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几何证明题分类汇编
一、证明两线段相等
1．如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点，BAE MCE =∠∠，
45MBE =o ∠．
（1）求证：BE ME =． （2）若7AB =，求MC 的长．
2、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD ，其中AD=8cm ，AB=6cm ，先沿对角线BD 折叠，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G. （1）求证：AG=C ′G ；
（2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，的折痕EN ，EN 角AD 于M ，求EM 的长.
2、类题演练 3如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC =30º，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ． （1）试说明AC =EF ；
（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．
4如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA 的平分线于点
E ，交∠BCA 的外角平分线于点
F ． (1)求证：PE ＝PF ；
(2)*当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由；
(3)*若在AC 边上存在点P ，使四边形AECF 是正方形，且 AP BC ＝3
2
．求此时∠A 的大小．
图3
A B
C
D
M
E
A C
D E F 第20题图
二、证明两角相等、三角形相似及全等
1、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是BE 延长线上
的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。 （1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD
（2）（4分）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。
2、（本题8分）如图9，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF ，EF 与BC 交于点G 。 （1）求证：△ABE≌△CBF ；（4分）
（2）若∠ABE =50º，求∠EGC 的大小。（4分）
3、（本题7分）如图8，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90º，D 在AB 上． （1）求证：△AOC ≌△BOD ；（4分）
（2）若AD ＝1，BD ＝2，求CD 的长．（3分）
2、类题演练
1、 (8分)如图，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与AB 相交于F ．
(1)求证：△CEB ≌△ADC ；
(2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长．
2、已知，在平行四边形ABCD 中，EFGH 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE=CG ，BF=DH ，求证：AEH
∆≌CGF ∆
三、证明两直线平行
A
B C
D
F E
图9
A
O D B
H
E
C
B
F
C
A B C
D
E F
22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy 中，点M 在x 轴的正半轴上， ⊙M 交x 轴于 A B 、两
点，交y 轴于C D 、两点，且C 为»AE 的中点，AE 交y 轴于G 点，若点A 的坐标为（－2，0），AE 8=
(1)(3分)求点C 的坐标.
(2)(3分)连结MG BC 、，求证：MG ∥BC
2、类题演练
1、(10分)如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ．
求证：(1)△ABE ≌△CDF ；(2)AE ∥CF ．
四、证明两直线互相垂直
18．（７分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD DC AB ==，
120ADC ∠=o ．
（1）（３分）求证：DC BD ⊥
（2）（４分）若4AB =，求梯形ABCD 的面积
2、类题演练
1．已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D B C 、、三点，290DOC ACD ∠=∠=︒．
（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；
（2）如果75ACB ∠=︒，⊙O 的半径为2，求BD 的长．
2、如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点.过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点E .
（1）求证：DE ⊥AC ；
（2）若∠ABC =30°，求tan ∠BCO 的值. 3． 如图所示，矩形ABCD 中，点E 在CB 的延长线上，使CE ＝AC ，连结AE ，点F 是AE 的中点，连结BF 、DF ，求证：BF ⊥DF
五、证明比例式或等积式
1、已知⊙O 的直径AB 、CD 互相垂直，弦AE 交CD 于F ，若⊙O 的半径为R 求证：AE ·AF ＝2 R 2
B
C
图7
（第2题图） 第3题图
2、类题演练
1．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE＝45°
（１）当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE2＝AD2＋BE2（不必证明）
第1题图（２）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE2＝AD2＋BE2
（３）当点D在BA的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．
2.（本小题满分10分）
如图，已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º，
（1）求证：△ACF∽△BEC（5分）
（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S（3）
3.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D.
①求证：AB2=AD·AC.
②当点D运动到半圆AB什么位置时，△ABC为等腰直角三角形，为什么？
A
B C
第3（2）题图
