2019-2020学年北京市人大附中高一（上）段考数学试卷（一）（10月
份）
一、选择题（8小题，共40分）
1. 设集合2{|2}M x R x
=∈，1a =，则下列关系正确的是（ ） A. a M
B. a M ∉
C. {}a M ∈
D. {}a M 2. 设命题2
1:,04
p x R x x ∀∈-+，则p ⌝为（ ） A. 2
1,04x R x x ∃∈-+ B. 21,04
x R x x ∃∈-+< C. 21,04x R x x ∃∈-+ D. 21,04x R x x ∀∈-+< 3. 全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,3,5S =，{}3,6T =，则U U C S C T ⋂等于（ ）
A. ∅
B. {}2,4,7,8
C. {}1,3,5,6
D. {}2,4,6,8 4. 下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A. ()()A
C B C B. ()()A B A C C. ()()A B B C
D. ()A B C 5. 若a ，b R ∈，则下列命题正确
的是（ ） A. 若a b >，则22a b >
B. 若a b >，则22a b >
C. 若a b >，则22a b >
D. 若a b ≠，则22a b ≠ 6. :1p x m -<，2:8120q x x -+<，且q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值范围是（ ）
A. 35m <<
B. 35m
C. 5m >或3m <
D. 5m 或3m
7. 定义符号函数sgn x ＝1,00,01,0x x x >⎧⎪=⎨⎪-<⎩
则当x ∈R 时，不等式x ＋2＞(2x －1)sgn x 的解集是( )
A. 33{|}44
x x +--<<
B. 3{|}4
x x +-<
C. {|x x <
D. {|3}x x << 8. 【2017北京西城二模理8】有三支股票A ，B ，C ，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一 支股票．在不持有A 股票的人中，持有B 股票的人数是持有C 股票的人数的2倍．在持有A 股票的人中，只持有A 股票的人数比除了持有A 股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A 股票．则只持有B 股票的股民人数是（ ）
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
二、填空题（6小题，共30分）
9. 已知全集U R =，集合(,0)A =-∞，{1,3,}B a =--，若()U C A B φ⋂≠，则实数a 的取值范围是______.
10. 设集合{|03}M x x =<，
集合{|02}N x x =<，那么“a M ∈”是“a N ∈”的__条件．（用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件”填空）．
11. 方程()22242x x x x +++=的解集为______________.
12. 一元二次不等式220
ax bx ++>解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则+a b 的值是________ 13. 关于x 的方程()()()221k x x x x x -=--的解集中只含有一个元素,k =______.
14. 设集合0{S A =，1A ，2A ，3A ，4A ，5}A ，在S 上定义运算“⊕”为：j i k A A A ⊕=，其中k 为i j +被4除的余数，i ，0j =，1，2，3，4，5．则满足关系式20()x x A A ⊕⊕=的()x x S ∈的个数为__．
三、解答题
15. 已知全集{0,1,2,3,4,5,6}U =，集合{|14}A x N x =∈<≤，2{|320}B x R x x =∈-+=.
（1）用列举法表示集合A 与B ；
（2）求A B 及()U C A B .
16. 已知关于x 的方程x 2+2(m -2)x +m 2+4=0有实数根.
（1）若两根的平方和比两根之积大21，求实数m 的值； （2）若两根均大于1，求实数m 的取值范围.
17. 已知关于x 的方程220x ax --=的两根为1x ，2x ，试问：是否存在实数m
，使得[1,a ∀∈，[1,1]t ∀∈-不等式2121m tm x x ++≥-都成立？若存在，求实数m 的取值范围，若不存在，说明理由.
四、附加题
18. 已知集合{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.求该集合具有下列性质的子集个数：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素的差的绝对值大于1.
