人教版七年级上册数学第三章 3.1.2 等式的性质 课时练

3.1.2 等式的性质一、选择题1.下列运用等式的性质变形,正确的是 ( )A .若x=y ,则x-5=y+5B .若a=b ,则ac=bcC .若a c =b c ,则2a=3bD .若x=y ,则x a =y a2.已知a=b ,则下列等式不一定成立的是 ( )A .a+1=b+1B .a 5+4=b 5+4C .-4a-1=-1-4bD .1-2a=2b-13.若等式x=y 可以变形为x a =y a ,则有 ( )A .a>0B .a<0C .a ≠0D .a 为任意有理数4.下列方程变形正确的是 ( )A .由3-x=-2得x=3+2B .由3x=-5得x=-35C .由14y=0得y=4D .由4+x=6得x=6+45.下面是小玲同学在一次课堂测试中利用等式的性质解方程的过程,其中正确的是( ) A .由-13x-5=4,得13x=4+5B .由5y-3y+y=9,得(5-3)y=9C .由x+7=26,得x=19D .由-5x=20,得x=-5206.已知方程x-2y+3=8,则整式x-2y 的值为 ( )A .5B .10C .12D .157.已知等式3m=2n+5,则下列等式中不成立的是 ( )A .3m-5=2nB .3m+1=2n+6C.3m+2=2n+2D.3m-10=2n-58.已知2m-1=2n,利用等式的性质比较m,n的大小关系是()A.m>nB.m<nC.m=nD.无法确定二、非选择题9.在下列各题的横线上填上适当的数或式子,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的.(1)如果x=3x+2,那么x-=2,根据;x=4,那么x=,根据;(2)如果23(3)如果-2x=2y,那么x=,根据.x=1变形为x=2,其依据是.10.把方程12x=4的过程.11.完成下面解方程3-12解:根据,两边,得x-3=4.3-12x=.于是-12根据,两边,得x=.12.利用等式的性质解下列方程:y=6;(1)8+x=-5; (2)-15(3)-3x+7=1; (4)3x=2x+12.13.当x为何值时,式子5x-3的值为7?14.利用等式的性质解下列方程:(1)-0.3x+7=1;(2)-y 2-3=9;(3)512x-13=14.15.已知关于x 的方程5x-a=x+3的解是x=2,试求5a-4的值.16.已知2x 2-3=5,请你求出x 2+3的值.17.已知“●”“■”“▲”分别表示质量不同的三种物体.如图所示,天平①②保持平衡,如果要使天平③也保持平衡,那么应在天平③的右端放 个“■”.18.能由(a+3)x=b-1得到x=b -1a+3吗?为什么?反之,能由x=b -1a+3得到(a+3)x=b-1吗?为什么?参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.A5.C [解析] A 项,因为-13x-5=4,所以-13x=4+5,故本选项错误;B 项,因为5y-3y+y=9,所以(5-3+1)y=9,故本选项错误;C 项,因为x+7=26,所以x=26-7=19,故本选项正确;D 项,因为-5x=20,所以x=-205=-4,故本选项错误.故选C .6.A7.C8.A二、非选择题9.(1)3x 等式的性质1,两边都减去3x(2)6 等式的性质2,两边都乘32(或除以23) (3)-y 等式的性质2,两边都除以-2或乘-1210.等式的性质211.等式的性质1 都减去3 -3 1 等式的性质2 都乘-2(或都除以-12) -212.解:(1)两边同时减去8,得8+x-8=-5-8.解得x=-13.(2)两边同乘-5,得y=-30.(3)两边同时减去7,得-3x+7-7=1-7.化简,得-3x=-6.两边同除以-3,得x=2.(4)两边同时减去2x ,得3x-2x=2x+12-2x.解得x=12.13.解:由题意,得5x-3=7.两边同时加上3,得5x=10.两边同时除以5,得x=2.14.(1)x=20 (2)y=-24 (3)x=7515.解:因为关于x的方程5x-a=x+3的解是x=2,所以5×2-a=2+3,解得a=5.所以5a-4=5×5-4=21.16.解:由2x2-3=5,得2x2=5+3,x2=4,所以x2+3=4+3=7.17.5[解析] 设“●”“■”“▲”分别为x,y,z.由题图可知2x=y+z①,x+y=z②,②两边都加上y,得x+2y=y+z③,由①③,得2x=x+2y,所以x=2y④,将④代入②得z=3y.因为x+z=2y+3y=5y,所以“?”处应放5个“■”..18.解:不能由(a+3)x=b-1得到x=b-1a+3理由:当a=-3时,a+3=0.因为0不能做除数,.所以由(a+3)x=b-1不能得到x=b-1a+3得到(a+3)x=b-1,能由x=b-1a+3可知a+3≠0,根据等式的性质2.在等式两边同乘(a+3),得(a+3)x=b-1.理由:由x=b-1a+3。

人教版七年级上册3.1.2 等式的性质(270) 1.若2x=−12，则8x=．2.说明下列等式变形的依据:(1)由a=b，得a+3=b+3；(2)由12a−1=12b+1，得a=b+4.3.下列方程的变形中，正确的是（）A.由x2=0，得x=2 B.由3x=−2，得x=−32C.由2x−3=3x，得x=3D.由2x+3=x−1，得x=−44.若−x−1=3，则x=．5.在等式3a−5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11，则这个多项式是．6.利用等式的性质解方程：(1)5+x=−2；(2)3x−6=−31−2x．7.对于任意有理数a，b，c，d，我们规定|a bc d |=ad−bc，如|1234|=1×4−2×3.若|x−23−4|=−2，试用等式的性质求x的值．8.阅读下列解题过程，指出它错在哪一步，为什么．2(x−1)−1=3(x−1)−1．两边同时加上1，得2(x−1)=3(x−1)，第一步两边同时除以x−1，得2=3.第二步9.一名同学在对一个等式进行变形后，得到了1=−1的错误结果，可他又找不到出错的地方，你能帮他找出来吗？他进行变形的过程如下：4x=−6y．等式两边同时减去2x−3y，得4x−(2x−3y)=−6y−(2x−3y)，即2x+3y=−3y−2x，等式两边再同时除以2x+3y，得1=−1.10.已知a=b，如果c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的性质1就可以表示为“a±c=b±c”，以下借助符号表示等式的性质2正确的是（）A.ac=bd，ac =bdB.ad=bd，ad=bdC.ad=bd，ad =bdD.ad=bd，ad=bd(d≠0)11.已知x=y，字母m可以取任意有理数，则下列等式不一定成立的是（）A.x+m=y+mB.x−m=y−mC.xm=ymD.x+m=y−m12.若a−5=b−5，则a=b，这是根据．13.下列说法正确的是（）A.如果a=b，那么a+c=b−cB.如果ac =bc，那么a=bC.如果a=b，那么ac =bcD.如果a=3，那么a2=3a214.下列说法正确的是（）A.等式两边都加上一个数，所得结果仍是等式B.等式两边都乘一个数，所得结果仍是等式C.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边相加，所得结果仍是等式15.已知方程7x−1=6x，则根据等式的性质，下列变形正确的有（）①−1=7x+6x；②72x−12=3x；③7x−6x−1=0；④7x+6x=1A.1个B.2个C.3个D.4个16.在等式2x−6=9的两边都加上，可得到等式2x=15.参考答案1.【答案】:−2【解析】:8x 是2x 的4倍，因此将2x =−12的左右两边同时乘4，得8x =−12×4=−22(1)【答案】解：由a =b ，得a +3=b +3的依据是等式的性质1，在等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，等式仍成立(2)【答案】由12a −1=12b +1，得a =b +4的依据是先根据等式的性质1， 在等式的两边同时加上1，得12a −1+1=12b +1+1，即12a =12b +2，再根据等式的性质2，在等式的两边同时乘2，得12a ×2=12b ×2+2×2，即a =b +43.【答案】:D4.【答案】:−4【解析】:等式的两边同时加上1，得−x −1+1=3+1，即−x =4； 等式的两边同时除以−1，得x =−45.【答案】:2a −56(1)【答案】解：5+x =−2，5+x −5=−2−5，x =−7 (2)【答案】3x −6=−31−2x ,3x −6+2x +6=−31−2x +2x +6,5x =−25,x =−57.【答案】:解：根据题意，得−4x +6=−2，方程两边同时减去6，得−4x+6−6=−2−6，即−4x=−8，方程两边同时除以−4，得x=28.【答案】:解题过程错在第二步．理由：方程两边不能同时除以x−1，因为x−1可能为0．【解析】:解题过程错在第二步．理由：方程两边不能同时除以x−1，因为x−1可能为0．9.【答案】:解：由4x=−6y，可得2x+3y=0，所以等式两边同时除以2x+3y无意义10.【答案】:D11.【答案】:D12.【答案】:等式的性质113.【答案】:B【解析】:A项,利用等式的性质1，两边都加上c，得到a+c=b+c，所以A不正确．B项,利用等式的性质2，两边都乘c，得到a=b，所以B正确．C项,利用等式的性质2，只有当c≠0时，ac =bc才成立，所以C不正确．D项,利用等式的性质2，两边都乘a，可得a2=3a，所以D不正确14.【答案】:D15.【答案】:B16.【答案】:6。

第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质【知识点1】 等式的性质(1)等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．(2)等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．【典例1】下列方程的变形，符合等式性质的是( )A ．由x ＋2＝4，得x ＝4－2B ．由x －3＝5，得x ＝5－3C ．由43x ＝0，得x ＝2D ．－3x ＝12，得x ＝－32分析：A 项等式的两边都减2，符合等式的性质1；B 项左边加3，右边减3；C 项左边乘34，右边加2；D 项左边除以－3，右边乘－3.故B 、C 、D 三项不符合等式的性质．答案：A【知识点2】 利用等式的性质解方程ax ＋b ＝c(a≠0)的步骤(1)方程两边同时减去b ，得ax ＝c －b (利用等式性质1)．(2)方程两边同时除以a ，得x ＝c －b a(利用等式性质2)． (3)检验：将求出的方程的解代入原方程，验证左右两边是否相等．【典例2】利用等式的性质解方程：3x －6＝－31－2x .分析：利用等式的性质解方程即可．解：方程两边都加(2x ＋6)，得5x ＝－25.方程两边都除以5，得x ＝－5.将x ＝－5代入方程，则左边＝－21，右边＝－21，左边＝右边，所以x ＝－5是原方程的解．1．下列运用等式的性质进行变形中，不正确的是( )A ．如果a ＝b ，那么a －c ＝b －cB ．如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋cC ．如果a ＝b ，那么a c ＝b cD ．如果a ＝b ，那么ac ＝bc 2．【2017·浙江杭州中考】设x 、y 、c 是实数，( )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．x 2c ＝y 3c，则2x ＝3y 3．已知等式3a ＝2b ＋5，则下列等式中不一定成立的是( )A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6C．3ac＝2bc＋5 D．a＝23b＋534．下列方程求解正确的是()A．3x＝－2的解是x＝－23B．2x＋3＝x－2的解是x＝1C．3x＝5x－1的解是x＝－12D．3x4＝3的解是x＝35．设“”“”“”分别表示三种不同的物体(如图)，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为()A．5 B．4 C．3 D．26．在等式3a＝2a＋1的两边都加－2a得__________.7．在等式3a－5＝2a＋6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a＝11，则这个多项式是___. 8．若x＝1是方程a(x－2)＝a＋2x的解，则a＝__________.9．一杯可乐售价为1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐可获得一张奖券，设三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券是__________元．10．利用等式的性质解下列一元一次方程：(1)－x－12＝25； (2)－10y＋8＝3y－5.11．在解方程3x－3＝2x－3时，甲同学进行了如下计算：解：3x－3＋3＝2x－3＋3，即3x＝2x.方程两边同时除以x，得3＝2，所以本方程无解．此同学的做法对不对？如果对，请说明依据；如果不对，请说明原因并进行改正．。

人教版七年级数学上册同步提高课时练习3.1.2：等式的性质一、单选题1．已知2x =3y (y≠0)，则下面结论成立的是（ ）A ．32x y =B ．23x y= C ．23x y = D ．23xy = 2．设x ，y ，c 是实数，下列说法正确的是（ ）A ．若x =y ，则xc =ycB ．若x =y ，则x +c =y ﹣cC ．若x =y ，则=x y c cD ．若2c 3x y c=，则2x =3y 3．把方程1x 12=变形为x=2，其依据是（ ） A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分式的基本性质D ．不等式的性质14．如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（ ）个正方体的质量．A ．12B ．16C ．20D ．245．下列利用等式的性质，错误的是（ ）A ．由a=b ，得到1-a=1-bB ．由22a b =，得到a=bC ．由a=b ，得到ac=bcD ．由ac=bc ，得到a=b6．等式2x ﹣y=10变形为﹣4x+2y=﹣20的依据为（ ）A ．等式性质1B ．等式性质2C ．分数的基本性质D ．乘法分配律7．下列各式①2143x -；②()0y z y z x x x x++=≠；③ x 2-5x=2x ；④-6+4=-2； ⑤3m>1中，等式有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．运用等式性质进行的变形, 不正确．．．的是 ( ) A ．如果a=b ，那么a -c=b -c B ．如果a=b ，那么a+c=b+cC ．如果a=b ，那么a b c c =D ．如果a=b ，那么ac=bc9．下列说法中，正确的个数有（ ）①若mx=my ，则mx -my=0 ②若mx=my ，则x=y③若mx=my ，则mx+my=2my ④若x=y ，则mx=myA ．2个B ．3个C ．4个D ．1个10．已知0x y -=，下列等式不成立的是（ ）A ．x =yB ．3x =3yC ．x =y +1D ．22x y = 11．在方程2x －3y ＝6中，用含有x 的代数式表示y ，得( )A ．y ＝23x －6 B ．y ＝－23x －6 C ．y ＝23x －2 D ．y ＝－23x ＋2 12．下列等式变形：①如果4a=5b ，则54a b =；②如果54a b =，则4a=5b ；③如果x=y ，那么x y a a =；④如果x y a a=，则x=y ．其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④13．下列说法错误的是（ ）A ．若a b =，则33ac bc -=-B ．若5x =，则25x x =C ．若a b =，则2211a b c c =++D ．若()()11a x b x -=-，则a b =14．下列由已知得出的结论，不正确的是（ ）A ．已知m n =，则ma na =B ．已知m n a a =，则m n =C ．已知m n =，则22m a n a +=+D ．已知ma na =，则m n =15．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ）A ．4y -1=5y +2→y =-3B ．2y =4→y =4-2C ．0.5y =-2→y =2×（-2）D ．113-y =y →3-y =3y16．下列变形正确的是（ ）A ．由3921x +=，得3219x =+B ．由125x -=，得110x -=C ．由105x -=，得15x =D ．由747x +=，得41x +=17．下列各式变形正确的是（ ）A ．由1233x y -=得2x y =B ．由3222x x -=+得 4x =C ．由233x x -=得3x =D ．由357x -=得375x =- 18．下列是等式2113x x --=的变形，其中根据等式的性质2变形的是( ) A ．2113x x -=+ B ．2113x x --= C ．21123x x --= D ．2x －1－3＝3x二、填空题19．将方程2x +3y =6写成用含x 的代数式表示y ，则y =________.20．（1）如果33a b +=+，那么a =________；（2）如果32a b -=-，那么a =________.21．在等式452y y =-的两边同时______ ，得到425y y +=，这是根据______ ．22．在公式s=-12ah 中，已知a ，s ，则h=_______． 23．等式的基本性质用字母表示为：（1）如果a b =，那么a c ±___________b c ±；（2）如果a b =，那么ac _________bc ；（3）如果a b =（0c ≠），那么a c___________b c . 24．将方程4x －5＝7的两边_________，得到4x ＝12，这是根据__________；再将等式两边都_______，得到x ＝3，这是根据_______________．25．(1)已知等式x －3＝5，两边同时________，得x ＝________，根据是________；(2)已知等式4x ＝3x ＋7，两边同时________，得x ＝________，根据是________；(3)已知等式1132x =-，两边同时________，得x ＝________，根据是________．26．用“●”“■”“■”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”_____个．27．如果在等式10(x ＋3)＝3(x ＋3)的两边同除以(x ＋3)就会得到10＝3．我们知道10≠3，那么由此可以猜测x ＋3＝________．28．在方程431=-x 的两边同时_________，得x =___________. 29．（1）如果33x y -=，那么x =_________；（2）如果2m n =，那么3m =___________. 30．用含有x 或y 的式子表示y 或x ：(1)已知x ＋y ＝5，则y ＝___________；(2)已知x －2y ＝1，则y ＝__________；(3)已知x ＋2(y －3)＝5，则x ＝________；(4)已知2(3y －7)＝5x －4，则x ＝________．31．如果等式x ＝y 可变形为=x ya a ，那么a 必须满足____________．32．有下列等式：①由a=b ，得5﹣2a=5﹣2b ；②由a=b ，得ac=bc ；③由a=b ，得a b c c =；④由23a b c c =，得3a=2b ；⑤由a 2=b 2，得a=b ．其中正确的是_____．33．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果105x y -=，那么x ＝__________，根据____________________； (2)如果－2x ＝2y ，那么x ＝_________，根据____________________；(3)如果x ＝3x ＋2，那么x －_______＝2，根据____________________．34．(1)若5a ＋8b ＝3b ＋10，则a ＋b ＝________；(2)若11233a b +=，则a －b ＝________； (3)若2015y x=，则xy ＝________．三、解答题35．利用等式的性质解方程：3x+6=31﹣2x.36．利用等式的性质解方程并检验：2−14x =3． 37．利用等式的基本性质解方程：(1)8＋x ＝－5；(2)3x －4＝11.38．老师在黑板上写了一个等式：(a ＋3)x ＝4(a ＋3)．王聪说x ＝4，刘敏说不一定，当x ≠4时，这个等式也可能成立．你同意谁的观点？请用等式的基本性质说明理由．39．不论x 取何值，等式2ax ＋b ＝4x －3总成立，求a ＋b 的值．40．已知53153a b b a --=-，利用等式的基本性质比较a ，b 的大小.41．若4m ＋2n ＝m ＋5n ，你能根据等式的性质比较m 与n 的大小吗？42．已知3n －2m －1＝3m －2n ，运用等式的性质，试比较m 与n 的大小．43．对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定a b ad bc c d =-，如121423234=⨯-⨯=-．若2234x -=--，你能根据等式的性质求出x 的值吗？44．利用等式的性质解下列方程：(1)x －1＝3；(2)－5x ＝15；(3)5x ＋4＝－24；(4)0.2x －0.5＝0.7；(5)2x －1＝4x ＋3；(6)4－3x ＝2x －1.45．根据题意列方程，并用等式的性质解方程：(1)李江买了8个莲蓬，付了50元钱，找回了38元钱，则每个莲蓬的价格为多少元？(2)甲工厂有某种原料120吨，乙工厂有同样的原料96吨，甲工厂每天用15吨，乙工厂每天用9吨，多少天后两个工厂剩下的原料一样多？答案1．A【详解】A 、两边都除以2y ，得32x y =，故A 符合题意； B 、两边除以不同的整式，故B 不符合题意；C 、两边都除以2y ，得32x y =，故C 不符合题意； D 、两边除以不同的整式，故D 不符合题意；故选A ．2．A【分析】根据等式的性质一一判断即可．【详解】解：A 、若x=y ，则xc=yc ，正确；B 、当0c ≠时，等式不成立，故B 错误；C 、当0c 时，等式不成立，故C 错误；D 、若2c 3x y c=，则3x=2y ，故D 错误； 故选：A.【点评】本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3．B 【详解】解：根据等式的基本性质，把方程1x 12=变形为x=2， 其依据是等式的性质2：等式的两边同时乘同一个数或字母，等式仍成立．故选B ．4．C【详解】由图可得：2个球体=5个圆柱体①，2个正方体=3个圆柱体②.①式左右两边同时乘以6得12个球体=30个圆柱体，②式左右两边同时乘以10得20个正方体=30个圆柱体，所以12个球体=20个正方体. 故选C.【点评】等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.5．D【详解】A 选项正确，由a =b 等式左右两边同时先乘以-1再同时加1得到1﹣a =1﹣b ；B 选项正确，由 22a b =等式左右两边同时乘以2得到a =b ；C 选项正确，由a =b 等式左右两边同时乘以c 得到ac =bc ；D 选项错误，当c =0时，a 可能不等于b .故选D.【点评】由ac =bc 不能得到a =b .6．B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【详解】2x−y ＝10，在等式的两边同时乘以−2得：−4x ＋2y ＝−20，故根据等式的基本性质2．故选：B ．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．7．B【分析】根据等式的定义逐项判断即可.【详解】①2143x -中不含等号，故错误； ②()0y z y z x x x x++=≠中含等号，故正确； ③ x 2-5x=2x 中含等号，故正确；④-6+4=-2中含等号，故正确；⑤3m>1中不含等号，故错误.故选：B.【点评】此题考查了等式的定义：含有等号的式子叫做等式.熟练掌握等式的定义是解此题的关键. 8．C根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．详解：A 、根据等式性质1，a ＝b 两边都减c ，即可得到a−c ＝b−c ，故本选项正确；B 、根据等式性质1，a ＝b 两边都加c ，即可得到a ＋c ＝b ＋c ，故本选项正确；C 、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；D 、根据等式性质2，a ＝b 两边都乘以c ，即可得到ac ＝bc ，故本选项正确.故选C ．【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．9．B【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】解：①根据等式性质1，mx=my两边都减my，即可得到mx-my=0；②根据等式性质2，需加条件m≠0；③根据等式性质1，mx=my两边都加my，即可得到mx+my=2my；④根据等式性质2，x=y两边都乘以m，即可得到mx=my；综上所述，①③④正确；故选B．【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．10．C【详解】分析：根据等式的基本性质解答即可．详解：A．两边都加y，故A正确；B．两边都加y，两边都乘以3，故B正确；C．左边加y，右边加（y+1），故C错误；D．两边都加y，两边都除以2，故D正确．故选C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．．11．C解：方程两边同时减去2x得：-3y=6-2x；方程两边同时除以-3得：y=13（2x-6）=223x-．故选C．12．B【分析】根据等式的性质即等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立，对每一项分别进行分析，即可得出答案．【详解】①如果4a=5b，当b≠0时，54ab=，故本选项错误；②如果54ab=，则4a=5b，故本选项正确；③如果x=y，那么a≠0时，x ya a=，故本选项错误；④如果x y a a=，则x =y ，故本选项正确. 故选:B. 【点评】考查等式的性质，熟练掌握等式的两个性质是解题的关键.13．D解：A ．a =b ，两边都乘以c ，再减去3得，ac ﹣3=bc ﹣3正确，故本选项错误；B ．x =5，两边都乘以x 得，x 2=5x 正确，故本选项错误；C ．两边都除以c 2+1≠0，正确，故本选项错误；D ．两边都除以x ，再加上1，x 不能保证不等于0，所以，错误，故本选项正确．故选D ．14．D等式性质2的灵活运用，等式两边同除以一个不为零的数等式不变，D 未考虑a=0的情况故，故D 不正确 15．B【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】A 、根据等式性质1，4y -1=5y+2两边都减去4y -2，即可得到y=-3，变形正确，故不符合题意； B 、根据等式性质2，两边都除以2，即可得到y=4÷2，变形错误，故符合题意；C 、根据等式性质2，0.5y=-2两边都乘以2，即可得到y=2×（-2），变形正确，故不符合题意；D 、根据等式性质2，1-13y=y 两边都乘以3，即可得到3-y=3y ，变形正确，故不符合题意， 故选B ．【点评】本题考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．16．C解：A ．根据等式性质1，3x +9=21两边都减去9，即可得到3x =21﹣9，故本选项错误；B ．根据等式性质2，125x -=两边都乘以5，即可得到x ﹣5=10，故本选项错误； C ．根据等式性质1，105x -=两边都加1，即可得到15x =，正确； D ．根据等式性质2，7x +4=7两边都除以7，即可得到x +47=1，故本选项错误． 故选C ．17．B【分析】A 同时乘3，再移项即可，B 移项化简即可，C 移项化简即可，D 移项即可.【详解】A 、得x=-2y ，错误；B 、正确；C 、x=-3，错误；D 、3x=7+5，错误，所以答案选择B 项.【点评】本题考察了等式的移项和化简，熟练掌握是解决本题的关键.18．D根据等式的性质2进行变形，方程两边同时乘以3，得：2x -1-3=3x ，故选D.19．6鈭?x 3(或)【分析】将x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：方程2x+3y=6，解得：y=6鈭?x 3=．故答案为6鈭?x 3(或） 20．b b+1【分析】（1）根据等式性质1把等式两边都减去，3即可得到a ＝b ；（2）根据等式性质1把等式两边都加上3，即可得到a=b+1.【详解】（1）■33a b +=+，■3333a b +-=+-，即a ＝b ；故a ＝b ；（2）■32a b -=-，■3323a b -+=-+，即a=b+1；故a=b+1.【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．21．加上2y ； 在等式的两边同时加上同一个数（或同一个式子），所得结果仍是等式【详解】分析：根据等式的性质即在等式的两边都加上同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式进行解答即可．详解：在等式4y =5﹣2y 的两边同时加上2y ，得到4y +2y =5，这是根据：在等式的两边同时加上同一个数（或同一个式子），所得结果仍是等式．故答案为加上2y ，在等式的两边同时加上同一个数（或同一个式子），所得结果仍是等式．【点评】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．22．-2s a【分析】根据等式的性质变形即可.【详解】s=-12ah ， 2s=-ah ，h=-2s a. 【点评】考查了等式的基本性质:等式性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．23．= = =【分析】（1）根据等式的性质1即可解答；（2）根据等式的性质2即可解答；（3）根据等式的性质2即可解答.【详解】（1）如果a b =，那么a c ±=b c ±；（2）如果a b =，那么ac =bc ；（3）如果a b =（0c ≠），那么a c =b c. 故（1）=，（2）=，（3）=【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．24．加上5 等式的基本性质1 除以4 等式的基本性质2【详解】根据等式的基本性质1，方程的两边同加上5，可得4x=12；再根据等式的基本性质2，方程的两边同除以4，即可得x=3，所以加上5，等式的基本性质1，除以4 ，等式的基本性质2.25．加3 8 等式的性质1 减3x 7 等式的性质1 乘3 32- 等式的性质2（1）根据等式的性质1，方程两边同时加3，得“x -3+3=5+3，所以x=8，故加3，8，等式的性质1；（2）根据等式的性质1，方程两边同时减3x ，得：4x -3x=3x+7-3x ，所以x=7，故减3x ，7，等式的性质1 ；（3）根据等式的性质2，方程两边同时乘3，得： 13332x ⨯=-⨯ ，所以x=32- ， 故乘3，32-，等式的性质2. 本题主要考查利用等式的基本性质解方程，解题的关键是要根据方程的特点确定应用等式的哪个性质. 26．5【详解】试题分析：设“●”“■”“”分别为x 、y 、z ，根据前两个天平列出等式，然后用y 表示出x 、z ，相加即可．解：设“●”“■”“”分别为x 、y 、z ，由图可知，2x=y+z①，x+y=z②，②两边都加上y 得，x+2y=y+z③，由①③得，2x=x+2y ，■x=2y ，代入②得，z=3y ，■x+z=2y+3y=5y ，■“？”处应放“■”5个．故答案为5．考点：等式的性质．27．0根据等式的性质，等式的左右两边同时乘以或除以同一个非0的数或式子，所得的结果仍然是等式．本题中两边同时除以x+3所得的结果不是等式，说明不满足等式的性质，即x+3=0，故028．乘3- -12【分析】根据等式的性质2，方程的两边乘3-即可． 【详解】方程431=-x 的两边同时乘3-得：x ＝-1， 故乘3-；-12．【点评】本题考查了对等式的性质的应用，主要检查学生对所学知识的掌握情况．29．-y 23n 【分析】（1）根据等式性质2把等式两边都除以−3即可得到x ＝−y ；（2）根据等式性质2把等式两边都除以3即可得到3m =23n . 【详解】（1）■−3x ＝3y ，■x ＝−y ；故−y ；（2）■2m n =， ■3m =23n ； 故23n 【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．30．y ＝5－x ； y ＝12(x －1)； x ＝11－2y ； x ＝65y －2． 【详解】解：（1）y =5-x ； （2）2y =x -1，■y =1(1)2x -； （3）x =5-2（y -3），即：x =11-2y ；（4）5x =6y -14+4，■x =1(610)5y - ，即625x y =-． 故答案为（1）y =5-x ；（2）y =1(1)2x -；（3）x =11-2y ；（4）625x y =-． 31．a≠0【详解】根据等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，可得a 必须满足a≠0.32．①②④①由a =b ,得5﹣2a =5﹣2b ,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,②由a =b ,得ac =bc ,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确,③由a =b ,得a b c c=,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为c 可能为0,所以本选项不正确,④由23a b c c,得3a =2b , 根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确, ⑤因为互为相反数的平方也相等,由a 2=b 2,得a =b,或a =-b ,所以本选项错误,故答案为: ①②④.33．－2y 等式的基本性质2，两边都乘－10 －y 等式的基本性质2，两边都除以－2 3x 等式的基本性质1，两边都减去3x【详解】(1)根据等式的基本性质2，等式的两边同乘以-10，即可得x=-2y ；（2）根据等式的基本性质2，等式的两边同除以-2，即可得x=-y ；（3）根据等式的基本性质1，等式的两边同减去3x ，即可得x -3x=2. 34．2 -6 2015（1）等式两边同时减3b ，得：5a+8b -3b=3b+10-3b ，即5a+5b=10，两边同时除以5，得：a+b=2； （2）等式两边同时乘以3得，a+6=b ，两边同时减b 减6得，a+6-b -6=b -b -6，所以a -b=-6；（3）等式两边同时乘x ，得2015=xy ，即xy=2015，故 (1). 2 ；(2). -6； (3). 2015.35．x=5【详解】试题分析：先将等式左右两边同时加2x ，再在等式左右两边同时减6，最后将等式左右两边同时除以5即可解出x ；试题解析：3x +6=31﹣2x ，3x +2x =31－6，5x =25，x =5.36．x=-4.【详解】试题分析：先将方程左右两边同时减去2，再将方程左右两边同时除以-14即可解出x ，解出x 以后将x 的值代入方程左右两边验证即可；试题解析2－14x =3， -14x =1， x =-4.检验：将x =-4代入原方程得左边=2－14×4=3，右边=3，左边=右边，所以x =-4是方程的解. 【点评】检验的时候将方程的根代入原方程，判断左右和右边是否相等即可.37．(1) x ＝－13.(2) x ＝5.【详解】试题分析：（1）根据等式的基本性质1，方程的两边同减去8，即可求得x 的值；（2）根据等式的基本性质1，方程的两边同加上4，可得3x=15；再根据等式的基本性质2，方程的两边同除以3，即可得x=5. 试题解析：（1）两边减8，得x ＝－13.（2）两边加4，得3x ＝15.两边除以3，得x ＝5.38．同意刘敏的观点，理由详见解析.【分析】分当a ＋3＝0时，当a ＋3≠0时两种情况解答即可.【详解】解：同意刘敏的观点，理由如下：当a ＋3＝0时，x 为任意实数；当a ＋3≠0时，等式两边同时除以(a ＋3)，得x ＝4.【点评】本题考查了等式的性质及分类讨论的数学思想，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.39．-1.【分析】根据等式总是成立的条件可知，当x 取特殊值0或1时等式都成立，可将条件代入，即可求出a 与b 的值．【详解】解：■不论x 取何值，等式2ax ＋b ＝4x －3总成立，■当x ＝0时，b ＝－3；当x ＝1时，a ＝2，即a ＝2，b ＝－3，■a ＋b ＝2＋(－3)＝－1.【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.40．a b >【分析】利用等式的性质将一个字母用另一个字母表示出来，再判断．【详解】方程两边同时加351a b -+，得53135153351a b a b b a a b --+-+=-+-+，方程两边分别合并同类项，得881a b -=，即8()1a b -=，方程两边同时除以8，得108a b -=>， 所以a b >.【点评】本题主要考查了等式的性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．41．m＝n【分析】利用等式的性质，把等式变形为3m＝3n的形式，再两边同时除以3，得m＝n，得结论．【详解】解：两边同时减去m，得3m＋2n＝5n.两边同时减去2n，得3m＝3n.两边同时除以3，得m＝n 【点评】本题考查等式的性质．解题关键是直接得结果m=n，或者利用求差法比较，即：两个数的差大于0，被减数大于减数；两个数的差等于0，被减数和减数相等；两个数的差小于0，被减数小于减数．42．m＜n试题分析：利用等式的基本性质1，两边同时加2n加1减3m，整理后即可进行比较.试题解析：利用等式的基本性质1，两边同时加2n加1减3m，得5n－5m＝1，两边同时除5，得n-m=0.2，所以m＜n.43．能，x=2.试题分析：根据a bad bcc d=-定义的运算，将2234x-=--根据定义的运算转化为方程，然后利用等式的性质进行求解即可.试题解析：能，由2234x-=--，可得－4x－(－2)×3＝－2，即－4x＋6＝－2，所以－4x＝－8，所以x＝2.本题是一道新运算的题目，考查了利用等式的性质解一元一次方程，解题的关键是理解新定义的运算.44．(1)x＝4；(2)x＝－3；(3)x＝－285；(4)x＝6；(5)x＝－2；(6)x＝1.【分析】（1）两边同时加上1即可求解；（2）两边同时除以-5即可求解；（3）方程两边同减去4，再除以5即可求解；（4）两边同时加上0.5，再除以0.2即可求解；（5）等式的两边同时-4x+1，然后化系数为即可求解；（6）等式的两边同时-2x-4，然后化系数为即可求解.【详解】解：（1）两边同时加上1得：x=4；（2）两边同时除以-5，得：x=-3；（3）根据等式的性质1，方程两边同减去4，得：5x=-28，根据等式的性质2，方程两边同除以5，得：x=-285；（4）根据等式的性质1，两边同时加上0.5，得)0.2x＝1.2，根据等式的性质2，方程两边同除以0.2，得：x ＝6；（5）根据等式的性质1，两边都减去4x加1，得2x－1-4x+1＝4x＋3-4x+1，即-2x=4,，利用等式的性质2，两边都除以-2得x=-2．（6）根据等式的性质1，两边都减去2x减4，得4－3x-2x-4＝2x－1-2x-4，即-5x=-5，利用等式的性质2，两边都除以-5，得x=1．【点评】本题考查等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．45．（1）1.5元；（2）4天.【详解】试题分析：（1）等量关系为：买8个莲蓬的钱数+38=50，依此列方程求解即可；（2）设x天后两厂剩下的原料相等，那么甲工厂x天后剩下的原料是120-15x；乙工厂x天后剩下的原料是96-9x，根据两厂剩下的原料相等，列方程即可．试题解析：(1)设每个莲蓬的价格为x元．根据题意，列方程得8x＋38＝50，方程两边同时减38，得，8x=12，两边同时除以8，得x＝1.5；(2)设x天后两个工厂剩下的原料一样多．根据题意，列方程得120－15x＝96－9x，两边同时加15x减96，得，24=6x，即6x=24，两边同时除以6，得x＝4.。

人教版七年级数学上册第三章3.1.2等式的性质课时提升训练1.下列等式变形中，错误的是（ ）A.由a b =，得55a b +=+B.由a b =，得33a b =-- C.由22x y +=+，得x y = D.由33x y -=-，得x y =- 2.若x y =，且0a ≠，则下面各式中不一定正确的是（ ）A. B. C. D.ax ay x a y a x y a a a ax y=+=+==3.等式321x x =+的两边减2x ，得________,根据是________.4.将方程457x -=的两边________,得到412x =，这是根据_________；再将等式两边________，得到3x =，这是根据________.5.说出下列各等式变形的依据： （1）由50x -=，得5x =；（2）由103y -=，得30y =-； （3）由23x =-，得32x -=--.6.方程515x +=的两边________,得x =_______.7.完成下列解方程1423x -=的过程.解：根据________,两边________,得14423x --=________.于是13x -=_______. 根据_________,两边________,得________.8.下列方程变形，正确的是（ ）A.由104y =，得4y =B.由35x =-，得35x =-C.由32x -=-，得32x =+D.由46x +=，得64x =+ 9.利用等式的性质解方程：（1）85x +=-； （2）416x =； （3）3411x -=.10.有两种等式变形：①若ax b =，则b x a =；②若b x a=,则ax b =，其中（ ） A.只有①对 B.只有②对 C.①②都对 D.①②都错 11.下列是等式2113x x +-=的变形，其中根据等式的性质2变形的是（ ） 2121A.1 B. 13321C. 1 D. 213333x x x x x x x x++=+-=+-=+-=12.已知方程238x y -+=，则整式2x y -的值为（ ）A. 5B. 10C. 12D. 1513.在等式3526a a -=+的两边同时减去一个多项式可以得到等式11a =，则这个多项式是_______.14.利用等式的性质解下列方程，并检验：（1）371x -+=； （2）18103x +=； （3）3722x x +=-.15.已知等式2321a b -=+，你能比较a 和b 的大小吗？16.小明学习了《等式的基本性质》后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4232=，然后等式的两边再同时除以x，x xx x-=-，等式的两边同时加上2，得43得4=3.”（1）请你想一想，小明的说法对吗？为什么?（2）你能用等式的基本性质求出方程4232-=-的解吗？x x17．有三种不同质量的物体，其中，同一种物体的质量都相等，现左、右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左、右质量不相等，则该组是（）参考答案1.D2.D3. 1x = 等式的性质14.加5 等式的性质1 除以4等式的性质25.解：（1）根据等式的性质1.等式两边加5.（2）根据等式的性质2，等式两边乘3-.（3）根据等式的性质1,等式两边减2x +（）.6.减5 107.等式的性质1 减去4 4 2-- 等式的性质2 乘3- 6x =8.C 9.解：（1）两边减8,得13x =-.（2）两边除以4,得4x =.（3）两边加4,得315x =.两边除以3,得5x =. 10.B 11.D 12.A 13.25a -14.解：（1）两边减7,得36x -=-.两边除以3-,得2x =.将2x =代入371x -+=的左边，得327671-⨯+=-+=.方程的左边和右边相等，所以2x =是方程371x -+=的解.（2）两边减8，得123x =.两边乘3,得6x =.将6x =代入方程18103x +=的左边,得16828103⨯+=+=.方程的左边和右边相等，所以6x =是方程18103x +=的解.（3）两边减7，得3227x x =--.两边加2x ，得55x =-.两边除以5，得1x =-.将1x =-代入方程3722x x +=-的左边,得3174⨯-+=（），代入方程的右边，得2214-⨯-=（）.方程的左边和右边相等，所以1x =-是方程3722x x +=-的解.15.解：能，a b >.理由：等式两边同时加3，得224a b =+，等式两边同时除以2,得2a b =+，故a b >.16.解：（1）不对，因为在等式43x x =的两边同时除以x ,而x 有可能为0，所以两边不能同时除以x .（2）方程的两边都加2，得43x x =，然后在方程的两边都减3x ，得0x =. 17.A。

3.1.2 等式的性质1. 以下结论中不可以
由a+b=0 获得的是 ()
A ． a2=-ab
B ． |a|=|b|
C． a=0， b=0
22 D． a =b
2. 运用等式性质进行的变形，不正确的选项是()
A ．假如a=b，那么a-c=b-c B．假如a=b ，那么a+c=b+c
C．假如a=b，那么a/c=b/c D．假如a=b，那么ac=bc
3.用适合的数或式子填空,使所得结果还是等式,并说明是依据等式的哪一条性质以及如何变形的 :
(1)假如 x+8=10, 那么 x=10+_________;
(2)假如 4x=3x+7, 那么 4x-________=7;
(3)假如 -3x=8, 那么 x=________;
(4)假如1
x=-2,那么 ________=-6. 3
4.利用等式的性质解以下方程:
(1)7x-6=-5x
3
(2)- x-1=4;
5
5.将2x3x 两边都除以x，得 2 3 ，对此中错误的原由，四名同学概括以下：
甲说：“方程自己是错误的．”
乙说：“方程无解．”
丙说：“方程两边不可以除以0．”
丁说：“ 2x 小于 3x ．”
请说说你的见解．
答案 :1.C 2.C 3. -8,3x, -8
,x 4. (1)x=1/2(2)x=-25/3 3
5.解：我以为丙说的是正确的，题中的做法不切合等式的性质。

第 1 页课时2等式的性质 基础训练知识点1（等式的性质）1.如果x=y ，那么下列变形不一定正确的是（ ）A.x ＋l=y ＋lB.－x=－yC.－2x=2y D.3x =3y 2.下列变形正确的是（ ）A.由5x=4x ＋8，得5x －4x=8B.由7＋x=13，得x=13＋7C 由9x=－4，得x=﹣94D.由2x =0，得x=2 3.下列是等式23x ＋1－1=x 的变形，其中是根据等式的性质2变形的是（ ） A.23x ＋1=X ＋1 B.23x ＋1－X =1 C.23x ＋13－1=x D.2x ＋1－3=3x 4.（1）若3x ＋1=2，则3X =2－1，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______；（2）若﹣2x=﹣6，则x=______，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______；（3）若2（x －1）=4，则x －1=______，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______5.根据等式的性质填空.（1）如果a －3=b ＋2，那么a －1=______；（2）如果3a=﹣2a ＋5，那么3a ＋______=5；（3）如果14m=4，那么m=______； （4）如果32m=2n ，那么m=______； （5）如果﹣4x=8，那么x=______.6.由2x －16=3x ＋5得2x －3x=5＋16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了______.知识点2（利用等式的性质解一元一次方程）7.将方程2（x －1）=3（x －1）的两边同除以x －1，得2=3，其错误的原因是（ ）A.方程本身是错的B.方程无解C.不能确定（x －1）的值是否为0D.2（x －1）小于3（x －1）8.下列结论正确的是（ ）A.若5x =20，则x=4 B.若3x=4x －2，则x=﹣2C.若－2x=50，则x=25D.若m=n ，则2m ＋c=2n ＋c9.利用等式的性质解下列方程：（1）4＋3x=11；（2）5y －6=3y ＋2；（3）49y －56=123（4）﹣8y=9－5y.10.已知x=﹣2是方程3x ＋4=2x ＋m 的解，求式子2m 2－4m ＋1的值. 参考答案1.C 【解析】C 项，当x=y=0时，2x=2y 成立；当x ≠0，y ≠0时，等式的左边乘以2，右边除以2，不符合等式的基本性质，变形不正确.故选C.2.A 【解析】A 项，等式两边减4x ，得5x －4x=8，故A 正确；B 项，等式两边减7,得x=13－7，故B 错误；C 项，等式两边除以9，得x=－49，故C 错误；D 项，等式两边乘2，得x=0，故D 错误.故选A. 名师点睛第 3 页本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，即等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.3.D 【解析】根据等式的性质2，等式两边同乘3，得2x ＋1－3=3x.故选D.4.（1）1 减1；（2）3 2 除以－2；（3）2 2 除以25.（l ）b ＋4；（2）2a ；（3）16；（4）43n ；（5）－2【解析】（l ）a －3=b ＋2，等式两边都加2，得a －1=b ＋4；（2）3a=－2a ＋5，等式两边都加2a ，得3a ＋2a=5；（3）14m=4，等式两边都乘4，得m=16；（4）32m=2n ，等式两边都乘23，得m=43n ；（5）﹣4x=8，等式两边都除以－4，得x=﹣2.6.16－3x7.C 【解析】方程两边不能同时除以x －1，因为不能确定x －1的值是否为0.故选C.8.D 【解析】在5x =20的两边同时乘5，得x=100，故A 错误；在3x=4x －2的两边同时减4x ，得﹣x=－2，在－x=－2的两边同时乘－1，得x=2，故B 错误；在－2x=50的两边同时除以－2，得x=－25，故C 错误；在m=n 的两边同时乘2，得2m=2n ，在2m=2n 的两边同时加c ，得2m ＋c=2n ＋c ，故D 正确.故选D.9.【解析】（1）方程两边同时减4，得4＋3x －4=11－4，化简，得3x=7，方程两边同时除以3，得33x =73， 化简，得x=73. （2）方程两边同时加6－3y ，得5y －6＋（6－3y ）=3y ＋2＋（6－3y ），化简，得2y=8，方程两边同时除以2，得22y =82， 化简，得y=4.（3）方程两边同时加56，得49y －56+56=123＋56， 化简，得49y=52，方程两边同时乘94，得94×49y=52×94， 化简，得y=458. （4）方程两边同时加5y ，得－8y ＋5y=9－5y ＋5y化简，得－3y=9，方程两边同时除以－3，得33y ﹣﹣=93﹣， 化简，得y=－3.10.【解析】把x=－2代入方程3x ＋4=2x ＋m ， 得－6＋4=－1＋m ，m=－1.当m=－1时，2m 2－4m ＋1=2×（－1）2－4×（－1）＋1=2＋4＋1=7. 课时2等式的性质 提升训练1.[2019山东济南五中课时作业]解方程﹣14x=6，得x=－24，给出下列说法：①方程两边同时乘﹣14；②方程两边同时乘－4；③方程两边同时除以﹣14；④方程两边同时除以－4.其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.[2019河南师大附中课时作业]下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）A.若x=y ，则x －5=y ＋5B.若a=b ，则ac=bcC.若mx=my ，则x=yD.若x=y ，则x a =y a3.[2019广东深圳中学课时作业]若关于y 的方程3y ＋3k=1与3y ＋5=0的解相同，则k 的值为（ ）A.﹣2B.34C.2D.﹣434.[2019云南昆明八中课时作业]当x= 时，式子5x ＋2与3x －4的值相等.5.[2019山西临汾三中课时作业]用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物休，如图所示，前两架天平：保持平衡，若要使第三架天平也保持平衡，则“？”处应放“■”________个.6.[2019江西南昌二中课时作业]已知a=3x －5，b=6－4x ，a ＋b=10，求x 的值.7.[2019河南安阳五中课时作业]已知等式2a －3=2b ＋1，请你猜想a 与b 之间的大小关系.8.[2019湖北启黄中学课时作业]（1）能不能由（a＋2）x=b－1,得到x=12ba－＋？为什么？（2）能不能由x=12ba－＋得到（a＋2）x=b－1？为什么？9.[2019山西大学附中课时作业]小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x－2=3x－2，等式的两边加上2，得4x=3x，然后等式的两边再除以x，得4=3.”（1）请你想一想，小明的说法对吗？为什么？（2）你能用等式的性质求出方程4x－2=3x－2的解吗？参考答案1.B【解析】将方程两边同时乘－4，得x=6×（－4）=－24；将方程两边同时除以－14，得x=6÷（－14）=－24，所以②③正确.故选B.2.B【解析】选项A，等式左边减5，右边加5，不符合等式的性质，所以A错误；选项B，变形符合等式的性质2，所以B正确；选项C，当m=0时，x，y可以是任意数，得不到x=y，所以C错误；选项D，等式两边同时除以a，a有可能为0，所以D错误.故选B.名师点睛判断等式的变形是否正确，关键是确定利用等式的哪个性质变形.当对等式两边加、减或乘同一个数（或式子）时，变形均正确；当对等式两边除以同一个数（或式子）时，要先判断这个数（或式子）是否为0，若确定该数（或式子）不为0，则该变形正确，否则错误.3.C【解析】将方程3y＋5=0的两边同时减5，得3y=－5，因为3y＋3k=1与3y＋5=0的解相同，所以把3y=－5代入3y＋3k=1，得关于k的一元一次方程－5＋3k=1，两边同时加5，得3k=6，等式两边同时除以3，得k=2.故选C.技巧点拨观察两个方程，知y的系数相同，所以可以进行整体代入，直接求3y的值.4.－3【解析】由题意，得5x＋2=3x－4，等式两边同时加－2－3x，化简，得2x=－6，等式两边同时除以2，得x=－3.5.5【解析】设“●”“■”“▲”的质量分别为由题图可知，2x=y＋z①，x＋y=z②，②两边都加上y，得x＋2y=y＋z③，由①③，得2x=x＋2y，所以x=2y，代入②，得z=3y，因为x＋z=2y＋3y=5y，所以“？”处应放“■”5个.6.【解析】由a＋b=10，得3x－5＋6－4x=10，整理，得－x＋1=10，两边减1，得﹣x=9，两边除以﹣1，得x=﹣9.7.【解析】a大于b，理由如下：等式两边加3，得2a=2b＋4，等式两边减2b，得2a－2b=4，等式两边除以2，得a－b=2，因为a与b的差是正数，所以a大于b.8.【解析】（1）不能，因为当a=－2时，a＋2=0，不能作除数.第 5 页（2）能，由x=12ba－＋可知a＋2≠0，根据等式的性质2，等式两边乘a＋2，得（a＋2）x=b－l.9.【解析】（1）不对.因为在等式4x=3x的两边除以x时，没有注意到x刚好为0. （2）方程两边加2，得4x=3x，方程两边减3x，得x=0.。

等式的性质一、选择题（共15小题）1．下列式子可以用“=”连接的是( )A.5+4_______12-5B.7+(-4)______7-(+4)C.2+4(-2)______-12D.2(3-4)_____23-4答案：B知识点：等式的性质解析：解答：A:左边=9，右边=7，9≠7，故错误；B: 左边=3，右边=3，3＝3，故正确；C: 左边=-6，右边=-12，-6≠-12，故错误；D: 左边=-2，右边=19，-2≠-19，故错误.故选B.分析：利用有理数的加减乘除法把两边的式子计算出来再比较即可.2．下列等式变形错误的是( )A.由a=b 得a+5=b+5;B.由a=b 得99a b =--; C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y 得x=-y答案：D知识点：等式的性质解析：解答：A.由a=b ，根据等式的性质1，两边同时加5可得：a+5=b+5，正确;B.由a=b ，根据等式的性质2，两边同时除以-9可得：99a b =--，正确; C.由x+2=y+2，根据等式的性质1，两边同时-2可得：x=y ，正确;D.由-3x=-3y ，根据等式的性质2，两边同时除以-3可得：x=y ，故D 错误.故选D分析：根据等式的性质判断即可.3．运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果a b c c =,那么a=b; C.如果a=b,那么a b c c =; D.如果a 2=3a,那么a=3 答案：B知识点：等式的性质解析：解答：A.如果a=b, 根据等式的性质1, 两边同时加c 可得a+c=b+c,故A 不成立；B.如果a b c c=,根据等式的性质2, 两边同时乘以c 可得a=b,故B 正确； C.不成立，因为c 必需不为0；D.不成立，因为根据等式性质2，a ≠0；故选B分析：根据等式的性质判断即可，注意等式的性质2中等式的两边同时除以的数必须不能等于0.4．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ）．A ．4x-1=5x+2→x=-3B ． 1.82101820230.50.757x x x x ---=→-=230 0.030.050.13510.0.2323242453.12(5)3(3)632x x x C x x x D x x --+=→+=+--=→+--= 答案：B知识点：等式的性质解析：解答： A ．4x-1=5x+2，根据等式的性质1，两边同时-4x-2得x=-3，正确；B ． 1.82101820230.50.757x x x x ---=→-=230，等号的左边没变，右边乘以了10，故错误； 0.030.050.13510.0.23232424x x x C x --+=→+=，根据等式的性质2，两边同时乘以了100可得，正确；53.12(5)3(3)632x x D x x +--=→+--=，根据等式的性质2，两边同时乘以了6可得，正确；故选B分析：根据等式的性质判断即可，注意分式的分子分母同时乘以不为零的数，分式的值不变.5．如果等式ax=b 成立，则下列等式恒成立的是（ ）．A ．abx=abB ．x=b aC ．b-ax=a-bD ．b+ax=b+b答案：D知识点：等式的性质解析：解答：由ax=b ，根据等式的性质2，两边同时×b,得abx=2b ,故A 错误；由ax=b ，根据等式的性质2，两边同时÷a(a ≠0)才可得x=b a，B 缺少条件，故错误；由ax=b ，根据等式的性质2，两边同时×（-1）得-ax=-b ，两边同时+b 得b-ax=b-b,故C 错误；由ax=b ，根据等式的性质2，两边同时+b 得b+ax=b+b,故D 正确；故选D.分析：根据等式的性质判断即可.6．下列根据等式的性质正确变形的是（ ）．A．由-13x=23y，得x=2y B．由3x-2=2x+2，得x=4C．由2x-3=3x，得x=3 D．由3x-5=7，得3x=7-5 答案：B知识点：等式的性质解析：解答：A．由-13x=23y，根据等式的性质2, 两边同时乘以-3可得x=-2y，故A错误；B．由3x-2=2x+2，根据等式的性质1, 两边同时(-2x+2)可得得x=4,故B正确；C．由2x-3=3x，根据等式的性质1, 两边同时-2x可得得得x=-3，故C错误；D．由3x-5=7，根据等式的性质1, 两边同时+5可得3x=7+5，故D错误.故选B.分析：根据等式的两个性质判断即可.7．下列语句：①含有未知数的代数式叫方程;②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立;③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式;④x=-1是方程12x -1=x+1的解.其中错误的语句的个数为（）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个答案：B知识点：方程的概念和等式的性质解析：①解答：含有未知数的整式叫方程，故①错误；②方程的解是使方程中等号左右两边相等的未知数的值，代入方程可以使等式成立，故②正确；③ 等式的两边都除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式;故③错误；④ 12x +-1=x+1，两边同时乘以2得：x+1-2=2x+2,根据等式的性质，解得x=-3,故④错误；共三个错误，选B.分析：根据方程的概念和等式的性质分析即可得出答案.8．下列等式的变形中，不正确的是（ ）A.若 x=y, 则 x+5=y+5 ay a x =（a≠0）,则x=y C.若－3x=－3y,则x=y D.若mx=my,则x=y答案：D知识点：等式的性质解析：解答：A.若 x=y, 根据等式的性质1, 两边同时加5可得x+5=y+5，故正确；ay a x =（a≠0）, 根据等式的性质2, 两边同时乘以a （a≠0）可得x=y, 故正确； C.若－3x=－3y, 根据等式的性质2, 两边同时除以-3可得x=y, 故正确；D.若mx=my ，根据等式的性质2, 两边同时除以m,（m ≠0），才可得x=y ，缺少条件，错误. 故选D分析：根据等式的性质即可解答，注意等式的性质2中两边同时除以的数必须不能等于0.9．下列各式①4312-x ；②xz y x z x y +=+（0≠x ）；③x x 252=-；④246-=+-； ⑤13>m 中，等式有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个答案：B知识点：等式的定义解析：解答：①是代数式，⑤是不等式，②③④是等式.分析：表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式。

人教版七年级数学上册课时练 第三章 一元一次方程 3.1.2 等式的性质一、选择题1．下列变形错误的个数有（ ）①由方程63x =，得2x =；②由方程225162x x ---=，得()62235x x --=-； ③由方程322x x -=+，得20x =；④由方程3553x =，得1x = A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．把方程112x =变形为2x =，其依据是（ ） A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．乘法结合律D ．乘法分配律 3．下列方程的变形，符合等式的性质的是（ ）A ．由2x ﹣3=7，得2x=7﹣3B ．由3x ﹣2=x+1，得3x ﹣x=1﹣2C ．由﹣2x=5，得x=﹣3D ．由﹣13x=1，得x=﹣3 4．下列说法正确的是（ ）A ．若a c =b c，则a=b B ．若-12x=4y ，则x=-2y C ．若ax=bx ，则a=b D ．若a 2=b 2，则a=b 5．下列变形：①若x+3=y﹣7，则x+7=y﹣11；②若0.25x=﹣4，则x=﹣1；③若7y﹣6=5﹣2y ，则7y+6=17﹣2y ；④若7x=﹣7x ，则7=﹣7．其中变形正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知等式 ax=ay ，则下列变形不正确的是（ ﹣A ．x=yB ．ax -1=ay -1C ．33ay ax = D ．3-ax=3-ay 7．下列结论中正确的是（ ）A ．在等式3a ﹣b =3b +5的两边都除以3，可得等式a ﹣2=b +5B ．如果2=﹣x ，那么x =﹣2C ．在等式5=0.1x 的两边都除以0.1，可得等式x =0.5D ．在等式7x =5x +3的两边都减去x ﹣3，可得等式6x ﹣3=4x +68．根据下列条件﹣能列出方程－13x﹣6的是( ) A ．x 的13是6 B ．x 相反数的3倍是6 C ．一个数的相反数的13是6 D ．13与一个数的差是6 9．由a﹣3﹣b 变为2(a﹣3)﹣5﹣2b﹣5，其过程中所用等式的性质及顺序是( )A ．先用等式的性质1，再用等式的性质2B ．先用等式的性质2，再用等式的性质1C ．仅用了等式的性质1D ．仅用了等式的性质210．利用等式的性质1，将等式3x﹣10﹣2x 进行变形，正确的是( )A ．2x﹣10B ．x﹣10C ．﹣10﹣xD ．3x﹣2x二、填空题11．如果22x y -+的值是8，则241x y --的值是________．12．已知222a b c k b c a c a b===+++，则k =______． 13．下列等式变形：①a=b ，则a b x x =；②若a b x x =，则a=b ；③若4a=7b ，则74a b =；④若74a b =，则4a=7b ，其中一定正确的有_____（填序号）14．将方程43x +=的两边都________，得到1x =-，这是根据________﹣15．如果等式ax﹣3x=2+b 不论x 取什么值时都成立，则a= ________b= ________ .三、解答题16．已知当2x =-时，代数式21ax bx ++的值为6，利用等式的性质求代数式84a b -+的值.17．老师在黑板上写了一个等式(3)4(3)a x a +=+．王聪说4x =，刘敏说不一定，当4x ≠时，这个等式也可能成立．（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；（2）你能求出当2a =时(3)4(3)a x a +=+中x 的值吗？18．运用等式的性质解下列方程：（1）112x +=； （2）212x -=；（3）185x =-；（4）3212x x =+；（5）352x -=（需检验）； （6）2153x +=-（需检验）； （7）23257m m -=（需检验） 19．已知53153a b b a --=-，利用等式的基本性质比较a ，b 的大小.20．利用等式的性质解下列方程：（1）4311x +=；（2）5632y y -=+；（3）4521963y -=；（4）895y y -=-. 21．已知a(c﹣1)﹣c﹣1﹣a≠1，求c 2﹣1的值22．设某数为x ，根据下列条件列方程并解方程．(1)某数的4倍是它的3倍与7的差；(2)某数的75%与－2的差等于它的一半；(3)某数的34与5的差等于它的相反数．23．若a2﹣2a﹣1﹣求下列各式的值：(1)2a2﹣4a﹣6;(2)﹣14a2﹣12a﹣10【【【【【【1．D 2．B 3．D 4．A 5．A 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B 11．1112．1或-213．②④14．减去4得等式的性质115．3-216．-1017．（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）4x=18．（1）12x=-；（2）32x=；（3）13x=-；（4）12x=；（5）16x=；（6）9x=-；（7）70m=-19．a b>20．（1）x=73；（2）y=4；（3）458y=；（4）y=-3．21．022．（1）4x﹣3x﹣7﹣x﹣﹣7﹣﹣2﹣75%x﹣(﹣2)﹣12x﹣x﹣﹣8；（3）34x﹣5﹣﹣x﹣x﹣207.1 4.23．(1)8﹣(2)﹣10。

第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质1．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．2．在14x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是________．3．一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（）A．x（1－10%）=270－x B．x（1+10%）=270C．x（1+10%）=x－270 D．x（1－10%）=2704．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，•则得方程（）A．48－x=44－x B．48－x=44+xC．48－x=2（44－x）D．以上都不对5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，•则解密得到的明文为（）A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，66．用等式的性质解下列方程：（1）4x－7=13；（2）12x－2=4+13x．7．只列方程，不求解．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？8．某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，•每一排都比前一排增加a 个座位．（1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式．（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，列方程为______．通过练习可以检测同学们对知识的理解、掌握情况，提高应试能力。

但对待考试，部分同学只关注自己的分数，而对试卷的分析和总结缺乏重视。

结果常常出现一些题在考试中屡次出现，但却一错再错的情况。

3.1.2 等式的性质基础题知识点1 等式的性质1．下列等式变形中，错误的是( )A ．由a ＝b ，得a ＋5＝b ＋5B ．由a ＝b ，得a －3＝b －3C ．由x ＋2＝y ＋2，得x ＝yD ．由－3x ＝－3y ，得x ＝－y2．若x ＝y ，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是( )A ．ax ＝ayB ．x ＋a ＝y ＋aC.x a ＝y aD.a x ＝a y3．(仓山中考)已知x ＝y ，则下列各式中：①x－3＝y －3；②3x＝3y ；③－2x ＝－2y ；④y x＝1，正确的有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4．下列方程的变形，符合等式性质的是( )A ．由2x －3＝7，得2x ＝7－3B ．由3x －2＝x ＋1，得3x －x ＝1－2C ．由－2x ＝5，得x ＝5＋2D ．由－13x ＝1，得x ＝－3 5．等式－6x ＝12两边____________，可得x ＝________，这是根据____________．6．将方程4x －5＝7的两边________，得到4x ＝12，这是根据____________；再将等式两边________，得到x ＝3，这是根据____________．7．说出下列各等式变形的依据：(1)由x －5＝0，得x ＝5；(2)由－y 3＝10，得y ＝－30；(3)由2＝x －3，得－x ＝－3－2.知识点2 利用等式的性质解方程8．解方程－23x ＝32时，应在方程两边( ) A ．同乘－23 B ．同除以23C ．同乘－32D ．同除以329．利用等式的性质解方程x 2＋1＝2的结果是( ) A ．x ＝2 B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－410．(娄底中考)已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为________．11．由2x －1＝0得到x ＝12，可分两步，按步骤完成下列填空：第一步：根据等式的性质________，等式两边________，得到2x ＝1.第二步：根据等式的性质________，等式两边________，得到x ＝12.12．利用等式的性质解方程：(1)8＋x ＝－5；(2)4x ＝16；(3)3x －4＝11.中档题13．方程4x －1＝3的解是( )A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝－2D ．x ＝214．下列是等式2x ＋13－1＝x 的变形，其中根据等式的性质2变形的是() A.2x ＋13＝x ＋1 B.2x ＋13－x ＝1C.2x 3＋13－1＝x D ．2x ＋1－3＝3x15．下列说法正确的是( )A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝cB ．在等式a ＝b 两边都除以c 2＋1，可得a c 2＋1＝b c 2＋1C ．在等式b a ＝c a两边都除以a ，可得b ＝c D ．在等式2x ＝2a －b 两边都除以2，可得x ＝a －b16．利用等式的性质解下列方程：(1)－3x ＋7＝1；(2)－y 2－3＝9；(3)512x －13＝14；(4)13x ＋8＝10；(5)3x ＋7＝2－2x.17．有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x －2＝2x －2.等式两边同时加上2，得5x －2＋2＝2x －2＋2，①即5x ＝2x.等式两边同时除以x ，得5＝2.②”老虎瞪大了眼睛，听傻了．你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里？并加以改正．综合题18．(绍兴中考)如图1，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘，并拿走右侧盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图2.则移动的玻璃球质量为( )A ．10克B ．15克C ．20克D ．25克参考答案1.D2.D3.C4.D5.乘－16或除以－6 －2 等式的性质2 6.加5 等式的性质1 除以4 等式的性质27.(1)根据等式的性质1，等式两边同时加5.(2)根据等式的性质2，等式两边同时乘－3.(3)根据等式的性质1，等式两边同时减(x ＋2)．8.C 9.A 10.1 11.1 加1 2 除以212.(1)两边减8，得x ＝－13.(2)两边除以4，得x ＝4.(3)两边加4，得3x ＝15.两边除以3，得x ＝5.13.B 14.D 15.B16.(1)两边减7，得－3x ＝－6.两边除以－3，得x ＝2.(2)两边加3，得－y 2＝12.两边乘－2，得y ＝－24.(3)两边加13，得512x ＝712.两边乘125，得x ＝75.(4)两边减8，得13x ＝2.两边乘3，得x ＝6.(5)两边减7，得3x ＝2－2x －7.两边加2x ，得5x ＝－5.两边除以5，得x ＝－1.17.不正确．①正确，运用了等式的性质1.②不正确，由5x ＝2x ，两边同时减去2x ，得5x －2x ＝0，即3x ＝0，所以x ＝0.18.A。

3.1.2 等式的性质一、选择题（共4小题）1. 根据等式的性质，下列变形正确的是( )A. 如果2x=3，那么2xa =3aB. 如果x=y，那么x―5=5―yC. 如果x=y，那么―2x=―2yD. 如果12x=6，那么x=32. 已知mx=my，下列结论错误的是( )A. x=yB. a+mx=a+myC. mx―y=my―yD. amx=amy3. 如果a=b，那么下列等式中一定成立的是( )A. a―2=b+2B. 2a+2=2b+2C. 2a―2=b―2D.2a―2=2b+24. 下列说法正确的是( )A. 如果ab=ac，那么b=cB. 如果2x=2a―b，那么x=a―bC. 如果2a=3b，那么a+2=b+3D. 如果ba =ca，那么b=c二、填空题（共6小题）5. 根据等式的性质填空：（1）等式x―5=y―5两边同时，得到等式x=y；（2）等式3+x=1两边同时，得到等式x=―2；（3）等式4x=12两边同时，得到等式x=3；（4）等式a100=b100两边同时，得到等式a=b．6. 填空，使所得的结果仍是等式：（1）如果x―2=5，那么x=5+；（2）如果2x=7，那么x=；（3）如果x―12=3，那么x―1=；（4）如果3x=10+2x，那么3x―=10．7. 填空：（1）已知等式x+8=10，根据等式的性质1，两边同时，得x=；（2）已知等式―3x=8，根据等式的性质2，两边同时，得x=；（3）已知等式5x=3x+8，根据等式的性质1，两边同时，得2x=，于是x=．8. 已知2x―3y+1=0，则1―6x+9y=．9. 如图，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于个正方体的质量．10. 不论x取何值，等式ax―b―3=4x恒成立，则a+b=．三、解答题（共6小题）11. 利用等式的性质解下列方程：（1）x―3=1；（2）x+3=2；x=―2；（3）13（4）2x=―6．12. 利用等式的性质解下列方程：（1）2+x=5；（2）x―2=5；（3）―3x=9；x=6．（4）―2313. 利用等式的性质解下列方程：（1）2x―1=―3；x+1=―2．（2）―1314. 利用等式的性质解下列方程：（1）5x+1=―4；x―5=5．（2）―5615. 利用等式的性质解下列方程：（1）x―5=6；（2）―2x=0.6；（3）―5x+2=7；x=5；（4）―1+23（5）8x―2=4x―1．16. 等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=―1时，y=5；求当x=1时，y的值．参考答案1. C2. A3. B4. D5. 加 5，减 3，除以 4，乘 1006. 2，72，6，2x7. 减 8，2，乘 ―13，―83，减 3x ，8，48. 49. 2010. 111. （1） 两边加 3，得x ―3+3=1+3.于是x =4.（2） 两边减 3，得x +3―3=2―3.于是x =―1.（3） 两边乘 3，得13x ×3=―2×3.于是x =―6.（4） 两边除以 2，得2x 2=―62.于是x =―3.12. （1） 两边减 2，得2+x ―2=5―2.于是x =3.（2） 两边加 2，得x ―2+2=5+2.于是x =7. （3） 两边除以 ―3，得―3x ―3=9―3.于是x =―3. （4） 两边乘 ―32，得―23x ×=6×于是x =―9.13. （1） 两边加 1，得2x ―1+1=―3+1.化简，得2x =―2.两边除以 2，得x =―1. （2） 两边减 1，得―13x +1―1=―2―1.化简，得―13x =―3.两边乘 ―3，得x =9.14. （1） 两边减 1，得5x +1―1=―4―1.化简，得5x=―5.两边除以5，得x=―1.（2）两边加5，得―56x―5+5=5+5.化简，得―56x=10.两边乘―65，得x=―12. 15. （1）两边加5，得x―5+5=6+5.于是x=11.（2）两边除以―2，得―2x ―2=0.6―2.于是x=―0.3.（3）两边减2，得―5x+2―2=7―2.化简，得―5x=5.两边除以―5，得x=―1.（4）两边加1，得―1+1+23x=5+1.化简，得23x=6.两边乘32，得x=9.（5）两边减4x，得8x―2―4x=4x―1―4x.化简，得4x―2=―1.两边加2，得4x―2+2=―1+2.化简，得4x=1.两边除以4，得x=1 4 .16. 在y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=c=3；当x=―1时，y=―a―b+c=5．∴a+b=c―5=3―5=―2．∴当x=1时，y=a+b+c=―2+3=1．。

3.1.2 等式的性质一、选择题1.下列运用等式的性质变形,正确的是 ( )A .若x=y ,则x -5=y+5B .若a=b ,则ac=bcC .若a c =b c ,则2a=3bD .若x=y ,则x a =y a2.已知a=b ,则下列等式不一定成立的是 ( )A .a+1=b+1B .a 5+4=b 5+4C .-4a -1=-1-4bD .1-2a=2b -13.若等式x=y 可以变形为x a =y a ,则有 ( )A .a>0B .a<0C .a ≠0D .a 为任意有理数4.下列方程变形正确的是 ( )A .由3-x=-2得x=3+2B .由3x=-5得x=-35C .由14y=0得y=4D .由4+x=6得x=6+45.下面是小玲同学在一次课堂测试中利用等式的性质解方程的过程,其中正确的是( ) A .由-13x -5=4,得13x=4+5B .由5y -3y+y=9,得(5-3)y=9C .由x+7=26,得x=19D .由-5x=20,得x=-5206.已知方程x -2y+3=8,则整式x -2y 的值为 ( )A .5B .10C .12D .157.已知等式3m=2n+5,则下列等式中不成立的是 ( )A .3m -5=2nB .3m+1=2n+6C.3m+2=2n+2D.3m-10=2n-58.已知2m-1=2n,利用等式的性质比较m,n的大小关系是()A.m>nB.m<nC.m=nD.无法确定二、非选择题9.在下列各题的横线上填上适当的数或式子,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的.(1)如果x=3x+2,那么x-=2,根据;x=4,那么x=,根据;(2)如果23(3)如果-2x=2y,那么x=,根据.x=1变形为x=2,其依据是.10.把方程12x=4的过程.11.完成下面解方程3-12解:根据,两边,得x-3=4.3-12x=.于是-12根据,两边,得x=.12.利用等式的性质解下列方程:y=6;(1)8+x=-5;(2)-15(3)-3x+7=1;(4)3x=2x+12.13.当x为何值时,式子5x-3的值为7?14.利用等式的性质解下列方程:(1)-0.3x+7=1;(2)-y 2-3=9;(3)512x -13=14.15.已知关于x 的方程5x -a=x+3的解是x=2,试求5a -4的值.16.已知2x 2-3=5,请你求出x 2+3的值.17.已知“●”“■”“▲”分别表示质量不同的三种物体.如图所示,天平①②保持平衡,如果要使天平③也保持平衡,那么应在天平③的右端放 个“■”.18.能由(a+3)x=b -1得到x=b -1a+3吗?为什么?反之,能由x=b -1a+3得到(a+3)x=b -1吗?为什么?参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.A5.C [解析] A 项,因为-13x -5=4,所以-13x=4+5,故本选项错误;B 项,因为5y -3y+y=9,所以(5-3+1)y=9,故本选项错误;C 项,因为x+7=26,所以x=26-7=19,故本选项正确;D 项,因为-5x=20,所以x=-205=-4,故本选项错误. 故选C .6.A7.C8.A二、非选择题9.(1)3x 等式的性质1,两边都减去3x(2)6 等式的性质2,两边都乘32(或除以23)(3)-y 等式的性质2,两边都除以-2或乘-1210.等式的性质211.等式的性质1 都减去3 -3 1 等式的性质2 都乘-2(或都除以-12) -2 12.解:(1)两边同时减去8,得8+x -8=-5-8.解得x=-13.(2)两边同乘-5,得y=-30.(3)两边同时减去7,得-3x+7-7=1-7.化简,得-3x=-6.两边同除以-3,得x=2.(4)两边同时减去2x ,得3x -2x=2x+12-2x.解得x=12.13.解:由题意,得5x -3=7.两边同时加上3,得5x=10.两边同时除以5,得x=2.14.(1)x=20 (2)y=-24 (3)x=715.解:因为关于x的方程5x-a=x+3的解是x=2,所以5×2-a=2+3,解得a=5.所以5a-4=5×5-4=21.16.解:由2x2-3=5,得2x2=5+3,x2=4,所以x2+3=4+3=7.17.5[解析] 设“●”“■”“▲”分别为x,y,z.由题图可知2x=y+z①,x+y=z②,②两边都加上y,得x+2y=y+z③,由①③,得2x=x+2y,所以x=2y④,将④代入②得z=3y.因为x+z=2y+3y=5y,所以“?”处应放5个“■”..18.解:不能由(a+3)x=b-1得到x=b-1a+3理由:当a=-3时,a+3=0.因为0不能做除数,.所以由(a+3)x=b-1不能得到x=b-1a+3得到(a+3)x=b-1,能由x=b-1a+3可知a+3≠0,根据等式的性质2.在等式两边同乘(a+3),得(a+3)x=b-1.理由:由x=b-1a+3。

人教版七年级上册数学《3.1.2等式的性质》课时练一、选择题1．下列等式变形正确的是（ ）A ．由a ＝b ,得4+a ＝4﹣bB ．如果2x ＝3y ,那么262933--=x y C ．由mx ＝my ,得x ＝yD ．如果3a ＝6b ﹣1,那么a ＝2b ﹣12．下列说法中,正确的是（ ）A ．2.40万精确到百位B ．4abc -的系数是-4,次数是3C ．多项式231x y xy +-是五次三项式D ．若ax ay =,则x y =3．已知代数式2332x x -+的值为7,则代数式2x x -+的值为（ ）A ．53-B ．53C ．5D ．-54．下列运用等式性质进行的变形,正确的是（ ）A ．如果a b =,那么a c b c +=-；B ．如果23a a =,那么3a =；C ．如果a b =,那么a b c c =； D ．如果a b c c=,那么a b = 5．下列利用等式的性质,错误的是（ ）A ．由a ＝b,得到3－2a ＝3－2bB ．由4ac ＝4bc,得到a ＝bC ．由a c ＝b c 得到a ＝bD ．由a ＝b,得到212a c +＝212bc + 6．下列解方程过程中,变形正确的是（ ）A ．由213x -=得231x =-B ．由56-=x 得56x =-C ．由132x x -=得-=236x xD ．由310.240.1x x +=+得310.24x x =++ 7．已知等式234a b =+,则下列等式中不成立的是（ ）A ．234a b -=B ．2135a b +=+C ．234ac bc =+D ．322a b =+8．下列解方程的步骤中,正确的是（ ）A ．4532x x -=+变形得4325x x -=-+B ．3(1)2(3)x x -=+变形得3126x x -=+C ．211332x x -=+变形得46318x x -=+D ．32x =变形得32x = 9．已知等式273m n -=,则下列等式中不一定成立的是（ ）A ．21033m n -=-B ．273mc nc -=C ．237m n =+D ．7362m n -= 二、填空题10．无论x 取何值时,等式ax+b -4x=3恒成立,则ab 的值为________．11．已知代数式3x 2a ﹣1y 1+m 与12x 2﹣b y 2﹣n 为同类项,则2a +b +2m +2n ＝___．12．已知非负数x 、y 、z 满足123234x y z ---==,记w ＝3x ＋4y ＋5z ．则：①w 用含x 的代数式表示为________；①w 的最小值是________．13．已知有理数,a b 满足0ab <,,342a b b a a b a b -=-++=-,则代数式12a +b 的值为___． 14．一般情况下2424m n m n ++=+不成立,但有些数可以使得它成立,例如0m n ==．我们称使得2424m n m n ++=+成立的一对数m ,n 为“相伴数对”,记为(,)m n ．若(,)a b 是“相伴数对”,则42a b ++=________．15．若0a b =≠,则下列式子中正确的是（填序号）______①22a b -=-,①1132a b =,①3344a b -=-,①551a b =-． 三、解答题16．用等式的基本性质将方程3x ﹣9=0转化为x =a 的形式．17．已知53153a b b a --=-,利用等式的基本性质比较a ,b 的大小.18．阅读下列解题过程,指出它错在哪一步?为什么?2(1)13(1)1x x --=--．两边同时加上1,得2(1)3(1)x x -=-．第一步两边同时除以(1)x -,得23=．第二步所以原方程无解．第三步19．老师在黑板上写了一个等式(3)4(3)a x a +=+．王聪说4x =,刘敏说不一定,当4x ≠时,这个等式也可能成立．（1）你认为他们俩的说法正确吗?请说明理由；（2）你能求出当2a =时(3)4(3)a x a +=+中x 的值吗?20．已知有理数x ,y ,z 满足23y x =+,12x z =- （1）求y 与z 的关系式；（2）当x 为何值时,y 比z 的2倍多1．21．在解方程3x －3＝2x －3时,小华同学是这样解的：方程两边同加上3,得3x －3＋3＝2x －3＋3.(1)于是3x ＝2x.方程两边同除以x,得3＝2.(2)所以此方程无解．小华同学的解题过程是否正确?如果正确,请指出每一步的理由；如果不正确,请指出错在哪里,并加以改正．22．阅读下列材料：问题：怎样将0.8⋅表示成分数?小明的探究过程如下：设0.8x ⋅=① 10100.8x ⋅=⨯① 108.8x ⋅=① 1080.8x ⋅=+①108x x =+① 98x =①89x =① 根据以上信息,回答下列问题：（1）从步骤①到步骤①,变形的依据是______ ；从步骤①到步骤①,变形的依据是______ ； （2）仿照上述探求过程,请你将0.36⋅⋅表示成分数的形式．23．观察下列两个等式：32321+=⨯-,5544133+=⨯-,给出定义如下：我们称使等式a +b =ab -1成立的一对有理数a ,b 为“一中有理数对”,记为（a ,b ）,如：数对（3,2）,54,3⎛⎫ ⎪⎝⎭都是“一中有理数对”．（1）数对（-2,1）,35,2⎛⎫ ⎪⎝⎭中是“一中有理数对”的是 ． （2）若（a ,3）是“一中有理数对”,求a 的值；（3）若（m ,n ）是“一中有理数对”,则（-n ,-m ）是否为“一中有理数对”?请说明理由．参考答案1．B2．A 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．C 9．B 10．12 11．512．w =7x +19 1913．2-14．215．①①16．x =317．a b >18．第二步出错19．（1）王聪的说法不正确；（2）4x =20．（1）47y z =+；（2）-421．小华同学的解题过程有错误．22．（1）等式的基本性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等 等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等；（2）114x =23．（1）35,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）2；（3）不是。

人教版七年级上册数学第三章一元一次方程：3.1.2等式的性质同步训练（含答案）人教版七年级上册数学3.1.2等式的性质同步训练一、单选题1．对等式进行变形，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．2．有8个形状大小相同的小球，其中一个略重些，其余7个重量相同．现给你一架天平，能将那个略重些的小球找到，则至少需要天平的次数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．下列变形正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．我们知道，物体的体积V、质量m与它的密度的关系为，将等式去分母得，其变形的依据是（）A．等式的性质1 B．不等式的性质1 C．等式的性质2 D．不等式的性质25．用等式的性质，将方程中未知数的系数化为“1”，得（）A．B．C．D．6．能运用等式的性质说明如图事实的是（）A．如果，那么（a，b，c均不为0）B．如果，那么（a，b，c均不为0）C．如果，那么（a，b，c均不为0）D．如果，那么（a，b，c均不为0）7．如图所示的四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，①中天平是平衡的，则②③④中的天平仍然平衡的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．已知，，，，下列结论错误的是（）A．B．C．D．二、填空题9．将方程的两边同时，得；再将方程的两边同时，得．10．如果，那么．11．已知，则，那么整式．12．已知，利用等式性质可求得的值是．13．利用等式的性质解方程：已知6-x=-2，则x= ．14．如果△+△＝△，〇＝□+□，△＝〇+〇+〇+〇，那么△÷□的值为．15．若，则的值为．16．在等式的两边同时减去一个多项式可以得到等式，则这个多项式是．三、解答题17．下列方程的变形是否正确？为什么？(1)由，得．(2)由，得．(3)由，得．(4)由，得．18．用等式性质解下列方程：(1)(2)．19．王老师在黑板上写了一个等式，小明说；小刚说不一定，当时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确么？用等式的性质说明理由．20．，各是下列哪个方程的解？（1）；（2）；（3）．参考答案：1．B2．B3．A4．C5．A6．A7．C8．C9．12 12 /除以4 310．11．/ 112．313．814．1615．2216．17．(1)不正确(2)不正确(3)不正确(4)不正确18．(1)x=5(2)19．小明的说法错误，小刚的说法正确20．是方程（3）的解，是方程（1）的解，是方程（2）的解答案第1页，共2页。

人教版数学七年级上册第3章 3.1.2等式的性质同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、下列方程变形正确的是（）A、由得y=4B、由3x=﹣5得x=﹣C、由3﹣x=﹣2得x=3+2D、由4+x=6得x=6+42、下列利用等式的性质，错误的是（）A、由a=b，得到1﹣a=1﹣bB、由= ，得到a=bC、由a=b，得到ac=bcD、由ac=bc，得到a=b3、如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个4、下列等式变形不正确的是（）A、由x=y，得到x+2=y+2B、由2a﹣3=b﹣3，得到2a=bC、由m=n，得到2am=2anD、由am=an，得到m=n5、把方程x=1变形为x=2，其依据是（）A、分数的基本性质B、等式的性质1C、等式的性质2D、解方程中的移项6、运用等式的性质变形正确的是（）A、如果a=b，那么a+c=b﹣cB、如果a=3，那么a2=3a2C、如果a=b，那么=D、如果= ，那么a=b7、下列变形正确的是（）A、若2x+3=y﹣7，则2x+5=y﹣9B、若0.25x=﹣4，则x=﹣1C、若m﹣2=n+3，则m﹣n=2+3D、若﹣y=﹣1，则y=﹣38、下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A、若x=y，则x+5=y+5B、若a=b，则ac=bcC、若= ，则a=bD、若x=y，则9、下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若 = ，则x=y．其中不正确的有（）A、3个B、2个C、1个D、0个10、下列式子正确的是（）A、若＜，则x＜yB、若bx＞by，则x＞yC、若= ，则x=yD、若mx=my，则x=y11、下列方程变形属于移项的是（）A、由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1B、由﹣3x=﹣6，得x=2C、由y=2，得y=10D、由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=012、如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（）个正方体的质量．A、12B、16C、20D、24二、填空题（共5题；共7分）13、将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=________．14、方程﹣=1可变形为﹣=________．15、已知方程3x+ y=1，用含x的代数式表示y为________；当y=﹣12时，x=________．16、二元一次方程2x+3y=15用含x的代数式表示y=________，它的正整数解有________对．17、由11x﹣9y﹣6=0，用x表示y，得y=________．三、计算题（共5题；共25分）18、利用等式的性质解方程：5+x=﹣219、利用等式的性质解方程：3x+6=31﹣2x．20、利用等式的性质解方程并检验：．21、用等式的性质解方程3x+1=7．22、等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】等式的性质【解析】【解答】解：A、由y=0得到y=0，错误；B、由3x=﹣5得x=﹣，错误；C、由3﹣x=﹣2得x=3+2，正确；D、由4+x=6得x=6﹣4，错误，故选C【分析】A、方程y系数化为1，求出解，即可作出判断；B、方程x系数化为1，求出解，即可作出判断；C、方程移项合并得到结果，即可作出判断；D、方程移项合并得到结果，即可作出判断．2、【答案】D【考点】等式的性质【解析】【解答】解：当c=0时，ac=bc=0，但a不一定等于b故D错误故选D【分析】根据等式的性质即可判断．3、【答案】C【考点】等式的性质【解析】【解答】解：因为第①个天平是平衡的，所以一个球的重量=两个圆柱的重量；②中2个球的重量=4个圆柱的重量，根据等式1，即可得到①的结果；③中，一个球的重量=两个圆柱的重量；④中，一个球的重量=1个圆柱的重量；综上所述，故选C．【分析】根据第①个天平可知，一个球的重量=两个圆柱的重量．根据等式的性质可得出答案．4、【答案】D【考点】等式的性质【解析】【解答】解：A、两边都加2，结果不变，故A正确；B、两边都加3，结果不变，故B正确；C、两边都乘以2a，结果不变，故C正确；D、a=0时，两边都除以a无意义，故D错误；故选：D．【分析】根据等式的性质，可得答案．5、【答案】C【考点】等式的性质，解一元一次方程【解析】【解答】解：把方程x=1变形为x=2，其依据是等式的性质2，故选C【分析】利用等式的基本性质判断即可．6、【答案】D【考点】等式的性质【解析】【解答】解：A、两边加不同的整式，故A错误；B、两边乘不同的数，故B错误；C、c=0时，两边除以c无意义，故C错误；D、两边都乘以c，故D正确；故选：D．【分析】根据等式的性质，可得答案．7、【答案】C【考点】等式的性质【解析】【解答】解：A、等式左边加2，而右边减2，则变形错误；B、等式左边乘以4，而右边除以4，则变形错误；C、等式两边同时加2，再同时减去n，依据等式的性质1，可得变形正确；D、等式左边乘以﹣3，而右边除以﹣3，则变形错误．故选C．【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．8、【答案】D【考点】等式的性质【解析】【解答】解：A、若x=y，则x+5=y+5，正确，不合题意；B、若a=b，则ac=bc，正确，不合题意；C、若= ，则a=b，正确，不合题意；D、若x=y，则，a≠0，故此选项错误，符合题意．故选：D．【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．9、【答案】B【考点】单项式，等式的性质，余角和补角，有理数的乘方【解析】【解答】解：35=3×3×3×3×3，①说法正确，不符合题意；﹣1是单项式，且它的次数为0，②说法错误，符合题意；若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角，③说法正确，不符合题意；对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若 = ，则x与y不一定线段，④说法错误，符合题意，故选：B．【分析】根据有理数的乘方的意义、单项式的概念、余角的定义、等式的性质进行判断即可．10、【答案】C【考点】等式的性质，不等式的性质【解析】【解答】解：∵若＜，则a＞0时，x＜y，a＜0时，x＞y，∴选项A不符合题意；∵若bx＞by，则b＞0时，x＞y，b＜0时，x＜y，∴选项B不符合题意；∵若= ，则x=y，∴选项C符合题意；∵若mx=my，且m=0，则x=y或x≠y，∴选项D不符合题意．故选：C．【分析】根据不等式的基本性质，以及等式的性质，逐项判断即可．11、【答案】A【考点】等式的性质【解析】【解答】解：A、由﹣2y﹣5=﹣1+y移项得：﹣2y﹣y=5﹣1，故本选项正确；B、由﹣3x=﹣6的两边同时除以﹣3得：x=2，故本选项错误；C、由y=2的两边同时乘以10得：y=10，故本选项错误；D、由2（1﹣2x）+3=0去括号得：﹣2+4x+3=0，故本选项错误；故选：A．【分析】根据移项的定义，分别判断各项可得出答案．12、【答案】C【考点】等式的性质，认识立体图形【解析】【解答】解：一个球等于2.5个圆柱体，十二个球等于三十个圆柱体；一个圆柱体等于正方体，十二个球体等于二十个正方体，故选：C．【分析】根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，可得答案．二、填空题13、【答案】【考点】等式的性质【解析】【解答】解：4x+3y=6，4x=6﹣3y，x= ，故答案为：．【分析】先根据等式的性质1：等式两边同加﹣3y，再根据等式性质2：等式两边同除以4，得出结论．14、【答案】1【考点】等式的性质【解析】【解答】解：∵﹣变形为﹣，是利用了分数的性质，∴右边不变，故答案为1．【分析】观察等式的左边，根据分数的性质，分子分母都乘以相同的数，分数的值不变．15、【答案】﹣12x+4；【考点】等式的性质，解二元一次方程【解析】【解答】解：3x+ y=1，y=1﹣3x，y=﹣12x+4，当y=﹣12时，﹣12=﹣12x+4，解得：x=故答案为：﹣12x+4，．【分析】先移项，再方程两边都乘以4即可；把y=﹣12代入方程，求出x即可．16、【答案】y=﹣x+5；2【考点】等式的性质，二元一次方程的解，解二元一次方程【解析】【解答】解：2x+3y=15，3y=15﹣2x，y=﹣x+5，方程的正整数解有：，，共2对，故答案为：y=﹣x+5，2．【分析】移项，方程两边都除以3，即可得出答案，求出方程的正整数解，即可二次答案．17、【答案】【考点】等式的性质，解二元一次方程【解析】【解答】解：11x﹣9y﹣6=0，∴﹣9y=6﹣11x，∴y= ．故答案为：．【分析】根据等式的性质得出﹣9y=6﹣11x，方程的两边同除以﹣9，即可得出答案．三、计算题18、【答案】解：5+x=﹣2两边同时减去5，得：5+x﹣5=﹣2﹣5即：x=﹣7；【考点】等式的性质，一元一次方程的解【解析】【解答】在等式的两边同时减去5，得：5+x﹣5=﹣2﹣5，即：x=﹣7【分析】此题考查了等式的性质，即等式两边同时加上或减去一个数，等式仍成立.19、【答案】解：3x+6=31﹣2x两边同时加上（2x﹣6），得：3x+6+2x﹣6=31﹣2x+2x﹣6即：5x=25两边同时除以5，得：x=5【考点】等式的性质【解析】【解答】在等式的两边同时加上（2x﹣6），然后再除以5．【分析】此题考查了等式的性质，即等式两边同时加减乘除一个数，等式仍成立.20、【答案】解：根据等式性质1，方程两边都减去2，得：，根据等式性质2，方程两边都乘以﹣4，得：x=﹣4，检验：将x=﹣4代入原方程，得：左边=，右边=3，所以方程的左右两边相等，故x=﹣4是方程的解．【考点】等式的性质【解析】【分析】根据等式的基本性质解题；根据等式性质1，方程两边都减去2，根据等式性质2，方程两边都乘以﹣4，检验时把所求的未知数的值代入原方程，使方程左右两边相等的值才是方程的解．21、【答案】解：方程两边都减去1，得3x+1﹣1=7﹣1，化简，得3x=6两边除以3，得x=2．【考点】等式的性质【解析】【分析】根据等式的性质，可得答案．22、【答案】解：当x=0时，y=3，即c=3当x=﹣1时，y=5，即﹣a﹣b+c=5，得a+b=﹣2；当x=1时，y=a+b+c=﹣2+3=1．答：当x=1时，y的值是1．【考点】等式的性质【解析】【分析】分别将x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5代入等式中，求得c、a+b的值，然后将x=1代入等式求解即可．。

3.1.2等式的性质1. 下列结论中不能由a+b=0得到的是( )A ．a 2=-abB ．|a|=|b| [*^&%~]C ．a=0，b=0D ．a 2=b 22. 运用等式性质进行的变形，不正确的是( ) [*&#~@]A ．如果a=b ，那么a-c=b-cB ．如果a=b ，那么a+c=b+cC ．如果a=b ，那么a/c=b/cD ．如果a=b ，那么ac=bc [~@%#^]3.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:(1)如果x+8=10,那么x=10+_________; [@^#%&](2)如果4x=3x+7,那么4x-________=7;(3)如果-3x=8,那么x=________;(4)如果13x=-2,那么________=-6. 4.利用等式的性质解下列方程: (1)7x-6=-5x(2)-35x-1=4; 5.将x x 32=两边都除以x ，得32=，对其中错误的原因，四名同学归纳如下：[*~#@%]甲说：“方程本身是错误的．”乙说：“方程无解．”丙说：“方程两边不能除以0．” [%@^#&]丁说：“x 2小于x 3．”请谈谈你的看法．[&~^#%] [#^@~&][%#^~*]答案:1.C 2.C 3. -8,3x,8-3,x 4. (1)x=1/2 (2)x=-25/35. 解：我认为丙说的是正确的，题中的做法不符合等式的性质Module 1HobbiesUnit 1 What’s your hobby?一、兴趣爱好的词组：1.play computer games玩电脑游戏2.play music玩音乐3. collect stamps 集邮4.keep pets养宠物5.make model ships做轮船模型6. read books读书7.take photos 照相8.make cakes做蛋糕9. plant trees种树10. grow flowers 种花11.listen to music听音乐12. singing,唱歌13.dancing跳舞14.drawing 画画15.play the piano弹钢琴16.play chess下棋17. play basketball 打篮球…二、课文短语：1.make model ships 做轮船模型2.love making 喜欢制作3.more than 20 ships 超过20艘轮船4.collect stamps 集邮5.keep pets 养宠物6. Three birds 三只鸟7.play music 玩音乐8. every day 每天9.read books 读书10. every night 每天晚上11.play computer games 玩电脑游戏12.about 50 games 大约50个游戏13.take photos 照相14.during my holiday 在我的假期里三、句型:1. What’s your hobby?2. Do you like…?Yes, I do. / No, I don’t.3. I love/like…I like/love dancing .4. I enjoy …I enjoy listening to music.5. My (favourite) hobby is …6. …is my (favourite) hobby.7. Is your hobby keeping pets?Yes, it’s. / No, it isn’t.Unit 2 His hobby is drawing一、课文短语：1.a great painter 一个伟大的画家2.draw cartoons 画漫画3.coloured pencils 彩色的铅笔4.his pet dog 他的宠物狗5.in the sky 在天空中6.birthday cards 生日卡片7.for his friends 给他的朋友们8.on their birthday 在他们的生日9.interesting people 有趣的人物10.beautiful places 美丽的风景11.in every room 在每一个房间12.in her house 在她的房子里13.二、句型：14.1. What’s Mike’s hobby?His hobby is …15.2. When does Mike usually draw? Mike通常在什么时候画画？He usually draws ….16.3. What does Mike give his friends for their birthday?17.4. What present does Amy give to Tom?18.5. What does she want to do when she grows up?She wants to be a writer.19.三、重点精析：20.1. grow up 成长，长大want to do…想要做…21.如：When Lucy grows up she wants to be an English teacher.22.当露丝长大后，她想成为一名英语教师。