解三角形（专题课）教学设计
一、教材分析
本节课是高中数学课本必修5第一章《解三角形》，而在本章中，学生应该在已有的知识基础上，通过对任意三角形的边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的关系数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。本章知识是初中解直角三角形的继续，通过本章内容的学习，学生能够系统地掌握解任意三角形的完整实施。可以从数量的角度认识三角形，使三角形成为研究几何问题的重要工具。是中学许多数学知识的交汇点，如向量、平面几何、三角函数、解析几何、立体几何等。
二、学情分析
学生已经学习并掌握了任意角及任意角的三角函数，诱导公式、三角恒等变换、正余弦定理等相关的知识。学习本节内容是对以上知识内容的综合应用，尤其是对正弦定理与余弦定理的熟练运用。通过解三角形的方法解决有关的实际问题，可以培养学生的数学应用意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生逐渐形成数学的思维方式去解决问题、认识世界的意识。
三、教学目标
知识与技能：引导学生准确理解正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，会对正余弦定理会进行简单的变形；引导学生通过观察，推导，比较等出一些结论，如射影定理，三角形边角之间的关系；会运用所学知识解三角形以及与三角形有关的实际问题。
过程与方法：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一半归纳出正余弦定理以及三角形面积公式等结论。培养学生的创新意识，观察能力，总结归纳的逻辑思维能力。让学生通过学习能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题的数学思想方法。
情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，进行高效课堂教学，激情教育，通过学生之间，师生之间的交流与讨论、合作与评价，调动学生的主动性和积极性，让学生体验学习数学的的乐趣，感受成功的喜悦，增强学生学好数学的信心，激发学生学习的兴趣。
四、教学重难点
重点：正弦定理、余弦定理的内容及基本应用。
难点：正弦定理、余弦定理的内容及基本应用；正余弦定理的变形应用；用所学知识解决解三角形问题的题型归纳总结。
五、课堂结构设计
根据教材的内容和编排的特点，为更好有效地突出重点，攻破难点，以学生的发展为本，遵照学生的认知规律，本节主要以教师为主导，学生为主体，交流讨论，互助学习为主线的指导思想，采用“6+1”高效课堂教学模式，在教师的启发引导下，学生通过独立自主思考探究、同学之间相互交流讨论合作学习为前提，以“熟练运用正余弦定理解三角形”为基本
学习内容，以生活实际为参照对象进行学习。学生活动主要为猜想-探究-验证-得出结论-应
用结论。教师要抓住学生学习情感的兴奋点，激发学生的学习兴趣，鼓励学生大胆猜想，积
极探索，严谨论证，勇于突破难点。教师要给学生充分合作交流学习的时间，给学生展示自
己的机会和平台。教师要按照如图4的结构进行课堂教学，要给予学生适当的提示和引导，
帮助学生攻克重难点问题。本节课学习，要体现学生课堂主体地位，增强学生由特殊到一般
的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强学生锲而不舍的求学精神，帮助学生数
学学科核心素养的提升。
图4
六、教学过程
教学
环节
教学内容师生活动设计意图
1.导
创设情景
引入新课幻灯片
展示导学流程：
1.正弦定理：R
C
c
B
b
A
a
2
sin
sin
sin
=
=
=
余弦定理：A
bc
c
b
a cos
2
2
2
2-
+
=；
2.三角形的面积公式：1sin
24
abc
S ab C
R
==
=1
2
r(a+b+c)（其中R是ABC
∆外接圆的
半径,r是ABC
∆内切圆的半径）；
4.三角形中任意两边之和大于第三边，任
意两边之差小于第三边，三个内角和为
180；
5.射影定理：
c
B
a
A
b=
+cos
cos
师：明确本节课学习目
标，学习重难点。引导
学生回顾并完成导学流
程图，通过诱思让学生
自己得出三角形边角关
系的等量式。
生：集中精力，认真听
讲，主动思考，通过观
察，类比得出正余弦定
理的变形式，
R
a
A
A
R
a
2
sin
,
sin
2=
=
;
bc
a
c
b
A
2
cos
2
2
2-
+
=
三角形边角关系式：
通过教师引导，让学生完成
导学流程，激发学生回顾旧
知，总结归纳得出新的结
论。教师提出余弦定理的变
形形式，使学生带着问题走
进课堂，激发学生求知欲。创设情境，
导入新课
1.导
检测反馈，
内化所学
点评精讲，
突破重难点
激情踊跃，
展示所学
小组讨论，
合作学习
研读深思，
独立自学
6.检 5.评
4.展
3.议
2.思
