高考数学总复习指导
2017高考数学总复习指导
一、严格遵循高考大纲
所谓纲,主要指《考试说明》和《教学大纲》。简单地说,《考试说明》就是对考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。《教学大纲》则是编写教科书和进行教学的主要依据,也是检查和评定学生学业成绩、衡量教师教学质量的重要标准。研究《考试说明》和《教学大纲》,既要关心《考试说明》中调整的内容,又要重视今年数学5种版本《考试说明》的比较。我们可以结合上一年的高考数学评价报告,对《考试说明》进行横向和纵向的分析,发现命题的变化规律。
今年对新、旧教材中都有的内容和交叉的内容要多加注意。数学高考的《评价报告》指出:今后的教学和复习中首先要扎实学好基础知识,并在此基础上,注意各部分知识在各自发展过程中的纵向联系,以及各部分知识之间的横向联系,理清脉络,抓住知识主干,构建知识网络。在总复习中要充分重视主干知识的支撑作用。今年全国就读普通高中的新生已全部使用数学新课程教材。今后数学命题应该更加关注高中数学课程改革的进程,了解使用新课程考生的实际情况; 吸收新课程中的新思想、新理念,使高考数学科考查更加反映数学教育改革的发展方向。因此,我们要把好方向,就必须吃透《考试说明》,才能少做无用功。
二、强化通性通法
近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向,强调注意通性通法,淡化特殊技巧。正如教育部考试中心命题处处长任子朝所说的,不能借口能力考查和理论联系实际而弱化、淡化基础知识、基本理论。有的知识点看起来在课本中没有出现过,但它属于一捅就破的情况,出现的可能也是有的。注意通性通法,淡化特殊技巧,就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。例如,将直线方程代入圆锥曲线方
程,整理成一元二次方程,再利用根的判别式、求根方式、韦达定理、两点间距离公式等可以编制出很多精彩的试题。这些问题考查了解析几何的基本方法,也体现了考试中心提出的应更多地从知识网络的交汇点上设计题目,从学科的整体意义、思想含义上考虑问题的思想。尽管剩下的复习时间已经不多,但我们仍然要注意回归课本。只有吃透课本上的例题、习题,才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法,构建数学的知识网络,以不变应万变。在求活、求新、求变的命题的指导思想下,高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容,也不会考查课本上的原题,但对高考试卷进行分析就不难发现,许多题目都能在课本上找到影子,不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。回归课本,不是要强记题型、死背结论,而是要抓纲悟本,对着课本目录回忆和梳理知识,把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上,选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。
2010年高考数学考前提醒100条 1. 注意区分集合中元素的形式:① {}x x y x -=2 |,②{ }x x y y -=2|,③{}x x y y x -=2 |),(,④{}02 =-x x ⑤ {}0|2 =-x x x 如⑴{|3}M x y x ==+, N ={ }2 |1,y y x x M =+∈,则M N =___(答:[1,)+∞) ;⑵{|(1,2)(3,4)} M a a R λλ==+∈,{|(2,3)(4,5)N a a λ==+,}R λ∈,则=N M _____(答:)}2,2{(--) 2. 遇到B A ?或 ?=B A 不要遗忘了?=A 的情况,如:⑴}0158|{2=+-=x x x A ,,}01|{=-=ax x B 若 A B ?,求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ,如果φ=+R A ,求a 的取值。(答:a ≤ 0) ⒊ ⑴{x|x=2n-1,n ∈Z}={x|x=2n+1,n ∈Z}={x|x=4n ±1,n ∈Z}⑵{x|x=2n-1,n ∈N}≠{x|x=2n+1,n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B 5. A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U ⒍ 原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ???;逆否命题: q p ???;互为逆否的两个命题是等价的. 如:“βα sin sin ≠”是“β α≠”的 条件。(答:充分非必要条件) ⒎ 注意命题 p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??;否命题是p q ??? 命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”,“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ” ⒏ 注意下面几个命题的真假:⑴“一定是”的否定是“一定不是”(真);⑵若|x|≤3,则x ≤3;(真)⑶若x+y ≠ 3,则x ≠1或y ≠2;(真)⑷若p 为lgx ≤1,则┐p 为lgx>1;(假)⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f :A →B 中满足两允许,两不允许:允许B 中有剩余元素,不允许中有剩余元素A ;允许多对一,不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质:①如果函数()x f y =对于一切R x ∈,都有()()x a f x a f -=+,那么函数()x f y =的图象关 于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数; ②若都有()()x b f x a f +=-,那么函数()x f y =的图象关于直线2 b a x +=对称;函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2 b a x -= 对称;③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称;函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称;函数()x f y =与函数()x f y --=的 图象关于坐标原点对称;④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数,则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数;若偶函 数 ()x f y =在区间()+∞,0上是增函数,则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数; 12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,你标注了该函数的定义域了吗? 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论: ()().b f 1a b a f =?=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上,如y=1+2x-x 2 (x ≥1)和其反函数图象的交点有3个:(1,2),(2,1),( 2 51+, 2 5 1+). 14 原函数 ()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增,则一定存在反函数,且反函数()x f y 1-=也单调递增;但一个函数存在反函 数,此函数不一定单调. 15 判断一个函数的奇偶性时,你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗?奇偶性:f(x)是偶函数 ?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x);
高考数学备考策略指导 2014-03-17 欢迎您继续收听北京城市广播FM107.3教育面对面特别节目2014北京高招咨询我是主持人杨洋。接下来我们的主题内容是2014高考数学备考指导策略。怎么样能够高效复习。欢迎大家来参与我们的节目,您可以发送短信到:10628821073,或者是拨打热线电话:65150822和65150833。同时可以在微信订阅号当中搜索教育面对面,可以给我们发文字提出您相关的问题。今天我们要和大家说的是怎么样在不到三个月的时间里做非常有效和针对性,关于高考数学的备考。那各位家长和同学有什么问题的话,都可以在我们直播进行当中提出来,提出您的问题。今天我们请到的嘉宾是北京新东方优能中学教育高考数学课程主力教师孟祥飞老师,孟老师您好,欢迎您参与我们的节目。孟老师也是学习周报的特约编辑,多次参与高考数学的阅卷工作。今天孟老师会在节目当中给大家介绍怎么样能够更有针对性,有策略性来备考数学的考试。那么大家随时可以拨打我们的电话,发送短信和微信参与我们的节目。不到三个月的时间,也算到高考冲刺最后一段,这段复习阶段当中您认为数学什么是最重要。 孟祥飞:我觉得数学的复习越到后期越重要,不管考生以任何的形势来复习,因为每个人会有个体的差异,不管你有什么形势复习,我觉得最重要一点就是两个字“有效”。 主持人:有效的复习。 孟祥飞:对。何为有效的复习呢?简单讲人家考什么你就复习什么,这句话说什么很可笑,我们当然复习考试内容。但是客观来讲,我们发现很多同学其实不是特别明白考试考什么,打一个比方,比如说人家的考察方向是王往东,但是很多学生往西走了,很多学生偏离方向往南往北复习了。 主持人:方向作为学生怎么把握,保证自己不走偏。 孟祥飞:每个老师都会提到,但是考生还要特别重视的`。我们要注重考生说明,尤其是后面有28个样题,很多学生觉得这是考过我怎么还要仔细读,这是非常有必要。 主持人:必须要仔细读,但是怎么读出东西这个很重要。 孟祥飞:我们其实想一下,这个考试说明每年会更换样题。第一,确实题比较老我们要换一换,第二替换掉的题,今年换了几个去年刚刚考的题,提示是特别适合高考。还有的题几年没有换掉,这种题也是很新。我们认真读样题会发现很多不一样的东西。
高考考前数学120个提醒 一、集合与逻辑 1、(Ⅰ)区分集合中元素的形式:如:{}x y x lg |=—函数的定义域;{}x y y lg |=—函数的值域; {}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集,如(1)设集合{|3}M x y x ==+,集合N = {}2 |1,y y x x M =+∈,则M N =___(答:[1,)+∞) ;(2)设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈,{|(2,3)(4,5)N a a λ==+,}R λ∈,则=N M _____(答:)}2,2{(--)(Ⅱ)(1) M ={}R a x ax y a 的定义域为)lg(2+-=,求M ;(2)N ={} R a x ax y a 的值域为)lg(2+-=。 解:(1)02 >+-a x ax 在R x ∈恒成立,①当0=a 时,0>-x 在R x ∈不恒成立;②当0≠a 时, 则???<->04102a a ??? ???>-<>21210a a a 或?21>a ∴M =??? ??+∞,21;(2)a x ax +-2能取遍所有的正实数。①当0=a 时,x -R ∈;②当0≠a 时,则???≥->04102a a ??????≤≤->212 10a a ?210≤c f ,求实数p 的取值范围。 (答:3 (3,)2 -) 4、充要条件与命题:(1)充要条件:①充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件。②必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件。③充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件。注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然。(2)四种命题:①原命题:p q ?;②逆命题:q p ?;③否命 题:p q ???;④逆否命题:q p ???;互为逆否的两个命题是等价的。 如:“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。(答:充分非必要条件)(3)若p q ?且q p ≠;则p 是q 的充分非必要条件(或q 是p 的必要非充分条件);(4)注意命题p q ?的否定与它的否命题的区别:① 命题p q ?的否定是p q ??;②否命题是p q ???;③命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q ”;④“p 且q ”的否定是“┐ P 或┐Q ”。(5)注意:如 “若a 和b 都是偶数,则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数,则b a +是奇数”;否定是“若a 和b 都是偶数,则b a +是奇数”。
数学答题技巧 1.难题不要怕,会多少写多少。数学评卷的主观性很少,评分细则都是细分到每一分,就算不会做,写几个公式也能拿分。 2.“做快”≠“做对”。数学应先将准确性放在第一位,不能一味地去追求速度或技巧。狠抓基础题,先小题后大题,确保一次性成功。 3.数学没有倒扣分,不确定大题不要涂掉。考试结束前几分钟,切记不要草率地把怀疑做错的大题的解答过程从答卷上涂掉,此时如果还有题目没有做,那么直接把你的分析过程写在答卷上。 4.数学:“522原则”做送分题。坚持“522原则”。把眼睛多盯在选择题的前5个,填空题的前2到3个,解答题的前2个。这些题都是送分的题,不会很难。不管大题小题先抢会做的题,再做有一定解题思路的题,然后拼感觉困难的题,最后再抠实在不会的题。这样可以保证在有限的时间里多拿分。 5.抓紧时间。不为小题纠缠不休。选择题每个题平均控制在一分半钟以内。
数学冲刺建议:第一,注重基础。我们知道数学试卷中对基础知识和基本方法的考查占80%的比重,我们只有一丝不苟地巩固基础,才能突破难题战胜新题。 第二,注重计算。大家平时的计算中很多题目失分的原因,并不在于方法而是计算出了问题,所以我们平时做题时,要注意根据问题的条件,寻找合理简洁的运算途径,提高自己的运算求解能力。 第三,重点、热点题型要反复练。这样当考试出现同类型题时,你就知道用什么方法,用哪些知识,有什么步骤,从而做到轻车熟路、信手拈来。 第四,要重视平时的每一次考试。大家要把平时的考试当做高考,严格限时完成,并且在速度的体验中提高自己的正确率,同时要提高自己应试的心理素质,保证在任何状态下都心态平和,保证考试正常发挥。
2019年高考数学考前3小时提醒 1、相信自己,相信我们平时的复习都是很全面、很扎实的!遇到设问新颖的试题,千万不要着急, 2、开考前5分钟,全面浏览一下试卷,做到心中有数儿,然后看选择题前5道和填空题前3道,争取口算、默算出结果或者找到思路、方法,开考铃声一响就能将这8道题秒杀!!! 3、对于第8题、第14题,读完题能够有思路就做,最多给5分钟时间,还做不出结果,一定要先放弃!赶快做前三个解答。 4、第一题无论考什么类型的题,都是第一题的难度! 5、三角函数热点公式:2222cos2cos sin 2cos 112sin θθθθθ=-=-=-,其变形: 21cos2sin 2θθ-=,21cos2cos 2 θθ+=;注意44sin cos θθ-和44sin cos θθ+的化简, 6、三角函数图象变换:sin 2sin(2)3x x π→-如何变换:沿x 轴向右平移6π个单位, 注意:“要得到········,只需将······平移······”注意“是由谁变到谁?” 7、基本不等式链: 2 min{,}max{,}112a b a b a b a b +≤≤≤≤≤+,知道其中一个的值,就可以求其它式子的范围或最值。但凡用到均值不等式求最值,一定要写“当且仅当·····”,包括解答题中! 想到平面向量中的两个不等式式:||||||||||-≤±≤+a b a b a b (注意等号成立的条件!) ||||||||-?≤?≤?a b a b a b (数量积小于等于模之积)注意等号成立条件! 8、遇到函数问题,先考虑定义域; 求极值、最值、零点问题,先利用导数分析函数的单调性! 遇到不等式恒成立问题时,要先变形不等式,再设新函数,如果参变分离时就得讨论参数范围,还不如不参变分离; 遇到证明不等式,一定要先分析后构造:“要证·····,只需证····,只需证·····” 直到能轻松构造函数为止。 9、设直线y kx m =+时,要注意斜率不存在的情况,根据问题决定“先一般后特殊”还是“先特殊后一般”; 遇到动直线过x 轴上一点(,0)m 时,可以考虑设直线:“x h y m =+”,但是要思考该直线与 x 重合时的情形,看题目中有没有“不与x 轴重合”等字样,然后再思考“先一般后特殊”还是“先特殊后一般”; 10、立体几何的折叠问题:一定要注意:折叠前后的“变”与“不变”都哪些位置关系和数量关系;注意求“直线与平面所成角的正弦时,要先设线面角为θ,然后有 s i n |c o s ,||||| A B n A B n A B n θ?=??=?” 对于应用题、数学文化题、创新题,一定要读题三遍!!! 注意:做选择题的方法与技巧:排除法、特殊值特殊图形法、代入检验法!!! 祝你成功!轻松突破130分!加油!优秀的经纶毕业生!!!