一、选择题
［ A ］1 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速)
(A) c ·∆t (B) v ·∆t
(C)
2
)/(1c t c v -⋅∆ (D) 2
)/(1c t c v -⋅⋅∆
注：飞船中的光速为c ，传播时间为∆t ，所以飞船的固有长度为c ·∆t
［ B ］2 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲
作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) (A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ．
(C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．
注：由于2
20
1c
v -=
ττ，其中s 5=τ，s 40=τ，故c v 5
3=
［ C ］3 K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是： (A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ．
(C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ．
注：22
1c
v x x -=，0y y =
⇒-=-=
=2
2
22
00
11
30
tan 145tan c
v c v x y x
y
c v 21
)3
2
(=
［ C ］4 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小 为(以c 表示真空中的光速)
(A)
1-K c ． (B)
21K K c
-． (C) 12-K K c ． (D) )2(1
++K K K c
．
注：⇒=2
02c km mc ⇒=-k c
v 2
2
11 12-=
k k
c
v
二．填空题
1 在惯性系中，两个光子火箭（以光速c 运动的火箭）相向运动时，一个火箭对另一个火箭的相对运动速率为________c___________．
注：由光速不变原理即知结论
2 一门宽为a ．今有一固有长度为l 0 (l 0 > a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于
门的运动速率u 至少为 c l a u 20
2
1-=．
3 (1) 在速度=v c 2
3
情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．
注：由题意知：
c v v
m c v v
m 2
32102
20=
⇒=- (2) 在速度=v c 2
3
情况下粒子的动能等于它的静止能量．
注：由题意知：c v c m mc c m c m mc E k 2
3220220202=
⇒=⇒=-= 4 已知一静止质量为m 0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n ，则此粒子
的动能是)1(20-n c m ．
注：⇒-=22
01c
v ττ
n c
v =-2
211，)1()111(
202
2
20202-=--=-=n c m c
v c m c m mc E k
三．计算题
1 在O 参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 100 cm 2．观测者O ＇以 0.8c 的匀速度沿正方形的对角线运动．求O ＇所测得的该图形的面积．
解：与运动方向垂直的对角线长为：cm d 210=
沿运动方向的对角线长为：cm c
v d 26121022
=-='
则面积 2602
1
cm d d S ='=
2 两只飞船相向运动，它们相对地面的速率都是v ．在A 船中有一根米尺，米尺顺着飞船的运动方向放置．问B 船中的观察者测得该米尺的长度是多少？
解：设B 船为k 系，地面为k '系，A 船为研究对象，则 v v =' v V = 则
2
22121c v v
V c v v v v A +='
++'=
则 2
22
222
11v c v c c v l A
+-=-⨯=
3 半人马星座α星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S = 4.3×1016 m ．设有一宇宙
飞船自地球飞到半人马星座α星，若宇宙飞船相对于地球的速度为v = 0.999 c ，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？
解：从地球上看：
s c
t s t 816
1044.1999.0103.4⨯=⨯=
=∆ 从飞船上看：
s c
v t t 622
01044.61⨯=-⨯∆=∆
（或者：从飞船上看，半人马星座α星与地球间的距离为：22
1c
v s l -⨯=
则 s c
v t c v v S v l t 622
2201044.611⨯=-⨯∆=-==∆）
4 一短跑选手，在地球上以10s 时间跑完100m ，在飞行速度为0.98c 的飞船中观察者
观察，这选手跑了多少时间和多长距离？ 解：取飞船为k 系，地面为k '系， 则 c v V 98.0==飞船0
由2
2
1c V t V x x -'+'=
与2
221c V x c V t t -'+
'=
知： 2
2
1c V t V x x -'∆+'∆=
∆，2
22
1c
V x c V t t -'∆+
'∆=
∆ 其中m x 100='∆，s t 10='∆ 则m x 101048.1⨯=∆，s t 5.50=∆
（注： 由于m/s v v 10=='选手，所以由飞船上看，选手的速度为
