第3章 考虑摩擦时的平衡问题汇总

专题四．共点力作用下物体的平衡一、共点力作用下物体的平衡◎知识梳理1．共点力的判别：同时作用在同一物体上的各个力的作用线交于一点就是共点力。

这里要注意的是“同时作用”和“同一物体”两个条件，而“力的作用线交于一点”和“同一作用点”含义不同。

当物体可视为质点时，作用在该物体上的外力均可视为共点力：力的作用线的交点既可以在物体内部，也可以在物体外部。

,2．平衡状态：对质点是指静止状态或匀速直线运动状态，对转动的物体是指静止状态或匀速转动状态。

(1)二力平衡时，两个力必等大、反向、共线；（2)三力平衡时,若是非平行力，则三力作用线必交于一点，三力的矢量图必为一闭合三角形;（3)多个力共同作用处于平衡状态时，这些力在任一方向上的合力必为零;（4）多个力作用平衡时，其中任一力必与其它力的合力是平衡力；(5）若物体有加速度，则在垂直加速度的方向上的合力为零。

3．平衡力与作用力、反作用力对作用力反作用力都是大小相等、方向相反,作用在一条直线上的两个力。

【注意】①一个力可以没有平衡力，但一个力必有其反作用力。

②作用力和反作用力同时产生、同时消失；对于一对平衡力,其中一个力存在与否并不一定影响另一个力的存在。

4．正交分解法解平衡问题正交分解法是解共点力平衡问题的基本方法，其优点是不受物体所受外力多少的限制。

解题依据是根据平衡条件,将各力分解到相互垂直的两个方向上.正交分解方向的确定：原则上可随意选取互相垂直的两个方向;但是，为解题方便通常的做法是:①使所选取的方向上有较多的力；②选取运动方向和与其相垂直的方向为正交分解的两个方向。

在直线运动中，运动方向上可以根据牛顿运动定律列方程，与其相垂直的方向上受力平衡,可根据平衡条件列方程。

③使未知的力特别是不需要的未知力落在所选取的方向上，从而可以方便快捷地求解。

解题步骤为：选取研究对象一受力分析一建立直角坐标系一找角、分解力一列方程一求解。

5．解平衡问题的基本步骤：⑴选择恰当的研究对象，对研究对象进行受力分析。

第三章平衡问题：矢量方法习题解答3-1讨论图示各平衡问题是静定的还是静不定的，若是静不定的试确定其静不定的次数。

题3.1图解：（1）以AB杆为对象，A为固定端约束，约束力有3个。

如果DC杆是二力杆，则铰C处有1个约束力，这4个力组成平面一般力系，独立平衡方程有3个，所以是1次静不定；如果DC杆不是二力杆，则铰C和D处各有2个约束力，系统共有7个约束力，AB 杆和DC杆上的约束力各组成平面一般力系，独立平衡方程共有6个，所以，是1次静不定。

（2）AD梁上，固定铰链A处有2个约束力，辊轴铰链B、C和D各有1个约束力，共有5个约束力，这5个约束力组成平面一般力系，可以列出3个独立的平衡方程。

所以，AD梁是2次静不定。

（3）曲梁AB两端都是固定端约束，各有3个共6个约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程只有3个。

所以是3次静不定。

（4）刚架在A、B和C处都是固定端约束，各有3个共9个约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程只有3个。

所以是6次静不定。

（5）平面桁架在A处为固定铰链，B处为辊轴铰链，共有3约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程也有3个，因此，该平面桁架的外力是静定的。

平面桁架由21根杆组成，所以有21个未知轴力，加上3个支座反力，共有24个未知量。

21根杆由10个铰链连接，每个铰链受到平面汇交力系作用。

若以铰链为研究对象，可以列出2×10=20个平衡方程。

所以，此平面桁架的内力是24-20=4次静不定。

（6）整体在A处为固定铰链，B处为辊轴铰链，共有3约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程也有3个，因此，该系统的外力是静定的。

除了3个约束外力外，3根杆的轴力也是未知的，共有6个未知量。

AB梁可以列出3个平衡方程，连接3根杆的铰链可以列出2个平衡方程，共有5个方程，所以，该系统的内力是1次静不定。

3-2炼钢炉的送料机由跑车A与可移动的桥B组成，如图示。

跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2米，跑车与操作架、手臂OC以及料斗相连，料斗每次装载物料重W=15kN，平臂长OC=5m。

课题考虑摩擦的平衡问题教学目标（一）知识目标1、摩擦的概念及分类2、滑动摩擦力的分类、计算及平衡问题的求解3、摩擦角及自锁概念（二）能力目标1、能正确判断滑动摩擦力的方向。

2、能熟练分析物体处于何种运动状态，然后选用相应的方法计算摩擦力。

3、理解自锁在工程中的应用原理。

（三）德育目标1、培养学生善于推理的思维能力。

2、培养学生理论联系实际的意识和能力。

教学重点1、滑动摩擦力的概念及计算。

2、考虑摩擦的平衡问题的求解。

教学难点1、摩擦角及自锁的概念。

2、自锁条件在实际中的运用。

教学方法通过简单实验引导学生理解滑动摩擦及其计算，通过物体摩擦力分析推导自锁条件（启发诱导式）。

教具准备1、一套简易的演示装置。

2、四张幻灯片（分别是例4-4 及图4-12、补充螺纹图例例4-5及图4-14、例4-6及图4-16）教学过程Ⅰ、课题导入（3′）[师]我们在前面分析物体受力时，总是把物体的接触面视为光滑的，忽略了摩擦，使问题简化。

通过中学的物理学习，我们知道，摩擦总是存在的。

同学们，你们能举出在生活和工程实际中的一些摩擦现象吗？（学生此时思考）[生甲]制动器靠摩擦力来刹车。

[生乙]车辆靠驱动轮与地面间的摩擦来启动。

[生丙]带传动要靠摩擦来工作。

[师]这是摩擦有用的一面，摩擦也有害的一面，如摩擦使机器磨损而降低加工精度和使用寿命。

既然摩擦现象这样重要和普遍，我们今天就讨论摩擦。

Ⅱ、讲授新课（60′）[师]一个物体沿另一个物体接触面有相对运动或相对运动趋势时而受到阻碍的现象，称为摩擦。

（板书）按产生摩擦的接触部分可能存在的相对运动形式，可分为滑动摩擦和滚动摩擦；按两接触物体间是否发生相对运动，可分为静摩擦和动摩擦；按接触面间是否有润滑，又可分为干摩擦和湿摩擦。

本次课我们讨论的是干摩擦条件下的滑动摩擦及考虑摩擦的平衡问题。

展示如图所示的教学模型装置，其中B为物块，OA为一可绕O轴转动的粗[师]当平板在水平位置时，物块能静止，将平板倾斜一定的角度，物块仍能保持静止，但当倾角增大到某一值时，物块就会下滑（教师演示现象）。