成都七中2020高三10月月考数学(理)试卷及答案

2025 届高三10 月阶段性考试物理（考试时间：75 分钟满分：100 分）注意事项：1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2 ．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题，共46 分）一、单项选择题（本题共7 小题，每小题4 分，共28 分）1.下列说法错误的是( )A．研究甲图，足球在飞行和触网时惯性不变。

B．研究乙图，祝融号在MN段运动时一定有加速度。

C．研究丙图，运动员在百米比赛中的平均速度，运动员不能看作质点。

D．研究丁图，选取地球为参考系，空间站处于运动状态且为完全失重状态。

2.水平抛出一个物体，经时间t后物体速度方向与水平方向夹角为θ,重力加速度为g，则平抛物体的初速度为( )A. gtsinθB. gtcosθC. gttanθD. gt/tanθ3.氢原子能级跃迁可以帮助我们更好地理解宇宙的结构，并从中得到很多有价值的信息。

大量氢原子处于n =4 能级上，其能级图如图所示。

下列关于这些氢原子能级跃迁过程中所发出的a 、b 、c 三种光的说法正确的是( )A.用b 光照射处于n =4 能级的氢原子，氢原子会发生电离B.b 光光子的动量最大C.相同条件下，a 光最容易发生明显的衍射现象D.在真空室中，c 光的波长等于a 、b 两光波长之和二、多项选择题（本题共3 小题，每小题6 分，全部选对得6 分，少选得3 分，错误得0 分。

）8.某水平圆形环岛路面如图（a）所示，当汽车匀速率通过环形路段时，汽车所受侧向静摩擦力达到最大时的最大速度称为临界速度，认为汽车所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，图中两车与路面的动摩擦因数相同，下列说法正确的是 ( )A．汽车所受的合力为零B．汽车受重力、弹力、摩擦力的作用C．如图（b）甲车的临界速度大于乙车的临界速度D．如图（b），若两车质量相同，以大小相等的角速度绕环岛中心转，乙车比甲车更易发生侧滑9.工人在仓库卸货时常利用传送带将重物从高处运到低处。

成都市高新区2020届高三10月月考数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}21|<≤-=x x A ，{}21|≤<-=x x B ，则=B A I （ ▲ ）)2,1.(-A ]2,1.(-B ]2,1.[-C )2,1.[-D2. 若复数z 满足i z z 232-=+，其中i 为虚数单位，则z 等于（ ▲ ）i A 21.+ i B 21.- i C 21.+- i D 21.--3. 设R y x ∈>,0，则""y x >是|"|"y x >的（ ）.A 必要不充分条件 .B 充分不必要条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4. 命题"01,"20300≤+-∈∃x x R x 的否定是（ ▲ ）01,.23>+-∈∀x x R x A 01,.20300<+-∈∃x x R x B01,.20300≥+-∈∃x x R x C 01,.23≤+-∈∀x x R x D5. 已知33)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则)(x f 在区间)2,4(-上为（ ▲ ）.A 增函数 .B 增函数.C 先增后减 .D 先减后增6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ▲ )12.A 18.B 24.C 30.D7. 我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想，如图所示的框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入,6,2,110011===n k a 则输出b 的值为 ( ▲ )19.A 31.B 51.C 63.D8. 函数)1()(<<-=b a ex x f x ，则 ( ▲ ) )()(.b f a f A = )()(.b f a f B <)()(.b f a f C > )(),(.b f a f D 大小关系不能确定9. 函数221x x ln )x (f -=的图象大致是 ( ▲ )10. 在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现为其中的五个参会国的人员安排酒店，这五个参会国的人员要在c b a ,,三家酒店中任选一家，且这三家都至少有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有（ ▲ ）96.A 种 124.B 种 130.C 种 150.D 种11 . 等差数列}{n a 的公差是d ，且前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，1182a a a ++是一个定值，则下列各数也为定值的是（ ▲ ）7.S A 8.S B 13.S C 15.S D12. 已知椭圆)b (a b y a x :C 01112122121>>=+与双曲线)b ,(a b y a x :C 001222222222>>=-有相同的焦点21F ,F ，若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点，且2212PF F F =,设1C 与2C 的离心率分别为21e ,e ，则12e e -的取值范围是( ▲ )⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，31.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，31.B ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21.C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21.D第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知函数x x x f sin )(2=，则过点），（4π2π2的切线方程为 ▲ ． 14. 实数x ，y 满足不等式组 ，则11-+=x y Z 的最小值为 ▲ ．15. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为0158-22=++x y x ，若直线2-kx y =上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为 ▲16. 已知定义在R 上的偶函数)(x f 在[），∞0+上递减，若不等式 )1(2≥)1-ln -()1ln -(f x ax f x ax f +++对[)3,1∈x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲≥y 0≥-y x 0≥2--2y x三、解答题：共70分。

2024-2025学年四川省成都市第七中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={1,2}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3,0<y <5，则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ，“2+x 2−x ≥0”是“|x |≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”;②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件;③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x,y 满足4x 2+4xy +y +6=0，则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a,b 满足2a +b =1.则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−1)∪(1,32) B. (−32,−43]∪[43,32)C. (−32,−1]∪[1,32) D. (−32,−43)∪(43,32)8.已知函数f (x )={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12，设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥|x−a 2|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。

成都七中2023~2024学年度上期10月阶段性测试数学试题考试时间：120分钟总分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知点()0,3A ，点()1,23B -，则直线AB 的倾斜角为（）A ．30︒B ．45︒C ．120︒D ．135︒2．已知直线,a b 的方向向量分别为()()1,0,1,1,1,0a b =-=-，且直线,a b 均平行于平面α，平面α的单位法向量为（）A ．333,,333⎛⎫⎪⎝⎭B ．333,,333⎛⎫--- ⎪⎝⎭C ．()1,1,1D ．333,,333⎛⎫⎪⎝⎭或333,,333⎛⎫--- ⎪⎝⎭3．有2位同学在游艺楼的底层进入电梯，电梯共6层。

假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开电梯的概率是（）A ．15B ．45C ．56D ．164．如图，在斜棱柱1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为点,,M AB a AD b == ，1AA c = ，则1MC =（）A ．1122a b c++ B ．1122a b c---C ．1122a b c-++D ．1122a b c--+5．成都七中高二年级15个班参加合唱比赛，得分从小到大排序依次为：85，85，86，87，88，89，90，91，91，91，92，93，94，96，98，则这组数据的80%分位数是（）A ．90B ．93.5C ．86D ．936．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A ．平均数为2，方差为2.4B ．中位数为3，方差为1.6C ．中位数为3，众数为2D ．平均数为3，中位数为27．如图，某圆锥SO 的轴截面SAC ，其中5SA AO =，点B 是底面圆周上的一点，且2cos 3BOC ∠=，点M 是线段SA 的中点，则异面直线SB 与CM 所成角的余弦值是（）A ．23535B ．66565C ．1315D ．358．已知正方体1111ABCD A B C D -，设其棱长为1（单位：m ）．平面α与正方体的每条棱所成的角均相等，记为θ．平面α与正方体表面相交形成的多边形记为M ，下列结论正确的是（）A ．M 可能为三角形，四边形或六边形B ．3cos 3θ=C ．M 235m 4D ．正方体1111ABCD A B C D -内可以放下直径为1.2m 的圆二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列命题中是真命题的为（）A ．若p 与,a b 共面，则存在实数,x y ，使p xa yb =+B ．若存在实数,x y ，使向量p xa yb =+，则p 与,a b 共面C ．若点,,,P M A B 四点共面，则存在实数,x y ，使MP xMA yMB =+D ．若存在实数,x y ，使MP xMA yMB =+，则点,,,P M A B 四点共面10.已知e为直线l 的方向向量，12,n n 分别为平面,αβ的法向量（,αβ不重合），并且直线l 均不在平面,αβ内，那么下列说法中正确的有（）A ．1e n l α⊥⇔∥B ．12n n αβ⊥⇔⊥C ．12n n αβ⇔∥∥D ．1e n l α⊥⇔⊥11．以下结论正确的是（）A ．“事件A ，B 互斥”是“事件A ，B 对立”的充分不必要条件．B ．假设()()0.7,0.8P A P B ==，且A 与B 相互独立，则()0.56P A B =C ．若()()0,0P A P B >>，则事件,A B 相互独立与事件,A B 互斥不能同时成立D ．6个相同的小球，分别标有1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，设A =“第一次取出球的数字是1”，B =“两次取出的球的数字之和是7”，则A 与B 相互独立12．如图，已知矩形,4,2,ABCD AB AD E ==为AB 中点，F 为线段EB （端点除外）上某一点．沿直线DF 沿ADF △翻折成PDF △，则下列结论正确的是（）A ．翻折过程中，动点P 在圆弧上运动B ．翻折过程中，动点P 在平面BCDF 的射影的轨迹为一段圆弧C ．翻折过程中，二面角P DF B --的平面角记为α，直线PA 与平面BCDF 所成角记为β，则2αβ>．D ．当平面PDC ⊥平面BCDF 时，在平面PDC 内过点P 作,PK DC K ⊥为垂足，则DK 的取值范围为()1,2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．正方体各面所在平面将空间分成________部分．14．某人有3把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能打开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为__________．15．如图，两条异面直线,a b 所成的角为3π，在直线,a b 上分别取点,A E '和点,A F ，使AA a '⊥，且AA b '⊥（AA '称为异面直线,a b 的公垂线）．已知，1,2A E AF ='=，5EF =，则公垂线AA '=__________．16．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它所有棱的长都为2，则该该二十四等边体的外接球的表面积为__________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．2023年8月8日，世界大学生运动会在成都成功举行闭幕式。

2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（考试时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知向量满足，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图为函数在上的图象，则的解析式只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在体积为12的三棱锥中，，平面平面，若点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若，则的最大值为（ ）ABCD8．设，则（ ）{{},21x A x y B y y ====+A B = (]0,1(]1,2[]1,2[]0,2z 23i z z +=+3iz+=12i+12i-2i+2i-,a b 222a b a b -=-= 1b = a b ⋅=1414-1212-()y f x =[]6,6-()f x ())ln cos f x x x=+())lnsin f x x x=+())ln cos f x x x=-())ln sin f x x x=-()()cos f x x a x =+()y f x =()()π,πf ππ0x y +-=ππ0x y -+=π0x y -+=0x y +=A BCD -,AC AD BC BD ⊥⊥ACD ⊥ππ,,34BCD ACD BCD ∠=∠=,,,A B C D O O 12π16π32π48π()()sin cos2sin αβααβ+=-()tan αβ+202420230.2024log 2023,log 2022,log 0.2023a b c ===A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件：，下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．是数列中的最大值D ．数列无最大值10．透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件“摸出的两个球的编号都大于2”，事件“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（ ）A ．事件与事件是互斥事件B ．事件与事件是对立事件C ．事件与事件是相互独立事件D ．事件与事件是互斥事件11．已知，其中，则的取值可以是（ ）A ．eB ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，第14题第一个空3分，第二个空2分．12．若，则______．13．设是数列的前n 项和，点在直线上，则数列的前项和为______．14．已知点是轴上的动点，且满足的外心在轴上的射影为，则点的轨迹方程为______，的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．15．（13分）设的内角的对边分别为，且，边上的两条中线相交于点．c a b <<b c a <<b a c <<a b c<<{}n a q n n S n n T 2024120242025202511,1,01a a a a a ->><-20242025S S <202420261a a <2024T {}n T {}n T 1,2,3,41A =2A =3A =1A 2A 1A 3A 1A 3A 23A A 13A A 6ln ,6e n m m a n a =+=+e nm ≠e nm +2e23e24e1sin 3α=-()cos π2α-=n S {}n a ()()*,n n a n ∈N 2y x =1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n ()()2,0,1,4,A B M N 、y 4,MN AMN =△P y Q P PQ PB +ABC △,,A B C ,,a b c ()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-,BC AC ,AD BE P（1）求；（2）若，求的面积．16．（15分）如图，在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，为的中点，为上一点，且平面平面．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．17．（15分）为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表：每天看电子产品的时间近视情况超过一小时一小时内合计近视10人5人15人不近视10人25人35人合计20人30人50人附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828．（1）根据小概率值的独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关；（2）在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？（3）以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为，每天看电子产品超过一小时的人数为，求的值．BAC ∠2,cos AD BE DPE ==∠=ABC △D ABC -ABC △AB ABD △E AD F DC BEF ⊥ABD AD ⊥BEF ABC ⊥ABD BEF BCD αx α()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++0.05α=2χX Y ()P X Y =18．（17分）已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）设函数．证明：存在实数，使得曲线关于直线对称．19．（17分）已知椭圆的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点和．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作不与坐标轴平行的直线交曲线于两点，过点分别向轴作垂线，垂足分别为点，，直线与直线相交于点．①求证：点在定直线上；②求面积的最大值．2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（参考答案）一、单项选择题：BAACDDDC8．【解】由对数函数的性质知，，所以；当时，，所以，取，则，所以，即，综上，．二、多项选择题：ABC ACD CD ．11．【解】令，则，()()ln 1f x x =+()y f x =3x =()()()F x ax f x a =-∈R ()()1111g x x f f x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m ()y g x =x m =C )⎛- ⎝C ()2,0M l C ,A B ,A B xDE AE BD P P PAB △0.20240.2024log 0.2023log 0.20241c =>=2024202420242023202320230log 1log 2023log 20241,0log 1log 2022log 20231=<<==<<=1,01,01c a b ><<<<2n >()()ln 1ln ln 10n n n +>>->()()()()222ln 1ln 1ln 1ln 1(ln )(ln )2n n n n n n ++-⎡⎤+⋅--<-⎢⎥⎣⎦()()()2222222222ln 1ln 11ln (ln )(ln )(ln )(ln )(ln )0222n n n n n n n n n ⎡⎤-+-⎡⎤⎛⎫=-=-<-=-=⎢⎥ ⎪⎢⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦2023n =2lg2022lg2024(lg2023)0⋅-<220232024lg2022lg2023lg2022lg2024(lg2023)log 2022log 20230lg2023lg2024lg2023lg2024b a ⋅--=-=-=<⋅b a <b ac <<()6ln f x x x =-()661xf x x x-=-='故当时，单调递增，当时，单调递减，，又，不妨设，解法一：记，设，则在上恒成立，所以在上单调递减，所以，则，又因为，且在上单调递减，所以，则，所以．解法二：由，两式相减，可得，令，则；令，则，令，则在上恒成立，所以在上单调递增，因为在上恒成立，所以在上单调递增，则，即，所以．解法三：，两式相减得，，可得，三、填空题： ；3()0,6x ∈()()0,f x f x '>()6,x ∈+∞()()0,f x f x '<()()6ln ,66lne e ,e n n n m m a n a f m f =+==+∴= e n m ≠06e n m <<<12,e nx m x ==()()()()12,0,6g x f x f x x =--∈()()()()2662(6)1201212x x x g x f x f x x x x x ---=---=-=<--'''()0,6()g x ()0,6()()()()()1260,0,6g x f x f x g x =-->=∈()()()11212f x f x f x ->=()1212,6,x x -∈+∞()f x ()6,+∞1212x x -<1212x x +>e 12n m +>6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+e 6ln e n nm m =-e (1)n t t m=>()()61ln 6ln 6ln 6ln 1,,e ,e 111n n t t t t tt m t m mt m t t t +=-===∴+=---()()()1ln 21,1g t t t t t =+-->()11ln 2ln 1t g t t t t t+=+-=+-'1ln 1(1)y t t t =+->221110t y t t t-=-=>'()1,+∞()g t '()1,+∞()()10g t g ''>=()1,+∞()g t ()1,+∞()()10g t g >=()1ln 21t t t +>-()61ln e 121n t tm t ++=>-6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+ e 6lne ln n n mm-=-212121ln ln 2x x x xx x -+<<-e 12n m +>79-1n n +24y x =14．【解】设点，则根据点是的外心，，而，则，所以从而得到点的轨迹为，焦点为由抛物线的定义可知，因为，即，当点在线段上时等号成立．四、解答题：15．【解】（1）因为，所以由正弦定理得，由余弦定理得，又，所以．（2）因为是边上的两条中线与的交点，所以点是的重心．又，所以在中，由余弦定理，所以，又，所以，所以，所以的面积为．()0,M t ()0,4)N t -P AMN V (),2P x t -22||PM PA =2224(2)(2)x x t +=-+-2(2),24t x y t -==-P 24y x =()1,0F 1PF PQ =+4,14PF PB BF PF PB PQ PB +≥=+=++≥3PQ PB +≥P BF ()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-222b c a bc +-=2221cos 22b c a BAC bc +-∠==0πBAC <∠<π3BAC ∠=P ,BC AC AD BE P ABC △2,AD BE APB DPE ==∠=∠ABP △22222cos c AB PA PB PA PB APB==+-⋅∠22442433⎛⎫=+-⨯= ⎪⎝⎭2c =π2,3BE BAC =∠=2AE BE ==24b AE ==ABC △1π42sin 23⨯⨯⨯=16．【解】（1）是边长为的正三角形，为的中点，则．且平面平面，平面平面平面，则平面．（2）由于底面为等腰直角三角形，是边长为2正三角形，可取中点，连接，则．且平面平面，且平面平面，则平面．因此两两垂直，可以建立空间直角坐标系．是边长为2的正三角形，则可求得高．底面为等腰直角三角形，求得．可以得到关键点的坐标由第（1）问知道平面的法向量可取．设平面的法向量为，且，则，则，解得．则．则平面与平面17．【解】（1）零假设为：学生患近视与长时间使用电子产品无关．计算可得，，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即患近视与长时间使用电子产品的习惯有关．（2）每天看电子产品超过一小时的人数为，ABD △2E AD BE AD ⊥BEF ⊥ABD BEF ,ABD BE AD =⊂ABD AD ⊥BEF ABC △ABD △AB O OD ,OD AB OC AB ⊥⊥ABC ⊥ABD ABC ABD AB =OD ⊥ABC ,,OC OA OD O xyz -ABD △OD =ABC △1OC OA OB ===()()()(0,1,0,0,1,0,1,0,0,A B C D -BEF (0,AD =-BCD (),,m x y z = ()(1,1,0,BC CD ==- 0m BC m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩x y x +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩)m = cos ,m AD m AD m AD ⋅〈〉===⋅ BEF BCD 0H 220.0550(1025105)4006.349 3.8411535203063x χ⨯⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯0.05α=2χ0H ξ则，所以在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是．（3）依题意，，事件包含两种情况：①其中一人每天看电子产品超过一小时且近视，另一人既不近视，每天看电子产品也没超过一小时；②其中一人每天看电子产品超过一小时且不近视，另一人近视且每天看电子产品没超过一小时，于是，所以．18．【解】（1）切点为．因为，所以切线的斜率为，所以曲线在处的切线方程为，化简得；（2）由题意可知，则的定义域为，当时，，则在上单调递减；当时，令，即，解得，若；若，则在上单调递减，在上单调递增．综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；()()()21310510331515C C C 45512069223C C 45591P P P ξξξ⨯+≥==+==+==6991()()1111110,22245525P X Y P X Y ===⨯====⨯=1X Y ==()1122111161C C 2551025P X Y ===⨯⨯+⨯⨯=()()()()1165301242525100P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+===++=()3,ln4()11f x x '=+()134k f ='=()y f x =3x =()1ln434y x -=-48ln230x y -+-=()()ln 1F x ax x =-+()F x ()1,-+∞()()11,1,,11ax a F x a x x x +-=-=∈-'+∞++0a ≤()101F x a x '=-<+()F x ()1,-+∞0a >()0F x '=10ax a +-=11x a=-()11111,01a ax a x F x a a x '-+--<≤=-=≤+()111,01ax a x F x a x +--'>=>+()F x 11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭0a ≤()F x ()1,-+∞0a >()F x 11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（3）证明：函数，函数的定义域为．若存在，使得曲线关于直线对称，则关于直线对称，所以由．可知曲线关于直线对称．19．【解】（1）设椭圆的方程为，代入已知点的坐标，得：，解得，所以椭圆的标准方程为．（2）如图：①设直线的方程为，并记点，由消去，得，易知，则．由条件，，直线的方程为，直线的方程为()()111ln 1ln 2g x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()g x ()(),10,-∞-+∞ m ()y g x =x m =()(),10,-∞-+∞ x m =12m =-()()111ln 1ln 211g x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-+-+ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭21121lnln ln ln 111x x x x x x x x x x +++=--=-+++()()()11211211lnln ln 1ln ln 1x x x x x x x g x x x x x x+++++=+--=+-=+()y g x =12x =-C 221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠312413m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩1612m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C 22162x y +=l ()20x my m =+≠()()()112200,,,,,A x y B x y P x y 222,162x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩x ()223420m y my ++-=()()222Δ16832410m m m =++=+>12122242,33m y y y y m m --+==++()()12,0,,0D x E x AE ()1212y y x x x x =--BD，联立解得，所以点在定直线上．②，而，所以，则令，则，所以，当且仅当时，等号成立，所以．()2121y y x x x x =--()()2112211212012121222223my y my y x y x y my y x y y y y y y ++++====++++P 3x =0212121121111312222PAB S AD x x y x y my y my y =⋅-=⋅-=⋅-=-△121212my y y y =+()121212my y y y =+1211211224PABy y S y y y +=-=-==△t =1t >2122PAB t S t t t==≤=++△t =PAB △。

成都七中高2018届10月数学试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4( )A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT42.已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ，若 EMBED Equation.DSMT4 ，且 EMBEDEquation.DSMT4 ，则下列不等式中正确的是( )A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C． EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT43.函数 EMBED Equation.DSMT4 与函数 EMBED Equation.DSMT4 关于( )对称A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C． EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT44.已知命题 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，命题 EMBEDEquation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则下列命题中为真命题的是( )A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT45.平面 EMBED Equation.DSMT4 平面 EMBED Equation.DSMT4 的一个充分条件是( )A．存在一条直线 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBEDEquation.DSMT4 B．存在一条直线 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBEDEquation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ；C.存在两条平行直线 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4D．存在两条异面直线 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT46.已知函数 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 处有极值 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ( )A． EMBED Equation.DSMT4 B．1 C.1或 EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4 或37.若 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则( )A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C. EMBEDEquation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT48. EMBED Equation.DSMT4 ( )A．1 B． EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D．2 9.已知函数 EMBED Equation.DSMT4 是奇函数，其中 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 图象( )A．关于点 EMBED Equation.DSMT4 对称 B．可由函数 EMBED Equation.DSMT4 向右平移 EMBED Equation.DSMT4 个单位长度得到C. EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上单调递增 D． EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上单调递增10.已知函数 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上的导函数是 EMBED Equation.DSMT4 ，且满足 EMBED Equation.DSMT4 ，下面的不等式在 EMBED Equation.DSMT4 内恒成立的是( )A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT411.设函数 EMBED Equation.DSMT4 ，若关于 EMBED Equation.DSMT4 的方程 EMBED Equation.DSMT4 ( EMBED Equation.DSMT4 且 EMBED Equation.DSMT4 )在区间 EMBED Equation.DSMT4 内恰有5个不同的根，则实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是( ) A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT412.若存在正实数 EMBED Equation.DSMT4 ，使得关于 EMBED Equation.DSMT4 的方程 EMBED Equation.DSMT4 有两个不同的根，其中 EMBED Equation.DSMT4 为自然对数的底数，则实数EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是( )A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ．14.已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ，若“ EMBED Equation.DSMT4 ， EMBEDEquation.DSMT4 ”是假命题，则 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是. 15.已知 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，EMBED Equation.DSMT4 的面积为 EMBED Equation.DSMT4 ，若线段 EMBED Equation.DSMT4 的延长线上存在点 EMBED Equation.DSMT4 ，使得 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 .16.已知函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象上存在不同的两点 EMBED Equation.DSMT4 ，使得曲线 EMBED Equation.DSMT4 在这两点处的切线重合，则实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设 EMBED Equation.DSMT4 实数 EMBED Equation.DSMT4 满足 EMBED Equation.DSMT4 ，其中 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 实数 EMBED Equation.DSMT4 满足EMBED Equation.DSMT4 .(1)若 EMBED Equation.DSMT4 ，且 EMBED Equation.DSMT4 为真，求实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围；(2)若 EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 的充分不必要条件，求实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围.18.设 EMBED Equation.DSMT4 .(1)若 EMBED Equation.DSMT4 ，求 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上的单调递减区间；(2)若 EMBED Equation.DSMT4 在区间 EMBED Equation.DSMT4 上为增函数，其中 EMBED Equation.DSMT4 ，求 EMBED Equation.DSMT4 的最大值.19.2016年奥运会于8月5日～21日在巴西里约热内卢举行，为了解某单位员工对奥运会的关注情况，对本单位部分员工进行了调查，得到平均每天看奥运直播时间的茎叶图如下(单位：分钟)：若平均每天看奥运直播不低于70分钟的员工可以视为“关注奥运”，否则视为“不关注奥运”.20.已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 .(1)设函数 EMBED Equation.DSMT4 ，其导函数为 EMBED Equation.DSMT4 ，若 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上具有单调性，求 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围；(2)在(1)的条件下，求证： EMBED Equation.DSMT4 .21.如图，在等腰直角 EMBED Equation.DSMT4 中， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，点 EMBED Equation.DSMT4 在线段 EMBED Equation.DSMT4 上.(1)若 EMBED Equation.DSMT4 ，求 EMBED Equation.DSMT4 的长；(2)若点 EMBED Equation.DSMT4 在线段 EMBED Equation.DSMT4 上，且 EMBED Equation.DSMT4 ，当 EMBED Equation.DSMT4 取何值时， EMBED Equation.DSMT4 的面积的最小值.22.已知函数 EMBED Equation.DSMT4 .(1)当 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，求函数的单调区间；(2)当 EMBED Equation.DSMT4 ，在其定义域内有两个不同的极值点分别为 EMBED Equation.DSMT4 ，证明： EMBED Equation.DSMT4 .成都七中高2018届10月理科数学试题参考答案一、选择题1-5:ACBCD 6-10:ACDCA 11-12：BD二、填空题13.1 14. EMBED Equation.DSMT4 15. EMBED Equation.DSMT4 16. EMBED Equation.DSMT4三、解答题17.解：(1)由 EMBED Equation.DSMT4 得 EMBED Equation.DSMT4 ，当 EMBED Equation.DSMT4 时，解得 EMBED Equation.DSMT4 ，即 EMBED Equation.DSMT4 为真时实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围为 EMBED Equation.DSMT4 ，由 EMBED Equation.DSMT4 得 EMBED Equation.DSMT4 ，即 EMBED Equation.DSMT4 为真时实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围为 EMBED Equation.DSMT4 .若 EMBED Equation.DSMT4 为真，则 EMBED Equation.DSMT4 真且 EMBED Equation.DSMT4 真，所以实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是 EMBED Equation.DSMT4 .(2)∵ EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 的充分不必要条件，∴ EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 的必要不充分条件，即 EMBED Equation.DSMT4 ，且 EMBED Equation.DSMT4 ，设 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 不包含EMBED Equation.DSMT4 ，又 EMBED Equation.DSMT4 ，当 EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED Equation.DSMT4 ，EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED Equation.DSMT4 ，所以当 EMBED Equation.DSMT4 时，有 EMBED Equation.DSMT4 ，解得 EMBEDEquation.DSMT4 .当 EMBED Equation.DSMT4 时，显然 EMBED Equation.DSMT4 ，不合题意，所以实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是 EMBED Equation.DSMT4 .18.解：(1) EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ；(2) EMBEDEquation.DSMT4 .19.解：(1) EMBED Equation.DSMT4 列联表如下：。

四川成都2020届高三第一学期10月考理科数学试题参考答案一．选择题：(每小题5分，共60分)1. D ；2.C ；3.D ；4.B ；5.A ；6.B ；7.C ；8.A ；9.C ； 10. D ； 11.C ； 12.A 二．填空题：(每小题5分，共20分) 13. 2； 14.1； 15. 24；16.三．解答题：(共70分)17.解：(1)因为数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，32216a a =+，12a =，所以令数列{}n a 的公比为q ，2231=2a a q q =，212a a q q ==，所以22416q q =+，解得2q =-(舍去)或4，所以数列{}n a 是首项为2、公比为4的等比数列，121242n n n a --=⨯=。

(2)因为2log n n n b a a =+，所以21212n n b n -=-+，所以数列{}n b 2241)3nn T n （=+-。

18.解：（Ⅰ）由题意，得384858687888636+++++==x ， …………1分16.818.820.822.82425.821.56+++++==y ， …………2分6^162216884066321.50.425564663636==--⨯⨯==≈-⨯⨯-∑∑i ii i i x y x yb x x， …………4分^^21.50.463 3.7=-=-⨯=-a y b x . …………5分 故所求回归方程为^0.4 3.7=-y x . …………6分（Ⅱ）由题意，知X 的所有可能取值为0,1,2.∵0233261(0)5C C CP X ===，1133263(1)5C C C P X ===,2033261(2)5C C C P X ===, ∴X 的分布列为…………10分∴131()0121555=⨯+⨯+⨯=E X . …………12分19.解：（Ⅰ）如图，连接AC 交BD 于O 点，连接MO . ,M O分别为PC，AC中点，PAM ∴. …………2分⊄PA 平面BM ，⊂MO 平面BM, …………4分 PA ∴平面BMD . …………5分 （Ⅱ）如图，取线段BC 的中点H ，连接AH .,.3ABC AH AD π∠=∴⊥分别以AH ，AD ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系Axyz .∴1(0,0,0),1,0),(,)222-A B C P M . …………6分∴313(,,),(0,2,0),(3,1,2===AM BC PC . …………7分 设平面PBC 的法向量为(,,)=x y z m .由00⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩BC PC m m ，得200=⎧⎪+=y y .取1=z ，∴ (1,0,1)=m . …………9分设直线AM 与平面PBC 所成角为θ.∴31|1+1||2sin |cos ,|7AM AM AMθ⨯⋅=<>==|m m m . …………11分 ∴直线AM与平面PBC所成角的正弦值为BB7. …………12分 20.解：（Ⅰ）设(,)P x y ，(,0)A m ，(0,)B n . ∵3=BP PA ，∴(,)3(,)-=--x y n m x y (33,3)=--m x y ，即333=-⎧⎨-=-⎩x m xy n y . ∴434⎧=⎪⎨⎪=⎩m x n y. ………2分又4=AB ，∴2216+=m n .从而221616169+=x y . …………4分 ∴曲线C 的方程为2219+=x y . …………5分 （Ⅱ）设1122(,),(,).M x y N x y 联立22219=+⎧⎪⎨+=⎪⎩y x tx y ，消去y ，得2237369(1)0++-=x tx t . 由22(36)4379(1)0∆=-⨯⨯->t t，可得t . 又直线2=+y x t 不经过点(0,1)H ，且直线HM 与HN 的斜率存在，∴1≠±t .∴t ，且1≠±t . 212123699,3737-∴+=-=t t x x x x . …………8分1212121212114(1)()----++=+=HM HN y y x x t x x k k x x x x , …………10分1212124(1)()4411--+∴=-=+x x t x x t x x t . 解得3t =. ∴t 的值为3. ………12分21.解：（Ⅰ）由题意，知()()22e 1e e ()xx xax x a x f x a x x x ---'=--+=. …………1分∵当0,0a x <>时，有e 0x ax -<.∴当1x >时，0()'<f x ；当01x <<时，()0'>f x . ………3分∴函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减. …………4分（Ⅱ）由题当1a =时，不等式1()()e x f x x bx x++-≥1恒成立.即e ln (1)x x x b x-+-≥1恒成立，即1b -≤ln 1e x x x x--恒成立. …………5分设ln 1()e xx g x x x=--.则22221ln 1e ln ()e x xx x x g x x x x -+'=-+=.设2()e ln x h x x x =+.则21()(2)e x h x x x x'=++. ∵当0x >时，有()0h x '>.()∴h x 在(0,)+∞上单调递增，且(1)e 0h =>，1()ln 202h =-<.∴函数()h x 有唯一的零点x ，且0112<<x . ………………7分∴当0(0,)x x ∈时，()0,()0,()h x g x g x '<<单调递减； 当0(,)x x ∈+∞时，()0,()0,()h x g x g x '>>单调递增.即0()g x 为()g x 在定义域内的最小值.∴1b -≤0000ln 1e xx x x --. (8)分∵0()0,=h x 得00000ln 1e 12xx x x x =-<<，. ……（*） 令1()e , 1.2x k x x x =<<∴方程（*）等价于1()(ln ),12k x k x x =-<<. 而()(1)e x k x x '=+在(0,)+∞上恒大于零，∴()k x 在(0,)+∞上单调递增.故()(ln )=-k x k x 等价于1ln 1.2x x x =-<<，设函数1()ln 1.2m x x x x =+<<，易知()m x 单调递增. 又0111()ln 20,(1)10,(,1),222=-<=>∴∃∈m m x 使得0()0m x =.即方程ln x x=-有唯一解0,x 即00ln ,=-x x 或001e x x =. ………………11分故()g x 的最小值000000000ln ()111()e 1xx x g x x x x x x -=--=--=.∴实数b 的取值范围为(,2).-∞…12分22. 解：（Ⅰ）将直线l 的参数方程消去参数t 并化简，得直线l的普通方程为10--=y .…2分将曲线C的极坐标方程化为2)ρθθ=+. 即22sin 2cos ρρθρθ=+.∴2222x y y x +=+. 故曲线C的直角坐标方程为22(1)(1)2x y -+-=. ………………5分（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入22(1)(1)2x y -+-=中，得221(1)2)22t -+-=. 化简，得2(123t t -++=. ………………7分0∆>，∴此方程的两根为直线l 与曲线C 的交点,A B 对应的参数12,t t . 由根与系数的关系，得121t t +=. ………………8分由直线参数的几何意义，知1212||||||||1PA PB t t t t +=+=+= . ………………10分23.解：（Ⅰ）由题意，知5,2231()2112,222251,22⎧-<-⎪⎪⎪=-++=-+-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩xx x x f x x x x x . ………………2分由()30-<f x ，可得25302<-⎧⎪⎨--<⎪⎩x x ，或12232302⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪-+-<⎪⎩x x ，或125302⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩x x .解得2132-<≤x ，或1625<<x . ………………4分 ∴所求不等式的解集为26(,)35-. ………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ），知函数()f x 的值域为5[,)4+∞. ………………7分 若关于x 的方程()2524-=+f x m m 无实数解，则220+<m m . ………………9分解得20-<<m . ∴实数m 的取值范围为(2,0)-. …………10分。

成都七中高201X 届数学（理科）10月阶段考试（一）命题人：魏华本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分， 考试时间120分钟．第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1．设x ∈R ，则“l<x<2”是“|x - 2|<1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．二项式(x+1)n (n ∈N*)的展开式中x 2的系数为15，则n=( )A ． 5B ． 6C ． 8D ． 10 3．己知cos31°=a ，则sin 239°·tan 149°的值是( )A ．21a a -BC ．21a a- D ．-4．若a 为实数，且231aii i+=++，则a=( ) A ． 一4 B ． 一3 C ． 3 D ． 4 5．函数f (x)=ln(x+1)—2x的一个零点所在的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)6.若实数a ，b 满足11a b+=，则ab 的最小值为( )A. , B ．2 C ． D ．4 7．已知则8．设函数则A. 3B. 6C. 9D. 129．设函数f ’(x)是奇函数f (x) (x ∈R)的导函数，f （-1）=0，当x>0时，x f ’(x)-f （x ）<0，则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是( ) A ．（一∞，一1）(0，1) B ．（一1，0）(1，+∞) C ．（一∞，一1）（一1，0） D ．(0，1) (1，+∞)10．设函数若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足123()()()f x f x f x ==，则x 1+x 2+x 3的取值范围是( )11.己知f(x)是定义在R 上的增函数，函数y=f （x-l ）的图象关于点(1，0)对称，若 对任意的x ，y ∈R ，不等式f (x 2-6x+21)+f(y 2-8y)<0恒成立，则当x>3时， x 2+y 2的取值范围是( )A. (3,7)B. (9,25)C. (13,49]D. (9,49) 12.设函数则使得成立的x 的取值范围是第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13.若函数f (x)= （a>0，且a ≠1）的值域是[4，+∞)，则实数a 的取值范围是14.在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“-1≤发生的概率为15.己知函数f (x)-2 sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是-2，则ω的最小值为16．己知函数f (x)=则不等式f (x)≥log 2（x+1)的解集是三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1(t 为参数，t ≠0)，其中0≤a<π，在以O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 2 : p = 2 sin θ,C 3 : p =cos θ(1)求C 2与C 3交点的直角坐标；(2)若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求|AB|的最大值． 18.（本小题满分10分）己知关于x 的不等式|x+a|<b 的解集为{x|2<x<4） (1)求实数a ，b 的值；(2)19.（本小题满分12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分， 每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测 结束．(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)己知每检测一件产品需要费用1 00元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测 出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X 的分布列和均值（数学期望）．20.（本小题满分12分）已知函数厂(x)=sin （ωx+φ）（0<ω<1，0≤φ≤π）是R 上 的偶函数，其图象关于点M 对称(1)求ω，φ的值；(2)求f(x)的单调递增区间； (3) x ∈，求f(x)的最大值与最小值．21.（本小题满分12分）己知函数f (x)= 1ln1xx+- (1)求曲线y=f (x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求证：当x ∈（0，1）时，f (x)>233x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(3)设实数k 使得f (x)>k 33x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭对x ∈(0，1)恒成立，求k 的最大值．22.（本小题满分14分）(1)已知e x ≥ax +1，对0x ∀≥恒成立，求a 的取值范围；(2)己知xe - f '(x)=1 - e -x ，0<x<m ，求证f (x)< 2m ．。

2020-2021学年四川省成都市某校高三（上）10月月考数学（理）试卷一、选择题1. 设集合A={x∈N|−2<x<4}，集合B={x|x2+x−2≤0}，则A∩B=()A.{x|−2≤x<4}B.{−2,−1,0,1,2,3}C.{x|−2<x≤1}D.{0,1}2. 已知复数z满足z+z⋅i=3+i，则复数z的共轭复数为()A.1+2iB.1−2iC.2+iD.2−i3. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.π6+13B.π12+1 C.π12+13D.π4+134. 实数对(x,y)满足不等式组{x−y−2≤0，x+2y−5≥0，y−2≤0，则目标函数z=(x−1)2+y2的最小值为()A.4√55B.4 C.165D.25. 根据如图所示程序框图，当输入x为6时，输出的y=()A.1B.2C.5D.106. 在各项均为正数的等比数列{a n}中a6=3，则4a4+a8=( )A.有最小值12B.有最大值12C.有最大值9D.有最小值97. 下面命题正确的是()<1”的充分必要条件A.“a>1”是“1aB.命题“若x2<1，则x<1”的否命题是“若x≥1，则x2≥1”C.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件D.设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件5)，8. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞,0)上单调递减，若a=f(log12b=f(log4.1)，c=f(20.8)，则a，b，c的大小关系是()2A.a<b<cB.${cC.${bD.c<a<b9. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断正确的是()①平面PB1D⊥平面ACD1；②A1P//平面ACD1；]；③异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是(0,π3④三棱锥D1−APC的体积不变.A.①②B.①②④C.③④D.①④10. 关于圆周率，数学发展史上出现过很多有创意的求法，如著名的蒲丰试验．受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计π的值，试验步骤如下：①先请高二年级n 名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对(x, y)(0<x <1, 0<y <1)；②若卡片上的x ，y 能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为m ；④根据统计数n ，m 估计π的值．那么可以估计π的值约为( ) A.mnB.n−m nC.4(n−m)nD.4m n11. 已知点A 是抛物线x 2=4y 的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上，当|PF||PA|取最小值时，点P 恰好在以A ，F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( ) A.√3+1 B.√2+1 C.√5+12D.√2+1212. 已知⊙C:(x −2)2+(y −2)2=2，O 为坐标原点，OT 为⊙C 的一条切线，点P 为⊙C 上一点且满足OP →=λOT →+μOC →(其中 λ≥√33,μ∈R )，若关于λ,μ的方程OP →⋅CT →=t存在两组不同的解，则实数t 的取值范围为( ) A.[√3−2,0) B.(√3−2,0) C.[√3−3,0) D.(√3−3,0)二、填空题对于函数y =f(x)，若其定义域内存在两个不同的实数x 1，x 2，使得f(x i )x i=1(i =1,2)成立，则称函数f(x)具有性质G ，若函数f(x)=a ln x 具有性质G ，则实数a 的取值范围是________. 三、解答题在△ABC 中，a,b,c 分别是内角A,B,C 的对边，且满足cos Bcos C +−2a+b c=0.(1)求角C 的值；(2)若b=2，AB边上的中线CD=√3，求△ACD的面积.某有机水果种植基地试验种植的某水果在售卖前要成箱包装，每箱80个，每一箱水果在交付顾客之前要按约定标准对水果作检测，如检测出不合格品，则更换为合格品．检测时，先从这一箱水果中任取10个作检测，再根据检测结果决定是否对余下的所有水果作检测．设每个水果为不合格品的概率都为p(0<p<1)，且各个水果是否为不合格品相互独立．(1)记10个水果中恰有2个不合格品的概率为f(p)，求f(p)取最大值时p的值p0；(2)现对一箱水果检验了10个，结果恰有2个不合格，以(1)中确定的p0作为p的值．已知每个水果的检测费用为1.5元，若有不合格水果进入顾客手中，则种植基地要对每个不合格水果支付a元的赔偿费用(a∈N∗)．①若不对该箱余下的水果作检验，这一箱水果的检验费用与赔偿费用的和记为X，求E(X)；②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为多少元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验？如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF // AB，EF⊥FB，∠BFC=90∘，BF=FC，H为BC的中点.(1)求证：AC⊥平面EDB；(2)求直线AH与平面BCE所成角的正弦值.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率等于√32，点P(2, √3)，Q(2, −√3)在椭圆C上，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，直线AB与直线PQ交于点M.(1)若直线AB的斜率为√3，求四边形APBQ面积的最大值；6(2)当A，B运动时，满足|PA|⋅|BM|=|PB|⋅|AM|，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．已知函数f(x)=ln x+x−ax2，a∈R.(1)设g(x)=f(x)+(a−3)x，试讨论函数g(x)的单调性；(2)当a=−2时，若存在正实数x1，x2满足f(x1)+f(x2)+3x1x2=0，求证：x1+ x2>1.2|.已知函数f(x)=|2x−a|+|x+2a(1)当a=2时，解不等式f(x)≥1；(2)求函数g(x)=f(x)+f(−x)的最小值．参考答案与试题解析2020-2021学年四川省成都市某校高三（上）10月月考数学（理）试卷一、选择题1.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：已知集合A={x∈N|−2<x<4}，则A={0,1,2,3}，集合B={x|x2+x−2≤0}，则(x−1)(x+2)≤0，即−2≤x≤1，所以集合B={x|−2≤x≤1}，则A∩B={0,1}.故选D.2.【答案】C【考点】共轭复数复数代数形式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵复数z满足z+z⋅i=3+i，∴z=3+i1+i =(3+i)(1−i)(1+i)(1−i)=2−i，则复数z的共轭复数为2+i.故选C.3.【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】由三视图可知：该几何体由一个三棱锥与一个圆锥的14组成．【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个三棱锥与一个圆锥的14组成．∴该几何体的体积：V=14×13×π×12×1+13×12×2×1×1=π12+13．故选C.4.【答案】C【考点】求解非线性目标函数的最值-有关距离简单线性规划【解析】此题暂无解析【解答】解：根据不等式作出可行域：则z的几何意义为点(1,0)到可行域距离的平方，据图可知该点到x+2y−5=0的距离最小，故z min=(|1−5|√1+22)2=165.故选C.5.【答案】D【考点】程序框图【解析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=−3时不满足条件x≥0，计算并输出y的值为10．【解答】解：模拟执行程序框图，输入x=6，得x=3，满足条件x≥0，循环：x=0，满足条件x≥0，循环：x=−3，不满足条件x≥0，此时y=(−3)2+1=10,所以输出y的值为10．故选D．6.【答案】A【考点】数列与不等式的综合基本不等式等比数列的通项公式【解析】由题意设出等比数列的公比，把a4、a8用a6和公比表示，然后利用基本不等式求得答案．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q(q>0)，∵a6=3，∴a4=a6q2=3q2,a8=a6q2=3q2，∴4a4+a8=12q2+3q2≥2√12q2⋅3q2=12．当且仅当q=√2时上式等号成立．故4a4+a8有最小值12.故选A.7.【答案】D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的真假判断与应用命题的否定【解析】根据充要条件的定义，逐一分析四个答案的真假，最后综合讨论结果，可得结论．【解答】解：“a>1”⇔“0<1a<1”，故“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件，故A错误；命题“若x2<1，则x<1”的否命题是：“若x2≥1，则x≥1”，故B错误；当“x≥2且y≥2”时，“x2+y2≥4”成立，但“x2+y2≥4”时，“x≥2且y≥2”不一定成立，故“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件，故C错误；a,b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，D正确.故选D.8.【答案】B【考点】对数值大小的比较函数奇偶性的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞,0)上单调递减，则在(0,+∞)上单调递增，则a=f(log125)=f(−log25)=f(log25)，而log25>log24.1，则a>b；又∵log24.1>log24=2，20.8<21=2，则20.8<log24.1，∴c<b.故c<b<a.故选B.9.【答案】B【考点】平面与平面垂直的判定异面直线及其所成的角柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接DB1，根据正方体的性质，有DB1⊥平面ACD1，DB1⊂平面PB1D，从而可以证明平面PB1D⊥平面ACD1，①正确；连接A1B,A1C1，容易证明平面BA1C1//平面ACD1，从而由线面平行的定义可得A1P//平面ACD1，②正确；V三棱锥D1−APC =V三棱锥C−AD1P，因为C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变，所以三棱锥A−D1PC的体积不变，④正确；当P与线段BC1的端点重合时，A1P与AD1所成角取得最小值π3，当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取得最大值π2，故A1P与A1D所成角的范围是[π3,π2]，③错误.①②④正确. 故选B . 10.【答案】 C【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】500对都小于l 的正实数对(x, y)满足{0<x <10<y <1 ，面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对(x, y)，满足x 2+y 2>1且{0<x <10<y <1 ，x +y >1，面积为1−π4，由此能估计π的值． 【解答】解：由题意，n 对都小于1的正实数对(x, y)满足{0<x <1,0<y <1, 面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对(x, y)， 满足cos α=x 2+y 2−122xy>0且{0<x <1,0<y <1,即x 2+y 2>1且{0<x <10<y <1，x +y >1，面积为1−π4，因为统计两数能与1构成锐角三角形三边的数对(x, y) 的个数m ， 所以mn =1−π4，所以π=4(n−m)n．故选C .11.【答案】 B【考点】 抛物线的性质 双曲线的离心率 抛物线的标准方程 抛物线的定义 直线的点斜式方程 直线的倾斜角【解析】 此题暂无解析 【解答】解：过P 作准线的垂线，垂足为N ，如图：∵点F为抛物线焦点，点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，∴F(0,1)，A(0,−1)，则由抛物线的定义可得|PF|=|PN|，=m，设|PF||PA|∴|PN|=m，|PA|设PA的倾斜角为α，则sinα=m，当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx−1，代入x2=4y，可得x2=4(kx−1)，即x2−4kx+4=0，∴Δ=16k2−16=0，∴k=±1，∴P(2, 1)，∴双曲线的实轴长为|PA|−|PF|=2(√2−1)，∴a=√2−1，c=1，∴双曲线的离心率为1=√2+1．√2−1故选B.12.【答案】A【考点】向量的线性运算性质及几何意义空间直线的向量参数方程向量在几何中的应用向量的共线定理根的存在性及根的个数判断【解析】此题暂无解析【解答】解：如图：OT为⊙C的切线，则OT →⋅CT →=0,易知C(2，2)，OC =2√2，r =√2，∴ ∠COT =30∘，∠OCT =60∘，OP →⋅CT →=(λOT →+μOC →)⋅CT →=λOT →⋅CT →+μOC →⋅CT →=μOC →⋅CT →=t .∴ OC →⋅CT →=−2√2×√2×12=−2，∴ −2μ=t .而OC →⋅OT →=−2√2×√6×√32=6， CP →=OP →−OC →=λOT →+μOC →−OC →=λOT →+(μ−1)OC →.∴ CP →2=λ2OT →2+2(μ−1)λOT →×OC →+(μ−1)2OC →2，∴ 2=6λ2+12λ(μ−1)+8(μ−1)2，1=3λ2+6λ(μ−1)+4(μ−1)2，∴ 3λ2+6λ(μ−1)+4(μ−1)2−1=0，∴ Δ=36(μ−1)2−4×3×[4(μ−1)2−1]=−12(μ−1)2+12>0.解得0<μ<2.∵ λ≥√33时，OP →×CT →=t 存在两个不同的解， ∴ 令f(λ)=3λ2+6λ(μ−1)+4(μ−1)2−1，则{f(√33)≥0，−6(μ−1)6>√33解得{μ≤1−√32或μ≥1,μ<1−√33， 故μ≤1−√32， 又0<μ<2，∴ 0<μ≤1−√32， 又−2μ=t ，∴ √3−2≤t <0.故选A .二、填空题【答案】(e,+∞)【考点】利用导数研究与函数零点有关的问题由函数零点求参数取值范围问题【解析】此题暂无解析【解答】解：函数f(x)=a ln x(x >0)具有性质G ， 则f(x)x =a ln xx =1(x >0)有两个解，即f(x)=a ln x 与y =x 有两个交点，如图：则f ′(x)=ax ，令f ′(x)=1，则x =a ， 当x =a 时，a ln a =a ，此时，a =e ，所以当a =e 时，f(x)与y =x 有一个交点，由图可知当a >e 时，f(x)=a ln x 与y =x 有两个交点.,即当a >e 时，函数f(x)=a ln x 具有G 性质.故答案为：(e,+∞).三、解答题【答案】解：(1)∵ cos Bcos C +−2a+b c =0，由正弦定理得： cos B cos C +−2sin A+sin B sin C=0， 即cos B ⋅sin C +cos C(−2sin A +sin B)=0，从而sin (B +C)−2sin A cos C =0，即sin A −2sin A cos C =0.又△ABC 中，sin A >0，∴ cos C =12得C =π3.(2)由CD →=12(CA →+CB →)两边平方得：3=14(22+a 2+2×2×a ×cos 60∘)， 从而a =2或a =−4(舍)，故S △ABC =12ab sin C =12×2×2×sin 60∘=√3，∴ S △ACD =√32. 【考点】两角和与差的正弦公式解三角形正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ cos B cos C +−2a+b c =0，由正弦定理得： cos B cos C +−2sin A+sin B sin C=0， 即cos B ⋅sin C +cos C(−2sin A +sin B)=0，从而sin (B +C)−2sin A cos C =0，即sin A −2sin A cos C =0.又△ABC 中，sin A >0，∴ cos C =12得C =π3.(2)由CD →=12(CA →+CB →)两边平方得：3=14(22+a 2+2×2×a ×cos 60∘)， 从而a =2或a =−4(舍)，故S △ABC =12ab sin C =12×2×2×sin 60∘=√3， ∴ S △ACD =√32. 【答案】解：(1)记10个水果中恰有2个不合格的概率为f(p)，则f(p)=C 102p 2(1−p)8，∴ f′(p)=C 102[2p(1−p)8−8p 2(1−p)7]=90p(1−p)7(1−5p)，由f′(p)=0，得p =0.2．且当p ∈(0, 0.2)时，f′(p)>0，当p ∈(0.2, 1)时，f′(p)<0，∴ f(p)的最大值点p 0=0.2；(2)由(1)知p =0.2．①令Y 表示余下的70个水果中的不合格数，依题意Y ∼B(70, 0.2)，X =10×1.5+aY =15+aY ．∴ E(X)=E(15+aY)=15+aE(Y)=15+a ×70×0.2=15+14a ．②如果对余下的水果作检验，则这一箱水果所需要的检验费为120元，由15+14a >120，得a >10514=7.5，且a ∈N ∗，∴ 当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为8元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验．【考点】离散型随机变量的期望与方差二项分布的应用【解析】（1）恰有2个不合格的概率f(p)可以根据n次独立重复试验的概率求法表示出来，转化成函数的最值，(2)(ⅰ)根据余下的水果中的不合格数服从二项分步，可以求出余下水果赔偿费用，得到X的表达式，进而得到X的期望．(ⅱ)当赔偿费用大于检验费用时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验，列出关于a的不等式，求解即可．【解答】解：(1)记10个水果中恰有2个不合格的概率为f(p)，则f(p)=C102p2(1−p)8，∴f′(p)=C102[2p(1−p)8−8p2(1−p)7]=90p(1−p)7(1−5p)，由f′(p)=0，得p=0.2．且当p∈(0, 0.2)时，f′(p)>0，当p∈(0.2, 1)时，f′(p)<0，∴f(p)的最大值点p0=0.2；(2)由(1)知p=0.2．①令Y表示余下的70个水果中的不合格数，依题意Y∼B(70, 0.2)，X=10×1.5+aY=15+aY．∴E(X)=E(15+aY)=15+aE(Y)=15+a×70×0.2=15+14a．②如果对余下的水果作检验，则这一箱水果所需要的检验费为120元，=7.5，且a∈N∗，由15+14a>120，得a>10514∴当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为8元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验．【答案】(1)证明：记AC与BD的交点为G，连接EG，GH，由四边形ABCD是正方形，有AB⊥BC，又EF // AB，∴EF⊥BC，而EF⊥FB，BC∩FB=B，∴EF⊥平面BFC，则EF⊥FH．∴AB⊥FH，又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC．∵AB∩BC=B，∴FH⊥平面ABCD，则FH⊥AC．∵GH=1AB=EF，且EF//AB，GH//AB，2∴EF//GH，则四边形EFGH是矩形，∴AC⊥EG．又AC ⊥BD ，EG ∩BD =G ，∴ AC ⊥平面EDB .(2)解：以GA ，GB ,GE 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，A(√2,0,0),B(0,√2,0),C(−√2,0,0),H(−√22,√22,0)，F(−√22,√22,1），E(0,0,1)，∴ AH →=(−3√22,√22,0),BC →=(−√2,−√2,0),BE →=(0,−√2,1)，设平面BCE 的法向量为 n →=(x,y,z) ，则{−√2x −√2y =0,−√2y +z =0，所以n →=(−1,1,√2)，sin θ=|cos <AH →，n →>|=√105， 即直线AH 与平面BCE 所成角的正弦值为√105. 【考点】用空间向量求直线与平面的夹角直线与平面垂直的判定【解析】（1）记AC 与BD 的交点为G ，连接EG ，GH ，由已知可得AB ⊥BC ，且EF ⊥BC ，而EF ⊥FB ，由线面垂直的判定可得EF ⊥平面BFC ，进一步得到EF ⊥FH ．则AB ⊥FH ，再由已知可得FH ⊥BC ．则FH ⊥平面ABCD ，得到AC ⊥EG ．结合AC ⊥BD ，可得AC ⊥平面EDB ；（2）由EF ⊥FB ，∠BFC =90∘，可得BF ⊥平面CDEF ，求出BF =FC =√2．代入三棱锥体积公式可得求四面体B −DEF 的体积．【解答】(1)证明：记AC 与BD 的交点为G ，连接EG ，GH ，由四边形ABCD 是正方形，有AB ⊥BC ，又EF // AB ，∴ EF ⊥BC ，而EF ⊥FB ，BC ∩FB =B ，∴ EF ⊥平面BFC ，则EF ⊥FH ．∴ AB ⊥FH ，又BF =FC ，H 为BC 的中点，∴ FH ⊥BC ．∵ AB ∩BC =B ，∴ FH ⊥平面ABCD ，则FH ⊥AC ．∵ GH =12AB =EF ，且EF//AB ，GH//AB ，∴ EF//GH ，则四边形EFGH 是矩形，∴ AC ⊥EG ．又AC ⊥BD ，EG ∩BD =G ，∴ AC ⊥平面EDB .(2)解：以GA ，GB ,GE 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， A(√2,0,0),B(0,√2,0),C(−√2,0,0),H(−√22,√22,0)，F(−√22,√22,1），E(0,0,1)，∴ AH →=(−3√22,√22,0),BC →=(−√2,−√2,0),BE →=(0,−√2,1)，设平面BCE 的法向量为 n →=(x,y,z) ，则{−√2x −√2y =0,−√2y +z =0，所以n →=(−1,1,√2)，sin θ=|cos <AH →，n →>|=√105， 即直线AH 与平面BCE 所成角的正弦值为√105. 【答案】解：(1)椭圆C 的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，∵ 点P(2, √3)，Q(2, −√3)在椭圆C 上，代入方程得：∴ 4a 2+3b 2=1，①又∵ 离心率等于√32，∴ c a =√32②，a 2=b 2+c 2③，联立①②③，解得：∴ a =4，c =2√3，b =2，可得椭圆C 的标准方程为x 216+y 24=1．设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，直线AB 的方程为y =√36x +t ， 联立{y =√36x +t,x 2+4y 2=16,，得x 2+√3tx +3t 2−12=0， 由Δ>0，计算得出−4√33<t <4√33，∴ x 1+x 2=−√3t ，x 1x 2=3t 2−12，∴ |x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√48−9t 2．∴ 四边形APBQ 面积S =12×2√3×|x 1−x 2|=√3⋅√48−9t 2， 当t =0时，S max =12．(2)∵ |PA|⋅|BM|=|PB|⋅|AM|，∴ |PA||PB|=|AM||BM|，∴ PQ 为∠APB 的角平分线，此时k PA +k PB =0.则PA ，PB 的斜率互为相反数，可设直线PA 的斜率为k ，则PB 的斜率为−k ，直线PA 的方程为：y −√3=k(x −2)，联立{y −√3=k(x −2)，x 2+4y 2=16，化为(1+4k 2)x 2+8k(√3−2k)x +4(√3−2k)2−16=0， ∴ x 1+2=8k(2k−√3)1+4k 2，同理可得：x 2+2=−8k(−2k−√3)1+4k 2=8k(2k+√3)1+4k 2， ∴ x 1+x 2=16k 2−41+4k 2，x 1−x 2=−16√3k 1+4k 2， k AB =y 1−y 2x 1−x 2=k(x 1+x 2)−4k x 1−x 2=√36． ∴ 直线AB 的斜率为定值√36．【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题直线与椭圆结合的最值问题椭圆的标准方程【解析】（1）设椭圆C 的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，由椭圆的一个顶点恰好在抛物线x 2=8y 的准线y =−2上，可得−b =−2，解得b ．又c a =√32，a 2=b 2+c 2，联立解得即可．【解答】解：(1)椭圆C 的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，∵ 点P(2, √3)，Q(2, −√3)在椭圆C 上，代入方程得：∴ 4a 2+3b 2=1，①又∵ 离心率等于√32，∴ c a =√32②，a 2=b 2+c 2③，联立①②③，解得：∴ a =4，c =2√3，b =2，可得椭圆C 的标准方程为x 216+y 24=1．设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，直线AB 的方程为y =√36x +t ， 联立{y =√36x +t,x 2+4y 2=16,，得x 2+√3tx +3t 2−12=0， 由Δ>0，计算得出−4√33<t <4√33，∴ x 1+x 2=−√3t ，x 1x 2=3t 2−12，∴ |x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√48−9t 2．∴ 四边形APBQ 面积S =12×2√3×|x 1−x 2|=√3⋅√48−9t 2， 当t =0时，S max =12．(2)∵ |PA|⋅|BM|=|PB|⋅|AM|，∴ |PA||PB|=|AM||BM|，∴ PQ 为∠APB 的角平分线，此时k PA +k PB =0.则PA ，PB 的斜率互为相反数，可设直线PA 的斜率为k ，则PB 的斜率为−k ，直线PA 的方程为：y −√3=k(x −2)，联立{y −√3=k(x −2)，x 2+4y 2=16，化为(1+4k 2)x 2+8k(√3−2k)x +4(√3−2k)2−16=0， ∴ x 1+2=8k(2k−√3)1+4k 2，同理可得：x 2+2=−8k(−2k−√3)1+4k 2=8k(2k+√3)1+4k 2， ∴ x 1+x 2=16k 2−41+4k 2，x 1−x 2=−16√3k 1+4k 2， k AB =y 1−y 2x 1−x 2=k(x 1+x 2)−4k x 1−x 2=√36． ∴ 直线AB 的斜率为定值√36．【答案】解：(1)∵ g(x)=f(x)+(a −3)x=ln x +x −ax 2+(a −3)x=ln x −ax 2+(a −2)x ，∴ g ′(x)=1x −2ax +(a −2)=−(ax+1)(2x−1)x (x >0).①若a ≥0，则当x ∈(0，12)时，g ′(x)>0，∴ 函数g(x)在(0，12)上单调递增； 当x ∈(12，+∞)时，g ′(x)<0，函数g(x)在(12，+∞)上单调递减. ②若a <0，g ′(x)=−a(x+1a )(2x−1)x (x >0)，当a <−2时，易得函数g(x)在(0，−1a )和(12，+∞)上单调递增，在(−1a ，12)上单调递减；当a =−2时，g ′(x)≥0恒成立，∴ 函数g(x)在(0，+∞)上单调递增；当−2<a <0时，易得函数g(x)在(0，12)和(−1a ，+∞)上单调递增， 在(12，−1a )上单调递减.(2)证明：当a =−2时，f(x)=ln x +x +2x 2，∵ f(x 1)+f(x 2)+3x 1x 2=0，∴ ln x 1+x 1+2x 12+ln x 2+x 2+2x 22+3x 1x 2=0，即ln x 1x 2+2(x 12+x 22)+(x 1+x 2)+3x 1x 2=0，∴ 2(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)=x 1x 2−ln x 1x 2.令 t =x 1x 2，φ(t)=t −ln t(t >0)，则φ′(t)=1−1t =t−1t (t >0)，当t ∈(0，1)时，φ′(t)<0，∴ 函数φ(t)=t −ln t(t >0)在(0，1)上单调递减；当t ∈(1，+∞)时，φ′(t)>0，∴ 函数φ(t)=t −ln t(t >0)在(1，+∞)上单调递增.∴ 函数φ(t)=t −ln t(t >0)在t =1时，取得最小值，最小值为1. ∴ 2(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)≥1，即2(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)−1≥0∴ x 1+x 2≥12或x 1+x 2≤−1. ∵ x 1，x 2为正实数,∴ x 1+x 2≥12. 当x 1+x 2=12时，x 1x 2=1， 此时不存在x 1，x 2满足条件，∴ x 1+x 2>12.【考点】利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ g(x)=f(x)+(a −3)x=ln x +x −ax 2+(a −3)x=ln x −ax 2+(a −2)x ，∴ g ′(x)=1x −2ax +(a −2)=−(ax+1)(2x−1)x (x >0).①若a ≥0，则当x ∈(0，12)时，g ′(x)>0，∴ 函数g(x)在(0，12)上单调递增； 当x ∈(12，+∞)时，g ′(x)<0，函数g(x)在(12，+∞)上单调递减. ②若a <0，g ′(x)=−a(x+1a )(2x−1)x (x >0)，当a <−2时，易得函数g(x)在(0，−1a )和(12，+∞)上单调递增，在(−1a ，12)上单调递减；当a =−2时，g ′(x)≥0恒成立，∴ 函数g(x)在(0，+∞)上单调递增；当−2<a <0时，易得函数g(x)在(0，12)和(−1a ，+∞)上单调递增， 在(12，−1a )上单调递减. (2)证明：当a =−2时，f(x)=ln x +x +2x 2，∵ f(x 1)+f(x 2)+3x 1x 2=0，∴ ln x 1+x 1+2x 12+ln x 2+x 2+2x 22+3x 1x 2=0，即ln x 1x 2+2(x 12+x 22)+(x 1+x 2)+3x 1x 2=0，∴ 2(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)=x 1x 2−ln x 1x 2.令 t =x 1x 2，φ(t)=t −ln t(t >0)，则φ′(t)=1−1t =t−1t (t >0)，当t ∈(0，1)时，φ′(t)<0，∴ 函数φ(t)=t −ln t(t >0)在(0，1)上单调递减；当t ∈(1，+∞)时，φ′(t)>0，∴ 函数φ(t)=t −ln t(t >0)在(1，+∞)上单调递增.∴ 函数φ(t)=t −ln t(t >0)在t =1时，取得最小值，最小值为1. ∴ 2(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)≥1，即2(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)−1≥0∴ x 1+x 2≥12或x 1+x 2≤−1.∵ x 1，x 2为正实数,∴ x 1+x 2≥12.当x 1+x 2=12时，x 1x 2=1，此时不存在x1，x2满足条件，∴x1+x2>12.【答案】解：(1)当a=2时，|2x−2|+|x+1|≥1，x≤−1时，2−2x−x−1≥1，得x≤0，即有x≤−1，−1<x<1时，2−2x+x+1≥1，得x≤2，即有−1<x<1，x≥1时，2x−2+x+1≥1，得x≥23，即有x≥1，综上，不等式f(x)≥1的解集为R．(2)g(x)=f(x)+f(−x)=|2x−a|+|x+2a |+|−2x−a|+|−x+2a|=|2x−a|+|2x+a|+|x+2a|+|x−2a|≥|(2x−a)−(2x+a)|+|(x+2a)−(x−2a)|=|2a|+|4 a |≥2√|2a||4a|=4√2，当且仅当(2x−a)(2x+a)≤0，(x+2a )(x−2a)≤0且|2a|=|4a|时取“=”，函数g(x)的最小值为4√2．【考点】绝对值不等式绝对值不等式的解法与证明基本不等式在最值问题中的应用函数的最值及其几何意义【解析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）根据绝对值不等式的性质求出g(x)的最小值即可．【解答】解：(1)当a=2时，|2x−2|+|x+1|≥1，x≤−1时，2−2x−x−1≥1，得x≤0，即有x≤−1，−1<x<1时，2−2x+x+1≥1，得x≤2，即有−1<x<1，x≥1时，2x−2+x+1≥1，得x≥23，即有x≥1，综上，不等式f(x)≥1的解集为R．(2)g(x)=f(x)+f(−x)=|2x−a|+|x+2a |+|−2x−a|+|−x+2a|=|2x−a|+|2x+a|+|x+2a|+|x−2a|≥|(2x−a)−(2x+a)|+|(x+2a)−(x−2a)|=|2a|+|4 a |≥2√|2a||4a|=4√2，当且仅当(2x−a)(2x+a)≤0，(x+2a )(x−2a)≤0且|2a|=|4a|时取“=”，函数g(x)的最小值为4√2．。

2020-2021学年四川省成都市某校高三（上）10月月考数学（理）试卷一、选择题1. 已知全集为实数集R，集合A={x|0≤x≤4}，B={x|x2−8x+15>0}，则A∩(∁R B)=( )A.[4,5]B.[0,3]C.[3,4]D.(3,4)2. 已知复数z=21−i，则|z|=( )A.1B.√2C.√3D.23. 命题$p:``\forall x \in (0,\,\frac{\pi}{2})$，$\sin x < \tan x"$的否定¬p为( )A.∀x∈(0, π2)，sin x≥tan x B.∀x∈(0, π2)，sin x>tan xC.∃x0∈(0, π2)，sin x0≥tan x0 D.∃x0∉(0, π2)，sin x0≥tan x04. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3，a7是方程x2−8x−13=0的两根，则S9=( )A.36B.40C.72D.805. 已知tan(α+π4)=−∫1xe31dx，则2sinα+cosαcosα−sinα=( )A.−4B.4C.5D.−56. 已知随机变量X服从二项分布B(4,p)，其期望E(X)=3，随机变量Y服从正态分布N(1,2)，若P(Y>0)=p，则P(0<Y<2)=( )A.2 3B.34C.14D.127. “m∈(0,13)”是“函数f(x)={(3m−1)x+4m，x<1，−mx,x≥1，是定义在R上的减函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8. 美国在今年对华为实行了禁令，为了突围实现技术自主，华为某分公司抽调了含甲、乙的5个工程师到华为总部的4个不同的技术部门参与研发，要求每个工程师只能去一个部门，每个部门至少去一个工程师，且甲乙两人不能去同一个部门，则不同的安排方式一共有( )种 A.96 B.120 C.180 D.2169. 已知函数f (x )=|lg x|，若f (a )=f (b )且a <b ，则不等式log a x +log b (2x −1)>0的解集为( ) A.(1,+∞) B.(0,1)C.(12,+∞) D.(12,1)10. 已知二项式(3x −1x)n的展开式中所有项的系数和为512，函数f (r )=C n r，r ∈[0,n]且r ∈N ，则函数f (r )取最大值时r 的取值为( ) A.4 B.5 C.4或5 D.611. 已知函数f (x )=e |x|+cos x ，设a =f(0.3−1)，b =f(2−0.3)，c =f((log 20.2)，则( ) A.c <b <a B.c <a <b C.b <a <c D.b <c <a12. 已知函数f (x )的定义域为R ，且对任意x ∈R 都满足f (1+x )=f (1−x )，当x ≤1时，f (x )={ln x, 0<x ≤1，e x , x ≤0，（其中e 为自然对数的底数），若函数g (x )=m|x|−2与y =f (x )的图像恰有两个交点，则实数m 的取值范围是( ) A.m ≤0或m =e B.0<m ≤32C.32<m <eD.m >e二、填空题已知角α终边上一点P (3,4)，则sin 2α=________.已知非零向量a →与b →的夹角为2π3， |b →|=2，若a →⊥(a →+b →)，则|a →|=________.已知等比数列{a n }的前n 项和S n =2n+1−r , n ∈N ∗，若命题“∀n ∈N ∗，λa n ≤a n 2+128”为真，则实数λ的最大值为________.对于定义在区间D 上的函数f (x )，若满足对∀x 1， x 2∈D 且x 1≠x 2时都有(x 1−x 2)(f (x 1)−f (x 2))>0，则称函数f (x )为区间D 上的“非减函数”，若f (x )为区间[0,2]上的“非减函数”且f (2)=2，f (x )+f (2−x )=2，又当x ∈[32,2]，f (x )≤2(x −1)恒成立，有下列命题 ①f(1)=1②∃x ∈[32,2]，f(x)<1③f(114)+f(916)+f(2518)+f(2714)=4 ④当x ∈[0,12]时， f(f (x ))≤−f (x )+2 其中正确的所有命题的序号为________. 三、解答题已知向量m →=(√3,1)，n →=(cos x,sin x )，f (x )=(m →⋅n →)sin x . (1)求f (x )的最小正周期和最大值；(2)若b =4，△ABC 的周长为12，且f (B )=32，求△ABC 的面积．随着新冠疫情防控进入常态化，生产生活逐步步入正轨，为拉动消费，成都市先后发行了三批（每批2亿元）消费券．我们随机抽取了50人，对这种拉动消费的方式是否赞同进行调查，结果如下表，其中年龄低于45岁的总人数与不低于45岁的总人数之比为3:2.(1)求m ，n 的值；(2)若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“赞同”的态度与人的年龄有关；(3)若从年龄在[55,65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞同的概率．参考数据：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.如图(1)所示，AD是△BCD中BC边上的高线，且AB=2AD=2AC，将△BCD沿AD翻折，使得平面ACD⊥平面ABD，如图(2).(1)求证：AB⊥CD；(2)图(2)中，E是BD上一点，连接AE，CE，当AE与底面ABC所成角的正切值为12时，求直线AE与平面BCE所成角的正弦值．已知动点P(x,y)（其中x≥0）到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)过椭圆C1:x216+y212=1的右顶点作直线交曲线C于A，B两点，其中O为坐标原点①求证：OA⊥OB；②设OA，OB分别与椭圆相交于点D，E，证明：原点到直线DE的距离为定值．已知函数f(x)=x2+2a ln x，g(x)=2x2−1，其中a∈R.(1)当a=−1时，求f(x)的单调区间；(2)若方程f(x)=g(x)在[1,e]（e为自然对数的底数）上存在唯一实数解，求实数a的取值范围．在直角坐标系xOy 中，直线C 1的方程为： {x =−1+√22t ，y =1+√22t （t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 2的极坐标方程为ρ2−2ρcos θ−4ρsin θ+4=0.(1)求C 2的直角坐标方程；(2)设C 1,C 2的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积．已知m >n >0，函数f (x )=|x +1n (m−n )| . (1)若m =3，n =1，求不等式f (x )>2的解集；(2)求证∶f (x )≥4−|x −m 2|.参考答案与试题解析2020-2021学年四川省成都市某校高三（上）10月月考数学（理）试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由x2−8x+15>0⇒x<3或x>5，则∁R B=[3,5]，则A∩(∁R B)=[3,4]．故选C．2.【答案】B【考点】复数的模复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】解：由z=21−i =2(1+i)(1−i)(1+i)=2(1+i)1−i2=1+i，则|z|=√2．故选B．3.【答案】C【考点】全称命题与特称命题【解析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：命题p:∀x∈(0, π2)，sin x<tan x，则¬p:∃x0∈(0, π2)，sin x0≥tan x0．故选C．4.【答案】A【考点】等差数列的性质一元二次方程的根的分布与系数的关系 【解析】由a 3+a 7=8，则S 9=9(a 1+a 3)2=9(a 9+a 7)2=36 .【解答】解：由a 3+a 7=8，则S 9=9(a 1+a 9)2=9(a 3+a 7)2=36 .故选A . 5. 【答案】 D【考点】两角和与差的正切公式 定积分三角函数的恒等变换及化简求值 两角和与差的正切 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：由∫1x e 31dx =(ln x +C)|1e3=(ln e 3+C)−(ln 1+C)=3， 则tan (α+π4)=tan α+11−tan α=−3，可得tan α=2. 所以2sin α+cos αcos α−sin α=2tan α+11−tan α=−5 .故选D .6. 【答案】 D【考点】离散型随机变量的期望与方差 正态分布的密度曲线 【解析】由E (X )=4p =3⇒p =34，则P (Y >0)=34，则P (0<Y <1)=34−12=14，则P (0<Y <2)=2P (0<Y <1)=12 . 【解答】解：由E (X )=4p =3⇒p =34，则P (Y >0)=34，则P (0<Y <1)=34−12=14，则P (0<Y <2)=2P (0<Y <1)=12 .故选D . 7.【答案】 B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由f (x )是R 上的减函数，则 {3m −1<0，−m <0，(3m −1)+4m ≥−m ，⇒m ∈[18,13)，由[18,13)⫋(0,13)，则是必要不充分条件 . 故选B . 8. 【答案】 D【考点】排列、组合及简单计数问题 【解析】【解答】解：由题意得(C 52−1)A 44=216． 故选D ． 9. 【答案】 A【考点】对数函数的单调性与特殊点 对数及其运算【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由图像可知0<a <1，b >1，由|lg a|=|lg b|⇒−lg a =lg b ⇒lg ab =0，则ab =1，由log a x +log b (2x −1)>0⇒log a x +log 1a(2x −1)>0⇒log a x −log a (2x −1)>0，则log a x >log a (2x −1)．由a ∈(0,1)，则 {x <2x −1，x >0，2x −1>0⇒x ∈(1+∞) .故选A .10.【答案】C【考点】二项式系数的性质二项式定理的应用【解析】【解答】解：由所有项的系数和为(3−1)n=2n=512⇒n=9，则由二项式系数最值性可知当r=4或5时，f(r)最大．故选C．11.【答案】D【考点】对数函数的单调性与特殊点对数值大小的比较奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：由f(−x)=e|x|+cos x=f(x)，则f(x)是偶函数，当x>0时，f′(x)=e x−sin x>0，则f(x)在(0,+∞)上单调递增，(−∞,0)上单调递减.由|0.3−1|=103∈(3,4)，|2−0.3|=2−0.3∈(0,1)，|log20.2|=log25∈(2,3)，则|0.3−1|>|log20.2|>|2−0.3|，则结合图象性质可知b<c<a．故选D．12.【答案】A【考点】函数的对称性利用导数研究曲线上某点切线方程分段函数的应用根的存在性及根的个数判断【解析】【解答】解：由f(1+x)=f(1−x)，则y=f(x)关于直线x=1对称.由题y=f(x)与y=g(x)的图像只有两个交点，设y =ln x,x ∈(0,1)图像上的切点(x 0,ln x 0)， y ′=1x ，则k 切=1x 0，l 切：y −ln x 0=1x 0(x −x 0)，把(0,−2)代入可得x 0=1e ， 则k 切=1x 0=e ，如图所示：结合图像可知，要有两个交点，则m ≤0或m =e . 故选A . 二、填空题 【答案】 2425【考点】二倍角的正弦公式 任意角的三角函数 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由已知可得sin α=45，cos α=35， 则sin 2α=2sin αcos α=2425．故答案为：2425．【答案】 1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 平面向量数量积的运算 【解析】【解答】解：由a →⊥(a →+b →)，则a →⋅(a →+b →)=0 ⇒a →2+a →⋅b →=0⇒|a →|2+|a →||b →|cos2π3=0，则|a →|2−|a →|=0⇒|a →|=0（舍）或|a →|=1． 故答案为：1． 【答案】 24【考点】不等式恒成立问题基本不等式在最值问题中的应用 等比数列的性质【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由{a n }是等比数列， S n =2n+1−r =2⋅2n −r ，则r =2，a n =2n ，由λa n ≤a n 2+128对∀n ∈N ∗恒成立， 则λ2n ≤(2n )2+128⇒λ≤2n +1282n对∀n ∈N ∗恒成立，令t =2n ，则y =t +128t，由√128∈(11,12)，当t =23=8时，y =24，当t =24=16时，y =24，则y min =24⇒λ≤24，则λmax =24． 故答案为：24． 【答案】 ①③④ 【考点】命题的真假判断与应用 抽象函数及其应用【解析】由f (2)=2,f (x )+f (2−x )=2，则f(0)=0,y =1f(x)关于(1,1)点对称，则f(1)=1，故①正确；由当x ∈[32,2],fx|)<2(x −1)恒成立，令x =32，则f (32)≤1，由f (x )为区间 [0,2]上的“非减函数”，则 f (32)≥f (1)=1，则 1≤f (32)≤1⇒f (32)=1 ，则∀x ∈[32,2],f (x )≥f (32)=1，故②错误；由∀x ∈[1,32],f (1)≤f (x )≤f (32)⇒f (x )=1，同理可得∀x ∈[12,32],f (x )=1，由f (114)+f (2714)=2， 916∈[12,32],2518∈[12,32]，则f (916)=f (2518)=1，则 f (114)+f (916)+f (2518)+f (2714)=4，故③正确；当 x ∈[0,12]时， f (x )∈[0,1]，令t =f (x )∈[0,1]，则f (t )∈[0,1],−t +2∈[1,2]，则f (t )≤−1+2，则f(f (x ))≤−f (x )+2，故④正确 . 【解答】解：由f (2)=2，f (x )+f (2−x )=2，则f(0)=0，y =f(x)关于(1,1)点对称，则f(1)=1，故①正确； 由当x ∈[32,2]，f(x)≤2(x −1)恒成立，令x =32，则f (32)≤1，由f (x )为区间 [0,2]上的“非减函数”， 则 f (32)≥f (1)=1，则 1≤f (32)≤1⇒f (32)=1 ，则∀x ∈[32,2]，f (x )≥f (32)=1，故②错误； 由∀x ∈[1,32]，f (1)≤f (x )≤f (32)⇒f (x )=1，同理可得∀x ∈[12,32]，f (x )=1，由f (114)+f (2714)=2， 916∈[12,32]，2518∈[12,32]， 则f (916)=f (2518)=1，则 f (114)+f (916)+f (2518)+f (2714)=4，故③正确； 当 x ∈[0,12]时， f (x )∈[0,1]，令t =f (x )∈[0,1]，则f (t )∈[0,1]，−t +2∈[1,2]， 则f (t )≤−t +2，则f(f (x ))≤−f (x )+2，故④正确 . 故答案为：①③④. 三、解答题【答案】解：(1)f (x )=√3sin x cos x +sin 2x =√32sin 2x +1−cos 2x2=sin (2x −π6)+12，故f (x )的最小正周期为T =2π2=π，当2x −π6=2kπ+π2(k ∈Z )时， f (x )的最大值为32．(2)由f (B )=32，得2B −π6=2kπ+π2(k ∈Z )，B =kπ+π3(k ∈Z )，因为0<B <π，故B =π3．因为b =4，△ABC 的周长为12，所以a +c =8．由余弦定理得： a 2+c 2−ac =16，即(a +c )2−3ac =16， 所以ac =16．故S △ABC =12ac ⋅sin B =12×16×√32=4√3．【考点】二倍角的余弦公式 两角和与差的正弦公式 三角函数的最值 余弦定理 正弦定理平面向量数量积的运算【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)f (x )=√3sin x cos x +sin 2x =√32sin 2x +1−cos 2x2=sin (2x −π6)+12，故f (x )的最小正周期为T =2π2=π，当2x −π6=2kπ+π2(k ∈Z )时， f (x )的最大值为32．(2)由f (B )=32，得2B −π6=2kπ+π2(k ∈Z )，B =kπ+π3(k ∈Z )， 因为0<B <π，故B =π3．因为b =4，△ABC 的周长为12，所以a +c =8．由余弦定理得： a 2+c 2−ac =16，即(a +c )2−3ac =16， 所以ac =16．故S △ABC =12ac ⋅sin B =12×16×√32=4√3．【答案】解：(1)由题意， 5+m +15+10+n +5=50， 且(5+m +15):(10+n +5)=3:2， 解得： m =10，n =5.(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，如下：根据公式计算K 2=50(10×27−10×3)237×13×30×20≈9.98>6.635，所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对发行成都消费券的态度有差异．(3)设年龄在[55,65)中不赞同“发行成都消费券”的人为A ，B ，C ， 赞同“发行成都消费券”的人为a ，b ，则从5人中随机选取2人有AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab ，10个结果； 其中2人中至少有1人不赞同“发行成都消费券”的有AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca，Cb，9个结果，．所以2人中至少有1人不赞同“发行成都消费券”的概率为P=910【考点】频率分布表独立性检验列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】【解答】解：(1)由题意，5+m+15+10+n+5=50，且(5+m+15):(10+n+5)=3:2，解得：m=10，n=5.(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，如下：≈9.98>6.635，根据公式计算K2=50(10×27−10×3)237×13×30×20所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对发行成都消费券的态度有差异．(3)设年龄在[55,65)中不赞同“发行成都消费券”的人为A，B，C，赞同“发行成都消费券”的人为a，b，则从5人中随机选取2人有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，10个结果；其中2人中至少有1人不赞同“发行成都消费券”的有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，9个结果，．所以2人中至少有1人不赞同“发行成都消费券”的概率为P=910【答案】(1)证明：在图(2)中，AC⊥AD，AB⊥AD，∵平面ACD⊥平面ABD，平面ACD∩平面ABD=AD，AB⊂平面ABD，∴AB⊥平面ACD，又CD⊂平面ACD，∴AB⊥CD .(2)解：以A为原点，AC，AB，AD所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AC =1，则A (0,0,0)，B (0,2,0)，C (1,0,0)，D (0,0,1)， 设E (x,y,z )，由DE →=λDB →(0<λ<1)，得(x,y,z −1)=(0,2λ,−λ)， 得E (0,2λ,1−λ)， ∴ AE →=(0,2λ,1−λ)，平面ABC 的一个法向量为AD →=(0,0,1)， 由AE 与底面ABC 所成角的正切值为12， 可得tan ⟨AD →,AE →⟩=2， 于是cos ⟨AD →,AE →⟩=1√5，即1−λ√(2λ)2+(1−λ)2=1√5，解得：λ=12，则E (0,1,12)，AE →=(0,1,12)， BC →=(1,−2,0)，BE →=(0,−1,12)，设平面BCE 的法向量n →=(x,y,z )，则{n →⋅BC →=0，n →⋅BE →=0，即 {x −2y =0，−y +12z =0， 令y =1，得x =2，z =2，则n →=(2,1,2)是平面BCE 的一个法向量. 设直线AE 平面BCE 所成的角是θ， 则sin θ=|cos ⟨AE →,n →⟩|=|AE →⋅n →||AE →||n →|=4√515，故直线AE 与平面BCE 所成角的正弦值为4√515 . 【考点】直线与平面垂直的判定 两条直线垂直的判定用空间向量求直线与平面的夹角【解析】 此题暂无解析 【解答】(1)证明：在图(2)中，AC ⊥AD ，AB ⊥AD ，∵ 平面ACD ⊥平面ABD ，平面ACD ∩平面ABD =AD ，AB ⊂平面ABD ， ∴ AB ⊥平面ACD ，又CD ⊂平面ACD ， ∴ AB ⊥CD .(2)解：以A 为原点，AC ，AB ，AD 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AC =1，则A (0,0,0)，B (0,2,0)，C (1,0,0)，D (0,0,1)， 设E (x,y,z )，由DE →=λDB →(0<λ<1)，得(x,y,z −1)=(0,2λ,−λ)， 得E (0,2λ,1−λ)， ∴ AE →=(0,2λ,1−λ)，平面ABC 的一个法向量为AD →=(0,0,1)， 由AE 与底面ABC 所成角的正切值为12，可得tan ⟨AD →,AE →⟩=2， 于是cos ⟨AD →,AE →⟩=1√5，即1−λ√(2λ)2+(1−λ)2=1√5，解得：λ=12，则E (0,1,12)，AE →=(0,1,12)， BC →=(1,−2,0)，BE →=(0,−1,12)，设平面BCE 的法向量n →=(x,y,z )，则{n →⋅BC →=0，n →⋅BE →=0，即 {x −2y =0，−y +12z =0， 令y =1，得x =2，z =2，则n →=(2,1,2)是平面BCE 的一个法向量. 设直线AE 平面BCE 所成的角是θ，则sin θ=|cos ⟨AE →,n →⟩|=|AE →⋅n →||AE →||n →|=4√515，故直线AE 与平面BCE 所成角的正弦值为4√515. 【答案】解：(1)设P (x,y )(x ≥0)，由题意， √(x −1)2+y 2=x +1(x ≥0)， 两边平方，整理得： y 2=4x ，所以，所求点P 的轨迹方程为C:y 2=4x ．(2)①证明：设过椭圆的右顶点(4,0)的直线AB 的方程为x =my +4， 代入抛物线方程y 2=4x ，得y 2−4my −16=0. 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，则{y 1+y 2=4m,y 1y 2=−16.∴ x 1x 2+y 1y 2=(my 1+4)(my 2+4)+y 1y 2 =(1+m 2)y 1y 2+4m(y 1+y 2)+16=0， ∴ OA ⊥OB .②解：设D (x 3,y 3)，E (x 4,y 4)，直线DE 的方程为x =ty +λ， 代入x 216+y 212=1，得(3t 2+4)y 2+6tλy +3λ2−48=0， 于是y 3+y 4=−6tλ3t 2+4，y 3y 4=3λ2−483t 2+4.从而x 3x 4=(ty 3+λ)(ty 4+λ)=4λ2−48t 23t 2+4.∵ OD ⊥OE ，∴ x 3x 4+y 3y 4=0，代入，整理得7λ2=48(t 2+1)， ∴ 原点到直线DE 的距离d =√1+t2=4√217为定值． 【考点】 轨迹方程点到直线的距离公式 圆锥曲线中的定点与定值问题 【解析】【解答】解：(1)设P (x,y )(x ≥0)，由题意， √(x −1)2+y 2=x +1(x ≥0)， 两边平方，整理得： y 2=4x ，所以，所求点P 的轨迹方程为C:y 2=4x ．(2)①证明：设过椭圆的右顶点(4,0)的直线AB 的方程为x =my +4， 代入抛物线方程y 2=4x ，得y 2−4my −16=0. 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，则{y 1+y 2=4m,y 1y 2=−16.∴ x 1x 2+y 1y 2=(my 1+4)(my 2+4)+y 1y 2=(1+m 2)y 1y 2+4m(y 1+y 2)+16=0， ∴ OA ⊥OB .②解：设D (x 3,y 3)，E (x 4,y 4)，直线DE 的方程为x =ty +λ， 代入x 216+y 212=1，得(3t 2+4)y 2+6tλy +3λ2−48=0，于是y 3+y 4=−6tλ3t 2+4，y 3y 4=3λ2−483t 2+4.从而x 3x 4=(ty 3+λ)(ty 4+λ)=4λ2−48t 23t 2+4.∵ OD ⊥OE ，∴ x 3x 4+y 3y 4=0，代入，整理得7λ2=48(t 2+1)， ∴ 原点到直线DE 的距离d =√1+t 2=4√217为定值． 【答案】解：(1)当a =−1时，f(x)=x 2−2ln x （x >0）， 则f ′(x )=2x −2x=2(x 2−1)x，当x ∈(0,1)，f ′(x )<0，f (x )为减函数，当x ∈(1,+∞)时，f ′(x )>0，f (x )为增函数，故f (x )的单调递增区间为(1,+∞)，单调递减区间为(0,1). (2)∵ f (x )=g (x )，∴ x 2+2a ln x =2x 2−1， 即x 2−2a ln x −1=0.令F (x )=x 2−2a ln x −1，由题意得只需函数y =F(x)在[1,e]上有唯一的零点. 又F ′(x )=2x −2a x=2(x 2−a )x，其中x ∈[1,e ]，①当a ≤1时，F ′(x )≥0恒成立，F (x )单调递增， 又F (1)=0，则函数F(x)在[1,e]上有唯一的零点； ②当a ≥e 2，F ′(x )≤0恒成立，F (x )单调递减，又F (1)=0，则函数F (x )在区间[1,e]上有唯一的零点； ③当1<a <e 2时， 当1≤x ≤√a 时，F ′(x )≤0，F (x )单调递减，又F (1)=0，∴ F(√a)<F (1)=0，则函数F (x )在区间[1,√a]上有唯一的零点； 当√a <x ≤e 时，F ′(x )>0，F (x )单调递增，则当F (e )<0时，F (x )(√a,e]在上没有零点， 即e 22−a −12<0， 解得：a >e 2−12，∴ 当e 2−12<a <e 2时，F (x )在(√a,e]上没有零点，此时函数F (x )在[1,e ]上有唯一的零点.所以实数a的取值范围是(−∞,1]∪(e 2−12,+∞)．【考点】利用导数研究函数的最值由函数零点求参数取值范围问题利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当a=−1时，f(x)=x2−2ln x（x>0），则f′(x)=2x−2x =2(x2−1)x，当x∈(0,1)，f′(x)<0，f(x)为减函数，当x∈(1,+∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数，故f(x)的单调递增区间为(1,+∞)，单调递减区间为(0,1).(2)∵f(x)=g(x)，∴x2+2a ln x=2x2−1，即x2−2a ln x−1=0.令F(x)=x2−2a ln x−1，由题意得只需函数y=F(x)在[1,e]上有唯一的零点.又F′(x)=2x−2ax =2(x2−a)x，其中x∈[1,e]，①当a≤1时，F′(x)≥0恒成立，F(x)单调递增，又F(1)=0，则函数F(x)在[1,e]上有唯一的零点；②当a≥e2，F′(x)≤0恒成立，F(x)单调递减，又F(1)=0，则函数F(x)在区间[1,e]上有唯一的零点；③当1<a<e2时，当1≤x≤√a时，F′(x)≤0，F(x)单调递减，又F(1)=0，∴F(√a)<F(1)=0，则函数F(x)在区间[1,√a]上有唯一的零点；当√a<x≤e时，F′(x)>0，F(x)单调递增，则当F(e)<0时，F(x)(√a,e]在上没有零点，即e 22−a−12<0，解得：a>e 2−12，∴当e2−12<a<e2时，F(x)在(√a,e]上没有零点，此时函数F(x)在[1,e]上有唯一的零点.所以实数a的取值范围是(−∞,1]∪(e 2−12,+∞)．【答案】解：(1)因为ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，C2的直角坐标方程为x2+y2−2x−4y+4=0，即(x−1)2+(y−2)2=1.(2)将C1的方程代入C2的直角坐标方程得：(−2+√22t′)2+(−1+√22t′)2=1，整理得：t′2−3√2+4=0，Δ=(−3√2)2−4×4=2>0，且t1′+t2′=3√2，t1′t2′=4.所以|MN|=√(t1′−t2′)2=√(t1′+t2′)2−4t1′t2′=√(3√2)2−4×4=√2.因为C2的半径为r=1，则圆心C2到MN的距离d=√r2−(|MN|2)2=√1−(√22)2=√22，则△C2MN的面积为S=12×√2×√22=12.【考点】圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化直线和圆的方程的应用【解析】【解答】解：(1)因为ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，C2的直角坐标方程为x2+y2−2x−4y+4=0，即(x−1)2+(y−2)2=1.(2)将C1的方程代入C2的直角坐标方程得：(−2+√22t′)2+(−1+√22t′)2=1，整理得：t′2−3√2+4=0，Δ=(−3√2)2−4×4=2>0，且t1′+t2′=3√2，t1′t2′=4.所以|MN|=√(t1′−t2′)2=√(t1′+t2′)2−4t1′t2′=√(3√2)2−4×4=√2.因为C2的半径为r=1，则圆心C2到MN的距离d=√r2−(|MN|2)2=√1−(√22)2=√22，则△C2MN的面积为S=12×√2×√22=12.【答案】(1)解：依题意，f(x)=|x+12|，则f(x)>2⇔|x+12|>2⇔x+12>2或x+12<−2，试卷第21页，总21页 解得x >32或x <−52，故不等式f (x )>2的解集为{x|x >32或x <−52}． (2)证明：依题意，f (x )≥4−|x −m 2| ⇔|x +1n (m−n )|+|x −m 2|≥4， 因为|x +1n (m−n )|+|x −m 2|≥|x +1n (m−n )−(x −m 2)| =m 2+1n (m−n )，m =n +(m −n )≥2√n (m −n )， 故1n (m−n )≥4m 2，故m 2+1n (m−n )≥m 2+4m 2≥4，当且仅当m =√2，n =√22时等号成立. 【考点】不等式的证明绝对值不等式的解法与证明基本不等式【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：依题意，f (x )=|x +12|， 则f (x )>2⇔|x +12|>2⇔x +12>2或x +12<−2， 解得x >32或x <−52，故不等式f (x )>2的解集为{x|x >32或x <−52}．(2)证明：依题意，f (x )≥4−|x −m 2| ⇔|x +1n (m−n )|+|x −m 2|≥4， 因为|x +1n (m−n )|+|x −m 2|≥|x +1n (m−n )−(x −m 2)| =m 2+1n (m−n )，m =n +(m −n )≥2√n (m −n )， 故1n (m−n )≥4m 2，故m 2+1n (m−n )≥m 2+4m 2≥4，当且仅当m =√2，n =√22时等号成立.。

2024～2025学年度上期高2025届10月阶段性考试地理试卷考试时间：75分钟满分：100分第Ⅰ卷选择题（共48分）第Ⅰ卷共16个小题，每个小题有四个选项，只有一个选项最符合题意，每小题3分，共计48分。

请用2B铅笔在答题卷上将所选答案的代号涂黑。

下表为相对于2010年第六次人口普查，2020年“七普”中国人口增量排前四位的省份。

截至2020年，甲省养老金累计结余金额过万亿，远超江浙等地区。

完成1～3题。

1．甲省最可能是（）A．广东B．河南C．四川D．河北2．甲省人口增量最大的主要原因是（）A．人口基数大B．人口出生率高C．人口死亡率低D．人口迁入多3．甲省养老金累计结余金额远超江浙等地区，其原因是（）A．人口容量大B．老龄化率低C．经济收入高D．消费水平低山西省运城市临猗县是我国著名的冬枣产区。

受自然条件的影响，该地冬枣花期年际差异大。

下表为2022年和2023年临猗县不同栽培模式下冬枣花期。

据此完成4～5题。

4.与2022年相比，2023年冬枣开花期间（）A.低温寡照B.大风肆虐C.髙温晴热D.和风细雨5.棚内冬枣开花时应注重通风换气，主要考虑的因素是（）A.湿度B.光照C.气压D.气温10．从差异化竞争角度看，未来东部光伏装备制造业应侧重（）A．增建光伏电站B．构建全产业链C．加快产业转移D．加强技术创新道尔顿公路（图）是一条美景与危险并存的公路。

一游人在游记中写到：“向北翻过布鲁克斯山脉，再无山峦遮挡，公路两侧增设了约三米高的标志杆，白天仍有多于12小时的日照用来赶路，晚上也有足够的黑夜留给极光。

艳红的植被赶上一场初雪，一定是全年最上镜的一天”。

完成11～12题。

11．该游记描述的情景可能出现在（）A．3月初B．4月初C．9月初D．10月初12．公路旁标志杆三米高，可避免（）A．被水淹没B．被雪覆盖C．被风吹倒D．被树遮挡青藏高原被誉为“亚洲水塔”，湖泊众多。

随着全球气候变化，青藏高原湖泊面积和数量也在发生变化。

四川省成都七中2020-2021学年高三10月阶段性测试数学（理科）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数()21z i =+的虚部为（ ）A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i 2．{}2P y y x ==，{}222Q x xy =+=，则P Q =（ ）A ．⎡⎣B ．()(){}1,1,1,1-C ．{D ．⎡⎣ 3．“2a >”是“函数()()x f x x a e =-在()0,∞+上有极值”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（ ）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤ 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．32B ．1C ．13D ．126．关于函数()()πf x 4sin 2x x R 3⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭有如下命题，其中正确的个数有( )()y f x =①的表达式可改写为()()πf x 4cos 2x x R 6⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭ ()y f x =②是以2π为最小正周期的周期函数；()y f x ③=的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称；()y f x =④的图象关于直线πx 3=对称． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7．为抗击新冠病毒，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作.因工作需要，每地至少需安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的分配方法总数为（ ）A ．18B ．24C ．30D ．368．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：40kx y k -+=与曲线y =A ，B 两点，且2AO AB ⋅=，则k =（ ）A B ．2 C ．1 D9．如图，四棱锥S ABCD -的正方形ABCD ，AC 与BD 的交点为O ，SO ⊥平面ABCD 且SO =E 是边BC 的中点，动点P 在四棱锥表面上运动，并且总保持PE AC ⊥，则动点P 的轨迹的周长为( )A ．B ．C ．1+D ．110．已知定义域为R 的奇函数()f x 的周期为2，且(]0,1x ∈时，()12log f x x =.若函数()()πsin2F x f x x =-在区间[]3,m -（m Z ∈且3m >-）上至少有5个零点，则m 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．611．过抛物线()2:20E x py p =>的焦点F 作两条互相垂直的弦AB ，CD ，设P 为抛物线上的一动点，(1,2)Q ，若111||||4AB CD +=，则||||PF PQ +的最小值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()2f x '>-，则不等式()()()2132ln 312f x x x x -<-+-的解集为（ ）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()0,1 C ．()1,e D ．1e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭,二、填空题13．已知2nx⎛ ⎝的展开式二项式系数和为64，则展开式中常数项是___．（用数字作答）14．已知2=a ，1b =，a b -与b 垂直，则a 与b 的夹角为______. 15．已知集合{}{}012a b c =,,,,，有下列三个关系①2a ≠；②2b =；③0c ≠，若三个关系中有且只有一个正确的，则23a b c ++=_______________.16．已知函数2()2ln 3f x x ax =-+，若存在实数,[1,5]m n ∈满足2n m -≥时，()()f m f n =成立，则实数a 的最大值为_____三、解答题17．已知向量(sin ,sin ),(cos ,cos ),sin 2,m A B n B A m n C ==⋅=且A 、B 、C 分别为△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角．（1）求角C 的大小；（2）若sin ,sin ,sin A C B 成等差数列，且()18CA AB AC ⋅-=，求c 边的长． 18．某校随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表：（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生、设这3人中爱好羽毛球运动的人数为X ，求X 的分布列和期望值：（2）根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？若有，有多大把握？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．如图,在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 是直角梯形, ,//,AB AD AB CD PC ⊥⊥底面ABCD 224,2,AB AD CD PC a E ====,是PB 的中点.（1）.求证:平面EAC ⊥平面PBC ;（2）.若二面角P AC E --,求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.20．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的两个焦点为1F ，2F ，焦距为直线l ：1y x =-与椭圆C 相交于A ，B 两点，31,44P ⎛⎫- ⎪⎝⎭为弦AB 的中点. （1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，()0,Q m ，若3OM ON OQ λ+=（O 为坐标原点），求m 的取值范围.21．已知函数()21xe f x ax bx =++，其中0a >，b R ∈，e 为自然对数的底数. （1）若1b =，[)0,x ∈+∞，①若函数()f x 单调递增，求实数a 的取值范围；②若对任意0x ≥，()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.（2）若0b =，且()f x 存在两个极值点1x ，2x ，求证：()()12312f x f x e a+<+<.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）．在以O为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为3sin()42πρθ-=． （Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点(2,3)P -，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求||||PA PB ⋅的值． 23．（1）求函数()32123x x f x x +--=+的最大值M . （2）若实数a ，b ，c 满足22a b c M +≤≤，证明：()210a b c +++≥，并说明取等条件.参考答案1．B【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，即可得出复数z 的虚部．【详解】解：因为()221122z i i i i =+=++=，即2z i =，所以复数z 的虚部为2.故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．D【分析】集合P 表示的是函数的值域，求出二次函数的值域即化简了P ；集合Q 表示的方程中x 的范围，求出x 的范围化简集合Q ；利用交集的定义求出P Q ．【详解】2{|}{|0}P y y x y y ===22{|2}{|2}Q x x y x x =+== ∴{|02}x xP Q ⋂=故选：D ．【点睛】 本题考查集合的表示法、考查利用交集的定义求两个集合的交集，属于基础题． 3．A【分析】求出函数()()xf x x a e =-的极值点，利用该极值点在()0,∞+内求得实数a 取值范围，利用集合的包含关系可得出结论.【详解】()()x f x x a e =-，则()()1x f x x a e '=-+，令()0f x '=，可得1x a =-.当1x a <-时，()0f x '<；当1x a >-时，()0f x '>.所以，函数()y f x =在1x a =-处取得极小值.若函数()y f x =在()0,∞+上有极值，则10a ->，1a ∴>.因此，“2a >”是“函数()()xf x x a e =-在()0,∞+上有极值”的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用导数求函数的极值点，考查计算能力与推理能力，属于中等题.4．B【分析】根据框图，模拟程序运行即可求解.【详解】根据框图，执行程序，12,2S n ==；1222,3S n =+=；⋯12222,1i S n i =++⋯+=+，令12222126i S =++⋯+=，解得6i =，即7n =时结束程序，所以6n ≤，故选 ：B【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，等比数列求和，属于中档题.genju 5．C【分析】由三视图还原为原图，由此求得几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体如下图所示四棱锥1D EFBC -，故体积为1111133⨯⨯⨯=. 故选：C【点睛】本小题主要考查有三视图还原为原图，考查四棱锥体积的计算，属于基础题.6．C【分析】利用诱导公式变形判断①；由正弦函数的周期公式判断②；求得πf 6⎛⎫- ⎪⎝⎭的值可判断③；求得πf 3⎛⎫ ⎪⎝⎭的值可判断④． 【详解】()ππππf x 4sin 2x 4cos 2x 4cos 2x 3236⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，①正确； ()f x 的最小正周期2πT π2==，②错误； πππf 4sin 0633⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()y f x =的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，③正确； 由π2ππf 4sin 0333⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭不为最值，④错误． 其中正确的个数为2．故选C ．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查诱导公式，()y Asin ωx φ=+型函数的图象和性质，属基础题．7．C【分析】由甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，此时甲、乙两名专家看成一个整体即相当于一个人，所以相当于只有四名专家，先计算四名专家中有两名在同一地工作的排列数，再去掉丙、丁两名专家在同一地工作的排列数，即可得到答案.【详解】因为甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，此时甲、乙两名专家看成一个整体即相当于一个人，所以相当于只有四名专家，先计算四名专家中有两名在同一地工作的排列数，即从四个中选二个和其余二个看成三个元素的全排列共有：2343C A ⋅种；又因为丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，所以再去掉丙、丁两名专家在同一地工作的排列数有33A 种，所以不同的分配方法种数有：23343336630C A A ⋅-=-= 故选：C【点睛】本题考查了排列组合的应用，考查了间接法求排列组合应用问题，属于一般题.8．C【分析】根据直线方程得到l 过定点()4,0P -，过圆心O 作OM l ⊥于M ，由2AO AB ⋅=，得到2AB =，再利用弦长公式，得到k 的值，从而得到答案.【详解】直线40kx y k -+=，即()40k x y ++=，所以直线l 过定点()4,0P -，曲线y =3r =的上半圆.过圆心O 作OM l ⊥于M ，即122AO AB AM AB AB AB⋅=⋅=⋅=，所以2AB=，圆心到直线l的距离d==，22AB===，解得1k=±，因为曲线y=0k>，所以1k=.故选C.【点睛】本题考查向量的数量积的几何意义，根据弦长求参数的值，考查数形结合的思想，属于中档题.9．D【分析】分别取CD、SC的中点F、G，连接EF、FG和EG，证明平面EFG∥平面BDS，再由题意证明AC⊥平面EFG，得出点P在△EFG的三条边上，求出△EFG的周长即可.【详解】解：分别取CD、SC的中点F、G，连接EF、FG和EG，如图所示；则EF ∥BD ，EF ⊄平面BDS ，BD ⊂平面BDS ∴EF ∥平面BDS 同理FG ∥平面BDS又EF ∩FG ＝F ，EF ⊂平面EFG ，FG ⊂平面EFG ，， ∴平面EFG ∥平面BDS ，由AC ⊥BD ，AC ⊥SO ，且AC ∩SO ＝O ， 则AC ⊥平面BDS ， ∴AC ⊥平面EFG ，∴点P 在△EFG 的三条边上；又EF ＝12BD ＝121，FG ＝EG ＝12SB ＝12∴△EFG 的周长为EF +2FG ＝故选：D. 【点睛】本题考查了四棱锥结构特征的应用问题，也考查了空间中线线、线面、面面间的位置关系应用问题，是中档题. 10．A 【分析】先根据条件分析函数()f x 的性质，然后将问题转化为函数()y f x =和πsin 2y x =的图象交点问题，再根据图象求解出m 的最小值. 【详解】因为()y f x =是奇函数，所以()00f =，又因为函数()f x 的周期为2，所以()()()202f f f -==0=，在同一坐标系中作出函数()y f x =和πsin2y x =的图象（如图）， 观察图象可知()y f x =和πsin2y x =的图象在3,2上有五个交点， 而函数()()πsin2F x f x x =-在区间[]3,m -（m Z ∈且3m >-）上有至少有5个零点， 所以2m ≥，所以m 的最小值为2. 故选：A.【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，着重考查函数性质以及数形结合思想，难度较难.数形结合思想的用处：（1）解决函数零点与方程根的个数问题；（2）解决函数图象问题；（3）求解参数范围与解不等式. 11．C 【分析】设直线AB 的方程为2p y kx =+，代入22x py =得：2220x pkx p --=，由根与系数的关系得2A B x x pk +=，2A B x x p =-，从而得到()2||21AB p k =+，同理可得21||2(1)CD p k=+，再利用111||||4AB CD +=求得p 的值，当Q ，P ，M 三点共线时，即可得答案. 【详解】根据题意，可知抛物线的焦点为(0,)2p，则直线AB 的斜率存在且不为0， 设直线AB 的方程为2p y kx =+，代入22x py =得：2220x pkx p --=. 由根与系数的关系得2A B x x pk +=，2A B x x p =-，所以()2||21AB p k=+.又直线CD 的方程为12p y x k =-+，同理21||2(1)CD p k=+， 所以221111111||||2(1)242(1)AB C p k p kD p +=+==++，所以24p =.故24x y =.过点P 作PM 垂直于准线，M 为垂足， 则由抛物线的定义可得||||PF PM =.所以||||||||||3PF PQ PM PQ MQ +=+≥=，当Q ，P ，M 三点共线时，等号成立. 故选：C. 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、焦半径公式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意取最值的条件. 12．B 【分析】构造()()2F x f x x =+，易知奇函数，且在R 上为增函数，()00F =，然后将()()()2132ln 312f x x x x -<-+-转化为()()()212132ln 14f x x x x x -+-<-+-，令()()232ln 14g x xx x =-+-，用导数法得到()0,1x ∈时()0g x >，然后利用函数单调性的定义求解. 【详解】因为奇函数()f x 满足()2f x '>-， 所以()20f x '+>，所以()()2F x f x x =+为奇函数，且在R 上为增函数，()00F =，而()()()2132ln 312f x xx x -<-+-等价于，()()()212132ln 14f x x x x x -+-<-+-，令()()232ln 14g x xx x =-+-，则()()()22232ln 444ln 4,10g x x x x x x x g x ⎛⎫''=⋅-+--=--= ⎪⎝⎭， 而()4ln g x x ''=-，当()0g x ''>时，01x <<，当()0g x ''<时，1x >， 所以()()10g x g ''≤=， 所以()g x 在()0,∞+上递减，而()10g =，所以()0,1x ∈时，()0g x >，()10F x -<，； 所以()()()2132ln 312f x x x x -<-+-的解集为()0,1，故选：B 【点睛】本题主要考查函数的单调性与导数，函数的单调性的定义的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于较难题. 13．60 【解析】因为展开式二项式系数和为64，所以264n =，6n =，展开式的通项为3666622+166=(1)2(1)2r r r rrrr rr r T C xxC x------=- ，令36=02r -，得4r =，所以常数项为第5项，541560T =⨯=，故填60.点睛：涉及二项式展开式的特定项，一般要先写出二项式的展开式的通项公式，根据特定项的特点确定r,从而求出特定项或与题目有关的问题，一般会求常数项. 14．π3【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式，求得a 与b 的夹角的余弦值，可得a 与b 的夹角．【详解】||2a =，||1b =，a b -与b 垂直，故有22()||||cos ,||2cos ,10a b b a b b a b a b b a b -⋅=⋅-=<>-=<>-=， 所以1cos ,2a b <>=， 因为0,a b π≤<>≤ 所以a 与b 的夹角为3π， 故答案为：3π． 【点睛】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式，属于基础题． 15．5 【分析】依次讨论①②③正确性，确定a b c 、、的值，得到答案. 【详解】若①正确，②③错误，则0c，1b =，2a =，矛盾，不成立；若②正确，①③错误，则2b =，0c，1a =，矛盾，不成立；若③正确，①②错误，则2a =，1c =，0b =，成立，235a b c ++=； 综上所述：235a b c ++=. 故答案为：5. 【点睛】本题考查了逻辑推理，相等集合，意在考查学生的计算能力和逻辑推理能力. 16．ln34【分析】由题得222(ln ln )n m a n m -=-，令n m t =+，（2t ≥），则ln(1)(2)tm a t m t +=+，（[1,5]m ∈，2t ≥）， 构造函数ln(1)()(2)tm g m t m t +=+，再利用导数求函数的最小值得解. 【详解】由22()()2ln 32ln 3f m f n n an m am =⇒-+=-+，所以222(ln ln )n m a n m -=-，令n m t =+，（2t ≥），则ln(1)(2)t m a t m t +=+，（[1,5]m ∈，2t ≥）， 显然ln(1)()(2)t m g m t m t +=+，在[1,)m ∈+∞单调递减， ∴ln(1)(1)(2)t a g t t +≤=+（2t ≥）令ln(1)()(1)(2)t h t g t t +==+，（2t ≥），22222(1)ln(1)()[(2)](1)t t t t h t t t t +-++'=++，∵2t ≥，∴2ln(1)1t +>，则2222(1)ln(1)t t t t +-++，∴令ln(1)()(1)(2)t h t g t t +==+在[2,)+∞单调递减，∴ln 3(2)4a h ≤=，∴实数a 的最大值为ln34． 故答案为：ln34【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 17．（1）3C π=；（2）6c =．【分析】试题分析：（1）先利用数量积公式得：sin cos sin cos sin()m n A B B A A B ⋅=⋅+⋅=+，化简得：sin 2sin C C =，再有二倍角公式化简即可；（2）由（1）可得3C π=，由sin ,sin ,sin A C B 成等差数列得：2c a b =+，()18CA AB AC ⋅-=得：36ab =，利用余弦定理可得c 的值． 【详解】（1）sin cos sin cos sin()m n A B B A A B ⋅=⋅+⋅=+对于,,0sin()sin ABC A B C C A B C ππ∆+=-<<∴+=，且sin 0C ≠，sin 2sin ,2sin cos sin C C C C C ∴=⇒⋅=1cos 23C C π⇒=⇒= （2）由sin ,sin ,sin A C B 成等差数列，得2sin sin sin C A B =+，由正弦定理得2c a b =+()18,18CA AB AC CA CB ⋅-=∴⋅=，即cos 18,36ab C ab ==由余弦弦定理22222cos ()3c a b ab C a b ab =+-=+-，2224336,36c c c ∴=-⨯=，6C ∴=【点睛】本题考查了平面向量数量积坐标表示公式的应用，考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了二倍角正弦公式的应用，考查了特殊角的三角函数值，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.18．（1）分布列详见解析；期望为98（人）；（2）没有. 【分析】（1）X 的可能取值为0123，，，，随机变量服从二项分布，运用独立重复实验公式求出概率后列出分布列，运用二项分布求出期望；（2）根据列联表，利用公式计算出临界值，与临界值表进行比较，即可得出结论. 【详解】（1）X 的可能取值为0123，，，，随机变量服从二项分布，任一学生爱好羽毛球运动的概率为38，故3~3,8X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭()303512508512P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()21335225188512P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ()22335135288512P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()33332738512P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， X 的分布列为39388EX =⨯=（人）（2）()228020201030800.35560.45530503050225K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯， 故没有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联. 【点睛】本题考查二项分布的应用以及独立重复实验解决实际问题，独立性检验计算出临界值与临界值表进行比较解决实际问题.19．（1）见解析；（2）3.【分析】试题分析：（1）根据PC ⊥平面ABCD 有PC AC ⊥，利用勾股定理可证明AC BC ⊥，故AC ⊥平面PBC ，再由面面垂直的判定定理可证得结论；（2）在C 点建立空间直角坐标系，利用二面角P AC E --建立方程求得2PC =，在利用法向量求得PA 和平面EAC 所成角的正弦值. 试题解析：（Ⅰ）PC ⊥ 平面,ABCD AC ⊂平面,ABCD AC PC ∴⊥因为4,2AB AD CD ===,所以AC BC ==所以222AC BC AB +=,所以AC BC ⊥,又BC PC C ⋂=，所以AC ⊥平面PBC .因为AC ⊂平面EAC ，所以平面EAC ⊥平面PBC ．（Ⅱ）如图，以点C 为原点，,,DA CD CP 分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系，则()()()0,0,0,2,2,0,2,2,0C A B -.设()0,0,2(0)P a a >，则()1,1,E a -()()()2,2,0,0,0,2,1,1,CA CP a CE a ===-取()1,1,0m =-，则0,m CA m CP m⋅=⋅=为面PAC 法向量．设(),,n x y z =为面EAC 的法向量，则0n CA n CE ⋅=⋅=， 即0{x y x y az +=-+=，取,,2x a y a z ==-=-，则(),,2n a a =--依题意2cos ,3m n m n m na ⋅〈〉===⋅+，则2a =．于是()()2,2,2,2,2,4n PA =--=-．设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则2sin cos ,3PA n PA n PA nθ⋅=〈〉==⋅ 即直线PA 与平面EAC 20．（1）2213x y +=；（2）113m <<或113m -<<-. 【分析】 （1）31,44P ⎛⎫- ⎪⎝⎭为弦AB 的中点, 设()11,A x y ，()22,B x y ,代入椭圆方程利用点差法可求解.（2）由M ，Q ，N 三点共线，133OQ OM ON λ=+，根据三点共线性质可得：1133λ+=，则2λ=，将直线l 的方程和椭圆C 方程联立，利用韦达定理即可求得答案. 【详解】（1）∵焦距为c =()11,A x y ，()22,B x y ，∵31,44P ⎛⎫-⎪⎝⎭为弦AB 的中点，根据中点坐标公式可得：1232x x +=，1212y y +=-，又∵将()11,A x y ，()22,B x y 代入椭圆C ：22221x y a b+=∴2222221122222222b x a y a b b x a y a b⎧+=⎨+=⎩∴将两式作差可得：()()()()22121212120b x x x x a y y y y +-++-=，所以()()22121222121231AB b x x y y b k x x a y y a+-==-==-+， 所以223a b ………①.∵222a c b -=………②由①②得：2231a b ⎧=⎨=⎩所以椭圆的标准方程为2213x y +=.（2）∵M ，Q ，N 三点共线，133OQ OM ON λ=+ ∴根据三点共线性质可得：1133λ+=，则2λ= 设()11,M x y ，()22,N x y ，则1212033x x +=，∴122x x =-.将直线l 和椭圆C 联立方程22,33y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消掉y . 可得：()222136330kxkmx m +++-=.220310k m ∆>⇒-+>………③，根据韦达定理：122613km x x k +=-+，21223313m x x k-=+， 代入122x x =-，可得：22613km x k =+，222233213m x k --=+，∴()222222363321313k m m kk --⨯=++，即()2229131m k m -⋅=-.∵2910m -≠，219m ≠， ∴22213091m k m -=≥-………④，代入③式得22211091m m m --+>-，即()22211091m m m -+->-， ∴()()2221910mm m --<，∴2119m <<满足④式， ∴113m <<或113m -<<-.【点睛】本题考查椭圆的中点弦问题，考查直线与椭圆的综合问题，联立方程，韦达定理的应用，属于中档题. 21．（1）①102a <≤；②102a <≤；（2）证明见解析. 【分析】（1）①问题等价于()0f x '≥在[)0,+∞上恒成立，即21ax a ≥-对任意[)0,x ∈+∞恒成立，由此得解；②分102a <≤、12a >两种情况讨论，即可得出答案； （2）表示出()()()112111222x x e x e x f x f x --++=，令()()222x x e x e xF x --+=，求导后易证()()1F x F e <=，令()()()2232xx e xG x e x x x e=-+--，()0,1x ∈，利用导数可证()()02G x G >=，进而得证()()12312f x f x e a+<+<. 【详解】[详解]（1）①因为()21xe f x ax x =++单调递增，所以()()222(12)01x e ax a x f x axx ⎡⎤+-⎣⎦'=≥++对任意[)0,x ∈+∞恒成立，即21ax a ≥-对任意[)0,x ∈+∞恒成立， ∴210a -≤，即102a <≤； ②由①当102a <≤时，()21xe f x ax x =++单调递增，故()1f x ≥成立，符合题意，当12a >时，令()0f x '=得21a x a -=，∴()f x 在210,a a -⎛⎫⎪⎝⎭上递减，∴()2101a f f a -⎛⎫<= ⎪⎝⎭不合题意； 综上，实数a 的取值范围为102a <≤. （2）因为()21xe f x ax =+，x ∈R 存在两个极值点1x ，2x ，所以()()()2222101x e ax ax f x ax-+'==+有两个不同的解，故2440a a ∆=->，又0a >，所以1a >，设两根为1x ，()212x x x <，则122x x +=，121=x x a，故101x <<， ()()()1112121221121122212121221211211xx x x x x x x e x e x e x e x e e e e f x f x x x ax ax x x x x --+++=+=+==+++++令()()222xxe x ex F x --+=，因为()()()21102xx e x e x e F x --+'=>， 所以()F x 在()0,1上递增，所以()()1F x F e <=；又()()()()11211211132232x x e x f x f x e x x x a e +-=-+--⎡⎤⎣⎦ 令()()()2232xx e xG x e x x x e=-+--，()0,1x ∈，则()()216x x e G x x e e ⎛⎫'=-+- ⎪⎝⎭，令()0G x '=得3x e =，又()0,1x ∈，则3x e =即(ln 3x =，记为0x ，则()G x 在()00,x 上递增，在()0,1x 上递减，又()02G =，()1232G e =->，所以()()02G x G >=，即()()12312f x f x a+>+， 综上：()()12312f x f x e a+<+<. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及不等式的恒成立问题，考查不等式的证明，考查推理论证能力及运算求解能力，属于较难题目.22．（Ⅰ）曲线C 的普通方程为2212x y +=；直线l 的直角坐标方程为10x y ++=；（Ⅱ）403.【分析】（Ⅰ）消去参数α可得曲线C 的普通方程，利用极坐标与直角坐标互化的方法确定直线l 的直角坐标方程即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，点()2,3P -在直线l 上，联立直线的参数方程与C 的直角坐标方程，结合直线的几何意义可得PA PB ⋅的值. 【详解】（Ⅰ）由x y sin αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，消去参数α可得2212x y +=，故曲线C 的普通方程为2212x y +=．由342sin πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，可得sin cos θρθ=即10sin cos ρθρθ++=， 将x cos ρθ=，y sin ρθ=代入上式，可得10x y ++=， 故直线l 的直角坐标方程为10x y ++=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，点()2,3P -在直线l 上，可设直线l的参数方程为2232x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），将2x =，3y =-+代入2212x y +=，化简可得23400t -+=，设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则12403t t =， 所以1212403PA PB t t t t ⋅=⋅==． 【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，参数方程与普通方程的互化，直线参数方程中参数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 23．（1）1M =；（2）证明见解析；当12a b ==-，12c =时取等. 【分析】（1）利用绝对值三角不等式可得()f x 的最大值； （2）利用已知条件结合不等式，可证明命题成立． 【详解】（1）()32123212133x x x xf x x x +--++-=≤=++，等号成立， 当且仅当23x ≤-或12x ≥，所以1M =. （2）()()222()2121212a b a b c a b a b a b ⎛⎫++++≥++++≥+++ ⎪⎝⎭()210a b =++≥，当且仅当12a b ==-，12c =时取等，所以存在实数12a b ==-，12c =满足条件. 【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用，考查重要不等式，属于中档题．。

24届高三理科数学上期10月阶段性考试试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知复数z 满足：i 1i z ⋅=+（i 为虚数单位），则||z =( )B. 1 D. 22. 已知集合{|20}A x x =-≤≤，2{|1}B x x =>，则A B =( )A.[2,1)--B.[2,0](1,)-+∞C.(,0](1,)-∞+∞D.[2,1)-3. 抛物线2:C y mx =过点(-，则抛物线C 的准线方程为( ) A.38x = B.38x =- C.38y = D.38y =-4. 为了得到函数cos(2)6y x π=-的图象，只要把函数cos(2)6y x π=+的图象上所有点( ) A.向左平行移动6π个单位长度 B.向右平行移动6π个单位长度 C.向左平行移动3π个单位长度 D.向右平行移动3π个单位长度5. 已知1F ，2F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，以线段12F F 为直径的圆与双曲线C 的右支交于P 、Q 两点，若12|||PF PF ，其中O 为坐标原点，则C 的离心率为( )A.1 D.1 6. 异速生长规律描述生物的体重与其它生理属性之间的非线性数量关系，通常以幂函数形式表示.比如，某类动物的新陈代谢率y 与其体重x 满足y kx α=，其中k 和α为正常数，该类动物某一个体在生长发育过程中，其体重增长到初始状态的16倍时，其新陈代谢率仅提高到初始状态的8倍，则α为( ) A.14B.12C.23D.347. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有3225a a -=，33S =，则{}n a 的公比为( )A.152或B.125或 C.152--或 D.125--或三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足13515a a a ++=，749S =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足3n n n b a =⋅，求{}n b 的前n 项和n T .18. （12分）如图，已知等腰直角三角形RBC ，其中90RBC ∠=︒，2RB BC ==.点A ､D 分别是RB ､RC 的中点，现将RAD沿着边AD 折起到PAD 位置，使PA AB ⊥，连接PB ､PC .（1）求证：BC PB ⊥；（2）求二面角A CD P --的平面角的余弦值.19（12分）由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的晚稻品种“叁优一号”亩产为911．7公斤．在此之前，同一基地种植的早稻品种亩产为619．06公斤．这意味着双季亩产达到1530．76公斤，实现了“1500公斤高产攻关”的目标．在水稻育种中，水稻的不同性状对水稻的产量有不同的影响．某育种科研团队测量了株高(单位：cm)和穗长的数据，(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)穗株数记为X ，求X 的分布列和数学期望．20.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的一个顶点为(0,1)A，焦距为． （1）求椭圆E 的方程；（2）过点(2,1)P -作斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点B ，C ，直线AB ，AC 分别与x 轴交于点M ，N ．证明：2||MN k ⋅为定值，并求出该值．21.（12分）设函数()ln x f x e x =，（1）当1x ≥时，判断方程()(1)f x e x =-实根的个数，并说明原因；（2）若1e a e >-，有1()f x a =，2()1f x a =+，证明：21x e x <.24届高三理科数学上期10月阶段性考试试卷答案二、填空题：共4道小题，每题5分,共20分.13.24 14. 68π 15. 116.①④三、解答题：共5道大题，共70分.17.（12分）解：（1）因为13515a a a ++=，749S =，所以113615,72149,a d a d +=⎧⎨+=⎩所以1a =，2d =，所以1(1)221n a n n =+−⨯=−. （2）由题可知(21)3n n b n =−⨯，所以23133353(21)3n n T n =⨯+⨯+⨯++−⨯①，23413133353(21)3n n T n +=⨯+⨯+⨯++−⨯②， ①-②得，234121323232323(21)3n n n T n +−=⨯+⨯+⨯+⨯++⨯−−⨯21123233(21)313n n n ++⨯−⨯=+−−⨯−1(22)36n n +=−+⨯−， 故1(1)33n n T n +=−⨯+.18.（12分）解：（1）∵点A ､D D 分别是RB ､RC 的中点，∴//AD BC ，12AD BC =. 又∵90RBC ∠=︒，RAD 沿着边AD 折起到PAD 位置，∴90PADRAD RBC ∠=∠=∠=︒.∴PA AD ⊥.∴PA BC ⊥，∵BC AB ⊥，PA AB A =，∴BC ⊥平面PAB .∵PB ⊂平面PAB ，∴BC PB ⊥.（2）取RD 的中点F ，连接AF ､PF .∵1RA AD ==，∴AF RC ⊥.∵AP AR ⊥，AP AD ⊥，∴AP ⊥平面RBC .∵RC ⊂平面RBC ，∴RC AP ⊥，∵AF AP A ⋂=，∴RC ⊥平面PAF .∵PF ⊂平面PAF ，∴RC PF ⊥.∴AFP ∠是二面角A CD P −−的平面角. 在Rt RAD △中，12AF RD ===，在Rt PAF △中，2PF ==，cos AF AFP PF ∠== ∴二面角A CD P −−. 19．（12分）解： (1)根据2×2列联表中的数据，可得22100(34401610)50504456K ⨯⨯−⨯=⨯⨯⨯23.377 6.635≈>，故能在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为株高和穗长之间有关系．(2)记“在采样的稻田里抽出低杆长穗稻株”为事件A ，则101()10010P A ==，所以1~3,10X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭．X 的所有可能取值为0，1，2，3，令()()()1F x f ex f x =−−，而()F x =ln ln 1ex x e ex e x −−=()ln 1ex ex x e e e x +−−， 当1x e>时，ln 1x >−，0ex x e e −>，10x e −>， ()F x ()(1)1ex ex x e e e >+−−−=10x e −>，取1x x =，即1()0F x >，则112()()1()f ex f x f x >+=，即12ex x >，也即2x e x <.。