第14章 弧齿锥齿轮的轮坯设计14.1 弧齿锥齿轮的基本概念14.1.1 锥齿轮的节锥对于相交轴之间的齿轮传动，一般采用锥齿轮。
锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。
弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示，与直齿锥齿轮相比，轮齿倾斜呈弧线形。
但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样，相当于一对相切圆锥面作纯滚动，它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的（图14-2）。
两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。
齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角δ1或δ2。
两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角∑。
节锥任意一点到节锥顶点O 的距离称为该点的锥距R i ，节点P 的锥距为R 。
因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则 21δδ+=∑大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比1212z z i =(14-1) 小轮和大轮的节点半径r 1、r 2分别为11sin δR r = 22sin δR r = (14-2)它们与锥齿轮的齿数成正比，即121212sin sin z z r r ==δδ (14-3) 传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定，大、小轮节锥角计算公式为∑+∑=cos 1sin 12122i i tg δ 21δδ-∑= (14-4)当090=∑时，即正交锥齿轮副，122i tg =δ 14.1.2弧齿锥齿轮的旋向与螺旋角1．旋向弧齿锥齿轮的轮齿对母线的倾斜方向称为旋向，有左旋和右旋两种（图14-3）。
面对轮齿观察，由小端到大端顺时针倾斜者为右旋齿轮（图14-3b ），逆时针倾斜者则为左旋齿（图14-3a ）。
大小轮的旋向相图14-2 锥齿轮的节锥与节面(a) 左旋 (b) 右旋图14-1 弧齿锥齿轮副反时，才能啮合。
一般情况下，工作面为顺时针旋转的（从主动轮背后看，或正对被动轮观察），主动锥齿轮的螺旋方向为左旋，被动轮为右旋（图14-1）；工作面为逆时针旋转的，情况相反。
这样可保证大小轮在传动时具有相互推开的轴向力，从而使主被动轮互相推开以避免齿轮承载过热而咬合。
2．螺旋角弧齿锥齿轮轮齿的倾斜程度由螺旋角βi 来衡量。
弧齿锥齿轮纵向齿形为节平面与轮齿面相交的弧线，该弧线称为节线，平面齿轮的节线称为齿线。
节线上任意一点的切线与节锥母线的夹角称为该点的螺旋角βi 。
通常把节线中点的螺旋角定义为弧齿锥齿轮的名义螺旋角β。
弧齿锥齿轮副在正确啮合时，大小轮在节线上除了有相同的压力角之外，还要具有相同的螺旋角。
由图14-4中的⊿OO 0P ，利用余弦定理可知)90cos(2002022β--+=Rr r R S (14-5a)同理，在⊿OO 0P ’中)90cos(2002022i i i r R r R S β--+= (14-5b)两式相减，则得节线上任意一点的螺旋角的计算公式为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=)sin 2(21sin 00R r R R R r i i i ββ (14-5c)式中，r 0为刀盘半径。
14.1.3 弧齿锥齿轮的压力角弧齿锥齿轮副在节点啮合时，齿面上节点的法矢与节平面的夹角称为齿轮的压力角。
弧齿锥齿轮的压力角通常指的是法面压力角αn ，其中20º压力角最为常见。
它与端面压力角αt 的关系为βααcos tan t n tg = (14-6)14.1.4 弧齿锥齿轮的当量齿轮直齿锥齿轮的当量齿轮为节圆半径为Rtg δ1、Rtg δ2，齿数为11cos δz 、22cos δz 的圆柱齿轮副。
则弧齿锥齿轮的当量齿轮为节圆半径为Rtg δ1、Rtg δ2，齿数为11cos δz 、22cos δz ，螺旋角为β的斜齿圆柱齿轮副。
因此，弧齿锥齿轮在法截面内的啮合，也可以用当量圆柱齿轮图14-4 弧齿锥齿轮的齿线与螺旋角副来近似，即它们为一对节圆半径βδ211cos Rtg r v =βδ222cos Rtg r v = (14-7)齿数为βδ3111cos cos z z v =βδ3222cos cos z z v = (14-8)的圆柱齿轮副。
14.2 弧齿锥齿轮的重合度（Contact ratio ）重合度ε又称重迭系数，反映了同时啮合齿数的多寡（图14-5），其值愈大则传动愈平稳，每一齿所受的力亦愈小，因此它是衡量齿轮传动的质量的重要指标之一。
简单地来讲，一个齿啮合转过的弧长与其周节的比值即为该齿轮副的重合度。
或者更通俗地讲，一个齿从进入啮合到退出啮合的时间与其啮合周期的比值为齿轮副的重合度ε。
只有重合度0.1≥ε才能保证齿轮副连续传动。
弧齿锥齿轮的重合度包括两部分，端面重合度与轴面重合。
14.2.1 端面重合度（Transverse contact ratio ）端面重合度又称横向重合度，弧齿锥齿轮的端面重合度可利用当量齿轮进行计算。
计算过程如下 中点锥距，mm0.5m e R R b =- (14-9)小齿轮齿顶角，度111a a θδδ=- (14-10）大齿轮齿顶角，度222a a θδδ=- (14-11）小齿轮中点齿顶高，mm1110.5tan am ae a h h b θ=- (14-12）图14-5 弧齿锥齿轮的重合度大轮中点齿顶高，mm2220.5tan am ae a h h b θ=- (14-13）中点端面模数，mmmmt et eR m m R =(14-14） 大端端面周节，mme et p m π= (14-15）中点法向基节，mmcos cos mmbn e m n eR p p R βα=(14-16） 中点法向周节，mmcos mbnmn np p α=(14-17)222cos (cos tan )mnn m n p p αβα=+ (14-18）小齿轮中点端面节圆半径，mm1112cos e mmpt ed R r R δ=(14-19）大齿轮中点端面节圆半径，mm2222cos e mmpt ed R r R δ=(14-20）小齿轮中点法向节圆半径，mm112cos mpt mpn m r r β=(14-21）大齿轮中点法向节圆半径，mm222cos mpt mpn mr r β=(14-22）小齿轮中点法向基圆半径，mm11cos mbn mpn n r r α= (14-23）大齿轮中点法向基圆半径，mm22cos mbn mpn n r r α= (14-24）小齿轮中点法向顶圆半径，mm111mne mpn am r r r =+ (14-25）大齿轮中点法向顶圆半径，mm222mne mpn am r r r =+ (14-26）小齿轮中点法向齿顶部分啮合线长，mm11sin an mpn n g r α= (14-27）大齿轮中点法向齿顶部分啮合线长，mm22sin an mpn n g r α= (14-28）中点法向截面内啮合线长，mm12an an an g g g =+ (14-29）端面重合度。
对直齿锥齿轮和零度锥齿轮，该数值必须大于1.0。
2ng p ααε=(14-30） 14.2.3 轴面重合度（Face contact ratio ）轴面重合度又称纵向重合度。
轴面重合度为齿面扭转弧与周节的比值，即(2)2(1)e z e e b R b K b R R ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦(14-31) 331(tan tan )3z z m m e et K K R m βεββπ=- (14-32）对于弧齿锥齿轮与准双曲面齿轮轴面重合度εF 应不小于1.25，最佳范围在1.25~1.75之间。
总重合度0ε= (14-33）14.3 弧齿锥齿轮几何参数设计计算弧齿锥齿轮各参数的名称如图14-6所示。
弧齿锥齿轮的轮坯设计，就是要确定这些参数的计算公式和处理方法。
14.3.1 弧齿锥齿轮基本参数的确定在进行弧齿锥齿轮几何参数设计计算之前，首先要确定弧齿锥齿轮副的轴交角、齿数、模数、旋向、螺旋角，压力角等基本参数：1） 弧齿锥齿轮副的轴交角∑和传动比i 12，根据齿轮副的传动要求确定。
2） 根据齿轮副所要传动的功率或扭矩确定小轮外端的节圆直径d 1和小轮齿数z 1[格里森二文集]，z 1一般不得小于5。
弧齿锥齿轮的外端模数m 可直接按公式m ＝11z d (14-34) 确定，不一定要圆整。
弧齿轮齿轮没有标准模数的概念。
3） 大轮齿数可按公式Z 2＝i 12Z 1 (14-35）计算后圆整，大轮齿数与小轮齿数之和不得少于40，本章后面介绍的非零变位设计可突破这一限制。
图14-6 弧齿锥齿轮齿坯参数4） 根据大轮和小轮的工作时的旋转方向确定齿轮的旋向。
齿轮的旋向根据传动要求确定，它的选择应保证齿轮副在啮合中具有相互推开的轴向力。
这样可以增大齿侧间隙，避免因无间隙而使齿轮楔合在一起，造成齿轮损坏。
齿轮旋向通常选择的原则是小轮的凹面和大轮的凸面为工作面。
5） 为了保证齿轮副传动时有足够的重合度，设计弧齿锥齿轮副应选择合适的螺旋角。
螺旋角越大，重合度越大，齿轮副的运转将越平稳，但螺旋角太大会增大齿轮的轴向推力，加剧轴向振动，同时会使箱体壁厚增加，反倒引起一些不利因素。
因此，通常将螺旋角选择在30º~40º之间，保证轴面重合度不小于1.25。
6）弧齿锥齿轮的标准压力角有16º、20º、22.5º，通常选20º。
压力角太小会降低轮齿强度，并容易发生根切；压力角太大容易使齿轮的齿顶变尖，降低重合度。
7）锥齿轮的齿面宽b 一般选择大于或等于10m 或0.3 R e 。
将齿面设计得过宽并不能增加齿轮的强度和重合度。
当负荷集中于齿轮内端时，反而会增加齿轮磨损和折断的危险。
14.3.2 弧齿锥齿轮几何参数的计算基本参数确定之后可进行轮坯几何参数的计算，其过程和步骤如下： 小轮、大轮的节圆直径d 1、d 2d 1＝mZ 1 d 2＝mZ 2 (14-36） 外锥距R eR e ＝22sin 2d δ (14-37）为了避免弧齿锥齿轮副在传动时发生轮齿干涉，弧齿锥齿轮一般都采用短齿。
格里森公司推荐当小轮齿数z １≥12时，其工作齿高系数为1.70，全齿高系数为1.888。
这时，弧齿锥齿轮的工作齿高h k 和全齿高h t 的计算公式为h k ＝1.70 m (14-38) h t ＝1.888 m (14-39)当z 1<12时齿轮的齿高必须有特殊的比例，否则将会发生根切。
工作齿高系数、全齿高系数的选取按表14-1进行。
表14-1 z在弧齿锥齿轮的背锥上，外端齿顶圆到节圆之间的距离称为齿顶高，节圆到根圆之间的距离称为齿根高，由图14-6可以看到，全齿高是齿顶高和齿根高之和。
为了保证弧齿锥齿轮副在工作时小轮和大轮具有相同的强度，除传动比i12＝1的弧齿锥齿轮副之外，所有弧齿锥齿轮副都采用高度变位和切向变位。
