「长度、面积、体积单位质量单位量的计量 ］时间单位 名数的改写平面图形的熟悉平面图形的周长和面积一立体图形的熟悉 立体图形的外表积和体积 坪均数 统计表统计图例1例2熟悉负数 例3在数轴上表示负数 例4比拟大小例1:什么叫比例比例的意义六年级下册比例的意义和根本性质正比例和反比例的意义比例根本性质j 例2例2例3:解比例U J 4: 例5例6求实际、图上距离,比例尺例, --- 例3 :成正比例的量,例4 ---------- 例6:成反比例的量例7:正比例和反比例的比拟'比例的应用｛例1 :正比例意义应用题例2:反比例意义应用题空间与图形 统计与概率〔圆柱的熟悉｛例1 :圆柱的侧面积计算例2:圆柱的外表积计算例3:圆柱的外表积计算的实际应用圆柱的体积 〔例4：圆柱的体积计算 It 例5:圆柱的容积计算「圆锥的熟悉圆锥,「例1:圆锥的体积计算 、圆锥的体积七例2：圆锥的重量计算 例 例2:制作复式条形统计图 1:制作单式这线统计图 2:制作复式折统计图 例 例1 :填写统计表 1:制作单式条形统计图 数的意义数的读法和写法 数的大小比拟 数的整除四那么运算的意义和法那么四那么混合运算 数的改写分数小数的根本性质 运算定律和简便算法整理和复习代数初步知识应用题用字母表示数 简易方程比和比例例1:简单应用题 例4:分数应用题例2:复合应用题 例5:用比例解应用题 例3:列方程应用题 几何初步知识 I 简单的统计1 .比例：表示两个相等的式子叫做比例.2 .根本性质：在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.这叫做比例的根本性质.2.4:1.6=60:40.1 内项1外项3 .组成比例的四个数,叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项.4 .两个数相除又叫做两个数的比,5 .比的前项除以比的后项所得商,叫做比值.6 .比例的意义：两个比值相等的两个比,用等于连接起来80: 2=200: 5 80 : 200 = 2: 5师：以上这些比中,有整数比也有小数比和分数比,只要两个比的比值相等,我们就可以用等号把它们连接起来.把两个比值相等的比用等号连接起来的式子叫比例式.这节课我们就来学习比例的意义. 〔板书课题〕师：通过学习要求同学们明确比例的意义,掌握组成比例的条件,并根据不同要求,正确地列出比例式.师：什么叫比例？〔启发学生答复并板书：表示两个比相等的式子叫做比例. 〕师：〔1〕比例是由几个比组成的？〔两个〕〔2〕是否任意的两个比都能组成比例呢？〔不是〕〔3〕组成比例的条件是什么？〔比值相等〕师：只要两个比的比值相等,就可以连成比例式.这就是判断两个比是否组成比例的条件.7 .正比例和反比例的意义正比例和反比例-正比例1 .、用文字来描述：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值〔也就是商〕一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系,正比例的图像是一条直线2、用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值〔一定〕,正比例关系可以用以下关系式表示：y:x=k 〔一定〕.3、正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大,同时缩小,比值不变.例如：汽车每小时行驶的速度一定,所行的路程和所用的时间是否成正比例？以上各种商都是一定的,那么被除数和除数. 所表示的两种相关联的量,成正比例关系.注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量,虽然也是一种量,随着另一种的变化而变化,但它们相对应的两个数的比值不一定,它们就不能成正比例. 例如：一个人的年龄和它的体重,就不能成正比关系,正方形的边长和它的面积也不成正比例关系.行驶的路程和时间是成比例的量.正比例和反比例-反比例1.、用文字来描述：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值〔也就是商〕一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系,正比例的图像是一条直线2、用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值〔一定〕,正比例关系可以用以下关系式表示：y:x=k 〔一定〕.3、正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大,同时缩小,比值不变.例如：汽车每小时行驶的速度一定,所行的路程和所用的时间是否成正比例?以上各种商都是一定的,那么被除数和除数. 所表示的两种相关联的量,成正比例关系.注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量,虽然也是一种量,随着另一种的变化而变化,但它们相对应的两个数的比值不一定,它们就不能成正比例. 例如：一个人的年龄和它的体重,就不能成正比关系,正方形的边长和它的面积也不成正比例关系.行驶的路程和时间是成比例的量.正比例和反比例-反比例两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系.如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积,反比例关系可以用下面关系式表示：xxy=k 〔一定〕反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生熟悉的.在总数与份数关系中,包含总数、份数和每份数.当总数一定时,每份数和份数是两种相关联的变量.如果每份数变化,份数也随着变化.同样如果份数变化,每份数也随着变化.它们的变化,无论扩大还是缩小,相对应的两个量的乘积〔也就是总数〕一定.具体说,当总数一定时,每份数〔或份数〕扩大或缩小假设干倍,份数〔或每份数〕反而缩小或扩大相同的倍数.简称为〜扩一缩〔或一缩一扩〕具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系.反比例关系在典型应用题中属于归总问题.反映在除法中,当被除数一定,除数和商成反比例关系.在分数中,当分数的分子一定,分母与分数值成反比例关系.在比例中,比的前项一定,比的后项与比值成反比例关系.如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中,总价一定,单价和数量成反比例关系.在行程问题中,路程一定,速度和时间成反比例关系.在做工问题中,工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例关系.如果两种量成反比例, 那么一种量的任意两个数的比, 等于另一种量的两个对应数的反比.如,加工零件的总数一定, 是600个.如果每小时加工10个,60个小时完成任务.如果每小时加工20个, 30个小时完成任务.每小时加工数量的比 1 ： 2,与它相对应的完成时间比是 2 ： 1.2 ： 1是1 ： 2的反比.之后,进一步理解反比例的意义.①分析反比例的意义.成反比例的量包括三个数量, 一个定量和两个变量.研究两个变量之间的扩大〔或缩小〕的变化关系.一种量发生变化,引起另一种量发生相反的变化.这两种量是反比例的量,它们的关系成反比例关系.②成反比例的量前提：两种相关的量〔乘法关系〕要求：一个量变化,另一个量也随着变化,并且,这两个量中相对应的两个数的乘积一定.结论：这两个量就叫做反比例的量,它们的关系叫做反比例关系..字母表示法：设x与y是两个相关的量〔具有相乘的关系〕,k是x与y的乘积〔k 一定〕,即：x*y=k〔一定〕接着用字母x、y表示两种相关联的量,把正比例关系进一步抽象概括成=k 〔一定〕.一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …路程/km 90 180 270 360 450 540 630 …通过引导学生观察、思考,熟悉到路程和时间是两种相关联的量,路程是随着时间的变化而变化的,路程和时间的比值都相等〔定〕,写成关系式就是速度〔一定〕在这两个例子的根底上,让学生比拟它们有什么共同规律,从而进一步概括出两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系. 〞在此根底上,让学生利用正比例的意义判定上述两个例子中相关联的量是不是成正比例关系,并说明为什么.在研究具体数量关系,明确什么是正比例关系后,可引导学生用字母表示出正比例关系：=k 〔一定〕.结合这个关系式让学生说一说上面两个例子中, x、y、k各表示什么？最后让学生举出一些生活中成正比例关系的例子,汇报时应说说所举例子中的两个量为什么是成正比例关系的量.2 .例2.编写意图教学正比例图像.函数的图像是用平面直角坐标系表示的,由于学生没有直角坐标系方面的知识,教材直接呈现出例1中体积与高度的正比例关系图像〔正比例关系的图像是一条经过原点的直线.由于小学阶段研究的数都是正数,所以表示的图像都限于平面直角坐标系的第一象限〕,再通过图下面的两个问题,让学生体会正比例图像的特点和作用,加深对正比例的熟悉.教学建议教学时,可以先出示坐标系说明如何描点连线画出正比例关系图像.再通过图下面的两个问题体会正比例图像的特点.〔1〕用图像表示正比例关系.可以先出例如1的数据表和坐标系,说明正比例关系可以通过一个图像来表示.然后介绍坐标系横轴上和竖轴上的数据表示的含义,并结合例1数据表中的一对数据说明,表中的每一组数据都可以用一个点来表示.如,高度2 cm,体积50 cm这对数据,就可以用〔2,50〕表示, 照此方法师生共同描出其余的点.并把描好的点连起来,形成一条直线,告诉学生这就是体积与高度的正比例关系图像.〔2〕熟悉正比例关系图像.结合问题〔1〕,使学生了解从这个图像可以直观看到高度与体积的变化情况,高度增加,体积也随着增大.通过问题〔2〕,使学生知道：利用正比例关系图像,不用计算,可以由一个量的值,直接找到对应的另一个量的值.如,知道高度是7 cm,可以从图像上找到高度是7的点,再找这个点对应的竖轴上的数175,即高度是7 cm时,对应的体积175 cm.〔3〕做一做〞是正比例知识的综合练习,可以边讨论边完成.3 .例3.编写意图教学反比例的意义.教材通过研究装水实验中,水的高度和水杯底面积的关系来熟悉反比例的意义.编排思路与例1相类似.教学建议有了学习正比例意义的根底,反比例意义的学习应更加表达学生的主体性,除了让学生发现成反比例的量之间的关系,也可以让学生仿照正比例意义,尝试归纳反比例的意义.教学时,可以让学生找一找生活中有哪些成反比例的量.也可以举出一些数量关系,让学生判断是否成反比例,并说说理由,以稳固对反比例意义的熟悉.相同点：①正比例和反比例都含有三个数量,在这三个数量中,均有一个定量、两个变量.②在正、反比例的两个变量中,均是一个量变化,另一个量也随之变化.并且变化方式均属于扩大〔乘以一个数〕或缩小〔除以一个数〕假设干倍的变化.不同点：正比例的定量是两个变量中相对应的两个数的比值.反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积.②正比例的图像时上升直线；反比例是曲线.③公式不同：正比例是〔x/y=k 〔一定〕〕,反比例是〔xy=k 〔一定〕〕.④规律不同：正比例是一个数缩小,另一个数也缩小,一个数扩大,另一个数也扩大；反比例是一个数缩小,另一个数就扩大,一个数扩大另一个数就缩小.8 .圆柱的外表积：圆柱体的外表积=侧面积+底面积乘以2圆柱体的侧面积=底面周长乘以高圆柱体的底面周长=直径乘以3.149.圆柱：长方形白^周长=(长+宽)X2 正方形的周长=边长X4 长方形白^面积=长侬正方形的面积=边长X边长三角形的面积=底＞＜高攵平行四边形的面积=底喇梯形的面积=(上底+下底)萍?攵直径=半径X2半径=直径攵圆的周长=圆周率为直径= 圆周率X半径22.圆的面积=圆周率X半径X半径长方体的外表积=(长期+长XW +宽XW) X2 长方体的体积=长期萍I 正方体的外表积=棱长＞麦长＞€ 正方体的体积=棱长Mil长Mil长圆柱的侧面积=底面圆的周长x 高圆柱的外表积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积x高圆锥的体积=底面积X高-H3 长方体(正方体、圆柱体) 的体积=底面积X高平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C= 4aS= a2长方形a和b—边长C=2(a+b) S= ab三角形a,b,c—三边长h— a边上的高s—周长的一半A,B,C —内角其中s=(a+b+c)/2 S = ah/2=ab/2 sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D—对角线长“一对角线夹角S= dD/2 • sin a平行四边形a,b—边长h—a边的高a—两边夹角S= ah=absin a菱形a—边长“一夹角D—长对角线长d —短对角线长S= Dd/2=a2sin a梯形a和b—上、下底长h —高m —中位线长S= (a+b)h/2=mh圆r —半径d一直径C =兀4 2兀rS=兀r2=d d2/4扇形r一扇形半径a一圆心角度数C=2r+2Tt r(a7360)S=兀r2 x (a/360)弓形l—弧长b—弦长h —矢高r—半径a—圆心角白^度数S=r2/2 •(兀优s/n80) =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2=兀 a r2/360 b/2 [r2-(b/2)2]1/2=r(l-b)/2 + bh/2弋2bh/3圆环R—外圆半径r —内圆半径D—外圆直径d—内圆直径S=兀(R2r2)=兀(D2d2)/4椭圆D—长轴d —短轴S=兀Dd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a—边长S = 6a2V= a3长方体a-长b—宽c—高S= 2(ab+ac+bc)V = abc棱柱S-底面积h —高V=Sh棱车B S-底面积h —高V=Sh/3棱台S1和S2—上、下底面积h —高V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1—上底面积S2一下底面积S0—中截面积h —高V=h(S1+S2+4S0)/6 圆柱r—底半径h —高C一底面周长S底一底面积S侧一侧面积S表一外表积0= 2 Tt rS底=兀r2$侧=0h$表=0h+2S 底V = S 底h=兀r2h空心圆柱R—外圆半径r —内圆半径h —高V=兀h(R22)直圆锥r—底半径h —高V=兀r2h/3圆台r—上底半径R—下底半径h —高V=兀h(R2Rr+r2)/3球r —半径d —直径V = 4/3 兀r3 兀d2/6球缺h 一球缺高r-球半径a一球缺底半径V=兀h(3a2+h2)/6=h h2(3-h)/3a2= h(2r-h)球台r1和r2—球台上、下底半径h —高V=兀h[3(r13 r22)+h2]/6圆环体R—环体半径D-环体直径r-环体截面半径d —环体截面直径V = 2兀2Rr2=兀2Dd2/4桶状体D一桶腹直径d-桶底直径h —桶高V=Tth〔2D3 d2〕/12〔母线是圆弧形,圆心是桶的中央〕V= h h〔2D2F Dd +3d2/4〕/15 〔母线是抛物线形〕10 .圆锥：圆锥体-根本概况圆锥体的体积=底面积*高*1/3 .圆锥体的外表积=1/2母线X底面周长+地面积,即S圆锥体=1/2 X,r2+h2 x d 兀 +制r2 圆锥体-名称圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高.圆锥的侧面积：将圆锥的侧面积不成曲线的展开,是一个扇形.圆锥的母线：圆锥的展开侧面的扇形的半径. 圆锥体-体积公式根据圆柱体积公式V=Sh 〔V=兀M2h,得出圆锥体积公式：V=1/3Sh 〔V = 1/3SH〕S是底面积,h是高,r是底面半径.圆锥体-外表积一个圆锥外表的面积叫做这个圆锥的外表积. S=TT r A2*〔n/360〕+兀r憾a *r+兀-2〔"为角度制〕11 .整数和复习第一章数和数的运算一概念〔一〕整数1整数的意义自然数和0都是整数.2自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2, 3……叫做自然数.一个物体也没有,用0表示.0也是自然数.3计数单位一〔个〕、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位.每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法. 4数位计数单位根据一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位.5数的整除整数a除以整数b〔b丰0〕,除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a.如果数a能被数b 〔b w 0 〕整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数〔或a的因数〕.倍数和约数是相互依存的.由于35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数.一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.例如：10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身. 3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数.个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除..个位上是0或5的数,都能被5整除,例如：5、30、405都能被5整除..一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如：12、108、204都能被3整除.一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除.能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除.一个数的末两位数能被4 〔或25〕整除,这个数就能被4 〔或25〕整除.例如：16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除.一个数的末三位数能被8 〔或125〕整除,这个数就能被8 〔或125〕整除.例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000者B能被125整除.能被2整除的数叫做偶数.不能被2整除的数叫做奇数.0也是偶数.自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数.一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数〔或素数〕,100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数.1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数.如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1.每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,仞^如15=3X5, 3和5叫做15的质因数.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.例如把28分解质因数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数.其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12; 18的约数有1、2、3、6、9、18.其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数.公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有以下几种情况：1和任何自然数互质.相邻的两个自然数互质.两个不同的质数互质.当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质.两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质.如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数.如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1.几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18 ……3的倍数有3、6、9、12、15、18…… 其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数..如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数.如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数.几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的.〔二〕小数1小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示.一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……一个小数由整数局部、小数局部和小数点局部组成.数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数局部,小数点左边的数叫做整数局部,小数点右边的数叫做小数局部.在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10.小数局部的最高分数单位“十分之一〞和整数部分的最低单位“一〞之间的进率也是10.2小数的分类纯小数：整数局部是零的小数,叫做纯小数.例如：0.25 、0.368都是纯小数.带小数：整数局部不是零的小数,叫做带小数. 例如：3.25 、5.26都是带小数.有限小数：小数局部的数位是有限的小数,叫做有限小数. 例如：41.7 、25.3 、0.23者B是有限小数.无限小数：小数局部的数位是无限的小数,叫做无限小数. 例如：4.33……3.1415926……无限不循环小数：一个数的小数局部, 数字排列无规律且位数无限, 这样的小数叫做无限不循环小数.例如：口循环小数：一个数的小数局部,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数. 例如：3.555 ……0.0333 ……12.109109 ……一个循环小数的小数局部, 依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节. 例如：3.99……的循环节是“ 9 〞 , 0.5454……的循环节是“ 54 〞.纯循环小数：循环节从小数局部第一位开始的,叫做纯循环小数. 例如：3.111……0.5656……混循环小数：循环节不是从小数局部第一位开始的,叫做混循环小数. 3.1222……0.03333 ……写循环小数的时候,为了简便,小数的循环局部只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点.如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点.例如： 3.777…… 简写作0.5302302……简写作.〔三〕分数1分数的意义把单位“1〞平均分成假设干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数.在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1〞平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份.把单位“1〞平均分成假设干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位.2分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.假分数大于或等于1.带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数.3约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比拟小的分数,叫做约分.分子分母是互质数的分数,叫做最简分数.把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.〔四〕百分数1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比.百分数通常用"％"来表示.百分号是表示百分数的符号.。
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