勾股定理应用几何专题一

勾股定理应用几何专题

一. 知识要点:勾股定理与几何知识的综合（等腰、等边、全等相关知识）,同时还经常结合

旋转、对称变换解决问题，将不同的线段构造到一个直角三角形中

二. 例题1⊿ABC 中,AB=AC,点P 为BC 上一点,求证:22AB AP CP BP =+∙

例题2⊿ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,点P 为BC 上一点.（1）求证:2222AP CP BP =+

例题3. ⊿ABC 等边,点P 为内部一点,BP=3,AP=4,∠APB=150°,求CP 的长

练习：1⊿ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,点P,Q 为BC 上两点,∠PAQ=45°猜想BP,CQ,PQ 间的数量关系并证明

2⊿ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°，点P 为内部一点,AP=22，CP=4，∠APC=135°求BP 的长

P

C

P C

B C B C B C B C B