奥数题(长正方体)

长方体和正方体（二）专题简析在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。

解答上述问题，必须掌握这样几点：1，将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2，两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。

例题1 有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。

从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。

将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？分析由于后来两个水箱里的水面的高度一样，我们可以这样思考：把两个水箱并靠在一起，水的体积就是（甲水箱的底面积+乙水箱的底面）×水面的高度。

这样，我们只要先求出原来甲水箱中的体积：40×32×20=25600（立方厘米），再除以两只水箱的底面积和：40×32＋30×24=2000（平方厘米），就能得到后来水面的高度。

例2 将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。

分析因为正方体的六个面都相等，而54=6×9=6×（3×3），所以这个正方体的棱是3厘米。

用同样的方法求出另两个正方体的棱长：96=6×（4×4），棱长是4厘米；150=6×（5×5），棱长是5厘米。

知道了棱长就可以分别算出它们的体积，这个大正方体的体积就等于它们的体积和。

例题3 有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。

如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？分析铁块的体积是2×2×2=8（立方分米），把它浸入水中后，它就占了8立方分米的空间，因此，水上升的体积也就是8立方分米，用这个体积除以底面积（5×4）就能得到水上升的高度了。

六年级奥数题及答案：体积问题1、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是（）立方厘米．2、（1）有一个正方体，如果高增加4cm，就成为一个长方体，这个长方体的表面积正好比原正方体的表面积增加80平方cm，求原正方体的体积。

（2）一个长方体的高如果增加2cm，就成为一个正方体，这时表面积就比原来增加了48平方cm。

原来长方体的体积是多少？3、一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米．4、一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.（结果以分数形式出现）5、在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm的正方形，求挖洞后木块的体积。

6、如果从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米?7、一个长方体的棱长总和是48cm，己知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求它的体积。

8、一个正方体木块的表面积是96平方cm，把它锯成体积相等的8个正方体小木块，每个小木块的表面积是多少？六年级奥数题及答案1、解答：所成立方体的棱长为：120 (3+2) 4=6(厘米)，所以原长方体的体积为：6 6 (6+3+2)=396(立方厘米)。

2、（1）解答：设原正方体的边长为A，根据题意得：4x4*A=80，解得：A=5，所以原体积为A*A*A=125立方厘米。

（2）解：设成了正方体后的棱长为A；则原来的长方体的高为A-2，长为A，宽为A。

根据题意6*A*A－[4*（A-2）*A+2*A*A]=48解得：A=6（或者这样理解：增加的表面积为四个侧面的，所以四个增加的侧面积为：4x2xA=48，所以A=6）所以原长方体的长为6，宽为6，高为6-2=4，所以体积为6x6x4=144立方厘米。

长方体和正方体（一）
姓名：
1. 一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
2. 一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？
3. 把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。

4．有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）
5．有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。

（单位：厘米）
评价：
6．一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。

原正方体的表面积是多少平方厘米？
7. 把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。

已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。

8. 一个长方体的体积是385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积。

9. 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。

这个长方体的体积和表面积各是多少？
10. 一个长方体和一个正方体的棱长之长相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、5分米，求正方体体积。

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长方体正方体奥数题练习题1、把一张长20厘米，宽16米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最多可裁多少个？2、两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距多少千米？3、一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁板，把它的四个角分别切掉边长为4厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的盒子。

它的容积是多少升？4、楼房外壁用于流水的水管是长方体。

如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米。

做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米？5.把一根长米的长方体木料,平均截成3段,表面积增加了12平方米,原来长方体木料的体积是多少立方分米？6.一个长方体长16分米，高6分米,沿水平方向横切成俩个小长方体,表面积增加160平方分米,求原长方体体积？7.一个长方体如果高减少3厘米,正好成为一个正方体,表面积少36平方厘米,原长方体的体积？8.一个长方体高减2厘米成一个正方体,面积减少24平方厘米.原长方体的体积是多少立方厘米9.一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？10.一个长方体，如果高增加2厘米就成了一个正方体，而且表面积增加56平方厘米，求原长方体的体积？11.一段长方体木料，长1.2米如果锯短2厘米，它的体积就减少40立方厘米，求原长方体的体积？12.一个长方体，表面积是70平方分米,底面积是9.8平方分米,底面周长是12.6分米,这个长方体的高是多少？体积是多少？13.一个长方体的表面积为16000平方分米,底面是边长为40厘米的正方形,求长方体的体积是多少？14.将一块棱长20厘米的正方体铁块锻压成一块，100厘米长,2厘米厚的铁板，这个铁板的宽是多少？15.把一棱长30厘米的正方体钢坯,锻压成高和宽都是5厘米的长方体钢材.能锻造多长？16.把一个棱长5厘米的正方体钢材，锻压成长5厘米,宽4厘米的长方体钢材,钢材厚多少厘米？17、用两个长5cm，宽3cm，高4cm的长方体拼成一个大的长方体。

长方体和立方体班级：姓名：得分：一、填空。

1、长方体有（ 6 ）个面，（ 12 ）条棱，（ 8 ）个顶点，相对的棱长度（），相对的面（）。

2、一个长方体的长5厘米，宽3厘米，高2厘米，它的最大的一个面是（）面，面积是（）。

这个长方体的表面积是（），体积是（）。

3、一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是（ 96 ），体积是（ 64 ）。

4、把三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），体积是（）。

5、把一个棱长是a米的正方体木材，任意截成两个小长方体后，表面积比原来多（）。

6、把一个棱长为4厘米的正方体，分割成两个长方体，这两个长方体表面积总和是（）。

7、一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，则表面积扩大到原来的（）倍，它的体积扩大到原来的（）倍。

8、一个长方体各条棱长和是96厘米，并且它的长是宽的2倍，宽与高相等，那么这个长方体的体积是（）立方厘米。

9、将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米。

则这个长方体的体积是（）10、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色没有涂的小立方体只有3块。

原来长方体的体积是（）立方厘米。

二、判断。

1、正方体是特殊的长方体。

（）2、一个长方体可能有8条棱的长度都相等。

（）3、棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。

（）4、正方体的棱长缩小一半后,体积比原来少一半。

（）5、一个正方体的棱长扩大a倍，那么它的体积扩大a2倍。

（）6、用三个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体拼成一个大的长方体，这个大长方体的表面积最大是62平方厘米，最小是54平方厘米.三、基础题。

1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米？2、把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加2平方分米，求这根木料原来的体积。

- 2 -3、有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如下图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？4、 有一个长方体形状的零件。

第21讲正方体和长方体知识网络长方体一共有六个面，每个面都是长方形（或正方形），并且相对应的两个面是全等的，所以长方体一共有3对大小相等的面，即相对面的面积相等。

长方体中两个面相交的边叫棱，它共有12条棱，并且相互平行的棱的长度是一样的。

长方体有8个顶点，相交于同一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。

长、宽、高相等的长方体叫做正方体，正方体的长、宽、高统称为棱长。

正方体是长方体的特殊情况，它的六个面都是正方体且面积都相等，它的12条棱长的长度也相等。

若长方体的长、宽、高分别用字母a、b、c表示，则其体积V=abc，其表面积为S=2(ab+bc+ca)；若正方体的棱长用字母a表示，则其体积其表面积为。

重点·难点本讲主要涉及的问题有：立体图形的计数；立体图形上的最短路线；立体图形的分割与拼凑；立体图形的表面积与体积的计算。

这四个问题是数学竞赛中常见的问题，是本讲的难点。

学法指导针对上述四个问题，我们用相应的方法来求解。

（1）立体图形的计数问题，有一个常用的结论：如果把正方体的每条棱长n等分，那么就将正方体分成个小正方体，而正方体的总个数有。

（2）立体图形上的最短路线问题，一般将立体图形展开在平面上，利用公理“两点之间，直线段最短”来求解。

（3）立体图形的分割与拼凑，类似于平面图形的分割与拼凑，将不规则的立体图形拼凑成规则的或我们比较熟悉的立体图形。

（4）立体图形的表面积与体积的计算，一般是将图形分成几个部分，对各个部分分别求出表面积或体积，再求出总的表面积或体积。

经典例题[例1]把十九个棱长为1厘米的正方体重叠起来，拼成一个立体图形，如图1所示，求这个立体图形的表面积。

思路剖析如果一个立体图形没有被“挖洞”的问题，那么它的表面积应该是从上、下、左、右和前、后六个方向看到的平面图形的面积的总和。

而此立方体图形，从前后、上下、左右分别看到的图形分别如图2所示。

解答由于此立体图形的三个面的投影的面积分别是10平方厘米，8平方厘米，9平方厘米，所以此立体图形表面积为（10+8+9）×2=54（平方厘米）。

奥数长方体和正方体长方体和正方体习题六年级奥数上册:第五讲长方体和正方体习题解答28.正方体的展开图把一个正方体的各面展开放在桌面上，下图就是正方体的一个展开图形，试问，一个正方体有几种展开图。

28.正方体的展开图共有11种: 把四个面排成一排的有6种29。

长方体的体积阿强做一道求长方体体积的数学题.当他算完长乘以宽以后，发现宽厚30.长方体和正方体一个棱长 5 厘米的立方体是由棱长 1 厘米的小立方体若干个堆砌而成的。

①如果小立方体增加3个，可以堆砌出多少种长、宽、高都不相同的长方体?②如果小立方体减少5个，可以堆砌出多少种长、宽、高都不相同的长方体？30.长方体和正方体解：5×5×5=125125＋3＝128＝27×1125-5＝120＝23×31×51×1根据约数个数公式，128有（7＋1）＝8个约数它们是1,2,4，8，16，2，64，128。

120有（3＋1）×(1＋1）×（1＋1）=16个约数，它们是：1，，3，4，5,6，8,10，12，15，20,24,30，40,60，120。

有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米,把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米?解：水池中水面升高部分水的体积就是投入水中的碎石体积．沉入中、小水池中的碎石的体积分别是：3×3×0。

04＝0。

36立方米，2×2×0。

11＝0。

44立方米．它们的和是：0。

36＋0。

44＝0.8立方米．把它们都沉入大池里，大池水面升高部分水的体积也应当是0.8立方米,而大池的底面面积是4×4＝16平方米，所以，大水池的水面升高:六年级奥数上册:第五讲长方体和正方体习题六年级奥数上册：第五讲长方体和正方体习题解答第五讲长方体和正方体长方体和正方体在立体图形中是较为简单的，也是我们较为熟悉的立体图形．如下图，长方体共有六个面（每个面都是长方形）,八个顶点,十二条棱。

长方体和正方体习题六年级奥数上册：第五讲长方体和正方体习题解答28.正方体的展开图把一个正方体的各面展开放在桌面上，下图就是正方体的一个展开图形，试问，一个正方体有几种展开图。

28.正方体的展开图共有11种：把四个面排成一排的有6种29.长方体的体积阿强做一道求长方体体积的数学题。

当他算完长乘以宽以后，发现宽厚30.长方体和正方体一个棱长 5 厘米的立方体是由棱长 1 厘米的小立方体若干个堆砌而成的。

①如果小立方体增加3个，可以堆砌出多少种长、宽、高都不相同的长方体？②如果小立方体减少5个，可以堆砌出多少种长、宽、高都不相同的长方体？30.长方体和正方体解：5×5×5=125125＋3＝128＝27×1125-5＝120＝23×31×51×1根据约数个数公式，128有（7＋1）＝8个约数它们是1，2，4，8，16，2，64，128。

120有（3＋1）×（1＋1）×（1＋1）=16个约数，它们是：1，，3，4，5，6，8，10，12，15，20，24，30，40，60，120。

有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米？解：水池中水面升高部分水的体积就是投入水中的碎石体积．沉入中、小水池中的碎石的体积分别是：3×3×＝立方米，2×2×＝立方米．它们的和是：＋＝立方米．把它们都沉入大池里，大池水面升高部分水的体积也应当是立方米，而大池的底面面积是4×4＝16平方米，所以，大水池的水面升高：六年级奥数上册：第五讲长方体和正方体习题六年级奥数上册：第五讲长方体和正方体习题解答第五讲长方体和正方体长方体和正方体在立体图形中是较为简单的，也是我们较为熟悉的立体图形．如下图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱。

小学六年级上册数学奥数知识点讲解第5课《长方体和正方体》试题附答案例1有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是19评方厘米, 如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为24评方厘米，求原来长方体的体积.例2如下图，一个边长为3涯米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为遮米的正方形的长方体（都和对面打通）.如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长.例3有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字.但全部积木的表面总面积不够用，还需增加一倍，请你想办法，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍.例4有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米, 把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米.如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米？例5下图是正方体的展开图之一，当用它组成立方体时，图中的哪一边与带★记号的边相接触呢？例6下图是正方体的11种展开图和2种伪装图（即它们不是正方体的展开图）,请你指出伪装图是哪两个？(1)(5)(9)(13)例7如下面的各图中均有若干个六面体，每小题图中的几个六面体上A、B、C、D、E、F六个字母的排列顺序完全相同（即每个小题中六面体上刻字母的方式是完全一样的）试判断各小题的图中A、B、C三个字母的对面依次是哪几个字母？0000⑷⑸(6)例8有一块正方体的蛋糕.用刀子将它一刀切成两半，为了使切口成正六边形，应该怎样切呢？答案例1有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积.解:设原来长方体的底面边长为遮米，高为遮米，则它被截成两个长方体后，两个截面的面积和为2/平方厘米，而这也就是原长方体被截成两个长方体的表面积的和比原长方体的表面积所增加的数值，因此，根据题意有：190+2a2=240,可知，a:=25,故a=5（厘米）.又因为2aZ+4ah=190,5曰190-2X25 「〜解得，h=———=7（厘米）.4x3所以，原来长方体的体积为：V=a:h=25X7=175（立方厘米）.例2如下图，一个边长为3涯米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为遮米的正方形的长方体（都和对面打通）.如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长.解；原来正方体的表面积为：6X3aX3a=6X9a:（平方厘米）.六个边长为a的小正方形的面积为：6XaXa=6水（平方厘米）；挖成的每个长方体空洞的侧面积为：3aXaX4=12/（平方厘米）；三个长方体空洞重叠部分的校长为a的小正方体空洞的表面积为：X a X4=4a2（平方厘米）.a根据题意:6X9a2-6a2+3（12a2-4a2）=2592,化简得:54a2-6a2+24a2=2592,解得a；=36（平方厘米），故a=6厘米.即正方形截口的边长为6厘米.例3有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字.但全部积木的表面总面积不够用，还需增加一倍，请你想办法，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍.解：把每一块积木锯三次，锯成g块小立方体（如下图）.这样，每锯一次便得到两个大截面，使表面积增加4倍，锯三次使截面增加3X；=1 （倍），因此全部小积木的表面总面积就比原积木表面总面积增加了一倍.例4有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米, 把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米.如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米？解：水池中水面升高部分水的体积就是投入水中的碎石体积.沉入中、小水池中的碎石的体积分别是：3X3X0.04=0.36立方米，2X2X0.11=0.44立方米.它们的和是：0.36+0.44=0.8立方米.把它们都沉入大池里，大池水面升高部分水的体积也应当是0£立方米，而大池的底面面积是4X4=16平方米，所以，大水池的水面升高：np0.8-16=瑞米=5厘米.例5下图是正方体的展开图之一，当用它组成立方体时，图中的哪一边与带★记号的边相接触呢？X _____★☆Y. ----------GA“HB解：对于这个问题，考虑将各面拼凑成正方体是一种方法，但如只考虑边的连接会更简洁：首先☆和G连接，其次H和I连接，且X、Y、Z三点重合为正方体的一个顶点，因此与★连接的是K边.例6下图是正方体的11种展开图和2种伪装图（即它们不是正方体的展开图）,请你指出伪装图是哪两个?解：无论哪一个图中都有六个小正方形，都好像有道理，但当我们把相邻两边逐一拼合后，不能变成正方体的是(10)和(12),这两个图形，都是有五面在拼合时不成问题，但是最后一面总是挤在外面而成不了正方体.例7如下面的各图中均有若干个六面体，每小题图中的几个六面体上A、B、C、D、E、F六个字母的排列顺序完全相同(即每个小题中六面体上刻字母的方式是完全一样的)试判断各小题的图中A、B、C三个字母的对面依次是哪几个字母？0000(1) (2) ⑶⑷(5) (6)解：（1）由图中可知，A 与B 、C 、E 、F 都相邻，故A 的对面是D.E 、F 的 位置可按右手关系得出，伸出右手，伸直大拇指按（1）中右图所示，让四指 方向从A 转动而指向F,此时大拇指正好指向E （向上）.如果，判断为F 在C 对 面，由（1）中左图所示，让四指的方向从A 向F,此时大拇指指向B,与Q ） 中右图矛唐，故F 在B 的对面，E 在C 的对面.（2）~（6）按A 、B 、C 顺序给出对面的字母：（2）E 、D 、F ；（3）F 、E 、D ；（4）D 、F 、E ；（5）E 、D 、F ；（6）F 、E 、D.41T 「吃有匚热正方体的蛋糕・用刀子将它一刀切成两半，为了使切口成正六 边形，应该怎样切呢？一般地，按照平常习惯的切法切下去,得瞥?普甚鸥S2F 专 方布或者像、（3）那卷的长方就疝果斜切下去时才包球忆曹，比 露（4）那粹，以打直切的摩匿*将不相邻的某一边的中点作另一 方，沿它的连接线来切，切口变成菱形.习题五 今 \lym H 5 XT zk 中等图相 上都如度 ，医 切以 来所 线， 连线 的直 它的 着点 沿中. ，的形 点边边 中和六 的边正 边接是 邻连故 相是， 接都六 连边是 ,各数 步的边口， 进切等 rm XT 果因也 如，角 示夹 所边 (1)(2) (3) ⑷ ⑸一.填空题:1.一块矩形纸板，长8厘米，宽6厘米，把它折成底面为正方形的长方体的侧面，则这个长方体的底面面积为______ 平方厘米.2.有一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长是2厘米的正方体若干块，表面积增加了_____ 平方厘米.3.把一根2米长的方木锯成两段，表面积增加288平方厘米，原来这根方木的体积是_____ 立方厘米.4.把棱长为涯米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是原来两个正方体表面褥口冷•.5.把棱长1厘米的正方体2100个，堆成一个实心的长方体，它的高是10厘米，长和宽都大于高，这个长方体的长与宽的和是______ 厘米.二、选择题：1.一个正方体的体积是343立方厘米，它的全面积是一平方厘米.（A）42（B）196（C）294（D）3922.把棱长为3分米的正方体锯成两个长方体，这两个长方体表面积的和是平方分米.（A）54（B）72（C）108（D）以上都不对3.如下图，一个木制的正方体的棱长为2分米，每个面的正中有一个正方形的孔通到对边，边长为1分米，孔的各棱平行于正方体相对的棱，那么这个镂空几何体的总表面积的平方分米数是—.(A)24(B)30(c)36(D)424.如下页图立方体的每个角都被切下去（图中仅画了两个）,问所得到的几何体有一条棱？（A）24（B）30（C）36（D）425.立方体各面上的数字是连续的整数（如图）.如果每对对面上的两个数的和相等，那么，这三对数的和是_.(A)75 （B）76 （C）78 Q)811.一个木盒从外面量长10厘米，宽8厘米，高5厘米，木板厚1厘米.问①做这个木盒最少需要1厘米厚的木板多少平方厘米？②这个木盒的容积是多少立方厘米？2.将一个长9厘米，宽8厘米，高3厘米的长方体木块锯成若干个小正方体（锯痕宽度忽略不计），然后再拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积.3.一个边长为6厘米的正方体铁盒装满了水，将水倒入一个长9厘米，宽8 厘米的长方形水槽内，若铁皮厚度不计，求水深.4.把19个边长为2厘米的正方体重登起来，作成如下图那样的组合形体，求这个组合形体的表面积.广—能为含面曜野4平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一I大正方体（不计损耗）.求这个大正方体的体积和表面积.体，；可黑母耍'露篇需舞部下图中是三个不同方位的这一个正方六年级奥数上册：第五讲长方体和正方体习题解答习题五解答一.填空题：9i.4或a平方厘米，应注意到有两种折法.2.432平方厘米.3.28800立方厘米.42・6,—N鬻仁患吩解属因数，因为棱长为1厘米，所以符合条件（大于10厘米）的长和见只能足15厘米和14厘米，故长与宽的和是29厘米.1.①256平方厘米；②144立方厘米.2.216平方厘米.3.3厘米.4.(4X9+4X10+4X8)X2=216平方厘米.5.216立方厘米，216平方厘米.6.AM面是E,B对面是F,C对面是D.附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。

小学数学六年级长方体与正方体知识点及难题练习解答（一）长方体和正方体的特征形体面顶点棱关系长方体6个相对面完全相同，至少4个面是长方形8个12条相对的4条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6个6个面完全相同，都是正方形8个12条12条棱长度都相等（二）长方体和正方体的棱长总和（三）长方体和正方体的表面积1.概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。

2.计算公式：重点提示：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等。

（四）长方体和正方体的体积、容积2.体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升奥数练习题【难题1】：一个长方体，如果从它的高度方向锯掉3厘米的一段，正好得到一个正方体，但表面积减少了72平方厘米，原来长方体的体积是多少？【分析】：从长方体高度方向锯掉3厘米的一段，表面积减少部分就是高3厘米的长方体的四个侧面和一个上面，同时表面积又增加了一个切面，切面面积正好与原长方体上面的面积相等，互相抵消。

因此，剩下正方体表面积比原长方体表面积减少的72平方厘米，就是高3厘米的长方体的侧面积。

所以长方体的底面周长为：72÷3﹦24（厘米）。

剩下部分是个正方体，即长方体底面是正方形，所以长方体的底面边长即所得正方体的棱长为：24÷4﹦6（厘米）。

所以原长方体的体积为：6×6×（6＋3）﹦324（立方厘米）。

【难题2】：一块长方形铁片（厚度不计），四个角剪去边长为2.8分米的正方形，焊成一个长方体铁皮盒，可以盛水546升。

已知这块长方形铁皮的长是21.2分米，求长方形铁皮的面积。

【分析】：546升﹦546立方分米，即焊成的铁皮盒的容积为546立方分米。

厚度不计，铁皮盒的容积也就相当于它的体积。

铁皮盒的体积为546立方分米，铁片盒的高为2.8分米，铁皮盒底面的长为：21.2－2.8×2﹦15.6（分米）。

五年级几何知识奥数题五年级几何知识奥数题小学五年级奥数长方体和正方体几何知识经典例题详解：1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米?【思路导航】(1)可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×4×2=80(立方厘米)，右边的长方体的体积是10×(6-2)×2=80(立方厘米)，整个零件的体积是80+80=160(立方厘米)。

10×4×2+10×(6-2)×2=160(立方厘米)(2)求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等;朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。

因此，此零件的表面积就是：(10×6+10×4+4×2×2)×2=232(平方厘米)练习(1)一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后(如下图)，剩下部分的表面积和体积各是多少?练习(2)把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加2平方分米，求这根木料原来的体积。

练习(3)有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体(如下图)，求切掉正方体后的表面积和体积各是多少?2、有一个长方体形状的零件。

中间挖去一个正方体的孔(如下图)。

你能算出它的体积和表面积吗?(单位：厘米)【思路导航】(1)先求出长方体的体积，8×5×6=240(立方厘米)，由于挖去一个孔，所以体积减少2×2×2=8(立方厘米)，这个零件的体积是240-8=232(立方厘米)(2)长方体完整的表面积是(8×5+8×6+5×6)×2=236(平方厘米)，但由于挖去一个孔，它的表面积减少了一个(2×2)平方厘米的面积，同时又增加了凹进去的5个(2×2)平方厘米的面,因此,这个零件的表面积是236+(2×2)×4=252(平方厘米).练习(1)有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。

长方体与正方体一、走进来：大科学家伽里略说：“大自然用数学语言讲话。

这个语言的字母是：圆、三角形还有长方体及其它各种形体。

”圆、三角形等是平面图形；长方体、正方体等是立体图形平面图形是研究同一个平面内的各数量之间的关系；而立体图形研究的是若干个面内的数量和数量之间的关系。

长方体和正方体是我们最熟悉的几何体。

我国国家游泳中心就是一个巨大的长方体，它的长、宽、高分别为 177米、 177米、30米，又被称为“水立方”，2008年奥运会主要的游泳赛事将在这个巨大的长方体建筑内举行！本章我们将进一步认识长方体、正方体及其组合而成的立体图形的特征，学习其体积和表面积的计算方法和技巧。

提高作图能力、观察能力、计算能力和空间想象力。

二、一起做：【例1】有一个长6厘米，宽4厘米，高8厘米的长方体木块，表面被刷上了红油漆，把它截成棱长是2厘米的若干个小正方体教具，然后把各个小正方体教具中没有刷上红油漆面也刷上红油漆，问还要刷多少平方厘米的红油漆？提示：先画出图形，然后借助图形观察分析，弄清没有刷上红油漆的面处在大正方体的何位置。

【例2】老师为了考核同学们的空间想象能力，用若干个棱长为1cm的小正方体摆成如图所示的立体图形。

你能计算出这个立方体的体积和表面积吗？提示：求体积关键是数一数小正方体的个数，注意数正方体时要讲究顺序性。

数一数相对的面，看看你有什么发现？【例3】有一个六个面都涂满巧克力的长方体的大蛋糕，长4分米，宽4分米，高6分米，把它切成棱长是1分米的若干个小正方体蛋糕分给幼儿园的小朋友，问：（1）没有吃到巧克力的小朋友共有多少人？（2）吃到三个面、两个面、一个面涂有巧克力蛋糕的小朋友各有多少人？提示：动手画一画图，看看三面、二面、一面涂巧克力及没有涂巧克力的小正方各在长方体的什么位置。

相信你一定能发现其中的规律！【例4】在一个棱长为9厘米的正方体的钢坯上、下底面正中间打一个对穿孔，制成一个机器零件。

已知这个对穿孔是底面边长为2厘米的正方形，这个机器零件的体积和表面积各是多少？如果在前、后、左、右面正中间也各打一个同样的对穿孔，你能算出这个零件的体积和表面积吗？提示：你能画出相应的图形吗？体积的计算可采用相减的办法，当打三个对穿孔时需注意如何处理三个孔的交汇处的立方体。

五年级下册简单奥数题一、工程问题。

1. 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。

如果两队合作，多少天可以完成这项工程？- 解析：把这项工程的工作量看作单位“1”。

甲队单独做20天完成，那么甲队每天的工作效率是1÷20=(1)/(20)；乙队单独做30天完成，乙队每天的工作效率是1÷30=(1)/(30)。

两队合作每天的工作效率就是(1)/(20)+(1)/(30)。

- 计算：(1)/(20)+(1)/(30)=(3 + 2)/(60)=(5)/(60)=(1)/(12)，工作时间 = 工作量÷工作效率，所以1÷(1)/(12)=12（天）。

2. 修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？- 解析：把这条路的工作量看作单位“1”。

甲每天的工作效率是1÷16=(1)/(16)，乙每天的工作效率是1÷24=(1)/(24)。

乙先修9天，完成的工作量是(1)/(24)×9=(3)/(8)，剩下的工作量是1-(3)/(8)=(5)/(8)。

甲乙合作每天的工作效率是(1)/(16)+(1)/(24)=(3+2)/(48)=(5)/(48)。

- 计算：剩下工作量除以甲乙合作工作效率(5)/(8)÷(5)/(48)=(5)/(8)×(48)/(5)=6（天）。

二、分数问题。

3. 有一个分数，分子加3可约简为(5)/(6)，分子减3可约简为(1)/(3)，求这个分数。

- 解析：设这个分数的分子为x，分母为y。

根据题意可得(x + 3)/(y)=(5)/(6)，即6(x + 3)=5y；(x-3)/(y)=(1)/(3)，即3(x - 3)=y。

将y = 3(x - 3)代入6(x + 3)=5y中，得到6(x + 3)=5×3(x - 3)。

- 计算：6x+18 = 15x-45，15x-6x=18 + 45，9x=63，x = 7。

初二奥数题大全（一）
1.有一根长5米的长方体形钢材，把它横截成4段，表面积增加了120平方分米。

如果每立方分米钢重7.8千克，这根钢材重多少千克?
2.把3个棱长是8厘米的正方体钢材焊接成一个长方体，焊接成的长方体的表面积是多少?体积是多少?
3.一个棱长是10厘米的正方体容器，里面装满了水，把里面的水倒一部分到一个长20厘米、宽5厘米、高12厘米的长方体容器中，使正方体容器和长方体容器中的水一样深。

这时的水深是多少厘米?
4.某农户要修一个长5米、宽3米、深2米的长方体形蓄水池。

⑴这个蓄水池占地多少平方米?
⑵如果每平方米需要水泥20千克，这个农户至少要买水泥多少千克?
⑶这个蓄水池能蓄水多少吨?(1立方米水重1吨)
5.把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一块棱长是5厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面直径是10厘米的圆锥形铁块，圆锥形铁块的高是多少厘米?。

1、用一根长8分米的铁丝做成一个高是8厘米的长方体框架，要使长方体的体积最大，这个体积是立方厘米。

2、一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，则这个长方体的体积是立方厘米。

3、有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米，水深2分米，把一小块假山石浸入水中后，水面上升了0.8分米，这块假山石的体积是立方分米。

4、将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁柱熔成一个长方体，若这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，则它的高是厘米。

5、一个长方体盛水容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米、底面边长15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深0.5米，如果把铁柱取出，容器里的水深将是厘米。

6、有一块长方形的铁皮，长60厘米，宽40厘米。

在这块铁皮的四角剪去边长5厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积。

7、把一个正方体木块锯成3个大小一样的小长方体后，表面积增加了36平方厘米。

原来正方体的体积是多少？8、把一个长方体截去一个高为8厘米的长方形后，剩下的部分是一个正方体。

正方体的表面积比原来长方体的表面积减少320平方厘米。

求原来长方体的体积。

9、有一个棱长为9厘米的正方体，在每两个对面的中央钻一个边长为2厘米的正方形孔，且穿透，所得立体的体积是多少？10、有甲、乙、丙三个正方体水池，它们内边长分别是5米、3米、1米，把两堆碎石分别沉没在乙、丙两个水池的水里，它们的水面分别升高了4厘米和2厘米。

如果将这两堆碎石都沉没在甲水池的水里，甲水池的水面升高了多少厘米？11、一个长方体游泳池，长50米，宽25米，打开全部进水管，每分钟可注入5立方米的水，如果要使水深达到1.5米，需注水多少小时？12、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，变成一个正方体。

若表面积减少了120平方厘米，则原长方体的体积是立方厘米。

五年级几何知识奥数题小学五年级奥数长方体和正方体几何知识经典例题详解：1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米? 【思路导航】(1)可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×10×4×4×4×2=80(2=80(立方厘米)，右边的长方体的体积是10×10×(6-2)×(6-2)×(6-2)×2=80(2=80(立方厘米)，整个零件的体积是80+80=160(立方厘米)。

10×10×4×4×4×2+10×2+10×2+10×(6-2)×(6-2)×(6-2)×2=160(2=160(立方厘米) (2)求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等;朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。

因此，此零件的表面积就是：(10×(10×6+10×6+10×6+10×4+4×4+4×4+4×2×2×2×2)×2)×2)×2=232(2=232(平方厘米) 练习(1)一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后(如下图)，剩下部分的表面积和体积各是多少? 练习(2)把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加2平方分米，求这根木料原来的体积。

练习(3)有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体(如下图)，求切掉正方体后的表面积和体积各是多少 2、有一个长方体形状的零件。

中间挖去一个正方体的孔(如下图)。