R l r r R l
ε∆∆=⋅=⋅ 3101
234R R U U R R R R ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭调平衡后，U 0=0所以R 1R 4=R 2R 3。 当四个桥臂的电阻值均相等，即R 1=R 4=R 2=R 3时的电桥成为等臂电桥。
若电桥中的R 1 =R 2=R 、R 4=R 3= R’，则称为卧式电桥。若R 1=R 3=R ，R 4=R 2=R’则称为立式电桥，由于立式电桥的非线性系数是不确定的，因此在应变测量中，只应用等臂电桥和卧式电桥两种。根据工作桥臂的多少，可将电桥电路分为单路电桥，半桥差动电路和全桥电路三种。只有单臂工作的电桥电路称为单桥电路，如图4.7所示。调平衡时，由上式可得
31101
1234R R R U U R R R R R ⎛⎫+∆=- ⎪+∆++⎝⎭ 把R 1 =R 2、R 4=R 3代入可得
111011111224R R R U U U R R R ⎛⎫+∆∆=-≈ ⎪+∆⎝⎭
如果桥臂电阻和邻边桥臂电阻都有应变片替代，且使一个应变片受拉，另一个受压，这种接法称为半桥差动工作电路，如图4.8所示。
311021
12234+R R R U U R R R R R R ⎛⎫+∆=- ⎪+∆+∆+⎝⎭ 若△R 1 =△R 2、R 1 =R 2、R 4=R 3，则
1021
12R U U R ∆≈ 若R 1=R 3=R 4=R 2，△R 1=△R 3=△R 4=△R 2，则称为全桥电路，如图4.9所示。
输出电压为
33110311223344+R R R R U U R R R R R R R R ⎛⎫-∆+∆=- ⎪+∆-∆-∆++∆⎝⎭ 1031
R U U R ∆≈ 分析上边可得到单臂半桥和全桥工作时的输出电压，可得到(1)电桥灵敏度输出信号强度之比为1：2：4。(2)电桥中相邻两臂电阻同向变化或者相对两臂电相反变化无输出信号；相邻两臂电阻相反变化或相对两臂电阻同向变化时输出信号强度为单臂工作时的两倍，此原理称为电补偿原理，对测力仪设计很重要。（3）在电源电压不能调节时电桥各臂中应变片采用串接或并接时，测量结果将反应电阻变化的综合量，并不改变电桥的灵敏度。
4.3应变式测力仪常用变形元件的力学性能
4.3.1直筋式变形元件的力学特性
1.单臂固定悬臂梁
受力后的弯矩和测量电桥如图4.10所示。B 点处的弯矩M B 和应变最大，其值为 {
max max B B M M Fl Fl WE εε==⎧⎪⎨==⎪⎩
P 点处挠度最大，为3max 3p Fl f f EJ
== 式中，M ax 为最大应力；E 为弹性常数；W 为断面系数；J 为惯性矩。 对矩形截面：2211=,612
W bh J bh = 图4、10
2双固定端粱
受力后的弯矩图和测量电桥如图4.11所示。中点P 和两端点B 处的弯矩M P ，M B 和应变A P , A B 最大，其值为
max max 88P B P B Fl M M M Fl
WE εεε⎧===⎪⎪⎨⎪===⎪⎩
P 点处挠度最大，为max 192p Fl f f EJ ==
3衍架结构
受力时的弯矩图和测量电桥如图4.12所示。分析后可知P 点只能有位移而不能有转角，相当于双端固定梁的一半。弯矩M P ，M B 和应变A P , A B 可按双端固定悬臂梁公式计算。P 点的挠度f 也可用上式计算。
4 直筋受正压力时
即变形筋受力拉伸或压缩，变形筋上各点的应变均相等，当截面积为A 时，长度为l ，应变值和变形量为p B F f l Ebh F F E EA Ebh εσε⎧==⎪⎪⎨⎪===⎪⎩
5直筋受切向力时
在切向力F 的作用下，剪应力τ在矩形截面中分布如图4.13所示。最大剪应力及其产生的应变为max max max 3232F bh F E Ebh γττγε⎧=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩
式中γ 与横向变形系数μ及h/b 的比值有关的系数。
筋受剪切力作用时的 ()6521Fl f bhG E G μ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
4. 4.3.2 环式变性元件的力学特性
环式变性元件常用的有圆环和八角环。八角环现在常用的形式如图4.14所示。称为双半八角环，其简化力学模型是顶端只能水平位移而不能转角的八角环式圆环。
1 圆环的力学特性
在圆环半径远大于其厚度时，圆环可以简化为薄环的情况推算，具体计算公式如下。
（1） 圆环在垂直力F Z 作用时，B 点的垂直位移：
30.149Z z F R f EJ ⎛⎫= ⎪⎝⎭
式中，R 为圆环的平均半径；J 为曲杆的惯性，在R ≥4h 时可用直杆的惯性矩2112
J bh =。 圆环受力F Z 作用时的应力状态见图4.15（a ），环B 处的应力最大，但B 点是圆环和测力仪的基本连接处，贴应变片不便，平时取A 点进行测量。A 点的应变为：
2
1.09A Z A F E Ebh σε±== 在C 点，即离垂直轴角度为39.6°处，弯矩M Z =0，忽略力的作用，A c =0。
（2） 在切向力F X 作用时，考虑B 点受测力仪的约束，只能做水平位移而不能转角。
B 点的水平位移A B 为
（3） 3
0.785x B f R f EJ
=在A 点处应变为0。 在φ=39.6°处
2
=2.31
x c F R Ebh ε 在φ=45° 2=2.81
x x F R Ebh ε 图4.15
2 八角环的力学特性
八角环的厚度不一致，受力时候的应变值和位移计算比较复杂。平时可以用简
化的计算方法，即使用一定的系数乘以圆环的公式。
测F Z 力
2091Ebh F .Z Z Z =
=（圆）（八）εε 测F X 力
23
x x 182Ebh R F .x ==（圆）（八）εε
B 点的垂直位移和水平位移可用下式计算：
