江苏省无锡市2018届高三上学期期末检测数学试题含答案

2018年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1．（3分）下列等式正确的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣32．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤43．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a4．（3分）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a ＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n7．（3分）某商场为了解产品A 的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A 产品的销售记录，其售价x （元/件）与对应销量y （件）的全部数据如下表：则这5天中，A 产品平均每件的售价为（ ） A ．100元 B ．95元C ．98元D ．97.5元8．（3分）如图，矩形ABCD 中，G 是BC 的中点，过A 、D 、G 三点的圆O与边AB 、CD 分别交于点E 、点F ，给出下列说法：（1）AC 与BD 的交点是圆O 的圆心；（2）AF 与DE 的交点是圆O 的圆心；（3）BC 与圆O 相切，其中正确说法的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．（3分）如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上的一动点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，若AB=3，BC=4，则tan ∠AFE 的值（ ）A ．等于B ．等于C ．等于D ．随点E 位置的变化而变化10．（3分）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有（ ）A．4条 B．5条 C．6条 D．7条二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。

2018年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．﹣3C．D．32．9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．93．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形4．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．a6÷a2＝a35．有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠AEB的度数为（）A．45°B．60°C．67.5°D．70°7．若3a﹣2b＝2，则代数式2b﹣3a+1的值等于（）A．﹣1B．﹣3C．3D．58．蚊香长度y（厘米）与燃烧时间t（小时）之间的函数表达式为y＝105﹣10t．则蚊香燃烧的速度是（）A ．10厘米/小时B ．105厘米/小时C ．10.5厘米/小时D ．不能确定 9．若关于x 的不等式3x +m ≥0有且仅有两个负整数解，则m 的取值范围是（ ） A ．6≤m ≤9 B ．6＜m ＜9 C ．6＜m ≤9 D ．6≤m ＜9 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 为边AD 上一个动点，连结BE ，取BE 的中点G ，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F ，连结CF ，则△CEF 面积的最小值是（ ）A ．4B ．C ．3D ．二、填空题（每小题2分，本大题共16分）11．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是 ．12．因式分解：x 3﹣4x ＝ ．13．我国某铁路年输送货物的能力是11 000 000吨，这个数据用科学记数法可记为 ． 14．数据﹣3，﹣1，0，2，4的极差是 ．15．若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是 ．16．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x ，由题意可列得方程： ．17．已知点A 、B 都在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，其横坐标分别是m 、n （m ＜n ）．过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别是C 、D ；过点B 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别是E 、F ，AC 与BF 交于点P ．当点P 在线段DE 上、且m （n ﹣2）＝3时，m 的值等于 ．18．如图，点A 的坐标是（a ，0）（a ＜0），点C 是以OA 为直径的⊙B 上一动点，点A 关于点C 的对称点为P ．当点C 在⊙B 上运动时，所有这样的点P 组成的图形与直线y ＝﹣x ﹣1有且只有一个公共点，则a 的值等于 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）计算：（1）tan60°+（3﹣）﹣；（2）（2x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）．20．（8分）解方程（组）：（1）＝﹣3；（2）21．（6分）如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连结AC、AD．证明：∠ACD＝∠ADC．22．（6分）某市教育局组织全市中小学教师开展“请千家”活动．活动过程中，教有局随机抽取了近两周家访的教师人数及家访次数，将采集到的全部数据按家访次数分成五类，由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访次；（3）若该市有12000名教师，则近两周家访不少于3次的教师约有人．23．（8分）某校4月份八年级的生物实验考查，有A、B、C、D四个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，点O在边AB 上．过点A、D的圆的圆心O在边AB上，它与边AB交于另一点E．（1）试判断BC与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，sin B＝，求AD的长．25．（8分）A商场从某厂以75元/件的价格采购一种商品，售价是100元/件，厂家与商场约定：若商场一次性采购达到或超过400件，厂家按每件5元返利给A商场，商场没有售完的，可以以65元/件退还给厂家．设A商场售出该商品x件，问：A商场对这种商品的销量至少要多少时，他们的获利能达到9600元？26．（10分）如图，∠AOB＝60°，点P为射线OA上的一动点．过点P作PC⊥OB于点C．点D在∠AOB内，且满足∠APD＝∠OPC，DP+PC＝10．（1）当PC＝6时，求点D到OB的距离；（2）在射线OA上是否存在一定点M，使得MD＝MC？若存在，请用直尺（不带刻度）和圆规作出点M（不必写作法，但要保留作图痕迹），并求OM的长；若不存在，说明理由．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝m，BC＝n，m＞n，点P是边AB上一点，连结CP，将△ACP沿CP翻折得到△QCP．（1）若m＝4，n＝3，且PQ⊥AB，求BP的长；（2）连结BQ，若四边形BCPQ是平行四边形，求m与n之间的关系式．28．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点P（m，m）（m＞0），过点P的直线AB与x轴正半轴交于点A，与直线y＝x交于点B．（1）当m＝3且∠OAB＝90°时，求BP的长度；（2）若点A的坐标是（6，0），且AP＝2PB，求经过点P且以点B为顶点的抛物线的函数表达式．参考答案一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．﹣3C．D．3【分析】利用绝对值的定义求解即可．解：﹣3的绝对值是3．故选：D．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2．9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．9【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．解：9的算术平方根是3，故选：A．【点评】本题考查算术平方根的定义，解题的关键是正确理解算术平方根的定义，本题属于基础题型．3．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：360÷40＝9，即这个多边形的边数是9，故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．4．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．a6÷a2＝a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，正确；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，2，1．解：该几何体的俯视图为故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．如图，正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠AEB的度数为（）A．45°B．60°C．67.5°D．70°【分析】利用正方形的性质得出∠BAC＝45°，再利用等腰三角形的性质得出答案．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°，∵AE＝AB，∴∠BEA＝∠ABE＝＝67.5°．故选：C．【点评】本题考查的是正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，正确得出∠BAE度数是解题关键．7．若3a﹣2b＝2，则代数式2b﹣3a+1的值等于（）A．﹣1B．﹣3C．3D．5【分析】直接利用已知将原式变形，整体代入求出答案．解：当3a﹣2b＝2时，原式＝﹣（3a﹣2b）+1＝﹣2+1＝﹣1，故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确应用已知求出是解题关键．8．蚊香长度y（厘米）与燃烧时间t（小时）之间的函数表达式为y＝105﹣10t．则蚊香燃烧的速度是（）A．10厘米/小时B．105厘米/小时C．10.5厘米/小时D．不能确定【分析】函数中表达式由自变量和因变量两个因素组成，这个是一次函数，图象为一条直线，可以任选符合条件的两点求出蚊香燃烧的速度．解：设时间t1时蚊香长度为y1，时间t2时蚊香长度为y2∴y1＝105﹣10t1，y2＝105﹣10t2则：速度＝（y1﹣y2）÷（t1﹣t2）＝[（105﹣10t1）﹣（105﹣10t2）]÷（t1﹣t2）＝﹣10∴蚊香燃烧的速度是10厘米/小时故选：A．【点评】本题考查了函数的解析式和图象的结合，另外图象是由点来组成．9．若关于x的不等式3x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（）A．6≤m≤9B．6＜m＜9C．6＜m≤9D．6≤m＜9【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定m的值．解：∵3x+m≥0，∴x≥﹣，∵不等式3x+m≥0有且仅有两个负整数解，∴﹣3＜﹣≤﹣2．∴6≤m＜9，故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再由x的负整数解列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．10．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为边AD上一个动点，连结BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连结CF，则△CEF面积的最小值是（）A．4B．C．3D．【分析】过点F作AD的垂线交AD的延长线于点H，则△FEH∽△EBA，设AE＝x，可得出△CEF面积与x的函数关系式，再根据二次函数图象的性质求得最小值．解：过点F作AD的垂线交AD的延长线于点H，∵∠A＝∠H＝90°，∠FEB＝90°，∴∠FEH＝90°﹣∠BEA＝∠EBA，∴△FEH∽△EBA，∴，设AE＝x，∵AB＝4，AD＝2，∴HF＝x，EH＝2，DH＝x，∴△CEF面积＝＝，∴当x＝1时，△CEF面积的最小值是．故选：B．【点评】本题通过构造K形图，建立△CEF面积与AE长度的函数关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥1．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．因式分解：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．13．我国某铁路年输送货物的能力是11 000 000吨，这个数据用科学记数法可记为 1.1×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：11 000 000吨，这个数据用科学记数法可记为1.1×107．故答案为：1.1×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．数据﹣3，﹣1，0，2，4的极差是7．【分析】根据极差的定义即可求得．解：由题意可知，极差为4﹣（﹣3）＝7．故答案为：7．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．15．若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是12π．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解：圆锥的侧面积＝2π×3×4÷2＝12π．故答案为：12π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．16．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x，由题意可列得方程：50（1﹣x）（1﹣2x）＝36．【分析】设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，依题意，得：50（1﹣x）（1﹣2x）＝36．故答案为：50（1﹣x）（1﹣2x）＝36．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17．已知点A、B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，其横坐标分别是m、n（m＜n）．过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别是C、D；过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别是E、F，AC与BF交于点P．当点P在线段DE上、且m（n﹣2）＝3时，m的值等于．【分析】如图，A（m，），B（n，），则P（m，），通过证明△ADP∽△CEP得到＝，即＝，从而得到n＝2m，所以m（2m﹣2）＝3，然后解关于m的方程即可．解：如图，A（m，），B（n，），则P（m，），∵点P在线段DE上，AD∥CE，∴△ADP∽△CEP，∴＝，即＝，∴m2＝（n﹣m）2，而n＞m＞0，∴m＝n﹣m，即n＝2m，把n＝2m代入m（n﹣2）＝2得m（2m﹣2）＝3，整理得2m2﹣2m﹣3＝0，解得m1＝，m2＝（舍去），即m的值为．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．18．如图，点A的坐标是（a，0）（a＜0），点C是以OA为直径的⊙B上一动点，点A关于点C的对称点为P．当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y＝﹣x﹣1有且只有一个公共点，则a的值等于﹣．【分析】如图，连接BC，OD，设直线y＝﹣x﹣1交x轴于点E（﹣3，0），交y轴于点F（0，﹣1），首先证明OD＝2BC＝﹣a，推出点D的运动轨迹是以O为圆心﹣a为半径的圆，当⊙O与直线y＝﹣x﹣1相切时，点P组成的图形与直线y＝﹣x﹣1有且只有一个公共点，设切点为G，连接OG．想办法求出OG即可．解：如图，连接BC，OD，设直线y＝﹣x﹣1交x轴于点E（﹣3，0），交y轴于点F （0，﹣1），∵AC＝CD，AB＝OB，∴OD＝2BC＝﹣a，∴点D的运动轨迹是以O为圆心﹣a为半径的圆，当⊙O与直线y＝﹣x﹣1相切时，点P组成的图形与直线y＝﹣x﹣1有且只有一个公共点，设切点为G，连接OG．在Rt△EOF中，∵OG⊥EF，EF＝＝，•OE•OF＝•EF•OG，∴OG＝，∴a＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，三角形中位线定理，轨迹等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）tan60°+（3﹣）﹣；（2）（2x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）先算特殊角的三角函数值、去括号，再合并同类项即可求解；（2）先算完全平方公式，平方差公式，再合并同类项即可求解．解：（1）tan60°+（3﹣）﹣＝+3﹣﹣＝2；（2）（2x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）＝4x2﹣4x+1﹣x2+1＝3x2﹣4x+2．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．（8分）解方程（组）：（1）＝﹣3；（2）【分析】（1）两边都乘以x﹣2，化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得；（2）利用加减消元法求解可得．解：（1）两边都乘以x﹣2，得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），解得：x＝2，检验：x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2是分式方程的增根，则原分式方程无解．（2），②×2﹣①，得：5y＝40，解得y＝8，将y＝8代入②，得：x+32＝42，解得：x＝10，则方程组的解为．【点评】本题主要考查解分式方程和二元一次方程组，解题的关键是掌握解分式方程的步骤和解二元一次方程组的两种消元方法．21．（6分）如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连结AC、AD．证明：∠ACD＝∠ADC．【分析】直接利用正五边形的性质得出AB＝AE＝BC＝ED，∠B＝∠E，进而得出△ABC ≌△AED（SAS），即可得出答案．证明：∵正五边形ABCDE中，∴AB＝AE＝BC＝ED，∠B＝∠E，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC．【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及等腰三角形的性质，正确把握正多边形的性质是解题关键．22．（6分）某市教育局组织全市中小学教师开展“请千家”活动．活动过程中，教有局随机抽取了近两周家访的教师人数及家访次数，将采集到的全部数据按家访次数分成五类，由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访 3.24次；（3）若该市有12000名教师，则近两周家访不少于3次的教师约有9120人．【分析】（1）由3次的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数减去其它次数的人数求得4次的人数即可得；（2）根据加权平均数的公式计算可得；（3）用总人数乘以样本中3次、4次及5次人数和占被调查人数的比例即可得．解：（1）∵被调查的总人数为54÷36%＝150（人），则家访4次的人数为150×28%＝42（人），补全图形如下：（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访＝3.24（次），故答案为：3.24；（3）近两周家访不少于3次的教师约有12000×＝9120（人），故答案为：9120．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题时注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）某校4月份八年级的生物实验考查，有A、B、C、D四个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两位同学抽到同一实验A的情况数，即可求出所求概率．解：（1）小丽参加实验A考查的概率是，故答案为：；（2）列表如下：所有等可能的情况有16种，其中小明、小丽都参加实验A考查的只有1种情况，所以小明、小丽都参加实验A考查的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，点O在边AB 上．过点A、D的圆的圆心O在边AB上，它与边AB交于另一点E．（1）试判断BC与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，sin B＝，求AD的长．【分析】（1）由题意可得∠CAD＝∠DAO＝∠ODA，可得DO∥AC，即可证OD⊥BC，则BC与圆O相切；（2）利用三角函数可求AB＝10，BC＝8，由sin B＝＝＝，可求AO＝DO＝，即可求BD，CD的长，由勾股定理可求AD的长．解：（1）BC与圆O相切，理由如下：如图，连接OD∵OA＝OD∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAB∴∠CAD＝∠DAO∴∠CAD＝∠ODA∴DO∥AC∵AC⊥CD∴OD⊥BC，且D在圆O上，∴BC与圆O相切（2）在Rt△ABC中，∵AC＝6，sin B＝，∴AB＝10，BC＝8在Rt△BDO中，sin B＝＝＝，∴30＝8DO∴DO＝＝AO∴BO＝AB﹣AO＝∴BD＝＝5∴CD＝BC﹣BD＝3在Rt△ACD中，AD＝＝＝3【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的判定，勾股定理，锐角三角函数，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．25．（8分）A商场从某厂以75元/件的价格采购一种商品，售价是100元/件，厂家与商场约定：若商场一次性采购达到或超过400件，厂家按每件5元返利给A商场，商场没有售完的，可以以65元/件退还给厂家．设A商场售出该商品x件，问：A商场对这种商品的销量至少要多少时，他们的获利能达到9600元？【分析】设A商场售出该商品x件，分采购量小于400件、等于400件以及大于400件三种情况考虑：①当A商城的采购量小于400件时，利用总利润＝单件利润×销售数量结合总利润达到9600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论；②当A商城的采购量等于400件时，由利润＝销售收入﹣进货成本+返利+退货钱数结合总利润达到9600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论；③当A商城的采购量大于400件时，结合②可得出销售量必须大于332件，才能保证获利达到9600元．综上，此题得解．解：设A商场售出该商品x件．①当A商城的采购量小于400件时，有（100﹣75）x≥9600，解得：x≥384，∴商城对这种商品的销量至少要384件；②当A商城的采购量等于400件时，有100x﹣400×75+65（400﹣x）+400×5≥9600，解得：x≥331，∵x为正整数，∴x≥332，∴商城对这种商品的销量至少要332件；③当A商城的采购量大于400件时，销售量必须大于332件，才能保证获利达到9600元．答：当A商场对这种商品的销量至少要332件时，他们的获利能达到9600元．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，分采购量小于400件、等于400件以及大于400件三种情况列出一元一次不等式是解题的关键．26．（10分）如图，∠AOB＝60°，点P为射线OA上的一动点．过点P作PC⊥OB于点C．点D在∠AOB内，且满足∠APD＝∠OPC，DP+PC＝10．（1）当PC＝6时，求点D到OB的距离；（2）在射线OA上是否存在一定点M，使得MD＝MC？若存在，请用直尺（不带刻度）和圆规作出点M（不必写作法，但要保留作图痕迹），并求OM的长；若不存在，说明理由．【分析】（1）作DH⊥OB于H，PE⊥DH于E，如图1，先计算出PD＝4，利用含30度的直角三角形三边的关系得到DE＝PD＝2，易得四边形PCHE为矩形，然后计算DH 即可；（2）如图2，延长CP到D′，使PD′＝PD，则CD′＝PC+PD＝10，作CD′的垂直平分线交OA于M，利用∠D′P A＝∠DP A＝30°可判断点D、D′关于OA对称，所以MD′＝MD，而MD′＝MC，所以点M满足MD＝MC，作MN⊥OB于N，如图2，易得MN＝5，根据含30度的直角三角形三边的关系求出ON、OM即可．解：（1）作DH⊥OB于H，PE⊥DH于E，如图1，∵DP+PC＝10，PC＝6，∴PD＝4，∵∠AOB＝60°，∴∠OPC＝∠APD＝30°，∴∠DPE＝30°，∴DE＝PD＝2，易得四边形PCHE为矩形，∴EH＝PC＝6，∴DH＝DE+EH＝2+6＝8，即点D到OB的距离为8；（2）存在．如图2，延长CP到D′，使PD′＝PD，则CD′＝PC+PD＝10，作CD′的垂直平分线交OA于M，则点M为所作；作MN⊥OB于N，如图2，则MN＝×10＝5，在Rt△OMN中，ON＝MN＝，∴OM＝2ON＝．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了点到直线的距离和含30度的直角三角形三边的关系．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝m，BC＝n，m＞n，点P是边AB上一点，连结CP，将△ACP沿CP翻折得到△QCP．（1）若m＝4，n＝3，且PQ⊥AB，求BP的长；（2）连结BQ，若四边形BCPQ是平行四边形，求m与n之间的关系式．【分析】（1）如图，作CH⊥AB于H．证明△PCH是等腰直角三角形即可解决问题．（2）证明AB＝2n，利用勾股定理即可解决问题．解：（1）如图，作CH⊥AB于H．由翻折的性质可知：∠APC＝∠QPC，∵PQ⊥P A，∴∠APQ＝90°，∴∠APC＝∠QPC＝135°，∴∠BPC+∠QPB＝135°，∵∠QPB＝90°，∴∠BPC＝45°，∵CH⊥AB，∴CH＝PH，在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，∵•AB•CH＝•AC•BC，∴CH＝，BH＝＝，∴PB＝PH+BH＝+＝．（2）如图2中，连接BQ．由翻折不变性可知：P A＝PQ，∠QPC＝∠APC，∵四边形BCPQ是平行四边形，∴PQ＝BC＝P A＝n，PQ∥BC，∴∠QPC+∠PCB＝180°，∵∠BPC+∠APC＝180°，∴∠PCB＝∠BPC，∴PB＝BC＝n，∴AP＝PB＝n，AB＝2n，在Rt△ABC中，则有（2n）2＝m2+n2，∴m2＝3n2，∵m＞0．n＞0，∴m＝n．【点评】本题考查解直角三角形，翻折变换，勾股定理，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．28．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点P（m，m）（m＞0），过点P的直线AB与x轴正半轴交于点A，与直线y＝x交于点B．（1）当m＝3且∠OAB＝90°时，求BP的长度；（2）若点A的坐标是（6，0），且AP＝2PB，求经过点P且以点B为顶点的抛物线的函数表达式．【分析】（1）由题意得：OA＝m＝3，将x＝3代入y＝x，可得：y＝9，即可求解；（2）由CD：DA＝BP：P A＝1：2，PD：BC＝P A：PB＝2：3，求出：OC＝m，CD＝m，AD＝m，利用OA＝m+m+m＝6，即可求解．解：（1）由题意得：OA＝m＝3，将x＝3代入y＝x，可得：y＝9，故：点B的坐标（3，9），∴BP＝6；（2）过点B作BC⊥OA于点C，过点P作PD⊥OA，由题意得：∠BOC＝60°，∵PD∥BC，∴CD：DA＝BP：P A＝1：2，PD：BC＝P A：PB＝2：3，∵PD＝m，OD＝m，∴BC＝m，在Rt△OBC中，OC＝m，∴CD＝m，AD＝m，∴OA＝m+m+m＝6，解得：m＝，∴点B（，），P（3，），故抛物线表达式为：y＝a（x﹣）2+，将点P坐标代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣）2+．【点评】本题主要考查的是一次函数图象与系数的关系、抛物线的基本性质，涉及到解直角三角形、平行线分线段成比例等知识点，综合性强，由一定的难度．。

江苏省无锡市高级中学2018年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,4)D. (4,+∞)参考答案：C【详解】因为，，所以由根的存在性定理可知：选C.考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.2. 求值sin164°sin224°+sin254°sin314°=( )A．﹣B．C．﹣D．参考答案：D考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由诱导公式化简已知函数，再由两角和的余弦公式可得．解答：解：∵sin164°=sin（180°﹣16°）=sin16°，sin224°=sin（180°+44°）=﹣sin44°sin254°=sin（270°﹣16°）=﹣cos16°sin314°=sin（270°+44°）=﹣cos44°，∴sin164°sin224°+sin254°sin314°=﹣sin16°sin44°+cos16°cos44°=cos（16°+44°）=cos60°=故选：D点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及诱导公式的应用，属基础题．3. 图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定φ的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可．【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．4. （5分）已知二次函数f（x）=x2+2x+a，若﹣3＜a＜0，f（m）＜0，则f（m+3）的值为（）A．正数B．负数C．0 D．符号与a有关参考答案：D考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：分类讨论当a=0时，f（x）=x2+2x，f（m+3）＞0，f（m+3）＞0，f（m+3）有正有负，判断即可．解答：解：∵二次函数f（x）=x2+2x+a，∴①当a=0时，f（x）=x2+2x，∵f（m）＜0，∴﹣2＜m＜0，m+3＞1，∴f（m+3）＞0，②当a=﹣3时，f（x）=x2+2x﹣3，∵f（m）＜0，∴﹣3＜m＜1，即0＜m+3＜4，∴f（m+3）有正有负，故选：D点评：本题考查了函数的性质，分类讨论求解问题属于中档题，结合图象求解．5. 下列各组函数中和相同的是A. B.C、 D.参考答案：B6. 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A．B．C．D．参考答案：A∵函数是增函数，令，必有，为增函数．∴a＞1，∴，∵当x=0时，，∴．又∵=，∴，∴．故选A．7. 在下列结论中,正确的结论为（）(1)a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件(2)a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件(3)a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件(4)a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条件A、(1)(3)B、(2)(4)C、(3)(4)D、(1)(3)(4)参考答案：D8. 设函数定义如下表，数列满足，且对任意自然数有，则的值为A.1B.2C.4D.5参考答案：D9. 函数的值域是( )A.[0,1]B.[-1,1]C.[0, ]D.[ ,1]参考答案：A10. 函数在R上的部分图象如图所示，则的值为（）．A. 5B.C.D.参考答案：C【分析】由图象的最值和周期可求得A和，代入(2,5)可求得，从而得到函数解析式，代入可求得结果.【详解】由图象可得：，代入(2,5)可得：本题正确选项：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则的弧度数大小为▲ .参考答案：设正方形的边长为，由已知可得.12. 满足条件{1，3}∪M＝{1，3，5}的一个可能的集合M是▲。

精心整理2018年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分共30分）1.下列等式正确的是（A ） A.()23=3B.()332-=- C.333= D.()332-=-2.函数xx y -=42中自变量x 的取值范围是（B ） A.4-≠x B.4≠x C.4-≤x D.4≤x 3.下列运算正确的是（D ） B. D.下列图形中的五边形734【解答】EF ∥AD∴∠AFE=∠FAG△AEH ∽△ACD∴43=AH EH 设EH=3x,AH=4x∴HG=GF=3x∴tan ∠AFE=tan ∠FAG=AG GF =73433=+x x x 10. 如图是一个沿33⨯正方形格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有（B ）A.4条B.5条C.6条D.7条【解答】∴有5条路径，选B二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11、-2的相反数的值等于.【解答】212、今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为.1314、x x ⎧⎨⎩151617.18角形ABC 交OY 于点E ，设【解答】过P 作PH ⊥OY 交于点H ，易证EH=22EP a = ∴a+2b=12()2()22a b EH EO OH +=+=当P 在AC 边上时，H 与C 重合，此时min 1OH OC ==，min (2)2a b +=当P 在点B 时，max 35122OH =+=，max (2)5a b += ∴2(25)a b +≤≤19、（本题满分8分）计算：（1）02)6(3)2(--⨯-；（2）)()1(22x x x --+ 【解答】（1）11（2）31x +20、（本题满分8分）（1）分解因式：x x 2733-（2）解不等式：⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-≤⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅->+②),12(311-x ①,112x x x 【解答】（1）3(3)(3)x x x +-（2）21、 ABCD ∴∠22、 （1（2（323机抽出124如图，四边形ABCD 内接于圆心O ，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=53，求AD 的长。

第一卷（选择题，共85分）第一部分听力测试（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the man probably doing?A. Enjoying a fountain.B. Taking a picture.C. Having cheese.2. In what language does the woman write to her pen friend?A. English.B. French.C. Turkish.3. What does the man think of his work?A. Tiring.B. Rewarding.C. Demanding.4. When will the man leave for Tianjin?A. At 5:00.B. At 5:30.C. At 6:00.5. What do both speakers dislike?A. The music.B. The dancing.C. The costumes.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至第7题。

6. What was the man doing earlier?A. Swimming in a pool.B. Taking a shower.C. Running outside.7. What will the woman probably do next?A. Wash clothes.B. Get something to drink.C. Look for her brown shorts.听第7段材料，回答第8至第9题。

无锡市普通高中2017年秋学期高三期终调研考试试卷数学一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．.）1. 已知集合，，若，则实数__________．【答案】3【解析】 ,故2. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数__________．【答案】6【解析】为纯虚数，故3. 某高中共有学生2800人，其中高一年级960人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取140人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为__________．【答案】47【解析】由已知，高二年级人数为，采用分层抽样的方法，则抽取高二的人数为 .4. 已知，直线，，则直线的概率为_________．【答案】【解析】由已知，若直线与直线垂直，则，使直线的，故直线的概率5. 根据如图所示的伪代码，当输入的值为3时，最后输出的的值为__________．【答案】21【解析】由图中的伪代码逐步运算：，;①是，,，;②是，,，;③是，,，;④否，输出。

6. 直三棱柱中，已知，，，，若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________．【答案】【解析】是直三棱柱，，又三棱柱的所有顶点都在同一球面上，是球的直径，；，，；故该球的表面积为7. 已知变量满足，目标函数的最小值为5，则的值为__________．【答案】5【解析】如图为满足条件的可行域，由得，当直线过点时有最小值5，此时，解得坐标为，代入得 .【点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：1.在坐标系中作出可行域；2.根据目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；3. 确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从面确定最优解；4.求最值：将最解代入目标函数即可求最大值与最小值.8. 函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则__________．【答案】【解析】平移后的函数的解析式为，此时图像与函数的图像重合，故, 即 .9. 已知等比数列满足，且，，成等差数列，则的最大值为__________．【答案】1024【解析】由已知得；当或时得最大值 . 【点睛】本题有以下几个关键之处：1.利用方程思想求得首项和公比，进而求得通项；2.利用转化化归思想将问题转化为二次函数最值问题；3.本题易错点是忽视的取值是整数，而误取 .10. 过圆内一点作两条相互垂直的弦和，且，则四边形的面积为__________．【答案】19【解析】根据题意画出上图，连接，过作，，为的中点，为的中点，又，，∴四边形为正方形，由圆的方程得到圆心，半径，【点睛】本题的关键点有以下：1.利用数形结合法作辅助线构造正方形；2.利用勾股定理求解.11. 已知双曲线与椭圆的焦点重合，离心率互为倒数，设分别为双曲线的左，右焦点，为右支上任意一点，则的最小值为__________．【答案】8【解析】由已知，，；又双曲线与椭圆焦点重合，离心率互为倒数，，则双曲线；在右支上，根据双曲线的定义有，，故的最小值为 .【点睛】解答本题有3个关键步骤：1、利用双曲线与椭圆的焦点重合，离心率互为倒数求出曲线方程；2、利用双曲线定义求出；3、将代入整理后再利用基本不等式求出最小值.12. 在平行四边形中，，，，为的中点，为平面内一点，若，则__________．【答案】6【解析】13. 已知函数，.若存在，使得，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】当时，在恒成立在为减函数，当时；当时，.综上，欲使成立需：.【点睛】本题的解题关键是利用导数工具和函数的单调性取得函数，再利用图像的对称原原理将问题转化为，从而求得正解.14. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由已知可得，当时，要使得原命题成立需：；当时，要使得原命题成立需：.综上 .二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 如图，是菱形，平面，，.（1）求证：平面；（2）求证：平面.【答案】（1）见解析；（2）见解析...............................试题解析：（1）证明：因为平面，所以.因为是菱形，所以，因为所以平面.（2）证明：设，取中点，连结，所以，且.因为，，所以且，从而四边形是平行四边形，.因为平面，平面，所以平面，即平面.16. 在中，角的对边分别为，，. （1）求的值；（2）若，求的周长.【答案】（1）.（2）15.【解析】试题分析：（1）由三角形内角关系结合两角和与差公式有，所以根据已知条件求出即可求出 . （2）根据正弦定理结合，即可求出的值，再利用余弦定理，求出的值.试题解析：（1）因为，所以.在中，因为，所以，因为，所以，所以.（2）根据正弦定理，所以，又，所以，.，.所以的周长为15.17. 如图，点为某沿海城市的高速公路出入口，直线为海岸线，，，是以为圆心，半径为的圆弧型小路.该市拟修建一条从通往海岸的观光专线，其中为上异于的一点，与平行，设.（1）证明：观光专线的总长度随的增大而减小；（2）已知新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的2倍.当取何值时，观光专线的修建总成本最低？请说明理由.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）利用扇形弧长公式求出，利用直角三角形边角关系求出，则总长为，求出为减函数，命题得证.（2）设单位成本为，则总成本为，，求出，求出，分两区间讨论的单调性，以证明为极小值点.试题解析：（1）由题意，，所以，又，所以观光专线的总长度，，因为当时，，所以在上单调递减，即观光专线的总长度随的增大而减小.（2）设翻新道路的单位成本为，则总成本，，，令，得，因为，所以，当时，，当时，.所以，当时，最小.答：当时，观光专线的修建总成本最低.【点睛】在一定条件下“成本最低”、“用料最省”、“面积最大”、“效率最高“等问题，在生产、生活中经常遇到，在数学上这类问题往往归结为求函数的最值问题.除了常见的求最值的方法外，还可用求导法求函数的最值，但无论采取何种方法都必须在函数的定义域内进行.18. 已知椭圆的离心率为，分别为左，右焦点，分别为左，右顶点，原点到直线的距离为.设点在第一象限，且轴，连接交椭圆于点.（1）求椭圆的方程；（2）若三角形的面积等于四边形的面积，求直线的方程；（3）求过点的圆方程（结果用表示）.【答案】（1）.（2）.（3）.【解析】试题分析：（1）由离心率为，得，，利用两点坐标可得的方程为，由圆心到时直线的距离公式求得，则.（2）设，，由两点的坐标可得直线的方程，与椭圆的方程联立可得的坐标（的横、纵坐标分别是的高），代入三角形的面积公式结合面积相等的条件即得关于的方程求出，最后再将代入PA方程即可得所求. （3）所求圆的圆心为的垂直平分线的交点，利用三点的坐标即可得的垂直平分线的方程，两个方程联立即可求得圆心的坐标，再代入圆的标准方程即可得所求.试题解析：（1）因为椭圆的，所以，，所以直线的方程为，又到直线的距离为，所以，所以，，所以椭圆的方程为.（2）设，，直线的方程为，由，整理得，解得：，则点的坐标是，因为三角形的面积等于四边形的面积，所以三角形的面积等于三角形的面积，，，则，解得.所以直线的方程为.（3）因为，，，所以的垂直平分线，的垂直平分线为，所以过三点的圆的圆心为，则过三点的圆方程为，即所求圆方程为.19. 已知数列满足，，是数列的前项的和.（1）求数列的通项公式；（2）若，，成等差数列，，18，成等比数列，求正整数的值；（3）是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）.（2），.（3）或14.【解析】试题分析：（1）当时，，，当时，由列是首项为2，公差为1的等差数列.（2）建立方程组，或.当，当无正整数解，综上，.（3）假设存在正整数，使得，，或，，，（舍去）或14.试题解析：（1）因为，，所以当时，，，当时，由和，两式相除可得，，即所以，数列是首项为2，公差为1的等差数列.于是，.（2）因为，30，成等差数列，，18，成等比数列，所以，于是，或.当时，，解得，当时，，无正整数解，所以，.（3）假设存在满足条件的正整数，使得，则，平方并化简得，，则，所以，或，或，解得：，或，，或，（舍去），综上所述，或14.20. 已知函数，，其中.（1）求过点和函数的图像相切的直线方程；（2）若对任意，有恒成立，求的取值范围；（3）若存在唯一的整数，使得，求的取值范围.【答案】（1），.（2）.（3）.【解析】试题分析：（1）先设切点为，切线斜率为，再建立切线方程为，将代入方程可得，即，进而求得切线方程为：或.（2）将问题转化为对任意有恒成立，①当时，，利用导数工具求得，故此时；②当时，恒成立，故此时；③当时，，利用导数工具求得，故此时.综上：.（3）因为，由（2）知，当，原命题等价于存在唯一的整数成立，利用导数工具求得；当，原命题等价于存在唯一的整数成立，利用导数工具求得.综上：.试题解析：（1）设切点为，，则切线斜率为，所以切线方程为，因为切线过，所以，化简得，解得.当时，切线方程为，当时，切线方程为.（2）由题意，对任意有恒成立，①当时，，令，则，令得，，故此时.②当时，恒成立，故此时.③当时，，令，，故此时.综上：.（3）因为，即，由（2）知，令，则当，存在唯一的整数使得，等价于存在唯一的整数成立，因为最大，，，所以当时，至少有两个整数成立，所以.当，存在唯一的整数使得，等价于存在唯一的整数成立，因为最小，且，，所以当时，至少有两个整数成立，所以当时，没有整数成立，所有.综上：.数学（加试题）说明：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21. 选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，若矩阵属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为.求矩阵.【答案】.【解析】试题分析：先由和求得和求得，从而求得，可得.试题解析：由矩阵属于特征值的一个特征向量为可得，，即；得，由矩阵属于特征值的一个特征向量为，可得，即；得，解得.即，22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆的极坐标方程是，且直线与圆相交，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：由，得的方程为，求出圆心半径；由的参数方程得；与圆相交,则圆心到直线的距离，即可得.试题解析：由，得，所以，即圆的方程为，又由，消，得，由直线与圆相交，所以，即.【点睛】已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离与半径的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围.23. 某公司有四辆汽车，其中车的车牌尾号为0，两辆车的车牌尾号为6，车的车牌尾号为5，已知在非限行日，每辆车都有可能出车或不出车.已知两辆汽车每天出车的概率为，两辆汽车每天出车的概率为，且四辆汽车是否出车是相互独立的.该公司所在地区汽车限行规定如下：（1）求该公司在星期四至少有2辆汽车出车的概率；（2）设表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和，求的分布列和数学期望. 【答案】（1）.（2）见解析.试题解析：（1）记该公司在星期四至少有两辆汽车出车为事件，则：该公司在星期四最多有一辆汽车出车.∴.答：该公司在星期四至少有两辆汽车出行的概率为.（2）由题意，的可能值为0，1，2，3，4；；；；..答：的数学期望为.【点睛】求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化为彼此互斥人事件的和；二是先求对立事件的概率，进而求所求事件的概率，本题词的第（1）题采用的是法二.24. 在四棱锥中，是等边三角形，底面是直角梯形，，，是线段的中点，底面，已知.（1）求二面角的正弦值；（2）试在平面上找一点，使得平面.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）为坐标原点，建立空间直角坐标系，即可得到各点的坐标及平面的法向量为，并求得，进而求出平面的法向量为，即可求出，最后求出.（2）设，根据平面法向量定义得，即， ,再利用建立方程求得，，进而求得点的坐标.试题解析：（1）因为底面，过作，则，以为坐标原点，方向为轴的正半轴，方向为轴的正半轴，方向为轴的正半轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的法向量为，则，，解得，又平面的法向量为，所以，所以.（2）设点的坐标为，因为平面，所以，即，也即，，又，，，所以，所以得，，即，，，所以，所以点的坐标为.。

数列中的奇偶项问题题型一、等差等比奇偶项问题(1)已知数列{}n a 为等差数列，其前12项和为354，在前12项中，偶数项之和与奇数项之和的比为32/27，则这个数列的公差为________(2)等比数列{}n a 的首项为1，项数为偶数，且奇数项和为85，偶数项和为170，则数列的项数为_______(3)已知等差数列{}n a 的项数为奇数，且奇数项和为44，偶数项和为33，则数列的中间项为_________；项数为_____________题型二、数列中连续两项和或积的问题（()1n n a a f n ++=或()1n n a a f n +⋅=）1．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫作等和数列，这个常数叫作数列的公和．已知数列{}n a 是等和数列，且12a =，公和为5，那么18a 的值为________，这个数列的前n 项和n S 的计算公式为___________________2．若数列{}n a 满足：11a =，14n n a a n ++=，则数列{}21n a -的前n 项和是_____________3．若数列{}n a 满足：11a =，14n n n a a +=，则{}n a 的前2n 项和是___________4．已知数列{}n a 中，11a =，11()2n n n a a +⋅=，记n S 为{}n a 的前n 项的和，221n n n b a a -=+，N n *∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）判断数列{}n b 是否为等比数列，并求出n b ； （Ⅲ）求n S .5．（2017年9月苏州高三暑假开学调研，19） 已知数列{}n a 满足()*143n n a a n n N ++=-∈.（1）若数列{}n a 是等差数列，求1a 的值；（2）当12a =时，求数列{}n a 的前n 项和n S ；6．（2015江苏无锡高三上学期期末，19）在数列{}n a ，{}n b 中，已知10a =,21a =,11b =,212b =，数列{}n a 的前n 项和为n S ,数列{}n b 的前n 项和为n T ,且满足21n n S S n ++=，2123n n n T T T ++=-，其中n 为正整数.(1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； (2)问是否存在正整数m ，n ，使121n m n T mb T m++->+-成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对(),m n ，若不存在，请说明理由.题型三、含有()1n-类型1．已知()1123456..........1n n S n -=-+-+-+-，则173350S S S ++=_____________2．数列{}n a 满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则的前60项和为________3．数列{}n a 前n 项和为n S ，11a =，22a =，()211nn n a a +-=+-，*n ∈N ，则100S =______ 4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()112nn n nS a =--，*n N ∈，则123100..........S S S S +++=____5．已知数列}{n a 满足11a =-，21a =，且*22(1)()2n n n a a n N ++-=∈.（1）求65a a +的值；（2）设n S 为数列}{n a 的前n 项的和，求n S ；题型四、含有{}2n a 、{}21n a-类型1．(2017.5盐城三模11)．设数列{}n a 的首项11a =，且满足21212n n a a +-=与2211n n a a -=+，则20S = ．2．（镇江市2017届高三上学期期末）已知*∈N n ，数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，且2121==a a ,，设n n n a a b 212+=-． （1）若数列{}n b 是公比为3的等比数列，求n S 2；（2）若)(1232-=nn S ，数列{}1+n n a a 也为等比数列，求数列的{}n a 通项公式．3．【2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知数列{}n a 满足*1221212221,2,2,3,()n n n n a a a a a a n N +-+===+=∈.数列{}n a 前n 项和为n S .(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若12m m m a a a ++=，求正整数m 的值；4．（苏州市2018届高三第一学期期中质检，20）已知数列{}n a 各项均为正数，11a =,22a =，且312n n n n a a a a +++=对任意*n ∈N 恒成立，记{}n a 的前n 项和为n S ．（1）若33a =，求5a 的值；（2）证明：对任意正实数p ，{}221n n a pa ++成等比数列；（3）是否存在正实数t ，使得数列{}n S t +为等比数列．若存在，求出此时n a 和n S 的表达式；若不存在，说明理由．题型五、已知条件明确奇偶项问题1．（无锡市2018届高三第一学期期中质检，19）已知数列{}n a 满足1133,1,1,n n n a n n a a a n n ++ ⎧⎪==⎨---⎪⎩为奇数为偶数，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，*2,n n b a n =∈N . （1）求证：数列{}n b 为等比数列，并求其通项n b ； （2）求n S ；（3）问是否存正整数n ，使得212n n n S b S +＞＞成立？说明理由.2．已知数列{}n a 中，11a =，()()1133n n n n n a n a a n ++=-⎧⎪⎨⎪⎩为奇数为偶数，设232n n b a -=（1）证明数列{}n b 是等比数列（2）若n S 是数列{}n a 的前n 项的和，求2n S （3）探求满足0n S >的所有正整数n3．(2015江苏省连云港、徐州、宿迁三模19)．设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21122n n n S a a =+，*n N ∈n ∈N *．正项等比数列{}n b 满足：22b a =，46b a =，（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设()*,21,2n n na n k cb n k k N =-⎧⎪=⎨=∈⎪⎩，数列{}nc 的前n 项和为n T ，求所有正整数m 的值，使得221nn T T -恰好为数列{}n c 中的项．。

2018年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分 共30分） 1.下列等式正确的是（ A ） A.()23=3 B.()332-=- C.333= D.()332-=-2.函数xxy -=42中自变量x 的取值范围是（ B ） A.4-≠x B.4≠x C.4-≤x D.4≤x3.下列运算正确的是（ D ） A.532a a a =+ B.()532a a = C.a a a =-34 D.a a a =÷344.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ C ）A. B. C. D.5.下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ D ）A.1个B.2个C.3个D.4个6. 已知点P （a ，m ）、Q （b ，n ）都在反比例函数xy 2-=的图像上，且a<0<b,则下列结论一定成立的是（ D ） A. m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n 7. 某商场为了解产品A 的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A 产品的销售记录，其售价x （元售价x （元/件） 90 95 100 105 110 销量y （件）110100806050则这5天中，A 产品平均每件的售价为（ C ） A.100元 B.95元 C.98元 D.97.5元8. 如图，矩形ABCD 中，G 是BC 中点，过A 、D 、G 三点的圆O 与边AB 、CD 分别交于点E 、点F ，给出下列说法：（1）AC 与BD 的交点是圆O 的圆心；（2）AF 与DE 的交点是圆O 的圆心；BC 与圆O 相切。

其中正确的说法的个数是（ C ）A.0B.1C.2D.39. 如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上一动点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，若AB=3，BC=4，则tan ∠AFE 的值（ A ） A. 等于73B.等于33C.等于43 D.随点E 位置的变化而变化【解答】EF ∥AD∴∠AFE=∠FAG △AEH ∽△ACD ∴43=AH EH 设EH=3x,AH=4x ∴HG=GF=3x∴tan ∠AFE=tan ∠FAG=AG GF =73433=+x x x10. 如图是一个沿33⨯正方形格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有（ B ） A.4条 B.5条 C.6条 D.7条【解答】A1'''AA1'∴有5条路径，选B二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11、-2的 相反数的值等于 . 【解答】212、今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303 000多人次，这个数据用科学记数法可记为 . 【解答】53.0310⨯13、方程31x xx x -=+的解是 . 【解答】32x =-14、225x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 .【解答】31x y =⎧⎨=⎩15、命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 .【解答】 菱形的四边相等16、如图，点A 、B 、C 都在圆O 上，OC ⊥OB ，点A 在劣弧⌒BC 上，且OA=AB ，则∠ABC= .CO B【解答】15°17.已知△ABC 中，AB=10,AC=7∠B=30°，则△ABC 的面积等于 . 【解答】3318、如图，已知∠XOY=60°，点A 在边OX 上，OA=2,过点A 作AC ⊥OY 于点C ，以AC 为一边在∠XOY 内作等边三角形ABC ，点P 是△ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点P 作PD//OY 交OX 于点D ，作PE//OX 交OY 于点E ，设OD=a ，OE=b,则a+2b 的取值范围是 .【解答】过P 作PH ⊥OY 交于点H ，易证EH=1122EP a = ∴a+2b=12()2()22a b EH EO OH +=+=当P 在AC 边上时，H 与C 重合，此时min 1OH OC ==，min (2)2a b += 当P 在点B 时，max 35122OH =+=，max (2)5a b += ∴2(25)a b +≤≤19、（本题满分8分）计算：（1）02)6(3)2(--⨯-； （2）)()1(22x x x --+【解答】 （1）11 （2）31x + 20、（本题满分8分）（1）分解因式：x x 2733- （2）解不等式：⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-≤⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅->+②),12(311-x ①,112x x x【解答】（1）3(3)(3)x x x +-（2）-2<x≤221、（本题满分8分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE【解答】ABCD为平行四边形 AD=AB,CE=AF,∠C=∠A易证△ABF≌△CDE（SAS）∠ABF=∠CDE22、（本题满分6分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲、乙令人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）请根据以上信息，解答下列问题：（1）该汽车交易市场去年共交易二手车 3000 辆（2）把这幅条形统计图补充完整。

2018-2019学年江苏省无锡市高三（上）期末数学试卷副标题题号 一 二 总分 得分一、填空题（本大题共14小题，共42.0分）1. 设集合A ={x |x ＞0}，B ={x |-2＜x ＜1}，则A ∩B =______．2. 设复数z 满足 （1+i ）z =1-3i （其中i 是虚数单位），则z 的实部为______．3. 有A ，B ，C 三所学校，学生人数的比例为3：4：5，现用分层抽样的方法招募n名志愿者，若在A 学校恰好选出9名志愿者，那么n =______．4. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为______．5. 执行如图的伪代码，则输出x 的值为______．6. 已知x ，y 满足约束条件{x −y +1≥02x −y ≤0x ≥0，则z =x +y 的取值范围是______．7. 在四边形ABCD 中，已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +2b ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =-4a ⃗ -b ⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =-5a ⃗ -3b ⃗ ，其中，a ⃗ ，b ⃗ 是不共线的向量，则四边形ABCD 的形状是______． 8. 以双曲线x 25-y 24=1的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是______．9. 已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于______． 10. 设公差不为零的等差数列{a n }满足a 3=7，且a 1-1，a 2-1，a 4-1成等比数列，则a 10等于______ 11. 已知θ是第四象限角，且cosθ=45，那么sin(θ+π4)cos(2θ−6π)的值为______．12. 已知直线y =a （x +2）（a ＞0）与函数y =|cos x |的图象恰有四个公共点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），其中x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则x 4+1tanx 4=______．13. 已知点P 在圆M ：（x -a ）2+（y -a +2）2=1上，A ，B 为圆C ：x 2+（y -4）2=4上两动点，且AB =2√3，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ •PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值是______． 14. 在锐角三角形ABC 中，已知2sin 2A +sin 2B =2sin 2C ，则1tanA +1tanB +1tanC 的最小值为______．二、解答题（本大题共10小题，共132.0分）15. 在△ABC 中，设a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知向量m⃗⃗⃗ =（a ，sin C -sin B ），n ⃗ =（b +c ，sin A +sin B ），且m ⃗⃗⃗ ∥n ⃗ （1）求角C 的大小（2）若c =3，求△ABC 的周长的取值范围．16. 在四棱锥P -ABCD 中，锐角三角形PAD 所在平面垂直于平面PAB ，AB ⊥AD ，AB ⊥BC ． （1）求证：BC ∥平面PAD ； （2）平面PAD ⊥平面ABCD ．17. 十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至2020年底全面脱贫．现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作．经摸底排查，该村现有贫困农户100家，他们均从事水果种植，2017年底该村平均每户年纯收人为1万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数．从2018年初开始，若该村抽出5x 户（x ∈Z ，1≤x ≤9）从事水果包装、销售．经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收人每户平均比上一年提高x20，而从事包装销售农户的年纯收入每户平均为 （3-14x ）万元（参考数据：1.13=1.331，1.153≈1.521，1.23=1.728）．（1）至2020年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫（每户年均纯收人不低于1万6千元），至少抽出多少户从事包装、销售工作？（2）至2018年底，该村每户年均纯收人能否达到1.35万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由．18. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率为√32，且过点（√3，12），点P 在第四象限，A 为左顶点，B 为上顶点，PA 交y 轴于点C ，PB 交x 轴于点 D ．（1）求椭圆C 的标准方程； （2）求△PCD 面积的最大值．19. 已知函数f （x ）=e x -a2x 2-ax （a ＞0）．（1）当a =1时，求证：对于任意x ＞0，都有f （x ）＞0成立； （2）若函数y =f （x ）恰好在x =x 1和x =x 2两处取得极值，求证：x 1+x 22＜ln a ．20. 设等比数列{a n }的公比为q （q ＞0，q =1），前n 项和为Sn ，且2a 1a 3=a 4，数列{b n }的前n 项和Tn 满足2T n =n （b n -1），n ∈N *，b 2=1． （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）是否存在常数t ，使得{S n +12t }为等比数列？说明理由； （3）设c n =1bn +4，对于任意给定的正整数k （k ≥2），是否存在正整数l ，m （k ＜l＜m ），使得c k ，c 1，c m 成等差数列？若存在，求出l ，m （用k 表示），若不存在，说明理由．21. 设旋转变换矩阵A =[0−110]，若[ab12]•A =[34c d ]，求ad -bc 的值．22. 自极点O 作射线与直线ρcosθ=3相交于点M ，在OM 上取一点P ，使OM •OP =12，若Q 为曲线{x =−1+√22ty =2+√22t（t 为参数）上一点，求PQ 的最小值．23. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 上的动点M （x ，y ）（x ＞0）到点F （2，0）的距离减去M 到直线x =-1的距离等于1． （1）求曲线C 的方程；（2）若直线y =k （x +2）与曲线C 交于A ，B 两点，求证：直线FA 与直线FB 的倾斜角互补． 24. 已知数列{a n }满足a 1=23，1an−1=2−a n−1an−1−1（n ≥2）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{a n }的前n 项和为S n ，用数学归纳法证明：S n ＜n +12-ln （n+32）．答案和解析1.【答案】{x|0＜x＜1}【解析】解：∵A={x|x＞0}，B={x|-2＜x＜1}；∴A∩B={x|0＜x＜1}．故答案为：{x|0＜x＜1}．进行交集的运算即可．考查描述法表示集合的定义，以及交集的运算．2.【答案】-1【解析】解：由（1+i）z=1-3i，得z=，∴z的实部为-1．故答案为：-1．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】36【解析】解：∵学生人数比例为3：4：5，A高校恰好抽出了9名志愿者，∴n=9÷=36，故答案为：36．学生人数比例为3：4：5，用分层抽样方法抽取n名志愿者，每个个体被抽到的概率相等，A高校恰好抽出了9名志愿者，即可求出一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本．这样使得样本更具有代表性．4.【答案】13【解析】解：现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，基本事件总数n=3×3=9，田忌的马获胜包含的基本事件有：m=3种，∴田忌的马获胜的概率p===．故答案为：．基本事件总数n=3×3=9，田忌的马获胜包含的基本事件有：m=3种，由此能求出田忌的马获胜的概率．本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.【答案】25【解析】解：模拟程序的运行过程，如下；x=0，执行循环体，x=1，x=1不满足条件x＞20，执行循环体，x=2，x=4不满足条件x＞20，执行循环体，x=5，x=25满足条件x＞20，终止循环，程序运行后输出x=25．故答案为：25．分析程序的功能，计算x的值，根据循环条件得出程序运行后输出的x值．本题考查了程序语言的应用问题，考查了对应思想的应用，属于基础题．6.【答案】[0，3]【解析】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，化目标函数为y=-x+z，由图可知，当直线y=-x+z与原点（0，0）时，z有最小值0；当直线y=-x+z过A（1，2）时，z有最大值3．∴z=x+y的取值范围是[0，3]．故答案为：[0，3]．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．7.【答案】梯形【解析】解：∵，，，∴=++=-8=2故AD与BC平行，且长度不等故四边形ABCD是以AD和BC为底边的梯形故答案为：梯形由已知四边形ABCD中，，，，且不共线，我们可以求出向量，结合向量平行的性质，我们易判断向量与的关系，进而判断出四边形ABCD的形状．本题考查的知识点是平面向量共线的性质，其中根据=2，判断线段AD与BC的平行关系及长度关系是解答本题的关键．8.【答案】y2=12x【解析】解：双曲线-=1的右焦点为（3，0），∴抛物线的焦点为（3，0），∴抛物线标准方程为y2=12x，故答案为：y2=12x．由双曲线的性质，确定抛物线的焦点坐标，即可求出抛物线标准方程．本题考查双曲线、抛物线的性质，考查抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，比较基础．9.【答案】3π【解析】解：如图，设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，高为．则其侧面积S=2πr2=6π，解得r=．∴圆锥的高为3．其体积V=×π×3×3=3π，故答案为：3π．由题意画出图形，设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，由侧面面积求得r，再由圆锥体积公式求解．本题考查柱、锥、台体体积的求法，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．10.【答案】21【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，则d≠0，则a1=a3-2d=7-2d，a2=a3-d=7-d，a4=a3+d=7+d，由于a1-1，a2-1，a4-1成等比数列，则，即（6-d）2=（6-2d）（6+d），化简得d2-2d=0，由于d≠0，解得d=2，因此，a10=a3+7d=7+7×2=21．故答案为：21．由已知条件得出，并列出有关公差的方程，求出公差的值，利用等差数列的性质可求出a10的值．本题考查等比数列的性质，解决本题的关键在于将题中条件进行转化，考查计算能力，属于中等题．11.【答案】5√214【解析】解：∵θ是第四象限角，且cosθ=，∴sinθ=-=-，∴===•=•=，故答案为：．利用同角三角函数的基本关系求得sinθ的值，再利用诱导公式、两角和的三角公式求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、两角和的三角公式的应用，属于基础题．12.【答案】-2【解析】解：分别作出直线y=a（x+2）（a＞0）与函数y=|cosx|的图象，可得当直线y=a（x+2）与y=|cosx|的图象相切，它们恰有四个公共点，且D为切点，可得y=-cosx的导数为y′=sinx，即a=sinx4，a（x4+2）=-cosx4，即sinx4（x4+2）=-cosx4，则x4+2=-=-，则x4+=-2．故答案为：-2．分别作出直线与函数y=|cosx|的图象，可得当直线y=a（x+2）与y=|cosx|的图象相切，它们恰有四个公共点，D为切点，运用导数的几何意义和同角的商数关系，即可得到所求值．本题考查函数方程的转化思想和数形结合思想，考查导数的几何意义、同角的商数关系，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题．13.【答案】19-12√2【解析】解：如图，圆M：（x-a）2+（y-a+2）2=1的圆心M在直线y=x-2上，圆心C到AB的距离为1，点C到直线y=x-2的距离d=，∴AB的中点E到圆心M的最短距离为3-1，∴PE的最小值为3-2．可得•==（PE2-=PE2-3∴•的最小值是19-12．故答案为：19-12．由向量数量积可得•=PE2-=PE2-3，只需求得PE的最小值即可得•的最小值．本题考查了向量的数量积运算，考查了转化思想，属于难题．14.【答案】√132【解析】解：2sin2A+sin2B=2sin2C，由正弦定理得2a2+b2=2c2，结合余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得3b=4ccosA，再由正弦定理得3sinB=4sinCcosA，则3（sinAcosC+cosAsinC）=4sinCcosA，即3tanA=tanC．tanB=-tan（A+C）=．∴++==．当且仅当时取等号．∴++的最小值为．故答案为：．由已知条件结合正弦定理和余弦定理即可求出3tanA=tanC，再利用两角和的正切三角函数公式求出tanB，然后利用基本不等式即可求出答案．本题考查了正弦定理和余弦定理，考查了基本不等式的应用，是中档题．15.【答案】解：（1）由向量m⃗⃗⃗ =（a，sin C-sin B），n⃗=（b+c，sin A+sin B），且m⃗⃗⃗ ∥n⃗，得：a（sin A+sin B）=（b+c）（sin C-sin B）由正弦定理，得：a（a+b）=（b+c）（c-b）化为：a2+b2-c2=-ab，由余弦定理，得：cos C=-12，所以，C=2π3，（2）因为C=2π3，所以，B=π3-A，由B＞0，得：0＜A＜π3，由正弦定理，得：asinA =bsinB=csinC=2√3，△ABC的周长为：a+b+c=2√3（sin A+sin B）+3=2√3[sin A+sin（π3-A）]+3，=2√3sin（A+π3）+3，由0＜A＜π3，得：π3＜A+π3＜2π3，√32＜sin（A+π3）≤1，所以，周长C=2√3sin（A+π3）+3∈（6，2√3+3]．【解析】（1）由向量平行的性质，正弦定理可得a2+b2-c2=-ab，由余弦定理得：cosC=-，即可得解C的值．（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求周长为：a+b+c=2sin（A+）+3，由0＜A＜，利用正弦函数的性质即可求解．本题主要考查了向量平行的性质，正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．16.【答案】证明：（1）四边形ABCD中，因为AB⊥AD，AB⊥BC，所以，BC∥AD，BC在平面PAD外，所以，BC∥平面PAD，（2）作DE⊥PA于E，因为平面PAD⊥平面PAB，而平面PAD∩平面PAB=AB，所以，DE⊥平面PAB，所以，DE⊥AB，又AD⊥AB，DE∩AD=D，所以，AB⊥平面PAD，AB在平面ABCD内，所以，平面PAD⊥平面ABCD．【解析】（1）证明BC∥AD，然后证明BC∥平面PAD．（2）作DE⊥PA于E，说明DE⊥平面PAB，推出DE⊥AB，结合AD⊥AB，证明AB⊥平面PAD，然后证明平面PAD⊥平面ABCD．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，直线与平面平行的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．17.【答案】解：（1）设至2020年底，种植户平均收人=(100−5x)(1+x20)3100−5x≥16，设其解为x≥x0=20（√163-1），由题意所给数据知11.5＜1+x 020＜12，解得3＜x 0＜4， 又x ∈Z ，1≤x ≤9， 则x ≥4，即至少抽取20户，答：至少抽出20户从事包装、销售工作，（2）设至2018年底，每户平局收入为f （x ）万元， 则f （x ）=5x(3−14)x+(100−5x)(1+x 20)100，假设能达到1.35万元，则f （x ）≥1.35，x ∈Z ，1≤x ≤9， 则−310x 2+3x+2020≥1.35，即3x 2-30x +70≤0，x ∈Z ，1≤x ≤9， 解得x ∈{4，5，6}， 答：当抽出从事包装、销售的户数不少于20户且不超过30户时，能达到，否则，不能． 【解析】（1设至2020年底，种植户平均收人=≥16，解不等式得x ，即可求出答案；（2）设至2018年底，每户平局收入为f （x ）万元，≥1.35，解不等式得x ，即可求出答案本题主要考查函数在实际生活中的应用、也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇．18.【答案】解：（1）由已知得c a =√32，⇒ba =12，点（√3，12）代入x 2a 2+y 2b 2=1可得3a 2+14b 2=1．代入点（√3，12）解得b 2=1， ∴椭圆C 的标准方程：x 24+y 2=1．（2）可得A （-2，0），B （0，1）．设P （m ，n ），m ＞0，n ＞0，且.m 24+n 2=1PA ：y =nm+2(x +2)，PB ：n−1mx +1，可得C （0，2nm+2），D （m1−n ，0）． 由{y =n−1m x +1y =2n m+2可得x =m(2n−m−2)(n−1)(m+2)． S△PCD=12⋅m(2n−m−2)(n−1)(m+2)⋅(−n)=nm 2+2mn−2mn 22(n−1)(m+2)=n(4−4n 2)+2mn(1−n)2(n−1)(m+2)=-n(2n+m+2)m+2=12(m −2n −2)．设P 处的切线为：x -2y +t =0，t ＜0．{x 2+4y 2−4=0x=2y−t⇒8y 2-4ty +t 2-4=0，△=-16t 2+128=0⇒t =-2√2． 此时，方程组的解{x =√2y =−√22即点P （√2，-√22）时，S △PCD 取得最大值，最大值为√2-1．【解析】（1）利用椭圆的离心率求得，将（，）代入椭圆方程，即可求得a 和b的值．（2）设P （m ，n ），m ＞0，n ＞0，且.可得 S ===-=．设P 处的切线为：x-2y+t=0，t ＜0．由⇒8y 2-4ty+t 2-4=0，△=-16t 2+128=0⇒t=-2时．S △PCD 取得最大值，本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.【答案】证明：（1）当a =1时，f （x ）=e x -12x 2-x ，则f ′（x ）=e x -x -1，∴f ″（x ）=e x -1＞0，（x ＞0）， ∴f ′（x ）=e x -x -1单调递增， ∴f ′（x ）＞f ′（0）=0， ∴f （x ）单调递增，∴f （x ）＞f （0）=1＞0，故对于任意x ＞0，都有f （x ）＞0成立；（2）∵函数y =f （x ）恰好在x =x 1和x =x 2两处取得极值 ∴x 1，x 2是方程f ′（x ）=0的两个实数根，不妨设x 1＜x 2， ∵f ′（x ）=e x -ax -a ，f ″（x ）=e x -a ，当a ≤0时，f ″（x ）＞0恒成立，∴f ′（x ）单调递增，至多有一个实数解，不符合题意， 当a ＞0时，f ″（x ）＜0的解集为（-∞，ln a ），f ″（x ）＞0的解集为（ln a ，+∞）， ∴f ′（x ）在（-∞，ln a ）上单调递减，在（ln a ，+∞）上单调递增， ∴f ′（x ）min =f ′（ln a ）=-a lna ，由题意，应有f ′（ln a ）=-a lna ＜0，解得a ＞1， 此时f ′（-1）=1e ＞0，∴存在x 1∈（-1，ln a ）使得f ′（x 1）=0， 当f （2a -1）=e 2a -1-2a 2， 设s =2a -1＞1， ∴h （s ）=e s -12（s +1）2， ∴h ′（s ）e s -s -1，由（1）可知h （s ）＞h （1）=e -2＞0， ∴存在x 2∈（ln a ，2a -1）使得f ′（x 2）=0， ∴a ＞1满足题意，∵f ′（x 1）=f ′（x 2）=0， ∴e x 1−ax 1-a =e x 2−ax 2-a =0， ∴a =e x 2−e x 1x 2−x 1， ∴f ″（x 1+x 22）=ex 1+x 22-a =ex 1+x 22-e x 2−e x 1x 2−x 1=e x 1（ex 2−x 12-e x 2−x 1−1x 2−x 1），设x 2−x 12=t ＞0，∴ex 2−x 12-e x 2−x 1−1x 2−x 1=e t -e2t −12t=(2t−et )e t +12t，设g （t ）=（2t -e t ）e t +1， ∴g ′（t ）=2（t +1-e t ）e t ，由（1）可知，g ′（t ）=2（t +1-e t ）e t ＜0恒成立， ∴g （t ）单调递减， ∴g （t ）＜g （t ）=0， 即f ″（x 1+x 22）＜0，∴x 1+x 22＜ln a ．【解析】（1）先求导，根据导数和函数的最值得关系即可求出，（2）根据题意可得x 1，x 2是方程f′（x ）=0的两个实数根，不妨设x 1＜x 2，可以判断a ＞1，分别根据函数零点存在定理可得f′（x 1）=f′（x 2）=0，可得-a=-a=0，即可得到a=，则f″（）=（-），设=t ＞0，再根据函数g （t ）=（2t-e t ）e t +1，求导，借助于（1）的结论即可证明本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法、等价转化方法、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 20.【答案】解：（1）等比数列{a n }的公比为q （q ＞0，q =1），∵2a 1a 3=a 4，∴2a 12q 2=a 1q 3，可得a 1=q2．∴a n =q2×q n -1=q n2． 数列{b n }的前n 项和Tn 满足2T n =n （b n -1），n ∈N *，b 2=1． ∴n ≥2时，2b n =2（T n -T n -1）=n （b n -1）-（n -1）（b n -1-1）， 化为：（n -2）b n =（n -1）b n -1+1，当n ≥3时，两边同除以（n -2）（n -1），可得：b nn−1-b n−1n−2=1n−2-1n−1， 利用累加求和可得：b nn−1=b 2+1-1n−1，化为：b n =2n -3（n ≥3）， 当n =1时，2b 1=b 1-1，解得b 1=-1， 经过验证n =1，2时也满足． ∴b n =2n -3．（2）由（1）可知：a n =q n2，q ＞0，q ≠1．∴S n =q2(1−q n )1−q =q n+12(q−1)-q2(q−1)．①若t =q−1q时，则S n +12t =q n+12(q−1)，∴S n+1+12t S n +12t=q ．即数列{S n +12t }是公比为q 的等比数列． ②若t ≠q−1q时，则S n +12t =q n+12(q−1)-q2(q−1)+12t ．设q2(q−1)=A ，12t -q2(q−1)=B ．（其中A ，B ≠0）． 则S n+1+12t S n +12t=Aq n+1+B Aq n +B=q +B(1−q)Aq n +B 不为常数．综上：存在t =q−1q时，使得数列{S n +12t }是公比为q 的等比数列．（3）由（1）可知：b n =2n -3． c n =1bn+4=12n+1，假设对于任意给定的正整数k （k ≥2），存在正整数l ，m （k ＜l ＜m ），使得c k ，c 1，c m成等差数列．则12k+1+12m+1=22l+1，整理得：2m +1=(2l+1)(2k+1)4k−2l+1，取l =2k ，则2m +1=（4k +1）（2k +1），解得m =4k 2+3k ． 即存在l =2k ，m =4k 2+3k ．符合题意． 【解析】（1）等比数列{a n }的公比为q （q ＞0，q̸=1），根据2a 1a 3=a 4，利用通项公式可得=，可得a 1．可得通项公式a n ．数列{b n }的前n 项和Tn 满足2T n =n（b n -1），n ∈N *，b 2=1．利用n≥2时，2b n =2（T n -T n-1），化为：（n-2）b n =（n-1）b n-1+1，当n≥3时，两边同除以（n-2）（n-1），可得：-=-，利用累加求和即可得出b n ． （2）由（1）可知：a n =，q ＞0，q≠1．可得S n =-．分类讨论：t=时，计算=q 即可得出结论．②若t≠时，则S n +=-+．设=A ，-=B ．（其中A ，B≠0）．==q+不为常数，即可判断出结论．（3）由（1）可知：b n =2n-3．c n ==，假设对于任意给定的正整数k（k≥2），存在正整数l ，m （k ＜l ＜m ），使得c k ，c 1，c m 成等差数列．则+=，整理得：2m+1=，取l=2k ，即可得出结论．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、累加求和方法、数列递推关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 21.【答案】解：由题意，可知：[a b 12]•[0−110]=[34c d ]．即：[b −a 2−1]=[34cd ]． ∴{a =−4b =3c =2d =−1， ∴ad -bc =（-4）×（-1）-3×2=-2． 【解析】本题可先将矩阵A 代入，然后计算等于号左边的两个矩阵相乘，然后根据矩阵相等得到a 、b 、c 、d 的值，即可得到结果．本题主要考查矩阵的乘法运算及两个矩阵相等的概念．本题属基础题．22.【答案】解：设点P 的极坐标为（ρ，θ），设点M 的极坐标为（ρ1，θ），由于OM •OP =12，所以，ρ1•ρ=12，则ρ1=12ρ，由于点M 在直线ρcosθ=3上，所以，12cosθρ=3，化简得ρ=4cosθ，在该极坐标方程两边同时乘以ρ，得ρ2=4ρcosθ，化为普通方程得x 2+y 2=4x ，即（x -2）2+y 2=4，所以，点P 在圆（x -2）2+y 2=4上，在曲线{x =−1+√22ty =2+√22t （t 为参数）的参数方程中消去参数t 得x -y +3=0，圆心到该直线的距离为√12+(−1)2=5√22，因此，PQ 的最小值为5√22−2．【解析】先求出点P 的轨迹的极坐标方程，并化为普通方程，可知点P 在圆上，求出圆心到直线的距离，在该距离的基础上减去圆的半径，可得出PQ 的最小值． 本题考查简单曲线的极坐标方程，解决本题的关键在于求出动点的轨迹方程，属于中等题．23.【答案】解：（1）线C 上的动点M （x ，y ）（x ＞0）到点F （2，0）的距离减去M到直线x =-1的距离等于1，所以动点M 到直线x =-2的距离与它到点F （2，0）的距离相等， 故所求轨迹为：以原点为顶点，开口向右的抛物线y 2=8x ， 证明（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）． 联立{y 2=8x y=k(x+2)，化为k 2x 2+（4k 2-8）x +4k 2=0，（k ≠0）． 由于△＞0， ∴x 1+x 2=8−4k 2k 2，x 1x 2=4．∴直线FA 与直线FB 的斜率之和=y 1x1−2y 2x 2−2=k(x 1+2)(x 2−2)+k(x 2+2)(x 1−2)(x 1−2)(x 2−2)，分子=k （2x 1x 2-8）=0，∴直线FA 与直线FB 的斜率之和为0， ∴直线FA 与直线FB 的倾斜角互补． 【解析】（1）利用抛物线定义“到定点距离等于到定直线距离的点的轨迹”求动点P 的轨迹；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．直线与抛物线方程联立化为k 2x 2+（4k 2-8）x+4k 2=0，（k≠0）．由于△＞0，利用根与系数的关系与斜率计算公式可得：直线FA 与直线FB 的斜率之和0，即可证明本题考查了直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24.【答案】解：（1）∵1a n −1=2−an−1a n−1−1，（n ≥2）． ∴1an−1=1−a n−1+1a n−1−1=-1+1an−1−1，∴1an−1-1an−1−1=-1，∵a 1=23，∴a 1-1=-13， ∴数列{1a n −1}是以-3为首项，以-1为公差的等差数列，∴1an −1=-3-（n -1）=-2-n ，可得a n =1-1n+2．（2）由（1）可得：S n =n -13−14-……-1n+2． 下面利用数学归纳法证明：S n ＜n +12-ln （n+32）．①n =1时，左边=S 1=23，∵5ln e -6ln2=ln e 526＞0， ∵56＞ln2．右边=1+12-ln2=23+56-ln2＞23=左边． 此时不等式成立．②假设n =k ∈N *时成立，即S k ＜k +12-lnk+32．则n =k +1时，S k +1=S k +1-1k+3＜k +1+12-1k+3-ln k+32，下面证明：k +1+12-1k+3-ln k+32＜k +1+12-lnk+42，即证明：1k+3+lnk+32＞lnk+42，即证明：1k+3＞ln(1+1k+3)， 令1k+3=x ∈(0，14]．令f （x ）=x -ln （1+x ），x ∈(0，14]． f ′（x ）=1-11+x =x1+x ＞0，∴函数f （x ）在x ∈(0，14]内单调递增． ∴f （x ）＞f （0）=0．∴x ＞ln （1+x ），即1k+3＞ln(1+1k+3)成立， 因此n =k +1时不等式也成立．综上可得：不等式对于∀n ∈N *都成立． 【解析】（1）由=，（n≥2）．化简可得-=-1，利用等差数列的通项公式可得a n与S n．（2）由（1）可得S n，下面利用数学归纳法证明：S n＜n+-ln （）．①n=1时，左边=S1=，根据5lne-6ln2=＞0，可得ln2．可得n=1时不等式成立．②假设n=k∈N*时成立，即S k＜k+-ln．则n=k+1时，S k+1=S k +1-＜k+1+--ln，下面证明：+ln＞ln，即证明：＞，令=x ∈．令f（x）=x-ln（1+x），x ∈．利用导数研究函数的单调性即可证明结论．本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、数学归纳法、利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．第21页，共21页。

江苏省无锡市2017-2018学年高三上学期期末数学试卷2018.01 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70)1,已知集合A={1,3},B={1,2,m},若AUB=B,则实数m=____________ 2.若复数ii213a -+(a ∈R,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数a=__________ 3某高中共有学生2800人,其中高一年级900人,高三年级900，用分层抽样的方法,抽取140人进行体育达标检测,则抽取高二年级学生人数为__________ 4.已知a,b ∈{1,2,3,4.5,6},直线1l :012=+-y x :2l 01=+-by ax ,则1l ⊥2l 的概率为__________5根据如图所示的伪代码,当输入a 的值为3时,最后输出的S 的值为_______ 6.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知AB ⊥BC,AB=3，BC=4，AA 1=5,若三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为__________7.已知变量x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥c y x y x 242x ,目标函数=3x+y 的最小值为5,则c 的值为______8.函数y=cos(2x+ϕ)(0<ϕ<π)的图像向右平移2π个单位后,与函数y=sin(2x −3π)的图像重合,则ϕ=__________9.已知等比数列{a n }满足a 2a 5=2a3,且a 4,45,2a 7成等差数列,则a 1·a 2·…·a n 的最大值为________ 10过圆x 2+y 2=16内一点P(−2,3)作两条相互垂直的弦AB 和CD,且AB=CD,则四边形ACBD 的面积为__________11.已知双曲线C ：22a x −22by =1(a>0,b>0)与椭圆162x +12y 2=1的焦点重合,离心率互为倒数,设F 1,F 2分别为双曲线C 的左,右焦点,P 为右支上任意一点,则221PF PF 的最小值为__________12.在平行四边形ABCD 中,AB=4,AD=2,∠A=3π,M 为DC 的中点,N 为平面ABCD 内一点,若 |−|=|AM −|,则·=___________13.已知函数f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+-≤-+21),21(log 21,122122x x x x x x .g(x)= −x 2−2x −2,若存在a ∈R,使得f(a)+g(b)=0,则实数b 的取值范围是_______________14.若函数fx)=(x+1)2|x −a|在区间[−1,2]上单调递增,则实数a 的取值范围是___________ 二、解答题;{本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,)15.如图,ABCD 是菱形,DE ⊥平面ABCD,AF ∥DE,DE=2AF.(1)求证：AC ⊥平面BDE (2)求证：AC ∥平面BEF16.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,cosA=43,C=2A (1)求cosB 的值;(2)若ac=24,求△ABC 的周长17.如图,点C 为某沿海城市的高速公路出入口,直线BD 为海岸线,∠CAB=3,AB ⊥BD,是以A 为圆心,半径为1km 的圆弧型小路,该市拟修建一条从C 通往海岸的现光专线,其中P 为上异于B,C 的一点,PQ 与AB 平行,设∠PAB=θ(1)证明:观光专线的总长度随θ的增大而减小;(2)已知新建道路PQ 的单位成本是翻新道路的单位成本的2倍,当θ取何值时,观光专线的修建总成本最低?请说明理由,18已知椭圆E:22a x +22by =1(a>0,b>0)的离心率为22,F 1，F 2分别为左,右焦点,A,B 分别为左,右顶点,原点O 到直线BD 的距离为36,设点P 在第一象限,且PB ⊥x 轴,连接PA 交椭圆于点C.(1)求椭圆E 的方程(2)若三角形ABC 的面积等于四边形OBPC 的面积,求直线PA 的方程; (3)求过点B,C,P 的圆方程(结果用t 表示)19.已知数列{a n |满足(1−11a )(1−21a )…-(1−n a 1)=n a 1,n ∈N*,S n 是数列{a n }的前n 项的和 (1)求数列{a n }的通项公式;(2)若p a ,30,S q 成等差数列,p a ,18, S q 成等比数列,求正整数P,q 的值;(3)是否存在k ∈N*,使得161++k k a a 为数列{a n }中的项?若存在,求出所有满足条件的k 的值;若不存在,请说明理由20.已知函数f(x)=xe (3x −2),g(x)=a(x −2),其中a,x ∈R (1)求过点(2,0)和函数y=f(x)图像相切的直线方程(2)若对任意x ∈R,有f(x)≥g(x)恒成立,求a 的取值范围 (3)若存在唯一的整数0x ,使得f(0x )<g(0x ),求a 的取值范围无锡市普通高中2017年秋学期高三期终调研考试卷数学(加试题)注意事项及说明;本卷考试时间30分钟,企卷满分为40分说明:鲜答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤21.(本小题满分10分)选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡b a 43,若矩阵A 属于特征值1λ的一个特征向量为=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,属于特征值2λ的一个特征向量为=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,求矩阵A22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==m t y t x 2321(t 是参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若圆C 的极坐标方程是ρ=4sin θ,且直线l 与圆C 相交,求实数m 的取值范围23.(本小题满分10分)某公司有A,B,C,D 四辆汽车,其中A 车的车牌尾号为0,B,C 两辆车的车牌尾号为6,D 车的车牌尾号为5,已知在非限行日,每辆车都有可能出车或不出车,已知A,D 两辆汽车每天出车的概率为43,B,C 两辆汽车每天出车的概率为21,且四辆汽车是否出车是相互独立的,该公司(1)求该公司在星期四至少有2辆汽车出车的概率(2)设ζ表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和,求ζ的分布列和数学期望24.(本小题满分10分)在四棱锥P −ABCD 中,△ABP 是等边三角形,底面ABCD 是直角梯形,∠DAB=90°,AD ∥BC,E 是线段AB 的中点,PE ⊥底面ABCD,已知DA=AB=2BC=2(1)求二面角P-CD-AB 的正弦值;(2)试在平面PCD 上找一点M,使得EM ⊥平面PCD。

NBMACD 无锡市2018年秋学期高三期末考试试卷物理说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间100分钟第Ⅰ卷（选择题，共31分）一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意． 1．超级电容的容量比通常的电容器大得多，其主要优点是高功率脉冲应用和瞬时功率保持，具有广泛的应用前景。

如图所示，某超级电容标有“2.7V ，100F”，将该电容接在 1.5V 干电池的两端，则电路稳定后该电容器的负极板上所带电量为A ．-150CB ．-75C C ．-270CD ．-135C2．避雷针上方有雷雨云时避雷针附近的电场线分布如图所示，图中中央的竖直黑线AB 代表了避雷针，CD 为水平地面。

MN 是电场线中两个点，下列说法中正确的有A ．M 点的场强比N 点的场强大B ．试探电荷从M 点沿直线移动到N 点，电场力做功最少C ．M 点的电势比N 点的电势高D ．CD 的电势为零，但其表面附近的电场线有些位置和地面不垂直3．矩形线框与理想电流表、理想变压器、灯泡连接电路如图（1）所示。

灯泡标有“36 V 、40W”的字弹性挡板样且阻值可以视作不变，变压器原、副线圈的匝数之比为2∶1。

线框产生的电动势随时间变化的规律如图（2）所示。

则下列说法正确的是A362s in(πt)VB 次C D ．理想变压器输入功率为20 W4．有人根据条形磁铁的磁场分布情况制作了一个用塑料制成的模具，模具的侧边界刚好与该条形磁铁的磁感线重合，如图所示。

另取一个柔软的弹性导体线圈套在模具上方某位置，线圈贴着模具上下移动的过程中，下列说法中正确的是（地磁场很弱，可以忽略）A ．线圈切割磁感线，线圈中出现感应电流B ．线圈紧密套在模具上移动过程中不出现感应电流C ．由于线圈所在处的磁场是不均匀的，故而不能判断线圈中是否有电流产生D ．若线圈平面放置不水平，则移动过程中会产生感应电流 5．如图所示，水平传送带匀速运动，在传送带的右侧固定一弹性挡杆。

无锡市2017年秋学期高三期末考试试卷物理命题单位：江阴市教师发展中心制卷单位：无锡市教科院第Ⅰ卷（选择题，共31分）一．单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意。

1．如图，轻质细绳AC、BC系于天花板上，在结点C的下方吊一个重力为G的物体而处于静止状态。

下列说法正确的是A．BC绳和AC绳的拉力大小之比为1：3B．BC绳和AC绳的拉力大小之和为GC．天花板所受拉力的合力竖直向下D．物体对竖直轻绳的拉力与竖直轻绳对物体的拉力是一对平衡力2．2017年9月25日至9月28日期间，微信启动新界面，其画面视角从人类起源的非洲（左）变成为华夏大地中国（右）。

新照片由我国新一代静止轨道卫星“风云四号”拍摄，见证着科学家15年的辛苦和努力。

下列说法正确的是A ．“风云四号”可能经过无锡正上空B ．“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度C ．与“风云四号”同轨道的卫星运动的动能都相等D ．“风云四号”的运行速度大于7.9km/s3．真空中两个等量异种电荷（电荷量均为q ）连线的中点处电场强度为E ，则两个电荷之间的库仑力大小是A ．qE /8B ．qE /4C ．qE /2D ．qE 4．如图，单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO /匀速转动（按俯视沿逆时针的方向），某时刻磁感线与线圈平面所成锐角为30°，从此时开始计时，流过边AB 的电流随时间变化的图线是（以A-B-C-D-A 为电流正向）A B C D5．如图，MN 和M /N /之间为一竖直方向的风洞实验区，可对置于其中的物体产生一个竖直方向恒定的风力。

现将一质量为m 的小球从A 点斜向上抛出，小球将沿图示轨迹击中P 点。

若将风力等值反向，小球抛出时初速度不变，则可垂直于M /N /击中M /N /上Q 点（未画出）。

下列说法错误．．的是 A ．开始时风力竖直向下B ．小球在P 点的速度大于在Q 点的速度C ．小球在AP 间运动的时间等于在AQ 间运动的时间D ．在开始情况下，若仅增大小球质量m ，小球可能垂直击中Q 点二．多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分。

【期末试卷】江苏省⽆锡市2018届⾼三上学期期末检测数学试题Word版含答案⽆锡市普通⾼中2017年秋学期⾼三期终调研考试试卷数学⼀、填空题：（本⼤题共14⼩题，每⼩题5分，共计70分.请把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．.） 1.已知集合{1,3}A =，{1,2,}B m =，若A B B = ，则实数m = ． 2.若复数312a ii+-（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a = ． 3.某⾼中共有学⽣2800⼈，其中⾼⼀年级960⼈，⾼三年级900⼈，现采⽤分层抽样的⽅法，抽取140⼈进⾏体育达标检测，则抽取⾼⼆年级学⽣⼈数为．4.已知,{1,2,3,4,5,6}a b ∈，直线1:210l x y +-=，2:30l ax by -+=，则直线12l l ⊥的概率为．5.根据如图所⽰的伪代码，当输⼊a 的值为3时，最后输出的S 的值为．6.直三棱柱111ABC A B C -中，已知AB BC ⊥，3AB =，4BC =，15AA =，若三棱柱的所有顶点都在同⼀球⾯上，则该球的表⾯积为．7.已知变量,x y 满⾜242x x y x y c ≥??+≤??-≤?，⽬标函数3z x y =+的最⼩值为5，则c 的值为．8.函数cos(2)(0)y x ??π=+<<的图像向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=-的图像重合，则?= ．9.已知等⽐数列{}n a 满⾜2532a a a =，且4a ，54，72a 成等差数列，则12n a a a 的最⼤值为．10.过圆2216x y +=内⼀点(2,3)P -作两条相互垂直的弦AB 和CD ，且AB CD =，则四边形ACBD 的⾯积为．11.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>与椭圆2211612x y +=的焦点重合，离⼼率互为倒数，设12,F F 分别为双曲线C 的左，右焦点，P 为右⽀上任意⼀点，则212PF PF 的最⼩值为．12.在平⾏四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，3A π∠=，M 为DC 的中点，N 为平⾯ABCD 内⼀点，若||||AB NB AM AN -=-，则AM AN ?= ．13.已知函数()f x =2212211,211log (),22x x x x x x ?+-≤-?+>-，2()22g x x x =---.若存在a R ∈，使得()()0f a g b +=，则实数b 的取值范围是．14.若函数2()(1)||f x x x a =+-在区间[1,2]-上单调递增，则实数a 的取值范围是．⼆、解答题（本⼤题共6⼩题，共90分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）15.如图，ABCD 是菱形，DE ⊥平⾯ABCD ，//AF DE ，2DE AF =.（1）求证：AC ⊥平⾯BDE ；（2）求证：//AC 平⾯BEF .16.在ABC ?中，⾓,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3cos 4A =，2C A =. （1）求cosB 的值；（2）若24ac =，求ABC ?的周长.17.如图，点C 为某沿海城市的⾼速公路出⼊⼝，直线BD 为海岸线，3CAB π∠=，AB BD ⊥，BC是以A 为圆⼼，半径为1km 的圆弧型⼩路.该市拟修建⼀条从C 通往海岸的观光专线 CPPQ -，其中P 为 BC 上异于,B C 的⼀点，PQ 与AB 平⾏，设PAB θ∠=.（1）证明：观光专线 CPPQ -的总长度随θ的增⼤⽽减⼩；（2）已知新建道路PQ 的单位成本是翻新道路 CP的单位成本的2倍.当θ取何值时，观光专线 CPPQ -的修建总成本最低？请说明理由.18.已知椭圆2222:1(0,0)x y E a b a b +=>>12,F F 分别为左，右焦点，,A B 分别为左，右顶点，原点O 到直线BD 的距离为3设点P 在第⼀象限，且PB x ⊥轴，连接PA 交椭圆于点C .（1）求椭圆E 的⽅程；（2）若三⾓形ABC 的⾯积等于四边形OBPC 的⾯积，求直线PA 的⽅程；（3）求过点,,B C P 的圆⽅程（结果⽤t 表⽰）. 19.已知数列{}n a 满⾜121111(1)(1)(1)n na a a a ---= ，*n N ∈，n S 是数列{}n a 的前n 项的和.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若p a ，30，q S 成等差数列，p a ，18，q S 成等⽐数列，求正整数,p q 的值；（3）是否存在*k N ∈{}n a 中的项？若存在，求出所有满⾜条件的k 的值；若不存在，请说明理由.20.已知函数()(32)x f x e x =-，()(2)g x a x =-，其中,a x R ∈. （1）求过点(2,0)和函数()y f x =的图像相切的直线⽅程；（2）若对任意x R ∈，有()()f x g x ≥恒成⽴，求a 的取值范围；（3）若存在唯⼀的整数0x ，使得00()()f x g x <，求a 的取值范围.数学（加试题）说明：解答时应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.21.选修4-2：矩阵与变换已知矩阵34A a b ??=??，若矩阵A 属于特征值1λ的⼀个特征向量为112α??=??-??，属于特征值2λ的⼀个特征向量为23α??=?-.求矩阵A . 22.选修4-4：坐标系与参数⽅程在平⾯直⾓坐标系xOy 中，直线l的参数⽅程是122x t y m ?=??=+（t 是参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建⽴极坐标系，若圆C 的极坐标⽅程是4sin ρθ=，且直线l 与圆C 相交，求实数m 的取值范围.23.某公司有,,,A B C D 四辆汽车，其中A 车的车牌尾号为0，,B C 两辆车的车牌尾号为6，D 车的车牌尾号为5，已知在⾮限⾏⽇，每辆车都有可能出车或不出车.已知,A D 两辆汽车每天出车的概率为34，,B C 两辆汽车每天出车的概率为12，且四辆汽车是否出车是相互独⽴的. 该公司所在地区汽车限⾏规定如下：（1）求该公司在星期四⾄少有2辆汽车出车的概率；（2）设ξ表⽰该公司在星期⼀和星期⼆两天出车的车辆数之和，求ξ的分布列和数学期望. 24.在四棱锥P ABCD -中，ABP ?是等边三⾓形，底⾯ABCD 是直⾓梯形，90DAB ∠=?，//AD BC ，E 是线段AB 的中点，PE ⊥底⾯ABCD ，已知22DA AB BC ===.（1）求⼆⾯⾓P CD AB --的正弦值；（2）试在平⾯PCD 上找⼀点M ，使得EM ⊥平⾯PCD .。

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第一卷（选择题，共85分）第一部分听力测试(共两节，满分20分）做题时,先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the man probably doing？A。