机械优化设计复习题
一.单项选择题
1．一个多元函数()F X 在X *
附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（ ）
A ．()
*0F X ∇= B. ()*0F X ∇=,()
*H X 为正定 C ．()
*0H X = D. ()*0F X ∇=,()
*H X 为负定
2.为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n 维问题来说，复合形的顶点数K 应（ ）
A ． 1K n ≤+ B. 2K n ≥ C. 12n K n +≤≤ D. 21n K n ≤≤- 3．目标函数F （x ）=4x 2
1+5x 2
2，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x 1+3x 2-6=0,则目标函数的极小值为（ ）
A ．1
B ． 19.05
C ．0.25
D ．0.1
4.对于目标函数F(X)=ax+b 受约束于g(X)=c+x ≤0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解
时，其惩罚函数表达式Φ(X,M (k)
)为( )。
A. ax+b+M (k){min ［0,c+x ］}2，M (k)
为递增正数序列
B. ax+b+M (k){min ［0,c+x ］}2，M (k)
为递减正数序列
C. ax+b+M (k){max ［c+x,0］}2，M (k)
为递增正数序列hn
D. ax+b+M (k){max ［c+x,0］}2，M (k)
为递减正数序列
1.B
2.C
3.B
4.B
5.A
6.B
7.D
8.B
9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B
5.黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（ ）。 A.0.382 B.0.186 C.0.618 D.0.816
6.F(X)在区间［x 1,x 3］上为单峰函数，x 2为区间中一点，x 4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。如x 4-x 2>0,且F(x 4)>F(x 2)，那么为求F(X)的极小值，x 4点在下一次搜索区间内将作为( )。
A.x 1
B.x 3
C.x 2
D.x 4
7.已知二元二次型函数F(X)=AX X 21
T ，其中A=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡4221，则该二次型是( )的。 A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 8.内点罚函数法的罚因子为（ ）。
A.递增负数序列
B.递减正数序列
C.递增正数序列
D.递减负数序列
9.多元函数F(X)在点X *
附近的偏导数连续，∇F(X *
)=0且H(X *
)正定，则该点为F(X)的
（ ）。 A.极小值点 B.极大值点 C.鞍点 D.不连续点 10.F(X)为定义在n 维欧氏空间中凸集D 上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D 上的（ ）。
A.凸函数
B.凹函数
C.严格凸函数
D.严格凹函数
1.B
2.C
3.B
4.B
5.A
6.B
7.D
8.B
9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B
11.在单峰搜索区间[x 1 x 3] (x 1x 4,并且其函数值F （x 4）12.用变尺度法求一n 元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（ ）
A. n 次
B. 2n 次
C. n+1次
D. 2次 13.在下列特性中，梯度法不具有的是（ ）。 A.二次收剑性 B.要计算一阶偏导数
C.对初始点的要求不高
D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向 14.外点罚函数法的罚因子为（ ）。
A.递增负数序列
B.递减正数序列
C.递增正数序列
D.递减负数序列 15.内点惩罚函数法的特点是（ ）。
A ．能处理等式约束问题 B.初始点必须在可行域中
C.初始点可以在可行域外
D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外 16.约束极值点的库恩—塔克条件为∇F(X)=)X (g i
q
1
i i
∇λ-
∑=，当约束条件
g i (X)≤
0(i=1,2,…,m)和λi ≥0时，则q 应为 ( )。
A.等式约束数目；
B.不等式约束数目；
C.起作用的等式约束数目
D.起作用的不等式约束数目
17 已知函数F(X)=-122212
1x 2x x x 2x 2+-+，判断其驻点(1，1)是( )。
A.最小点
B.极小点
C.极大点
D.不可确定
18．对于极小化F(X)，而受限于约束g μ(X)≤0(μ=1,2,…,m)的优化问题，其内点罚函数表
达式为（ ） A. Ф(X, r (k)
)=F(X)-r
(k)
11/()
g
X u u m
=∑ B. Ф(X, r (k))=F(X)+r
(k)
11/()
g
X u u m
=∑
C. Ф(X, r (k))=F(X)-r
(k)
max[,()]01
g
X u u m
=∑ D. Ф(X, r
(k)
)=F(X)-r
(k)
min[,()]01
g
X u u m
=∑
19. 在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是( )
