微弱信号检测
课程论文
题目数字滤波技术的研究
学生姓名
学号
院系
专业
指导教师
二ＯＯ九年十二月三十一日
数字滤波技术的研究
摘要：阐述了数字滤波技术的概念和特点，探讨了算术平均值法、积分平均值法、加权算术平均法、中值滤
波法、滑动平均值法以及限幅滤波法等几种常用的数字滤波技术。
关键词：数字滤波技术；特点；常用方法。
一、概述
在信号的检测与处理过程中，干扰信号经常会使系统不稳定，有时甚至能带来严重的后果。如果要消除干扰，可用数字字滤波技术对信号进行处理。数字滤波技术是指在软件中对采集到的数据进行消除干扰的处理。 一般来说，除了在硬件中对信号采取抗干扰措施之外, 还要在软件中进行数字滤波的处理, 以进一步消除附加在数据中的各式各样的干扰, 使接收到的信号能够真实地反映传递信息的实际情况。
二、数字滤波技术的特点
对于一般的测量仪器, 检测现场传感器所测到的信号不可避免地要混杂一些干扰信号, 尤其在长线传输时更是如此, 在模拟控制系统中, 都是由硬件组成各种各样的滤波器滤除干扰。在数字控制系统里, 除一些必要的硬件滤波器外, 很多滤波任务可由数字滤波器来承担, 数字滤波器实质上是一种数字处理方法, 是由程序实现的数学运算。数字滤波又称软件滤波。数字滤波在数字控制系统里得到成功的应用, 因为与硬件滤波相比, 数字滤波有很多优点。 数字滤波是对数字进行滤波, 因此它不仅适用于测量仪器的现场测量, 也同样适用于其它用到数据处理的领域, 如图象信息, 地形地貌信息等庞大数据的数据处理。 数字滤波的优点是
1. 数字滤波器是由程序实现的, 不需增加硬设备, 且可以多个输人通道共用, 因而成本低。
2. 由于数字滤波是由程序实现的, 不需硬设备, 因而可靠性高, 稳定性好, 同时不存在阻抗匹配的问题。
3. 使用灵活, 修改方便。
如果在某个回路要更换滤波器, 若采用更换硬件的方法就要更换器件或设备, 更换费用高且很麻烦, 而采用数字滤波的方法只需调用另一个滤波子程序即可。若要更改滤波器参数, 数字滤波器只需修改内存中的某个数据即可, 非常灵活。
4. 可以实现硬件滤波无法实现或难以实现的滤波任务。
以低通滤波器来说, 如果截止频率很低, 便要求滤波器的电阻和电容值很大, 电阻太大, 滤波器的稳定性差, 电容值大则体积大。但对数字滤波来说只是某几个参数不同比如时间常数, 实现起来很方便。另外有些滤波方法用硬件实现是很困难的, 但用数字滤波就很容易比如判断滤波。
三、几种常用的数字滤波方法
1. 算术平均值法
设有次N 次采样值123,,,...,N x x x x ,算术平均滤波是找到这样一个X 值, 使X 与各次采样值
之差的平方和E 为最小。即2min[
()]i
E X x =-∑ 上式两边对取导数并令其为零, 即 /0dE dX =
得到
1i X x N
=∑ 上式就是算术平均值法滤波算式。算术平均值法主要对压力、流量等静态或周期脉动量进行平滑滤波。
算术平均值法的优点是简单, 缺点是只有在采样次数较大时平滑效果才明显, 特别是对偶然出现的噪声更是如此。但是太大, 灵敏度又低, 运算时间长, 所占内存空间也大。值应取多少为合适, 应视具体情况而定。对于动态系统, 由于被测量是在不断地变化, 因而采样次数不宜取得过大, 而在实时性要求较高的情况下, 尤其对高动态量的检侧, 只能取较小值。对某些被测量如果无干扰可不滤波。
在编程时, 为使运行速度快可采用下面的方法
将上式改写为
11[
],2N S i i X x N N
===∑ 式中1,2,3,...S =。这样就简化了运算, 因为除以2S 相当于二进制算术的右移次。如果
2S N ≠, 则可采用近似公式, 例如3,5N N ==时, 即按下式计算：
1111 (3416256)
=+++ 11111 (5816128256)
=++++ 如果N=6，N=10，则利用13和15
右移一位即可。 2. 积分平均值法
积分平均法是算术平均法的一种变形, 在实际应用中由于其本身的特点同样被广泛地使用。目前, 在模拟量到数字量的A/D 变换中, 通常采用两种方式, 一是将模拟量直接变为数字量而送到数据总线上与CPU 相连, 如8位输出的灯芯片ADC0809, 另一种方法是将模拟量变换为频率量的A/F 变换, 即随着输入量大小的变化而使输出脉冲的频率发生变化, 一般将此信号与的定时器输入端或外部中断输入端相连, 常用的器件如AD654, 它所完成的就是电压--频率V/F 的变换。对于后一种方法, 其数字滤波即可采用积分平均法, 其方法是:预先设定采样时间t 秒, 在采样时间内对A/F 变换后的变频脉冲信号进行计数, 假定所计脉冲个数为N,则输出脉冲频率的平均值为:
N F t
= 采用这种方法设计硬件电路时, 为保证计数的精度, 应使变换后的频率F 不能过小, 一般选在几十KHz 到几百KHz 之间。
不难看出, 如果所检测的模拟量保持不变, 则输出脉冲的频率不变, 此时t 的大小与平均值F 无关, 因而可取得小些。此种方法适合于检测量为连续变化且不会出现偶然的尖峰噪声
的情况。
与算术平均值法相比可以看出, 算术平均值法所采用的样本是在时间上是不连续的若干个采样, 因此在采样次数较少时这些采样值可能并不很好地代表检测量, 只有通过增如采样次数来解决这个问题, 但这又与实时性相矛盾。而采用积分平均法解决上述问题就方便多了, 积分平均法在采样时间内采样是连续的, 不会丢失检测量的特征。
3. 加权算术平均值法
算术平均值法对每次采样值给出相同的加权系数，即1／N 。但有些场合为了改进滤波效果，提高系统对当前所受干扰的灵敏度，需要增加新采样值在平均值中的比重，即将各采样
值取不同的比例，然后再相加，此方法称为加权平均值法。一个N 项加权平均式为：
0011110...N
n i i n n n n t X a x a x a x a x a x --===++++∑
其中010...n a a a <<<<，并且001111...1n n n n a x a x a x a x --++++=，i a 的选取是灵活的，需要根据实际情况处理，最常用的是加权系数法。
加权平均值法适用于系统纯滞后时间常数τ较大、采样周期较短的过程，他给不同的相对采样时间得到的采样值以不同的权系数，以便能迅速反应系统当前所受干扰的严重程度。但采用加权平均值法需要测试不同过程的纯滞后时间τ，同时要不断计算各权系数，增加了计算量，降低了控制速度，因而他的实际应用不如算术平均值法广泛。
4．中值滤波法
中值滤波是对某一被测参数连续采样N 次(一般N 取奇数)，然后把N 次采样值从小到大，或从大到小排序，再取其中间值作为本次采样值。设有123,,,...,N x x x x ，共N 个数，其计算算法如下：
（1）先利用排序算法将i x 重新排序，生成以排好序的新的数列123,,,...,n y y y y 。
（2）计算N/2，如果能整除说明是偶数，不能整除说明是奇数，取N/2的整数部分，设为k 。
（3）计算所求数值
当N 是偶数时，z=(y k + y(k+1))/2
当N 是奇数时，z= y k
中值滤波对于去掉偶然因素引起的波动或采样器不稳定而造成的误差所引起的脉冲干扰比较有效，对温度、液位等变化缓慢的被测参数采用此法能收到良好的滤波效果，但对流量、速度等快速变化的参数一般不易采用。
另外，中值滤波在模式识别图像处理使用的比较多，对于需要检分的数据取中值滤波值得到比较理想的效果。
5．滑动平均值法
滑动平均值法把N 个采样数据看成一个队列，对列的长度固定为N ，每进行一次新的采样，把采样结果放入队尾，而扔掉原来队首的一个数据，这样在队列中始终有N 个“最新”的数据。计算滤波值时，只要把队列中的N 个数据进行平均，就可得到新的滤波值。
6．限幅滤波法
限幅滤波把两次相邻的采样值相减，求出其增量(以绝对值表示)，然后与两次采样允许的最大差值(由被控对象的实际情况决定)ΔY 进行比较，若小于或等于ΔY ，则取本次采样值；若大于ΔY ，则仍取上次采样值作为本次采样值。
四、总结
