112、若|x|=7，则x= ±7；若|x-2|=4，则x= 6或-2．
《
116、若a＜0，ab＜0，则化简|b-a+3|-|a-b-9|的结果为 -6．
117、若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a-c|-|b+c|可化简为 -a-b．
120、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
试化简下式：|a-c|-|a-b|+|2a|．
解：由图可知：c＜a＜0＜b；
∴a-c＞0，a-b＜0，2a＜0；
,
∴原式=a-c+a-b-2a=-b-c．
121、已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a-b的值．
解：∵|a|=3，|b|=5，
∴a=±3，b=±5．
∵a＜b，
∴当a=3时，b=5，则a-b=-2．
当a=-3时，b=5，则a-b=-8．
&
解答题
1、有200个数1，2，3，…，199，200．任意分为两组（每组100个），将一组按由小到大的顺序排列，设为a1＜a2＜…＜a100，，另一组按由大到小的顺序排列，设为b1＞b2＞…＞
b100，试求代数式|a1-b1|+|a2-b2|+…+|a99-b99|+|a100-b100|的值
由题意可知绝对值式展开后就会发现，最后的式子是一百个大数的和减一百个小数的和，而
这些数都是1到200之间的，故可得出结论．解答：解：∵将一组按由小到大的顺序排列，设为a1＜a2＜…＜a100，
另一组按由大到小的顺序排列，设为b1＞b2＞…＞b100，
∴设a1=b1+1，a2=b2+2…，
∴原式=（101+102+…+200）-（1+2+…+100）=100×100=10000．
故答案为：10000．点评：本题考查的是整数问题的综合运用，能根据题意得出原式=（101+102+…+200）-（1+2+…+100）是解答此题的关键．
2、某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A 处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，-4，+3，-7，+4，-8，+2，-1．
（1）A处在岗亭何方距离岗亭多远
（2）若摩托车每行驶1千米耗油a升，这一天上午共耗油多少升
计算题．分析：（1）根据正、负数的定义来确定A的位置；
（2）在计算摩托车所走的路程时，要计算正数和负数的绝对值．解答：解：（1）∵+5-4+3-7+4-8+2-1=-6，（1分）
又∵规定向北方向为正，
∴A处在岗亭的南方，距离岗亭6千米．（3分）
（2）∵|+5|+|-4|+|+3|+|-7|+|+4|+|-8|+|+2|+|-1|=34，（4分）
又∵摩托车每行驶1千米耗油a升，
∴这一天上午共耗油34a升．（5分）点评：本题考查了正数和负数、绝对值的定义．用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示．
3、把下列各数分别填入相应的集合里：+（-2），0，，-（-11）， 227，-4 13，0. 3?， |-235|正有理数集合：{ …}，
负有理数集合：{ …}，
整数集合：{ …}，
自然数集合：{ …}，
分数集合：{ …}．
按照有理数的分类填写：
有理数 {整数{正整数0负整数分数{正分数负分数解答：解：正有理数集合：（-（-11）， 227，0. 3?， |-235|）；
负有理数集合：（+（-2），，-4 13）；
整数集合：（+（-2），0，-（-11））；
自然数集合：（0，-（-11））；
分数集合：（， 227，-4 13，0. 3?， |-235|）．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
4、把下列各数填入表示它所在的数集的括号，并把它们在数轴上表示出来：
，3，- 103，1 14，0，-（-2），-|-4|．
正有理数集合：（…）
负分数集合：（…）
正有理数就是大于0的有理数，负数就是小于0的数，依据定义即可进行判断．解答：解：正有理数集合：（3， 114，-（-2））
负分数集合：（， -103）
点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
5、把下列各数填入它所属的大括号内．
+8，0、275，-|-2|，0，-1、04，-（-10）， 227， -13，7%，π
正分数{ 227、7%}；
正整数{+8、-|-2|、04、-（-10）}；
整数{+8、-|-2|、0、-1、04、-（-10）}；
有理数{+8、、-|-2|、0、-1、04、-（-10）、 227、 -13、7%、}．
①根据正分数的定义：在有理数的集合中，大于0的分数叫做正分数，可得出正分数有： 227、7%；
②根据正整数的定义：用来表示物体个数的数1，2，3，4，5…叫做正整数可得出正整数有：+8、-|-2|、04、-（-10）；
③根据整数的定义：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数可得出整数有：+8、-|-2|、0、-1、04、-（-10）；
④根据有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式，可得出有理数有：+8、，-|-2|、0、-1、04、-（-10）、 227、 -13、7%．解答：解：正分数有：227、7%；
正整数有：+8、-|-2|、04、-（-10）；
整数有：+8、-|-2|、0、-1、04、-（-10）；
有理数有：+8、、-|-2|、0、-1、04、-（-10）、 227、 -13、7%．点评：本题主要考查了正分数、正整数、整数、有理数的定义，学生要熟练掌握．
初中数学七年级上册 《绝对值》知识简要与举例 1.绝对值的概念是代数的重要概念之一，它是学习代数后续内容的基础.同时，利用绝对值的概念，能使我们进一步认识已学过的概念.例如，我们可以把任何一个有理数看成是由符号与绝对值两部分组成；又如，互为相反数的两个数，其实质是绝对值相等而符号相反的两个数.像－6和6，它们的符号相反，而其绝对值|－6|=|6|=6. 2.理解绝对值的意义，应注意以下三点： (1)绝对值的非负性即任何一个数a的绝对值，总是非负的.即|a|≥0.当a≠0时，|a|＞0；当a=0时，|a|=0. (2)绝对值相等的两个数或相等，或互为相反数.如|2|=|+2|=2，|+2|=|－2|=2.一般地，若|x|=|y|，则有x=y或x=－y. (3)学习了绝对值的几何意义后，数轴的概念、画法、利用数轴比较数的大小、相反数以及绝对值，借助数轴，这些知识便都联系到一起了. 3.用正负数可以表示具有相反意义的量.但在实际生产和生活中，有时不考虑方向性.如：计算汽车的耗油量时，知道行驶单位路程的耗油量，只需求出汽车行驶的总路程，便可求出耗油量，与行驶的方向无关而汽车所走的路程就只需用正数表示，因此，引出绝对值的概念. 4.绝对值的三种表达方法. （1）文字语言表达法（绝对值的概念）： 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零. （2）用数学式子法： 设a为任意有理数，则 (3)绝对值的几何意义： 一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.
［例1］判断题 (2)|－0.01|＜0.( ) (3)－（－4）＜|－4|.( ) (4)|a|=a.( ) (5)当a≤0时，|a|+a=0.( ) 答案：(1)√；(2)×；(3)×；(4)×；(5)√. 说明：在有理数的大小比较中，如果含有绝对值或相反数时，可先化简，然后再进行比较. ［例2］填空题 （5）______________与它的绝对值互为相反数； （6）如果|a|=|－7|，那么a=________. 说明：如果两个数相等或互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；反之，如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数. ［例3］a为何值时，下列各式成立? (1)|a|=a；（2）|a|=－a；（3）|a|≥a； （4）|a|＜a；（5）|a|=5；（6）|a|=－5. 解：（1）a≥0； （2）a≤0； （3）a为任意有理数时，都使|a|≥a成立； （4）a为任意有理数时，|a|＜a都不成立； （5）a=±5； （6）a为任意有理数时，|a|=－5都不成立. 说明：本题解决的关键是牢固掌握绝对值的非负性，即|a|≥0.另外，（3）、
初一(七年级)数学上册绝对值同步练习题 基础检测： 1．－8的绝对值是，记做。 2．绝对值等于5的数有。 3．若︱a︱= a , 则 a 。 4．的绝对值是2004，0的绝对值是。 5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点 到的距离。 6．如果x ＜y ＜0, 那么︱x ︱︱y︱。 7．︱x － 1 ︱=3 ，则x＝。 8．若︱x+3︱+︱y －4︱= 0，则x + y = 。 9．有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，则a b, ︱a︱︱b︱。 10．︱x ︱＜л，则整数x = 。 11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y =－4，则x = 。 12．已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，则x +y = 。 13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱= 。 14.式子︱x +1 ︱的最小值是，这时，x值为。 15.下列说法错误的是（） A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16．下列说法错误的个数是（） （1）绝对值是它本身的数有两个，是0和1 （2）任何有理数的绝对值都不是负数 （3）一个有理数的绝对值必为正数 （4）绝对值等于相反数的数一定是非负数 A 3 B 2 C 1 D 0
17．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于 （ ） A －1 B 0 C 1 D 2 拓展提高： 18．如果a ， b 互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c +++ + m －cd 的值。 19．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A 地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞） +10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14 （1） 若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油 多少升？ （2） 据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A 地的什么 方向？距A 地多远？ 20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对5个 乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判
新人教版数学七年级上册1.2.4绝对值同步训练 一、选择题 1、下列说法不正确的是( ). A、0既不是正数，也不是负数 B、1是绝对值最小的数 C、一个有理数不是整数就是分数 D、0的绝对值是0 2、下列结论中正确的是（）. A、0既是正数，又是负数 B、O是最小的正数 C、0是最大的负数 D、0既不是正数，也不是负数 3、一个有理数的倒数是它本身，这个数是（）. A、0 B、1 C、 D、1或 4、- 的绝对值是（）. A、-2 B、- C、2 D、 5、若,则是（）. A、0 B、正数 C、负数 D、负数或0 6、下列结论中，正确的有（）. ①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数。 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 7、绝对值不大于11.1的整数有（）个. A、11个 B、12个 C、22个 D、23个
8、下列化简错误的是（）. A、-（-3）= 3 B、+（-3）=-3 C、-[+(-3)]= -3 D、-[-（-3）]=-3 9、数轴上到原点的距离相等的两点表示的数为（）. A、互为倒数 B、互为相反数 C、相等 D、没有关系 10、-6|的值是（）. A、-6 B、-1/6 C、1/6 D、6 11、下列各式中，不成立的是（）. A、|-3|=3 B、-|3|=-3 C、|-3|=|3| D、-|-3|=3 12、下列式子中错误的是（）. A、-3.14＞-π B、3.5＞-4 C、-17/3＞-23/4 D、-0.21＜-0.21 13、若|a|=|b|,则a, b的关系是（）. A、a=b B、a=-b C、a=b或a=-b D、a=0且b=0 二、填空题 14、①若，则a与0的大小关系是a ________0. ②若，则a与0的大小关系是a ________0. 15、一个数的绝对值是6,那么这个数是________. 16、化简: ________ 17、绝对值等于本身的数是________.相反数等于本身的数是________,绝对值最小的负整数是________, 绝对值最小的有理数是________. 18、已知a=-2,b=1,则得值为________。 三、解答题 19、在数轴上表示下列各数：0，－3，2，－，5．并将上述各数的绝对值
广东省广州市白云区汇侨中学七年级数学上册《绝对值》教案 新人教版新人教版 今天我说课的内容是人教版七年级上册1.2.4绝对值内容。 首先，我对本节教材进行一些分析： 一、教材分析（说教材）： （一）、教材所处的地位和作用： 本节内容在全书及章节的地位是：《绝对值》是七年级数学教材上册1.2.4节内容。在此之前，学生已学习了有理数，数轴与相反数等基础内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。绝对值不仅可以使学生加深对有理数的认识，还为以后学习两个负数的比较大小以及有理数的运算作好必要的准备！所以说本讲内容在有理数这一节中，占据了一个承上启下的位置。 （二）、教育教学目标： 根据新课标的要求及七年级学生的认知水平我特制定的本节课的教学目标如下： 1、知识目标: 1）使学生了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值。 2）能利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义；理解绝对值非负的意义。 3）能利用分类讨论思想来理解绝对值的代数定义；理解字母a的任意性。 2、能力目标： 通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析、收集处理信息、团结协作、语言表达的能力，以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力。 3、思想目标: 通过对绝对值的教学，让学生初步认识到数学知识来源于实践，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。 （三）：重点，难点以及确定的依据： 本课中绝对值的两种定义是重点，绝对值的代数定义是本课的难点，其理论依据是如何突破绝对值符号里字母a的任意性这一难点，由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对数学分类讨论思想理解难度大。 下面，为了讲清重难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈
绝对值综合练习题一 1、判断 （1）|31|-和31-互为相反数。（ ） （2）-|a|＝|a| （ ） （3）|-a|＝|a| ( ) （4）-|a|＝|-a| ( ) （5）若|a|＝|b|，则a ＝b ( ) （6）若a ＝b ，则|a|＝|b| ( ) （7）若|a|＞|b|，则a ＞b ( ) （8）若a ＞b ，则|a|＞|b| ( ) （9）若a ＞b ，则|b-a|＝a-b( ) （10）若a 为任意有理数，则|a|=a （ ） （11）如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． ( ) （12）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( ) （13）如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的． ( ) （14）如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( ) 2、在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________． 3、若x
希望教育 七年级数学正负数-绝对值测试题 班级 姓 名 得分 （满分100） 一、选择题（每题3分，共30分） 1、有一种记分法，80分以上如85分记为＋5分．某学生得分为72分，则应记为（ ） A ．72分 B ．＋8分 C ．－8分 D ．－72分 2. 下列各数中，互为相反数的是 （ ） A 、│－ 32│和－32 B 、│－23│和－3 2 C 、│－32│和2 3 D 、│－32│和32 3. 下列说法错误的是 （ ） A 、一个正数的绝对值一定是正数 B 、一个负数的绝对值一定是正数 C 、任何数的绝对值都不是负数 D 、任何数的绝对值 一定是正数 4、若向西走10m 记为－10m ，如果一个人从A 地出发先走＋12m 再走－15m ，又走＋18m ，最 后走－20m ，则此人的位置为 （ ） A ．在A 处 B ．离A 东5m C ．离A 西5m D ．不确定 5、一个数的相反数小于它本身，这个数是 （ ） A ．任意有理数 B ．零 C ．负有理数 D ．正有理数 6. │a │= －a,a 一定是 （ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 7. 下列说法正确的是 （ ） A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等 B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等 D 、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。
8.下列说法中，正确的是 （ ）． （A ）|-a|是正数 （B ）|-a|不是负数 （C ）-|a|是负数 （D ）不是正数 9、如图所示，用不等号连接|－1|，|a|，|b|是 （ ） A ．|－1|＜|a|＜|b| B ．|a|＜|－1|＜|b| C ．|b|＜|a|＜|－1| D ．|a|＜|b|＜|－1| 10. －│a │= －3.2，则a 是（ ） A 、3.2 B 、－3.2 C 、±3.2 D 、以上都不对 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 如a = +2.5,那么,－a ＝ 如果－a= －4，则a= 12. ―(―2)= ； 与―［―(―8)］互为相反数. 13. 如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,a+b= . 14. a － b 的相反数是 . 15. 如果 a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上a 所对应的数和 b 所对应的点相距6个单 位长度,如果a=－2,则b 的值为 . 16. 在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_______． 17、如果将点B 向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点B 表示的数是 0，那么点B 原来表示的数是____________. 18. 若a ，b 互为相反数，则|a|-|b|=______． 19．若,3=x 则_____=x ；若,3=x 且0
《人教版初中七年级数学上册绝对值》知识简要与举例 1.绝对值的概念是代数的重要概念之一，它是学习代数后续内容的基础.同时，利用绝对值的概念，能使我们进一步认识已学过的概念.例如，我们可以把任何一个有理数看成是由符号与绝对值两部分组成；又如，互为相反数的两个数，其实质是绝对值相等而符号相反的两个数.像－6和6，它们的符号相反，而其绝对值|－6|=|6|=6. 2.理解绝对值的意义，应注意以下三点： (1)绝对值的非负性.即任何一个数a的绝对值，总是非负的.即|a|≥0.当a≠0时，|a|＞0；当a=0时，|a|=0. (2)绝对值相等的两个数或相等，或互为相反数.如|2|=|+2|=2，|+2|=|－2|=2.一般地，若|x|=|y|，则有x=y或x=－y. (3)学习了绝对值的几何意义后，数轴的概念、画法、利用数轴比较数的大小、相反数以及绝对值，借助数轴，这些知识便都联系到一起了. 3.用正负数可以表示具有相反意义的量.但在实际生产和生活中，有时不考虑方向性.如：计算汽车的耗油量时，知道行驶单位路程的耗油量，只需求出汽车行驶的总路程，便可求出耗油量，与行驶的方向无关而汽车所走的路程就只需用正数表示，因此，引出绝对值的概念. 4.绝对值的三种表达方法. （1）文字语言表达法（绝对值的概念）： 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零. （2）用数学式子法： 设a为任意有理数，则 （3）绝对值的几何意义： 一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.
［例1］判断题 (2)|－0.01|＜0.( ) (3)－（－4）＜|－4|.( ) (4)|a|=a.( ) (5)当a≤0时，|a|+a=0.( ) 答案：(1)√；(2)×；(3)×；(4)×；(5)√. 说明：在有理数的大小比较中，如果含有绝对值或相反数时，可先化简，然后再进行比较. ［例2］填空题 （5）______________与它的绝对值互为相反数； （6）如果|a|=|－7|，那么a=________. 说明：如果两个数相等或互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；反之，如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数. ［例3］a为何值时，下列各式成立? （1）|a|=a；（2）|a|=－a；（3）|a|≥a； （4）|a|＜a；（5）|a|=5；（6）|a|=－5. 解：（1）a≥0； （2）a≤0； （3）a为任意有理数时，都使|a|≥a成立； （4）a为任意有理数时，|a|＜a都不成立； （5）a=±5； （6）a为任意有理数时，|a|=－5都不成立. 说明：本题解决的关键是牢固掌握绝对值的非负性，即|a|≥0.另外，（3）、
七年级数学-绝对值练习 要点感知1 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的，记作，读作a的绝对值． 预习练习1－1 数轴上一个点到原点的距离为5，则这个点所表示的数的绝对值为． 要点感知2一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；0的绝对值是． 预习练习2－1 (云南中考)计算：|－1 7 |＝( ) A．－1 7 B. 1 7 C．－7 D．7 2－2(六盘水中考)绝对值最小的数是． 知识点1 绝对值的意义 1．(1)－3到原点的距离是3，所以|－3|＝； (2)0到原点的距离是0，所以|0|＝； (3)|－4|是数轴上表示的点到原点的距离． 2．在数轴上，绝对值为14，且在原点左边的点表示的数为 . 3．|2 015|的意义是数轴上表示______的点与原点的距离． 4．(丽水中考)如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( ) A．－4 B．－2 C．0 D．4 知识点2 绝对值的计算 5．(西双版纳中考)－2 013绝对值是( ) A．2 013 B．－2 013 C. 1 2 013 D．－ 1 2 013 6．(梧州中考)|6|＝( )
A．6 B．7 C．8 D．10 7．下列说法中，错误的是( ) A．－12的绝对值是12 B．绝对值等于12的数只有12 C．＋12的绝对值等于12 D．＋12、－12的绝对值相等 8．若a与1互为相反数，则|a＋2|等于( ) A．2 B．－2 C．1 D．－1 9．在有理数中，绝对值等于它本身的数有( ) A．一个 B．两个 C．三个 D．无数个 10．计算：|－3.7|＝，－(－3.7)＝，－|－3.7|＝，－|＋3.7|＝． 11．求下列各数的绝对值： (1)＋81 3 ；(2)－7.2； (3)0；(4)－8 1 3 . 知识点3 绝对值的性质 12．(1)①正数：|＋5|＝，|12|＝；②负数：|－7|＝，|－15|＝； ③零：|0|＝； (2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是，即|a| 0. 13．因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以到原点的距离为2 013的点有个，分别是，即绝对值等于2 013的数是． 14．若|a|＋|b|＝0，则a＝，b＝． 15．(昭通中考)－4的绝对值是( ) A.1 4 B．－ 1 4 C．4 D．－4
绝对值 一．基本概念 我们知道6与-6互为（ ）数，在数轴上表示这两个数的点，与原点的距离相等，都是（ ）。这个距离6就是6与-6的绝对值。 1、绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a 与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作 a 。 由此可知，一个整数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的（ ）。0的绝对值是（ ）。 即：（1）当a 是正数时，a =（ ）。 （2）当a 是负数时，a =（ ）。 （3）当a 是0时，a =（ ）。 2、若a 、b 互为相反数，则 a = b ，若a = b ，则a 、b （ ）或（ ）。 3、若a +b =0.则有a=( )，b=( )。 4、相反数是它本身的数只有一个，就是（ ），而绝对值是它本身的数有无数个，即（ ）。 二．精学精炼 1、填空 （1）+3的符号是（ ），绝对值是（ ）。 -3的符号是（ ），绝对值是（ ）。 -2 1的符号是（ ），绝对值是（ ）。 （2）符号是+号，绝对值是7的数是（ ）。 符号是-号，绝对值是7的数是（ ）。 符号是-号，绝对值是0.35的数是（ ）。 符号是+号，绝对值是3 11的数是（ ）。 （3）绝对值是3的数有（ ）个，它们是（ ）；
绝对值是43 的数有（ ）个，它们是（ ）； 绝对值是0的数有（ ）个，它们是（ ）； （4）用“＞”“＜”或“=”填空 1.3_____23.0- 71 _____61 - 02.0_____03.0- 3_____3- 2、判断 （1）符号相反的数互为相反数（ ）。 （2）符号相反且绝对值相等的数互为相反数（ ）。 （3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（ ）。 （4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（ ）。 3、写出下列各数的相反数并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来。 -4， +2， -1.5， 0， 31 ， 49 - 三．活学活用 1、若|a|=a,则a （ ），若|a|=-a ，则a （ ）。 2、若a 为整数，且|a|＜1，则a （ ）。 3、一个数的绝对值大于它本身，则这个数是（ ），绝对值等于它本身的数是（ ）。 4、一个数与它的绝对值互为相反数，则这个数为（ ）。 5、如果|b|=|-2|，那么b=( ). 6、计算 |-8|+|7| |-0.31|+|-0.2| |32|-|-21 | |-4|-|4.1|
绝对值 一．选择题（共16小题） 1．相反数不大于它本身的数是（） A．正数 B．负数 C．非正数D．非负数 2．下列各对数中，互为相反数的是（） A.2和 B.﹣0.5和 C.﹣3和 D.和﹣2 3．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（） A．a2与b2B．a3与b5 C．a2n与b2n（n为正整数） D．a2n+1与b2n+1（n为正整数） 4．下列式子化简不正确的是（） A．+（﹣5）=﹣5 B．﹣（﹣0.5）=0.5 C．﹣|+3|=﹣3 D．﹣（+1）=1 5．若a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（）A.a3和b3B.a2和b2C．﹣a和﹣b D ．和 6．若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（） A．﹣2a3和﹣2b3B．a2和b2 C．﹣a和﹣b D．3a和3b 7．﹣2018的相反数是（） A.﹣2018 B．2018 C．±2018 D ．﹣ 8．﹣2018的相反数是（） A.2018B．﹣2018 C ．D ．﹣ 9．下列各组数中，互为相反数的是（） A．﹣1与（﹣1）2B．1与（﹣1）2C．2 与 D．2与|﹣2| 10．如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（） A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣2 11．化简|a﹣1|+a﹣1=（） A.2a﹣2 B.0 C．2a﹣2或0 D．2﹣2a 12．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（） A.M或R B.N或P C．M或N D．P或R 13．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（） A.1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B.1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C.1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a 14．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论： 甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b| 丁：＞0 其中正确的是（） A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁 15．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（） A.b＜a B.|b|＞|a| C．a+b＞0 D．ab＜0 16．﹣3的绝对值是（） A．3 B．﹣3 C ．D ． 二．填空题（共10小题） 17．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为． 18．已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，则x﹣y的值等于．
初一数学绝对值难题解析 绝对值是初一数学的一个重要知识点，它的概念本身不难，但却经常拿来出一些难题，考验的是学生对基本概念的理解程度和基本性质的灵活运用能力。 绝对值有两个意义： （1）代数意义：非负数（包括零）的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。 即|a|＝a（当a≥0）, |a|＝－a （当a＜0） （2）几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示它的点到原点的距离。 灵活应用绝对值的基本性质： （1）|a|≥0；（2）|ab|＝|a|·|b|；（3）|a/b|＝|a|/|b|(b≠0) （4）|a|－|b|≤ |a＋b|≤|a|＋|b|；（5）|a|－|b|≤ |a－b|≤|a|＋|b|； 思考：|a＋b|＝|a|＋|b|，在什么条件下成立？ |a－b|＝|a|－|b|，在什么条件下成立？ 常用解题方法： （1）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况） （2）运用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。 （3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。 例题解析： 第一类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用 1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示，并且已知表示c的点在原点左侧，请化简下列式子： （1）|a－b|－|c－b| 解：∵a＜0，b＞0 ∴a－b＜0 c＜0，b＞0 ∴c－b＜0 故，原式＝（b－a）－(b－c) ＝c－a （2）|a－c|－|a＋c| 解：∵a＜0，c＜0 ∴a－c要分类讨论，a＋c＜0 当a－c≥0时，a≥c，原式＝（a－c）＋(a＋c)＝2a 当a－c＜0时，a＜c，原式＝（c－a）＋(a＋c)＝2c 2、设x＜－1，化简2－|2－|x－2|| 。 解：∵x＜－1 ∴x－2＜0 原式＝2－|2－（2－x）|＝2－|x|＝2＋x 3、设3＜a＜4，化简|a－3|＋|a－6| 。 解：∵3＜a＜4 ∴a－3＞0，a－6＜0 原式＝（a－3）－(a－6) ＝3 4、已知|a－b|＝a＋b，则以下说法：（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数；哪个是正确的？ 答：当a－b≥0时，a≥b，|a－b|＝a－b，由已知|a－b|＝a＋b，得a－b＝a＋b， 解得b＝0，这时a≥0；
《绝对值》专题讲解练习 一、知识点概要 1、 取绝对值的符号法则: (0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-
代数式19992002x x -+的值。 例4：化简：① 21x - ② 13x x -+- （分析：零点讨论法） （二） 利用绝对值的几何意义解题 例1、如图，已知数轴上点A 、B 、C 所对应的数a 、b 、c 都不为零，且C 是AB 的中点，如果2220a b a c b c a b c +--+--+-=，试确定原点O 的大致位置。 例2：如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF ，则与点C 所表示的数最接近的整数是（ ） A 、—1 B 、0 C 、1 D 、2 例3：非零整数m 、n ，满足50m n +-=，所有这样的整数组（m ，n ）共有： 组 变式训练：若a 、b 、c 为整数，且19991a b c a -+-=，求c a a b b c -+-+-的值 b a c B
初一七年级数学绝对值练习题及答案解析 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
知识点回顾： 1、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做绝对值，记做a。 2、由绝对值的定义可知： ①一个正数的绝对值是它本身； ②一个负数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0. 3、两个数比较大小的方法： 1)数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左往右的顺序，就是从小到大 的顺序，即左边的数小于右边的数。 2)一般地 ①正数大于0,0大于负数，正数大于负数。 ②两个负数，绝对值大的反而小。 小试牛刀： 1．－8的绝对值是，记做。 2．绝对值等于5的数有。 3．若︱a︱=a,则a。 4．的绝对值是2004，0的绝对值是。 5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点 到的距离。 6．如果x＜y＜0,那么︱x︱︱y︱。 7．︱x－1︱=3，则x ＝。 8．若︱x+3︱+︱y－4︱=0，则x+y=。 9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则ab, ︱a︱︱b︱。 10．︱x︱＜л，则整数x=。 11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y=－4，则x=。 12．已知︱x︱=2，︱y︱=3，则x+y=。 13．已知︱x+1︱与︱y－2︱互为相反数，则︱x︱+︱y︱=。 14. 式子︱x+1︱的最小值是，这时，x值为。 15. 下列说法错误的是（） A一个正数的绝对值一定是正数 B一个负数的绝对值一定是正数
C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16．下列说法错误的个数是（） （1） 绝对值是它本身的数有两个，是0和1 （2） 任何有理数的绝对值都不是负数 （3） 一个有理数的绝对值必为正数 （4） 绝对值等于相反数的数一定是非负数 A3B2C1D0 17．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a+b+c 等于（） A －1B0C1D2 拓展提高： 18．如果a ，b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c ++++m －cd 的值。 初一(七年级)数学上册绝对值同步练习答案 基础检测： 1．－8的绝对值是8，记做︱－8︱。 2．绝对值等于5的数有±5。 3．若︱a ︱=a,则a ≥0。 4．±2004的绝对值是2004，0的绝对值是0。 5．一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离。 6．如果x ＜y ＜0,那么︱x ︱>︱y ︱。 7．︱x －1︱=3，则x ＝ 4或-2 。 x －1=3，x=4；—(x －1)=3，x=－2 8．若︱x+3︱+︱y －4︱=0，则x+y=1。 x+3=0，x=-3；y －4=0，y=4；x+y=1 9．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a
人教版初中七年级数学上册《绝对值》例题 知识点一：绝对值的概念 例1 判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)： （1）a a =-；（ ） （2）a a -=-；（ ） （3）若|a |＝|b|，则a ＝b ；（ ） （4）若a ＝b ，则|a |＝|b|；（ ） 分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第（2）小题中取a ＝1，则-|a |＝-|1|＝-1，而|-a |＝|-1|＝1，所以-|a |≠|-a |．在第（3）小题中取a ＝5，b ＝-5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程． 解：其中第（2）（3）小题不正确，（1）（4）小题是正确的． 说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便． 例2 求下列各数的绝对值： （1）－38；（2）0.15；（3）)0(b b ； （5）)2(2<-a a ；（6）b a -． 分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，（6）题没有给出a 与b 的大小关系，所以要进行分类讨论． 解：（1）|-38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15； （3）∵a ＜0，∴|a |＝－a ； （4）∵b ＞0，∴3b ＞0，|3b|＝3b ； （5）∵a ＜2，∴a -2＜0，|a -2|＝-(a -2)＝2-a ；
人教版数学七年级上册绝对 值 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
绝对值（第1课时） 一、选择题 1. 2-的值是（ ） A. －2 B. 2 C. 4 D. －4 2.若2||=a ，则a =（ ） A. 2 B. 2- C. 2 或2- D.以上答案都不对 3.绝对值不大于的整数有（ ） A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个 4.给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等；⑤绝对值等于其相反数的数一定是负数．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5.如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0 B ．a ≥0 C ．a ≤0 D ．a ＜0 6.下列说法中，错误的是（ ） A ．一个数的绝对值一定是正数 B ．互为相反数的两个数的绝对值相等 C ．绝对值最小的数是0 D ．绝对值等于它本身的数是非负数 二.填空题 1.一个数a 与原点的距离叫做该数的___________，在数轴上表示－5的点到原点的距离是______，－5的绝对值是________． 2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点离原点越___________． 3.化简：
=--)5(_______； =+-)2 1(_______；______7.3=-； ______0=； ______4 5=--； ______75.0=+-； ______510=-+-； ______36=-÷-； ______5.55.6=---． 4.已知a =－2,b =1,则b a -+得值为_______． 5.当a a -=时，0______a ；当0>a 时，______=a ． 三.解答题 1．计算： (1) 7.27.27.2---+ (2) 13616--++- (3) 5327-?-÷- (4) ??? ? ??-+-÷+-32312121 2． 某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表： 请用绝对值知识说明： (1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的) (2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?
人教版初中七年级数学上册《绝对值》重点知识总结 【学法点津】 用数形结合法，在数轴上探索绝对值概念产生的过程。由特殊数的绝对值推导出任意有理数a的绝对值。利用分类讨论法概括出绝对值a的三种可能。用熟悉的温度计类比数轴，观察到数轴上有理数的大小排列规律，并结合绝对值探索出负数与负数比较大小的简便方法。解题当中应该把数轴、相反数、绝对值的知识点有机地结合起来，使各个知识点相互接应。 【学点归纳总结】 一、知识要点总结 1、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0 。（1）当a是正数时，︱a︱= a ； （2）当a是负数时，︱a︱= -a ； （3）当a=0时，︱a︱= 0 ； 求解一个数的绝对值时应先判断这个数是正数、0、还是负数，然后相应地根据上面的结论来推导。 2、由在数轴上左边的数小于右边的数，推导出（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。两数比较大小，应先化简，再判断化简后的两数是正数、0、还是负数，然后相应地根据上面的结论推导。特别地，当两个负数比较大小时应先求出它们的绝对值。 二、规律方法总结 1、绝对值概念，可以利用数形结合的方法在数轴上探索得出。 2、求解任意有理数a的绝对值，利用分类讨论法，归纳、总结出三种可能。 3、推导两数的大小规律，把数轴和温度计进行对比，可以利用类比法。 三、易错问题误区点拨 【典例1】绝对值等于4的数是______． 【错解分析】4。误以为题目是求4的绝对值。 【正解分析】4和-4。从“形”上理解，就是求到原点距离是4的点，应该在原点两边各有一点，分别是4和-4表示的点；从“数”上理解，4和-4的绝对值都是4。
绝对值（1）【教学目标】 使学生初步理解绝对值的概念；明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数；培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。 【内容简析】 绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。 【流程设计】 一、旧知再现 1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。 2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。 3．相反数是怎样定义的？ 引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同
的两个数互为相反数。 那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的几何意义。 二、新知探索 1．绝对值的几何意义 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。如|–5|=5，|3.5|=3.5，|–6|=6，|6|=6，|0|=0。 2．绝对值的表示方法 数a 的绝对值记作|a|，读作“a 的绝对值”。 3．绝对值的代数定义（性质） ①一个正数的绝对值是它本身； ②一个负数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0。 即：①若a ＞0，则|a|=a ； ②若a ＜0，则|a|=–a ； ③若a=0，则|a|=0； 或写成：)0()0()0(0<=>?? ???-=a a a a a a 。 4．绝对值的非负性 由绝对值的定义可知绝对值具有非负性，即|a|≥0。 三、范例共做 例1：在数轴上标出下列各数，并分别指出它们的绝对值：
新人教版七年级数学上册第一章《绝对值》教案 授课时间：___________ 教学目标1、掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则． 2、学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小． 3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想． 教学难点两个负数大小的比较 知识重点绝对值的概念 教学过程（师生活动）设计理念 设置情境引入课题 星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米， 到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、 家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两 次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共 耗油多少升？ 学生思考后，教师作如下说明： 实际生活中有些题只关注量的具体值，而与相反 意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的 距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关； 观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表 示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校 的距离． 学生回答后，教师说明如下： 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长 度有关，而与它所表示的数的正负性无关； 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对 值，记做|a| 例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10显然，|0|=0 这个例子中，第一 问是相反意义的 量，用正负数表示， 后一问的解答则与 符号没有关系，说 明实际生活中有些 问题，人们只需知 道它们的具体数 值，而并不关注它 们所表示的意 义．为引入绝对值 概念做准备．并使 学生体验数学知识 与生活实际的联 系． 因为绝对值概念的 几何意义是数形转 化的典型 模型，学生初次接 触较难接受，所以 配置此观察与思 考，为建立绝对值 概念作准备． 合作交流探究规律例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对 有什么规律？、 －3，5，0，＋58，0.6 要求小组讨论，合作学习． 教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与 它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得 出求绝对值法则（见教科书第15页）． 巩固练习：教科书第15页练习． 其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2 题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力 有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间 的区别． 求一个数的绝时值 的法则，可看做是 绝对值概 念的一个应用，所 以安排此例． 学生能做的尽 量让学生完成，教 师在教学过程中只 是组织者．本着这 个理念，设计这个 讨论．
七年级数学上册绝对值专项练习题 一、单选题 1.绝对值为4的数是（ ） A .±4 B .4 C .﹣4 D . 2 2.当|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b ，则a﹣b 的值为（ ） A .﹣12 B .﹣2或﹣12 C .2 D .﹣2 3.下面说法正确的是 （ ） A .绝对值最小的数是0 B .绝对值相等的两个数相等 C .﹣a 一定是负数 D .有理数的绝对值一定是正数 4.下列式子中，正确的是（ ） A . B .﹣|﹣5|=5 C . |﹣5|=5 D . |?0.5|=?12?|?12|=125.已知整数a 1，a 2，a 3，a 4…满足下列条件：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|，a 3=﹣|a 2+2|，a 4=﹣|a 3+3|…依此类推，则a 2017的值为（ ） A .﹣1009 B .﹣1008 C .﹣2017 D .﹣2016 6.下列说法正确的个数是（ ） ①|a|一定是正数；②﹣a 一定是负数；③﹣（﹣a ）一定是正数；④一定是分数． a 3A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 二、填空题 7.把下列各数填在相应的大括号内： 8. 0.275，﹣|﹣2|，﹣1.04，﹣（﹣10）2，﹣（﹣8）． 正整数集合{________________________…}； 负整数集合{________________________…}； 整数集合{________________________…}； 正分数集合{________________________…}． 8.当a=________时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是________． 9.|x﹣1|+|y+3|=0 则x+y=________． 10.代数式10﹣|2x﹣5|所能取到的最________（填大或小）值是________，此时 x=________． 11.如图，a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|=________． 12.①若 ，则a 与0的大小关系是a ________0. ②若 ，则a 与0的大小关系是a ________0.