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相似三角形知识点与经典题型
知识点1 有关相似形的概念
(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.
(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多
边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念
（1）如果选用同一单位量得两条线段
b a,的长度分别为n m,，那么就说这两条线段的比是
n
m b
a ，
或写成n m b a ::．注：在求线段比时，线段单位要统一。
（2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．
注：①比例线段是有顺序的，如果说
a 是d c
b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：
a
d c
b ．
②()a c a b
c d b
d 在比例式
：：中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、
d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即a b b d ：：那么b 叫做a 、d 的比例中项，此时
有2
b ad 。
（3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC ，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2
AC
AB BC ，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB
AC
2
1
5≈0.618AB ．即
512
AC BC AB
AC
简记为：
51
2
长短＝＝全长注：黄金三角形：顶角是360
的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形
知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为
0）
（1）基本性质：
①bc ad d c b a ::；②2
::a b b c b a c ．
注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad ，除
了可化为d c b a ::，还可化为d b c a ::，b a d c ::，c a d b ::，c d a b ::，b d a c ::，a b c d ::，a c b d ::．
（2）更比性质(交换比例的内项或外项)：()()
()a b
c d
a c d c
b d b a
d b
c a ，交换内项，交换外项．同时交换内外项（3）反比性质(把比的前项、后项交换)：
a c
b d b
d
a
c
．
