2019高二年级第二学期期中考试数学试卷

2019学年江苏省高二下期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 在复平面内，复数对应的点位于第________象限.2. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为_______.3. 曲线在点处的切线方程为________.4. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用截取的随机数表（如下图）选取6个个体，选取方法是从所给的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为________.7816 6572 0802 6314 0702 4369 1128 05983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 74815. 如图是一个算法流程图，则输出的的值是________.6. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为004，这600名学生分住在三个营区.从001到300在第 I 营区，从301到495在第 II 营区，从496到600在第 III 营区.则第三个营区被抽中的人数为________.7. 为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数12，则抽取的学生总人数是_______.8. 在如图所示的算法中，输出的的值是_________.9. 甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是________.10. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为_______,11. 观察下列等式，根据上述规律， ________,12. 已知函数（为常数），直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1，则的值为_______.13. 已知是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是_________.14. 已知函数，若对于任意的为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”.已知函数是“可构成三角形的函数”，则实数的取值范围是__________.二、解答题15. （1）已知，求实数的值；（2）已知，若是纯虚数，求 .16. 甲、乙两名运动员参加“选拨测试赛”，在相同条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72________ 78乙 78 82 88 82________ 95（1）用茎叶图表示这两组数据；（2 ）现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由；（3）若从甲、乙两人的5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的频率.17. 已知函数 .（1）判断在上的单调性；（2）分别取，试比较与的大小；并写出一个一般性结论，并利用（1）的结论加以证明.18. 如图所示，是半径为1的半圆的一条直径，现要从中截取一个内接等腰梯形，设梯形的面积为 .（1 ）设，将表示成的函数关系式并写出其定义域；（2）求梯形面积的最大值.19. 已知，且在和处有极值.（1 ）求实数的值；（2）若，判断在区间内的单调性.20. 给出定义在上的三个函数：，已知在处取最值. （1）确定函数的单调性；（2）求证：当时，恒有成立；（3）把函数的图象向上平移6个单位得到函数，试确定函数的零点个数，并说明理由.21. 已知，试用反证法证明中至少有一个不小于1.22. 函数，若对，求实数的最小值.23. 某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取了50名学生的笔试成绩，按成绩分组得到频率分布表如下：（1）写出表中①②位置的数据；（2）为了选拨出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，然后在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率.24. 已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（3）证明：对任意的正整数，不等式都成立.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年第二学期期中考试高二数学(理科)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.1.若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p1＝( )A. 0B.C.D. 1【答案】B【解析】【分析】由分布列的性质：所有随机变量对应概率的和为列方程求解即可.【详解】因为所有随机变量对应概率的和为，所以，，解得，故选B.【点睛】本题主要考查分布列的性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于简单题.2. 若随机变量X～B（n，0.6），且E（X）=3，则P（X=1）的值是（）A. 2×0.44B. 2×0.45C. 3×0.44D. 3×0.64【答案】C【解析】试题分析：根据随机变量符合二项分布，根据期望值求出n的值，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于1时的值．解：∵随机变量X服从，∵E（X）=3，∴0.6n=3，∴n=5∴P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=3×0.44故选C．考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．3.3.下列说法正确的是( )A. 相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B. 独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C. 相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能是错误的D. 独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的【答案】C【解析】相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用；独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义，故正确答案为C.4.4.已知回归直线方程，其中且样本点中心为，则回归直线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据回归直线方程，将样本点的中心坐标代入，即可求得回归直线方程.【详解】回归直线方程为，样本点的中心为，，，回归直线方程，故选C.【点睛】本题主要考查回归方程的性质以及求回归方程的方法，属于简单题. 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.5.5.已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，且P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.6826.若μ＝4，σ＝1，则P(5<X<6)＝( )A. 0.135 9B. 0.135 8C. 0.271 8D. 0.271 6【答案】A【解析】【分析】根据变量符合正态分布和所给的和的值，结合原则，得到，两个式子相减，根据对称性得到结果.【详解】随机变量符合正态分布，，，，，，故选A.【点睛】本题主要考查正态分布的性质，属于中档题.有关正态分布应用的题考查知识点较为清晰，只要熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系，问题就能迎刃而解.6.6.如图所示，表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为（）A. 0.504B. 0.994C. 0.496D. 0.06【答案】B【解析】试题分析：系统正常工作的概率为，即可靠性为0.994．故选B．考点：相互独立事件同时发生的概率．【名师点睛】1．对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A，B相互独立；2．若A与B相互独立，则P(B|A)＝P（B），P(AB)＝P(B|A)×P(A)＝P（A）×P（B）3．若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立．4．若P(AB)＝P(A)P(B)，则称A，B相互独立．7.7.如图所示的5个数据，去掉后，下列说法错误的是（）A. 相关系数变大B. 残差平和变大C. 变大D. 解释变量与预报变量的相关性变强【答案】B【解析】分析：由散点图知，去掉后，与的线性相关加强，由相关系数，相关指数及残差平方和与相关性的关系得出选项．详解：由散点图知，去掉后，与的线性相关加强，且为正相关，所以r变大，变大，残差平方和变小．故选B．点睛：本题考查刻画两个变量相关性强弱的量：相关系数r，相关指数R2及残差平方和，属基础题.8. 已知随机变量X～B(6,0.4)，则当η＝－2X＋1时，D(η)＝( )A. －1.88B. －2.88C. 5. 76D. 6.76【答案】C【解析】试题分析：因为随机变量X～B(6,0.4)，所以，.故选C.考点：1、离散型随机变量的分布列（二项分布）；2、离散型随机变量函数的方差.9.9.一名篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），∴3a+2b=2，∴2≥2，∴ab≤（当且仅当a=，b=时取等号）∴ab 的最大值为．故答案：D．考点：离散型随机变量的期望与方差．10.10.下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．其中说法正确的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【答案】C【解析】①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．②相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②不正确．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．综上可知：其中正确命题的是①③．故答案为C11.11.将三颗骰子各掷一次，设事件“三个点数都不相同”，“至少出现一个6点”，则概率等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）=P（B）=1-P（.B）=1-∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）=考点：条件概率与独立事件12.12.同时抛掷5枚质地均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值是( )A. 20B. 25C. 30D. 40【答案】B【解析】抛掷一次正好出现3枚反面向上，2枚正面向上的概率为，所以X～B.故E(X)＝80×＝25.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.13.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射一个目标，则他们都中靶的概率是 .【答案】【解析】试题分析：依题意可知甲中靶与乙中靶是相互独立事件，且他们中靶的概率分布为0.8，0.7。

2021-2021 年高二下学期期中考试数学试卷〔文科〕一、选择题：本大题共12 小题，每题4 分，共48 分。

在每题列出的四个选项中，选出吻合题目要求的一项。

1. 全集U{1,2,3,4,5,6}，A1,2,3,4，B4,5,6，那么会集C U( AB)〔〕A.4B.1,2,5,6C. 1,2,3,5,6D.2. 函数 yln( x 1) 的定义域为〔〕x23x 4A. ( 4, 1)B. (4,1)C. (1,1)D. ( 1,1]3. 幂函数y1 〔〕f ( x) 的图象过点 (4, 2) ，那么 f ( )4A.2B.11D.22C.244. 设 alog 1 2 ， b log 2 3 ， c ( 1) ，那么〔〕32A. a b cB. a c bC. b c aD. b a c5. 以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是〔〕A.ylog 2 x( x 0)B. y 3x (x R)C. yx3x( x R)D. y1( x R, x 0)x6. 函数 yf ( x) 在一点的导数值为0 是函数 y f ( x) 在这点取极值的〔〕A. 充分条件B. 必要非充分条件C. 充分非必要条件D. 既不充分也不用要条件7. 函数 f ( x)log 1 ( x 23x 2) 的递加区间是〔〕2A. (,1)B. (2,)C. ( ,3)D.(3, )228. 为了获取函数 ylgx 3的图象，只需把函数y lg x 的图象上的所有点〔〕10A. 向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度B. 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度C. 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度D. 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度9. 函数 ye xe x xe x 的图象大体为〔〕e10. 设 f x3x 3x8 ，用二分法求方程3 x 3x 80在x1,2 内近似解的过程中得 f0, f0,那么方程的根落在区间〔〕A. ， 1.5)B. (1， 1.25)C. ， 2)D. 不能够确定11. 设函数f ( x)lg x ，那么关于 x 的方程f 2 ( x) mf ( x) n0 恰有三个不同样实数解的充要条件是〔〕A. m 0且 n 0B. m0且 n 0 C. m 0且 n=0 D. m0且 n=01f ( n), n 为偶数12. 定 义 在 N 上 的 函 数 f ( x) 满 足 f (1) 1， 且 f (n1) 2， 那么f (n ), n 为奇数f ( 22) 〔〕1 1 1A.B.C.10245122048二、填空题：本大题共6 小题，每题4 分，共 24 分。

2019学年度第二学期高二期中考试数学试题（理科）本试卷满分150分 考试时间120分钟本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）组成一． 选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡的相应位置上）1、设是虚数单位,复数的实部与虚部之和为( )A.0B.2C.1D.-1 2、下面几种推理过程是演绎推理的是( )(A)某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人 (B)由三角形的性质,推测空间四面体的性质(C)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分 (D)在数列{}n a 中，11=a ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--11121n n n a a a ，由此归纳出{}n a 的通项公式 3、函数的单调递增区间是( ) A. B.C. D.4、若的展开式中的系数是,则实数的值是( )A.B.C.D.5、甲、乙、丙、丁四个人排成一行,则乙、丙位于甲的同侧的排法种数是( ) A.16 B.12 C.8 D.66、若函数是上的单调函数,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.7、将l,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字填在如图的9个空格中,要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大,当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法数为A.4种B.6种C.9种D.12种8、学习合情推理后,甲、乙两位同学各举了一个例子,甲:由“若三角形周长为,面积为,则其内切圆半径”类比可得“若三棱锥表面积为,体积为,则其内切球半径”;乙:由“若直角三角形两直角边长分别为、,则其外接圆半径”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为为、、,则其外接球半径”.这两位同学类比得出的结论( )A.两人都对B.甲错、乙对C.甲对、乙错D.两人都错9、设的展开式的各项系数之和为,二项式系数之和为,若,则展开式中的系数为( )A.-150B.150C.300D.-30010、做一个圆柱形锅炉,容积为,两个底面的材料每单位面积的价格为元,侧面的材料每单位面积价格为元,当造价最低时,锅炉的底面直径与高的比为( )A. B. C. D.11、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有A.96种B.240种C.180D.280种12、已知定义在上的函数的图象关于点对称,且当时,(其中是的导函数),若,,,则,,的大小关系是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、给出下列不等式:………则按此规律可猜想第个不等式为 14、已知函数()()R a x ae ex f x x∈--=-422的导函数()x f '为偶函数，则函数()x f 的增区间为______________ 15、321⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中的常数项为a ，则直线ax y =与曲线2x y =围成图形的面积为 _______________ 16、曲线上的点到直线的最短距离是________三、解答题(本大题6小题共70分。

2019学年第二学期高二年级期中考试理科数学试题考试时间：2019年5月10日 满分：150分 考试时长：120分钟第一部分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设i z +=1（i 是虚数单位），则复数22+z z对应的点位于( )A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．曲线34x x y -=在点（－1，－3）处的切线方程是（ ）A.74y x =+B.72y x =+C.2y x =-D.4y x =-3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数2)1(22211441222222+++++≥++++aa aa aa a在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中( ) A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 4．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（ ）A ．35B ．50C ．70D ．100 5.若1021022012100210139),()()x a a x a x a x a a a a a a =+++⋯+++⋯+-++⋯+则 的值为（ ）A ．0B ．2C ．－1D ．16. 设函数()f x 的导函数为()f x '，且2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '= （ ）A ．0B ．4-C ．2-D ．27．已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则xx f x f x3)1()1(lim 0+--→= ( )A ．3B ．32-C ． 13D ．23- 8．由曲线x y =，直线2-=x y 及y 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．316 B ．310C ．4D ．6 9.用数学归纳法证明 11151236n n n ++⋅⋅⋅+≥++时，从n k =到1n k =+，不等式左边需添加的项是（ ）A.111313233k k k +++++ B.112313233k k k +-+++ C.11331k k -++ D.133k + 10.已知函数()y xf x '=的图象如右图所示（其中()f x '是函数()f x 的导函数），下面四图象中()y f x =的图象大致是( )11.在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为( ) A. 72 B. 60 C. 36 D. 3012.定义在R 上的奇函数)(x f 的导函数)(/x f 。

2019学年下学期期中考试高二年级数学（理）试卷一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若复数z＝a＋i的实部与虚部相等，则实数a＝( )A. －1B. 1C. －2D. 2【答案】B【解析】由于复数z＝a＋i的实部与虚部分别为，故由题设可得，应选答案B。

2. 18×17×16×…×9×8等于 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因为从有11个数，所以，应选答案D。

3. 的值为 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，故选D.考点：二项式系数的性质.【方法点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，属于基础题.解答本题的关键是根据题中各二项式系数上标和下标的特征找到解题的突破口，容易发现各二项式系数的下标和上标都是依次加，如果把用代替就可以利用性质从前面开始逐步合并，最终得到，再利用性质得到.4. 凸十边形的对角线的条数为 ( )A. 10B. 35C. 45D. 90【答案】B【解析】因为10边形有10个顶点，而1个顶点可以和7个定点连成对角线，所以10个顶点是条对角线，由于每条对角线都计算了两次，所以有35条对角线，应选答案B。

5. (x＋2)6的展开式中x3的系数是 ( )A. 20B. 40C. 80D. 160【答案】D【解析】因为二项展开式中的是降幂，2是升幂，当的指数降为3时，2的指数升为3，二项式系数的上标升至3，其系数是数，应选答案D。

6. 若100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为从件产品中任取件产品共有种取法，从件产品中任取件产品没有次品的取法共有种，所以从件产品中任取件产品至少有件次品的不同取法的种数是，故选C.考点：阅读能力及组合的应用.7. 用反证法证明命题：“若系数为整数的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”．对该命题结论的否定叙述正确的是( )A. 假设a，b，c都是偶数B. 假设a，b，c都不是偶数C. 假设a，b，c至多有一个是偶数D. 假设a，b，c至多有两个是偶数【答案】B【解析】试题分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．8. 教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】D【解析】因为从一层到五层共有5层，运用分步计数原理可知：共有种不同的走法，应选答案D。

2019上海市高二第二学期期中数学试题一、单选题1．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r，则，所以，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B.【考点】圆锥的性质与圆锥的体积公式2．“两条直线没有公共点”是“两条直线为异面直线”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】B【解析】两直线没有公共点则平行或异面；根据异面直线定义可知异面直线无公共点，从而得到结果.【详解】两条直线没有公共点，则两条直线平行或异面，充分条件不成立；若两条直线为异面直线，则两条直线不共面，则必然没有公共点，必要条件成立“两条直线没有公共点”是“两条直线为异面直线”的必要非充分条件故选：B【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定，涉及到异面直线定义的应用，属于基础题. 3．集合{M =正四棱柱}，{P =直四棱柱}，{N =长方体}，{Q =正方体}，则这四个集合之间的关系是（ ） A.P n N n M n Q B.P n M n N n Q C.Q n M n N n P D.Q n N n M n P【答案】C【解析】根据直四棱柱、长方体、正四棱柱和正方体的定义可得到结果. 【详解】直四棱柱是底面为四边形，侧棱和底面垂直的四棱柱； 长方体是底面为矩形的直四棱柱； 正四棱柱是底面为正方形的直四棱柱； 正方体是侧棱长和底面边长相等的正四棱柱；∴Q n M n N n P故选：C 【点睛】本题考查空间几何体的结构特征，需熟练掌握直四棱柱、长方体、正四棱柱和正方体的结构特征，属于基础题.4．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值（ ）正视图 侧视图 俯视图 A.15B.16C.12D.18【答案】A【解析】由三视图可确定截面为平面11AB D ，可知截掉部分为三棱锥111A AB D -，由三棱锥体积公式求得111A A B D V -，即为截去部分体积，从而得到剩余部分体积为3316a a -，作比得到结果. 【详解】由三视图可知，剩余部分为正方体1111ABCD A B C D -沿平面11AB D 截掉三棱锥111A AB D -后得到的图形设正方体棱长为a 11113ABCD A B C D V a -∴=，111111111311136A AB D A A B D A B D V V S AA a --∆==⋅=∴截去部分体积与剩余部分体积之比为：333111:665a a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭故选：A 【点睛】本题考查正方体截面的问题，关键是能够通过三视图确定截面，从而得到确定截掉的部分的体积.5．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，()1,2,,8i P i =L 是上底面上其余的八个点，则()1,2,,8i AB AP i ⋅=⋅⋅⋅u u u r u u u r的不同值的个数为（ ）A.8B.4C.2D.1【答案】D【解析】根据平面向量运算法则可知2i i AB AP AB AB BP ⋅=+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，由线面垂直性质可知0i AB BP ⋅=u u u r u u u r，从而得到21i AB AP AB ⋅==u u u r u u u r u u u r ，进而得到结果. 【详解】()2i i i AB AP AB AB BP AB AB BP ⋅=⋅+=+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rAB ⊥Q 平面286BP P P i AB BP ∴⊥u u u r u u u r 0i AB BP ∴⋅=u u u r u u u r21i AB AP AB ∴⋅==u u u r u u u r u u u r则()1,2,,8i AB AP i ⋅=⋅⋅⋅u u u r u u u r 的不同值的个数为1个故选：D 【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用平面向量线性运算将所求向量数量积转化为已知模长的向量和有垂直关系向量的数量积的运算问题，考查了转化与化归的思想.二、填空题6．空间不共面的四个点可以确定__________个平面. 【答案】4【解析】由三点确定一个平面可知共有4种情况，由此得到结果. 【详解】不共面的四个点中任意三个点可构成一个平面，则共可确定4个平面 故答案为：4 【点睛】本题考查空间中平面的确定，属于基础题.7．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，异面直线BD 与11A B 的距离为__________. 【答案】a【解析】根据线面垂直性质可得1BB BD ⊥，又111BB A B ⊥，可知所求距离为1BB ，从而得到结果. 【详解】1BB ⊥Q 平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD 1BB BD ∴⊥又111BB A B ⊥ ∴异面直线BD 与11A B 之间距离为1BB a = 故答案为：a 【点睛】本题考查异面直线间距离的求解，属于基础题.8．在正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1C AB D --的大小为__________. 【答案】4π 【解析】由线面垂直性质得1BC AB ⊥，又BC AB ⊥，可得二面角平面角为1C BC ∠，由14C BC π∠=得到结果.【详解】AB ⊥Q 平面11BCC B ，1BC ⊂平面11BCC B 1BC AB ∴⊥又BC AB ⊥，BC ⊂平面ABD 1C BC ∴∠即为二面角1C AB D --的平面角14C BC π∠=Q ∴二面角1C AB D --的大小为4π 故答案为：4π 【点睛】本题考查立体几何中二面角的求解，关键是能够根据二面角平面角的定义找到二面角的平面角.9．如图，在棱长为3cm 的正四面体A BCD -中，若以ABC ∆为视角正面，则其主视图的面积是__________2cm .【答案】36 2【解析】确定正视图为三角形，且底边长为底面三角形边长，高为四面体的高；求得正四面体的高后，即可求得结果.【详解】由题意可得，正视图是以底面三角形边长为底边长，正四面体A BCD-的高为高的三角形Q正四面体棱长为3∴933 942 -=∴正四面体的高22339632AO⎛⎫=-⨯=⎪⎪⎝⎭∴正视图的面积为：1363622⨯=36【点睛】本题考查几何体三视图的求解问题，关键是能够根据给定视角确定正视图的图形构成，属于基础题.10．若正六棱柱的所有棱长均为m，且其体积为123m=__________.【答案】2【解析】根据底面为边长为m的正六边形可求得底面面积，进而利用棱柱体积公式构造方程求得结果.【详解】Q正六棱柱底面为边长为m的正六边形∴底面面积为：()2222m m +⨯=∴正六棱柱体积2V m =⋅=2m =故答案为：2 【点睛】本题考查棱柱体积的相关计算，关键是能够熟悉正棱柱的定义，并准确求解出底面面积. 11．给出以下结论：①空间任意两个共起点的向量是共面的；②两个相等向量就是相等长度的两条有向线段表示的向量；③空间向量的加法满足结合律：()()a b c a b c ++=++r r r r rr ；④首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量. 请将正确的说法题号填在横线上：__________. 【答案】①③④【解析】根据起点和终点3点共面，可知①正确；由相等向量定义可知②错误；根据向量加法运算律和线性运算法则可知③④正确. 【详解】①中，两个向量共起点，与两向量终点共有3个点，则3点共面，可知两向量共面，①正确；②中，两个相等向量需大小相等，方向相同，②错误； ③中，空间向量加法满足结合律，③正确； ④中，由向量加法的三角形法则可知④正确. 故答案为：①③④ 【点睛】本题考查向量部分相关命题的判定，涉及到相等向量的概念、向量加法的运算律和三角形法则的运用等知识，属于基础题.12．已知球的半径为5cm ，有两个平行平面截球所的截面面积分别等于29cm π与216cm π，则这两个平行平面的距离为__________cm .【答案】1或7【解析】利用截面面积求得截面圆半径，利用勾股定理可求得球心到两截面的距离；由两截面与球心的相对位置可确定两平行平面间距离.【详解】由截面面积可知截面圆半径分别为：3cm 和4cm∴球心到两截面的距离分别为：12594d =-=，225163d =-=∴当两截面在球心同侧时，两平行平面间距离为：431-=当两截面在球心两侧时，两平行平面间距离为：437+= 故答案为：1或7 【点睛】本题考查球的平行截面间距离的问题，易错点是忽略两平行平面可位于球心的同侧或两侧，求解时丢失其中一种情况.13．如图，在空间直角坐标系O xyz -中，四面体C OAB -的主视图AOC 是面积为43的直角三角形，且23CO =，OAB ∆是正三角形，且点B 在平面xOy 上，则此四面体的左视图的面积等于__________.【答案】6【解析】作//BD AO ，根据AO ⊥平面yOz 可知BD ⊥平面yOz ，得到左视图为COD ∆；根据AOC S ∆可求得底面正三角形边长，进而求得OD ，从而得到左视图面积.【详解】作//BD AO ，交y 轴于D ，连接CDAO ⊥Q 平面yOz ，//BD AO BD ∴⊥平面yOz∴此四面体的左视图为COD ∆12AOC S AO CO ∆=⋅==Q 4AO ∴= 122BD AO ∴==OD ∴=== 11622COD S CO OD ∆∴=⋅=⨯=故答案为：6 【点睛】本题考查空间几何体的三视图问题的求解，关键是能够根据垂直关系确定左视图的图形，从而利用长度关系来进行求解.14．已知()cos ,1,sin a θθ=r ，()sin ,1,cos b θθ=r ，则向量a b +rr 与a b -r r 的夹角是__________. 【答案】2π 【解析】利用向量坐标运算表示出a b +rr 与a b -r r ，根据数量积运算法则可求得()()0a b a b +⋅-=r rr r ，即两向量垂直，得到夹角.【详解】()sin cos ,2,sin cos a b θθθθ+=++r r ，()cos sin ,0,sin cos a b θθθθ-=--rr()()2222cos sin sin cos 0a b a b θθθθ∴+⋅-=-+-=r rr r()()a b a b ∴+⊥-r r r r ，即a b +r r 与a b -r r 的夹角为2π故答案为：2π 【点睛】本题考查向量夹角的求解，关键是能够通过向量的坐标运算求得两向量的数量积，属于基础题.15．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为 ． 【答案】3π 【解析】由题意得：1:(2)222rl h r l h ππ⋅=⇒=⇒母线与轴的夹角为3π 【考点】圆锥轴截面【名师点睛】掌握对应几何体的侧面积，轴截面面积计算方法.如 圆柱的侧面积，圆柱的表面积，圆锥的侧面积，圆锥的表面积，球体的表面积，圆锥轴截面为等腰三角形.16．已知函数22,01(){23,13x x f x x x x ≤≤=-++<≤，将f （x ）的图像与x 轴围成的封闭图形绕x 轴旋转一周，则所得旋转体的体积为________． 【答案】203π【解析】试题分析：将的图像与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得旋转体为一个圆锥和一个半个球的组合体，其中球的半径为2，棱锥的底面半径为2，高为1，所以所得旋转体的体积为23114202123233πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=. 【考点】旋转体体积17．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卵结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱分成三组，经90︒榫卯起来.若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为__________.（容器壁的厚度忽略不计，结果保留π）【答案】30π【解析】由榫卯结构可确定球形容器半径的最小值，进而利用球的表面积公式求得结果. 【详解】22213052122++=∴该球形容器表面积的最小值为：230430ππ⨯=⎝⎭故答案为：30π本题考查球的表面积的求解问题，关键是能够根据位置关系确定球的半径的最小值，进而应用球的表面积公式求得结果.三、解答题18．已知向量b r 与向量()2,1,2a =-r 共线，且18a b ⋅=r r ，()()ka b ka b +⊥-r r r r ，求实数k 的值.【答案】2k =±【解析】根据向量共线可设b a λ=r r ，由18a b ⋅=r r 可构造方程求得λ，得到b r；由向量垂直可得()()0ka b ka b +⋅-=r r r r ，由数量积运算律可构造方程求得k . 【详解】,a b r r Q 共线 ∴可设()2,,2b a λλλλ==-r r44918a b λλλλ∴⋅=++==r r ，解得：2λ= ()4,2,4b ∴=-r()()ka b ka b +⊥-r r r r Q ()()2220ka b ka b k a b ∴+⋅-=-=r r r r r r 即()()2414164160k ++-++=，解得：2k =± 【点睛】本题考查根据向量的平行、垂直关系求解参数值的问题，关键是能够明确向量共线的条件、向量垂直的坐标表示，属于基础题.19．已知地球的半径为R ，在北纬30°圈上有A 、B 两点.若点A 的经度为东经65︒，点B 的经度为西经25︒，求A 、B 两点的球面距离.【答案】1arccos 4R ⋅ 【解析】根据纬度的定义可知30OBO '∠=o ，从而得到纬线圈所在圆的半径，根据经度差可知90AO B '∠=o ，由勾股定理求得AB ；在AOB ∆中，由余弦定理求得cos AOB ∠，从而得到AOB ∠，由扇形弧长公式可求得球面距离.设北纬30o 的纬线圈的圆心为O '由题意可知：90AO B '∠=o ，30OBO '∠=o 122R OO OB '∴==，33O B OB R '== 3O A O B R ''∴== 226AB O A O B R ''∴=+= 在AOB ∆中，由余弦定理得：2222312cos 24R R R AOB R +-∠== 1arccos 4AOB ∴∠= ,A B ∴两点的球面距离为：1arccos 4R ⋅ 【点睛】本题考查球面距离的求解问题，关键是能够熟练掌握经度和纬度的定义，从而得到图形中的角度关系.20．底面边长为2的正三棱锥P ABC -，其表面展开图是正三角形123PP P ，如图所示.求：（1）123PP P ∆的各边长；（2）三棱锥P ABC -的体积.【答案】（1）各边均为4；（2）23【解析】（1）由123PP P ∆为正三角形，可知三边长均为2AB ，根据2AB =可得结果； （2）根据正三棱锥的特点可求得三棱锥的高，求得底面面积后，根据三棱锥体积公式可求得结果.（1）123PP P ∆Q 为正三角形12231324PP P P PP AB ∴====（2）23234ABC S ∆=⨯=立体图形中求三棱锥的高：()22323633h ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭ 11222363333P ABC ABC V S h -∆∴=⨯⨯=⨯⨯= 【点睛】本题考查正三棱锥的结构特征、三棱锥体积的求解问题，属于基础题.21．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，过1A 、1C 、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体111ABCD AC D -，且这个几何体的体积为10.（1）求直线1A B 与平面1ADD 所成的角的大小；（2）求点1D 到平面11A BC 的距离.【答案】（1）2arctan 3；（2）32211【解析】设长方体高为h ，由长方体体积减去截掉的三棱锥体积可得几何体111ABCD AC D -体积，由此建立方程求得3h =；（1）根据直线与平面所成角定义可知1BA A ∠即为所求角，由112tan 3AB BA A AA ∠==可（2）设所求距离为d ，由等体积法可知111111D A BC B A D C V V --=，由此构造关于d 的方程，解方程求得结果.【详解】设长方体的高1AA h =则几何体111ABCD AC D -体积：142103V h h =-⨯⨯=，解得：3h =（1）AB ⊥Q 平面11ADD A ∴直线1A B 与平面1ADD 所成角即为1BA A ∠ 112tan 3AB BA A AA ∠==Q ∴所求线面夹角为：2arctan 3（2）设点1D 到平面11A BC 的距离为d则由111111D A BC B A D C V V --=得：1111111133A BC A D C S d S BB ∆∆⋅⋅=⋅⋅ 11A BC ∆Q 为等腰三角形，114913A B BC ==+=，114422AC =+=∴13211-= 1112211222A BC S ∆∴=⨯=又11112222A D C S ∆=⨯⨯= 11222333d ∴=⨯⨯，解得：322d =即点1D 到面11A BC 的距离为32211 【点睛】本题考查立体几何中直线与平面所成角、点到面的距离的求解问题；立体几何中求解点到面的距离常采用等体积法，将问题转化为三棱锥高的求解，从而利用等体积转化构造方程求得结果，属于常考题型.22．已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，母线长为4，23PO =OA 、OB 是底面半径，且：0OA OB ⋅=u u u r u u u r，M 为线段AB 的中点，N 为线段PB 的中点，如图所示：（1）求圆锥的表面积；（2）求异面直线PM 和OB 所成的角的大小，并求A 、N 两点在圆锥侧面上的最短距离.【答案】（1）12π；（2）PM 、OB 夹角为arctan 13，最短距离为2522-【解析】（1）由22r l PO =-求得底面圆半径，根据圆锥表面积公式可求得结果； （2）作//MH BO ，根据异面直线所成角定义可知所成角为PMH ∠；根据向量数量积为零可知OA OB ⊥，进而得到MH AO ⊥，根据线面垂直性质知MH PO ⊥，得到线面垂直关系MH ⊥平面AOP ，由线面垂直性质得MH PH ⊥，根据长度关系可求得tan PMH ∠，进而求得异面直线所成角；求得圆锥侧面展开图圆心角后，根据弧长关系可求得APB ∠，由余弦定理可求得结果.【详解】（1）由题意得：底面圆半径()22224232r l PO =-=-=∴圆锥表面积28412S rl r πππππ=+=+=（2）作//MH BO ，交OA 于H ，连接PH∴异面直线PM 与OB 所成角即为PM 与MH 所成角，即PMH ∠0OA OB ⋅=u u u r u u u r Q OA OB ∴⊥，又//MH BO MH AO ∴⊥PO ⊥Q 平面OAB ，MH ⊂平面OAB MH PO ∴⊥,AO PO ⊂Q 平面AOP ，AO PO O ⊥= MH ∴⊥平面AOP又PH ⊂平面AOP MH PH ∴⊥M Q 为AB 中点，//MH BO H ∴为AO 中点 112MH OB ∴==，221121132PH PO OA ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭tan 13PH PMH MH∴∠== arctan 13PMH ∴∠= 即异面直线PM 与OB 所成角大小为arctan 13由44πα=得：απ=，即圆锥侧面展开图扇形圆心角为π圆锥侧面展开图如下图所示：124AB r ππ=⋅=Q 4APB BP ππ∴∠== N Q 为BP 中点 2PN ∴=在APN ∆中，由余弦定理可得：2222cos 2082AN AP PN AP PN APN =+-⋅∠=-2522AN ∴=-,A N 两点在圆锥侧面上的最短距离为2522-【点睛】本题考查圆锥表面积的求解、异面直线所成角的求解、利用侧面展开图求解两点间的最短距离问题；求解最短距离的方法为利用侧面展开图，通过两点之间线段最短，从而确定所求的线段，利用余弦定理求得结果.。

天津市2019年高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）=（）A . iB . -1C . 1D . -i2. （2分）若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（）A .B .C .D .3. （2分）演绎推理“因为对数函数y=logax是增函数（大前提），而y=log x是对数函数（小前提），所以y=log x是增函数（结论）”所得结论错误的原因是（）A . 大前提错B . 小前提错C . 推理形式错D . 大前提和小前提都错4. （2分）曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A .B .C .D .5. （2分）证明不等式的最适合的方法是（）A . 综合法B . 分析法C . 间接证法D . 合情推理法6. （2分） (2017高二下·长春期中) 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A . 140种B . 120种C . 35种D . 34种7. （2分） (2015高二下·湖州期中) 已知函数f（x）= ，则下列说法正确的是（）A . 函数f（x）在（0，+∞）上有最小值B . 函数f（x）在（0，+∞）上没有最大值C . 函数f（x）在R上没有极小值D . 函数f（x）在R上有极大值8. （2分） (2017高二下·榆社期中) 某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、“青春风街舞社”、“羽乒协会“、”演讲团“、”吉他协会“五个社团．若每个同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中至多有1个参加”演讲团“的不同参加方法为（）A . 4680B . 4770C . 5040D . 52009. （2分） (2017高二下·临泉期末) （理）已知随机变量ξ服从二项分布，且Eξ=2.4，Dξ=1.44，则二项分布的参数n，p的值为（）A . n=4，p=0.6B . n=6，p=0.4C . n=8，p=0.3D . n=24，p=0.110. （2分） (2017高二下·天水开学考) 函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A . （3，﹣3）B . （﹣4，11）C . （3，﹣3）或（﹣4，11）D . 不存在11. （2分） (2018高三上·丰台期末) 全集，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题：①若，则；②若，则中至少有8个元素；③若，则中元素的个数一定为偶数；④若，则 .其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）(2018·中山模拟) 小球在右图所示的通道由上到下随机地滑动,最后在下面某个出口落出,则投放一个小球,从“出口3”落出的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·金山期中) 在（）16的二项展开式的17个项中，整式的个数是________．14. （1分）某校安排小李等5位实习教师到一、二、三班实习，若要求每班至少安排一人且小李到一班，则不同的安排方案种数为________ （用数字作答）15. （1分） (2017高二下·池州期末) 如图，表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9，0.8，0.7，至少有1个开关正常工作时系统能正常工作，那么该系统正常工作的概率是________．16. （1分）口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只．现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为X，则随机变量X的数学期望是________三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分）已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是14∶1．（1）求展开式中的系数；（2）求展开式中系数绝对值最大的项；（3）求的值.18. （5分） (2017高三上·济宁开学考) 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？19. （10分）用这六个数字，完成下面两个小题．（1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被整除的且百位数字不是的不同的五位数；（2）若直线方程中的可以从已知的六个数字中任取个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？20. （15分）某绿化队甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核．（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率；（3）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．21. （10分）(2019·吕梁模拟) 已知函数．（1）当时，证明的图象与轴相切；（2）当时，证明存在两个零点．22. （10分）(2018·宝鸡模拟) 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中或一等奖的次数为，求的分布列、数学期望和方差.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

惠阳高级中学实验中学2019届高二第二学期期中考试理科数学试题说明：1 •全卷满分150分，时间120分钟;2.答卷前，考生务必将自己的姓名、原班级、试室、座位号，填写在答题卷上；一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.已知全集 U = {1,2,3,4,5}, A = {2,3,4}, B = {1,2},则 A c (C (; 5) = ( )4.为了得到函数尹二sin （2x-彳）的图象，可以将函数尹二sin2x 的图象（）7T7C7C7CA •向左平移匚B •向右平移丁C •向左平移gD •向右平移厂4 4 8 8A. {2} 2.复数—=( z-1 A. l-iB. {2,3,4,5})B. — 1 + i C ・{5}C. 1 + ZD ・{3,4}3. 函数f (x)= 3“& 2)log 3(x 2-l)(x>2)若f （a ） = 1 ,则Q 的值是（A. 2B ・ 1C ・1或2D. -l-i)D. 1 或-2CW )k=k+i5.已知圆（x-l）2+r = 4内一点P （2, 1）,则过P点最短眩所在的直线方程是（）A- x~ y~ \ = 0 B. x + y-3 = O C.兀 + 尹 + 3 = 0 D. x = 26.执行如图的程序框图，则输出S的值为（A. 2 B・—3 C. ------27.设Q>0,b>0,若血是半和2"的等比中项，2 1则一+丄的最小值为（）a bA. 2V2B. 8C. 9D. 108. 某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（）0 A. 54万元 B. 55万元C. 56万元D. 57万元10.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排 在两端，不同的排法共有（ ）A. 1440 种B. 960 种C. 720 种D. 480 种11. 已知/（x ）是定义在R 上的且以2为周期的偶函数,当0SS1时，/（兀）"如果函数g （X ）= /（%）-（X + W ）有两个零点，则实数加的值为（ ）A. 2k(ke Z)B. 2£或2£+丄伙wZ)C. 0412.双曲线M:亠一・ = 1（Q >0,方>0）实轴的两个顶点为43,点P 为双曲线M 上除 a b~A. B 外的一个动点，若QM 丄P 力且QB 丄PB ,则动点0的运动轨迹为（ ）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置._ 314.已知（V7--^）5的展开式中含迈的项的系数为30,贝陀= __________________A. 19 + 71 cm 2B. 22 + 47rcm 2C. 10 + 6\fl + 4 兀cm?D. 13 + 65/2 + 4 兀cm?广告费用兀（万兀） 1 2 45 销售额尹（万元）10263549根据上表可得冋归方程y = b x^a 的&约等于9,据 此 3cm侧视图D. 2k 或2k_JkwZ)13. 已知且<a,b>=135°f 则\a^b \ =)9.某产品的广告费用x 与销售额尹的统讣数据如下表:2cm3cmx-y>-\15•设变量满足约束条x + y>l，则目标函数z = 4x + y的最大值为—________________ ___3x — y 5 316.已知数列｛。

人教版2019学年高二数学期中试卷（一）第I 卷（考试时间:120＋30分钟 总分:160分+40分）一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）1． 抛物线212y x =-的焦点坐标是A ．1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭B 。

()0,1-C 。

10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ D 。

10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭2．下列求导正确的是A ． '2111x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭B ．()()()()'''..f x g x fx g x =⎡⎤⎣⎦C ．()()()''xf x f x fx =+⎡⎤⎣⎦D ．()()()'2'2f x f x f x ⎡⎤=⎣⎦3．双曲线2214x y k+=的离心率()1,2e ∈，则k 的取值范围为 A ．(),0-∞ B 。

()3,0- C 。

()12,0- D 。

()60,12--4．已知圆C ：221x y +=，点A ()2,0-及点B （3，a ），从A 点观察B 点，要使视线不被圆C ：挡住，则实数a 的取值范围是A (,)-∞⋃+∞B (,2)(2,)-∞-⋃+∞C (,4)(4,)-∞-⋃+∞D (,)-∞⋃+∞ 5．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线的距离是A B C D 6．设12,F F 是2233x y +=椭圆的焦点，点P 是椭圆上的点，若1290F PF ∠=，则这样的点P 有A ．2个B 。

0个C 。

3个D 。

4个7．已知()()'221f x x xf=+，则()'0f=A ．0B 。

4-C 。

2-D 。

28． 已知点P 为抛物线22y x =上的动点，M 是抛物线的焦点，点A 的坐标为7,42⎛⎫⎪⎝⎭，则PA+PM 的最小值 A ．112 B 。

4 C 。

92D 。

59．已知曲线221y x =+在点Ｍ处的瞬时变化率为－４，则点Ｍ的坐标是 Ａ。

....2019学年第二学期期中考试 高二年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

每小题5分，共60分） 1.若复数z z i z 为,1+=的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A.i z --=1 B.i z +-=1 C.2=z D.2=z2.已知复数z 满足25)43(=-z i ,则z =( ) A.i 43-- B.i 43+- C.i 43- D.i 43+3.函数2)1()(23++++=x x m mx x f ,若18)1(='f ,则m 等于（ ） A.4 B.3 C.5 D.64.函数x x x x f 33)(23+-=的极值点的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.35.函数23)(23+-=x x x f 在区间[]1,1-上的最大值是（ ）A.-2B.0C.2D.46.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数5.3,3==y x ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A.3.24,0+=x y B 4.22-=x y C.5.92+-=x y D.4.43.0+-=x y7.以下关于独立性检验的说法中，错误的是（ ）A.独立性检验依据小概率原理B.独立性检验得到的结论一定正确 C ．样本不同，独立性检验的结论可能有差异D.独立性检验不是判定两分类变量是否相关的唯一方法.8.点P 的直角坐标为)2,2(-，那么它的极坐标可表示为（ ） A.)4,2(πB. )43,2(π C.)45,2(π D.)47,2(π....9.若直线的参数方程为为参数）t t y t x (233213⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=，则直线的斜率为（ ） A.3 B.3- C.33 D.33- 10.设函数x x x f ln 921)(2-=在区间[]1,1+-a a 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A.21≤<a . B.4≥a C.2≤a D.30≤<a 11.已知123)(,3)2(,2)2(lim2+--=='→x x f f f x 则的值为（ ）A.1B.2C.3D.412.直线为参数）t ty t x (32⎩⎨⎧=+=被双曲线122=-y x 截得的弦长为（ ） A.10 B.102 C.1021 D.1031二．填空题（每小题5分，共20分）13.若曲线的极坐标方程为θρsin 2=，则它表示的曲线是____ 14.已知复数为虚数单位）i i z ()25(2+=,则z 的实部为____ 15.直线1+-=x y 与圆⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1y x 的交点坐标是＿16.若曲线x x y ln =上点P 处的切线平行于直线012=+-y x ,则点P 的坐标是____第Ⅱ卷（非选择题 共70分）三．解答题(共6个小题，17题满分10分，其余各题满分12分，共70分) 17.在极坐标系中，求点)6,2(π到直线1)6sin(=-πθρ的距离。

高二数学下学期期中考试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）1．与向量)0,5(=a 平行且过点P ()3,1-的直线l 方程：2．直线1:1010021x y l -=的一个方向向量是 ；3．直径的两个端点是(3,2)、(1,4)-的圆的方程为 ． 4．若123,22z i z i =+=-+，则12z z +的共轭复数为 ； 5．经过点(3,2)且与椭圆22194x y+=有相同焦点的椭圆的方程是 ． 6．已知圆 224x y +=与圆22250x y x y +-+-=相交，则它们的公共弦所在的直线方程是 ．7．设12,F F 为椭圆2212516x y +=的两个焦点，直线过1F 交椭圆于,A B 两点，则2AF B ∆的周长是 ． 8．过抛物线214y x =的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点，若12y y +=则弦长AB 的值为 ．9．椭圆1522=+my x 的焦点坐标是10．设z C ∈，则方程3310z z ++-=表示的曲线的焦点坐标是11. 已知等轴双曲线222x y r -= 上的点Ｍ在x 轴上的射影是Ｎ，则线段ＭＮ的中点Ｐ的轨迹方程是 ． 12. 已知两点M （—5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|—|PN|=6，则称该直线为“B 型直线”。

给出下列直线：①1+=x y ；②2=y ；③x y 34=；④.12+=x y 其中为“B 型直线”的是 （填上所有正确的序号）。

二、选择题：（本大题共8小题;每小题3分,共24分）13．直线320x y ++=与直线4210x y +-=夹角是 （ ）A.34π B. 4π C. arccos 4D. 14．已知12,z z 都是虚数，则12z z = 的一个必要不充分条件是 ( ) A. 120z z += B. 21z z = C. 12z z = D. 12z z =15.直线m kx y +=()R k ∈与椭圆181322=+yx 恒有交点,则m 的取值范围是( ) A．88≤≤-m B. 138≤≤m C.0≥m D. 以上都不对16. 关于22,0x y Ax Cy F ++=的方程的图形是双曲线的充要条件是 （ ） A.0.0.0,0.0,0AC B AC C AC AF D AC F ><<><≠17.直线1y x =-上的点到圆224240x y xy ++-+=的最近距离是 （ ） A.1 B. 1 D. 118.过点(0,2)与抛物线28y x =只有一个公共点的直线有 （ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.无数多条19.设12,F F 为双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足12PF PF ⊥， 则12F PF ∆的面积是 （ ）学校 班级 姓名 学号20.设a b 、是非零实数，则方程22bx ay ab +=及0ax by +=所表示的图形可能是( )三、解答题：（本大题共5小题，共40分）21．（6分）已知()()22131,12i i z z az b i i++-=++=++且，求实数,a b 的值。

高二数学第二学期期中联考试卷（高二数学）（考试时间120分钟 试卷满分160分）一、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。

把答案填在答题卡相应位置 1、设A={}12310、、 B={}13a a a 、2、若B ⊂ A ，且B 中至少有两个偶数，则这样的集合B 的个数为2、现给出一个的算法的算法语句如右图：此算法的运 行结果是_____；3、完成下面的三段论：大前提：互为共轭复数的乘积是实数小前提：yi x +与yi x -是互为共轭复数 结 论：4、在等差数列{}n a 中，已知28142120a a a ++=，则9102a a -的值为_____.5、用反证法证明命题“如果,a b >>__________. 6、已知一个样本1，2，3，5，x 的平均数为3，则这个样本的标准差s=_______ 7、命题“对任意的32,10x R x x ∈-+>”的否定是 8、一只蚂蚁在边长为3其恰在离四个顶点距离都大于19、如右图所示，函数)(x f y =的图象在点P 切线是直线____)2()2(,'=+f f l 则10、如果复数()()mi i m ++12是实数，则实数11、若关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为（1,2），则关于x 不等式T ←1 S ←0 While S ≤50S ←S+T T ←T+1End WhilePrint T（第2题）2(1)0a c x x bx ----≥的解集为___________；12、若i z i z C z 22,122,--=-+∈则且的最小值是_______.13、已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab ⋅=，则双曲线的离心率为 ． 14、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第n 个图有n a 个树枝，则1+n a 与(2)n a n ≥之间的关系是______ ．07－08学年楚天外国语学校第二学期高二数学期中试卷答题卡（考试时间120分钟 试卷满分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。