南京工业大学 工程力学弯曲应力习题答案
- 格式:doc
- 大小:367.00 KB
- 文档页数:5
3、 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为mm 。求:梁的1-1截面上A 、B 两点的正应力。
解:1. 计算梁的1-1截面上的弯矩:
3
1m 110N 1m+600N/m 1m 1300N m 2M ⎛⎫
=-⨯⨯⨯⨯=-⋅ ⎪⎝
⎭
2. 确定梁的1-1截面上A 、B 两点的正应力: A 点:
()
33
6
3
-3-315010m 1300N m 2010m
210P a M P a ()
10010m 15010m
12
z A z M y I σ--⎛⎫⨯⋅⨯-⨯ ⎪⎝⎭==⨯=⨯⨯⨯=2.54 2.54拉应力
B 点:
()
)1.62MPa(Pa 1062.112
0.15m 0.1m m 04.020.150m m N 130063
压应力=⨯=⨯⎪⎭⎫
⎝⎛-⨯⋅==z z B I y M σ
4、 圆截面外伸梁,其外伸部分是空心的,梁的受力与尺寸如图所示。图中尺寸单位为mm 。已知F P =10kN ,q =5kN/m ,许用应力[]σ=140 MPa ,试校核梁的强度。
习题7-4图
习题7-8图
解:画弯矩图如图所示:
()()[]36max1max 3
-31
32306510N m
113810Pa=1138MPa<π14010m ...M W σσ⨯⨯⋅==⨯⨯实= ()()
[]36
max2max 4
32
-3
322010N m 100310Pa=1003MPa<100π14010m 1140..M
W σσ⨯⨯⋅=
=⨯⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
空= 所以,梁的强度是安全的。
5、 悬臂梁AB 受力如图所示,其中F P =10 kN ,M =70 kN ·m ,a =3 m 。梁横截面的形状及尺寸均示于图中(单位为mm),C 为截面形心,截面对中性轴的惯性矩I z =1.02×108 mm 4,拉伸许用应力[]+
σ=40 MPa , 压缩许用应力[]-
σ=120 MPa 。试校核梁的强度是否
安全。
解:画弯矩图如图所示:
M (kN.m)
习题7-9图
C 截面 33+6max
8124
3010N m 96.410m 283510Pa=2835MPa 1.021010m ..σ
--⨯⋅⨯⨯==⨯⨯⨯ 336max
8124
3010N m 153.610m 451710Pa=4517MPa 1.021010m
σ--⨯⋅⨯⨯==⨯⨯⨯..- D 截面
[]33+6max
8124
4010N m 153.610m 602410Pa=6024MPa>1.021010m
σ
σ--⨯⋅⨯⨯==⨯⨯⨯..
336max
8124
4010N m 96.410m 37810Pa=378MPa 1.021010m
..σ
--⨯⋅⨯⨯==⨯⨯⨯- 所以,梁的强度不安全。
M (kN.m)
6、试求图示T 形截面铸铁梁的最大拉应力和最大压应力。
试题答案:
解:最大压应力在截面B 下边缘 33
max
5
251014210137 MPa 2.5910B y M y I s
---创?===´
最大拉应力在截面D 下边缘 33max
5
14.1101421077.3 MPa 2.5910D y M y I s
-+
-创?===´
7、当力F 直接作用在梁AB 中点时,梁内的最大正应力超过许用应力30%。当配置了辅助梁CD 后,强度满足要求,已知梁长 6 m l =,试求此辅助梁的跨度a 。
试题答案:
解:分别作无辅助梁和有辅助梁 的弯矩图
m a x
(130%)[M W
s s ==+]
, 4 1.34 1.3Fl Fl W s []=
=创所以 1.385 m 1.3
l
a l =-=
45
m 10
59.2-⨯I =z
7-2 图示之AB 为简支梁,当载荷F P 直接作用在梁的跨度中点时,梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为减小AB 梁内的最大正应力,在AB 梁配置一辅助梁CD ,CD 也可以看作是简支梁。试求辅助梁的长度a 。
解: 1.没有辅助梁时
[][]max
max P 4130,.M W
F l
W
σσσ=
≤=
[]()[]max
max P 322,M W
F l
a W
σσσ=
≤-= ()[]()P P 32241301303231384m
...F l F l a W W
a a σ-==⨯⨯-==