- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
其中M为相当大的数，本例可取1000，类似的有
x 2 M y 2 ,x 2 8 0 y 2 ,y 2 { 0 ,1 } x 3 M y 3 ,x 3 8 0 y 3 ,y 3 { 0 ,1 }
7
于是构成了一个特殊的整数规划模型（既有一般 的整数变量，又有0-1变量），用lingo求解，可
得 x180,x2150,x3 为 最0优解，最优目标函数值
4
（3）进一步讨论：对于问题中提出的“如果生产 某一类型的汽车，则至少生产80辆”的限制，上 面得到的最优解不满足这个条件，我们需要将决
策变量的约束条件改为x ：1,x2,x30或 80
相应的模型化为：
5
max z 2x1 3x2 4x3
1.5x1 3x2 5x3 100
s.t. 280x1 250x2 400x3 60000
x1,
x2 ,
x3
0, 或
80且x1,
x2
,
x3为整数（）
6
对于（*）式的处理有下面3种方法：
（a）将（*）式分解为8种情况，对每一种情况求
解，比较目标函数值。
（b）引入0-1变量，设y 1 只取0，1两个值，则
x1 0或等8价0于
x 1 M y 1 ,x 1 8 0 y 1 ,y 1 { 0 ,1 }
1.汽车厂生产计划 (1)问题的提出：一汽车厂生产小、中、大三
种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动 时间的需求，利润以及每月工厂钢材、劳动时间 的现有量如下表所示，试制定月生产计划，使工 厂的利润最大。
进一步讨论：由于各种条件限制，如果生产某 一类型汽车，则至少要生产80辆，那么最优的生 产计划应作何改变。
9
z=610. （c）化为非线性规划：（*）式可表示为
x1( x1 80) 0 x2(x2 80) 0 x3(x3 80) 0
8
评注：式子左端是决策变量的非线性函数，所 以就构成了非线性规划模型，虽然也可以用现成 的数学软件求解，但是其结果往往依赖于初值的 选择，所以尽量不用非线性规划，对于（*）式这 样的条件，通常是引入0-1变量。
1
小型
钢材（吨）
1.5
劳动时间（小时） 280
利润（万元）
2
中型 3
250 3
大型 现有量 5 600
400 60000 4
汽车厂的生产数据
2
（2）模型建ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与求解:设每月生产小、中、大型
汽车的数量分别为 x1 , x2 , x3 ，工厂的利润为z，在
题目所给参数均不随生产数量变化的假设下，可 得整数规划模型如下：
3
max z 2x1 3x2 4x3
1.5x1 3x2 5x3 100 s.t. 280x1 250x2 400x3 60000
x1
,
x2 ,
x3
0, 且x1,
x2 ,
x3为整数
用lingo直接求解得设每月生产小、中、大型汽车 的数量分别为64，168，0 ，工厂的最大利润为
632.
