一元线性回归分析法

回归分析法计算公式
回归分析法是统计分析中很重要的一个分析方法，它可以有效地帮助我们从一组数据中提取信息，用于建立特定问题的模型。

本文旨在介绍回归分析法的计算公式，并介绍其应用。

一、回归分析法的计算公式
回归分析法的计算公式主要是求解一元线性回归模型的最小二
乘法（Least Squares）估计量。

一元线性回归模型的估计量可以表示为：
Y=bX+a
其中Y是被解释变量，X是解释变量，a和b是需要求解的参数。

其求解最小二乘估计量的计算公式分别是：
a=（∑(x-x)(y-y)）/（∑(x-x)^2）
b=∑(y-y)/∑(x-x)^2
式中x和y分别代表X和Y的均值，∑表示所有数据集上的累加之和。

二、回归分析法的应用
回归分析法的应用十分广泛，由于它能够比较有效地建立模型，因此在多领域都得到了广泛的应用。

例如，经济学家常将回归分析法应用于研究经济变量之间的关系，而市场营销人员则将其用于研究和预测消费者对产品的反应等。

此外，社会科学研究者也经常会用回归分析法来研究社会现象。

三、结论
从上文可以看出，回归分析法是一种用于求解最小二乘估计量的统计分析方法，此外，它也在多领域得到广泛的应用。

因此，为了熟练掌握回归分析法，需要不断练习使用，以扩大其应用领域，发挥其价值。

一元回归分析1. 简介回归分析是统计学中重要的分析方法之一，用于研究变量之间的关系。

在回归分析中，一元回归是指只涉及一个自变量和一个因变量的分析。

一元回归分析的目的是建立一个数学模型，描述自变量对因变量的影响关系，并通过拟合数据来确定模型的参数。

通过一元回归分析，我们可以研究自变量和因变量之间的线性关系，预测因变量的值，并进行因变量的控制。

2. 原理2.1 线性回归模型一元线性回归模型假设自变量和因变量之间存在线性关系，可以用以下方程来表示：Y = β0 + β1 * X + ε其中，Y 表示因变量，X 表示自变量，β0 和β1 分别表示模型的截距和斜率，ε 表示误差项。

2.2 最小二乘法拟合回归模型的常用方法是最小二乘法。

最小二乘法的目标是通过最小化残差平方和来确定模型的参数。

残差是指观测值与模型预测值之间的差异。

最小二乘法通过计算观测值与回归线之间的垂直距离来确定参数值，使得这些距离的平方和最小化。

3. 回归分析步骤一元回归分析通常包括以下步骤：3.1 数据收集收集与研究问题相关的数据。

数据包括自变量和因变量的观测值。

3.2 模型设定根据问题和数据，选择适当的回归模型。

对于一元回归分析，选择一元线性回归模型。

3.3 模型估计利用最小二乘法估计模型的参数值。

最小二乘法将通过最小化残差平方和来确定参数值。

3.4 模型诊断对拟合的模型进行诊断，检查模型是否满足回归假设。

常见的诊断方法包括检查残差的正态分布性、检查残差与自变量的关系等。

3.5 结果解释解释模型的结果，包括参数估计值、模型拟合程度、因变量的预测等。

3.6 模型应用利用拟合的模型进行预测、推断或决策。

4. 注意事项在进行一元回归分析时，需要注意以下几点：•数据的收集应当尽可能准确和全面，以确保分析的可靠性；•模型的设定应当符合问题的实际情况，并选择合适的函数形式；•模型诊断是确定模型是否可靠的重要步骤，需要进行多种检验；•需要注意回归分析的局限性，不能因为有了一元回归模型就能解释所有的问题。

一元线性回归分析的作用方法步骤一元线性回归分析是一种用于探究两个变量之间线性关系的统计方法。

它的作用是根据给定的自变量和因变量数据，建立一个线性回归模型，以预测未来的因变量值或者对自变量进行解释。

以下是一元线性回归分析的方法步骤：1. 收集数据：收集自变量（x）和因变量（y）的数据。

确保数据具有代表性，容量足够大，并且是可靠的。

2. 绘制散点图：根据所收集的数据，绘制自变量（x）和因变量（y）的散点图，以查看它们之间的大致关系。

3. 计算相关系数：计算自变量（x）和因变量（y）的相关系数，以评估它们之间的线性相关性。

通常使用皮尔逊相关系数来进行衡量。

4. 建立模型：使用最小二乘法来建立一元线性回归模型。

该模型的方程可表示为y = β₀+ β₁x，其中β₀是截距，β₁是斜率。

最小二乘法通过最小化残差平方和来确定最佳拟合的直线。

5. 评估模型：评估回归模型的拟合程度。

可以使用多种统计指标，如可决系数（R²）和均方根误差（RMSE），来评估模型的精度和稳定性。

6. 预测和推断：使用建立的回归模型进行预测和推断。

可以利用模型来预测因变量的值，或者对自变量进行解释和推断。

7. 检验假设：对回归系数进行假设检验，以判断自变量对因变量是否具有统计上显著的影响。

常见的方法是计算回归系数的t值和p值，并根据显著性水平来确定是否拒绝或接受假设。

8. 验证和诊断：验证回归模型的有效性和适用性。

可以使用残差分析、正态概率图和残差图等方法来检查模型的假设前提和模型的良好性。

以上是一元线性回归分析的一般方法步骤。

实际分析中，可能会根据具体问题进行调整和扩展。

一元线性回归分析摘要：一元线性回归分析是一种常用的预测和建模技术，广泛应用于各个领域，如经济学、统计学、金融学等。

本文将详细介绍一元线性回归分析的基本概念、模型建立、参数估计和模型检验等方面内容，并通过一个具体的案例来说明如何应用一元线性回归分析进行数据分析和预测。

1. 引言1.1 背景一元线性回归分析是通过建立一个线性模型，来描述自变量和因变量之间的关系。

通过分析模型的拟合程度和参数估计值，我们可以了解自变量对因变量的影响，并进行预测和决策。

1.2 目的本文的目的是介绍一元线性回归分析的基本原理、建模过程和应用方法，帮助读者了解和应用这一常用的数据分析技术。

2. 一元线性回归模型2.1 模型表达式一元线性回归模型的基本形式为：Y = β0 + β1X + ε其中，Y是因变量，X是自变量，β0和β1是回归系数，ε是误差项。

2.2 模型假设一元线性回归模型的基本假设包括：- 线性关系假设：自变量X与因变量Y之间存在线性关系。

- 独立性假设：每个观测值之间相互独立。

- 正态性假设：误差项ε服从正态分布。

- 同方差性假设：每个自变量取值下的误差项具有相同的方差。

3. 一元线性回归分析步骤3.1 数据收集和整理在进行一元线性回归分析之前，需要收集相关的自变量和因变量数据，并对数据进行整理和清洗，以保证数据的准确性和可用性。

3.2 模型建立通过将数据代入一元线性回归模型的表达式，可以得到回归方程的具体形式。

根据实际需求和数据特点，选择适当的变量和函数形式，建立最优的回归模型。

3.3 参数估计利用最小二乘法或最大似然法等统计方法，估计回归模型中的参数。

通过最小化观测值与回归模型预测值之间的差异，找到最优的参数估计值。

3.4 模型检验通过对回归模型的拟合程度进行检验，评估模型的准确性和可靠性。

常用的检验方法包括：残差分析、显著性检验、回归系数的显著性检验等。

4. 一元线性回归分析实例为了更好地理解一元线性回归分析的应用，我们以房价和房屋面积之间的关系为例进行分析。

一元线性回归分析研究实验报告一元线性回归分析研究实验报告一、引言一元线性回归分析是一种基本的统计学方法，用于研究一个因变量和一个自变量之间的线性关系。

本实验旨在通过一元线性回归模型，探讨两个变量之间的关系，并对所得数据进行统计分析和解读。

二、实验目的本实验的主要目的是：1.学习和掌握一元线性回归分析的基本原理和方法；2.分析两个变量之间的线性关系；3.对所得数据进行统计推断，为后续研究提供参考。

三、实验原理一元线性回归分析是一种基于最小二乘法的统计方法，通过拟合一条直线来描述两个变量之间的线性关系。

该直线通过使实际数据点和拟合直线之间的残差平方和最小化来获得。

在数学模型中，假设因变量y和自变量x之间的关系可以用一条直线表示，即y = β0 + β1x + ε。

其中，β0和β1是模型的参数，ε是误差项。

四、实验步骤1.数据收集：收集包含两个变量的数据集，确保数据的准确性和可靠性；2.数据预处理：对数据进行清洗、整理和标准化；3.绘制散点图：通过散点图观察两个变量之间的趋势和关系；4.模型建立：使用最小二乘法拟合一元线性回归模型，计算模型的参数；5.模型评估：通过统计指标（如R2、p值等）对模型进行评估；6.误差分析：分析误差项ε，了解模型的可靠性和预测能力；7.结果解释：根据统计指标和误差分析结果，对所得数据进行解释和解读。

五、实验结果假设我们收集到的数据集如下：经过数据预处理和散点图绘制，我们发现因变量y和自变量x之间存在明显的线性关系。

以下是使用最小二乘法拟合的回归模型：y = 1.2 + 0.8x模型的R2值为0.91，说明该模型能够解释因变量y的91%的变异。

此外，p 值小于0.05，说明我们可以在95%的置信水平下认为该模型是显著的。

误差项ε的方差为0.4，说明模型的预测误差为0.4。

这表明模型具有一定的可靠性和预测能力。

六、实验总结通过本实验，我们掌握了一元线性回归分析的基本原理和方法，并对两个变量之间的关系进行了探讨。

一元线性回归分析的原理
一元线性回归分析是一种用于研究变量之间相互关系的统计分析方法。

它旨在
在一组数据中，以一个线性方程的式子去拟合变量之间的关系。

借此，分析一个独立变量（即自变量）和一个取决变量（即因变量）之间的关系，求出最合适的回归系数。

一元线性回归分析可以用来发现和描述变量之间的复杂方程式，用来估计参数，以及构建预测模型。

具体而言，一元线性回归分析指的是自变量和因变量之间有线性关系的回归分析。

也就是说，自变量和因变量均遵从一元线性方程，也就是y=βx+α，其中y
为因变量，x为自变量，β为系数，α为常数。

通过一元线性回归分析可以精确
的定义出变量之间的关系，从而可以得出最佳的回归系数和常数，并估计每个参数。

一元线性回归分析用于研究很多方面，例如决策科学、经济学和政治学等领域。

例如，在政治学研究中，可以使用一元线性回归分析来分析政府的软性政策是否能够促进社会发展，以及社会福利是否会影响民众的投票行为。

在经济学研究中，则可以使用一元线性回归分析来检验价格是否会影响消费水平，或检验工资水平是否会影响经济增长率等。

总结而言，一元线性回归分析是一种有效的研究变量之间关系的统计分析方法，精确地检验独立变量和取决变量之间的关系，从而求得最合适的回归系数和常数，并用该回归方程式构建预测模型，为决策提供参考。

一元线性回归分析的作用方法步骤一元线性回归分析是一种用来探究两个变量之间关系的统计方法。

它基于一个假设，即两个变量之间存在线性关系。

以下是一元线性回归分析的一般步骤：1. 数据收集：首先，需要收集所需的数据。

需要考虑收集的数据是否与研究目的相关，并确保数据的准确性和完整性。

2. 变量定义：定义自变量和因变量。

自变量是用来预测因变量的变量，而因变量是我们想要预测或解释的变量。

3. 数据探索：进行数据探索，包括数据的描述性统计和绘图。

这一步可以帮助我们了解数据的分布、异常值和离群点。

4. 模型选择：选择适当的线性模型。

这可以通过查看散点图、相关性分析和领域知识来完成。

通常，一个线性模型可以用以下方程表示：Y = β0 + β1X + ε，其中Y是因变量，X是自变量，β0和β1是回归系数，ε是误差项。

5. 模型估计：使用最小二乘法来估计回归系数。

最小二乘法的目标是找到最佳拟合直线，使得预测值与实际值之间的残差平方和最小化。

6. 模型评估：评估模型的拟合优度。

常用的指标包括R平方值和调整R平方值。

R平方值介于0和1之间，表示因变量变异性的百分比可以由自变量解释。

调整R平方值是对R平方值的修正，考虑了自变量的数量和样本量。

7. 模型解释：根据回归系数的估计值，解释自变量对因变量的影响。

根据回归系数的正负和大小，可以确定变量之间的关系是正向还是负向，并量化这种关系的强度。

8. 结果验证：验证模型的有效性和稳健性。

这可以通过对新数据集的预测进行测试，或使用交叉验证的方法来完成。

9. 结果解释：对模型结果进行解释，提供有关回归系数的结论，并解释模型对现实世界问题的意义。

总结来说，一元线性回归分析的方法步骤包括数据收集、变量定义、数据探索、模型选择、模型估计、模型评估、模型解释、结果验证和结果解释。

它们相互关联，构成了一元线性回归分析的完整过程。

TECHNICS ·APPLICATION技术·应用文 李会芳一元线性回归分析和有效应用一、一元线性回归分析基本原理一元线性回归的数学模型为y=β0+β1x+ε。

其中，变量x对因变量y的影响可以用（β0+β1x）表示出来，β0和β1是待定参数，ε则表示其他不确定因素对y造成的影响，通常来说ε是无法确定的，一般将ε假设为方差为σ2，期望是0的正态分布。

回归分析在实际中的应用其实就是一个求解未知数的过程。

它通过给出的一系列样本数值对待定参数β0和β1进行精确估计，并将估计值用β0'和β1'来表示。

在计算时采用最小二乘法对估计值进行计算：计算所给出样本值的平均值，再将相关数据带入上述公式，就可以利用最小二乘法计算出β0'和β1'的值，最后将得出的数值带入一元线性回归的数学模型即可。

二、一元线性回归分析的有效应用（一）一元线性回归分析在经济中的应用利用一元线性回归分析可以对生活中的一些经济关系进行分析，它是经济预测中常用的方法之一。

本文以财政收入和GDP之间的线性关系分析为例来对一元线性回归分析在实际中的应用情况进行探讨。

下面是某十年国家财政收入占国内生产总值的比重图：财政收入和国内经济生产总值之间有直接的关系。

下面以财政收入为自变量x，国内生产总值为因变量y，建立一元线性回归模型来对两者之间的关系进行具体的分析。

假设财政收入x和国内生产总值y的方程为：y=β+β1x1，将上表中的数据输入电脑中，利用SSPS软件进行线性回归分析得出下表。

由上表可以得出β1'=5.110，β0'=19044.809，拟合度为0.944，所以财政收入和国内生产总值的线性方程可以写为：y=19044.809+5.110x1从拟合度就可知线性显著，所以上述方程成立。

可以看出，财政收入和GDP之间成正比，这说明GDP能够迅速增长和财政收入的增加有很大的关系。

（二）一元线性回归分析在工程预测进度中的应用将一元线性回归分析应用于进度控制当中，可以有效地对工程进度进行预测，从而实现有效的事前控制。

一元线性回归分析和多元线性回归分析一元线性回归分析1.简单介绍当只有一个自变量时，称为一元回归分析（研究因变量y 和自变量x 之间的相关关系）；当自变量有两个或多个时，则称为多元回归分析（研究因变量y 和自变量1x ，2x ，…，n x 之间的相关关系）。

如果回归分析所得到的回归方程关于未知参数是线性的，则称为线性回归分析；否则，称为非线性回归分析。

在实际预测中，某些非线性关系也可以通过一定形式的变换转化为线性关系，所以，线性回归分析法成为最基本的、应用最广的方法。

这里讨论线性回归分析法。

2.回归分析法的基本步骤回归分析法的基本步骤如下： （1） 搜集数据。

根据研究课题的要求，系统搜集研究对象有关特征量的大量历史数据。

由于回归分析是建立在大量的数据基础之上的定量分析方法，历史数据的数量及其准确性都直接影响到回归分析的结果。

（2） 设定回归方程。

以大量的历史数据为基础，分析其间的关系，根据自变量与因变量之间所表现出来的规律，选择适当的数学模型，设定回归方程。

设定回归方程是回归分析法的关键，选择最优模型进行回归方程的设定是运用回归分析法进行预测的基础。

（3） 确定回归系数。

将已知数据代入设定的回归方程，并用最小二乘法原则计算出回归系数，确定回归方程。

这一步的工作量较大。

（4） 进行相关性检验。

相关性检验是指对已确定的回归方程能够代表自变量与因变量之间相关关系的可靠性进行检验。

一般有R 检验、t 检验和F 检验三种方法。

（5） 进行预测，并确定置信区间。

通过相关性检验后，我们就可以利用已确定的回归方程进行预测。

因为回归方程本质上是对实际数据的一种近似描述，所以在进行单点预测的同时，我们也需要给出该单点预测值的置信区间，使预测结果更加完善。

3. 一元线性回归分析的数学模型用一元线性回归方程来描述i x 和i y 之间的关系，即i i i x a a y ∆++=10 （i =1，2，…，n ）（2-1）式中，i x 和i y 分别是自变量x 和因变量y 的第i 观测值，0a 和1a 是回归系数，n 是观测点的个数，i ∆为对应于y 的第i 观测值i y 的随机误差。

一元线性回归公式一元线性回归（SimpleLinearRegression）是一种简单的回归分析方法，用于研究两个定量变量之间的关系。

一元线性回归是指一个定量变量Y和一个自变量X之间的线性回归模型，它有一个参数β，用来表示X对Y的影响程度。

一元线性回归的公式如下：Y =0 +1X其中，β0表示Y的偏移量或均值，是X=0时Y的值；β1表示X对Y的影响程度，是X的系数。

一元线性回归的原理是通过拟合一条线来求解X和Y的关系，并计算出X对Y的影响程度。

通常，我们需要用到两个原则：最小二乘法（Least Squares）和最大似然估计（Maximum Likelihood）。

最小二乘法是一种优化方法，其目标是最小化残差的平方和。

残差是Y实际值与拟合模型计算值的差，残差的平方和就是拟合的均方差（Mean Squared Error，MSE）。

因此，最小二乘法的目标是最小化拟合均方差。

最大似然估计是一种概率模型估计方法，其目标是最大化模型似然函数。

似然函数是模型参数取某一特定值时，样本出现的概率，因此，最大似然估计的目标是最大化似然函数。

一元线性回归公式的应用非常广泛，可用于检测两个变量之间的因果关系，或者对比不同变量对另一变量的影响程度，或者预测变量值。

比如，在多重回归中，可以用一元线性回归来研究某一变量的影响程度；在财务分析中，可以用它来预测股票价格；在销售分析中，可以用它来预测某一产品的销售量；在投资分析中，可以利用它来估计投资回报率；在决策分析中，可以利用它来估计某一政策的收益；以及在其他应用中也可以利用它来预测变量值。

此外，一元线性回归还可以用于检验变量之间的关系，比如，用相关分析来检验两个变量之间的关系或使用显著性检验来检验X对Y 的影响是否有效。

对于一元线性回归而言，可以通过以下步骤来建模：首先，分析变量间的关系，看看X是否和Y有线性关系；其次，计算拟合系数β1和β0；最后，检验拟合模型的精度。

一元线性回归的基本步骤一元线性回归分析的基本步骤如下：•1、散点图判断变量关系（简单线性）；2、求相关系数及线性验证；3、求回归系数，建立回归方程；4、回归方程检验；5、参数的区间估计；6、预测；•••请点击输入图片描述•一、什么是回归分析法“回归分析”是解析“注目变量”和“因于变量”并明确两者关系的统计方法。

此时，我们把因子变量称为“说明变量”，把注目变量称为“目标变量址(被说明变量)”。

清楚了回归分析的目的后，下面我们以回归分析预测法的步骤来说明什么是回归分析法：回归分析是对具有因果关系的影响因素（自变量）和预测对象（因变量）所进行的数理统计分析处理。

只有当变量与因变量确实存在某种关系时，建立的回归方程才有意义。

因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的问题。

进行相关分析，一般要求出相关关系，以相关系数的大小来判断自变量和因变量的相关的程度。

二、回归分析的目的回归分析的目的大致可分为两种：第一，“预测”。

预测目标变量，求解目标变量y和说明变量(x1，x2，…)的方程。

y=a0+b1x1+b2x2+…+bkxk+误差（方程A）把方程A叫做(多元)回归方程或者(多元)回归模型。

a0是y截距，b1，b2，…，bk是回归系数。

当k=l时，只有1个说明变量，叫做一元回归方程。

根据最小平方法求解最小误差平方和，非求出y截距和回归系数。

若求解回归方程．分别代入x1，x2，…xk的数值，预测y的值。

第二，“因子分析”。

因子分析是根据回归分析结果，得出各个自变量对目标变量产生的影响，因此，需要求出各个自变量的影响程度。

希望初学者在阅读接下来的文章之前，首先学习一元回归分析、相关分析、多元回归分析、数量化理论I等知识。

根据最小平方法，使用Excel求解y=a+bx中的a和b。

回归分析法计算公式一元线性回归公式：在一元线性回归中，我们假设一个自变量（X）与一个因变量（Y）之间存在线性关系。

那么回归方程可以表示为：Y=α+ßX+ε其中，Y为因变量，X为自变量，α为截距，ß为斜率，ε为残差。

残差是因变量与回归直线上对应点之间的差异。

多元线性回归公式：在多元线性回归中，我们假设有多个自变量（X1，X2，...，Xn）与一个因变量（Y）之间存在线性关系。

那么回归方程可以表示为：Y=α+ß1X1+ß2X2+...+ßnXn+ε其中，Y为因变量，X1，X2，...，Xn为自变量，α为截距，ß1，ß2，...，ßn为自变量的回归系数，ε为残差。

公式参数估计：回归分析的目标是估计回归方程中的参数。

最常用的方法是最小二乘估计法。

最小二乘估计法通过将观测数据点与回归预测值之间的差异最小化来估计参数。

我们可以根据观测数据点的数量使用不同的计算公式来计算回归方程参数的估计值。

残差分析：残差分析是回归分析的一个重要部分，通过对残差进行分析可以检验回归模型的拟合程度和变量之间的关系。

残差是因变量与回归方程预测值之间的差异，这些差异可能来自于模型的不完善或者测量误差等。

残差分析通常包括残差的正态性检验、同方差性检验以及残差的自相关检验等。

回归分析的应用：回归分析广泛应用于社会科学研究、经济学、市场研究、医学研究等领域。

通过回归分析，我们可以建立变量之间的关系模型，并根据模型对未知数据进行预测和解释。

回归分析还可以用于研究变量之间的因果关系，并为政策制定和决策提供依据。

总结：回归分析法通过建立回归模型来研究变量之间的关系，可以对变量之间的关系进行量化和分析。

一元线性回归和多元线性回归是回归分析的两种常见形式。

回归分析的核心是利用已知数据来估计回归方程中的参数，并通过残差分析来检验模型的拟合程度。

回归分析广泛应用于不同领域的研究中，并可以为决策提供有力的支持。

第二节一元线性回归分析本节主要内容：回归是分析变量之间关系类型的方法，按照变量之间的关系，回归分析分为：线性回归分析和非线性回归分析。

本节研究的是线性回归，即如何通过统计模型反映两个变量之间的线性依存关系.回归分析的主要内容:1.从样本数据出发，确定变量之间的数学关系式；2.估计回归模型参数；3.对确定的关系式进行各种统计检验,并从影响某一特定变量的诸多变量中找出影响显著的变量。

一、一元线性回归模型:一元线性模型是指两个变量x、y之间的直线因果关系。

理论回归模型:理论回归模型中的参数是未知的,但是在观察中我们通常用样本观察值估计参数值，通常用分别表示的估计值，即称回归估计模型：回归估计模型：二、模型参数估计：用最小二乘法估计：【例3】实测某地四周岁至十一岁女孩的七个年龄组的平均身高（单位：厘米）如下表所示某地女孩身高的实测数据建立身高与年龄的线性回归方程。

根据上面公式求出b0=80。

84，b1=4。

68。

三．回归系数的含义（2）回归方程中的两个回归系数，其中b0为回归直线的启动值，在相关图上变现为x=0时，纵轴上的一个点,称为y截距；b1是回归直线的斜率，它是自变量(x）每变动一个单位量时，因变量（y）的平均变化量。

（3）回归系数b1的取值有正负号。

如果b1为正值，则表示两个变量为正相关关系,如果b1为负值，则表示两个变量为负相关关系。

[例题·判断题］回归系数b的符号与相关系数r的符号，可以相同也可以不同.（ )答案：错误解析：回归系数b的符号与相关系数r的符号是相同的=a+bx，b<0，则x与y之间的相关系数（ )［例题·判断题]在回归直线yca。

r=0 b.r=1 c。

0<r〈1 d.—1<r〈0答案:d解析：b〈0,则x与y之间的相关系数为负即—1〈r〈0［例题·单选题］回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象( ）a。

线性相关还是非线性相关 b.正相关还是负相关c。

第十三讲简单线性相关（一元线性回归分析）对于两个或更多变量之间的关系，相关分析考虑的只是变量之间是否相关、相关的程度，而回归分析关心的问题是：变量之间的因果关系如何。

回归分析是处理一个或多个自变量与因变量间线性因果关系的统计方法。

如婚姻状况与子女生育数量，相关分析可以求出两者的相关强度以及是否具有统计学意义，但不对谁决定谁作出预设，即可以相互解释，回归分析则必须预先假定谁是因谁是果，谁明确谁为因与谁为果的前提下展开进一步的分析。

一、一元线性回归模型及其对变量的要求（一）一元线性回归模型1、一元线性回归模型示例两个变量之间的真实关系一般可以用以下方程来表示：Y=A+BX+方程中的 A 、B 是待定的常数，称为模型系数，是残差，是以X预测Y 产生的误差。

两个变量之间拟合的直线是：y a bxy 是y的拟合值或预测值，它是在X 条件下 Y 条件均值的估计a 、b 是回归直线的系数，是总体真实直线距，当自变量的值为0 时，因变量的值。

A、B 的估计值， a 即 constant 是截b 称为回归系数，指在其他所有的因素不变时，每一单位自变量的变化引起的因变量的变化。

可以对回归方程进行标准化，得到标准回归方程：y x为标准回归系数，表示其他变量不变时，自变量变化一个标准差单位（ Z XjXj），因变量 Y 的标准差的平均变化。

S j由于标准化消除了原来自变量不同的测量单位，标准回归系数之间是可以比较的，绝对值的大小代表了对因变量作用的大小，反映自变量对Y 的重要性。

（二）对变量的要求：回归分析的假定条件回归分析对变量的要求是：自变量可以是随机变量，也可以是非随机变量。

自变量 X 值的测量可以认为是没有误差的，或者说误差可以忽略不计。

回归分析对于因变量有较多的要求，这些要求与其它的因素一起，构成了回归分析的基本条件：独立、线性、正态、等方差。

（三）数据要求模型中要求一个因变量，一个或多个自变量（一元时为 1 个自变量）。