数学考试期末试题及答案
一、选择题
1. 设函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 4，则 f(-1) 的值是：
A) -3 B) -25 C) 3 D) 25
2. 已知三角形 ABC，其中∠A = 45°，∠B = 60°，则 BC 的边长为：
A) a B) a√3 C) a√2 D) a/2
3. 已知函数y = sin(x + π/3)，则 y 的一个周期为：
A) 2π B) π/3 C) π D) 3π
4. 若 a + b = 5， a - b = 3，则 a 的值为：
A) 8/2 B) 2 C) 4 D) 5/2
5. 写出平面直角坐标系中点 P(5, -7) 的极坐标形式。
二、计算题
1. 计算 2^3 × 3^2 ÷ 6^2 的值。
2. 解方程组：
{ 2x - y = 1
{ x + y = 5
3. 已知三角形 ABC，其中∠A = 30°，∠B = 90°， BC = 12cm，求AC 的边长。
4. 已知数列 {an} 的前 n 项和 Sn = n^2 + 2n，求该数列的通项公式。
5. 已知函数 y = 2x^3 + 3x^2 - 6x + k 在点 (1, 2) 处的切线方程，求 k 的值。
三、解答题（请注意给出完整的解题过程）
1. 计算 3x + 2y - 5 = 0 与 2x - 3y + 1 = 0 的交点坐标。
2. 求函数 f(x) = (2x + 1) / (x - 3) + 5 在 x = 3 处的极限值。
3. 一商品原价为 800 元，现在打八折出售，再享受满500减100的优惠，求打折后商品的价格。
4. 求解不等式 2x^2 - 5x - 3 < 0 的解集。
5. 已知直角三角形 ABC，其中∠C = 90°，BC = 3cm，AC = 4cm，求 AB 的边长。
答案：
一、选择题
1. C) 3
2. B) a√3
3. A) 2π
4. B) 2
5. (8, -2π/3)
二、计算题
1. 1/2
2. x = 3, y = 2
3. AC = 6 cm
4. an = 2n - 1
5. y = 12x - 10
三、解答题
1. 解得交点坐标为 (1, 2)。
2. 在 x = 3 处，函数 f(x) 的极限值不存在。
3. 打折后商品的价格为 560 元。
4. 解集为 (-∞, -1/2) ∪ (3, +∞)。
5. AB 的边长为 5 cm。
写完以上题目，文章结束。
