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初三数学知识整理与重点难点总结
第21 章二次根式
知识框图
理解并掌握下列结论：
（1）是非负数；（2）；（3）；
I.二次根式的定义和概念：
1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0 时，√ a 表示 a 的算数平方根 ,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥ 0）是一个非负数。
II.二次根式√ā 的简单性质和几何意义
1）a≥0; √ā≥0[双重非负性]
2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]
3)√(a^2+b^2) 表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。
IV. 二次根式的乘法和除法
1运算法则
√a·√ b= √ab（ a≥ 0，b≥0）
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√a/b= √a/√ b（a≥ 0，b>0 ）
二数二次根之积，等于二数之积的二次根。
2共轭因式
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。
V.二次根式的加法和减法
1同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并Ⅵ.二次根式的混合运算
1确定运算顺序
2灵活运用运算定律
3正确使用乘法公式
4大多数分母有理化要及时
5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化
VII.分母有理化
分母有理化有两种方法
I.分母是单项式
如:√a/ √b= √a×√ b/√b×√ b=√ ab/b
II.分母是多项式要
利用平方差公式
如1/ √a＋√ b=√a－√ b/( √ a＋√ b)( √a－√ b)= √a－√ b/a － bIII. 分母是多项式
要利用平方差公式
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如1/ √a＋√ b= √a－√ b/( √a＋√ b)(√ a－√ b)= √a－√ b/a －b
第22 章一元二次方程
知识框图
旋转的定义
旋转对称中心把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种
图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于 360 °）。
也就是说：
①中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180 度后能与自身重合，那么我们就说，
这个图形成中心对称图形。
②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180 度后能与另一个图形重合，那么我们就说，
这两个图形成中心对称。
中心对称图形
正（ 2N ）边形（N 为大于 1 的正整数），线段，矩形，菱形，圆
只是中心对称图形
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平行四边形等．
第24 章圆
知识框图
圆和点的位置关系：以点P 与圆O 的为例（设P 是一点，则PO 是点到圆心的距离）
，P 在
⊙ O 外， PO＞ r； P 在⊙ O 上， PO＝r；P 在⊙ O 内， PO＜ r。
直线与圆有 3 种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；
圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线
AB 与圆 O 为例（设 OP ⊥AB 于 P，则 PO 是 AB 到圆心的距离）： AB 与⊙ O 相离， PO ＞r；AB 与⊙ O 相切， PO ＝ r；AB 与⊙ O 相交， PO＜r。
两圆之间有 5 种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一
公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间
的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R 和 r，且 R≥ r，圆心距为P：外离 P＞ R+r ；外切P=R+r ；
相交 R-r ＜P＜ R+r ；内切P=R-r ；内含P＜R-r。
圆的平面几何性质和定理
一有关圆的基本性质与定理
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⑴圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称
图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的 2 条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的 2 条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两
组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角。90 度的圆周角所对的
弦是直径。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，
到三角形三个顶点距离相等；
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
③S三角 =1/2* △三角形周长 *内切圆半径④两相切圆的连心线
过切点（连心线：两个圆心相连的线段）
⑤圆 O 中的弦PQ 的中点M ，过点M 任作两弦AB ，CD ，弦AD 与 BC 分别交PQ 于 X，Y，则M 为 XY 之中点。
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆
的切线。
切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：（ 1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线
的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。
〖有关圆的计算公式〗
1. 圆的周长C=2 πr= πd
2.圆的面积S= π r^2;
3.扇形弧长l=n πr/180
4. 扇形面积S= π（ R^2-r^2）
5.圆锥侧面积S= π rl
第25 章概率初步
知识框图
