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14.2.1平方差公式优质课课件

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14.2.1 平方差公式 初中数学人教版八年级上册课件

14.2.1 平方差公式 初中数学人教版八年级上册课件

1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
√ (1)(2x 3a)(2x 3a) 4x2 9a2
×(2)(2a 3b)(2a 3b) 4a42a29b62ab 6ab 9b2
4a2 12ab 9b2
×(3)(x 2)(x 2) x2 2 (x 2)(x 2) x2 22 x2 4
1002 22 10000 4 9996
4、先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)， 其中x＝1，y＝2.
解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2 ＝5x2－5y2.
当x＝1，y＝2时，
原式＝5×12－5×22＝－15.
今天我们收获了哪些知识？
某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到形式相 同的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果。
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1)(x 1)(x 1) ___x_2__1__; x2 － 12
(2)(m 2)(m 2) _m_2___4___; m2－22
(3)(2x 1)(2x 1) __4_x_2__1__ . (2x)2 － 12
1.说一说乘法的平方差公式？ 符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2
2.应用平方差公式时要注意什么？
紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项 式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的， 可能要经过变形才可以应用.
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是( C ) A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y) C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2；

14.2.1 平方差公式 初中数学人教版八年级上册教学课件(共26张PPT)

14.2.1 平方差公式 初中数学人教版八年级上册教学课件(共26张PPT)

(a+b) ( a - b) = a2 - b2 解：（2） (-x+2y)(-x-2y) = ( -x)2 - ( 2y)2 = x2 - 4y2
例题练习
计算： (1) ( y+2)( y-2 ) - ( y-1 )( y+5 )
(2) 102×98
分析：（1）中前半部分符合 平方差公式的条件，可以运 用公式简化运算. 后半部分的 运算仍按乘法法则进行.
探究新知 你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
a a
b
(a-b)
b
(a+b)
(a + b)(a − b) = a2 − b2.
a b
(a+b)
(a-b) b b a
例题练习 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2)(3x－2)
(2) (－x＋2y)(－x－2y).
分析：在(1)中，可以把 3x 看成 a ，把 2 看成 b， 即 (3x+2)(3x-2)= ( 3x)2 - 22
a和b可以是数 字、单项式或 多项式等
文字说明：两个数的_和__与这两个数的_差__的积，等 于这两个数的_平__方__差_ .
结构特点：左边：a符号相同，b符号相反. 右边：符号相同项 a 的平方减去 符号相反项 b 的平方.
探究新知
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
(a+b)
a b
(a-b) b b a
（4） (a 1)(a 1) a2 1 .
解析：（1） a2 b2 a ba b ∵ a b 2 , a b 3，∴ a2 b2 a ba b 23 6 （2） x2 y2 x y x y
∵ x2 y2 12 ， x y 4 ，∴ x y 3 （3）原式 (1)2 (2a)2 1 4a2 （4） (a 1)(a 1) a2 1

(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.2.1 平方差公式教学课件

(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.2.1 平方差公式教学课件
(1)(a–2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2–4)(a2+4)
=a4–16.
(2) (x–y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4). 解：原式=(x2–y2)(x2+y2)(x4+y4)
=(x4–y4)(x4+y4) =x8–y8.
课堂检测
能力提升题
先化简，再求值：(x＋1)(x–1)＋x2(1–x)＋x3， 其中x＝2.
1. 公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项 式或者多项式；
2. 左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另 一项互为相反数；
3. 右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方.
探究新知
(a–b)(a+b)
(1+x)(1–x) (–3+a)(–3–a) (1+a)(–1+a) (0.3x–1)(1+0.3x)
证明：(2n+1)2–(2n–1)2 =[(2n+1)+(2n–1)][(2n+1)–(2n–1)] =(2n+1+2n–1)(2n+1–2n+1) =4n×2 =8n 因为8n是8的倍数，所以结实际问题
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居 李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大 妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
1.(a – b ) ( a + b) = a2 – b2 2.(b + a )( –b + a ) = a2 – b2
探究新知
平方差公式
相同为a

《14.2.1平方差公式》课件(3套)

《14.2.1平方差公式》课件(3套)
(4)(－3x＋2y)(－3x－2y)＝_9_x_2_－__4_y_2_.
4．填空：(－12x＋2y)(__－__12_x_－__2_y__)＝14x2－4y2； (－4a－1)(_－_1_＋__4_a__)＝1－16a2.
5．运用平方差公式计算： (1)(9s＋11t)(11t－9s)； 解：121t2－81s2
14．2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
1．经历探索平方差公式的过程． 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运 算．
重点 平方差公式的推导和应用． 难点 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
一、设问引入 探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与 结果有什么规律吗？ (1)(x＋1)(x－1)； (2)(m＋2)(m－2)； (3)(2x＋1)(2x－1)． 引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间 互相补充，教师不急于概括． 二、举例分析 再举几个这样的运算例子． 让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)， 然后由其中一个小组的代表来汇报．
项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列
多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（x+1）（x-1）=
x2 -1 ；
（2）（m+2）（m-2）= m2-4 ；
（3）（2x+1）（2x-1）= 4x2 -1 ．
你能将发现的规律用式子表示出来吗？ （a+b）（a-b）=a 2 -b2
探究平方差公式
你能对发现的规律进行推导吗？
（a+b）（a-b） =a2 -ab+ab-b2 =a2 -b2
理解平方差公式
前面探究所得的式子（a+b）（a-b）=a2-b2 为乘法 的平方差公式，你能用文字语言表述平方差公式吗？

14.2.1 平方差公式 课件(共20张PPT)人教版数学八年级上册

14.2.1 平方差公式 课件(共20张PPT)人教版数学八年级上册
2．请同学们阅读课本107页思考并讨论．
3．判断下列式子是否正确． (1)(x＋2)(x－2)＝x2－2( × )； (2)(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4( × )； (3)(－2x＋y)(－2x－y)＝4x2－y2( √ )； (4)(a＋3)(a－4)＝a2－12( × )．
4．请同学们完成课本108页例2.
新知导入
游戏导入
同学们，我们来做一个数字游戏. 请同学们在纸上写出你最喜欢的一个幸运数字(10以内)，然后计算100与这 个数的和，接着乘100与这个数的差. (给学生半分钟思考、计算的时间) 同学们都算得很投入，只要告诉我,你计算的结果,我就能马上说出你的幸运 数字是几，信吗? （请两位学生来试验） 等我们学了今天的知识以后,大家也能像老师一样,马上猜出其他同学的幸运 数字.
典例精讲
【题型一】平方差公式
例1：下列式子中，可以用平方差公式计算的是( C )
A．(x＋2)(2＋x)
B．(x＋y)(－x－y)
C．(2x＋y)(y－2x)
D．(2x－y)(x＋2y)
变式：下列各式中，不能用平方差公式计算的是( D )
A．(－x＋y)(－x－y)
Hale Waihona Puke B．(x－y)(－x－y)
C．(x＋y)(－x＋y)
14.2乘法公式
14.2.1平方差公式
学习目标
1. 经历探索平方差公式的过程，会运用多项式乘法法则推 导平方差公式，进一步发展符号感和推理能力．
2．通过自主探究平方差公式，认识平方差公式及其几何模 型，感受数学公式的意义和作用．
3．通过观察，理解、掌握平方差公式的结构特征，能灵活 熟练地运用平方差公式，培养学生解决问题的能力．

平方差公式ppt课件

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1. 计算 (+)(−) 的结果是(
A. −
B. −
)
A
C. −
D. −
2. 下列多项式相乘中，不能用平方差公式计算的是( A )
A. ( − )( − )
B. (− + )(− − )
C. ( − )( + )
D. ( + )( − )
3．(1)(2021德阳)已知a＋b＝2，a－b＝3，则a 2－b2 的值
为
6
；
(2)计算：(x＋2)(x－2)(x 2＋4)＝
x 4－16 ．
知识点三：巧用平方差公式计算
技巧：当出现多个因式相乘时，要仔细观察式子的特点，
看是不是符合平方差公式的结构特征或根据题意“凑”出
符合平方差公式结构的形式，然后依次运用公式，一直到
小结：正确列式表示图①和图②中的阴影面积是关键.
例1 判断下列各式是否满足平方差公式的结构特征，若满足，则运用平方差公式计算.
【点拨】先观察题中的式子是否符合“ ( + )( − ) ”的结构特征，若符合，进
而确定式子中的“ ”与“ ”，然后依据公式可得出运算结果.








例3 计算：
【点拨】 （1） (−) 与 (+) 符合平方差公式的形式,其结果再与 ( +) 结合．（2）
观察式子的特点， (+) 可以理解为 × (+) = (−)(+) = − ,这样可借助平方差公
式计算．
（1） (−)( +)(+) ；
【解】原式 = (−)(+)( +)

人教版八年级数学上册14.平方差公式说课课件

人教版八年级数学上册14.平方差公式说课课件

八、说作业布置
作业本：课本112页 习题14.2 第1题 思考题：用平方差公式计算：
(1) (a 1)(a 1)(a2 1)(a4 1)(a8 1)
(2) 102 92 82 72 22 12
习题14.2第1题是使用平方差公式计算，适合学生独立完成； 思考题是对平方差公式的拓展应用，适合小组合作、交流得 出答案。
以是单项式或多项式。
注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方
差公式!
（三）巩固练习
例（1）选择简 单的题，教师讲解，
例：利用平方差公式计算。
规范用平方差公式
(1)(5 6x)(5 - 6x);
计算的解题过程；
(2)(x 2 y)(x - 2 y); (3)(-m n)(-m - n).
（2）、（3）学生 可独立完成。
• 问题解决：在探索平方差公式的过程中提高学生灵活运用公式 解决问题的能力。
• 情感态度：让学生感受到数学源于生活，又可应用于生活，提 高学习兴趣和信心。
四、说教学重难点
基于以上分析，我将本课重难点确定如下： • 重点：理解和掌握平方差公式； • 难点：灵活应用平方差公式（变式）。
五、说教学方法
练习3
• 回顾思考计算10.2×9.8
• 练习3，回归思考，紧扣课前导入，同时也是对平方差公式的拓 展应用。
（四）课堂小结
1、试用语言表述平方差公式
(a b)(a b) a2 b2.
2、应用平方差公式时要注意一些什么？
通过两个问题，培养学生及时巩固、归纳总结的良好学习习惯。
七、说板书设计
二、说学情
• 学生已掌握了整式的概念、整式的加减和乘法运算；个性活泼， 思维活跃，已初步具有观察、分析、概括、归纳的能力，有一 定的抽象思维能力。

《平方差公式》PPT优质课件

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= 9x2–16–6x2–5x+6 = 3x2–5x–10.
探究新知
素养考点 3 利用平方差公式进行化简求值
例3 先化简，再求值：(2x–y)(y＋2x)–(2y＋x)(2y–x)， 其中x＝1，y＝2.
解：原式＝4x2–y2–(4y2–x2) ＝4x2–y2–4y2＋x2 ＝5x2–5y2.
当x＝1，y＝2时， 原式＝5×12–5×22＝–15.
探究新知
素养考点 5 利用平方差公式解决实际问题
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居 李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大 妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了． 理由：原正方形的面积为a2， 改变边长后面积为(a＋4)(a–4)＝a2–16， ∵a2＞a2–16， ∴李大妈吃亏了．
巩固练习
如果两个连续奇数分别是2n–1，2n+1(其中n为正 整数)，证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
证明：(2n+1)2–(2n–1)2 =[(2n+1)+(2n–1)][(2n+1)–(2n–1)] =(2n+1+2n–1)(2n+1–2n+1) =4n×2 =8n 因为8n是8的倍数，所以结论成立.
探究新知 知识点 平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
(x ＋ 3)( x＋5) =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15.
探究新知
面积差变了吗？
a米
a米 5米

平方差公式 优质课获奖课件

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2．教材例4：运用完全平方公式计算： (1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22 ＝10 000＋400＋4 ＝10 404； (2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12 ＝10 000－200＋1 ＝9 801. 此处可先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路， 可先不给出题目中“运用完全平方公式计算”的要求，允许 他们算法的多样化，但要求明白每种算法的局限和优越性．
四、再探新知 1．现有下图所示三种规格的卡片各若干张，请你根据 二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的卡片， 尝试拼成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义：
2．你能根据下图说明(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？
第1小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组 快？第2小题借助多媒体课件，直观演示面积的变化，帮 助学生联想代数恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－ 2ab＋b2.
在解此例的过程中，应注意边辩析各项的符号特征，边 对照两个公式的结构特征，教师应完整详细地书写解题过 程，帮助学生理解这一公式的拓展应用，突破难点．
七、课堂小结 谈一谈：你对完全平方公式有了哪些认识？它与平方差 公式有什么区别和联系？ 作业：教材第112页习题14.2第2题，第3题的(1)(3)(4)， 第4题．
在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差 异：有些学生只是侧重观察某个单独的式子，而不知道将 几个式子联系起来看；有些学生则观察入微，表现出了较 强的观察力．教师要抓住这个契机，适当对学生进行学法 指导．对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的 左边，它是正确应用公式的前提．
通过几个这样的运算例子，让学生观察算式与结果间的结 构特征．

14.2.1《平方差公式》ppt课件(共28张PPT)

14.2.1《平方差公式》ppt课件(共28张PPT)
14.2.1《平方差公式》ppt课件（共28张PPT）
5.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).
【解析】原式=（x2y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16) =(x16-y16)(x16+y16) = x32-y32.
个边长为b的小正方形，如图1，拼成
如图2的长方形，你能根据图中的面
图1
积说明平方差公式吗？
(a+b)(a－b)=a2－b2
图2
【例题】
【例1】运用平方差公式计算：
只有符合(a+b) (a－ b)的
形式才能用平方差公式
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) .(2) (b+2a)(2a－b).
【解析】 (1) (3x＋2)(3x－2) (2)(b+2a)(2a－b)
=(3x)2－22
=(2a+b)(2a－b)
=9x2－4.
=(2a)2－b2
=4a2－b2.
【例2】计算
(1) 102×98. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5).
【解析】
（1） 102×98
(2)原式
=(100+2)(100-2)
=(y2－22)-(y2+5y-y-5)
=1002－22
= y2－22－y2-5y+y+5
=10 000－4

平方差公式优质课PPT课件

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a2 9b2
（2） (32a) (32a)；
4a2 9
（3） 51×49；
2499
（4）（ 3 x + 4 ） （ 3 x - 4 ） - （ 2 x + 3 ） （ 2 x - 3 ） ；5x2 7
（5） (32a) (32a)
22a 9
.
18
巩固平方差公式
练习B 运用平方差公式计算：
（1） (2m 3n)2 (m 3n)
.
22
1.本节课你有何收获？ 2.你还有什么疑问吗？
一个公式：（a+b)(a-b)=a2-b2
思考：平方差公 式与整式的乘法
(6)(a-b)(-a+b)=__._不___能__ 有何关系？ 13
例1：运用平方差公式计算：
（1） （3x+2）( 3x-2 ) 解： （3x+2）(3x-2) =(3x)2-22 = 9x2-4
(a+ b) ( a- b) = a2 - b2 （2） （-x+2y）(-x-2y)
小明同学去商店买了单价是9.8元/千克 的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器， 小明就说出应付99.96元，结果与售货员计 算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说： “你真是个神童！”小明同学说：“过奖 了，我只是利用了在数学上刚学过的一个 公式.”
.
1
§14.2.1
.
2
• 学习目标：
1．理解平方差公式，能运用公式进 行计算．
例2、计算：
（1）(y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) （2） 102×98
.
16
解:10.2×9.8 = (1 0 0.2)(1 0 0.2) = 1020.22 =100-0.04 =99.96(元).
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(1) 9991
(2) 3599.96
同桌间每人利用平方差公式出两道 题，然后交换解答，找出对方做错的地 方，并通过互助共同解决问题.
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
点拨精讲：在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结
合进行计算。

灰太狼开了租地公司,一天他把一边 长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植. 有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的 一边增加5米,另一边减少5米,再继续租 给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊 一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村, 就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一 听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊 村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊 这是为什么吗?
用式子表示，即：
2猜想：(a + b)(a － b)=——————.
(a+b)(a−b)= a2−b2.
两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方的差.
2 2 a －b
王捷同学去商店买了单价是9.8元/千 克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器， 王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计 算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说： “你真是个神童！”王捷同学说：“过奖 了，我只是利用了在数学上刚学过的一个 公式.”
= 2 x 2 – y2 ( ) 3 (3) (2a-3b)(3b+2a) = (2a-3b)(2a+3b) = 4a2 - 3b
( )
(3m＋2n)(3m－2n)
变式一 ( －3m＋2n)(－3m－2n)
变式二 ( －3m－2n)(3m－2n) 变式三 (－3m－2n)(3m＋2n)
1 利用平方差公式计算： （1）(7+6x)(7−6x)；（2）(3y ＋ x)(x−3y)； （3）(−m＋2n)(−m−2n)． 2 利用平方差公式计算： （1）1992×2008
2 4 8 64
(a+b+c)(a-b-c)
平方差公式： (a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积,
等于 这两数的平方差.
公式变形: 1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
灵活运用新知
例2，运用平方差公式计算：
快乐训练营第二站：B组，间接 运用新知，解决第二层次问题
2、能否运用公式，若能直接说出结果 2 2 (l)(-a+b)(a+b)= _________ b -a
2 2 (2)(a-b)(b+a)= __________ a -b 2 2 a -b (3)(-a-b)(-a+b)= ________ 2 2 (4)(a-b)(-a-b)= _________ b -a (5)(a+b)(-a-b)= 不能 思考：平方差公 式与整式的乘法 不能 (6)(a-b)(-a+b)= 有何关系？
点拨精讲：可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方
差公式结构。
解:10.2×9.8 = (10 0.2) (10 0.2) =10 0.2 =100-0.04 =99.96(元).
2 2
大家来比赛，看谁算得快
B组 （1） 1002-32 （2） 602-0.22
A组 （1） 103×97 （2） 60.2 ×59.8
=20002 −82 =4000 000−64 =3 999 936
（2）39.8×40.2. （2）39.8×40.2. =(40 −0.2) ×(40+0.2 ) =402 −0.22 =1600−0.04 =1599.96
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
1.边长为a的正方形板缺了一个边长为 b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长 方形.（1）你能分别表示出裁剪前后 的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样 的一个结论？
a b a
a
a
` b
b
(a + b) (a - b)
a2 - b2
1、填一填
(a+b)(a-b)
(1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a)
给我最大快乐的，不是已懂的知识， 而是不断的学习.----高斯
王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克 的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器， 王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计 算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说： “你真是个神童！”王捷同学说：“过奖 了，我只是利用了在数学上刚学过的一个 公式.”
1．经历探索平方差公式的过程． 2 ． 会推导平方差公式 ， 并能运用公式进行简单的运 算．
【预习导学】
自学指导:
自学课本P107－108页“探究与思考与例1、例2”，掌握平方差 公式，完成 P108页的练习1，2两题
助学解疑
做一做
计算下列各题:
2−32 ; 2 = x (1) (x+3两个多项式有什么特点？ ②等式右边的多项式有什么规律？ ③你能归纳出上述等式的规律吗？
x -1 ; ⑴ (x+1)(x-1)=______ 2 m -4 ; ⑵ (m+2)(m-2)=_____ 2 4x - 9 ⑶ (2x+3)(2x-3)=______.
观察上述算式，等号左边有什么规律？ 观察计算结果, 你又发现了什么规律？
1 利用平方差公式计算： （1）(7+6x)(7−6x)；（2）(3y ＋ x)(x−3y)； （3）(−m＋2n)(−m−2n)． 2 利用平方差公式计算：
[]
解：（1） (7+6x)(7−6x)= 72-（6x）2= 49－36x2
（2）(3y+x) (x−3y) = x2－3y2= x2－9y2
（3）(−m+2n)(−m−2n ) =(－m)2－(2n)2 =m2－4n2
A组 B组 C组
习题14.2 习题14.2 习题14.2
复习巩固 T1 综合运用 T3(4) 拓广探索 T9
2
T5
1.计算 20042-2003×2005
2.请你利用平方差公式求出 (2+1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)……(2 +1)的值. 3.
b
b
2 2
(a b)(a b) a b
b
平方差公式
两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差.
相同项平方减去相反项 的平方
相同为a
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
公式变形:
相同项的平方 相反项的平方
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
[]
（2）39.8×40.2.
王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克 的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器， 王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计 算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说： “你真是个神童！”王捷同学说：“过奖 了，我只是利用了在数学上刚学过的一个 公式.”
1.本节课你有何收获？ 2.你还有什么疑问吗？
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平方差公式
(1)、结论：（a+b）(a-b)= a2 – b2
两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差。
(2)、观察平方差公式的 变式情形： (a-b)（a+b）=a2–b2 （-a+b）(-a-b)= a2 – b2
(b+ a)(-b + a)= a2 – b2
寄语
如果你智慧的双眼善于观察，善 于发现，那你一定会觉得数学就在我 们的身边。 老师相信：你辛勤的汗水一定会 浇灌出智慧的花朵！
原来
5米
现在
(a+5)米
a米
2 a
5米
(a-5)
(a+5)(a-5)
2 a
相等吗？
2 a －25
2 利用平方差公式计算：
[]
（1）1992×2008 解： （1）1992×2008 =(2000 −8) ×(2000+8 )
（1） 10.2×9.8 （2） (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) 2 2 （3） (x+y)(x-y)(x +y )
算一算：看谁做的又快又准确！
2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 (1) 2 2 2 m 4 m 2 m 2 m 2 (2) 2 2 2 x 1 2 x 1 (3) 2 x 1 4 x 2 1 (4) x 5 y x 5 y x 2 5 y 2 x 2 25y 2
（b+ a）(a-b)= a2 – b2
(3)、特点分析：
①、有两个数是完全相同的，有两个数是相反的； 重点是观察它们的符号。 ②、结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方减去谁的平方， 符号相同数的平方减去符号不同数的平方；
2-b2 公式：（ a+b)(a-b)=a 一个
两种作用
(1)简化某些多项式的乘法运算 (2)提供有理数乘法的速算方法
a，b可表示 三个表示 公式中的 (1)单项式
(2)具体数 (3)多项式
拓展提升
利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a + 4)
2
解:原式=(a -4)(a +4)
=a -16
1计算：
2
2猜想：(a + b)(a－ b)=——————.