利用定积分的定义求极限
方法：如果⎰b
a dx x f )(存在，则⎰∑=⋅-+-=∞→
b a n k n dx x f k n
a b a f n a b )()(lim 1 例15求极限
（1）∑=∞→+n k n k n n 1
224lim 解：22tan |22tan 411)(4111lim 4lim 101
0212
122ac x ac dx x n k n k n n n
k n n k n ==+=+=+⎰∑∑=∞→=∞→ （2）∑=∞→+n k n n k nx 1
22lim 解：∑⎰∑=∞→=∞→+=+=+=+n k n n k n x dt t x n k x n n k nx 1101
21)2()](2[1lim 2lim （3）n n n n n n n
)12()2)(1(1lim -++∞→ 解：因为n n k n n k e n n n n n ∑=-++-=+10)
1ln()12()2)(1(1 由于⎰∑=-=+=+=∞→101
4ln 12ln 2)1ln()1ln(1lim e dx x n k n n k n 故e
e n n n n n e n n 4)12()2)(1(1lim 4ln ==-++∞→
