电磁感应综合典型例题
【例11电阻为R的矩形线框abed，边长ab=L, ad=h,质量为m
自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁
场区域的宽度为h,如图所示，若线框恰好以恒定速度通过磁场，线
框中产生的焦耳热是 _________ •（不考虑空气阻力）
【分析】线框通过磁场的过程中，动能不变。根据能的转化和守恒，重力对线框所做的功全部转化为线框中感应电流的电能，最后又全部转化为焦耳热•所以，线框通过磁场过程中产生的焦耳热为
Q=W=mg- 2h=2mgh
【解答1 2mgh
【说明】本题也可以直接从焦耳热公式Q=l2Rt进行推算: 设线框以恒定速度v通过磁场，运动时间
从线框的cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，因切割磁感
线产生的感应电流的大小为
cd边进入磁场时的电流从d到c, cd边离开磁场后的电流方向从a到b.整个下落过程中磁场对感应电流产生的安培力方向始终向上, 大小恒为
据匀速下落的条件，有
因线框通过磁场的时间，也就是线框中产生电流的时间，所以据
焦耳定律，联立（I ）、（2）、（3）三式，即得线框中产生的焦耳热
为
Q=2mgh
两种解法相比较，由于用能的转化和守恒的观点，只需从全过程
考虑，不需涉及电流的产生等过程，计算更为简捷.
【例2】一个质量m=0.016kg、长L=0.5m,宽d=0.1m、电阻R=0.1
Q的矩形线圈，从离匀强磁场上边缘高h i=5m处由静止自由下落.进
入磁场后，由于受到磁场力的作用，线圈恰能做匀速运动（设整个运
动过程中线框保持平动），测得线圈下边通过磁场的时间△t=0.15s，取g=10m/s，求：
（1）匀强磁场的磁感强度B;
（2）磁场区域的高度h2；
(3)通过磁场过程中线框中产生的热量，并说明其转化过程.
【分析】线圈进入磁场后受到向上的磁场力，恰作匀速运动时必满足条件：磁场力=重力.由此可算出B并由运动学公式可算出h2。由于通过磁场时动能不变，线圈重力势能的减少完全转化为电能，最后以焦耳热形式放出.
【解答】线圈自由下落将进入磁场时的速度
v = J2也=J2 UTm / s = 10tn/ s.
(l )线圈的下边进入磁场后切割磁感线产生感应电流，其方向从左至右，使线圈受到向上的磁场力.匀速运动时应满足条件
-Bld - B d
nngP- _ 10.016 x 10 xO.l
=MT.
(2)从线圈的下边进入磁场起至整个线圈进入磁场做匀速运动的
时间
I】=—=-^s = 0 05s 以后线圈改做a=g的匀加速运动，历时 t2= = 0.15s- 0.05s = 0.1s, 所对应的位移 =10X°lm +2XWX013m = 105m' 所以磁场区域的高度 h2= L* h = 0.5m +10 5m = L55ih. (3)因为仅当线圈的下边在磁场中、线圈做匀速运动过程时线圈内才有感应电流，此时线圈的动能不变，由线圈下落过程中重力势能的减少转化为电能，最后以焦耳热的形式释放出来，所以线圈中产生的热量 0 =皿或=0.016x10x051=3x10-"：; 或Qy R1 01 【说明】这是力、热、电磁综合题，解题过程要分析清楚每个物理过程及该过程遵守的物理规律，列方程求解。 【例3】如图，匀强磁场的磁感应强度为B,方向竖直向下。在磁 场中有一个边长为L的正方形刚性金属框。ab边质量为m其他三边 的质量不计。金属框的总电阻为R, cd边上装有固定的水平轴。现在 将金属框从水平位置由静止释放。不计一切摩擦。金属框经t时间恰 好通过竖直位置a' b' cd。若在此t时间内，金属框中产生的焦耳热为Q,求ab边通过 最低位置时受到的安培力 【分析】本题线框释放后重力做功，同时ab边切割磁感线运动而产生感应电动势，因而线框中有感应电流。整个过程遵守能的转化与守恒定律。 【解答】由能量守恒，在t时间内ab杆重力势能的减少最后转化 为它的动能和框中产生的焦耳热，即 又考虑到 BLv I "―=— R F = EIL, 由①、②、③ F- 【说明】电磁感应现象的实质问题是能量的转化与守恒问题，从这个思路出发列方程求解，有时很方便。 【例4】用电阻为18 Q的均匀导线弯成图1中直径D=0.80m的封闭金属圆坏，环上斥弧所对圆心角为°将圆坏垂直于磁感线方向固定在磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。 一根每米电阻为1.25 Q的直导线PQ沿圆环平面向左以3.0m/s的速度匀速滑行(速度方向与PQ垂直)，滑行中直导线与圆环紧密接触(忽略接触处电阻)，当它通过环上A、B位置时，求： P X XXX X X ”■ 吝 X X X K 0 X、\ X 60"0 0 丿 \J /X X XXX X X 團1 (I)直导线AB段产生的感应电动势，并指明该段直导线中电流的 方向. (2)此时圆环上发热损耗的电功率. 【分析】 直导线在磁场中做切割磁感线的运动，产生感应电动势。产生感 应电动势的这部分电路是电源。这部分电路端点的电压为路端电压。 根据电磁感应的规律可以确定感应电动势的大小和方向。
