点到直线的距离青岛版优秀课件

①
② ③
④
细线
①②③④
长度（cm） 17 14.7 14.1 16.3
两点之间线段最短。
从直线外一点到这 条直线所画的垂直线段 最短，它的长度叫做点 到直线的距离。
A
B 请你画出A、B两点间的距离及 点A到直线的距离。
1、同学们参加救生演习。
走哪条路能最快 ①
赶到病人身边？
②
③ ④
2、测量跳远成绩。
起 跳 线
这是小明同学在体育课上跳远后 留下的脚印，怎样测量他的成绩呢？
两点间的距离及点到直线的距离
我想试试 那个说“我想试试”的小孩， 他将登上山顶； 那个说“我不行”的小孩， 在山下停步不前， “我想试试”每天办成很多事， “我不行”每天一事无成。 一定要说“我试试”
探究方案 1.利用学具动手摆一摆，比一比，量 一量，验证你的猜想是否正确。 2.从中你得到什么结论。
如果没有隧道，到山的那边去，需要绕很 长的盘山公路。修隧道可以不绕路。
三、自主练习
1.你知道他们为什么要这样测量吗？
两点之间线段的长度就是两ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ间的距离。
三、自主练习
2.
三、自主练习
4.
（1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。 （2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
为什么要修隧道呢？

03
点到直线的距离公式
公式推导
定义直线上的任意两点$A(x_1, y_1)$和 $B(x_2, y_2)$，以及点$P(x, y)$到直线 AB的距离为$d$。
直线AB的斜率$k_{AB}$为$frac{y_2 y_1}{x_2 - x_1}$，直线AB的方程可以表示 为$y - y_1 = k_{AB}(x - x_1)$。
点$P(x, y)$到直线AB的距离公式为 $d = frac{|Ax + By + C|}{sqrt{A^2 + B^2}}$，其中$A = -k_{AB}, B = 1, C = y_1 k_{AB}x_1$。
公式的理解
1
点到直线的距离公式是通过直线上的两个点以及 给定点，利用三角函数和勾股定理推导出来的。
垂线段与直线垂直，且垂足是点在直线上的投影。
垂足的概念
垂足是垂线段与直线的交点，即点在直线上的投影。
垂足的位置决定了点到直线的距离。
垂足的求法
通过向直线作垂线，得到垂线段，垂线段的另一端点即为垂 足。
利用直角三角形的性质，通过解三角形的方法求出垂足的位 置。
06
点到直线的距离的应用
在几何图形中的应用
在实际问题中的应用
测量两点之间的距离
在地理学中，可以使用点到直线距离的公式来测量两点之间的最 短距离。
确定物体的位置
在工程学中，可以通过测量物体到基准线的距离来确定物体的位 置。
计算道路的长度
在道路工程中，可以使用点到直线距离的公式来计算道路的长度 。
在数学竞赛中的应用
解决几何证明题
在数学竞赛中，经常需要使用点到直线距离的公式来解决一些几 何证明题。
直线的方程可以用多种方式表示，如 两点式、一般式、参数式等。其中， 一般式为Ax+By+C=0，表示所有满 足该方程的点的集合。

四、回顾反思 NhomakorabeaO
0
1
A
B
C
D
E
2
从直线外一点到这条直线所画的所有线段中， 垂线段最短。它的长度叫做点到直线的距离。
三、拓展提高
3.4个小朋友做“抢板凳”游戏，他们的位置如下。
小东
小华
小美
小刚
谁最有可能抢到板凳？这样公平吗？
小华
不公平。因为大家到椅子的距离不相等。
如何改进？
分别测量出点到直线的距离
先画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。再画 一条从蘑菇房通向小河最近的路。
青岛版 四年级上册
4交通中的线—平行与相交
两点间的距离及点到直线间的距离
情境导入 合作探究 拓展提高 回顾反思
一、情境导入
二、合作探索
为什么要修隧道呢？
二、合作探究
A点和B点是大山隧道出口和入口请你动手多 画几条这两点间的连线看看有什么发现?
A
B
二、合作探索
你能试着画画吗？
二、合作探索
两点之间线段最短。 两点之间线段的长度就是两点间的距离。
二、合作探究
1.你知道他们为什么要这样测量吗？
两点之间线段的长度就是两点间的距离，两 点之间线段最短。
三、拓展提高 体会“两点之间线段最短在生活中的应用”。
二、合作探究
大青虫家门前有条大路，它要到路上去，走哪条小道最近呢?
这条线与公路垂直!
下面是从大青虫家（点O），向公路（直线）所 做的5条线段，你能看出哪条线段最短吗？

• 20、No man is happy who does not think himself so.——Publilius Syrus认为自己不幸福的人就不会幸福。2020年8月5日星期三11时1分19秒11:01:195 August 2020
• 21、The emperor treats talent as tools, using their strongpoint to his advantage. 君子用人如器，各取所长。上午11时1分19秒上午11时1分11:01:1920.8.5
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二〇年八月五日2020年8月5 日星期三
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。11:038.5.202011:038.5.202011:0311:03:108.5.202011:038.5.2020
20.8.520.8.5Wednesday, Aue is a will , there is a way . ( Thomas Edison , American inventor )有志者，事竟成。11:01:1911:01:1911:018/5/2020 11:01:19 AM
听爸爸讲修建隧道的原理
复习铺垫 温故知新
1.画一个长4CM,宽2cm的长方形。

? 4、平面内两条直线不垂直就相交。 （ × ）
? 5、两点之间线段最短。
（√）
四、画一画
? 如下图，服装厂计划修一条小路和公路相 通，怎样设计才能使这条小路最短？
?
服装厂
第一医院
王奶奶家
第二医院 第三医院
二、填一填
1、从直线外一点到这条直线所画垂直 线段的长度叫作（ 点到直线的距离 ）。 2、两条平行线间的（ 距离 ）处处相等。
三、我来判断
? 1、不相交的两条直线叫平行线。 （ × ）
? 2、两条平行线之间只能作一条垂线。（ × ）
? 3、两条平行线间的距离处处相等。 （ √ ）
青岛版五四学段 三年级数学下册
1、观察这几组直线,哪些相交,哪些平行?
①
②
③
2、下面每个图形中哪些线段是互 相平行的？各有几组平行的线段？
3、下面哪几组的两条直线互相平行？
①
②
③
④
⑤
两点间的距离和 点到直线的距离
短最段 现 了 什 么 ？
小明家
小华家
请你找出从儿童城到动物园最近的路
? （假山 ）
（动物园）
? （儿童城）
（人工湖）
从直线外一点A到这条直线画几条不同的线段，量一量， 你能发现什么？
垂直的线段最短 A
从直线外一点到这条直线所画的垂直线 段最短，它的长度叫做点到直线的距离
小河 麦田
小河 小康家
菜地
考考你
?
一、帮王奶奶想办法

小 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 家
三、自主练习
三、自主练习
2.
三、自主练习
3.
四、回顾反思
走进新农村
——两点间的距离及点到直线的距离
情境导入
你说我讲
自主练习
回顾反思
一、情境导入
你能提出什么问题？
二、你说我讲
为什么要修隧道呢？
你 发 现 了 什 么
？
两 点 之 间 线 段 最 短
两点之间线段最短，建隧道就是应用了这个原理， 两点之间线段的长度就是两点间的距离。 这样火车就可以在最短的时间里穿过大山。
二、你说我讲
从直线外一点A画几条不同的线段与这条直线 相交，量量这些线段的长度，你发现了什么？
A
0
1
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫作点到直线的距离。
2
大青虫家门前有条大路，它要到路上去，走哪条小道最近呢?
这条线与公路垂直!
小兔家对面有条河，它想在河上修一 座桥，桥修在哪个位置离它家最近呢？

2.过A点画已知直线的垂线，并想一想画垂线的 方法。
探究方案 1. 从A 地到 B地，你能把可能走的路
线画下来，最多画三条。
2.利用学具动手摆一摆，比一比，量
一量，验证你的猜想是否正确。
3.从中你得到什么结论。
遇河架桥
遇山开道
如果没有隧道，到山的那边去，需要绕很 长的盘山公路。修隧道可以不绕路。
三、自主练习
2.
三、自主练习
1.你知道他们为什么要这样测量吗？
两点之间线段的长度就是两点间的距离。
活动要求： （1）先从O点向他们站的点A.B.C.D.E画线段 ，然后测量它们的长度。 （2）比一比，这几条线段中哪条最短。 （3）小组同学交流,说说你们有什么共同的发 现？并记录下从蘑菇房到小木屋最近的路。 （2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
课下作业 在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线 段。
两条平行线之间的垂直线段有无数条，长 度都相等。
点与直线的距离
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思
我想试试
那个说“我想试试”的小孩， 他将登上山顶； 那个说“我不行”的小孩， 在山下停步不前， “我想试试”每天办成很多事， “我不行”每天一事无成。
一定要说“我试试”
把“我不行”放在一边去。
复习
1.分别画一条线段.射线和直线，想一想它们各有 什么特点？

交通中的线——平行与相交
两点间的距离及点到直线的距离
为什么要 修隧道呢？
你能提出什么问题？
ห้องสมุดไป่ตู้
为什么要修隧道呢？
③
② A ① ④ B
你 发 现 了 什 么 ？
两 点 之 间 线 段 最 短
两点之间线段的长度就是两点间的距离。
两点之间线段最短，建隧道就是应用了这个原理， 这样火车就可以在最短的时间里穿过大山。
从直线外一点A画几条不同的线段与这条直线相交， 量量这些线段的长度，你发现了什么？
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫作点到直线的距离。 A 0 1 2
大青虫家门前有条大路，它要到路上去，走哪条小道 最近呢?
这条线与公路垂直!
通过今天的学习你收获了什么？
谢
谢

三个班各应分得图书多少本？
524×
42 42+45+44
=168(本) 524×
45 42+45+44
=180(本)
44
524×
=176(本)
42+45+44
答:一班分得168本,二班分得180本,三班 分得176本.
量。
（√）
易错提醒
课件PPT
错误分析：
没有正确理解点到直线的距离。从直线外一点到这
条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直
线的距离。
从直线外一点可以画无数条不同的线段与这条
直线相交，因此点到直线的距离不可测
量。
（×）
学以致用
1.你知道他们为什么要这样测量吗？
课件PPT
两点之间线段的长度就是两点间的距离。
的三个内角分别是多少度？它是什么三角形？
1
180×
= 30（度）
1+2+3
2
180×
= 60（度）
1+2+3
3
180×
= 90（度）
1+2+3
答：这个三角形的三个内角分别是30度、60度、
90度。它是直角三角形。
学以致用
课件PPT
5.东岗小学把524本图书按照六年级三个班的人数,
分配给各班。一班有42人,二班有45人,三班有44人。
易错提醒
课件PPT
错误分析：
不能正确分配各部分量占总量的几分之几。女职工 占总职工人数的 4 。
9 270 4 12（ 0 人）
9
答：这个厂女职工有120人。
学以致用
课件PPT

学生互动与反馈
小组合作
学生分组进行讨论和合作，共同完成任务或 解决问题。在讨论点到直线距离的应用时， 可以分组讨论，每组给出一种应用场景。
反馈机制
教师及时收集学生的反馈信息，调整教学策 略。可以通过提问、小组报告、课堂小测验 等方式收集学生的反馈，了解他们对点到直 线距离的理解程度，以便及时调整教学策略。
引导学生思考
点到直线的距离是几何学中的基 本概念，也是解决许多实际问题 的重要工具。
课程背景
01
介绍几何学的发展历程，强调点 到直线距离在几何学中的重要地 位。
02
说明本节课的学习将为后续解决 实际问题打下基础。
教学目标
让学生掌握点到直线 距离的定义和计算方 法。
激发学生对几何学的 兴趣和好奇心，培养 其探索精神。
参数方程形式的公式
总结词
参数方程形式的公式通过引入参数方程，将点到直线的距离 表示为参数的函数，便于分析和计算。
详细描述
参数方程形式的公式将点到直线的距离表示为参数的函数， 通过引入参数方程，将几何问题转化为代数问题。这种形式 的公式便于分析和计算，能够方便地求解距离的最值和轨迹 等问题。
不同维度的推广
距离公式的应用范围。
05 教学方法与策略CH来自PTER教学方法讲授法
教师通过口头语言系统连贯地向学生传授知识的方法。在“点到直线的距离”这一课中，教师需要详 细解释点到直线的距离公式以及其推导过程，适合采用讲授法。
讨论法
在教师的指导下，全班或小组围绕中心问题发表自己的看法，从而进行积极交流和探讨的方法。教师 可以组织学生讨论点到直线距离公式的实际应用或相关问题，加深理解。
教学策略
直观性教学策略
利用实物、模型、图表等直观教具或现 代化教学手段引导学生观察、思考、分 析，帮助他们获得丰富的感性认识，促 进对知识的理解。教师可以利用图形计 算器或几何画板展示点到直线的距离， 使学生更直观地理解。

两点间的距离及点 到直线的距离
你能提出什么问题？
如果没有隧道，到山的那边去，需要 绕很长的盘山公路。修隧道可以不绕路。
为什么要修隧道呢？
我来画 画试试。
我发现两点之 间线段最短。
两点之间线段的长度就是两点间的距离。 修隧道可以不绕路。
从直线外一点A画几条不同的线 段与这条直线相交，量量这些线 段的长度，你能发现什么？
垂直的那条
A
线最短。
从直线外一点到这条直线所画 的垂直线段最短，它的长度叫作点到 直线Байду номын сангаас距离。
两点之间线段的长度就是两点间的距离。
不公平。因为大家到椅子 的距离不相等。
两条平行线间的距离处处相等。

A
垂直的那条线段最短。
探索新知
从直线外一点A画几条不同的线段与这条直线相交，量量 这些线段的长度，你能发现什么？
点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫作点到直线的距离。
典题精讲
李奶奶病了，她到那个医院更近一些？
李奶奶家
第一医院 第二医院
第三医院
典题精讲
李奶奶病了，她到哪个医院更近一些？
情景导入
从图中，你 知道了哪些 数学信息？
根据这些信 息，你能提 出什么问题？
为什么要修隧道呢？
探索新知
为什么要修隧道呢？
如果没有隧道，到山的那边去，需要绕很长的盘山公路。 修隧道可以不绕路。
探索新知
你能试着画画吗？
探索新知
两点之间线段最短。 两点之间线段的长度就是两点间的距离。
探索新知
从直线外一点A画几条不同的线段与这条直线相交，量量 这些线段的长度，你能发现什么？
学以致用
4.
（1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。 （2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
学以致用
5、从饲养场到公路要修一条路， 你觉得怎样设计最短，请画一画。
点到直线，垂直的那条 线段最短。
课堂小结
这节课有什么收获？
两点之间线段的长度就是两点间的距离。从 直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫作点到直线的距离。
直线相交，因此点到直线的距离不可测Βιβλιοθήκη 量。（×）学以致用
1.你知道他们为什么要这样测量吗？
两点之间线段的长度就是两点间的距离。
学以致用
2.
你能在生活中找出这样的例子吗？
学以致用
3. 4个小朋友做“抢板凳”游戏，他们的位置如下。

2.
（1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。 （2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
3．聪聪如果从点A走人行横道过马路，怎样走路线最 短？为什 么？把最短的路线画出来。
从点A沿着垂直于人行横道的线段走， 路线最短。因为从直线外一点到这条 直线所画的线段中，垂直线段最短。
4．(1)画出已知直线的平行线。两条平行线间的距离为 2厘米。 (2)在两条平行线间画一个面积最大的正方形。
的道理是( 两点之间线段最短 )。 (2)如下图，聪聪从家到学校，
走路线( ② )最近。

2．(易错题)如图，A点到BC的距离是 ( 9 )cm ，C点到AB的距离是 ( 12 )cm，AC两点间的距离是 ( 15 )cm。 【提示】分清两点间的距离和点到直线的距离哦！
两点之间线段最短，两点之间线段的长度就是两点间 的距离。
如图。
从直线外一点A画几条不同的线段与这条直线相交，量量这些线段 的长度，你能发现什么？
A
垂直的那条线段最短。
从直线外一点A画几条不同的线段与这条直线相交，量量这些线 段的长度，你能发现什么？
点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的 长度叫做点到直线的距离。
1. 你能在生活中找出这样的例子吗？
4 交通中的线——平行与相交
第3课时 点与直线的 距离
从根图 据中 这， 些你 信知息道，了你哪能些提数出学什信么息问？ 题？
为什么要修隧道呢？
如果没有隧道，到山的那边去，需要绕很长的盘山公路。 修隧道可以不绕路。
你能试着画画吗？
两点之间线段最短。 两点之间线段的长度就是两点间的距离。
1．填一填。 (1)工程队修建高速公路时会“逢山开路，遇水搭桥”，这样做

从直线外一点A画几条不同的线段与这条直线 相交，量量这些线段的长度，你发现了什么？
A
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫作点到直线的距离。
1
2
大青虫家门前有条大路，它要到路上去，走哪条 小道最近呢?
这条线与公路垂直!
3.
你来量一下吧！
通过今天的学习你 收获了什么？
青岛版三年级下册第7单元
两点间的距离及点 到直线的距离
为什么要修 隧道呢？
你能提出什么问题？
为什么要修隧道呢？
③
②
A
①
④
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
你 发 现 了 什 么
？
两 点 之 间 线 段 最 短
两这两样点点之火之间车间线就段可线最以段短在的，最建短长隧的度道时就就间是是里应穿两用过点了大间这山个。的原距理离，。
0

五四制青岛版三年级下册数学3两点间的距离与点到直线的距离教学课件
科 目：数学 适用版本：五四制青岛版 适用范围：【教师教学】
垂线画法知多少。
过直线外一点画垂线的方法：①把三角尺的一条（直角边） 与已知直线（ 重合 ）；②沿着直线移动三角尺（指定点） 位置；③沿着三角尺的（另一条直角边）画一条直线；④ 标出（垂直符号）。
3.
（1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。 （2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
4.下图是人行横道线，如果从点 A 穿过马路，怎样 走路线最短？ 为什么？ 把最短的路线画出来。
两点之间，线段最短。
两点间的距离
两点之间线段最短。两点之 间线段的长度就是两点间的 距离。
点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所 画的垂直线段最短，它的长 度叫作点到直线的距离。
例题1 说一说从老虎山到狐狸洞有哪几条路？描出 最短的路线，你发现了什么？
① ③②
④
规范解答：从图中可以看出，有四条路，分别 是①，②，③，④号路。比较后，可以发现， 路线③最短。 发现：两点之间所有连线中线段最短。
为什么修隧道呢？
如果没有隧道，到山的那边去，需要绕很长的 盘山公路。修隧道可以不绕路。
你能试着画画吗？
两点之间线段最短。 两点之间线段的长度就是两点间的距离。
从直线外一点A画几条不同的线段 与这条直线相交，量量这些线段 的长度，你能发现什么？
A
垂直的那条线段最短。
点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫作点到直线的距离。
例题2 小明从家里出发去奶奶家，怎样走最近？ 到奶奶家后，帮奶奶去河边放鹅，怎样走最近？
请你帮他把行走路线画出来。

这些线段的长度，你能发现什么？
点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫做点到直线的距离。
（源于《点拨》）
三、自主练习
1.你知道他们为什么要这样测量吗？
两点之间线段的长度就是两点间的距离。
三、自主练习
2.
你能在生活中找出这样的例子吗？
三、自主练习
3.4个小朋友做“抢板凳”游戏，他们的位置如下。Biblioteka 小东小华小美
小刚
谁最有可能抢到板凳？这样公平吗？ 小华 不公平，因为大家到椅子的距离不相等。
三、自主练习
4.
（1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。 （2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
四、回顾反思
五、课后作业
作
业
请完成教材第56~58页“自主练习”第 4、6、7题。
补充作业请完成《典中点》的“应用提升练”和 “思维拓展练”习题，具体内容见习题 课件。
二、合作探索
两点之间线段最短。
两点之间线段的长度就是两点间的距离。
二、合作探索
试一试 （选题源于《典中点》）
1．填一填。 (1) 过两点可以画( 一 )条直线，两点之间( 线段 )最短。
(2) 工程队修建高速公路时会“逢山开路，遇水搭桥”，
这样做的道理是(
两点之间线段最短 )。
(3) 如下图，小明从家到学校，走路线(
是( 8 )厘米，P点到线段AE的距离是(
5
)厘米。
二、合作探索
归纳总结：
两点之间线段最短，两点之间线段的长度就是两
点间的距离。
（源于《点拨》）
二、合作探索
从直线外一点A画几条不同的线段与这条直线相交，量量