分式混合运算
姓名：
1.约分
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的根据是分式的根本性质. 假设分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.
2.分式的乘法
3.分式的除法
4.分式的乘方
求n 个一样分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(b
a
)n
. 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：
例1、以下分式a
bc 1215，a b b a --2
)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ).
A.1
B.2 C
例2.计算：3234)1(x y y x • a a a a 2122)2(2
+⋅-+ x
y xy 22
63)3(÷
41441)4(2
22--÷+--a a a a a 例3、 假设432z y x ==,求2
22z
y x zx
yz xy ++++的值.
例4、计算
〔1〕33
22）（c
b a - 〔2〕43222)()()(x y x y y x -÷-⋅-
〔3〕233
2
)3()2(c b a bc a -÷- 〔4〕2
32222)()()(x
y xy xy x y y x -⋅+÷-
例5计算：1
8
141211118
42+-+-+-+--x x x x x
练习：1.计算：8
87
4432284211x a x x a x x a x x a x a --+-+-+--
例6.计算：
20
181
19171531421311⨯+⨯++⨯+⨯+⨯
练习1、()()()()()()
()()
1011001
431
321
211
+++
++++
+++
++x x x x x x x x
例7、2
1)2)(1(12++
-=+-+x B
x A x x x ,求A. B 的值。
计算以下各题:
〔1〕2
222223223x y y x y x y x y x y x ----+--+ 〔2〕11
11322+-+--+a a a a .
(3)296
31a a --+ (4) 21x x -－x －1 (5)3a a --2
63a a a +-+3a
，
(6)x
y y y x x y x xy --++-222 ⑺b a b b a ++-2
2 ⑻
2
93
261623x x x -+--+
⑼xy y x y x y x 2211-⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+
-- ⑽
222x x x +--21
44
x x x --+〔11〕
a
a a a a a 4
)22(2-⋅
+--．
2．x 为整数，且9
18
232322
-++-++x x x x 为整数，求所有的符合条件的x 的值的和．
3、混合运算：
⑴2239(1)x x x x ---÷ ⑵2
32224
x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭ ⑶ a a a a a a 112112÷+---+
⑷ 444)1225(222++-÷+++-a a a a a a ⑸
)1x 3
x 1(1
x 1x 2x 22+-+÷-+-
⑹
)2
5
2(23--+÷--x x x x ⑺
221111121x x x x x +-÷+--+
⑻2224421
142x x x x x x x
-+-÷-+-+ ⑼2211xy x y x y x y ⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭
⑽ (ab b a 22++2)÷b a b a --2
2 ⑾2
2321113
x x x x x x x +++-⨯
--+
⑿ x
x x x x x x x x 416
)44122(2
222+-÷+----+ (13)、22234()()()x y y y x x -⋅-÷-
〔14〕、)25
2(423--+÷--m m m m 〔15〕、
x x x x x x x --+⋅
+÷+--36
)3(446222
〔16〕、
()
3
21
2
2
21221------⎪⎭⎫ ⎝⎛b a c b b a 〔17〕、⎪⎭⎫ ⎝
⎛---÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 234418
23
2
2
4．计算：x x
x x x x x x -÷+----+4)4
4122(22，并求当3-=x 时原式的值．
5、先化简，x x x x x x 11132-⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--再取一个你喜欢的数代入求值：
6、有这样一道题：“计算22211x x x -+-÷2
1
x x x
-+-x 的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？ 7、计算、)1(1+a a ＋)2)(1(1++a a ＋)3)(2(1++a a ＋…＋)
2006)(2005(1
++a a 。
8、)5)(2(1
4--+x x x =5-x A ＋2
-x B ，求A 、B 的值.
9、y 1=2x ，y 2=12y ，y 3=22y ，…，y 2021=2005
2y ，求y 1·y 2021的值.
10、.x y =43，求y x x +＋y x y
-－2
22y
x y -的值.
11.假设x ＋y=4，xy=3，求x y +y x 的值. 12、假设x ＋x 1=3,求1
2
42
++x x x 的值.
