医学统计学方法

150～
175~ 合计
12
5 308
303
308
98.38
100.00
25 M(X50% ) 50 308 50% 81 69.21(mmol / L) 95
16
三、计算标准差---反映资料的离散程度。 数值变量数据的频数分布有集中趋势和离散程度两个主要 特征，只有两者相结合，才能全面地认识事物。 反映资料的离散程度的统计量(统计指标)有：
359.7 367.1 352.6 399.8 362.7 357.8 395.8 348.9 355.8 388.4 387.5 346.8
387.5
342.3
366.7
387.6
332.7
324.0
6
统计描述的内容：
一、制频数(分布) 表(表9-2)和频数分布图(图9-1)
频数表的用途
(1) 揭示资料的分布特征和分布类型 (2) 便于发现某些特大或特小的可疑值 (3) 便于进一步计算统计指标和统计分析处理 二、计算统计指标 (1) 计算平均值—代表一组资料的平均水平； (2) 计算标准差---反映资料的离散程度。
405~
420~435 合计
412.5
427.5
8
1 150
3300.0
427.5 52470.0
1361250.0
182756.3 18518738.0
fi xi 52470 x 349.8( mol / L) f i 150
12
(二) 几何均值(geometric mean,G) 适用条件: 等比级数资料. 原始观察值呈偏态分布、但数 据经过对数变换后呈正态分布或近似正态分布的资料。如 医学实践中某些疾病的潜伏期、抗体滴度、平均效价等。 其计算方法有： ①直接法: χi 为第i个观察对象的观察值
5
表9-1
362.6 364.2 368.7 372.5 405.9 329.8 327.6 316.6 388.2 376.2 371.0 348.5
2002年某市150名20~29岁正常男子的尿酸浓度(μmol/L)
285.9 338.1 378.2 335.6 316.3 312.0 358.9 348.7 329.4 344.6 413.6 406.6 300.2 316.9 346.1 341.1 338.7 313.6 289.4 401.6 321.1 308.6 348.7 357.6 333.6 332.7 278.6 371.0 402.6 338.7 366.2 334.6 320.4 347.0 392.7 338.7 334.0 324.0 318.3 355.9 379.4 328.6 387.4 308.9 313.5 428.7 401.0 341.6 288.8 282.6 323.2 362.7 329.6 291.3 298.4 367.0 339.8 369.1 313.6 349.8 338.5 369.8 322.6 368.1 354.6 329.7 408.7 345.6 409.4 311.4 366.8 289.4 341.9 398.7 382.1 332.4 331.4 361.8 389.8 401.6 387.4 376.3 387.2 366.2 344.6 338.7 322.6 405.6 349.6 392.4 362.5 357.1 378.5 349.4 319.7 357.5 3375 308.9 309.6 328.8 419.5 414.9 354.9 304.6 392.0 289.2 329.4 298.4 298.3 392.1 352.0 358.8 324.6 319.7 352.7 338.5 352.7 366.8 357.5 336.8
(一) 全距(range)或极差：R=Xmax － Xmin
尿酸浓度 (μmol/L) 270~ 285~ 300~ 315~ 频数 2 9 11 22 频率(%) 1.33 6.00 7.33 14.67
包含的观察例数，即为频
数，如表9-2的第 (2)栏。
330~
345~ 360~
24
27 20
16.00
18.00 13.33
将各组段及其相应的频数
列成表格，即为频数表
x
x1 x2 x3 xn xi x n n n
i i 1
x
(9 1)
②加权法: χi 为第i组的组中值, fi 为第i组的例数:
f1 x1 f 2 x2 f k xk x f1 f 2 f k
fx
i 1 k
k
i i
f
307.5
322.5 337.5 352.5 367.5 382.5 397.5
11
22 24 27 20 15 11
3382.5
7095.0 8100.0 9517.5 7350.0 5737.5 4372.5
1040119.0
2288138.0 2733750.0 3354919.0 2701125.0 2194594.0 1738069.0
1
14
6 4 34
10.0
20.0 40.0
1.0000
1.3010 1.6021
14.0000
7.8062 6.4084 34.3013
1.1937 4.8930 14.0000 7.8062 6.4084 1 34.3013 G lg lg 3 7 14 6 4 34 lg 1 1.0089 10.206
三、绘制统计表和统计图
7
一、编制频数分布表：制表步骤： (1)求极差或全距(range)：R=Xmax － Xmin 本例， R=428.7－278.6＝150.1(μmol/L)。 (2)决定组数、组段数和划分组距(class interval)： 根据样本含量的多少确定组数，一般设8～15组。 组段数=取整(极差/组数)。 本例：组段数=取整(150.1/10)=15.0115 划分组距：每组段的起点和终点分别称为下界和上界。 组距：本组内的上界和下界之差。
组段的划分
270~ 285~ 300~ 315~ 330~ 345~ 360~ 375~ 390~ 405~ 420~435
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
8
(3)列频数表：按上述组段 序列制成表的形式，采用 划记法或计算机将原始数 据汇总，得出各组段中所
表9-2 2002年某市150名20~29岁 正常男子的尿酸浓度的频数分布
54
27
81
8.77
26.30
n 50% f L
50～
75～ 100～ 125～
95
55 39 21
176
231 270 291
57.14
75.00 87.66 94.48
L: 中位数组段下限值, ΣfL:小于L的累计频数, i: 中位数组距, f50%:中位数组频数.
L=50, ΣfL=81, i=25 f50%=95
血清血凝抑制抗体的几何平均滴度为1:10.206。 X=(2.5×3+5.0 ×7+10.0×14+20.0 ×6+40.0 ×4)/34=13.6 (算术平均滴度为1:13.6) 14
(三) 中位数(median， M): 将观察值按大小排序后，位次居中的观察值。M=X(P=50%) 在全部观察值中小于M的观察值个数与大于M的观察值个 数相等。由于M不受个别特小或特大观察值的影响，适用 于分布不规则或分散度很高的资料.
375~
390~ 405~ 420~435
15
11 8 1
10.00
7.33 5.33 0.67
(frequeห้องสมุดไป่ตู้cy table)，如表
9-2。所绘的图形见图9-1。
合计
150
100.00
9
资料的分布类型： 1. 对称分布或正态分布； 2. 偏态分布：高峰在左侧或右侧； 3. 不规则分布：分布很散，无明显高峰
3
统计分析包括统计描述和统计推断两大部分。 统计描述(statistical description)是用统计指标、统计 表和统计图描述资料的分析规律及其数量特征；
统计推断(statistical inference) 包括总体参数估计和假
设检验两个内容。
参数估计:是用样本统计量估计总体参数所在范围。
15 L:中位数组段下限值,ΣfL:小于L的累计频数,i:中位数组距 .
表9-5 308名6岁以下儿童尿铅值的频数分布(中位数计算)
尿铅值 (mmol/L) (1) 人数 f (2) 累计频数 Σf (3) 累计频率 (%) (4)=(3)／n
M(X 50% ) L i f50%
0～
25～
27
i 1
i
fi xi fi
(9 2)
11
表9-2
分组资料加权法计算平均值及标准差用表
组中值(xi)
277.5 292.5
尿酸浓度(μmol/L)
270~ 285~
频数(fi)
2 9
f i× x i
555.0 2632.5
f i× x i2
154012.5 770006.3
300~
315~ 330~ 345~ 360~ 375~ 390~
第三篇
医学统计学方法
Statistical Methods in Medicine
1
第九章 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
数值变量资料的统计分析
数值型资料的统计描述 正态分布和参考值范围的估计 数值型资料的统计推断 t检验和u检验 方差分析
2
terminology
statistical description statistical inference parameter estimation Frequency distribution frequency table arithmetic Mean, average standard deviation variance range geometric mean median normal distribution reference range 统计描述 统计推断 参数估计 频数分布 频数表 算术平均值 标准差 方差 极差，全距，范围 几何平均值 中位数 正态分布 参考值范围
10
二、计算平均值—代表平均资料的平均水平 1.平均值的种类： (一) 算术均值(arithmetic mean，average):常用 表 示样本均值，希腊字母μ表示总体均值。适用于对称分 布的数值型变量资料。 其计算方法有： ①直接法: χi (I=1,2,…,n)为第i个观察对象的观察值 n
3个观察值:1,3,5. M=3; 4个观察值:1,3,5,7. M=4.
①直接法: 设n 为观察值的个数,有公式(9-5)及(9-6)
n为奇数：M X ( n1)/ 2 n为偶数时：M [ X n / 2 X （n / 2） 1 ]
②频数表法: χi 为第i组的组中值(或观察值), fi 为第i组例 i 数: M(X50% ) L n 50% f L (9-7) f50%
假设检验:是利用样本的实际资料来检验事先对总体某 些数量特征所作的假设是否成立。
统计描述 参数估计 统计分析 统计推断 假设检验
4
第一节
数值型变量资料的统计描述
例9.1 2002年某市150名20~29岁正常男子的 尿酸浓度(μmol/L) ，资料见表9-1。如何进行统 计描述？
表9-4 某地34名儿童接种麻疹疫苗后血清血凝抑制抗体滴度
抗体滴度(i) 人数fi 滴度倒数Xi lg10(Xi) fi×lg10(Xi)
(1)
1:2.5 1:5.0
(2)
3 7
(3)
2.5 5.0
(4)
0.3979 0.6990
(5)=(2)×(4)
1.1937 4.8930
1:10.0
1:20.0 1:40.0 合计
G n x1 x2 xn
1
(9 3)
lg x1 lg x2 lg xn 1 lg xi lg ) lg ( n n
②加权法: χi 为第i组的组中值(或观察值), fi 为第i组例数: 1 f1 lg x1 f 2 lg x2 f k lg xk 1 f i lg xi G lg lg (9 4) f1 f 2 f k fi 13