第14章 弧齿锥齿轮的轮坯设计
14.1 弧齿锥齿轮的基本概念
14.1.1 锥齿轮的节锥
对于相交轴之间的齿轮传动，一般采用锥齿轮。锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示，与直齿锥齿轮相比，轮齿倾斜呈弧线形。但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样，相当于一对相切圆锥面作纯滚动，它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的（图14-2）。两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角δ1或δ2。两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角∑。节锥任意一点到节锥顶点O 的距离称为该点的锥距R i ，节点P 的锥距为R 。因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则 21δδ+=∑
大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比
1
2
12z z i =
(14-1) 小轮和大轮的节点半径r 1、r 2分别为
11sin δR r = 22sin δR r = (14-2)
它们与锥齿轮的齿数成正比，即
1
2
1212sin sin z z r r ==δδ (14-3) 传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定，大、小轮节锥角计算公式为
∑
+∑
=
cos 1sin 12122i i tg δ 21δδ-∑= (14-4)
当0
90=∑时，即正交锥齿轮副，122i tg =δ 14.1.2弧齿锥齿轮的旋向与螺旋角
1．旋向
弧齿锥齿轮的轮齿对母线的倾斜方向称为旋向，有左旋和右旋两种（图14-3）。面对轮齿观察，由小端到大端顺时针倾斜者为右旋齿轮（图14-3b ），逆时针倾斜者则为左旋齿（图14-3a ）。大小轮的旋向相图14-2 锥齿轮的节锥与节面
(a) 左旋 (b) 右旋
图14-1 弧齿锥齿轮副
反时，才能啮合。一般情况下，工作面为顺时针旋转的（从主动轮背后看，或正对被动轮观察），主动锥齿轮的螺旋方向为左旋，被动轮为右旋（图14-1）；工作面为逆时针旋转的，情况相反。这样可保证大小轮在传动时具有相互推开的轴向力，从而使主被动轮互相推开以避免齿轮承载过热而咬合。
2．螺旋角
弧齿锥齿轮轮齿的倾斜程度由螺旋角βi 来衡量。弧齿锥齿轮纵向齿形为节平面与轮齿面相交的弧线，该弧线称为节线，平面齿轮的节线称为齿线。节线上任意一点的切线与节锥母线的夹角称为该点的螺旋角βi 。通常把节线中点的螺旋角定义为弧齿锥齿轮的名义螺旋角β。弧齿锥齿轮副在正确啮合时，大小轮在节线上除了有相同的压力角之外，还要具有相同的螺旋角。由图14-4中的⊿OO 0P ，利用余弦定理可知
)90cos(2002022β--+=Rr r R S (14-5a)
同理，在⊿OO 0P ’
中
)90cos(2002022i i i r R r R S β--+= (14-5b)
两式相减，则得节线上任意一点的螺旋角的计算公式为
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+=
)sin 2(21sin 00
R r R R R r i i i ββ (14-5c)
式中，r 0为刀盘半径。 14.1.3 弧齿锥齿轮的压力角
弧齿锥齿轮副在节点啮合时，齿面上节点的法矢与节平面的夹角称为齿轮的压力角。弧
齿锥齿轮的压力角通常指的是法面压力角αn ，其中20º压力角最为常见。它与端面压力角αt 的关系为
βααcos tan t n tg = (14-6)
14.1.4 弧齿锥齿轮的当量齿轮
直齿锥齿轮的当量齿轮为节圆半径为Rtg δ1、Rtg δ2，齿数为
11cos δz 、2
2
cos δz 的圆柱齿轮副。则弧齿锥齿轮的当量齿轮为节圆半径为Rtg δ1、Rtg δ2，齿数为
11cos δz 、2
2
cos δz ，螺旋角为β的斜齿圆柱齿轮副。因此，弧齿锥齿轮在法截面内的啮合，也可以用当量圆柱齿轮图14-4 弧齿锥齿轮的齿线与螺旋角
副来近似，即它们为一对节圆半径
βδ211cos Rtg r v =
β
δ2
2
2cos Rtg r v = (14-7)
齿数为
βδ3111cos cos z z v =
β
δ3
22
2cos cos z z v = (14-8)
的圆柱齿轮副。
14.2 弧齿锥齿轮的重合度（Contact ratio ）
重合度ε又称重迭系数，反映了同时啮合齿数的多寡（图14-5），其值愈大则传动愈平稳，每一齿所受的力亦愈小，因此它是衡量齿轮传动的质量的重要指标之一。简单地来讲，一个齿啮合转过的弧长与其周节的比值即为该齿轮副的重合度。或者更通俗地讲，一个齿从进入啮合到退出啮合的时间与其啮合周期的比值为齿轮副的重合度ε。只有重合度0.1≥ε才能保证齿轮副连续传动。
弧齿锥齿轮的重合度包括两部分，端面重合度与轴面重合。 14.2.1 端面重合度（Transverse contact ratio ）
端面重合度又称横向重合度，弧齿锥齿轮的端面重合度可利用当量齿轮进行计算。计算
过程如下 中点锥距，mm
0.5m e R R b =- (14-9)
小齿轮齿顶角，度
111a a θδδ=- (14-10）
大齿轮齿顶角，度
222a a θδδ=- (14-11）
小齿轮中点齿顶高，mm
1110.5tan am ae a h h b θ=- (14-12）
图14-5 弧齿锥齿轮的重合度
