图形的认识与测量2

小升初专项培优测评卷（十九）参考答案与试题解析一．填一填（共12小题）1．（2019•茂名）一个边长3厘米的正方形，以它的一条边为轴，旋转后的图形是 ，这个旋转后的图形的体积是 立方厘米．【分析】将正方形，围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱，圆柱的高和圆柱的底面半径都是正方形的边长，由此数据利用圆柱的体积公式解答即可． 【解答】解：根据分析可知，旋转后的图形 圆柱； 体积是：23.1433⨯⨯， 3.1493=⨯⨯，84.78=（立方厘米）； 答：这个旋转后的图形的体积是 84.78立方厘米． 故答案为：圆柱；84.78．【点评】解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系，注意常见的旋转体圆柱、圆锥、球．2．（2019•南京）有一张长方体铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的底面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．【分析】剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米，根据圆柱体的底面半径为10厘米，2s r π=求出圆柱的底面积即可；然后用圆柱的底面积乘以高即可求出圆柱的体积． 【解答】解：根据分析，圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米，圆柱的底面积：223.1410314s r π==⨯=（平方厘米） 圆柱的体积：314206280v sh ==⨯=（立方厘米） 故答案为：314、6280．【点评】此题中分析出圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米是解答的关键．3．（2019•保定模拟）（单位：)cm 以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是 ，体积是 3cm ．【分析】（1）如图，以4cm 的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是4厘米，底面半径是3厘米的圆锥． （2）根据圆锥的体积公式213V r h π=即可求出这个圆锥的体积．【解答】解：（1）以4cm 的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥体； （2）213.14343⨯⨯⨯3.1434=⨯⨯ 37.68=（立方厘米）故答案为：圆锥体，37.68．【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．4．（2019•株洲模拟）两个完全相同的圆柱能拼成一个长12厘米的圆柱，但表面积比原来减少了25.12平方厘米，原来一个圆柱体的体积是 立方厘米．若将原来一个圆柱体削成一个最大的圆锥，则体积会减少 立方厘米．【分析】但表面积比原来减少了25.12平方厘米，说明了原来一个圆柱的底面积是25.12平方厘米除以2，两个完全相同的圆柱能拼成一个长12厘米的圆柱，说明了高就是12厘米除以2，然后再运用圆柱的体积公式V Sh =进行计算即可，再根据等底等高圆锥的体积是截得的圆柱体积的13，列式计算即可求解．【解答】解：25.122(122)÷⨯÷ 12.566=⨯75.36=（立方厘米）75.363(31)÷⨯- 75.3632=÷⨯ 50.24=（立方厘米）答：原来一个圆柱体的体积是75.36立方厘米，体积会减少50.24立方厘米． 故答案为：75.36；50.24．【点评】本题运用“底面积⨯高=体积”进行计算即可．同时考查了等底等高的圆柱和圆锥体积间的关系． 5．（2019春•上海月考）一个直角三角形的三条边长分别是3cm 、4cm 和5cm ，若以直角边为轴旋转一圈，旋转一圈形成的图形体积是 立方厘米．(π取3.14)【分析】根据题意可知：以直角三角形的一条直角边(3厘米）为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径是4厘米高是3厘米，如果三角形的另一条直角边(4厘米）为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径4厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式：213V r h π=，把数据代入公式解答．【解答】解：213.14343⨯⨯⨯13.14943=⨯⨯⨯ 37.68=（立方厘米）； 213.14433⨯⨯⨯ 13.141633=⨯⨯⨯ 50.24=（立方厘米）； 答：形成图形的体积是37.68立方厘米或50.24立方厘米． 故答案为：37.68、50.24．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．（2019春•通州区校级期末）把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，体积减少了24立方厘米，原来圆柱的底面积是9平方厘米，削成的圆锥的高是 厘米．【分析】把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，减少部分的体积相当于圆锥体积的(31)-倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：13V sh =，那么3h V S =÷，把数据代入公式解答．【解答】解：24(31)39÷-⨯÷ 24239=÷⨯÷ 1239=⨯÷ 369=÷4=（厘米）答：削成的圆锥的高是4厘米． 故答案为：4．【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．7．（2019春•成武县期末）底面积是230cm ，高是5cm 的圆锥的体积是 50 3cm ，与它等底等高的圆柱的体积是 3cm ．【分析】根据圆锥的体积公式：13V sh =，把数据代入公式即可求出圆锥的体积，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可． 【解答】解：1305503⨯⨯=（立方厘米），503150⨯=（立方厘米）， 答：这个圆锥的体积是50立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是150立方厘米． 故答案为：50、150．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是熟记公式．8．（2019春•环江县期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥的体积多376dm ，则圆柱的体积是 3dm ，圆锥的体积是 3dm ．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的(31)-倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积． 【解答】解：76(31)÷- 762=÷38=（立方分米） 383114⨯=（立方分米）答：圆柱的体积是114立方分米，圆锥的体积是38立方分米． 故答案为：114、38．【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．9．（2019春•交城县期中）如图，把一个底面半径为4cm 的圆柱，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增加了240cm ，圆柱的高是 cm ，体积是 3cm ．【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成长方体的表面积比圆柱的表面积增加了以圆柱的高为长．圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积，已知长方体的表面积比圆柱增加了40平方厘米，由此可以求出圆柱的高，根据圆柱的体积公式：2V r h π=，把数据代入公式解答．【解答】解：40245÷÷=（厘米） 23.1445⨯⨯3.14165=⨯⨯=⨯50.245=（立方厘米）251.2答：圆柱的高是5厘米，体积是251.2立方厘米．故答案为：5、251.2．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．10．（2019春•武穴市校级期中）一个棱长是6dm的正方体容器装满了水后，倒入一个底面积是218dm的圆锥形容器正好装满，这个圆锥的高是．【分析】倒入前后的水的体积不变，由此先利用正方体的容积公式3=求出水的体积，再利用圆锥的高=V a水的体积3⨯÷底面积即可解答．【解答】解：666216⨯⨯=（立方分米）⨯÷=（分米）21631836答：这个圆锥形容器的高是36分米．故答案为：36分米．【点评】此题考查了正方体和圆锥的体积公式的灵活应用，此题中水的体积就是正方体和圆锥的容积，抓住水的体积不变进行解答是关键．11．（2019•防城港模拟）将一段底面直径和高都是10厘米的圆木沿直径切割成两个半圆柱，表面积之和比原来增加了平方厘米．【分析】根据题意可知：把一个圆柱沿底面直径和高切割成两个半圆柱，两个半圆柱的表面积之和比原来的表面积增加了两个正方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高、宽等于圆柱的底面直径，根据正方形的面积公式：2=，把数据代入公式解答．S a【解答】解：10102⨯⨯=⨯1002200=（平方厘米），答：表面积之和增加了200平方厘米．故答案为：200．【点评】此题解答关键是明确：把一个圆柱沿底面直径和高切割成两个半圆柱，两个半圆柱的表面积之和比原来的表面积增加了两个正方形的面积．12．（2019•泉州）图中一个小球的体积是立方厘米，一个大球的体积是立方厘米．【分析】又放入5个同样大的小球后，水面升高了，升高的水的体积就是这5个同样大的小球的体积，升高的部分是一个长5厘米，宽5厘米，高1046-=厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式：长方体的体积=长⨯宽⨯高计算出体积，再除以4就是一个小球的体积，进一步求出一个大球的体积．【解答】解：55(104)5⨯⨯-÷=⨯⨯÷5565=÷1505=（立方厘米）30⨯⨯-÷(55430)2=-÷(10030)2=÷702=（立方厘米）35答：图中一个小球的体积是30立方厘米，一个大球的体积是35立方厘米．故答案为：30，35．【点评】本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积．长方体的体积=长⨯宽⨯高．本题易错点是别忘了算出体积后除以5．二．选一选（共8小题）13．（2019•衡阳模拟）把一个正方体加工成一个最大的圆柱体，下面的说法正确的是() A．正方体的体积等于圆柱体的体积B．正方体的表面积等于圆柱体的表面积C．正方体的棱长等于圆柱的高D．正方体的棱长等于圆柱的底面周长的一半【分析】由题意可知：这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长，正方体的棱长已知，于是可以求出圆柱的底面积，进而求出其体积．【解答】解：把一个正方体加工成一个最大的圆柱体，则正方体的棱长等于圆柱的高； 故选：C ．【点评】解答此题的关键是明白：这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长．再根据圆柱的体积公式解答即可．14．（2019春•滨海县期末）下面的三句话中，( )是错误的． A ．圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高B ．一个圆柱侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面周长和高相等C ．三角形的底和高成反比例【分析】A 、根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；进行判断；B 、由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，再由“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等，由此即可得出答案；C 、判断三角形的底和高是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断． 【解答】解：A 、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，是正确的；B 、由分析可知：当“圆柱侧面展开图是正方形”时，圆柱的高与底面周长相等，原题说法正确；C 、三角形的底⨯高=面积2⨯，因为没有说明面积一定，则面积2⨯就不一定，是底和高对应的乘积不一定，所以三角形的底和高不成反比例． 故选：C ．【点评】本题考查了立体图形的基本知识，属基础题．15．（2019•长沙模拟）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是( ) A ．πB ．2πC ．r【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底面半径的比并求出比值即可．【解答】解：底面周长即圆柱的高2r π=； 圆柱高与底面半径的比值是：2:2:12r r πππ==； 答：这个圆柱的高与底面直径的比是2π． 故选：B ．【点评】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系． 16．圆柱、圆锥、正方体和长方体的底面周长和高相等，( )的体积最大． A ．圆柱B ．圆锥C ．正方体D ．长方体【分析】根据正方体的体积公式：3V a =，长方体的体积公式：V abh =，圆柱的体积公式：V sh =，圆锥的体积公式：13V sh =，假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米，分别依据它们的体积公式计算出各自的体积，再比较即可．【解答】解：假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米， 则圆柱体（圆锥体）的底面半径为12.56 3.1422÷÷=厘米， 所以圆柱的体积是23.142 3.1439.4384⨯⨯=立方厘米； 圆锥的体积是139.438413.153⨯≈（立方厘米）；正方体的棱长为12.564 3.14÷=厘米，正方体的体积是3.14 3.14 3.1430.96⨯⨯≈立方厘米；因为12.562 6.28÷=，所以长方体的长和宽可以是3.15厘米和3.13厘米， 长方体的体积是3.15 3.13 3.1430.95883⨯⨯=立方厘米； 39.438430.9630.9588313.15>>>，所以圆柱体的体积最大． 故选：A ．【点评】此题主要考查圆柱、长方体、正方体、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．17．（2019•郑州模拟）把一个圆柱体沿半径和高平均切成若干份以后，重新拼插成一个近似长方体，原来圆柱体的侧面积是281.64cm ．长方体的表面积比圆柱体增加( )A ．224cmB ．226cmC ．232cmD ．216cm【分析】（1）观察图形可知：把一个圆柱体沿半径和高平均切成若干份以后，重新拼插成一个近似长方体，表面积是增加了以圆柱的半径r 和高h 为边长的两个长方形的面的面积，即表面积是增加了2rh 平方厘米，由此求出rh 的积即可解决问题，（2）圆柱的侧面积2rh π=，则rh =侧面积2π÷，由此即可解决问题． 【解答】解：81.64 3.1422÷÷⨯， 132=⨯，26=（平方厘米）；答：长方体的表面积比圆柱体增加了26平方厘米．故选：B．【点评】抓住圆柱切拼成长方体的方法，得出拼组后增加的两个以底面半径和圆柱的高为边长的长方形的面，是解决此类问题的关键．18．（2019•新罗区模拟）一个底面积是220cm的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图．截后剩下的图)cm．形的体积是(3A．140B．180C．220D．360【分析】根据图形的特点，可以这样理解，用这样两个完全一样的图形拼成一个高是(711)+厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V sh=，把数据代入公式求出这样两个图形的体积再除以2即可．【解答】解：20(711)2⨯+÷=⨯÷20182=（立方厘米）180答：节后剩下的图形的体积是180立方厘米．故选：B．【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．19．（2019•保定模拟）把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是90立方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？列式正确的是()A．90330÷=⨯=D．90245÷⨯=C．903270÷=B．9023135【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的(31)-倍，据此可以求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积．【解答】解：90(31)3÷-⨯=÷⨯9023=⨯453=（立方厘米）135答：这个圆柱的体积是135立方厘米．故选：B ．【点评】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．20．（2019•湘潭模拟）一个底面半径是10厘米的圆锥，它的高如果增加3厘米，它的体积将会增加( )立方厘米． A ．3.14B ．78.5C ．314D ．7.85【分析】根据圆锥的体积公式：213V r h π=，把数据代入公式解答即可．【解答】解：213.141033⨯⨯⨯13.1410033=⨯⨯⨯ 314=（立方厘米）， 答：它的体积将会增加314立方厘米． 故选：C ．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 三．计算题（共3小题）21．（2019春•吉水县期末）求如图图形的表面积．（单位：厘米）【分析】观察图形可知，这个图形的表面积等于下面的底面直径是20厘米、高15厘米的圆柱的表面积与上面的底面直径10厘米、高15厘米的圆柱的侧面积之和，据此计算即可解答问题． 【解答】解：23.142015 3.14(202)2 3.141015⨯⨯+⨯÷⨯+⨯⨯ 942628471=++ 2041=（平方厘米）答：这个图形的表面积是2041平方厘米．【点评】此题主要考查了组合图形的表面积的计算方法，一般都是转换到规则图形中利用表面积公式计算即可解答．22．（2019•如东县）如图是一个直角三角形．AC 边上的高是多少厘米？（请先在图中画出高，并计算）再算一算，以AC 为轴旋转一周形成的立体图形的体积是多少立方厘米？【分析】根据三角形的面积公式：2S ah =÷，那么2h S a =÷，据此可以求出AC 边上的高是多少厘米，以AC 为轴旋转一周形成的立体图形是两个同底面的圆锥，两个圆锥高的和是10厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：213V r h π=，把数据代入公式解答． 【解答】解：AC 边上的高：如图：862210⨯÷⨯÷4810=÷4.8=（厘米）21 3.14 4.8103⨯⨯⨯ 1 3.1423.04103=⨯⨯⨯ 241.152=（立方厘米）答：以AC 为轴旋转一周形成的立体图形的体积是241.152立方厘米．【点评】此题主要考查三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．23．（2019•临川区校级模拟）如图所示，某机器零件中间是一个棱长为2厘米的正方体，两边各是圆柱体的一半，求这个零件的表面积和体积．【分析】由图形可知：两个半圆柱拼成一个圆柱，它的表面积是圆柱的表面积加上正方体的4个面的面积，题的体积是圆柱与正方体的体积和．根据圆柱的表面积=侧面积+底面积2⨯，圆柱的体积=底面积⨯高，正方体的体积=棱长⨯棱长⨯棱长，把数据代入公式解答．【解答】解：3.1422224⨯⨯+⨯⨯12.5616=+28.56=（平方厘米）；23.14(22)2222⨯÷⨯+⨯⨯3.14128=⨯⨯+6.288=+14.28=（立方厘米）； 答：这个零件的表面积是28.56平方厘米，体积是14.28立方厘米．【点评】此题主要考查圆柱、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．四．走进生活，解决问题（共7小题）24．（2019•鄂托克旗）用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，单位：厘米），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米．扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是多少平方厘米？【分析】（1）要求扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米，就是求8条直径、8条高和打结用去的绳长的总和；（2）求商标的面积是多少平方厘米，就是求圆柱形蛋糕盒的侧面积，根据“圆柱的侧面积dh π=”解答即可．【解答】解：（1）15850825⨯+⨯+，12040025=++，545=（厘米）， 面积：3.145015⨯⨯，15715=⨯，2355=（平方厘米）； 答：扎这个盒子至少用去塑料绳545厘米，在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是2355平方厘米．【点评】解答此题用到的知识点：①圆柱的侧面积的计算方法；②圆柱的特征．25．（2019•许昌）如图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的半圆．（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？（3）大棚内的空间大约有多大？【分析】（1）根据题干，这个大棚的种植面积就是这个长15米，宽2米的长方形的面积，根据长方形的面积公式即可解答；（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积；由此利用圆柱的侧面积和底面积公式即可解答；（3）大棚所在的圆柱的体积的一半，就是这个大棚的空间，根据圆柱的体积公式解答即可．【解答】解：（1）15230⨯=（平方米），答：这个大棚的种植面积是30平方米．（2）23.142152 3.14(22)⨯⨯÷+⨯÷，47.1 3.14=+，50.24=（平方米）， 答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米．（2）23.14(22)152⨯÷⨯÷，3.14152=⨯÷，23.55=（立方米）， 答：大棚的空间是23.55立方米．【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．26．（2019•萧山区模拟）一个底面直径是4厘米的圆锥如图，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了24平方分米．这个圆锥的体积是多少平方厘米？【分析】根据题意，把一个圆锥沿着高将它切成两半后，表面积增加了24平方分米，增加了两个截面，每个截面都是以底为4厘米，高为圆锥的高的三角形，根据三角形的面积计算方法求出三角形的高（圆锥的高），再根据圆锥体积公式：213V r h π=据此解答． 【解答】解：24平方分米2400=平方厘米2400224÷⨯÷120024=⨯÷600=（厘米）21 3.14(42)6003⨯⨯÷⨯ 1 3.1446003=⨯⨯⨯ 3.14800=⨯2512=（立方厘米）答：这个圆锥的体积是2512立方厘米．【点评】明确增加的两个面是以底为4厘米，高为圆锥的高的三角形，是解答此题的关键．27．（2019•福州）有一个高8厘米，容量为50毫升的圆形容器A ，里面装满了水，现把长16厘米的圆柱B 垂直放入，使B 的底和A 的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B 从A 拿走后，A 中的水的高度只有6厘米，求圆柱体B 的体积是多少？【分析】当把长16厘米的圆柱B 垂直放入容器A 时，从容器中溢出的水的体积，就是放入容器A 的高为8厘米的圆柱B 的体积，然后再求出整个圆柱体B 的体积．【解答】解：圆形容器A 的底面积：508 6.25÷=（平方厘米）； 溢出水的体积，即放入容器A 的圆柱B 的体积：6.25(86)⨯-，6.252=⨯，12.5=（毫升）； 圆柱体B 的体积是：12.5816÷⨯，12.52=⨯，25=（立方厘米）； 答：圆柱体B 的体积是25立方厘米．【点评】此题考查了学生对圆柱体体积公式的掌握与运用，以及空间想象力．28．（2019•益阳模拟）一个圆柱形水桶，底面半径为20cm ，里面盛有80cm 深的水，现将一个底面周长为62.8cm 的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了116．圆锥形铁块的高度是多少？(π取3.14) 【分析】水面上升说明体积增加了，增加的体积就是沉浸在水桶中圆锥形铁块的体积，增加的这部分也是一个圆柱，根据圆柱体的体积公式求出增加的体积，再根据圆锥体的体积公式列出方程求出圆锥的高即可解答．【解答】解：设圆锥形铁块的高是x 厘米2211(62.8 3.142)20(80)316x ππ⨯÷÷⨯⨯=⨯⨯⨯， 10020003x ππ=， 60x =；答：圆锥形铁块的高是60厘米．【点评】本题主要考查圆锥体体积与圆柱体体积的计算．圆柱体的体积=底面积⨯高，圆锥体的体积=底面积⨯高13⨯． 29．（2019•渝北区）一个装满水的矿泉水瓶，内直径是8厘米．小亮喝了一些，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平无水部分高10厘米．小亮喝了多少水？【分析】因为原来瓶是装满水的，所以喝的水量就是倒置后无水部分的体积，根据圆柱体的体积公式：2(2)V Sh d h π==÷，10h =厘米，8d =厘米带入计算，即可得解．【解答】解：23.14(82)10⨯÷⨯23.14410=⨯⨯3.141610=⨯⨯502.4=（立方厘米）502.4=（毫升）答：小亮喝了502.4毫升水．【点评】灵活应用圆柱体的体积公式来解决时间问题；明白无水部分的体积就是所喝水的体积是解决此题的关键．30．（2019•西区）一个圆柱形木块切成四块（如图1)，表面积增加48平方厘米；切成三块（如图2)，表面积增加了50.24平方厘米．若削成一个最大的圆锥体（如图3)，体积减少了多少立方厘米？【分析】根据圆柱的切割特点可知，如图2切割成3块，则表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，据此求出一个底面的面积是50.24412.56÷=平方厘米，根据圆的面积公式可得：212.56 3.144r =÷=，因为224=，所以这个圆的半径是2厘米，再根据图1的切割方法，沿底面直径切割后，表面积是增加了8个以底面半径和高为边长的长方形，据此可以求出这个长方形的面积是：4886÷=平方厘米，因为半径是2厘米，所以利用长方形的面积公式可得，圆柱的高是：623÷=厘米，据此求出了圆柱的底面半径和高，再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的体积，如图3，把这个圆柱先削成一个最大的圆锥，则削掉的部分的体积就是这个圆柱的体积的23．【解答】解：50.24412.56÷=（平方厘米）；12.56 3.144÷=，因为224=；所以这个圆柱的底面半径是2厘米；4882÷÷62=÷3=（厘米）；213.1423(1)3⨯⨯⨯-23.14433=⨯⨯⨯25.12=（立方厘米）答：体积减少了25.12立方厘米．【点评】抓住圆柱的两种切割特点，根据增加的表面积分别求出这个圆柱的底面半径和高，是解决本题的关键．。

六年级下册数学教案-6.2.2 图形的认识与测量：平面图形的周长和面积∣人教新课标教学目标1. 知识与技能- 理解并掌握平面图形（如矩形、正方形、三角形、圆）的周长和面积的定义。

- 学会计算不同平面图形的周长和面积。

- 能够应用周长和面积的知识解决实际问题。

2. 过程与方法- 通过观察、操作和实验，让学生探究平面图形的周长和面积的计算方法。

- 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度价值观- 培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生的学习积极性。

- 培养学生的合作意识和团队精神。

教学重点与难点1. 重点- 平面图形的周长和面积的定义。

- 平面图形的周长和面积的计算方法。

2. 难点- 理解周长和面积的概念。

- 正确计算不同平面图形的周长和面积。

教学方法1. 讲授法- 通过讲解和演示，让学生理解周长和面积的概念。

2. 探究法- 让学生通过观察、操作和实验，探究平面图形的周长和面积的计算方法。

3. 合作学习法- 通过小组讨论和合作，让学生共同解决问题。

教学步骤1. 导入（5分钟）- 利用图片或实物，让学生观察不同的平面图形，引发学生对周长和面积的兴趣。

2. 新课导入（15分钟）- 讲解平面图形的周长和面积的定义。

- 演示如何计算不同平面图形的周长和面积。

3. 探究活动（20分钟）- 将学生分成小组，每组选择一个平面图形，通过观察、操作和实验，探究该图形的周长和面积的计算方法。

- 每组汇报他们的发现和计算方法。

4. 练习（20分钟）- 让学生独立完成一些计算平面图形周长和面积的练习题。

- 对学生的答案进行点评和讲解。

5. 总结（10分钟）- 对本节课的内容进行总结，强调周长和面积的概念和计算方法。

- 鼓励学生在日常生活中观察和计算平面图形的周长和面积。

6. 作业布置（5分钟）- 布置一些与平面图形的周长和面积相关的作业题，让学生巩固所学知识。

教学反思通过本节课的教学，学生应该能够理解平面图形的周长和面积的概念，并能够计算不同平面图形的周长和面积。

《图形的认识与测量》具体内容及教学建议编写意图（1）例1是对学过的图形进行分类、整理。

通过小组讨论，互相启发，回忆学过的平面图形和立体图形的本质特征，并将学过的图形逐级分类、整理。

感悟分类的数学思想，掌握分类方法，形成知识网络。

（2）例2是整理和复习平面图形的知识。

教材提出了五个问题，先让学生独立思考，再在小组内交流，帮助学生对所学平面图形的知识进行比较和梳理，沟通图形之间的联系和区别。

这五个问题，从一条直线（射线、线段可看作直线的一部分），到两条直线（位置关系和角），再到三角形、四边形与圆，体现了平面图形由简单到复杂的演变过程，符合学生的认知规律，有利于学生建立认知结构。

（3）“做一做”是利用图形的运动复习平行四边形的特征。

通过“重合——旋转——平移——重合”的操作活动，推理、验证平行四边形两组对边、两组对角分别相等。

把图形的认识和图形的运动整合起来，让学生体会推理思想，发展学生推理能力。

教学建议（1）通过分类、整理，形成知识网络。

复习例1时，要先让学生回忆学过的平面图形和立体图形的有关知识，然后引导学生对学过的图形进行逐层分类。

在分类的过程中，一要注意引导学生确定分类的标准，使学生掌握分类方法，感悟分类的数学思想；二要鼓励学生自主尝试分类．并把分类的结果记录下来，促进学生自主建构知识，形成知识网络。

（2）引导学生交流讨论，注意比较与沟通。

复习例2时，要先让学生独立思考每一个问题，然后引导小组交流讨论。

教师要将比较、辨析的内容进行整理、归纳，突出概念之间的联系与区别。

如，第1个问题应理解直线、射线、线段的端点数量与能否度量之间的联系，同一平面内两条直线的位置关系（平行或相交）与有无交点之间的联系。

通过比较、沟通，巩固所学图形的知识，建立知识结构。

（3）引导学生动手实践，感受推理、验证的过程。

教学“做一做”时，先让学生剪出两个完全一样的平行四边形纸片，然后引导学生按“重合——旋转180°——平移——重合”的操作方式，在感受图形运动的同时，推理、验证平行四边形的两组对边、两组对角分别相等。

第6单元整理和复习2.图形与几何第2课时平面图形的认识与测量（2）【教学目标】1.使学生掌握周长和面积的含义，知道平面图形的周长和面积公式的推导过程，掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式。

2.经历回顾平面图形周长和面积公式的推导过程，体验数学学习的乐趣，积累数学活动的经验。

3.加深对公式推导的认识，培养学生借助直观图进行合理推理的能力。

【教学重难点】重点：掌握平面图形周长和面积的含义及其计算公式。

难点：理解平面图形周长和面积的不同含义；根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。

【教学过程】一、谈话导入揭示课题。

教师：平面图形的周长和面积的有关知识对于我们来说是不陌生的，怎样系统地认识平面图形的周长和面积呢？学生议论，说说自己的想法。

这就需要我们共同回顾与整合。

（板书课题：图形的认识与测量（2））二、复习回顾1.周长和面积的含义。

（1）周长教师：哪位同学能举例说明什么是平面图形的周长吗？学生思考、回答指名学生汇报，使学生明确并板书：围成一个图形所有边长的总和，叫做这个图形的周长。

教师：计量周长采用的是什么单位？你能举例吗？为什么采用这样的单位？组织学生议一议。

学生思考、回答。

指名学生汇报，集体评议。

可能会答出：长度单位：厘米、分米、米等。

由于周长是计量物体周围长度的总和，故采用长度单位。

（2）面积教师:能举例说明什么是平面图形的面积吗？学生思考、回答。

指名学生说一说。

使学生明确并板书：物体的表面或围成平面的大小，叫做它们的面积。

教师：常用的单位有哪些？学生思考、回答。

指名学生回答。

学生可能回答：平方米、平方分米、平方厘米等。

（3）比较平面图形的周长和面积。

教师：半径为1㎝的圆的周长比面积大，这种说法对吗？学生议一议，相互交流。

学生结合问题计算回答。

可能有两种答案：①周长比面积大。

②无法比较，这种说法是错误的。

综合学生回答，使学生明确：周长和面积的意义不同，单位不同，不能比较大小。

2.周长和面积的计算。

《图形与几何--立体图形的认识与测量（二）》一、计算题1.求如图图形的表面积．（单位：厘米）2.有一个半圆柱如图，已知它的底面直径是20厘米，高是8厘米，求它的表面积．3.仔细观察下面图形的特点，然后用较简便的方法求出这个图形的体积：（单位：厘米）4.图形计算求立体图形的体积。

单位（分米）5.如图，将三个高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米、0.5米的3个圆柱体组成一个物体．①求这个物体的体积？②求这个物体的表面积？6.如图这只工具箱的下半部是棱长为20cm的正方体，上半部是圆柱体的一半．算出它的表面积和体积．7.求下列物体的体积．二、解决问题1.用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，单位：厘米），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米．扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是多少平方厘米？2.砌一个圆柱形的水池，底面直径6米，深3米．在池的周围和底面抹上水泥，每平方米用水泥5千克，大约要用水泥多少千克？（得数保留整千克数）3.一根圆柱形水管，横截面的半径是5厘米，长是1.2米，做100节这样的水管要铁皮多少平米？4.把一个长12厘米，宽6厘米的长方形纸板沿长旋转一周，得到一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是多少？5.如图，是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长16米，横截面是一个直径2米的半圆．（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？6.在下面两个空容器中，将甲容器注满水，再倒入乙容器，这时乙容器中的水深多少cm？7.如图是一个直角三角形．AC边上的高是多少厘米？（请先在图中画出高，并计算）再算一算，以AC为轴旋转一周形成的立体图形的体积是多少立方厘米？8.如图，ABCD是直角梯形，以AB为轴将梯形旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？9.把一块棱长为8厘米的正方体铁块熔铸成一个底面半径是10厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高度是多少？10.一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤．当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米．这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？( 取3.14)11.如图：在长方体容器内装有水，已知容器内壁底面长为25厘米，宽为20厘米，现把小圆柱体和小圆锥体浸没于水中，水面上升了2厘米．如果圆锥和圆柱的底面积相等高也相等，圆维的体积是多少？12.一个酸奶瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是32.4立方厘米．当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？13.有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是18厘米、12厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？14.有一个高8厘米，容量为50毫升的圆形容器A，里面装满了水，现把长16厘米的圆柱B 垂直放入，使B的底和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A拿走后，A中的水的高度只有6厘米，求圆柱体B的体积是多少？15.有一种容器，瓶颈以下部分呈圆柱形，内有水550mL．现在容器中装有一些水，正放时水的高度为25cm，倒放时空余部分的高度为5cm．问：容器的容积是多少毫升？在水面上，16.在底面长60厘米、宽40厘米的长方形鱼缸中竖直放入一个圆柱体氧气泵，有16其余被水浸没．此时水位比放入前上升了2厘米，氧气泵的体积是多少立方厘米？17.如图所示，某机器零件中间是一个棱长为2厘米的正方体，两边各是圆柱体的一半，求这个零件的表面积和体积．18.小明把一块橡皮泥揉成圆柱形，切成三块（如图），表面积增加了50.24平方厘米，切成四块（如图），表面积增加了96平方厘米，这块橡皮泥的体积是多少立方厘米？19.将一个圆锥从顶点沿底面直径切开，其表面积比原来增加了60平方厘米，如果圆锥的高是6厘米，则圆锥的体积是多少立方厘米？20.把3个长6厘米，底面积相等的圆柱体拼成一个大圆柱，表面积减少了18.84立方厘米，拼成的大圆柱的体积是多少立方厘米？21.一个底面周长是43.96厘米，高为8厘米的圆柱，沿着高切成两个同样大小的半圆柱体，表面积增加了多少？22.把一个圆柱按如图1沿直径方向切成两个半圆柱，表面积增加240cm，按图2方式切成两个圆柱，表面积就会增加225.12cm，求这个圆柱的体积．23.如图所示，把底面周长18.84厘米，高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的底面积、表面积和体积各是多少？24.一段体积是52.8立方分米的圆柱木料，切削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是多少立方分米？25.一个正方体木块棱长为2dm，把它切削成一个最大的圆锥体．求这个圆锥体与原来正方体的体积比是多少？26.一个底面直径是4厘米的圆锥如图，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了24平方分米．这个圆锥的体积是多少平方厘米？27.把一个棱长为6dm的正方体铁块放入一个圆柱形容器内，完全浸没后水面上升了4cm，如果把一个圆锥形铅块放入圆柱容器中，完全浸没后水面上升了1.5cm，求这个圆锥形铅块的体积．28.有甲乙两只圆柱形水桶，甲水桶的底面半径是8cm．乙水桶的底面半径是6cm．甲水桶里没有水，乙水桶里有水且高度是25cm，现把乙水桶里的水倒一部分给甲水桶，使两只水桶里的水的高度一样．求这时甲水桶里有水多少立方厘米？29.一个圆柱形水桶里放入一段半径5厘米的圆钢，把它全部放入水中，桶里的水面上升了9厘米，如果把水中的圆钢提起，使它露出水面8厘米，那么桶里的水面就下降4厘米，求圆钢的体积．(π取3.14)30.一个圆柱形水桶，底面半径为20cm，里面盛有80cm深的水，现将一个底面周长为62.8cm的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了1．圆锥形铁块的高度是多少？(π取3.14)1631.圆柱的底面半径和高都是2厘米，把它浸入一个均匀水槽内的水中，量得水位上升了1厘米．再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸入水中，水位又上升了4.5厘米．求圆锥的高．32.在一个底面积为34平方厘米的圆柱形容器中，放入等底等高的一根圆柱形物体和一个圆露出水面，圆锥完全浸没，圆锥的体积是多少立方厘锥形物体，水面上升10厘米，圆柱有15米？33.一个圆柱形木块按图甲中的方式切成形状、大小相同的四块，表面积增加了296cm；按图乙中的方式切成形状、大小相同的三块，表面积增加了250.24cm．若把它削成一个最大的圆锥，体积减小多少立方厘米？34.如图，在密封的容器中装有一些水，水面距底部的高度是10cm．如果将这个容器倒过来，你能求出这时水面距底部的高度是多少厘米吗？答案一、计算题1.解：23.142015 3.14(202)2 3.141015⨯⨯+⨯÷⨯+⨯⨯942628471=++2041=（平方厘米）答：这个图形的表面积是2041平方厘米．2.解：23.142082 3.14(202)208⨯⨯÷+⨯÷+⨯251.2314160=++725.2=（平方厘米）答：它的表面积是725.2平方厘米．3.解：224143.14()9 3.14()9232⨯⨯+⨯⨯⨯，13.1449 3.14493=⨯⨯+⨯⨯⨯， 113.0437.68=+， 150.72=（立方厘米）； 答：这个图形的体积是150.72平方厘米．4.解：223.14[(202)(102)]15⨯÷-÷⨯3.14[10025]15=⨯-⨯3.147515=⨯⨯3532.5=（立方分米）， 答：这个立体图形的体积是3532.5立方分米．5.解：（1）2223.14(1.510.5)1⨯++⨯，3.14(2.2510.25)=⨯++，3.14 3.5=⨯，10.99=（立方米）， 答：这个物体的体积是10.99立方米．（2）大圆柱的表面积：23.14 1.522 3.14 1.51⨯⨯+⨯⨯⨯，14.139.42=+，=（平方米），23.55中圆柱侧面积：2 3.1411 6.28⨯⨯⨯=（平方米），小圆柱侧面积：2 3.140.51 3.14⨯⨯⨯=（平方米），这个物体的表面积：23.55 6.28 3.1432.97++=（平方米）；答：这个物体的表面积是32.97平方米．6.解：表面积：23.1420202 3.141020205⨯⨯÷+⨯+⨯⨯，=÷+⨯+⨯，12562 3.141004005=++，6283142000=（平方厘米）；2942体积：2⨯⨯÷+⨯⨯，3.14102022020203.141002028000=⨯⨯÷+，=+，31408000=（立方厘米）；11140答：它的表面积是2942平方厘米，体积是11140立方厘米．7.解：2⨯÷⨯+÷3.14(42)(57)2=⨯⨯÷3.144122=⨯3.1424=（立方厘米），75.36答：图中物体的体积是75.36立方厘米．二、解决问题1.解：（1）15850825⨯+⨯+，=++，12040025=（厘米），545面积：3.145015⨯⨯，15715=⨯，=（平方厘米）；2355答：扎这个盒子至少用去塑料绳545厘米，在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是2355平方厘米．2.解：需要抹水泥的面积是：2⨯÷+⨯⨯，3.14(62) 3.1463=⨯+，3.14956.52=+，28.2656.52=（平方米），84.78⨯≈（千克），84.785424答：大约要用水泥424千克．3.解：5厘米0.05=米，⨯⨯⨯⨯3.140.052 1.2100=⨯⨯⨯3.140.1 1.2100=⨯0.3768100=（平方米）；37.68答：做100节这样的水管至少需要37.68平方米的铁皮．4.解：3.146212⨯⨯⨯，6.28612=⨯⨯，=⨯，37.6812=（平方厘米），452.16答：这个圆柱体的侧面积是452.16平方厘米．5.解：（1）16232⨯=（平方米）答：这个大棚的种植面积是32平方米．（2）2⨯⨯÷+⨯÷3.142162 3.14(22)=+50.24 3.14=（平方米）53.38答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有53.38平方米．6.解：1124⨯=（厘米）3答：乙容器中的水深4厘米．7.解：AC边上的高：如图：862210⨯÷⨯÷4810=÷4.8=（厘米）21 3.14 4.8103⨯⨯⨯ 1 3.1423.04103=⨯⨯⨯ 241.152=（立方厘米）答：以AC 为轴旋转一周形成的立体图形的体积是241.152立方厘米．8.解：如下图：2213.1428 3.142(85)3⨯⨯-⨯⨯⨯- 13.1448 3.14433=⨯⨯-⨯⨯⨯ 100.4812.56=-87.92=（立方厘米）， 答：这个立体图形的体积是87.92立方厘米．9.解：38512=（立方厘米）23512(3.1410)⨯÷⨯1536314=÷4.89≈（厘米）答：这个圆锥形铁块的高大约是4.89厘米．10.解：容器水下降的体积：23.1460.5⨯⨯3.14360.5=⨯⨯56.52=（立方厘米）；圆锥的底面积：1÷⨯56.52(9)3=÷56.523=（平方厘米）；18.84答：这个圆锥体的底面积是18.84平方厘米．11.解：圆锥和圆柱的体积和：⨯⨯=（立方厘米）；2520210001000(13)÷+=÷10004=（立方厘米），250答：圆锥体的体积是250立方厘米．12.解：8210+=（厘米），8⨯=（立方厘米），32.425.9210答：瓶内酸奶体积是25.92立方厘米．13.解：22⨯÷⨯÷÷÷3.14(182)2 3.14(122)=⨯÷81236=（厘米）4.5答：这时乙杯中的水位上升了4.5厘米．14.解：圆形容器A的底面积：÷=（平方厘米）；508 6.25溢出水的体积，即放入容器A的圆柱B的体积：6.25(86)⨯-，=⨯，6.252=（毫升）；12.5圆柱体B的体积是：12.5816÷⨯，=⨯，12.52=（立方厘米）；25答：圆柱体B 的体积是25立方厘米．15.解：根据题意画示意图如下：解：550[25(255)]÷÷+550[2530]=÷÷55506=÷ 3660()cm =3660660cm =毫升答：容器的容积是多少毫升660毫升．16.解：160402(1)6⨯⨯÷-548006=÷ 648005=⨯ 5760=（立方厘米）答：氧气泵的体积是5760立方厘米．17.解：3.1422224⨯⨯+⨯⨯12.5616=+28.56=（平方厘米）；23.14(22)2222⨯÷⨯+⨯⨯3.14128=⨯⨯+6.288=+14.28=（立方厘米）； 答：这个零件的表面积是28.56平方厘米，体积是14.28立方厘米．18.解：根据题意得250.24412.56()cm ÷=50.244 3.14÷÷12.56 3.14=÷24()cm =422=⨯所以半径是2厘米．9682÷÷122=÷6=（厘米）12.56675.36⨯=（立方厘米）答：这块橡皮泥的体积是75.36立方厘米．19.解：圆锥的底面直径：6022610÷⨯÷=（厘米）； 圆锥的体积：21 3.14(102)63⨯⨯÷⨯ 1 3.142563=⨯⨯⨯ 157=（立方厘米）， 答：这个圆锥的体积是157立方厘米．20.解：18.844(63)÷⨯⨯，4.7118=⨯，84.78=（立方厘米）， 答：拼成的大圆柱的体积是84.78立方厘米．21.解：底面直径：43.96 3.1414÷=（厘米），1482224⨯⨯=（平方厘米）， 答：表面积增加了224平方厘米．22.解：圆柱的底面积：25.12212.56÷=（平方厘米），底面半径的平方：12.56 3.144÷=，因为2的平方是4，所以圆柱的底面半径是2厘米，圆柱的高：402(22)2045÷÷⨯=÷=（厘米），体积：23.1425⨯⨯，3.1445=⨯⨯，62.8=（立方厘米）， 答：这个圆柱的体积是62.8立方厘米．23.解：底面半径是：18.84 3.1423÷÷=（厘米）底面积是：23.14328.26⨯=（平方厘米）表面积是：218.8410 3.14321032⨯+⨯⨯+⨯⨯188.456.5260=++304.92=（平方厘米）体积是：23.14310⨯⨯3.1490=⨯282.6=（立方厘米）答：这个长方体的底面积是28.26平方厘米，表面积是304.92平方厘米，体积是282.6立方厘米．24.解：252.835.23⨯=（立方分米）答：削去部分的体积是35.2立方分米．25.解：21 3.14(22)2:(222)3⨯⨯÷⨯⨯⨯1 3.1412:83=⨯⨯⨯ 6.28:24=628:2400=157:600=． 答：这个圆锥体与原来正方体的体积比是157:600．26.解：24平方分米2400=平方厘米2400224÷⨯÷120024=⨯÷600=（厘米）21 3.14(42)6003⨯⨯÷⨯ 1 3.1446003=⨯⨯⨯ 3.14800=⨯2512=（立方厘米）答：这个圆锥的体积是2512立方厘米．27.解： 1.56664⨯⨯⨯ 1.52164=⨯ 81=（立方分米）答：这个圆锥形铅块的体积是81立方分米． 28.222:86625x x πππ⨯+⨯=⨯⨯64363625x x πππ+=⨯1003625x ππ=⨯1001003625100x ππππ÷=⨯÷9x =23.14891808.64⨯⨯=（立方厘米）； 答：这时甲水桶里有水1808.64立方厘米．29.解：设圆钢的高为h 厘米，圆钢体积23.14578.5V h h =⨯⨯=水桶底面积78.59h =÷因为下降的水的体积=水面上圆钢的体积 2(78.59)4 3.1458h ÷⨯=⨯⨯， 478.5 3.142589h ⨯=⨯⨯， 43.14200(78.5)9h =⨯÷⨯， 4628(78.5)9h =÷⨯，18h =，圆钢体积23.14578.5181413V h =⨯⨯=⨯=（立方厘米）． 答：这段圆钢的体积是1413立方厘米．30.解：设圆锥形铁块的高是x 厘米 2211(62.8 3.142)20(80)316x ππ⨯÷÷⨯⨯=⨯⨯⨯， 10020003x ππ=， 60x =；答：圆锥形铁块的高是60厘米．31.解：23.14221⨯⨯÷3.14421=⨯⨯÷25.12=（平方厘米）225.12 4.53[3.14(62)]⨯⨯÷⨯÷339.12[3.149]=÷⨯12=（厘米）答：圆锥的高是12厘米．32.解：放入等底等高的一根圆柱形钢材和一个圆锥以后，水面上升10厘米， 增加体积：3410340⨯=（立方厘米），由圆柱体和圆锥体体积公式知：等低等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍， 设圆锥体体积为x ，则圆柱体体积为3x ，13(1)3405x x -+=， 173405x =， 100x =；答：圆锥的体积是100立方厘米．33.解：50.24412.56÷=（平方厘米）设圆柱底面半径为r 厘米23.1412.56r ⨯=23.14 3.1412.56 3.14r ⨯÷=÷24r =因为224=所以2r =96826÷÷=（厘米）112.566(1)3⨯⨯- 212.5663=⨯⨯ 50.24=（立方厘米）答：体积减小50.24立方厘米．34.解：高6厘米的圆锥容器中水倒入等底的圆柱容器中高是632÷=（厘米）+-2(106)=+246=（厘米），答：如果将这个容器倒过来，这时水面距底部的高度是6厘米．。

人教新课标六年级下册数学教案：《图形的认识与测量》教学目标1. 让学生掌握平面图形的基本特征和分类方法。

2. 培养学生运用测量工具和公式进行图形测量的能力。

3. 培养学生的空间想象能力和创新思维能力。

教学内容1. 平面图形的基本特征和分类方法2. 常用测量工具的使用方法3. 图形周长和面积的测量方法教学方法1. 讲授法：讲解平面图形的基本特征和分类方法，常用测量工具的使用方法，图形周长和面积的测量方法。

2. 演示法：通过实物或图片展示平面图形的特点和测量方法。

3. 实践法：让学生动手操作测量工具，进行图形的测量。

教学过程1. 引入新课：通过图片或实物展示平面图形，引导学生观察图形的特点，提出问题，引发学生思考。

2. 讲解新课：讲解平面图形的基本特征和分类方法，常用测量工具的使用方法，图形周长和面积的测量方法。

3. 演示新课：通过实物或图片展示平面图形的特点和测量方法，让学生直观地理解。

4. 实践新课：让学生动手操作测量工具，进行图形的测量，巩固所学知识。

5. 总结新课：总结本节课所学内容，让学生明确图形的认识与测量的重要性。

教学评价1. 学生能够正确地识别和分类平面图形。

2. 学生能够熟练地使用测量工具进行图形的测量。

3. 学生能够准确地计算图形的周长和面积。

教学反思1. 教师应注重启发学生思考，引导学生主动探索图形的特点和测量方法。

2. 教师应注重培养学生的动手操作能力，让学生在实践中掌握测量工具的使用方法。

3. 教师应注重培养学生的空间想象能力和创新思维能力，提高学生的综合素质。

教学拓展1. 引导学生探索立体图形的特点和测量方法。

2. 引导学生探索图形的对称性和相似性。

3. 引导学生探索图形的变换和运动规律。

教学建议1. 教师应注重培养学生的观察能力和思维能力，提高学生的综合素质。

2. 教师应注重培养学生的动手操作能力，让学生在实践中掌握测量工具的使用方法。

3. 教师应注重培养学生的空间想象能力和创新思维能力，提高学生的综合素质。

第16讲平面图形的认识与测量（二）知识点一：圆的认识1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。

2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。

知识点二：圆的周长和面积1.圆的周长(1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。

圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环小数。

经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14(2)圆的周长= 圆周率×直径或圆周率×半径×2用字母表示为:C= πd或2πr 2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径,由此圆的面积S= πr23.圆环的面积(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作圆环(2)面积公式: S=πR2-πr2知识点三：组合图形的面积1.求组合图形面积的方法。

(1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的和求出阴影部分的面积。

(2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后减去补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。

考点一：圆的认识和圆周率【例1】（2019•鼓楼区）操作：（1）以O点为圆心，3格长为半径，画一个半圆形．（2）画出半圆形的对称轴．（3）把半圆形向右平移8格．1．（2019秋•花都区期末）下面说法正确的是()A．所有半径都相等，所有直径都相等B．在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关C．大圆的圆周率比小圆的圆周率大2．（2019秋•沧州期末）下面关于圆周率π的说法正确的是()A．π是圆的周长与这个圆的直径的比值B．π是循环小数π=D．π是圆的面积与这个圆的半径的比值C． 3.143．（2019秋•凌源市期末）关于圆的知识，下面说法不正确的是()A．圆心只决定圆的位置，不决定圆的大小B．两端都在圆上的线段叫做直径C．半径相等的两个圆的面积相等D．圆周率是圆周长和这个圆直径的比值4．（2019秋•香坊区期末）下列说法正确的是()A．用圆规画圆时．若圆规两脚间的距离是3cm，则所画圆的直接为3cmB．用4个圆心角都是90︒的扇形，一定可以拼成一个圆C．圆的半径扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍D．小明身高1m，爸爸身高180cm，小明和爸爸身高的比是1:1805．（2019秋•西城区期末）如图所示图形中，对称轴条教最少的是() A．B．C．D．考点二：圆的周长和面积【例2】（2019•天津模拟）计算阴影部分的面积和周长．（单位：厘米）【例3】（2019•番禺区校级模拟）求如图的周长和面积．【例4】（2019秋•古丈县期末）求阴影部分的面积和周长．1．（2019•鄞州区）在一张长12厘米、宽10厘米的彩纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是厘米，面积是平方厘米．2．（2019•福田区）已知小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆周长的比是，面积的比是．3．（2019•长沙）一张半圆形纸片周长是20.56cm，他的半径是cm，面积是2cm．4．（2019秋•中方县期末）把一个直径是5厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加厘米．5．（2019•宿迁）从一个长10分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的半圆，半圆的直径是分米，半圆的周长是分米，半圆的面积是平方分米．6．（2019•临川区）如图是三个半圆，求阴影部分的周长．7．（2019•株洲）求图形的周长．8．（2019•中山区）求图中阴影部分的周长．( 取3)9．（2019•玄武区）图中阴影部分的面积是15平方厘米，求环形的面积10．（2019•淮安）如图，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是4厘米，求阴影部分的周长和面积．考点三：组合图形的周长和面积【例5】（2019春•新田县期末）求下列图形的周长或面积【例6】（2019秋•江南区期末）求阴影部分的周长与面积．【例7】（2019•高台县）求图阴影部分的周长和面积．1．（2019•郑州）请求出图中阴影部分的面积（单位：厘米）．2．求如图中阴影部分的面积，已知圆的半径为4厘米．3．（1）求图（1）阴影部分的周长． （2）求图（2）阴影部分的面积．（3）如图（3）已知：1S 比2S 多28平方厘米，求BC 长多少厘米？4．求阴影部分的周长与面积：（单位cm )5．（2019秋•黄冈期末）求图中阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）6．求图中阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）7．求下列图形的周长和面积：（单位：米）8．求下面图形中阴影部分的面积．（单位：)cm （1）长方形面积245cm．（2）（3）（4）9．（2019•厦门）图中圆的周长是12.56cm，圆的面积正好等于长方形的面积，求阴影部分的面积．10．（2019•北京模拟）如图，已知4AOC=；60∠=︒，求阴影部分的面积．OC cm=，2OD cm11．（2019•东莞）求阴影部分的面积、周长．考点四：与圆有关的实际问题【例8】（2019•营山县模拟）将圆平均分成若干个小扇形，剪拼成一个近似的长方形（如图）．（1）如果长方形的长是12.56厘米，圆的面积是多少？（2）如果圆的半径是10厘米，阴影部分的面积是多少？【例9】（2019•丹阳市）已知图中阴影部分的面积是220cm，环形的面积是多少平方厘米？【例10】（2019春•武城县期末）一片草地中央有一个边长为8m的正方形羊圈（如图），将一只羊用10m 长的绳子系在羊圈墙外一个角的顶点上，这只羊能吃到的草地面积是多少平方米？1．（2019•娄底模拟）一只环形玉佩的外圆半径为2厘米，比内圆半径多1.5厘米，这只环形玉佩的面积是多少平方厘米？2．（2019•江北区）滨江公园有一个圆形水池，沿着它的外沿修一圈2米宽的草坪，水池的半径是5米，那么草坪的面积是多少平方米？3．（2019•绵阳）一个长方形与一个圆的面积相等，如果长方形的长与圆的直径都是8厘米，那么长方形的宽是多少厘米？（取3.14)4．（2019•石家庄）一个圆形花坛的直径是6m，现在沿花坛的外围铺一条宽1m的石子路，若每平方米石子路面造价80元，建造这条石子路共需多少元？5．（2019秋•海安县期末）在400米的运动场上要举行400米比赛，（起点要前移多少米才恰当？)跑道每道宽1.25米，外一圈起点要比内一圈前移多少米？6．（2019•长汀县模拟）一个圆形羊圈半径6 米，如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米．（1）扩建后，这个羊圈的周长是多少米？（2）扩建后，这个羊圈的面积增加了多少平方米？7.如图，一只狗用皮带系在1010的正方形狗窝的一角，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的范围的面积是多少？画出示意图并计算．（狗的大小忽略不计，长度单位：分米）小升初专项培优测评卷（十六）平面图形的认识与测量（二）1．（2019秋•望江县期末）如图是光明小学的运动场的示意图，阴影部分为跑道．求跑道的占地面积．2．（2019秋•达州期中）如图是一个花台的平面图，5为圆的半径（单位：)m．求这个花台的周长是多少厘米？3．（2019•郑州）求如图图形阴影部分的面积．4．（2019•石家庄）求如图阴影部分的周长和面积．5．有一个200m的环形跑道（如图所示）．（1）东东沿着第二条跑道（由内向外）跑一圈，他跑了多少米？(π取3.14)（2）如果在这个跑道上进行100m赛跑，那么如何确定起跑线的位置呢？(π取3.14)6．（2019•邵阳模拟）某赛车的左、右轮子的距离为2米，因此，当车子转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子多走了一段路．赛车跑道如图所示，当赛车车轮行走一圈时，外轮比内轮多走多少米？7．（2019•长沙模拟）如图所示为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多少米？（保留小数点后一位）8．（2019•沈河区）如图，一只羊被一条5米长的绳子拴在木桩上．求羊活动的面积是多少？。

《图形的认识与测量》（教案）六年级下册数学人教版教案：《图形的认识与测量》一、教学内容1. 圆的周长和直径的关系2. 圆的面积计算公式3. 运用圆的周长和面积解决实际问题二、教学目标1. 理解圆的周长和直径的关系，掌握圆的面积计算公式。

2. 能够运用圆的周长和面积解决实际问题。

3. 培养同学们的观察能力、思考能力和实践能力。

三、教学难点与重点本节课的重点是圆的周长和直径的关系，以及圆的面积计算公式的理解和运用。

难点在于如何理解和运用这些公式解决实际问题。

四、教具与学具准备为了更好地进行本节课的教学，我准备了一些教具和学具，包括圆形的教具、测量工具、计算器等。

五、教学过程1. 引入：我会通过展示一些实际生活中的圆形物体，如硬币、轮子等，引导同学们观察和思考圆形的特征和测量方法。

3. 练习：在讲解结束后，我会给出一些练习题，让同学们运用所学的知识进行计算和解答。

我会及时给予指导和帮助，确保每位同学都能够理解和掌握。

4. 应用：我会给出一些实际问题的题目，让同学们运用圆的周长和面积知识进行解决。

我会引导同学们进行思考和讨论，帮助他们找到解决问题的方法。

六、板书设计1. 圆的周长和直径的关系公式2. 圆的面积计算公式3. 实际问题的解决方法七、作业设计作业题目：答案：1. 直径为10厘米的圆的周长为31.4厘米。

2. 半径为5厘米的圆的面积为78.5平方厘米。

八、课后反思及拓展延伸课后，我会对今天的学习进行反思，看看同学们的学习情况如何，有哪些需要改进的地方。

同时，我会鼓励同学们进行拓展延伸，比如研究其他图形的性质和测量方法，解决更复杂的实际问题等。

重点和难点解析一、教学内容中的圆的周长和直径的关系在教学内容中，圆的周长和直径的关系是我认为需要特别关注的重点。

这个知识点不仅是本节课的基础，也是同学们以后学习更高级数学知识的重要基础。

圆的周长和直径的关系可以用一个简单的公式来表示：周长=π×直径。

人教新课标六年级数学下册6.2.1《图形的认识与测量》教案一. 教材分析本节课的内容是《图形的认识与测量》，这是人教新课标六年级数学下册的教学内容。

这部分内容主要包括对各种图形的认识和测量，包括长方形、正方形、三角形、圆等。

这些图形的认识和测量在日常生活和工作中有着广泛的应用，是学生必须掌握的基础知识。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的图形认识和测量的基础知识，对长方形、正方形、三角形等图形已经有了一定的了解。

但是，对于一些特殊的图形，如圆的测量，学生可能还比较陌生。

此外，学生的动手操作能力不同，有的学生可能对测量工具的使用还不够熟练。

三. 教学目标1.让学生掌握各种图形的认识和测量方法。

2.培养学生的动手操作能力和观察能力。

3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：各种图形的认识和测量方法。

2.难点：圆的测量方法和图形的转换。

五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察教师的演示，掌握各种图形的认识和测量方法。

2.采用实践操作法，让学生亲自动手操作，加深对各种图形的认识和测量方法的理解。

3.采用问题解决法，让学生在解决问题的过程中，提高对各种图形的认识和测量方法的运用能力。

六. 教学准备1.准备各种图形的教具和测量工具，如直尺、圆规等。

2.准备相关的教学课件和教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些日常生活中的图形，如教室的窗户、桌椅的形状等，引导学生对各种图形产生兴趣，激发学生的学习动机。

2.呈现（10分钟）教师通过向学生展示各种图形的教具，引导学生认识各种图形的特征，如长方形、正方形、三角形、圆等。

同时，教师还向学生介绍各种图形的测量方法，如用直尺测量长度、用圆规测量圆的半径等。

3.操练（10分钟）教师引导学生分组进行动手操作，让学生亲自动手测量各种图形的尺寸，加深对各种图形的认识和测量方法的理解。

4.巩固（10分钟）教师通过向学生提出一些问题，引导学生运用所学的图形认识和测量方法进行解答，巩固所学知识。

第16讲平面图形的认识与测量（二）知识点一：圆的认识1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。

2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。

知识点二：圆的周长和面积1.圆的周长(1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。

圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环小数。

经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14(2)圆的周长= 圆周率×直径或圆周率×半径×2用字母表示为:C= πd或2πr 2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径,由此圆的面积S= πr23.圆环的面积(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作圆环(2)面积公式: S=πR2-πr2知识点三：组合图形的面积1.求组合图形面积的方法。

(1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的和求出阴影部分的面积。

(2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后减去补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。

考点一：圆的认识和圆周率【例1】（2019•鼓楼区）操作：（1）以O点为圆心，3格长为半径，画一个半圆形．（2）画出半圆形的对称轴．（3）把半圆形向右平移8格．1．（2019秋•花都区期末）下面说法正确的是()A．所有半径都相等，所有直径都相等B．在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关C．大圆的圆周率比小圆的圆周率大2．（2019秋•沧州期末）下面关于圆周率π的说法正确的是()A．π是圆的周长与这个圆的直径的比值B．π是循环小数π=D．π是圆的面积与这个圆的半径的比值C． 3.143．（2019秋•凌源市期末）关于圆的知识，下面说法不正确的是()A．圆心只决定圆的位置，不决定圆的大小B．两端都在圆上的线段叫做直径C．半径相等的两个圆的面积相等D．圆周率是圆周长和这个圆直径的比值4．（2019秋•香坊区期末）下列说法正确的是()A．用圆规画圆时．若圆规两脚间的距离是3cm，则所画圆的直接为3cmB．用4个圆心角都是90︒的扇形，一定可以拼成一个圆C．圆的半径扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍D．小明身高1m，爸爸身高180cm，小明和爸爸身高的比是1:1805．（2019秋•西城区期末）如图所示图形中，对称轴条教最少的是()A．B．C．D．考点二：圆的周长和面积【例2】（2019•天津模拟）计算阴影部分的面积和周长．（单位：厘米）【例3】（2019•番禺区校级模拟）求如图的周长和面积．【例4】（2019秋•古丈县期末）求阴影部分的面积和周长．1．（2019•鄞州区）在一张长12厘米、宽10厘米的彩纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是厘米，面积是平方厘米．2．（2019•福田区）已知小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆周长的比是，面积的比是．3．（2019•长沙）一张半圆形纸片周长是20.56cm，他的半径是cm，面积是2cm．4．（2019秋•中方县期末）把一个直径是5厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加厘米．5．（2019•宿迁）从一个长10分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的半圆，半圆的直径是分米，半圆的周长是分米，半圆的面积是平方分米．6．（2019•临川区）如图是三个半圆，求阴影部分的周长．7．（2019•株洲）求图形的周长．8．（2019•中山区）求图中阴影部分的周长．( 取3)9．（2019•玄武区）图中阴影部分的面积是15平方厘米，求环形的面积10．（2019•淮安）如图，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是4厘米，求阴影部分的周长和面积．考点三：组合图形的周长和面积【例5】（2019春•新田县期末）求下列图形的周长或面积【例6】（2019秋•江南区期末）求阴影部分的周长与面积．【例7】（2019•高台县）求图阴影部分的周长和面积．1．（2019•郑州）请求出图中阴影部分的面积（单位：厘米）．2．求如图中阴影部分的面积，已知圆的半径为4厘米．3．（1）求图（1）阴影部分的周长．（2）求图（2）阴影部分的面积．（3）如图（3）已知：1S 比2S 多28平方厘米，求BC 长多少厘米？4．求阴影部分的周长与面积：（单位cm)5．（2019秋•黄冈期末）求图中阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）6．求图中阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）7．求下列图形的周长和面积：（单位：米）8．求下面图形中阴影部分的面积．（单位：)cm （1）长方形面积245cm．（2）（3）（4）9．（2019•厦门）图中圆的周长是12.56cm，圆的面积正好等于长方形的面积，求阴影部分的面积．10．（2019•北京模拟）如图，已知4AOC∠=︒，求阴影部分的面积．=；60=，2OC cmOD cm11．（2019•东莞）求阴影部分的面积、周长．考点四：与圆有关的实际问题【例8】（2019•营山县模拟）将圆平均分成若干个小扇形，剪拼成一个近似的长方形（如图）．（1）如果长方形的长是12.56厘米，圆的面积是多少？（2）如果圆的半径是10厘米，阴影部分的面积是多少？【例9】（2019•丹阳市）已知图中阴影部分的面积是220cm，环形的面积是多少平方厘米？【例10】（2019春•武城县期末）一片草地中央有一个边长为8m的正方形羊圈（如图），将一只羊用10m 长的绳子系在羊圈墙外一个角的顶点上，这只羊能吃到的草地面积是多少平方米？1．（2019•娄底模拟）一只环形玉佩的外圆半径为2厘米，比内圆半径多1.5厘米，这只环形玉佩的面积是多少平方厘米？2．（2019•江北区）滨江公园有一个圆形水池，沿着它的外沿修一圈2米宽的草坪，水池的半径是5米，那么草坪的面积是多少平方米？3．（2019•绵阳）一个长方形与一个圆的面积相等，如果长方形的长与圆的直径都是8厘米，那么长方形的宽是多少厘米？（取3.14)4．（2019•石家庄）一个圆形花坛的直径是6m，现在沿花坛的外围铺一条宽1m的石子路，若每平方米石子路面造价80元，建造这条石子路共需多少元？5．（2019秋•海安县期末）在400米的运动场上要举行400米比赛，（起点要前移多少米才恰当？)跑道每道宽1.25米，外一圈起点要比内一圈前移多少米？6．（2019•长汀县模拟）一个圆形羊圈半径6 米，如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米．（1）扩建后，这个羊圈的周长是多少米？（2）扩建后，这个羊圈的面积增加了多少平方米？7.如图，一只狗用皮带系在1010的正方形狗窝的一角，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的范围的面积是多少？画出示意图并计算．（狗的大小忽略不计，长度单位：分米）小升初专项培优测评卷（十六）平面图形的认识与测量（二）1．（2019秋•望江县期末）如图是光明小学的运动场的示意图，阴影部分为跑道．求跑道的占地面积．2．（2019秋•达州期中）如图是一个花台的平面图，5为圆的半径（单位：)m．求这个花台的周长是多少厘米？3．（2019•郑州）求如图图形阴影部分的面积．4．（2019•石家庄）求如图阴影部分的周长和面积．5．有一个200m的环形跑道（如图所示）．（1）东东沿着第二条跑道（由内向外）跑一圈，他跑了多少米？(π取3.14)（2）如果在这个跑道上进行100m赛跑，那么如何确定起跑线的位置呢？(π取3.14)6．（2019•邵阳模拟）某赛车的左、右轮子的距离为2米，因此，当车子转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子多走了一段路．赛车跑道如图所示，当赛车车轮行走一圈时，外轮比内轮多走多少米？7．（2019•长沙模拟）如图所示为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多少米？（保留小数点后一位）8．（2019•沈河区）如图，一只羊被一条5米长的绳子拴在木桩上．求羊活动的面积是多少？。

北师大版六年数学下册《总复习图形与测量（二）》教学设计一. 教材分析北师大版六年数学下册《总复习图形与测量（二）》主要包括了圆的周长和面积的计算、比例尺的应用、平面图形的周长和面积的计算、立体图形的表面积和体积的计算等内容。

这部分内容是学生在学习了相关知识的基础上进行的总复习，旨在使学生对所学知识有一个系统的掌握和应用。

二. 学情分析六年数学的学生已经掌握了基本的数学运算能力和初步的逻辑思维能力。

他们对平面图形和立体图形的认识已经有了一定的基础，对周长、面积、体积等概念也有了一定的理解。

但是，学生对这些知识的掌握程度不一，部分学生可能对一些概念和计算方法还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们通过自主学习、合作交流等方式，巩固和提高所学知识。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆的周长和面积的计算方法，比例尺的应用，平面图形的周长和面积的计算方法，立体图形的表面积和体积的计算方法。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生体验到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.圆的周长和面积的计算方法。

2.比例尺的应用。

3.立体图形的表面积和体积的计算方法。

五. 教学方法1.自主学习：引导学生自主探究圆的周长和面积的计算方法，比例尺的应用，平面图形的周长和面积的计算方法，立体图形的表面积和体积的计算方法。

2.合作交流：学生进行小组讨论，分享学习心得和解决问题的方法。

3.案例分析：通过分析实际案例，使学生了解数学在生活中的应用。

六. 教学准备1.课件：制作课件，内容包括教材中的重点知识、案例分析等。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备尺子、圆规等测量工具，用于引导学生进行实际操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件引导学生回顾平面图形和立体图形的周长、面积、体积的计算方法，为新课的学习做好铺垫。

第4课时立体图形的认识与测量(2)教学内容：教科书P88第5题，完成教科书P88“做一做”第1题，P90~91“练习十八”中第10、11、12、14、16、17题。

教学目标：1.进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强沟通知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化，发展空间观念。

2.感受数学与生活的联系，体会数学的价值，体会转化、类比、数形结合等数学思想和方法，增强创新意识，发展数学思考能力，提高解决实际问题的能力。

3.学会整理数学知识的方法，培养学习能力。

教学重点：理解立体图形的特征，沟通表面积和体积计算公式之间的联系。

教学难点：立体图形表面积、体积计算方法的熟练掌握。

教学准备：课件教学过程：一、谈话引入，明确目标课件出示立体图形。

师：上节课我们已经复习了这几种立体图形的特征，今天这节课我们将共同复习它们的表面积和体积。

［板书课题：立体图形的认识与测量(2)］【设计意图】开门见山，揭示复习的内容，明确复习任务,让学生很快进入整理复习的学习氛围中。

二、整理知识，沟通联系（一）复习表面积。

师：立体图形的表面积指的是什么?生：立体图形的表面积是指它表面的面积总和。

师：请你写出长方体、正方体和圆柱体的表面积计算公式。

学生依次汇报三种立体图形的表面积的计算公式，教师板书：S长方体=2(ab+ah+bh)S正方体=6a2S圆柱=2πrh+2πr2师：进一步想一想，它们的表面积有没有相同的地方?(学生可能会感到困难)师：大家觉得有困难，我们来看看展开图。

课件演示立体图形的表面展开图。

引导学生发现三种立体图形的表面积计算都是“2个底面+1个侧面”。

师：2个底面好计算，关键是侧面，它们的侧面积分别怎样计算?生：长方体的侧面积=(长×高+宽×高)×2；正方体的侧面积=棱长×棱长×4；圆柱的侧面积=底面周长×高，教师可以引导学生发现它们的侧面积都可以用底面周长×高来计算。