平行线基础测试卷

题目：《平行线》单元测试题(含答案)平行线单元测试题(含答案)第一部分：选择题（每小题2分，共20分）1. 下列选项中，哪个是平行线的性质？- A. 两条平行线之间的距离恒定- B. 两条平行线不会相交- C. 两条平行线的斜率相等- D. 两条平行线的夹角为90度2. 已知两条直线L和M是平行线，且L与M之间的距离为5cm。

如果将直线L向上平移2cm，那么L和M之间的距离将变为多少？- A. 3cm- B. 5cm- C. 7cm- D. 10cm3. 在平面直角坐标系中，过点(2,3)和(5,7)的直线与x轴的交点为：- A. (2,0)- B. (3,0)- C. (5,0)- D. (7,0)4. 两条平行线的斜率分别为2和-3，那么这两条直线的夹角为：- A. 30度- B. 45度- C. 60度- D. 90度5. 在平面直角坐标系中，过点(-3,4)和(5,-2)的直线的斜率为：- A. -2- B. -1/2- C. -1- D. 26. 在某个平面上，直线L的斜率为3，直线M的斜率为1/3。

如果L与M相互垂直，那么L和M的斜率乘积为多少？- A. -1- B. 0- C. 1- D. 37. 已知直线L的斜率为2，且它在平面上与y轴相交于点(0,4)，那么直线L的方程式为：- A. y = 2x + 4- B. y = 2x - 4- C. y = 4x + 2- D. y = -4x + 28. 两条平行线L和M的斜率分别为1/2和2/3，它们之间的夹角为：- A. 20度- B. 30度- C. 40度- D. 50度9. 已知直线L和M是平行线，且直线L的斜率为2。

如果直线L过点(3,5)，那么直线M的方程式为：- A. y = 2x - 7- B. y = 2x + 7- C. y = -2x - 1- D. y = -2x + 110. 若两条平行线的斜率分别为a和2a，且a不等于0，那么这两条直线的夹角为：- A. 30度- B. 45度- C. 60度- D. 90度第二部分：简答题（每小题5分，共20分）1. 简述平行线的性质。

平行线学习质量检测(基础检测卷)(检测时间90分钟 满分150分)班级_________________ 姓名____________ 得分________一、选择题:(每小题4分,共48分)1．两条直线被第三条直线所截，下列各组角中一定相等的是 ( )A ．同位角B ．内错角C ．对顶角D ．同旁内角 2.下列说法错误的是( )A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行 (图1) 3. 如图1，a ∥b ，a 、b 被c 所截，得到∠1=∠2的依据是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．两直线平行，内错角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．内错角相等，两直线平行4. 如图2，∠B=50°，CE ∥AB ，则∠ECD 的度数是( )(图2) A ．40° B ．50° C ．60° D ．130°5. 如图3，a ∥b ，△ABC 的三个顶点分别在直线a ，b 上， 若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是( )A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°（图3）6.如图4,AB ∥CD ，那么（ ） A ．∠1=∠4 B ．∠1=∠3 C ．∠2=∠3 D ．∠1=∠57.如图5，与∠1是内错角的是( ) (图4) A ．∠2 B ．∠3 C ．∠4 D ．∠58. 下列说法中，错误的是 （ ）A.在同一平面内，直线a ∥b ，若c 与a 相交，则b 与c 也相交B.直线a 与b 相交，c 与a 相交，则b ∥c （图5）C.直线a ∥b ，b ∥c ,则a ∥cD.直线AB 与CD 平行，则AB 上所有点都在CD 同侧9. 如图6，已知AB ∥CD ，直线L 分别交AB 、CD•于点E 、F ，EG 平分∠BEF ， 若∠EFG=44°，则∠EGF 的度数是（ ）A ．66°B ．67°C ．68° D.69° （图6） 10. 已知：如图7，AB ∥DE ，∠E=65°，则∠1的度数是（ ） A ．135° B ．115° C ．65°D ．35°（图7）DA BEC 2aA3 1 BCb 1 2 3 54 111. 如图8，AD ∥BC ，∠B=40°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 的度数为（ ） A ．60° B ．70° C ．80° D ．90°(图8) 12. 同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则直线c 、d 的位置关系为（ ）A ．互相平行B ．互相垂直C ．相交D ．无法确定二、填空题:(每小题4分,共24分) 13.在同一平面内,直线a,b 相交于P,若a ∥c,则b 与c 的位置关系是______. 14.在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______. （图9） 15．平行公理：_________________________________________________.16.命题“对顶角相等”.题设_______________;结论_________________. 17. 如图9,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的角度为120 , 那么,为了使管道对接,另一侧应以 角度铺设,根据 .18.如图10,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C. （图10）(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_____________________________.(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_____________________________.三、解答题:(每小题7分,共35分)19.如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，求∠4的度数.20. 如图，已知∠AED=60°，∠2=30°，EF 平分∠AED ，判断EF 和BD 是否平行. 解：∵∠AED=_______，且EF 平分∠AED ，( )∴∠1=________，( )∵∠2=30°( )∴∠1=∠2( )∴EF ∥BD( )ED CB A32 1 4 A E F B CD 1 221. 如图,∠1=60 ,∠2=60 ,∠3=85 求∠4的度数.22.如图,完成下列各题的说理过程,括号内填写说理根据: ①若DE ∥BC ,则可得出∠1= , 根据 ； ②若AB ∥EF ,则可得出∠1= , 根据 ；③若 ∥ ,则可得出∠5+∠4+∠C=180 , 根据 .23.如图,已知a ∥b ,c d 、是截线,若∠1=80 ,∠5=70 .求∠2、∠3、∠4.四、解答题(第24、25题每小题10分,第26题11分，第27题12分；共43分) 24. 如图,直线a ∥b ,∠1=52°,那么2∠、3∠、4∠各是多少度?A BCD EF14523abc d235144123ababc 2134d25. 如图,在四边形ABCD 中,如果AD ∥BC ,∠A =60 ,求∠B 的度数,不用度量的方法,能否求得∠D 的度数?26. 如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,证明：DC ∥AB.27. 在AB ∥DE 的条件下，你能得出∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系吗？并证明．ABCDDCBA 21。

(完整版)小学四年级数学平行线的认识练习题一、判断题1. 平行线是指在同一个平面内永远不相交的两条直线。

（）2. 如果两条直线相交成一个角，那么这两条直线一定不平行。

（）3. 只有平行线才能构成平行四边形。

（）4. 平行线之间的夹角是180度。

（）5. 两条平行线之间的距离在任何地方都是相同的。

（）二、选择题1. 下列图形中，能构成平行线的是（）A. B. C. D.2. 下列直线中，与直线L平行的是（）A. B. C. D.3. 以下哪个是平行四边形？（）A. B. C. D.4. 平行线之间的夹角是（）A. 90度B. 120度C. 180度D. 360度三、填空题1. 两条直线在平面上不相交，我们可以说这两条直线是（）。

2. 在平行四边形中，对角线之间的夹角度数是（）。

3. 在下图中，直线a与直线b是（）。

四、解答题1. 请你举出一个例子，说明两条直线相交成一个角，那么这两条直线一定不平行。

2. 如果两条直线平行，那么它们之间的夹角应该是多少度？3. 画出一个平行四边形，并标明其对角线。

答案：判断题：1. √2. ×3. √4. √5. √选择题：1. C2. B3. A4. C填空题：1. 平行线2. 180度3. 平行解答题：1. 举例：直线AB与直线CD相交成角ACD，但直线AB与直线CD不平行。

2. 180度。

3. (示意图，标注对角线的线段)。

平行线的测试题及答案平行线测试题及答案◆随堂检测1、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是()a、平行b、相交c、相交或平行d、垂直2、下列说法中错误的有()个(1)两条不相交的直线叫做平行线(2)经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条(3)如果a//b，b//c，则a//c(4)两条不平行的射线，在同一平面内一定相交a、0b、1c、2d、33、经过已知直线外一点，有且只有______条直线与已知直线平行。

4、请举出一个生活中平行线的例子：。

5、如果a//b，b//c，则ac，根据是。

◆典例分析例：如图，按要求画图：过p点作pq//ab交ac与o，作pm//ac交ab于n。

a评析：画平行线的关键是：1、过哪个点画;2、画的线和哪条线平行。

◆课下作业●拓展提高1、在同一平面内，直线l和k，满足下列条件，写出对应的位置关系：l和k没有公共点，则l和k的关系是;l和k只有一个公共点，则l 和k的关系是。

2、如果mn//ab，ac//mn，则点c在上。

3、直线为空间内的两条直线，它们的位置关系是()a、平行b、相交c、异面d、平行、相交或异面4、在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们()a、有三个交点b、只有一个交点c、有两个交点d、没有交点5、在同一平面内，直线相交于点o，且，则直线和的关系是()a、平行b、相交c、重合d、以上都有可能6、两条射线平行是指()a、两条射线都是水平的b、两条射线都在同一直线上且方向相同c、两条射线方向相反d、两条射线所在直线平行7、作图：在梯形abcd中，上底、下底分别为ad、bc，点m为ab 中点，(1)过m点作mn//ad交cd于n;(2)mn和bc平行吗?为什么?(3)用适当的方法度量并比较nc和nd的大小关系。

ad●体验中考1、(200x年广东肇庆中考题改编)如图，在长方体中，与棱ad平行的棱有_________条。

平行线判定大题1. 什么是平行线？平行线是在同一个平面上，永远不会相交的直线。

如果两条直线在平面上没有任何交点，那么它们就是平行线。

2. 平行线的判定方法判定两条直线是否平行有多种方法，下面介绍常用的几种方法：2.1 利用角度关系判定如果两条直线的斜率相等，并且它们不重合，则这两条直线是平行的。

步骤：1.计算两条直线的斜率。

2.如果斜率相等，则这两条直线是平行的；否则，它们不是平行的。

2.2 利用向量关系判定如果两条直线上的向量方向相同，则这两条直线是平行的。

步骤：1.将两条直线表示为一般式方程。

2.提取出方程中的系数作为向量。

3.如果两个向量方向相同或反向，则这两条直线是平行的；否则，它们不是平行的。

2.3 利用距离关系判定如果一条直线与另一条直线上任意一点之间的距离都相等，则这两条直线是平行的。

步骤：1.计算两条直线上任意一点到另一条直线的距离。

2.如果距离相等，则这两条直线是平行的；否则，它们不是平行的。

3. 平行线判定大题练习下面是30道平行线判定大题，供你练习和巩固所学知识。

1.判断直线y = 2x + 3和y = -3x + 5是否平行。

2.判断直线3x - 4y = 6和6x - 8y = 12是否平行。

3.判断直线2x + y - 3 = 0和4x + 2y - 6 = 0是否平行。

4.判断直线2x - y + 1 = 0和4x - 2y + 2 = 0是否平行。

5.判断直线y = x + 1和y = x - 1是否平行。

6.判断直线2x + y + 5 = 0和4x + y + k = 0是否平行，k为常数。

7.判断直线3x - ky - k^2 = k和6x - ky - k^2 = k是否平行，k为常数。

8.判断过点A(1,2)且斜率为-3的直线和过点B(5,8)且斜率为-3的直线是否平行。

9.判断过点A(2,3)且斜率为2的直线和过点B(4,7)且斜率为-0.5的直线是否平行。

平行线练习题及答案平行线练习题及答案在数学中，平行线是指在同一个平面上永远不会相交的两条直线。

平行线在几何学和代数学中有着重要的应用，因此对于学生来说，掌握平行线的性质和判断方法是至关重要的。

本文将为大家提供一些平行线的练习题及答案，帮助大家加深对平行线的理解和运用。

练习题一：判断下列直线是否平行。

1. 直线AB：y = 2x + 3直线CD：y = 2x - 12. 直线EF：2x - 3y = 6直线GH：4x - 6y = 123. 直线IJ：3x + 4y = 8直线KL：6x + 8y = 16答案一：1. 直线AB和直线CD的斜率都为2，且截距不相等，因此直线AB和直线CD不平行。

2. 直线EF和直线GH的斜率都为2，且截距相等，因此直线EF和直线GH平行。

3. 直线IJ和直线KL的斜率都为2，且截距相等，因此直线IJ和直线KL平行。

练习题二：已知直线AB和直线CD平行，点E、F、G分别位于直线AB上，且AE = EF = FG。

若AE = 4，求FG的值。

答案二：由于直线AB和直线CD平行，因此直线AB和直线CD的斜率相等。

设直线AB的斜率为k，点E的坐标为(x1, y1)，点F的坐标为(x2, y2)，点G的坐标为(x3, y3)。

根据题意可得：y1 = kx1y2 = kx2y3 = kx3又因为AE = EF = FG，所以有：EF = FGy2 - y1 = y3 - y2kx2 - kx1 = kx3 - kx22kx2 = k(x1 + x3)x2 = (x1 + x3) / 2由于AE = 4，可得：y1 = kx1 = 4将x2 = (x1 + x3) / 2和y1 = 4代入直线AB的方程中，可得：4 = k(x1 + x3) / 28 = k(x1 + x3)8 = 4kx2x2 = 2将x2 = 2代入直线AB的方程中，可得：y2 = kx2 = 2k由于EF = FG，可得：y2 - y1 = y3 - y22k - 4 = y3 - 2k4k = y3 + 4y3 = 4k - 4将y3 = 4k - 4代入直线AB的方程中，可得：y3 = kx3 = 4k - 4综上所述，当AE = 4时，FG的值为4k - 4。

平行线练习题及答案一、选择题1. 在平面内，如果两条直线不相交，那么这两条直线被称为：A. 相交线B. 垂直线C. 平行线D. 异面直线答案：C2. 根据平行线的性质，下列哪项是错误的？A. 平行线之间的距离处处相等B. 平行线永远不会相交C. 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则与另一条也相交D. 平行线可以确定一个平面答案：C3. 如果直线AB与直线CD平行，且点E在直线AB上，点F在直线CD 上，那么直线EF与AB的关系是：A. 平行B. 垂直C. 相交D. 无法确定答案：D二、填空题4. 如果直线l1与直线l2平行，且直线l1上的点P到直线l2的距离为d，那么直线l1上任意一点到直线l2的距离都是________。

答案：d5. 平行线的性质之一是，如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则与另一条________。

答案：不相交三、判断题6. 平行线在任何情况下都不会相交。

（）答案：正确7. 如果两条直线相交，它们就不可能平行。

（）答案：正确8. 平行线之间的夹角总是90度。

（）答案：错误四、简答题9. 解释什么是平行线，并给出平行线的基本性质。

答案：平行线是两条直线在同一个平面内，且不论延伸多远都不相交的直线。

基本性质包括：平行线之间的距离处处相等，平行线永远不会相交，如果一条直线与两条平行线中的一条平行，则与另一条也平行。

10. 描述如何使用直尺和三角板来检验两条直线是否平行。

答案：首先，使用直尺画出两条直线。

然后，用三角板的一边与直线之一对齐，确保没有间隙。

接着，将三角板沿着直线滑动，检查三角板的另一边是否始终与另一条直线平行。

如果始终平行，则两条直线平行。

五、计算题11. 在平面直角坐标系中，已知直线l1的方程为y=2x+3，直线l2的方程为y=2x+5。

请判断这两条直线是否平行，并给出理由。

答案：这两条直线是平行的。

因为它们的斜率相同，都是2，而截距不同，分别是3和5。

根据平行线的性质，当两条直线的斜率相同时，它们是平行的。

学习成果测评基础达标选择题1．如图1，直线a，b被直线c所截，若∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论中不正确的是（）A．∠1=∠2=∠3=∠4B．a∥bC．c⊥a，c⊥b D．a与b相交2．如图2，下列判断中错误的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠3和∠4是内错角C．∠5和∠6是同位角D．∠5和∠7是同位角3．如图3，∠1=∠2，则下列结论中正确的是（）A．∠3+∠4=1800B．∠2+∠4=1800C．c∥d D．∠1=∠3图1图2图 34．如图4，△ABC中，D是BC边上一点，DE∥AB，DF∥AC，若∠1=250，∠2=850，则∠A=（）A．1100B．850C．700D．2505．下列语句中，不是命题的是（）A．两点之间，线段最短；B．对顶角不相等；C．连结A、B两点；D．不重合的两条直线有一个交点.6．给出下列四个命题：①同角的余角相等；②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线垂直.其中真命题有（）A．1个；B．2个；C．3个；D．4个.填空题7．如图5，∠1和∠2是直线_________和_________被直线_________所截而成的________角.8．如上题图，直线AB和BC被直线AC所截而成的同旁内角是__________________；直线BD和AC 被直线BC所截而成的内错角是__________________.9．“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”.这个公理叫做_________________.10．如果a，b，c是同一平面内的直线，且a⊥c，b⊥c，那么a___b，理由是：在同一平面内垂直于同一直线的两条直线是_________.11．如图6，a∥b，若∠1=680，则∠3=_________.12．如图7，AE∥BC，∠DAE=300，∠BAC=1300，则∠B=_________，∠C=_________.图5图6图7解答题13．如图8，AB∥CD，∠1=∠2，那么BE∥DF，填写推理过程或理由：∵AB∥CD，∴∠ABM=∠_____（理由：__________________）.∵∠1=∠2，∴∠ABM–∠1=∠____–∠2，即∠____=∠______.∴BE//DF（理由：_________________________）14．作图题：（1）在图9中，用延长线段的方法，画出∠1的一个同位角（记作∠2）和一个内错角（记作∠3）.（2）如图10，已知直线AB和AB外一点P，根据平行线判定公里，经过点P画平行于AB的直线CD.（3）已知：如图11，AB//CD，AD//BC，DE⊥AB于点E，将三角形DAE平移，得到三角形CBF.15．如图12，已知AB⊥BC，DC⊥BC，BE∥CF，求证：∠1=∠2．图12能力提升选择题1．如图1，不能推出a∥b的条件是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠2=∠3D．∠2+∠3=18002．下列命题中，假命题是（）A．没有公共点的两条直线必定平行；B．同一平面内，l1⊥l2，垂足为A，l2⊥l垂足为B，A、B两点不重合，那么l1//l；C．直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；D．两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线平行.3．如图2，a∥b,∠1与∠2互余，∠3=1150，则∠4等于（）A．115°B．155°C．135°D．125°4．下列说法正确的是（）A．a、b、c是直线，且a∥b,b∥c,则a∥cB．a、b、c是直线，且a⊥b, b⊥c ，则a⊥cC．a、b、c是直线，且a∥b, b⊥c则a∥cD．a、b、c是直线，且a∥b, b∥c，则a⊥c5．如图3，BD平分∠ABC，ED∥BC，则图中相等的角共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对6．如图4，AB∥CD，AF分别交AB、CD于A、C，CE平分∠DCF，∠1 = 100°，则∠2为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．如图5，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A= 110°则∠ECD为（）A．110°B．70°C．55°D．35°8．如图6，a∥b，∠α是∠β的2倍，则∠α为（）A．60°B．90°C．120°D．150°图3图4图5图 6填空题9．如图7，a∥b，∠1= 120°，则∠2=___________°，∠3=___________°10．如图8，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=60°则∠D=___________°11．如图9，AD∥BC，∠1=∠2，∠B = 70°则∠C=___________°12．如图10，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°则∠4=___________°图7图8图9图1013．命题是__________一件事情的句子，命题都是由___________和___________两部分组成；14．命题“两直线平行，同位角相等”中，“两直线平行”是命题的___________；15．命题“若≠b，则”的题设是___________，结论是___________；解答题16．如图11，已知∠D = 90°，∠1 = ∠2，EF⊥CD问：∠B与∠AEF是否相等？若相等，请说明理由.图1117．按要求画出图形，已知：如图12，AB//DC，将线段DB向右平移，得到线段CE图1218．如图13，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请你找出图中的一组平行线，并说明你的理由.小红：AC与DE是平行的.因为∠EDC与∠ACB是同位角，而且又相等.你能懂得小红的意思吗？小华：我是这样想的：因为∠BCA = ∠EAC，所以BD∥AE你知道小华这一步的理由吗？请你再找另一组平行线，说说你的理由.图13综合探究1．如图1，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性.图 1结论：⑴___________⑵___________⑶___________⑷___________选择结论___________，说明理由是什么.答案与解析基础达标选择题1．D2．D（提示：考查同位角、内错角、同旁内角的概念，注意两条直线被第三条直线所截，抓住最基本的图形，把握概念的本质.）3．A（提示：考查平行线的判定和性质.注意观察图形.）4．C（提示：考查平行线的性质，注意转化.）5．C（提示：考查命题的概念，判断一件事情的句子叫做命题.）6．A（提示：考查真命题的概念.）填空题7．BD AC BA同位角8．∠1和∠4 ，∠3和∠49．平行公理10．//平行11．112°12．30°，20°．解答题13．∠CDM ，两直线平行，同位角相等；∠CDM，∠EBM=∠FDM ，同位角相等，两直线平行14．（1）作图略，延长AD和CB两条边；（2）根据平行线的判定作图.（3）考查图形的平移变换，注意对应点的连线平行且相等.15．思路分析：利用平行线内错角相等及等角的余角相等即可证明.解析：易证∠ABC=∠DCB=90°∵BE//CF∴∠CBE=∠BCF∴∠ABC-∠CBE=∠DCB-∠BCF∴∠1=∠2能力提升选择题1．C2．A （提示：考查一些重要的定理.选项A，应考虑在同一平面内两条没有公共点的直线是平行线.其余选项的命题均正确，所以答案选A）3．B4．A5．D（提示：考查平行线的性质，图中相等角共有5对，即：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠3，∠EBC=∠AED，∠DCB=∠ADE）6．B7．D8．C （提示：考虑同位角和对顶角即可.注意图形中角的转化.）填空题9．60 ，12010．12011．5512．10013．判断题设结论14．题设15．≠b解答题16．相等.因为∠1 = ∠2，所以AD//BC，因为EF⊥CD 所以∠EFC = 90°，且∠D = 90°，所以∠D = ∠EFC所以AD//EF（同位角相等，两直线平行）所以BC//EF（平行于同一条直线的两条直线平行）所以∠B=∠AEF（两直线平行，同位角相等）17．考查图形的平移变换，画图如右图：18．小红的说法是正确的，因为同位角相等，两直线平行.小华的理由是内错角相等，两直线平行.AB//CE，因为∠BAC = ∠ACE（内错角相等，两直线平行）综合探究1．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD（3）∠APC=∠PCD-∠PAB （4）∠APC=∠PAB-∠PCD思路分析：结论（1）：只需过点P作AB的平行线PE，如下图（1），由平行公理的推论可知PE//CD，再由两直线平行，同旁内角互补得到结论.结论（2）：只需过点P作AB的平行线PE，如下图（2），由平行公理的推论可知PE//CD，再由两直线平行，内错角相等得到结论.结论（3）：只需过点P作AB的平行线PE，如下图（3），由平行公理的推论可知PE//CD，再由两直线平行，同旁内角互补得到∠APC=180°-∠CPE-∠PAB=180°-（180°-∠PCD）-∠PAB，即：∠APC=∠PCD-∠PAB结论(4): 只需过点P作AB的平行线PE，如下图（4），由平行公理的推论可知PE//CD，再由两直线平行，内错角相等得到∠APC=∠APE-∠CPE=∠PAB-∠PCD，即：∠APC=∠PAB-∠PCD（1）（2）（3）（4）。

相交线与平行线单元测试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列说法中，正确的是：A. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线相交C. 经过直线外一点，可以画无数条直线与已知直线平行D. 经过直线外一点，可以画无数条直线与已知直线相交2. 如果两直线相交，那么它们相交所成的角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 任意角3. 两条直线被第三条直线所截，如果同侧的内错角相等，那么这两条直线：A. 平行B. 相交C. 垂直D. 无法判断4. 平行线的性质中，下列说法不正确的是：A. 平行线之间的距离处处相等B. 平行线永不相交C. 两条平行线可以确定一个平面D. 平行线之间的夹角是锐角5. 对于两条平行线，下列说法正确的是：A. 它们之间的距离在任何地方都是相同的B. 它们可以相交C. 它们之间的夹角可以是任意角D. 它们可以确定一个平面二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果两条直线相交成直角，则称这两条直线互相______。

7. 两条直线相交，如果其中一个角是锐角，则其他三个角分别是______。

8. 平行线之间的距离是指______。

9. 两条直线相交所成的角中，最大的角是______。

10. 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等的条件是这两条直线______。

三、判断题（每题1分，共10分）11. 两条直线相交所成的角都是锐角。

（）12. 平行线在任何地方的距离都是相等的。

（）13. 两条直线相交，形成的对顶角相等。

（）14. 两条平行线之间的夹角是直角。

（）15. 如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，则这两条直线平行。

（）四、简答题（每题5分，共20分）16. 解释什么是“同位角”、“内错角”和“同旁内角”，并说明它们在判断两条直线是否平行时的作用。

17. 描述如何使用直角三角板来检验两条直线是否平行。

18. 给出两条直线相交的几何图形，并说明如何确定它们相交所成的角的大小。

5.2.1 平行线检测卷检测卷含答案一、选择题1.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）A.平行或相交B. 垂直或相交C．垂直或平行 D. 平行、垂直或相交2.经过一点A 画已知直线a 的平行线，能画（）A．0 条 B. 1 条C．2 条 D. 0 条或1 条3.下列说法正确的个数有（）①在同一平面内不相交的两条线段必平行；②在同一平面内不相交的两条直线必平行；③在同一平面内不平行的两条线段必相交；④在同一平面内不平行的两条直线必相交.A．1 个 B. 2 个C．3 个 D. 4 个4.如下图将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）A.平行B. 垂直C．平行或垂直 D. 无法确定二、填空题5.已知直线a,b,c 满足a//b,c//a，则b 与c 的关系是.6.已知a,b,c 是平面上任意三条直线，交点可以有个.7.观察如图所示的长方体.(1)用符号表示下列两棱的位置关系: AB EF, EHHG; (2)与AE 平行的棱是;(3)EF 与BC 所在的直线是两条不相交的直线，它们平行线（填“是”或“不是”），由此可知内，两条不相交的直线才能叫做平行线.8.如图，PC//AB ,QC//AB ,则点P，C，Q在一条直线上，理由是_______________________________________________________.（第8题）三、 解答题9.读下列句子，并画出图形. 如图，P 是 AB 上一点，过点 P 作直线 PM//AC ,交 BC 与点 M ，作直线 PN//B C ,交 AC 于 N.（第9题）10.如图所示，AD//BC , E 为 AB 的中点.(1)过点 E 作 EF//BC ,交 CD 于点 F ；(2)直线 E F 与 AD 是否平行？请说明理由； (3) 用测量法比较 DF 与 CF 的大小．BC（第10题）11．（1）画线段AC ＝30mm （点A 在左侧）；（2）以C 为顶点，CA 为一边，画∠ACM ＝90°；（3）以A 为顶点，AC 为一边，在∠ACM 的同侧画∠CAN ＝60°，AN 与CM 相交于点B ；量得AB ＝ mm ；（4）画出AB 中点D ，连接DC ，此时量得DC ＝ mm ；请你猜想AB 与DC 的数量关系是：AB ＝ DC（5）作点D 到直线BC 的距离DE ，且量得DE ＝ mm ，请你猜想DE 与AC 的数量关系是：DE ＝ AC ，位置关系是 ．E F 参考答案1.A2.D3.B4.C5. b//c6. 0 或1 或2 或37. (1)∥，⊥; (2) DH，CG，BF；(3)不是，在同一平面。

第1章平行线单元测试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•东阳市校级开学）图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．【解答】解：A、∠1和∠2不是同位角，故A不符合题意；B、∠1和∠2不是同位角，故B不符合题意；C、∠1和∠2不是同位角，故C不符合题意；D、∠1和∠2是同位角，故D符合题意．故选：D．2．（2022春•西湖区校级期中）下列运动属于平移的是（）A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．投篮时的篮球运动C．小华乘手扶电梯从一楼到二楼D．随风飘动的树叶在空中的运动【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动．平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变．【解答】解：小华乘手扶电梯从一楼到二楼属于平移，其余选项属于旋转．故选：C．3．（2022春•嵊州市期末）如图，a∥b，若∠1＝56°，则∠2的度数是（）A．56°B．124°C．134°D．144°【分析】先根据平行线的性质求出∠3，再根据邻补角的性质求出∠2即可．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝56°，∴∠1＝∠3＝56°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝124°．故选：B．4．（2022春•萧山区期中）如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（）A．同平行于一条直线的两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．同位角相等，两直线平行【分析】应用平行线的判定方法进行判断即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，在三角板平移的过程中，由同位角相等，可得两直线平行．故选：D．5．（2022秋•瑞安市校级月考）如图，AC∥DF，将一个含30°角的直角三角板如图放置，使得点E恰巧落在直线DF上，若∠ABE＝72°，则∠PEF的度数为（）A．12°B．15°C．18°D．20°【分析】利用平行线的性质即可得出答案．【解答】解：∵AC∥DF，∴∠ABE＝∠BEF＝72°，∴∠PEF＝72°﹣60°＝12°．故选：A．6．（2022春•临平区月考）如图，已知直线l1∥l2，直线l与l1，l2分别相交于点A，B，把一块含30°角的直角三角尺按如图位置摆放，若∠1＝130°，则∠ABD的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】先由对顶角求出∠EAB，再根据两直线平行同旁内角互补求出∠ABC，进而求出∠ABD．【解答】解：如图：∠EAB＝∠1＝130°（对顶角相等），∵l1∥l2，∴∠EAB+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠ABC＝180°﹣130°＝50°．∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝50°﹣30°＝20°．故选：B．7．（2022春•仙桃月考）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．8．（2021春•北仑区期中）如图，不能判断l1∥l2的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠4＝∠5D．∠2＝∠3【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、∠1＝∠3正确，内错角相等两直线平行；B、∠2+∠4＝180°正确，同旁内角互补两直线平行；C、∠4＝∠5正确，同位角相等两直线平行；D、∠2＝∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．故选：D．9．（2019春•杭州期中）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE【分析】根据平行线的判定和性质一一判断即可【解答】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°，∴∠E+∠CAE＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠E+∠3＝∠B+∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝60°，∴∠4≠∠D，故C错误，∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠B≠∠3，∴BC不平行AE，故D错误．故选：B．10．（2022春•绍兴期末）如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于E、F，EM平分∠AEF交CD 于M，G是射线MD上一动点（不与M、F重合）．EH平分∠FEG交CD于点H，设∠MEH＝α，∠EGF＝β，现有下列四个式子：①2α＝β；②2α﹣β＝180°；③α﹣β＝30°；④2α+β＝180°．其中正确的是（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和求解．【解答】解：当点G在点F右侧时，如图示：∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，∴∠MEF＝∠AEF，∠FEH＝∠FEG，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGF＝β．∴∠MEH＝α＝∠MEF+∠FEH＝（∠AEF+∠FEG）＝（180°﹣∠BEG）＝（180°﹣β），∴2α+β＝180°，故④是正确的；当点G在M和F之间时，如图：∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，∴∠MEF＝∠AEF，∠FEH＝∠FEG，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGF＝β．∴∠MEH＝α＝∠MEF﹣∠FEH＝∠AEF﹣∠FEG＝（180°﹣∠BEF）﹣（180°﹣β﹣∠BEF）＝β，∴2α＝β，故①是正确的．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022•东阳市校级开学）如图所示，图中用数字标出的角中，∠2的内错角是∠6．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可判断．【解答】解：图中用数字标出的角中，∠2的内错角是∠6．故答案为：∠6．12．（2022春•温州期中）一直角三角板的直角顶点恰好放在直尺的边缘线上（如图所示），若∠2＝50°，则∠1＝40度．【分析】根据平行线的性质求解即可．【解答】解：如图，∵直尺的对边平行，∠2＝50°，∴∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝90°﹣∠4＝40°，∵直尺的对边平行，∴∠1＝∠3＝40°，故答案为：40．13．（2022•舟山二模）将一副含30°角和45°角的直角三角板按如图共顶点摆放，若AB∥CD，则∠CAE＝30°．【分析】根据平行线的性质求解即可．【解答】解：∵∠C＝60°，AB∥CD，∴∠BAC＝∠C＝60°，∵∠BAE＝90°，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝30°，故答案为：30°．14．（2022春•杭州期中）如图，在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝α，按图进行翻折，使MD∥NG∥BC，ME∥FG，则∠NFE的度数是2α﹣180°．【分析】利用平行线的性质以及翻折的性质求解即可．【解答】解：∵MD∥NG∥BC，∴∠M＝∠MEF，∠N＝∠NFE，∵ME∥FG，∴∠MEF＝∠GFC，由翻折可知，∠ABC＝∠M，∠GFC＝∠NFG，∠N＝∠C，∵∠NFE+∠GFC+∠NFG＝180°，∠ABC+∠ACB＝α，∴∠NFE＝2α﹣180°．故答案为：2α﹣180°．15．（2018春•杭州期中）下列说法：①两点之间的距离是两点间的线段的长度；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两点之间的所有连线中，线段最短；④若a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是平行；⑤只有一个公共点的两条直线叫做相交直线；其中正确的是①③⑤．【分析】根据平行线的定义及平行公理和两点间的距离定义进行判断．【解答】解：两点之间的距离是两点间的线段的长度，①正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，②错误；两点之间的所有连线中，线段最短，③正确；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，④错误；只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，⑤正确；故答案为：①③⑤．16．（2022春•孝南区期中）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝a米，宽AD＝b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ab﹣a﹣2b+2）米2．【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a﹣2）米，宽为（b﹣1）米．所以草坪的面积应该是长×宽＝（a﹣2）（b﹣1）＝ab﹣a﹣2b+2（米2）．故答案为（ab﹣a﹣2b+2）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春•恩施市期末）补全证明过程，并在（）内填写推理的依据．已知：如图，直线a，b，c被直线d，e所截，∠1＝∠2，∠4+∠5＝180°，求证：∠6＝∠7．证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3，∴c∥a（同位角相等，两直线平行），∵∠4+∠5＝180°，∴c∥b（同旁内角互补，两直线平行）．∴a∥b（平行于同一直线的两条直线互相平行）．∴∠6＝∠7（两直线平行，内错角相等）．【分析】由已知得∠1＝∠3，证出a∥c，由∠4+∠5＝180°，证出b∥c（同旁内角互补，两直线平行），则a∥b，由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3，∴a∥c（同位角相等，两直线平行），∵∠4+∠5＝180°，∴c∥b（同旁内角互补，两直线平行），∴a∥b（平行于同一直线的两条直线互相平行），∴∠6＝∠7（两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；c；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等．18．（2022春•象山县期中）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，AD∥BF．（1）请说明∠DAC＝∠F．（2）若BC＝6cm，当AD＝2EC时，则AD＝4cm．【分析】（1）先根据平移的性质得到AC∥DF，再利用平行线的性质得到∠ACB＝∠F，由AD∥BF得到∠ACB ＝∠DAC，然后利用等量代换得到结论；（2）根据平移的性质得到AD＝BE＝CF，设AD＝x，则CE＝x，BE＝CF＝x，则利用BC＝6得到x+x＝6，然后解方程即可．【解答】解：（1）∵△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵AD∥BF，∴∠ACB＝∠DAC，∴∠DAC＝∠F；（2）∵△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，∴AD＝BE＝CF，设AD＝x，则CE＝x，BE＝CF＝x，∵BC＝6，∴x+x＝6，解得x＝4，即AD的长为4cm．故答案为：4cm．19．（2009秋•杭州期末）按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中：（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；（2）画∠ABC的平分线，交AC于F；（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H．【分析】（1）借用量角器，测出∠AEC＝90°即可；（2）利用角平分线的作法作出∠ABC的平分线；（3）利用平行线的性质：同位角相等，作图；（4）借用量角器，测出∠AHC＝90°即可．【解答】解：（1）作法利用量角器测得∠AEC＝90°，AE即为所求；（2）作法：①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠ABC两边于点M，N．②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于点P③作射线BP，则射线BP为角ABC的角平分线；④射线BP交AC于点F；（3）作法：用量角器测得∠ABC＝∠GEC，EG即为所求；（4）作法：利用量角器测得∠BHC＝90°，CH即为所求．20．（2018春•金华期中）如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．【分析】（1）根据同旁内角、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；处于两条直线之间，处于第三条直线两侧的两个角叫内错角）逐个判断即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【解答】解：（1）与∠1是同旁内角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；与∠2是内错角的有∠MOE，∠AOE；（2）∵AB∥CD，∴∠BOE＝∠1＝115°，∵∠BOM＝145°，∴∠MOE＝∠BOM﹣∠BOE＝145°﹣115°＝30°，∴往上弯了30°．21．（2022春•鹿城区校级期中）如图，已知AD∥BC，点E在AB的延长线上，连结DE交BC于点F，且∠C＝∠A．（1）请说明∠E＝∠CDE的理由；（2）若∠1＝75°，∠E＝30°，求∠A的度数．【分析】（1）由平行线的性质可得∠A＝∠CBE，从而可得∠C＝∠CBE，即有CD∥AB，即可求证；（2）由对顶角可得∠BFE＝∠1＝75°，再由三角形的内角和定理求得∠CBE＝75°，即可求∠A．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠A＝∠CBE，∵∠C＝∠A，∴∠C＝∠CBE，∴CD∥AB，∴∠E＝∠CDE；（2）∵∠1＝75°，∴∠BFE＝∠1＝75°，∵∠E＝30°，∴∠CBE＝180°﹣∠BFE﹣∠E＝75°，∵AD∥BC，∴∠A＝∠CBE＝75°．22．（2022春•富阳区期中）如图，已知直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E、F在线段BC上，满足∠FOB ＝∠FBO＝α，OE平分∠COF．（1）OC与AB是否平行？请说明理由．（2）用含有α的代数式表示∠COE的度数；（3）若左右平移线段AB，是否存在∠OEC＝∠OBA的可能？若存在，求出此时α的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由平行线的性质，通过等量代换证明∠COA+∠OAB＝180°，即可证明OC∥AB；（2）先求出∠CFO＝2α，推出∠COF＝180°﹣2α﹣100°＝80°﹣2α，再利用角平分线的定义求解即可；（3）因为∠COE＝∠EOF＝40°﹣α，∠FOB＝∠FBO＝α，推出∠EOB＝40°，可得∠ABO＝∠CEO＝∠EOB+∠FBO＝40°+α，根据∠ABC＝80°，构建方程解决问题即可．【解答】解：（1）OC∥AB，理由如下：∵BC∥OA，∴∠COA+∠C＝180°，∵∠C＝∠OAB，∴∠COA+∠OAB＝180°，∴OC∥AB；（2）∵∠CFO＝∠FOB+∠FBO，∠FOB＝∠FBO＝α，∴∠CFO＝2α，∴∠COF＝180°﹣2α﹣100°＝80°﹣2α，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠COF＝40°﹣α；（3）存在∠OEC＝∠OBA，理由如下：∵∠COE＝∠EOF＝40°﹣α，∠FOB＝∠FBO＝α，∴∠EOB＝40°，∵∠CEO＝∠ABO，∴∠ABO＝∠CEO＝∠EOB+∠FBO＝40°+α，∵AB∥OC，∴∠C+∠ABC＝180°，∵∠C＝100°，∴∠ABC＝80°，∴40°+α+α＝80°，∴α＝20°．23．（2022春•杭州期中）（1）问题发现：如图①，直线AB∥CD，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行）．∴∠C＝∠CEF．（两直线平行，内错角相等）．∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理）．∴∠B+∠C＝∠BEF+∠CEF（等量代换）．即∠B+∠C＝∠BEC．（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC．（3）解决问题：如图③，AB∥DC，E、F、G是AB与CD之间的点，找出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质及角的和差求解即可；（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质及角的和差求解即可；（3）过点F作FM∥AB，根据（1）求解即可．【解答】（1）证明：如图①，过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），∴∠C＝∠CEF（两直线平行，内错角相等），∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理），∴∠B+∠C＝∠BEF+∠CEF（等量代换），即∠B+∠C＝∠BEC，故答案为：平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠BEF+∠CEF；（2）解：如图②，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠C+∠CEF＝180°，∠B+∠BEF＝180°，∴∠B+∠C+∠AEC＝360°，∴∠B+∠C＝360°﹣（∠BEF+∠CEF），即∠B+∠C＝360°﹣∠BEC；（3）解：∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4，理由如下：如图，过点F作FM∥AB，则AB∥FM∥CD，由（1）得，∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4．。

1. 在同一平面内，下列哪组直线是平行线？A. 两条直线相交成直角B. 两条直线相交成锐角C. 两条直线不相交D. 两条直线相交成钝角2. 下列关于平行线的说法，正确的是：A. 平行线一定在同一平面内B. 平行线之间的距离一定相等C. 平行线之间的角度关系是内错角相等D. 平行线之间的角度关系是同旁内角互补3. 已知直线AB和CD相交于点E，若∠AEB=70°，∠CDE=40°，则∠AED的度数是：A. 110°B. 70°C. 40°D. 30°4. 下列关于平行线的性质，错误的是：A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 平行线之间的距离相等5. 下列图形中，哪些是平行四边形？A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 以上都是二、填空题（每题5分，共25分）6. 平行线的性质有：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

7. 画一条直线l，然后画一条与l平行的直线m。

8. 在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b与直线y=2x-3平行，则k=______。

9. 已知直线AB和CD相交于点E，若∠AEB=70°，∠CDE=40°，则∠AED=______。

10. 下列图形中，是平行四边形的是______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知直线AB和CD相交于点E，若∠AEB=50°，∠CDE=60°，求∠AED的度数。

12. 已知直线l和直线m平行，点P在直线l上，点Q在直线m上，求证：∠APQ=180°。

13. 已知直线AB和CD相交于点E，若∠AEB=45°，∠CDE=135°，求∠AED的度数。

四、附加题（15分）14. 在同一平面内，直线AB和CD相交于点E，若∠AEB=30°，∠CDE=60°，求∠AED的度数。

15. 已知直线l和直线m平行，点P在直线l上，点Q在直线m上，求证：四边形APQB是平行四边形。

平行线性质练习题1. 已知直线AB和CD平行，若BE平分∠ABC，求证：BE也平分∠ECD。

2. 在平行线l1和l2之间，有一条横穿它们的直线l3，形成了八个角。

求证：同旁内角互补。

3. 若直线a ∥ b，直线b ∥ c，求证：直线a ∥ c。

4. 已知直线AB ∥ CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠BEF = 120°，求∠EFD的度数。

5. 在平行线l1和l2上分别取点A、B、C、D，若AB = CD，BC = DA，求证：四边形ABCD是平行四边形。

6. 已知直线l1 ∥ l2，点P在l1上，点Q在l2上，若PQ垂直于l1，求证：PQ也垂直于l2。

7. 在平行线l1和l2之间，有一条横穿它们的直线l3，形成了八个角。

求证：内错角相等。

8. 若直线a ∥ b，直线c与a、b都相交，且∠1 = ∠2，求证：直线c ∥ b。

9. 已知直线AB ∥ CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠AEF = 30°，求∠CFD的度数。

10. 在平行线l1和l2上分别取点A、B、C、D，若AB = CD，AD = BC，求证：四边形ABCD是矩形。

11. 已知直线l1 ∥ l2，点P在l1上，点Q在l2上，若PQ = QR，PR = QR，求证：∠PQR = 90°。

12. 在平行线l1和l2之间，有一条横穿它们的直线l3，形成了八个角。

求证：同位角相等。

13. 若直线a ∥ b，直线c与a、b都相交，且∠1 + ∠2 = 180°，求证：直线c ∥ a。

14. 已知直线AB ∥ CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠BEF = 135°，求∠EFD的度数。

15. 在平行线l1和l2上分别取点A、B、C、D，若AB = CD，AC= BD，求证：四边形ABCD是菱形。

16. 已知直线l1 ∥ l2，点P在l1上，点Q在l2上，若PQ垂直于l1，且PQ = QR，求证：PR垂直于l2。

平行线单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪一条不是平行线的定义？A. 同一平面内，不相交的两条直线B. 永远不相交的两条直线C. 距离相等的两条直线D. 同一平面内，延长后不相交的两条直线2. 如果直线AB与CD平行，那么AB与CD之间的距离是：A. 恒定的B. 变化的C. 不确定D. 03. 平行线的性质中，以下哪一项是不正确的？A. 对顶角相等B. 同位角相等C. 内错角相等D. 邻角互补4. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角：A. 相等B. 互补C. 不确定D. 相加等于180度5. 平行四边形的对边具有什么性质？A. 相等B. 平行C. 垂直D. 以上都是6. 在平行四边形中，对角线：A. 平行B. 相等C. 垂直D. 相交于一点7. 以下哪个图形不是平行四边形？A. 矩形B. 菱形C. 梯形D. 平行四边形8. 梯形的上下底平行，那么它的高：A. 相等B. 不相等C. 垂直于底边D. 以上都是9. 如果一个三角形的两边分别平行于另一个三角形的两边，那么这两个三角形：A. 相似B. 全等B. 面积相等D. 周长相等10. 平行投影的特点是什么？A. 投影线与物体垂直B. 投影线与投影面平行C. 投影面与物体平行D. 投影面与物体垂直二、填空题（每空1分，共10分）11. 平行线之间的距离是_________。

12. 如果两条直线平行，那么它们构成的角有_________角和_________角。

13. 平行四边形的对角线互相_________。

14. 梯形的上下底平行，它的高有_________条。

15. 三角形的两边与另一个三角形的两边平行，这两个三角形是_________。

三、解答题（每题5分，共20分）16. 证明：如果两条直线平行，那么它们之间的同位角相等。

17. 解释为什么平行四边形的对角线互相平分。

18. 说明梯形的上下底平行，为什么它的高相等。

三年级平行线练习题一、判断正误1. 平行线是指没有交点的两条直线。

2. 两条平行线之间的距离是相等的。

3. 两条平行线上的任意一点到另一条直线的距离都相等。

4. 两条相交线的交点处的角度总是90度。

5. 平行线上的任意两条线段的长相等。

二、简答题1. 画出下列几组图形中所有的平行线：a) 两条相邻的边都是平行四边形b) 两条相邻的边都是长方形c) 两条相邻的边都是正方形2. 画出下列图形中的所有平行线和相交线：a) 三角形b) 正方形c) 正五边形3. 请用尺规作图法画一个与给定直线平行的直线。

4. 两条有一条公共边的直角三角形是不可能有平行边的，请说明原因。

5. 请描述一下你在生活中观察到的平行线的应用场景，并解释为什么这些线段是平行的。

三、计算题1. 已知一条直线上有两个点A(-2, 3)和B(4, 1)，求这条直线的斜率。

2. 如图所示，直线AB和直线CD是平行线，已知直线AB的斜率为2/3。

求直线CD的斜率。

A-------BC---D3. 如图所示，直线AB和直线CD是平行线，且直线AB的斜率为3/4，点C的坐标为(5, 7)。

求直线CD的方程。

A-------BC---D4. 如果一条直线的斜率为2，过点(3, 5)，求这条直线的方程。

5. 画出一条斜率为-1/2，经过点(2, -3)的直线。

四、填空题1. 平行四边形ABCD中，已知BC的长度为8cm，AD的长度为4cm，以D点为原点，AD线段为x轴，AB线段为y轴建立直角坐标系。

则BC线段的斜率为____。

2. 平行四边形ABCD中，已知AB的长度为6cm，尖角A的角度为60°，以A点为原点，AB线段为x轴，AD线段为y轴建立直角坐标系。

则BC线段的斜率为____。

3. 两条平行线中的一条的斜率为-4/7，另一条的截距为3，那么两条平行线的方程分别是____和____。

相交线与平行线测试题及答案难一、选择题1. 在同一平面内，两条直线的位置关系是（）。

A. 相交或平行B. 相交或重合C. 平行或重合D. 相交、平行或重合答案：D2. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线的关系是（）。

A. 相交B. 平行C. 重合D. 不确定答案：B3. 两条直线相交成90度角，这两条直线是（）。

A. 相交线B. 垂直线C. 平行线D. 异面直线答案：B二、填空题4. 如果两条直线都与第三条直线相交，且交角相等，则这两条直线（）。

答案：平行5. 在平面几何中，如果两条直线不相交，则它们被称为（）。

答案：平行线三、判断题6. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

（）答案：正确7. 垂直于同一直线的两条直线一定平行。

（）答案：错误四、解答题8. 已知直线AB与直线CD相交于点O，且∠AOB=90°，求证：AB⊥CD。

证明：因为∠AOB=90°，所以AB与CD相交成直角，根据垂直的定义，AB⊥C D。

9. 若直线m平行于直线n，直线n平行于直线p，求证：直线m平行于直线p。

证明：根据平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

因此，直线m平行于直线p。

五、综合题10. 在平面直角坐标系中，直线l1的方程为y=2x+3，直线l2的方程为y=-x+5，求证：l1与l2相交。

证明：首先，我们可以将两个方程联立求解。

\begin{cases}y = 2x + 3 \\y = -x + 5\end{cases}将第一个方程中的y代入第二个方程，得到：2x + 3 = -x + 5解得：x = 1将x=1代入任意一个方程求得y，例如第一个方程：y = 2(1) + 3 = 5因此，l1与l2的交点为(1,5)，所以l1与l2相交。

11. 已知直线l1平行于直线l2，直线l2平行于直线l3，求证：直线l1平行于直线l3。

证明：根据平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

5.2 平行线及其判定基础训练一、选择题1.已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（B）A. 相交B. 平行C. 垂直D. 平行或相交2.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系是( A)A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交3.如图，能判定AB∥CD的条件是( A )A.∠A=∠ACDB.∠A=∠DCEC.∠B=∠ACBD.∠B=∠ACD4.下列条件中，能说明AD∥BC的条件有（B）个①∠1=∠4 ②∠2=∠3 ③∠1+∠2=∠3+∠4④∠A+∠C=180°⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180°．A.1B. 2C. 3D. 45.下列说法正确的是( C )A.两条直线的位置关系只有相交和平行两种B.在同一平面内，不相交的两条线段互相平行C.在同一平面内，不相交的两条直线互相平行D.在同一平面内，不相交的两条射线互相平行6. 将直角三角尺ABC按如图所示方式放置，其中∠ABC=30°，A，B两点分别在直线EF，GH上，∠1=20°,下列条件能使直线EF∥GH的是( D)A.∠2=20°B.∠2=30°C.∠2=45°D.∠2=50°7.如图，已知∠2=100°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（D）A. B.C. D.8.a，b，c是平面上任意三条直线,交点可以有( B)A.1个或2个或3个B.0个或1个或2个或3个C.1个或2个D.以上都不对9.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内制一个变形管道ABC D.使其拐角∠ABC=120°,∠BCD=60°，则( C)A.AB∥BCB.BC∥CDC.AB∥DCD.AB与CD相交10.以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（C）A. 如图1，展开后测得B. 如图2，展开后测得且C. 如图3，测得D. 如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得，11.过直线外一点画已知直线的平行线，则这样的直线( A)A.有且只有一条B.有两条C.不存在D.不存在或只有一条12.如图，下列说法错误的是( C )A.若a ∥b ，b ∥c ,贝a ∥c.B.若∠1=∠2,则a ∥cC.若∠3=∠2，则b ∥cD.若∠3+∠5=180°，则a ∥c二、填空题13.观察如图所示的长方体.(1)用符号表示下列两棱的位置关系ABA B ''AA AB D A D C AD BC '''''____,_____，____.(2)A B ''与BC 所在的直线是两条不相交的直线，它们 平行线.（填“是”或“不是”） 【答案】(1)∥ ⊥ ⊥ ∥; (2)不是14.如图，用直尺和两个相同的三角尺作直线AB ，CD ，从图中可知，直线AB 与CD 的位置关系为 ，理由是 . ___【答案】平行(或AB∥CD) 同位角相等，两直线平行15.如图，MC∥AB,NC∥AB,则点M，C，N在同一条直线上，理由是.【答案】经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行16.如图，点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件使BC∥AD，则可添加的条件为.(任意添加一个符合题意的条件即可)【答案】∠A+∠ABC =180°(或∠C+∠ADC = 180°或∠CBD =∠ADB或∠C=∠CDE(答案不唯一）;17.如图，∠ACD=∠A，∠BCF=∠B，则∠A+∠B+∠ACB等于______ ．【答案】180°三、解答题18.如图，M是直线AB外一点,过点M画直线MN与AB交于点N,过点M画直线CD,使得CD∥A B.解析：如图，直线MN和直线CD是所画的直线.19.如图，已知A,B是直线GH上两点，AC⊥AE, BD⊥BF，∠1=∠2，直线AE与BF平行吗？为什么？解析：AE与BF平行.理由如下：∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠CAE=∠DBF=90°.又∠1=∠2,∴∠CAE+∠1=∠DBF+∠2,即∠EAG=∠FBG,∴AE∥BF.20.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在AB上，EF⊥BC，垂足为F．（1）AD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠BAC的度数．【答案】解：（1）AD与EF平行．理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF；（2）∵AD∥EF，∴∠2=∠BAD，而∠1=∠2，∴∠1=∠BAD，∴AB∥DG，∴∠BAC=∠3=115°．21.如图，AO∥CD，BO∥CD，且1AOC=AOB3∠∠，求∠AOC的度数.解析：因为AO∥CD，BO∥CD, 所以A,O,B在同一条直线上，所以∠AOB=180°.因为∠AOC=13∠AOB，所以∠AOC=60°22.如图，当∠BED与∠B，∠D满足条件_____时，可以判定AB∥CD(1)在横线处填上一个条件；(2)试说明你填写的条件的正确性.解析：(1)∠BED=∠B+∠D.(2)如图，过点E在∠BED的内部作∠BEF=∠B，所以AB∥EF 因为∠BED=∠B+∠D，所以∠FED=∠D,所以EF∥CD,所以AB∥C D.。