必修五·数学试卷Ⅳ
Ⅰ、选择题
一、选择题
1、在ABC 中，若
sin cos A B
a b
=
，则角B 等于 （ ） A 、30︒ B 、45︒ C 、60︒ D 、90︒
2、在ABC
中，10,30a c A ===︒，则角B 等于 （ ） A 、105︒ B 、60︒ C 、15︒ D 、105︒或15︒
3、已知一个锐角三角形的三边边长分别为3，4，a ，则a 的取值范围 （ ） A 、(1,5) B 、(1,7) C
、
)
D
、
)
4、ABC 中，若
1cos 1cos A a
B b
-=-，则ABC 一定是 （ ）
A 、等腰三角形
B 、直角三角形
C 、锐角三角形
D 、钝角三角形
5、在等差数列{}
n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +等于 （ ）
A 、45
B 、75
C 、180
D 、300
6、设等差数列{}
n a 的前n 项和为n S ，且2
11210,38m m m
n a a a S -+-+-==，则m 等于 （ ） A 、38 B 、20 C 、10 D 、9 7、若数列{}
n a
的通项公式为n a =
，且9m S =，则m 等于 （ ）
A 、9
B 、10
C 、99
D 、100
8、已知{}
n a 为等差数列，135105a a a ++=，34699a a a ++=，用n S 表示{}
n a 的前n 项和，则使n S 达到最大值的n 是 （ ）
A 、21
B 、20
C 、19
D 、18 9、若关于x 的不等式2
20ax bx ++>的解集为1
12
3x x ⎧⎫
-
<<⎨⎬⎩
⎭
，则a b -的值是 （ ） A 、-10 B 、-14 C 、10 D 、14 10、以原点为圆心的圆全部都在平面区域360
20x y x y -+≥⎧⎨
-+≥⎩
内，则圆面积的最大值为 （ ）
A 、
185π B 、95
π
C 、2π
D 、π 11、已知0a b <<，且1a b +=，则下列不等式中，正确的是 （ ） A 、2log 0a > B 、12
a b
a
-< C 、22log log 2a b +<- D 、12a b
b a
a
+> 12、已知集合{}
22
40,1M x x N x
x ⎧⎫=->=<⎨⎬⎩⎭
，
则M N 等于 （ ）
A 、{}
2x x > B 、{}
2x x <- C 、N D 、M
Ⅱ、非选择题
二、填空题
13、ABC 的三个内角之比为1:2:3，则这个三角形的三边之比为 .
14.已知数列{}
n a 的前n 项和为2
31n S n n =++，则它的通项公式为 .
15、设等差数列{}
n a 的前n 项和为n S ，且53655S S -=，则4a = . 16、已知函数16
,(2,)2
y x x x =+∈-+∞+，则此函数的最小值为 . 三、解答题
17、在ABC
中，已知a =2,150c B ==︒，求边b 的长及ABC 的面积S .
18、在ABC 中，sin b a C =且sin(90)c a B =︒-，试判断ABC 的形状.
19、设等差数列{}
n a 的前n 项和为n S ，已知31124,0a S == （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}
n a 的前n 项和n S ；
（3）当n 为何值时，n S 最大？并求n S 的最大值.
20、已知数列{}
n a 的前n 项和为32n n S a =+，求数列{}
n a 的通项公式.
21、已知函数22(),(0,)x x a
f x x x
++=
∈+∞. （1）当1
2
a =
时，求函数()f x 的最小值； （2）若(0,),()6x f x ∀∈+∞>恒成立，求实数a 的取值范围.
22、已知关于x 的不等式()320a b x a b ++-<的解集为3.4x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭
（1）求实数,a b 满足的条件；
（2）求关于x 的不等式2
()(21)220a b x a b x a -++-+->的解集.
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