2020年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷 (解析版)

2024年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，比小的数是()A. B. C.0 D.12.我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物.数字240000用科学记数法可表示为()A. B. C. D.3.由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A. B.C. D.5.如图，，，若，则的度数为()A.B.C.D.6.如图，在中，若，，则扇形阴影部分的面积是()A. B. C. D.7.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”.用4，5，6这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为()A. B. C.D.8.已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是()A. B.C. D.9.如图，在正方形ABCD 中，，E 为对角线AC 上与A ，C 不重合的一个动点，过点E 作于点F ，于点G ，连接DE ，FG ，下列结论：①；②；③；④FG 的最小值为其中正确结论的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图1，点P 从等边三角形ABC 的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点设点P 运动的路程为，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则等边三角形ABC 的边长为()A.6B.3C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若式子有意义，则x 的取值范围是______.12.方程的解为______.13.如图，在中，若，，，则______14.图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD 与CB 相交于点O ，，根据图2中的数据可得x 的值为______.15.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润万元与月份x 之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列结论正确的是______填写编号即可①4月份的利润为50万元②治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元③治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元④9月份该厂利润达到200万元16.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”.例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究.若将智慧优数从小到大排列，则第7个智慧优数是______.三、解答题：本题共8小题，共72分。

山东省2020年临沂市中考数学模拟试题含答案一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列运算中，正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、 如图，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D'，C'的位置，若∠EFB=650，则∠AED'等于（ ）A 、500B 、550C 、600D 、6503、若代数式()231-+x x 有意义，则实数x 的取值应满足（ ） A 、1-≥x B 、31≠-≥x x 且 C 、x>-1 D 、31≠->x x 且4、一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视图都是腰长为4、底边长为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面积展开图的面积为（ ）A 、π2B 、π21 C 、π4 D 、π85、若不等式⎩⎨⎧->-≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是（ ）A 、1-≥aB 、1-<aC 、1≤aD 、1-≤a6、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB 的长为（ ）A 、34米B 、56米C 、512米D 、24米C D E C'主视图左视图俯视图 A B C DE7、下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3cm ，5cm ，9cm 的三条线段能围成一个三角形。

其中确定的事件有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、方程()0622=++-m x m x 有两个相等的实数根，且满足2121x x x x =+，则m 的值是（ ）A 、—2或3B 、3C 、—2D 、—3或29、如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O 。

若∠DAC=280，则∠OBC 的度数为（ ）A 、280B 、520C 、620D 、7210、已知⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 内一点，且OP=3，过P 作互相垂直的两条弦AC 、BD ，则四边形ABCD 的面积的最大值为（ ）A 、4B 、5C 、6D 、711、如图，一次函数y 1=x 与二次函数c bx ax y ++=22的图象相交于P 、Q 两点，则函数()c x b ax y +-+=12的图象可能为（ ）12、如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线xy o A x y o B x y o C o x y D交于点B ，且∠APB=600，设OP=x ，则ΔPAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（ ）二、填空题（每小题4分，共20分）13、用科学计数法表示0.000000645这个数为___________。

2020届**市初三中考一诊联考试卷数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。

2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

4.考试时间：120分钟。

一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．计算sin45︒的结果等于（ ）A ．12B ．2CD ．12．下列运算正确的是（ ）A ．a 12÷a 6＝a 6B ．（a ﹣2b ）2＝a ﹣4bC ．a 3•a 3＝2a 6D ．（a 2）3＝a 53．若不等式组2120x x x m ->-⎧⎨+≤⎩有解，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ．1m ≥- C ．1m ≤- D ．1m <-4．我们在探究二次函数的图象与性质时，首先从y=ax 2(a ≠0)的形式开始研究，最后到y=a(x-h)2+k(a ≠0)的形式，这种探究问题的思路体现的数学思想是（ ）A ．转化B ．由特殊到一般C ．分类讨论D ．数形结合5．如图，菱形OABC ，A 点的坐标为（5，0），对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线y ＝k x（x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，交AB 于F 点，连接OF 交AC 于M ，且OB •AC ＝40．有下列四个结论：①k ＝8；②CE ＝1；③AC +OB＝S △AFM ：S △AOM ＝1：3．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④6．下列说法正确的是（ ）A ．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．B ．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S 甲2＝5，S 乙2＝0.5，则甲麦种产量比较稳．C ．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．D ．一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5．7．方程21321x x =-+的解为（ ）A ．x ＝3B ．x ＝2C ．x ＝﹣53D ．x ＝﹣128．下列运算正确的是（ ）A 4=±B ．（﹣3ab 3）2＝6a 2b 5C ．2a -2＝214a D ．5325533ab ab b ÷= 9．在抛物线y ＝x 2﹣4x+m 的图象上有三个点（﹣3，y 1），（1，y 2），（4，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 2＜y 3＜y 1B ．y 1＜y 2＝y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 110．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，菱形ABCD 中，sin ∠BAD ＝45，对角线AC ，BD 相交于点O ，以O 为圆心，OB 为半径作⊙O 交AD 于点E ，已知DE ＝1cm ；菱形ABCD 的周长为_____12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜AD ，∠C ＝150°，CD ＝8，以AB 为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．13．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：当y＜﹣3时，x的取值范围是_____．14．如图，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，已知△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，P为△ABC 的布罗卡尔点，若，则PB+PC＝_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD 、CD 上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．16．计算：（π﹣3）0﹣（13）﹣117．如图，10×10的网格中，A ，B ，C 均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线MN ，使得直线MN 平分△ABC 的周长（留作图痕迹，不写作法）（1）请在图1中作出符合要求的一条直线MN ；（2）如图2，点M 为BC 上一点，BM ＝5．请在AB 上作出点N 的位置．18．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，AB ⊥BC 于点B ，底座BC ＝1.3米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB ＝60°，点H 在支架AF 上，篮板底部支架EH ∥BC ．EF ⊥EH 于点E ，已知AH ＝2米，HF 米，HE ＝1米． （1）求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的∠FHE 的度数．（2）求篮板底部点E 到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：≈1.41）19．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A点坐标为()1,0-，点()0,5C 、()1,8D 在抛物线上，M 为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB ∆的面积.20．已知函数y ＝1a x -+b （a 、b 为常数且a ≠0）中，当x ＝2时，y ＝4；当x ＝﹣1时，y ＝1．请对该函数及其图象进行如下探究：（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x 的取值范围； （2）请在下列直角坐标系中画出该函数的图象；（3）请你在上方直角坐标系中画出函数y ＝2x 的图象，结合上述函数的图象，写出不等式1a x -+b ≤2x 的解集．。

2020年山东省临沂市中考数学模拟试卷（一）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1. I-3| =（）A. —3B. —2C. 32. 如图,乙1 = 110。

，则匕2的度数是（）A. 68°B. 70°C. 105°D. 110°3. 不等式2% + 9 > 3（%+ 2）的解集是（）A. % < 3B. % < —3C. x >3D. % > —34. 如图，三棱柱ABC-A^B^是正三棱柱，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱 柱的左视图的面积为（）A. V3B. 2V3C. 2V2D. 45, 把a 3 - ab 2进行因式分解，结果正确的是()A. (a + ab)(a — ab)B. a(a 2 — b 2)C. a(a — byD. a(a — h)(a + h)6. 如图所示，在 4ABC 和△DEF 中，BC〃EF m BAC = ZD,且A B =DE = 4, BC = 5, AC = 6,则时的长为()7. A. 4 C. 6B. x 3 + x 4 = x 7D. 2a -1 ■ a 2 = 2a 8. B.5D.不能确定下列计算中，正确的是（）A. （-5）° = 0C. （一。

2胪）2 = 一“服务社会，提升自我. ”尤溪县某中学积极开展志愿者服务活动，来自九年级的 4名同学（二男二女）成立了 “交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同 学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是（）A. |B. |C. |D・i 9.计算：岂一片+加结果为（）A X A・右 B.—X D -嘉c.—X 10.某校调查了 20名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如下表所示，那么这20名同学玩手机游戏次数的平均数为（）次数2458人数2210611. A. 5B. 5.5C. 6D.如图,A,B, C,Q 是。

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.-1的相反数是（）A. 1B.C.D.2.下列运算正确的是（）A. 2a-a=1B. 2a+b=2abC. （a4）3=a7D. （-a）2•（-a）3=-a53.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A. 5.6×10-1B. 5.6×10-2C. 5.6×10-3D. 0.56×10-14.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，则另一个根为（）A. 5B. -1C. 2D. -56.关于x的方程的解为x=1，则a=（）A. 1B. 3C. -1D. -37.如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A. 3B. 4C. 5D.68.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）A. B. C. D.9.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm10.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 20°11.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A. 10B. 8C. 6D. 512.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac-b2＜0；②2a-b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）A. （）2016B. （）2017C. （）2016D. （）201714.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=1，AD=3，DC=5，点S从点A→B→C运动到C点停止，以S为圆心，SD为半径作弧交射线DC于点T，设S点运动的路径长为x，等腰△DST的面积为y，则y与x的函数图象应为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.分解因式：a3-4ab2=______．16.=______．17.如图，△ABC中，∠B=60°，BA=3，BC=5，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若AE=4，则BD的边长为______．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于______．19.对于两个实数，规定max{a，b}表示a、b中的较大值，当a≥b时，max{a，b}=a，当a＜b时，max{a，b}=b，例如：max{1，3}=3．则函数y=max{x2+2x+2，-x2-1}的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）20.先化简，再求值：（x+1-）÷，其中x=2．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）21.某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取______名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．22.如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．23.如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（1）如图1，当∠ACD=45°时，求证：DE是⊙O的切线；（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．24.如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距______米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？25.已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．26.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F，使四边形ABFC的面积为15？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了实数的相反数的求法，相反数是指只有符号不同的两个数，求一个数的相反数就是在这个数前加负号，然后去括号即可.直接利用相反数的定义解答即可．【解答】解：-1的相反数是：-()=1-．故选A.2.【答案】D【解析】解：A、2a-a=a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（-a）2•（-a）3=-a5，故本选项正确．故选：D．根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，属于基础题，熟记计算法则即可解答．3.【答案】B【解析】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】A【解析】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数，根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴根据根与系数关系得，-2+m=，解得，m=-1，故选B．6.【答案】D【解析】解：把x=1代入原方程得，去分母得，8a+12=3a-3．解得a=-3．故选：D．根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．7.【答案】C【解析】解：由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图如图所示：∴其俯视图的面积=5，故选：C．根据从上面看得到的图形是俯视图，根据题意画出图形即可求解．本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴△OEH和△OFG关于点O中心对称，∴S△OEH=S△OFG，∴S阴影部分=S△AOB=S平行四边形ABCD，∴飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率==．故选：C．根据平行四边形的性质易得S△OEH=S△OFG，则S阴影部分=S△AOB=S平行四边形ABCD，然后根据几何概率的意义求解．本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．也考查了平行四边形的性质．9.【答案】A【解析】解：由折叠可得DF=EF，设AF=x，则EF=8-x，∵AF2+AE2=EF2，∴x2+42=（8-x）2，解得x=3．故选：A．根据△AEF是直角三角形利用勾股定理求解即可．本题考查折叠问题；找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°，故选：B．由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠DAC=∠B=∠AOC=40°，推出∠AOD=50°．本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC，构建直角三角形，求∠B的度数．11.【答案】C【解析】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD 最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB=3，∴DE=2OD=6．故选：C．平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．12.【答案】C【解析】解：函数与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，故①正确；函数的对称轴是x=-1，即-=-1，则b=2a，2a-b=0，故②正确；当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；则y1和y2的大小无法判断，则④错误．故选：C．根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．13.【答案】C【解析】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n-1，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长为：（）2016，故选：C．利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．14.【答案】A【解析】解：当0≤x≤1时，作SE⊥DT于点E，如右图1所示，∵AS=x，△SDT是等腰三角形，∴DT=2x，∴y==3x，∴当0≤x≤1时，y随x的增大而增大，图象是一条线段；当1＜x≤6时，作SE⊥DT于点E，作BF⊥DC于点F，如右图2所示，则BC=，，即，得SE=，∴DE=5-CE=5-=5-=5-=，∴DT=，∴y==-；故选：A．当0≤x≤1时，作SE⊥DT于点E，y=3x；当1＜x≤6时，作SE⊥DT于点E，作BF⊥DC于点F，y=-；本题考查二次函数和一次函数的图象，动点的运动轨迹，三角形面积的求法；熟练掌握直角三角形勾股定理，分析动点的运动状态是解题的关键．15.【答案】a（a+2b）（a-2b）【解析】解：a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）．故答案为：a（a+2b）（a-2b）．观察原式a3-4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2-4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．16.【答案】-【解析】解：原式=．故答案为：．原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，平方根、立方根的定义和性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】2【解析】【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质的综合运用．准确作出辅助线构造含30°角的直角三角形是解题的关键．过点E作EF⊥BC于F．先在Rt△BEF中利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BF=BE=3.5，于是CF=BC-BF=1.5，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DC=2CF=3，然后根据BD=BC-DC即可求解．【解答】解：过点E作EF⊥BC于F．在Rt△BEF中，∵∠BFE=90°，∠B=60°，∴∠BEF=30°，∴BF=BE=3.5，∴CF=BC-BF=5-3.5=1.5．∵ED=EC，EF⊥BC，∴DC=2CF=3，∴BD=BC-DC=5-3=2．故答案为2．18.【答案】【解析】解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD∥CE，∴==，∵OC是△OAB的中线，∴===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴DE=-=，∴AE=DE=，∴OA=+=，∴S△OAB=OA•BD=××2x=．故答案为．作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则BD∥CE，得出===，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=，OE=，OA=，然后根据三角形面积求得即可．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得BD，OA长是解题关键．19.【答案】1【解析】解：∵x2+2x+2=（x+1）2+1≥1，-x2-1≤-1，∴x2+2x+2＞-x2-1，∴y=max{x2+2x+2，-x2-1}=x2+2x+2≥1，即函数y=max{x2+2x+2，-x2-1}的最小值是1．故答案为1．先由x2+2x+2=（x+1）2+1≥1，-x2-1≤-1，可知x2+2x+2＞-x2-1，因此y=max{x2+2x+2，-x2-1}=x2+2x+2≥1，即最小值是1．本题考查了二次函数的最值，熟练运用配方法是解题的关键．20.【答案】解：原式=[-]•=•=•=-，当x=2时，原式=-=3．【解析】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法法则是解题的关键.将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可化简.21.【答案】解：（1）200；（2）足球的人数为：200-60-30-24-36=50（人），如图所示：“篮球”所对应的圆心角的度数为×360°=108°；（3）2500×=625（人）．答：全校学生喜欢足球运动的人数为625人．【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）用排球的人数÷排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；（2）足球人数=学生总人数-篮球的人数-排球人数-羽毛球人数-乒乓球人数，即可补全条形统计图；（3）计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答．【解答】解：（1）30÷15%=200（人）．答：共抽取200名学生进行问卷调查；故答案为200.（2）见答案.（3）见答案.22.【答案】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2，∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==4+≈5.7（米），答：拉线CE的长约为5.7米．【解析】过点A作AH⊥CD，垂足为H，在Rt△ACH中求出CH，在Rt△ECD中，再求出EC即可．本题考查直角三角形的应用-仰角俯角问题，矩形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】（1）证明：如图1中，连接OD．∵∠C=45°，∴∠AOD=2∠C=90°，∵ED∥AB，∴∠AOD+∠EDO=180°，∴∠EDO=90°，∴ED⊥OD，∴ED是⊙O切线．（2）解：如图2中，连接BC，∵CF=DF，∴AF⊥CD，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵AB∥ED，∴ED⊥DC，∴∠EDC=90°，在Rt ACB中，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=2，∴BC=1，AC=，∴CF=AC=，CD=2CF=，在Rt ECD中，∵∠EDC=90°，CD=，∠E=∠CAB=30°，∴EC=2CD=2，ED==3，∴S△ECD=•ED•CD=．【解析】（1）如图1中，连接OD，欲证明ED是切线，只要证明∠EDO=90°即可．（2）如图2中，连接BC，利用勾股定理．以及直角三角形30度性质求出CD、DE即可．本题考查切线的性质和判定、圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，属于基础题，中考常考题型．24.【答案】解：（1）420千；（2）由图可知货车的速度为60÷2=30千米/小时，货车到达A地一共需要2+360÷30=14小时，设两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式y2=kx+b，∴，得，即两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式y2=30x-60；（3）设客车离C站的路程y1与行驶时间x之间的函数关系式是y1=mx+n，，得，∴y1=-60x+360，由y1=y2，得30x-60=-60x+360，解得x=，答：客、货两车经过小时相遇．【解析】解：（1）由图象可得，A，B两地相距：360+60=420（千米），故答案为：420千；（2）见答案；（3）见答案.【分析】（1）根据函数图象和题意可以直接得到A、B两地的距离；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）根据函数图象可以求得客车离C站的路程y1与行驶时间x之间的函数关系式，然后令y1=y2，即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的思想和数形结合的思想解答．25.【答案】证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC；（2）CF-CD=BC；（3）①CD-CF=BC②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD，∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为2且对角线AE、DF相交于点O．∴DF=AD=4，O为DF中点．∴OC=DF=2．【解析】（1）△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF=BD，据此即可证得；（2）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF-CD=BC；（3）首先证明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，则OC即可求得．本题考查了正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，证明三角形全等是关键．26.【答案】解：（1）点A（-2，0）与点B关于x=1对称，得B（4，0）．将A，B，C代入函数解析式，得解得，抛物线的解析式为y=-x2+x+4；（2）不存在点F，使四边形ABFC的面积为15，理由如下：如图1，AC的解析式为y=-x+4，设F点坐标为（m，-m2+m+4），G（m，-m+4），FG的长为（-m2+m+4）-（-m+4）=-m2+2m，S四边形ABFC=S△ABC+S△ABF=AB•x C+FG•（x B-x A）=×6×4+×4（-m2+2m）=15，化简，得m2-4m+3=0，解得m=1或3∴点F（1，）或（3，）；（3）当x=1时，-x2+x+4=，即D（1，）当x=1时，-x+4=3，即E（1，3），DE=-3=．AC的解析式为y=-x+4，设Q点坐标为（m，-m2+m+4），P（m，-m+4），QP的长为|（-m2+m+4）-（-m+4）|=|-m2+2m|．由PQ∥DE，PQ=DE，得|-m2+2m|=．-m2+2m=，或）-m2+2m=-，解得m1=1舍，m2=3，m3=2+，m4=2-．P点坐标为（3，1）（2+，2-）（2-，2+）．【解析】（1）根据函数值相等的点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得FG的长，根据面积的和差，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；（3）根据平行四边形的对边相等，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出关于m的方程；解（3）的关键是利用平行四边形的对边相等得出关于m的方程，又利用了自变量与函数值的对应关系．。

2020年临沂市中考模拟考试(一)初中数学本试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，第 I 卷1至3页，第二卷4至8页, 总分值120分，考试时刻120分钟。

第I 卷〔选择题 共42分〕本卷须知：1 •答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2 •每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦洁净后，再选涂其它答案。

不能答在试卷上。

3 •考试、终止，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题〔每题3分，在给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1 •以下运算中，正确的选项是22_4236A • a a 2aB . a a aC . a 6 a 3 a 2D . (ab 2)2 a 2b 42 •当我们从上面观看图1所示的两个物体时，看到的将是叵］回CD教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判定他的成绩是否稳固，那么教练需要明白刘翔这 20次成绩的 A •众数 B •平均数 C .频数D .方差3.刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行 110米跨栏训练4•如图2,给出了过直线外一点作直线的平行线的方法，其依据是xA .同位角相等，两直线平行B .内错角相等，两直线平行C .同旁内角互补，两直线平行D .两直线平行，同位角相等5•在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形〔a b 〕〔如图3〕，把余下的部分拼成一个矩形〔如图 4〕，依照两个图形中阴影部分的面积相等，能够验证2 2 2 2 2 2A . (a b) a 2ab bB . (a b) a 2ab b2 2 2 2C . a b (a b)(a b)D . (a 2b)(a b) aab2b6.中央电视台2套”快乐辞典"栏目中，有一期的题目如图 三个球体的重量等于〔 丨个正方体的重量。

A . 2B . 3C . 4D . 57.李老师骑自行车内班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下来修车耽搁了 8分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，但仍保持匀速，结果准时到校。

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.-9的相反数是（）A. B. - C. 9 D. -92.某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A. 8×10-6mB. 8×10-5mC. 8×10-8mD. 8×10-4m3.下列计算正确的是（）A. x3-x2=xB. x3•x2=x6C. x3÷x2=xD. （x3）2=x54.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A. B.C. D.5.计算的结果是（）A. 1B. -1C.D.6.化简÷（1+）的结果是（）A. B. C. D.7.已知⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的直径为9cm，⊙O2的直径为4cm，则O1O2的长是（）A. 5cm或13cmB. 2.5cmC. 6.5cmD. 2.5cm或6.5cm8.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A. PA=PBB. PO平分∠APBC. OA=OBD. AB垂直平分OP9.对于数据：80，88，85，85，83，83，84，下列说法中错误的有（）A. 这组数据的平均数是84B. 这组数据的众数是85C. 这组数据的中位数是84D. 这组数据的极差是810.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.11.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是（）A. 3a+bB. 2（a+b）C. 2b+aD. 4a+b12.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A. 12πcm2B. 8πcm2C. 6πcm2D. 3πcm213.某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，恰好抽到1班和4班的概率是（）A. B. C. D.14.如图,在矩形ABCD中,AD=8 cm,AB=6 cm.动点E从点C开始沿边CB向终点B以2cm/s的速度运动,同时动点F从点C出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE,设运动时间为x(单位:s),此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位:cm2),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.分解因式：x-2xy+xy2=______．16.某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为______%．17.请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数解析式：______．18.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB=______度．19.如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.解方程：=1-．四、解答题（本大题共6小题，共57.0分）21.为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？22.小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？23.如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24.在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图象解答下列问题：（1）甲摔倒前，______的速度快（填甲或乙）；（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？25.【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．26.如图，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-9的相反数是9，故选：C．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】C【解析】解：0.000 00008=8×10-8．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：A、x3-x2，无法计算，故此选项错误；B、x3•x2=x5，故此选项错误；C、x3÷x2=x，正确；D、（x3）2=x5，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．【解析】解：=3-×3-2=-．故选C．本题考查了二次根式的化简与同类二次根式的合并．注意不要将和因为都有质因数2和3而化错．6.【答案】A【解析】解：原式=÷=•=．故选A．首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．7.【答案】D【解析】解：∵⊙O1的直径为9cm，⊙O2的直径为4cm，∴⊙O1的半径为4.5cm，⊙O2的半径为2cm，当两圆外切时，O1O2的长6.5cm；当两圆内切时，O1O2的长2.5cm，故选：D．根据外切时，则P=R+r，内切时，则P=R-r进行解答即可．本题考查的是圆与圆的位置关系，两圆外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R-r＜P＜R+r；内切，则P=R-r；内含，则P＜R-r．其中P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径．8.【答案】D【解析】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选：D．本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到△OPA≌△OPB，进而求得△AOE≌△BOE 是解决的关键．【解析】解：由平均数公式可得这组数据的平均数为84；在这组数据中83出现了2次，85出现了2次，其他数据均出现了1次，所以众数是83和85；将这组数据从小到大排列为：80、83、83、84、85、85、88，可得其中位数是84；其极差为88-80=8，所以B错误．故选B．本题考查了统计中的平均数、众数、中位数与方差的计算．解题的关键是掌握计算公式或方法．注意：众数是指出现次数最多的数，在一组数据中有时出现次数最多的会有多个，所以其众数也会有多个．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．10.【答案】D【解析】解：，由①得：x≤1，由②得：x＞-3，则不等式组的解集是-3＜x≤1；故选：D．根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案．此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：根据题意，先作如图所示的辅助线，由四边形ABCD是等腰梯形，可得AC=BD，且AD=EF=a，BE=FC==；作DG∥AC，交BC的延长线于G．∵AD∥BC，AC∥DG∴四边形ACGD是平行四边形∴AD=CG=a，DG=AC=BD∵BD⊥AC，AC∥DG∴BD⊥DG在△BDG中，BD⊥DG，BD=DG∴△BDG是等腰直角三角形∴∠G=45°在△DFG中，∠G=45°，∠DFG=90°∴△DFG是等腰直角三角形∴DF=FG=FC+CG=+a由题意易得四边形AEFD是矩形，故其周长为2（AD+DF）=2（a++a）=3a+b．故选A．过D作DG∥AC，交BC的延长线于点G，根据等腰梯形的性质可求得BE的长，根据平行四边形的性质及等腰三角形的性质可得到四边形ACGD是平行四边形，△BDG，△DFG 分别是等腰直角三角形，再根据周长公式即可求得四边形AEFD的周长．本题以等腰梯形为载体，综合考查了等腰直角三角形、平行四边形、矩形的性质和判定以及等腰梯形的性质和最基本辅助线作法，知识联系强．12.【答案】C【解析】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2×3π=6π，故选C．首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．13.【答案】B【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和4班的结果数为2，所以恰好抽到1班和4班的概率==．故选B．画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到1班和4班的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．14.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数及其图象，一次函数及其图象的知识．重点考查学生的阅读理解能力、分析研究能力．在解答时要注意先总结出函数的解析式，由解析式结合其取值范围判断，不要只靠感觉．【解答】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y=6×8-（x•2x）=-2x2+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y=48-8x=-8x+48，此时函数的图象为直线y=-8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．结合四个选项的图象知选A项．故选：A．15.【答案】x（y-1）2【解析】解：x-2xy+xy2，=x（1-2y+y2），=x（y-1）2．故答案为：x（y-1）2．先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16.【答案】10【解析】解：设这种药品的成本的年平均下降率为x，则今年的这种药品的成本为100（1-x）2万元，根据题意得，100（1-x）2=81，解得x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．故这种药品的成本的年平均下降率为0.1，即10%．本题可设这种药品的成本的年平均下降率为x，则一年前这种药品的成本为100（1-x）万元，今年在100（1-x）元的基础之又下降x，变为100（1-x）（1-x）即100（1-x）2万元，进而可列出方程，求出答案．此类题目旨在考查增长率，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．17.【答案】y=（答案不唯一）【解析】解：反比例函数图象与坐标轴无交点，且反比例函数系数k=1×1=1，所以反比例函数y=（答案不唯一）符合题意．故答案可以是：y=（答案不唯一）．反比例函数的图象与坐标轴无交点．本题考查了反比例函数的性质，此题属于开放题，答案不唯一，若是二次函数也符合题意．18.【答案】72【解析】解：先连接AP，由四边形ABCD是菱形，∠ADC=72°，可得∠BAD=180°-72°=108°，根据菱形对角线平分对角可得：∠ADB=∠ADC=×72°=36°，∠ABD=∠ADB=36度．EP是AD的垂直平分线，由垂直平分线的对称性可得∠DAP=∠ADB=36°，∴∠PAB=∠DAB-∠DAP=108°-36°=72度．在△BAP中，∠APB=180°-∠BAP-∠ABP=180°-72°-36°=72度．由菱形对角线的对称性可得∠CPB=∠APB=72度．欲求∠CPB，可根据菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解答方法．本题开放性较强，解法有多种，可以从菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解答方法，在这些方法中，最容易理解和表达的应为对称法，这也应该是本题考查的目的．灵活应用菱形、垂直平分线的对称性，可使解题过程更为简便快捷．19.【答案】【解析】解：由正六边形的性质得：∠A1B1B2=90°，∠B1A1B2=30°，A1A2=A2B2，∴B1B2=A1B1=，∴A2B2=A1B2=B1B2=，∵正六边形A1B1C1D1E1F1∽正六边形A2B2C2D2E2F2，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=（）2=，∵正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=6××1×=，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积=×=，同理：正六边形A4B4C4D4E4F4的面积=（）3×=；故答案为：．由正六边形的性质得：∠A1B1B2=90°，∠B1A1B2=30°，A1A2=A2B2，由直角三角形的性质得出B1B2=A1B1=，A2B2=A1B2=B1B2=，由相似多边形的性质得出正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=，求出正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=，得出正六边形A2B2C2D2E2F2的面积，同理得出正六边形A4B4C4D4E4F4的面积．本题考查了正六边形的性质、相似多边形的性质、正六边形面积的计算等知识；熟练掌握正六边形的性质，由相似多边形的性质得出规律是关键．20.【答案】解：去分母得：2x=x-2+1，移项合并得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21.【答案】解：（1）10÷12.5%=80（人），∴一共抽查了80人；（2）踢毽子的人数=80×25%=20（人），如图：（3）1800×=810（人）．估计全校有810人最喜欢球类活动．【解析】（1）利用体操的频数和百分比可求出总数为10÷12.5%=80（人）；（2）利用总数和踢毽子的百分比可求出其频数是80×25%=20（人），补全图象即可；（3）用样本估计总体即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】解：在Rt△ABD中，∵∠BDA=90°，∠BAD=30°，AD=42m，∴BD=AD tan30°=42×=14（m）．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=AD tan60°=42×=42（m）．∴BC=BD+CD=14+42=56（m）．答：这栋楼的高度为56m．【解析】求这栋楼的高度，即BC的长度，根据BC=BD+DC，在Rt△ABD和Rt△ACD 中分别求出BD，CD即可．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．23.【答案】（1）证明：∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB；（2）设EO与AD交于点M，连接ED．∵∠BAC=60°，OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60°，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，∴S△AEM=S△DMO，∴S阴影=S扇形EOD==π．【解析】（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD 平分∠CAB．（2）如图，连接ED，根据（1）中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积．此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24.【答案】甲【解析】解：（1）甲；（2）设线段OD的解析式为y=k1x，把（125，800）代入y=k1x，得k1=，∴线段OD的解析式为y=x（0≤x≤125），设线段BC的解析式为y=k2x+b，把（40，200），（120，800）分别代入y=k2x+b，得，解得，∴线段BC的解析式为y=x-100（40≤x≤120），由此解方程组，得，∴800-．答：甲再次投入比赛后，在距离终点处追上了乙．（1）观察图象可知，（0-200）m之间，相对于y轴，甲的图象高于乙；（2）通过观察，还可以知道，乙的图象是正比例函数，甲的图象是一次函数，分别找出图象上的点就可求出解析式．然后求两个解析式组成的方程组的解即可．此题首先通过观察图象，从图象中找到所需要的信息，再利用已知点求出函数的解析式（待定系数法）．25.【答案】方法一：（1）解：如图1（1）过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，∵AE平分∠DAM∴∠DAE=∠EAF在△ADE和△AFE中，AE=AE∠D=∠AFE=90°∴△ADE≌△AEF（ASA）∴AD=AF，EF=DE=EC，在中，∴△EFM≌△ECM（HL）∴FM=MC，AM=AF+FM=AD+MC方法二：证明：延长AE、BC交于点N，如图1（2），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．方法一：证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到新△ABF，如图1（3）∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM ．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM方法二：证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（4）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°-∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②结论AM=DE+BM不成立．证明：假设AM=DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°-∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°-∠QAB=90°-∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM．∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB=AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM=DE+BM不成立．【解析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立．本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强．添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．26.【答案】解：（1）∵该抛物线过点C（0，-2），∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2．将A（4，0），B（1，0）代入，得，解得，∴此抛物线的解析式为；（2）存在．如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为，当1＜m＜4时，AM=4-m，．又∵∠COA=∠PMA=90°，∴①当，∵C在抛物线上，∴OC=2，∵OA=4，∴，∴△APM∽△ACO，即．解得m1=2，m2=4（舍去），∴P（2，1）．②当时，△APM∽△CAO，即．解得m1=4，m2=5（均不合题意，舍去）∴当1＜m＜4时，P（2，1），当m＞4时，AM=m-4，PM=m2-m+2，①==或②==2，把P（m，-m2+m-2）代入得：2（m2-m+2）=m-4，2（m-4）=m2-m+2，解得：第一个方程的解是m=-2-2＜4（舍去）m=-2+2＜4（舍去），第二个方程的解是m=5，m=4（舍去）求出m=5，-m2+m-2=-2，则P（5，-2），当m＜1时，AM=4-m，PM=m2-m+2．①==或==2，则：2（m2-m+2）=4-m，2（4-m）=m2-m+2，解得：第一个方程的解是m=0（舍去），m=4（舍去），第二个方程的解是m=4（舍去），m=-3，m=-3时，-m2+m-2=-14，则P（-3，-14），综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14），（3）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为||．过D作y轴的平行线交AC于E．由题意可求得直线AC的解析式为．∴E点的坐标为．∴，∴S△DAC=S△DCE+S△DEA=DE•h+DE•（4-h）=DE•4，∴，∴当t=2时，△DAC面积最大，∴D（2，1）．【解析】本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点，主要考查学生数形结合的数学思想方法．（1）本题需先根据已知条件，过C点，设出该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2，再根据过A，B两点，即可得出结果．（2）本题首先判断出存在，首先设出横坐标和纵坐标，从而得出PA的解析式，再分三种情况进行讨论，当时和时，当P，C重合时，△APM≌△ACO，分别求出点P的坐标即可．（3）本题需先根据题意设出D点的横坐标和D点的纵坐标，再过D作y轴的平行线交AC于E，再由题意可求得直线AC的解析式为，即可求出E点的坐标，从而得出结果即可．。

2020年山东省临沂市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.在下列各数中，比−1小的数是()A. 1B. −1C. −2D. 02.下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.点A为数轴上表示−3的点，当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是()A. 1B. −7C. 1或−7D. 以上都不对4.一几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A. 四棱锥B. 圆锥C. 三棱柱D. 四棱柱5.如图，已知OA=OB=OC，BC//AO，若∠A=36°，则∠B等于()A. 54°B. 60°C. 72°D. 76°6.计算(2x2y2)3÷2x2y3的结果为()A. 4x2y2B. 8x2y3C. 4x4y3D. 2x2y37.我们知道√20是一个无理数，那么√20−1的大小在哪两个数之间()A. 3和4B. 4和5C. 19和20D. 20和218.把一元二次方程x2−4x+1=0，配成(x+p)2=q的形式，则p、q的值是()A. p=−2,q=5B. p=−2,q=3C. p=2,q=5D. p=2,q=39.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是()A. 13B. 14C. 16D. 18 10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为( )A. {x +y =352x +2y =94B. {x +y =354x +2y =94 C. {x +y =354x +4y =94 D. {x +y =352x +4y =94 11. 甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是( )A. 甲的方差比乙的方差小B. 甲的方差比乙的方差大C. 甲的平均数比乙的平均数小D. 甲的平均数比乙的平均数大12. 如图，△ABC 的面积为16，点D 是BC 边上一点，且BD =14BC ，点G 是AB 上一点，点H 在△ABC内部，且四边形BDHG 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是( )A. 3B. 4C. 5D. 6 13. 计算2a−2−a a−2的结果是( )A. 1B. −1C. 2D. −214. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，以BC 为直径画半圆交AB 于E ，交AC 于D ，CD⏜的度数为40°，则∠A 的度数是( )A. 40°B. 70°C. 50°D. 20°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.不等式5−2x>−3的解集是______．16.已知m+n=12，m−n=2，则m2−n2=______．17.已知点A(a,–2)，B(b,–4)在直线y=–x+6上，则a、b的大小关系是a____b．18.如图，在△ABC中，MN//BC，若AM=1，MB=3，MN=1，则BC的长为______．19.在数学课上，老师提出如下问题：如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小军同学的作法如下：①连接AB；②过点A作AC⊥直线l于点C；则折线段B−A−C为所求．老师说：小军同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）20.如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．(1)求证：AM是⊙O的切线；⏜，AM，AF围成的阴影部分面积．(2)当BC=6，OB：OA=1：2 时，求FM四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）21.计算：√27−4√1−(√6−√3)2+6tan30°222.为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组织全校1000名学生进行一次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x<6060.1260≤x<70a0.2870≤x<80160.3280≤x<90100.2090≤x≤10040.08(1)表中的a=____________；(2)把上面的频数分布直方图补充完整；(3)如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．23.如图所示的是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米．(1)若CD=1.4米，求梯子顶端O离地面的高度．(2)《建筑施工高处作业安全技术规范》规定：使用“人字梯”时，上部夹角(∠AOB)以35°～45°为宜，铰链必需牢固，并应有可靠的拉撑措施，如图，小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯安全，他测得OA=OB=2米，在A、B处打结各需要0.4米的绳子，请你帮小明计算一下，他需要的绳子的长度应该在什么范围内．(结果精确到0.1米，参考数据：sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17.5°≈0.32，sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41)24.蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R=10Ω时，电流量是4A吗？为什么？25.已知抛物线y=ax2经过点A(−2,−8)．(1)求此抛物线的函数解析式；(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；(3)判断点B(−1,−4)是否在此抛物线上；(4)求出此抛物线上纵坐标为−6的点的坐标．26.四边形ABCD是菱形，点N是射线BA上一动点，点P，Q是直线BC上的两个动点，点Q在点P的右侧，且PQ=BN.作线段BQ的垂直平分线，分别交直线BD，BC于点E，M，连接EN，EP图(3)(1)发现如图(1)，当P，Q两点都在线段BC上时EN与EP的数量关系为_________．(2)拓展如图(2)，当P，Q两点都在线段CB的延长线上时，(1)中结论是否仍然成立⋅若成立，请加以证明;若不成立，请说明理由;(3)应用如图(3)，当点P，Q都在射线BC上，且点Q的位置固定时，连接NP，若∠ABC=60°，BQ=6，请直接写出NP的最小值【答案与解析】1.答案：C解析：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：根据有理数比较大小的方法，可得−2<−1<0<1，所以各数中，比−1小的数是−2．故选：C．2.答案：D解析：本题考查中心对称图形的概念.一个图形绕着一点旋转180°能够与原来的图形完全重合的图形由叫中心对称图形.根据中心对称图形的概念逐个判定即可．解：A．不是中心对称图形，故A错误；B．不是中心对称图形，故B错误；C.不是中心对称图形，故C错误；D.是中心对称图形，故D正确．故选D．3.答案：C解析：此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．根据题意，分两种情况：(1)当点A沿数轴向左移动4个单位长度时；(2)当点A沿数轴向右移动4个单位长度时；求出它所表示的数是多少即可．解：(1)当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，它所表示的数是：−3−4=−7．(2)当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，它所表示的数是：−3+4=1．∴当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是1或−7．故选C．4.答案：A解析：本题考查由三视图确定几何体的形状，关键是利用学生空间想象能力及对立体图形的认识解答．如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．解：根据主视图和左视图都为三角形，俯视图是矩形，可得这个几何体为四棱锥．故选A．5.答案：C解析：本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识.由OA=OC，可得∠A=∠ACO=36°，由平行线的性质可得∠A=∠BCA=36°，得出∠BCO的度数，再由等腰三角形的性质可得答案．解：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=36°，∵BC//AO，∴∠A=∠BCA=36°，∴∠BCO=∠BCA+ACO=72°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO=72°．故选C．6.答案：C解析：[分析]根据幂的乘方和积的乘方的运算法则，先去括号，然后根据整式的除法法则计算即可求出答案．[详解]解：(2x2y2)3÷2x2y3=8x6y6÷2x2y3=4x4y3故选C．[点评]本题考查了幂的乘方和积的乘方以及整式的除法.解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．7.答案：A解析：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√20的取值范围是解题关键．直接得出√20的取值范围进而得出答案．解：∵4<√20<5，∴3<√20−1<4．故选A．8.答案：B解析：本题主要考查配方法解一元二次方程，可根据配方法的步骤先移项，再将方程两边加上一次项系数一半的平方即可求解．解：x2−4x=−1，x2−4x+4=−1+4，(x −2)2=3，∴p =−2，q =3，故选B ．9.答案：C解析：解：根据题意画图如下：共用12种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是212=16；故选：C ．根据题意画出树状图得出所有等情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 10.答案：D解析：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．解：由题意可得，{x +y =352x +4y =94， 故选：D ．解析：本题考查了折线统计图、方差及算术平均数的知识，解题的关键是了解方差的意义，方差越大波动越大，反之越小，根据折线统计图可以发现两人的波动的大小，然后根据方差的意义直接确定答案即可．解：观察折线统计图知：甲的波动较大，故甲的方差比乙的方差大．甲的平均数是：(7+6+9+2+5)÷5=5.8；乙的平均数是：(5+5+7+5+7)÷5=5.8所以甲和乙的平均数相等．故选B．12.答案：B解析：本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找出S阴影=14S△ABC.解决该题型题目时，根据三角形的面积公式找出阴影部分的面积与△ABC的面积之间的关系是关键．设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为ℎ1，△CGH底边GH上的高为ℎ2，根据图形可知ℎ=ℎ1+ℎ2.利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S阴影=14S△ABC，由此即可得出结论．解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为ℎ1，△CGH底边GH上的高为ℎ2，则有ℎ=ℎ1+ℎ2．S△ABC=12BC⋅ℎ=16，S阴影=S△AGH+S△CGH=12GH⋅ℎ1+12GH⋅ℎ2=12GH⋅(ℎ1+ℎ2)=12GH⋅ℎ．∵四边形BDHG是平行四边形，且BD=14BC，∴GH=BD=14BC，∴S阴影=14×(12BC⋅ℎ)=14S△ABC=4．13.答案：B解析：解：原式=2−aa−2=−a−2a−2=−1．故选：B．原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：A解析：本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，以及圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．由BC为直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠BDC为直角，再由CD⏜的度数求出圆周角∠DBC的度数，进而求出∠C与∠ABC的度数，确定出∠A的度数．解：∵BC为圆的直径，∴∠BDC=90°，∵CD⏜的度数为40°，∴∠DBC=20°，∴∠C=70°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠A=40°，故选A．15.答案：x<4解析：解：−2x>−3−5，−2x>−8，x<4，故答案为：x<4．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16.答案：24解析：解：∵m+n=12，m−n=2，∴m2−n2=(m+n)(m−n)=2×12=24，故答案为：24根据平方差公式解答即可．此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式的形式解答．17.答案：<解析：本题考查了一次函数的性质，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小．由函数解析式y=−x+6可知，该函数为减函数，函数值越大，自变量的值就越小．解：因为k=−1<0，一次函数y随x的增大而减小，又−2>−4，所以a<b．故答案为<．18.答案：4解析：解析：本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．解：∵AM=1，MB=3，∴AB=4，∵MN//BC，∴△AMN∽△ABC，∴MNBC =AMAB，即1BC=14，解得，BC=4，故答案为：4．根据MN//BC，得到△AMN∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．19.答案：两点之间，线段最短；垂线段最短解析：本题考查线段与垂线段的性质.解题的关键是正确理解两点之间线段最短以及垂线段最短，本题属于基础题．根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可判断．解：由于两点之间线段最短，故连接AB，由垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短．20.答案：解：(1)连结OM，∵AB=AC，E是BC中点，∴BC⊥AE，∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO，∵∠FBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM//BC，∴OM⊥AE，∴AM是⊙O的切线；(2)∵E是BC中点，∴BE=12BC=3，∵OB：OA=1：2，OB=OM，∴OM：OA=1：2，∵OM⊥AE，∴∠MAB=30°，∠MOA=60°，OA：BA=2：3，∵OM//BC，∴OMBE =OAAB=23，∴OM=2，∴AM=√OA2−OM2=2√3，∴S阴影=12×2√3×2−60π×22360=2√3−23π.解析：(1)连接OM，由AB=AC，且E为BC中点，利用三线合一得到AE垂直于BC，再由OB=OM，利用等边对等角得到一对角相等，由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OM与BC平行，可得出OM垂直于AE，即可得证；(2)由E为BC中点，求出BE的长，再由OB与OA的比值，以及OB=OM，得到OM与OA的比值，由OM垂直于AE，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半，得到此直角边所对的角为30度得到∠MAB=30°，∠MOA=60°，阴影部分的面积=三角形AOM面积−扇形MOF面积，求出即可．此题考查了切线的判定，涉及的知识有：圆周角定理，弧，弦及圆心角之间的关系，平行线的性质，扇形面积求法，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．21.答案：解：原式=3√3−4×√22−(9−6√2)+6×√33=5√3+4√2−9．解析：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．直接利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．22.答案：解：(1)14；(2)补全频数分布直方图如下：(3)根据题意得：1000×0.08=80(人)，则估计该校进入决赛的学生大约有80人．解析：此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，频数(率)分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．(1)根据频率分布表确定出总人数，进而求出a的值即可；(2)把上面的频数分布直方图补充完整即可；(3)根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．解：(1)根据题意得：a=6÷0.12×0.28=14；故答案为14；(2)见答案：(3)见答案．23.答案：解：(1)如图1，作OE⊥CD于点E，在△OCD中，∵OC=OD，OE⊥OD，∴CE=1CD=0.7米，2∴OE=√2．52−0．72=2.4米；(2)如图2，作OF⊥AB于点F，在△AOB中，OA=OB，OF⊥AB，∴∠AOF=∠BOF=1∠AOB，2AB，AF=FB=12，在Rt△OAF中，sin∠AOF=AFOA∴AF=OA⋅sin∠AOF，由题意知35°≤∠AOB∠45°，当∠AOF=17.5°时，AF=OA⋅sin∠AOF=2×sin17.5°≈0.60米，此时，AB≈1.20米，所需的绳子约为2.0米，当∠AOF=22.5°时，AF=OA⋅sin∠AOF=2×sin22.5°≈0.76米，此时，AB≈1.52米，所需的绳子约为2.3米，所以他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间．解析：(1)直接根据等腰三角形的性质即可得出结论；(2)过点O作OF⊥AB于点F，由锐角三角函数的定义求出AF及AB的长，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．24.答案：解：(1)∵电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，(k≠0)，∴设I=KR把(4,9)代入得：k=4×9=36，∴这个反比例函数的表达式I=36；R(2)∵当R=10Ω时，I=3.6≠4，∴电流不可能是4A．解析：此题考查的是反比例函数的应用以及求反比例函数解析式.读懂题意，明确图象中的点的横纵坐标代表的实际意义是关键．(k≠0)后把(4,9)代入求得k值即可；(1)根据)电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，设出I=KR(2)将R=10Ω代入上题求得的函数关系式后求得电流的值与4比较即可．25.答案：解：(1)∵抛物线y=ax2经过点A(−2,−8)，∴a⋅(−2)2=−8，∴a=−2，∴此抛物线对应的函数解析式为y=−2x2．(2)由题可得，抛物线的顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴；(3)把x=−1代入得，y=−2×(−1)2=−2≠−4，∴点B(−1,−4)不在此抛物线上；(4)把y=−6代入y=−2x2得，−6=−2x2，解得x=±√3，∴抛物线上纵坐标为−6的点的坐标为(√3,−6)或(−√3,−6)．解析：(1)根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把A点坐标代入解析式得到a的值，即可得出抛物线的函数解析式；(2)根据图象和性质直接写出顶点坐标、对称轴；(3)把点B(−1,−4)代入解析式，即可判断点B(−1,−4)是否在此抛物线上；(4)把y=−6代入解析式，即可求得纵坐标为−6的点的坐标．本题主要考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，则点的坐标满足函数解析式．26.答案：解：(1)EN=EP；(2)成立．证明：连接EQ，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠EBP=∠CBD，∴∠ABD=∠EBP.∵直线EM垂直平分线段BQ，∴EB=EQ，∴∠EBP=∠EQB，∴∠ABD=∠EQB，∴∠EQP=∠EBN.又∵BN=PQ，∴△ENB≌△EPQ，∴EN=EP；(3)NP的最小值为3；如图：连接EQ，∵BQ=6∴BM=MQ=3∴BE=BMcos∠EBM=3cos30°=2√3同(2)中的方法，可得△ENB≌△EPQ∴EN=EP，∠NEP=∠PEQ，∴∠NEP=∠BEQ，∵EB=EQ，∴EN:EB=EP:EQ，∴△ENP∽△EBQ，∴NP:BQ=EN:EB，即NP:6=EN:2√3，∴NP=√3EN，过点E作EG⊥AB，垂足为G，则EG=12BE=√3，当N和G重合时，EN的值最小，此时NP=√3EN=3，则最小值为3．解析：本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．(1)连接EQ，通过证明△EBN≌△EQP即可；(2)利用菱形性质和垂直平分线的性质得到△ENB≌△EPQ即可；(3)根据全等得到PN=QE，当QE⊥BD时，QE最小，此时QE=12QB=3，即最小值为3．解：(1)连接EQ，如图，∵EM垂直平分BQ，∴EQ=EB，∴∠EBQ=∠EQB，∵菱形ABCD，∴∠EBQ=∠EBN，在△EBN与△EQP中，{BN=PQ∠EBN=∠EQP EB=EQ，∴△EBN≌△EQP(SAS)，∴EN=EP；故答案为EN=EP；(2)(3)见答案．。

2020年临沂市中考数学一模试题附答案一、选择题1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A．2.3×109 B．0.23×109 C．2.3×108 D．23×1072．已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4B．3C．2D．14．如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．25°B．75°C．65°D．55°5．下列命题中，真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形⊥于点D，连接BD，BC，且6．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD ACAC=，则BD的长为（）10AB=，8A．5B．4C．213D．4.87．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣1 2 x2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画，下列结论错误的是（）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：28．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A．10°B．15°C．18°D．30°9．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A．15.5，15.5B．15.5，15C．15，15.5D．15，1510．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 11．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．312．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____． 15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．16．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴正半轴上，反比例函数k y x =在第一象限的图象经过点D ，交BC 于E ，若点E 是BC 的中点，则OD 的长为_____．17．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．19．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。

2020年临沂市平邑县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1. −|−35|的倒数是( ) A. −53 B. 53 C. −35 D. 35 2. 中国共产党第十九次全国代表大会(简称党的十九大)于2017年10月18日至10月24日在北京召开，习近平代表第十八届中央委员会作报告，报告字数大约32 000字，将这个数32 000用科学记数法表示正确的为( )A. 32×103B. 3.2×103C. 0.32×105D. 3.2×1043. 下列计算正确的是( )A. (a m )n =a m+nB. 2a +a =3a 2C. (a 2b)3=a 6b 3D. a 2⋅a 3=a 64. 若a −b >0，则下列不等式一定成立的是( )A. −2+a <−2+bB. a 5<b5 C. −a >−b D. b <a 5. 已知关于x ，y 的方程组{3x +4y =74x +3y =5，则x −y 的值等于( ) A. −1B. 1C. −2D. 2 6. 化简m 2m−4+164−m 的结果是( ) A. m −4 B. m +4 C. m+4m−4 D. m−4m+4 7. 如图，已知a//b ，小明把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=30°，则∠2的度数为( )A. 100°B. 110°C. 120°D. 140°8. 已知某几何体的三视图(单位：cm)，则这个圆锥的侧面积等于( )A. 12πcm2B. 15πcm2C. 24πcm2D. 30πcm29.如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=70°，则∠ABC的度数为()A. 10°B. 20°C. 35°D. 55°10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4.将△ABC绕点B逆时针旋转45°，得△A′BC′，则阴影部分的面积为()A. 2B. 2πC. 4D. 4π11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC=3，则DE的长为()A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF与DE交与点G.则下列结论中：①AF⊥DE；②AD=BG；③GE+GF=√2GC；④S△AGB=2S.其中正确的是()四边形ECFGA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a−b+c，P=4a+2b，则()A. M>0，N>0，P>0B. M>0，N<0，P>0C. M<0，N>0，P>0D. M<0，N>0，P<014.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒(0≤t≤4)，则能大致反映S与t的函数关系的图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.分解因式：a3−a=．16.从点数为1、2、3的三张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之积为素数的概率是______ ．17.若一元二次方程2x2−3x+k=0有两个相等实数根，则k的值是______．18.如图，已知∠AOB=30°，E为∠AOB平分线上一点，EC⊥OB于C，EF//OB交OA于F，若EC=3，则OF=______．19.如图，已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD=．三、计算题（本大题共1小题，共13.0分）x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A 20.如图，已知抛物线y=−14点的坐标为A(−2,0)．(1)求抛物线的解析式及它的对称轴；(2)求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）21.计算：|−2|−2sin30°+√4+(√2−π)0．22.某校九年级一次模拟考试后，数学考试为了了解学生的学习情况，在全校1000名九年级学生中，随机抽取了50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制了如下统计表和统计图(部分信息未给全)．90及90成绩/分111～120101～11091～100以下等级A B C D学生人数m20n8根据上面的统计图表，回答下列问题：(1)补全条形统计图，并求出扇形统计图中，表示成绩为B等级的扇形所对的圆心角的度数；(2)被调查学生在这次模拟考试中，数学成绩的中位数落在______ 等级；(3)请估计该校九年级学生在这次模拟考试中，数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生可达多少名？23.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为48m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为37°，测得底部C处的俯角为60°，求甲、乙两座建筑物的高度AB和DC(结果保留根号)．(参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8)24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．(1)求证：∠A=∠ADE；(2)若AD=16，DE=10，求BC的长．25.一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x(ℎ)，两车离开甲地的距离为y(km)，两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示．(1)轿车从乙地返回甲地的速度为______km/ℎ，t=______；(2)求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；(3)当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离．26.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．(1)如图1，DE与BC的数量关系是______ ；(2)如图2，若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合)，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若点P是线段CB延长线上一动点，按照(2)中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵−|−35|=−35，∴−|−35|的倒数是−53，故选：A．先将题目中的数据化简，然后写出它的倒数即可解答本题．本题考查倒数、绝对值，解答本题的关键是明确题意，写出所求数据的绝对值．2.答案：D解析：解：将32000用科学记数法表示为：3.2×104．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：C解析：解：A、(a m)n=a mn，故此选项错误；B、2a+a=3a，故此选项错误；C、(a2b)3=a6b3，正确；D、a2⋅a3=a5，故此选项错误；故选：C．直接利用幂的乘方运算法则以及结合合并同类项法则、积的乘方运算法则求出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4.答案：D解析：本题考查的是不等式的性质.由a−b>0可得a>b，再根据不等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．解：若a−b>0，则a>b，A.若a>b，在不等式两边同时减去一个数，不等号方向不变，即−2+a>−2+b，故A错误；B.若a>b，在不等式两边同时除以5，不等号方向不变，即a5>b5，故B错误；C.若a>b，在不等式两边同时乘以−1，不等号方向改变，即−a<−b，故C错误；D.正确．故选D．5.答案：C解析：本题考查了二元一次方程组的相关知识.利用加减消元法，可得x−y的值．解：{3x+4y=7①4x+3y=5②，②−①，得x−y=−2．故选C．6.答案：B解析：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．解：原式=m2m−4−16m−4=m2−16m−4=(m+4)(m−4)m−4=m+4，故选：B．7.答案：C解析：解：∵∠1=30°，∴∠3=180°−∠1−90°=180°−30°−90°=60°，∵a//b，∴∠2=180°−∠3=120°．故选：C．由直角三角板的性质可知∠3=180°−∠1−90°，再根据平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．8.答案：B解析：解：∵底面半径为3，高为4，∴圆锥母线长为5，∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2．故选：B．俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．9.答案：C解析：解：∵点A、B、C在⊙O上，∠AOC=70°，∴∠ABC=12∠AOC=35°．故选C．根据圆周角定理求解即可．本题考查了圆周角定理的运用．10.答案：B解析：解：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，由勾股定理得：BC=√42+42=4√2，所以阴影部分的面积S=△A′BC′的面积+扇形C′BC的面积−扇形A′BA的面积−△ABC的面积=12×4×4+45π×(4√2)2360−12×4×4−45π×42360故选：B．根据勾股定理求出BC，分别求出△A′BC′的面积、扇形C′BC的面积、扇形A′BA的面积、△ABC的面积，即可求出答案．本题考查了旋转的性质和勾股定理、扇形的面积计算等知识点，能分别求出每部分的面积是解此题的关键．11.答案：A解析：本题主要考查线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等及角平分线上的点到角两边距离相等是解题的关键．由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°．解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，BD，∴CD=DE=12∵BC=3，∴CD=DE=1．故选A．12.答案：D本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．根据正方形性质得出AD=BC=DC；EC=DF=12BC；∠ADF=∠DCE，证△ADF≌△DCE(SAS)，推出∠AFD=∠DEC，求出∠DGF=90°即可判断①；过B作BH//DE交AD于H，交AF于M，求出BH是AG的垂直平分线，推出是等腰三角形，即可判断②；延长DE至M，使得EM=GF，连接CM，证△CEM≌△CFG，推出CM=CG，∠ECM=∠GCF，求出△MCG是等腰直角三角形，即可判断③；过G点作TL//AD，交AB于T，交DC于L，则GL⊥AB，GL⊥DC，证得△DGF∽△DCE，利用相似三角形的性质求出S△DEC，S△AGB，S四边形ECFG，即可判断④．解：∵正方形ABCD，E，F均为中点∴AD=BC=DC，EC=DF=12BC∵在△ADF和△DCE中，{AD=DC∠ADF=∠DCE DF=CE∴△ADF≌△DCE(SAS)∴∠AFD=∠DEC∵∠DEC+∠CDE=90°∴∠AFD+∠CDE=90°=∠DGF ∴AF⊥DE，故①正确如图1，过点B作BH//DE交AD于H，交AF于K，∵AF⊥DE，BH//DE，E是BC的中点∴BH⊥AG，H为AD的中点∴BH是AG的垂直平分线∴BG=AB=AD，故②正确如图2，延长DE至M，使得EM=GF，连接CM，∵∠AFD=∠DEC∴∠CEM=∠CFG 又∵E，F分别为BC，DC的中点∴CF=CE∵在△CEM和△CFG中，{CE=CF∠CEM=∠CFG EM=FG∴△CEM≌△CFG(SAS)∴CM=CG，∠ECM=∠GCF∵∠GCF+∠BCG=90°∴∠ECM+∠BCG=∠MCG=90°∴△MCG为等腰直角三角形∴GM=GE+EM=GE+GF=√2GC故③正确如图3，过G点作TL//AD，交AB于T，交DC于L，则GL⊥AB，GL⊥DC，设EC=x，则DC=2x，DF=x，由勾股定理得DE=√5x由DE⊥GF，易证得△DGF∽△DCE∴DEDF=GFEC=√5xx∴S△DECS△DGF=(√51)2=51∴S△DGF=15S△DEC∴S四边形ECFG =S△DEC−S△DGF=45S△DEC∵S△DEC=12⋅2x⋅x=x2∴S四边形ECFG =45x2，S△DGF=15x2∵DF=x∴GL=15x212x=25x∴TG=2x−25x=85x∴S△AGB=12⋅AB⋅TG=12⋅2x⋅85x=85x2∴S△AGB=2S四边形ECFG故④正确，故选：D．13.答案：D解析：此题主要考查了点与函数的对应关系，还考查了二次函数的对称轴．解题的关键是注意数形结合思想的应用．由于当x=2时，y=4a+2b+c<0，因此可以判断M的符号；由于当x=−1时，y=a−b+c>0，因此可以判断N的符号；由抛物线的开口向上知a>0，对称轴为x=−b2a>1，得2a+b<0，然后即可判断P的符号；解：∵当x=2时，y=4a+2b+c<0，∴M<0，∵当x=−1时，y=a−b+c>0，∴N>0，∵抛物线的开口向上，∴a>0，而对称轴为x=−b2a>1，得2a+b<0，∴P=4a+2b<0．故选：D．14.答案：C解析：解：过A作AD⊥x轴于D，∵OA=OC=4，∠AOC=60°，∴OD=2，由勾股定理得：AD=2√3，①当0≤t<2时，如图所示，ON=t，MN=√3ON=√3t，S=12ON⋅MN=√32t2；②当2≤t≤4时，ON=t，MN=2√3，S=12ON⋅2√3=√3t.故选：C．过A作AD⊥x轴于D，根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出AD，分类讨论当0≤t<2时，当2≤t≤4时，根据三角形的面积即可求出答案．本题主要考查对动点问题的函数图象，勾股定理，三角形的面积，二次函数的图象，正比例函数的图象，含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解此题的关键，用的数学思想是分类讨论思想．15.答案：a(a+1)(a−1)解析：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．a3−a=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)．16.答案：23解析：解：画树状图如下：一共有6种等可能结果，其中和为素数的有4种，∴点数之积为素数的概率是46=23，故答案为：23．首先画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到的两张牌的点数之和为素数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17.答案：98解析：解：根据题意得△=(−3)2−4×2×k=0，．解得k=98．故答案为98根据判别式的意义得到△=(−3)2−4×2×k=0，然后解方程即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．18.答案：6解析：作ED⊥OA于D，根据角平分线的性质得到，根据平行线的性质求出∠EFD=30°，根据直角三角形的性质求出EF，证明OF=EF即可．本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．解：作ED⊥OA于D，∵E为∠AOB平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴ED=EC=3，∵EF//OB，∴∠EFD=∠AOB=30°，∠EOB=∠OEF，在Rt△EFD中，∠EFD=30°，∴EF=2ED=6，∵∠EOB=∠EOD，∠EOB=∠OEF，∴∠EOD=∠OEF，∴OF=EF=6，故答案为：6．19.答案：2解析：本题考查矩形的性质，根绝矩形ABCD对角线相交于O点，结合AO=1，根据矩形对角线的性质，可得到答案。

2020年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）|3|--的倒数是( )A ．3-B ．13-C ．13D ．32．（3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是( )A ．110.2510⨯B ．112.510⨯C ．102.510⨯D ．102510⨯3．（3分）下列计算正确的是( )A ．224a a a +=B ．235()a a =C ．22a a +=D ．333()ab a b =4．（3分）若a b >，则下列式子中一定成立的是( )A ．22a b -<-B ．33a b ->-C ．2a b >D ．22a b > 5．（3分）已知a 、b 满足方程组2226a b a b -=⎧⎨+=⎩，则3a b +的值为( ) A ．8 B ．4 C ．4- D ．8-6．（3分）化简：2(11x x x x -=-- ) A ．0 B ．1 C ．x D ．1x x - 7．（3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1∠的度数是( )A ．45︒B ．60︒C ．75︒D ．82.5︒8．（3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是( )A．40πB．24πC．20 πD．12π9．（3分）如图，AB是Oe直径，若140AOC∠=︒，则D∠的度数是()A．20︒B．30︒C．40︒D．70︒10．（3分）如图，在Rt AOB∆中，90AOB∠=︒，3OA=，2OB=，将Rt AOB∆绕点O顺时针旋转90︒后得Rt FOE∆，将线段EF绕点E逆时针旋转90︒后得线段ED，分别以O，E 为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是( )A．8π-B．54πC．3π+D．π11．（3分）如图，ABC∆是等边三角形，P是ABC∠的平分线BD上一点，PE AB⊥于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若2BF=，则PE的长为()A ．2B ．23C ．3D ．312．（3分）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE DF =，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE BF =；（2）AE BF ⊥；（3）AO OE =；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．（3分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为12x =-．下列结论中，正确的是( )A ．0abc >B ．0a b +=C ．20b c +>D ．42a c b +<14．（3分）如图1，正方形ABCD 在直角坐标系中，其中AB 边在y 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线:5l y x =-沿y 轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒)，m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为( )A ．32B ．52C ．2D ．102二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是二次方程的是（）A. x^2 + 2x - 3 = 0B. 2x^2 - 4x + 2 = 0C. x^2 - 4 = 0D. x^2 + 3x - 4 = 5答案：D解析：二次方程的一般形式是ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是常数，且a≠0。

选项D中方程右侧为常数5，不符合二次方程的定义。

2. 若等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，则an =（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd答案：A解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^4答案：C解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)。

选项C中函数f(x) = x^3满足这一性质。

4. 已知圆的半径为r，则圆的周长是（）A. πrB. 2πrC. 3πrD. 4πr答案：B解析：圆的周长公式为C = 2πr，其中r为圆的半径。

5. 下列选项中，不是直角三角形的是（）A. 边长分别为3、4、5的三角形B. 边长分别为5、12、13的三角形C. 边长分别为6、8、10的三角形D. 边长分别为7、24、25的三角形答案：D解析：直角三角形满足勾股定理，即最长边的平方等于其他两边平方和。

选项D中，7^2 + 24^2 ≠ 25^2，不满足勾股定理。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(-1, 2)，则 a = ，b = ，c = 。

答案：a = 1，b = -2，c = 1解析：二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c - b^2/4a)。

代入顶点坐标(-1, 2)，解得a = 1，b = -2，c = 1。

最新山东省临沂市中考数学一模试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．2﹣1的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．a8÷a4=a2C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2•a3=a53．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）A．3.6×102B．360×104C．3.6×104D．3.6×1064．如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2是（）A．80°B．90°C．100°D．102°5．如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．8．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如表：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．85和85 B．85和80 C．95和85 D．85和87.59．化简的结果是（）A．B．aC．D．10．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是（）A．=B．=C．=D．=11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，3），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（2，1）D．（﹣2，1）12．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°13．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第10行左起第一个数是（）A．100 B．121 C．120 D．8214．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2二、填空题（本题1大题，5小题，每小题3分，共15分）15．已知实数a、b满足ab=1，a=2﹣b，则a2b+ab2= ．16．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为．17．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则= ．18．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，AE=3，则tan∠DBE的值是．19．规定：sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．根据初中学过的特殊角的三角函数值，求得sin75°的值为．三、解答题（共63分）20．计算：tan30°+﹣（π﹣3.14）0．21．为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级、B级、C级、D级），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形图中∠α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为A级的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生32000名，如果全部参加这次体育测试，则不及格（即60分以下）的有多少人？22．如图，一楼房AB后有一假山，山坡斜面CD与水平面夹角为30°，坡面上点E处有一亭子，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=10米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．求楼房AB的高（结果保留根号）．23．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．24．已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CF=6，∠ACB=60°，求阴影部分的面积．25．如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C 在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若点P在CD上方，则四边形PCOD的面积最大时，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．2﹣1的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】负整数指数幂；相反数．【分析】掌握负指数的转换方法：一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；理解相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．【解答】解：∵2﹣1=，∴的相反数是﹣．故选B．2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．a8÷a4=a2C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2•a3=a5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等余平方和减积的二倍，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、差的平方等余平方和减积的二倍，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．3．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）A．3.6×102B．360×104C．3.6×104D．3.6×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】单位为“万”，换成计数单位为1的数，相当于把原数扩大10000倍，进而把得到的数表示成a×10n的形式，a为3.6，n为整数数位减去1．【解答】解：360万=3600000=3.6×106，故选D．4．如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2是（）A．80°B．90°C．100°D．102°【考点】平行线的性质．【分析】根据AB∥CD，∠3=40°，易求∠A，而∠1是外角，进而可求∠2．【解答】解：如右图，∵AB∥CD，∠3=40°，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=∠A+∠2，∠1=130°，∴∠2=∠1﹣∠A=130°﹣40°=90°．故选B．5．如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：根据主视图的定义，可得它的主视图为：，故选：A．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出各不等式的解集在数轴上表示出来，再求出其公共部分即可．【解答】解：（1）移项、合并同类项得，x＞﹣2，（2）去括号得，﹣x+4≥1，移项、合并得，﹣x≥﹣3，化系数为1得，x≤3，故原不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：故选B．7．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】看有食物的情况占总情况的多少即可．【解答】解：共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是，故选B．8．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如表：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．85和85 B．85和80 C．95和85 D．85和87.5【考点】众数；中位数．【分析】根据表格确定出10名同学所得分数的众数和中位数即可．【解答】解：根据表格得：80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，则10名学生所得分数的众数和中位数分别是85和85，故选A．9．化简的结果是（）A．B．aC．D．【考点】分式的乘除法．【分析】首先把分式的分子分母分解因式，再把除法变成乘法，然后约分相乘即可．【解答】解：原式=×，=，故选：A．10．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设每分钟打x个字，则小刚每分钟比小明多打50个字，根据速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，列方程即可．【解答】解：设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程得：=，故选C．11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，3），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（2，1）D．（﹣2，1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】作CD⊥y轴于点D，如图，根据旋转的性质得∠ABC=90°，BC=BA，再利用等角的余角相等得到∠CBD=∠A，则可证明△ABO≌△BCD得到BD=OA=2，CD=OB=3，然后根据第二象限内点的坐标特征写出C点坐标．【解答】解：作CD⊥y轴于点D，如图，∵A（2，0），B（0，3），∴OA=2，OB=3，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，∴∠ABC=90°，BC=BA，∵∠ABO+∠A=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∴∠CBD=∠A，在△ABO和△BCD中，∴△ABO≌△BCD，∴BD=OA=2，CD=OB=3，∴OD=OB﹣BD=3﹣2=1，∴C点坐标为（﹣3，1）．故选B．12．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】由圆周角定理求得∠BAC=25°，由AC∥OB，∠BAC=∠B=25°，由等边对等角得出∠OAB=∠B=25°，即可求得答案．【解答】解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=25°，故选：A．13．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第10行左起第一个数是（）A．100 B．121 C．120 D．82【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据每行的右边是行数的平方，左边有行数两倍的数加减，由此不难写出结果．【解答】解：根据规律可知第10行的右边是102=100，∵左边有2O个数加减，这20个数是120+119+118+…+111﹣110﹣109﹣108﹣…﹣102﹣101，∴左边第一个数是120．故选C．14．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】联立两函数解析式消去y可得x2﹣bx+1=0，由直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，得到方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果．【解答】解：解方程组得：x2﹣bx+1=0，∵直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，∴方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4＞0，∴b＞2，或b＜﹣2，故选C．二、填空题（本题1大题，5小题，每小题3分，共15分）15．已知实数a、b满足ab=1，a=2﹣b，则a2b+ab2= 2 ．【考点】因式分解的应用．【分析】所求式子提取ab变形后，将ab与a+b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=ab（a+b），当ab=1，a+b=2时，原式=2．故答案为：216．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为﹣2 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】利用方程解的定义找到相等关系n2+mn+2n=0，再把所求的代数式化简后整理出m+n=﹣2，即为所求．【解答】解：把n代入方程得到n2+mn+2n=0，将其变形为n（m+n+2）=0，因为n≠0所以解得m+n=﹣2．17．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵S△ADE=S四边形BCED，∴，∴，故答案为：．18．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，AE=3，则tan∠DBE的值是 2 ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】根据锐角三角函数关系得出AD的长，再利用菱形的性质和勾股定理得出DE的长，进而求出答案．【解答】解：∵DE⊥AB，cosA=，AE=3，∴==，解得：AD=5，则DE==4，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=5，∴BE=2，∴tan∠DBE===2．故答案为：2．19．规定：sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．根据初中学过的特殊角的三角函数值，求得sin75°的值为．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny，可得答案．【解答】解：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°•cos30°+cos45°•sin30°=×+×=，故答案为：．三、解答题（共63分）20．计算：tan30°+﹣（π﹣3.14）0．【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合二次根式的性质、零指数幂的性质化简各数进而得出答案．【解答】解：tan30°+﹣（π﹣3.14）0=4•+6﹣1，=4+5，=9．21．为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级、B级、C级、D级），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是400 ；（2）扇形图中∠α的度数是108°，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为A级的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生32000名，如果全部参加这次体育测试，则不及格（即60分以下）的有多少人？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据：B级人数÷B级人数占被调查人数百分比=被调查人数计算即可；（2）根据：A级人数占被调查人数比例×360°可得，用总人数减去A、B、D三等级人数可得C等级人数，补全图形即可；（3）用样本中D等级人数所占比例乘以总人数可估计总体中不合格人数．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：160÷40%=400（人）；（2）A级所对应扇形圆心角度数为：×360°=108°；C级人数为：400﹣120﹣160﹣40=80（人），补全条形图如图：（3）×32000=3200（人），答：如果全部参加这次体育测试，则不及格（即60分以下）的约有3200人．故答案为：（1）400；（2）108°．22．如图，一楼房AB后有一假山，山坡斜面CD与水平面夹角为30°，坡面上点E处有一亭子，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=10米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．求楼房AB的高（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，求出CF，然后根据勾股定理解答即可．【解答】解：过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，CE=20，∠ECF=30°∴EF=10，CF=EF=10（米），过点E作EH⊥AB于点H．则HE=BF，BH=EF．在Rt△AHE中，∠HAE=45°，∴AH=HE，又∵BC=10米，∴HE=（10+10）米，∴AB=AH+BH=10+10+10=20+10（米）答：楼房AB的高为（20+10）米．23．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．24．已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CF=6，∠ACB=60°，求阴影部分的面积．【考点】切线的判定；圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】（1）直线EF与圆O相切，理由为：连接OD，由AC为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出∠CBA为直角，再由CF垂直于FE，得到∠F为直角，根据同位角相等两直线平行可得出AB与EF平行，再由D为的中点，利用垂径定理的逆定理得到OD垂直于AB，可得出∠AMO为直角，根据两直线平行同位角相等可得出∠ODE为直角，则EF为圆O的切线；（2）在直角三角形CFE中，由CF的长，及∠E为30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出CE的长，再利用勾股定理求出EF的长，在直角三角形ODE中，由∠E为30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到OE=2OD，又OE=OA+AE，可得出AE=OA=OC，由CE的长求出半径OA 的长，及OE的长，又OD垂直于EF，CF垂直于EF，得到一对直角相等，再由一对公共角相等，可得出三角形ODE与三角形CFE相似，根据相似得比例，将各自的值代入求出DE的长，再由∠E 为30°求出∠DOE为60°，然后由阴影部分的面积=三角形ODE的面积﹣扇形OAD的面积，利用三角形的面积公式及扇形的面积公式计算即可得到阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线EF与圆O相切，理由为：连接OD，如图所示：∵AC为圆O的直径，∴∠CBA=90°，又∵∠F=90°，∴∠CBA=∠F=90°，∴AB∥EF，∴∠AMO=∠EDO，又∵D为的中点，∴=，∴OD⊥AB，∴∠AMO=90°，∴∠EDO=90°，则EF为圆O的切线；（2）在Rt△AEF中，∠ACB=60°，∴∠E=30°，又∵CF=6，∴CE=2CF=12，根据勾股定理得：EF==6，在Rt△ODE中，∠E=30°，∴OD=OE，又OA=OE，∴OA=AE=OC=CE=4，OE=8，又∵∠ODE=∠F=90°，∠E=∠E，∴△ODE∽△CFE，∴=，即=，解得：DE=4，又∵Rt△ODE中，∠E=30°，∴∠DOE=60°，则S阴影=S△ODE﹣S扇形OAD=×4×4﹣=8﹣．25．如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明△OBM≌△OFN，所以根据全等的性质可知BM=FN；（2）同（1）中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得OB=OF，∠MBO=∠NFO=135°，∠MOB=∠NOF，可证△OBM≌△OFN，所以BM=FN．【解答】（1）BM=FN．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF，在△OBM与△OFN中，，∴△OBM≌△OFN（ASA），∴BM=FN；（2）BM=FN仍然成立．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF，∴∠MBO=∠NFO=135°，在△OBM与△OFN中，，∴△OBM≌△OFN（ASA），∴BM=FN．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C 在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若点P在CD上方，则四边形PCOD的面积最大时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）本问采用数形结合的数学思想求解．将直线y=x+2沿y轴向上或向下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．联立解析式解方程组，即可求出m的值；（3）作DM⊥x轴于点M，设面积为S，根据点P的横坐标为m，且点P在抛物线上，得到点P的坐标为（m，﹣m2+m+2），则PE=﹣m2+m+2，OE=m，GE=3﹣m，DG=，根据S四边形OCPD=S梯形OCPE+S梯形PEGD﹣S△DOG确定二次函数，求得当m=时有最值即可．【解答】解：（1）在直线解析式中，令x=0，得y=2，∴C（0，2）．∵点C（0，2）、D（3，）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，∴c=2，﹣9+3b+c=，解得b=，c=2，∴抛物线的解析式为；（2）∵PF∥OC，且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形，∴PF=OC=2，∴将直线沿y轴向上、下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．将直线沿y轴向上平移2个单位，得到直线联立解得x1=1，x2=2，∴m1=1，m2=2；将直线沿y轴向下平移2个单位，得到直线联立解得x3=，x4=（在y轴左侧，不合题意，舍去），∴m3=∴当m为值为1，2或时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形；（3）如答图2，作DM⊥x轴于点M，设面积为S，∵点P的横坐标为m，且点P在抛物线上，∴点P的坐标为（m，﹣m2+m+2），则PE=﹣m2+m+2，OE=m，GE=3﹣m，DG=，∴S四边形OCPD=S梯形OCPE+S梯形PEGD﹣S△DOG=[（PE+OC）•OE+（PE+DG）•EG﹣OG•DG]=[（﹣m2+m+2+2）•m+（﹣m2+m+2+）（3﹣m）+3×]=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时面积最大，∴．2016年6月6日。

2020临沂市初中学生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共42分)一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.四个数-3,0,1,2,其中负数是( )A.-3B.0C.1D.22.如图,直线AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )A.80°B.85°C.90°D.95°3.下列计算正确的是( )A.x3-x2=xB.x3·x2=x6C.x3÷x2=xD.(x3)2=x54.不等式组-的解集在数轴上表示正确的是( )5.如图是一个空心圆柱体,其主视图正确的是( )6.某校九年级共有1、2、3、4四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到1班和2班的概率是( )A. B. C. D.7.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于( )A.108°B.90°C.72°D.60°8.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x人,女生有y人,根据题意,所列方程组正确的是( )A. B.C. D.9.某老师为了解学生周末学习时间的情况,在所任班级中随机调查了10名学生,绘成如图所示的条形统计图,则这10名学生周末学习的平均时间是( )A.4小时B.3小时C.2小时D.1小时10.如图,AB是☉O的切线,B为切点,AC经过点O,与☉O分别相交于点D,C.若∠ACB=30°,AB=,则阴影部分的面积是( )A. B.π C.-π D.-π11.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第n个图形中小正方形的个数是( )A.2n+1B.n2-1C.n2+2nD.5n-212.如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC,连接AD,BD.则下列结论:①AC=AD;②BD⊥AC;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.313.二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的对应值如下表:下列说法正确的是( )A.抛物线的开口向下B.当x>-3时,y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是-2D.抛物线的对称轴是x=-14.如图,直线y=-x+5与双曲线y=(x>0)相交于A,B两点,与x轴相交于C点, △BOC的面积是.若将直线y=-x+5向下平移1个单位,则所得直线与双曲线y=(x>0)的交点有( )A.0个B.1个C.2个D.0个,或1个,或2个第Ⅱ卷(非选择题,共78分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)15.分解因式:x3-2x2+x= .16.计算:-+-= .17.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DE∥BC,EF∥AB.若AB=8,BD=3,BF=4,则FC的长为.18.如图,将一矩形纸片ABCD折叠,使两个顶点A,C重合,折痕为FG.若AB=4,BC=8,则△ABF的面积为.19.一般地,当α,β为任意角时,sin(α+β)与sin(α-β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sin α·cos β+cos α·sin β;sin(α-β)=sin α·cos β-cos α·sin β.例如sin 90°=sin(60°+30°)=sin 60°·cos 30°+cos 60°·sin 30°=×+×=1.类似地,可以求得sin 15°的值是.三、解答题(本大题共7小题,共63分)20.(本小题满分7分)计算:|-3|+tan 30°--(2 016-π)0.21.(本小题满分7分)为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如下统计图表:频数分布表(1)填空:a= ,b= ;(2)补全频数分布直方图;(3)该校九年级共有600名学生,估计身高不低于165 cm的学生大约多少人.22.(本小题满分7分)一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向,距离灯塔20海里的A处,它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处(参考数据:≈1.732,结果精确到0.1)?23.(本小题满分9分)如图,A,P,B,C是圆上的四个点,∠APC=∠CPB=60°,AP,CB的延长线相交于点D.(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)若∠PAC=90°,AB=2,求PD的长.24.(本小题满分9分)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克.(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式;(2)小明选择哪家快递公司更省钱?25.(本小题满分11分)如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别是边BC、AB上的点,且CE=BF.连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC.(1)请判断:FG与CE的数量关系是,位置关系是;(2)如图2,若点E、F分别是CB、BA延长线上的点,其他条件不变.(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;(3)如图3,若点E、F分别是BC、AB延长线上的点,其他条件不变.(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.26.(本小题满分13分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+10与x轴、y轴相交于A、B两点.点C 的坐标是(8,4),连接AC,BC.(1)求过O、A、C三点的抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;(2)动点P从点O出发,沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动;同时,动点Q从点B出发,沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,PA=QA?(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A 小于0的数是负数,0既不是正数也不是负数,大于0的数是正数.2.B ∵AB∥CD ∴∠C=∠A=40°(两直线平行,内错角相等),∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°.3.C x3与x2不是同类项,不能合并,故A选项错误;x3·x2=x3+2=x5 ,故B选项错误;x3÷x2=x3-2=x,故C选项正确;(x3)2=x6,故D选项错误.故选C.评析本题主要考查了合并同类项,同底数幂的乘除法法则,幂的乘方运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.4.A 由3x<2x+4得x<4;由-≥2得3-x≥6,解得x≤-3.故不等式组的解集为x≤-3.故选A.评析本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画).在表示解集时“≥”“≤”要用实心圆点表示,“<”“>”要用空心圆圈表示.熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答本题的关键.5.B 由主视图的定义可知选B.6.B 列表如下:则恰好抽到1班和2班的概率是.故选B.7.C 设这个正多边形的边数为n,则有(n-2)·180°=540°,解得n=5.因为多边形的外角和为360°,且正多边形的每一个外角都相等,所以这个正多边形的每一个外角为360°÷5=72°.故选C.8.D 根据学生总人数为30可列方程x+y=30,男生x人可植树3x棵,女生y人可植树2y棵,一共可植树(3x+2y)棵,则3x+2y=78,故选D.9.B 根据条形统计图可知,10名学生中学习1小时的有1人;学习2小时的有2人;学习3小时的有4人;学习4小时的有2人;学习5小时的有1人,则这10名学生周末学习的平均时间为==3小时.故选B.10.C 连接OB,∵AB是☉O的切线,B为切点,∴∠OBA=90°,又∠AOB=2∠ACB=60°,∴∠OAB=30°.在Rt△ABO中,设OB=x,则OA=2x,∵OB2+AB2=OA2,∴x2+()2=(2x)2,解得x=1(负值舍去),∴S阴影=S△OAB-S扇形BOD=·AB·OB-π=××1-π=-π.故选C.评析本题考查了切线的性质、扇形的面积公式.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.11.C 每个图形可分解成一个n×n的大正方形与上方n个及右方n个小正方形,即第1个图形中小正方形的个数为1×1+1+1=3;第2个图形中小正方形的个数为2×2+2+2=8;第3个图形中小正方形的个数为3×3+3+3=15;……第n个图形中小正方形的个数为n×n+n+n=n2+2n.故选C.12.D ∵等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC,∴AC=BC=CD=CE,∠BCD=120°,∵∠ACB=60°,∴∠ACD=60°,∴△ACD为等边三角形,∴AC=AD,∴①正确;∵AC=CE=DE=AD=CD,∴四边形ACED是菱形,∴③正确;由AB=BC,得B在AC的垂直平分线上,由AD=CD,得D在AC的垂直平分线上,∴BD垂直平分AC,∴②正确.13.D 由题表中数据可求得二次函数的解析式为y=x2+5x+4,即y=-,故抛物线的开口向上,对称轴是x=-,二次函数的最小值是-,当x>-时,y随x的增大而增大,当x<-时,y随x的增大而减小.故选D.14.B 由题意得C(5,0),设点B的坐标为(a,-a+5),a>0,∵△BOC的面积是,∴×5×(-a+5)=,解得a=4,则B(4,1),∴k=4,则y=(x>0),将直线y=-x+5向下平移1个单位得到直线y=-x+4,令=-x+4,整理得x2-4x+4=0,解得x=2,即直线y=-x+4与双曲线y=(x>0)只有一个交点,为(2,2),故选B.评析根据题意得出反比例函数的解析式是解答本题的关键.二、填空题15.答案x(x-1)2解析x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2.评析本题考查了提公因式法,公式法分解因式,注意分解要彻底.16.答案a+1解析-+-=---=--=--=a+1.17.答案解析由已知得AD=AB-BD=8-3=5.∵DE∥BC,EF∥AB,∴四边形BFED是平行四边形,则DE=BF=4,由DE∥BC得△ADE∽△ABC,则=,即=,解得BC=,∴FC=BC-BF=-4=.18.答案 6解析由折叠知AF=FC,设BF=x,则AF=FC=8-x,在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,即42+x2=(8-x)2,解得x=3.所以S△ABF=AB·BF=6.19.答案-解析sin 15°=sin(45°-30°)=sin 45°cos 30°-cos 45°·sin 30°=×-×=-.三、解答题20.解析|-3|+tan 30°--(2 016-π)0 =3+×-2-1(4分)=3+1-2-1(5分)=3-2.(7分)21.解析(1)10;28%.(2分)(2)(4分) (3)600×=240(人).故身高不低于165 cm的学生大约240人.(7分)22.解析过点P作PC⊥AB,交AB的延长线于点C.在Rt△ACP中,∠ACP=90°,∠APC=60°,PA=20,∵cos∠APC=,sin∠APC=,∴PC=PA·cos 60°=20×=10,(2分)AC=PA·sin 60°=20×=10.(4分)在Rt△BCP中,∠BCP=90°,∠BPC=45°.∴BC=PC=10.(5分)∴AB=AC-BC=10-10≈10×1.732-10≈7.3.答:轮船向东航行约7.3海里到达位于灯塔P南偏西45°方向上的B处.(7分)23.解析(1)证明:∵∠APC=∠CPB=60°,∴∠ABC=∠BAC=60°,(2分)∴∠ACB=60°,(3分)∴△ABC是等边三角形.(4分)(2)解法一:∵∠PAC=90°,∠APC=∠ACB=60°,∴∠D=∠DAB=∠PCB=30°,∴BD=AB=2.(6分)又∵∠PBD=∠PAC=90°,==4.(9分)∴PD=°解法二:∵∠PAC=90°,∠APC=∠ACB=60°,∴∠ACP=∠PCB=∠D=30°,∴PD=PC.(6分)由(1)知△ABC是等边三角形,∴AC=AB=2,==4.∴在Rt△PAC中,PC=°∴PD=4.(9分)24.解析(1)y甲=(2分)y乙=16x+3,x>0.(3分)(2)解法一:若0<x≤1,当y甲>y乙,即22x>16x+3时,x>; 当y甲=y乙,即22x=16x+3时,x=;当y甲<y乙,即22x<16x+3时,x<.(6分)若x>1,当y甲>y乙,即15x+7>16x+3时,x<4;当y甲=y乙,即15x+7=16x+3时,x=4;当y甲<y乙,即15x+7<16x+3时,x>4.因此,当快递物品少于千克或者多于4千克时,选择甲公司省钱;当快递物品等于千克或者4千克时,两家公司一样;当快递物品多于千克而少于4千克时,选择乙公司省钱.(9分)解法二:画出函数y甲=和y乙=16x+3,x>0的图象.(5分)分别解二元一次方程组得因此两图象的交点分别是,(4,67),(7分)由图象可以看出:当0<x<或x>4时,选择甲公司省钱;当x=或x=4时,两家公司一样;当<x<4时,选择乙公司省钱.(9分)25.解析(1)FG=CE(相等);FG∥CE(平行).(2分)(2)仍然成立.(3分)证明:证法一:设CF与DE相交于点M.∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠FBC=∠ECD=90°.∵BF=CE,∴△BCF≌△CDE,∴FC=ED,∠BFC=∠DEC.(5分)∵∠BFC+∠FCE=90°,∴∠DEC+∠FCE=90°,∴∠EMC=90°,即FC⊥DE,∵GE⊥DE,∴GE∥FC,又∵EG=DE,∴EG=FC.∴四边形GECF是平行四边形.(8分)∴FG=CE,FG∥CE.(9分)证法二:过点G作GN⊥BC,交CB的延长线于点N,则∠GNE=∠ECD=90°.∴∠NGE+∠NEG=90°.又GE⊥ED,∴∠GEN+∠DEC=90°. ∴∠NGE=∠CED.又∵EG=DE,∴△GNE≌△ECD.∴EN=CD,GN=CE.(5分)又∵CE=BF,∴BF=GN.又∵∠FBC=∠GNB=90°,∴BF∥GN.∴四边形GNBF是矩形,(7分)∴FG=BN,FG∥CN,即FG∥CE.又∵CD=BC,∴NB=CE,∴FG=CE.(9分)(3)成立.(11分)26.解析(1)由题意,知A(5,0),B(0,10),∵抛物线过坐标原点,∴设其解析式为y=ax2+bx.则解得-∴抛物线的解析式为y=x2-x.(3分)在△ABC中,∵AB2=52+102=125,BC2=82+(10-4)2=100,AC2=42+(8-5)2=25,∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC为直角三角形.(5分)(2)解法一:设当P,Q运动t秒,即OP=2t,CQ=10-t时,PA=QA,由(1)知AC=OA,∠ACQ=∠AOP=90°,∴△AOP≌△ACQ.∴OP=CQ,(6分)∴2t=10-t,∴t=.故当运动时间为秒时,PA=QA.(8分)解法二:分别过C、Q作CD、QE垂直于y轴,垂足分别为D、E,则CD=8. ∵P、Q的运动时间为t秒,∴BQ=t,OP=2t,设点Q的坐标是(m,n),∴QE=m.∵CD⊥y轴,QE⊥y轴,∴CD∥QE,∴△BQE∽△BCD.∴=,即=,∴m=t.(6分)设直线BC的解析式为y=kx+b,则解得-∴直线BC的解析式为y=-x+10.∵点Q在BC上,∴n=-×t+10=-t+10,∴点Q的坐标是-,(7分)∴QA2=-+-=t2-20t+125.∵OP=2t,∴PA2=(2t)2+25=4t2+25,∵PA=QA,∴t2-20t+125=4t2+25,即3t2+20t-100=0,解得t1=,t2=-10(不合题意,舍去),因此,当运动时间为秒时,PA=QA.(8分)(3)存在.由(1)知抛物线的对称轴是直线x=,设点M的坐标为.①若BM=BA,则有+(m-10)2=125,解得m1=,m2=-,此时点M的坐标是M1,M2-.(10分) ②若AM=AB,则有+m2=125,解得m3=,m4=-. 此时点M的坐标是M3,M4-.(12分)③若MA=MB,则有-+m2=+(10-m)2,解得m=5,此时点M5的坐标为.因为点M5恰好是线段AB的中点,构不成三角形,所以不符合题意,应舍去. 综上所述,点M的坐标是:M1,M2-,M3,M4-.(13分)。

2020年中考数学第一次模拟考试【山东卷】数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112A D CB B D D B AC A A13．ab（a–1）2 14．415．54.16．0.4或2.8 17．8233π-18．522-．19．【解析】原式=4×3+1–23+2=23+1–23+2=3.20．【解析】解不等式①，得：54x≥-.解不等式②，得：43x<.则不等式组的解集为5443x-≤<.∴不等式组的整数解为：1,0,1-.21．【解析】四边形AECF为菱形.证明如下：∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∵O是AC中点，∴AO=CO，在△AOE和△COF中12AOE COF AO CO∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE=CF，∵EF⊥AC，OA=OC，∴AF=CF，AE=CE，∴AF=CF=AE=CE，∴平行四边形AECF为菱形.22．【解析】（1）设商品每件进价x元，乙商品每件进价y元，得3240 2130 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：3070 xy=⎧⎨=⎩，答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元； （2）设甲商品进a 件，乙商品（100﹣a ）件， 由题意得，a ≥4（100﹣a ），解得a ≥80，设利润为y 元，则y =10a +20（100﹣a ）=﹣10a +2000， ∵y 随a 的增大而减小，∴要使利润最大，则a 取最小值， ∴a =80，∴y =2000﹣10×80=1200， 答：甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．23．【解析】（1）∵C 是»BD的中点，∴»»CD BC =， ∵AB 是O e 的直径，且CF AB ⊥，∴»»BC BF =， ∴»»CDBF =，∴CD BF =， 在BFG ∆和CDG ∆中，∵F CDG FGB DGC BF CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BFG CDG AAS ∆≅∆；（2）如图，过C 作CH AD ⊥交AD 延长线于点H ，连接AC 、BC ，∵»»CDBC =，∴HAC BAC ∠=∠，∵CE AB ⊥，∴CH CE =， ∵AC AC =，∴Rt AHC Rt AEC ∆≅∆，∴AE AH =， ∵CH CE =，CD CB =，∴()Rt CDH Rt CBE HL ∆≅∆， ∴2DH BE ==，∴224AE AH ==+=，∴426AB =+=， ∵AB 是O e 的直径，∴90ACB ∠=o ，∴90ACB BEC ∠=∠=o ， ∵EBC ABC ∠=∠，∴BEC BCA ∆∆:， ∴BC BEAB BC=，∴26212BC AB BE =⋅=⨯=，∴BF BC ==24．【解析】（1）10÷20%=50，16=32%50，故m =32. （Ⅱ）捐30元的人数为：50-(4+16+12+10)=8451610151210208301650x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==Q∴这组样本数据的平均数为16∵在这组样本数据中，10出现了16次，出现次数最多， ∴这组样本数据的众数为10∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15， 有1515152+= ∴这组样本数据的中位数为15 （III ）∵捐款20元以上的学生占16 %∴捐款20元以上的学生人数是：200016%320⨯= 答：估计该校捐款20元以上的学生约有320人. 25．【解析】（1）将x =4代入y =12x 得，y =2． ∴A （4，2）．把A （4，2）代入y =kx，得k =xy =8． ∴反比例函数的解析式为y =8x．（2）解：根据题意可知：l 解析式为y =12x +3． 由13,28.y x y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得11 2, 4.x y =⎧⎨=⎩228, 1.x y =⎧⎨=⎩－－（舍去） ∴C （2，4）． （3）如图：4个．故答案为4.26．【解析】（1）问题发现：①如图1，∵∠AOB =∠COD =40°，∴∠COA =∠DOB ，∵OC =OD ，OA =OB ，∴△COA ≌△DOB （SAS ），∴AC =BD ，∴1ACBD，= ②∵△COA ≌△DOB ，∴∠CAO =∠DBO ， ∵∠AOB =40°，∴∠OAB +∠ABO =140°，在△AMB 中，∠AMB =180°–（∠CAO +∠OAB +∠ABD ）=180°–（∠DBO +∠OAB +∠ABD ）=180°–140°=40°， （2）类比探究： 如图2，3ACBD=AMB =90°，理由是： Rt △COD 中，∠DCO =30°，∠DOC =90°，∴303OD tan OC ︒＝＝同理得：303OB tan OA ︒＝OD OB OC OA ＝， ∵∠AOB =∠COD =90°，∴∠AOC =∠BOD ，∴△AOC ∽△BOD ，∴3AC OCBD OD=＝，∠CAO =∠DBO ， 在△AMB 中，∠AMB =180°–（∠MAB +∠ABM ）=180°–（∠OAB +∠ABM +∠DBO ）=90°； （3）拓展延伸：①点C 与点M 重合时，如图3，同理得：△AOC ∽△BOD ， ∴∠AMB =90°，3ACBD＝， 设BD =x ，则AC =3x ，Rt △COD 中，∠OCD =30°，OD =1，∴CD =2，BC =x –2， Rt △AOB 中，∠OAB =30°，OB =7，∴AB =2OB =27， 在Rt △AMB 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 2， （3x ）2+（x −2）2=（27）2，整理得x 2–x –6=0，解得x 1=3，x 2=–2，∴AC =33； ②点C 与点M 重合时，如图4，同理得：∠AMB =90°，3ACBD＝ 设BD =x ，则AC 3，在Rt △AMB 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 23x ）2+（x +2）2=（7）2， 整理得x 2+x –6=0，解得x 1=–3，x 2=2，∴AC 3. 综上所述，AC 的长为3或327．【解析】（1）抛物线2y ax bx c =++经过点A （–2，0），B （4，0），∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++； （2）作直线DE ⊥x 轴于点E ，交BC 于点G ，作CF ⊥DE ，垂足为F ， ∵点A 的坐标为（–2，0），∴OA =2，由0x =，得6y =，∴点C 的坐标为（0，6），∴OC =6，∴S △OAC =1126622OA OC ⋅⋅=⨯⨯=， ∵S △BCD =34S △AOC ，∴S △BCD =39642⨯=，设直线BC 的函数表达式为y kx n =+，由B ，C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩，解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的函数表达式为362y x =-+， ∴点G 的坐标为3(,6)2m m -+， ∴2233336(6)34224DG m m m m m =-++--+=-+，∵点B 的坐标为（4，0），∴OB =4，∵S △BCD =S △CDG +S △BDG =1111()2222DG CF DG BE DG CF BE DG BO ⋅⋅+⋅⋅=⋅+=⋅⋅， ∴S △BCD =22133346242m m m m -+⨯=-+（）， ∴239622m m -+=，解得11m =（舍），23m =，∴m 的值为3；（3）存在，如下图所示，以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图， 以BD 为边时，有3种情况， ∵D 点坐标为15(3,)4，∴点N 点纵坐标为±154，当点N 的纵坐标为154时，如点N 2， 此时233156424x x -++=，解得：121,3x x =-=（舍），∴215(1,)4N -，∴2(0,0)M ； 当点N 的纵坐标为154-时，如点N 3，N 4，此时233156424x x -++=-，解得：12114,114x x =-=+∴315(114,)4N +-，415(114,)4N --，∴3(14,0)M ，4(14,0)M -；以BD 为对角线时，有1种情况，此时N 1点与N 2点重合， ∵115(1,)4N -，D （3，154），∴N 1D =4，∴BM 1=N 1D =4，∴OM 1=OB +BM 1=8，∴M 1（8，0），综上，点M 的坐标为：1234(80)(00)(140)(140)M M M M -，，，，，，，.。

2020年中考数学一模试卷一、选择题（共14小题）1．﹣|﹣3|的倒数是（）A．﹣3B．﹣C．D．32．第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.25×1011B．2.5×1011C．2.5×1010D．25×10103．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a2）3＝a5C．a+2＝2a D．（ab）3＝a3b3 4．若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．3﹣a＞3﹣b C．2a＞b D．＞5．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）A．8B．4C．﹣4D．﹣86．化简：﹣＝（）A．0B．1C．x D．7．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°8．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（）A．40πB．24πC．20 πD．12π9．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°10．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．8﹣πB．C．3+πD．π11．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为（）A．2B．2C．D．312．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE＝BF；（2）AE⊥BF；（3）AO＝OE；（4）S△AOB＝S四边中正确的有（）形DEOFA．4个B．3个C．2个D．1个13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x＝﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0B．a+b＝0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b14．如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．3B．5C．6D．10二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：ab3﹣4ab＝．16．如图，有5张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是．17．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m2＝0有两个相等的实数根，则m＝．18．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD ＝．19．如图，已知直线y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线y＝（x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算：（﹣2）2﹣•+（sin60°﹣π）0．21．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下（1）扇形统计图中C等级所在的扇形圆心角的度数为．（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内．（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中获得A级和B级的学生共有多少人？22．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）23．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．（1）求证：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．24．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD 表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下列问题：（1）货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．25．将两个全等的Rt△ABC和Rt△DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：EF＝CF；（2）若将图①中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出AF，EF，DE之间的数量关系；（3）若将图①中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（2）中猜想的AF，EF，DE的数量关系还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF，EF与DE之间的关系，并说明理由．26．已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y 轴的正半轴上，A（0，2），B（﹣1，0）．（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC（P为上述（3）问中使S 最大时的点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．﹣|﹣3|的倒数是（）A．﹣3B．﹣C．D．3【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得绝对值表示的数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解：﹣|﹣3|＝﹣3，﹣|﹣3|的倒数是﹣，故选：B．2．第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.25×1011B．2.5×1011C．2.5×1010D．25×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是2.5×1011．故选：B．3．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a2）3＝a5C．a+2＝2a D．（ab）3＝a3b3【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则和积的乘方运算法则化简，进而求出答案．解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、a+2无法计算，故此选项错误；D、（ab）3＝a3b3，正确．故选：D．4．若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．3﹣a＞3﹣b C．2a＞b D．＞【分析】根据不等式的性质进行解答并作出正确的判断．解：A、不等式a＞b的两边同时减去2，不等式仍成立，即a﹣2＞b﹣2，故本选项错误；B、不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，再加上3，不等号方向改变，即3﹣a＜3﹣b，故本选项错误；C、不等式a＞b的两边应该同时乘以2，不等式仍成立，即2a＞2b，故本选项错误；D、不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即＞，故本选项正确；故选：D．5．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）A．8B．4C．﹣4D．﹣8【分析】利用加减消元法直接确定出3a+b的值．解：，①+②得：3a+b＝2+6＝8故选：A．6．化简：﹣＝（）A．0B．1C．x D．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解：原式＝＝x．故选：C．7．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠2＝∠3＝45°，∠5＝∠4＝30°，故∠1的度数是：45°+30°＝75°．故选：C．8．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（）A．40πB．24πC．20 πD．12π【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl代入计算即可．解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l＝＝5，所以这个圆锥的侧面积是π×4×5＝20π．故选：C．9．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°【分析】利用圆周角定理判断即可求出所求．解：∵∠AOC＝140°，∴∠BOC＝40°，∵∠BOC与∠BDC都对，∴∠D＝∠BOC＝20°，故选：A．10．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．8﹣πB．C．3+πD．π【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，∴AB＝＝，由旋转的性质可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝，∵∠OFE+∠FEO＝∠OED+∠FEO＝90°，∴∠OFE＝∠OED∴△DHE≌△BOA，∴DH＝OB＝2，阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积＝×5×2+×2×3+﹣＝8﹣π，故选：A．11．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为（）A．2B．2C．D．3【分析】先根据△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线可知∠EBP＝∠QBF＝30°，再根据BF＝2，FQ⊥BP可得出BQ的长，再由BP＝2BQ可求出BP的长，在Rt△BEF 中，根据∠EBP＝30°即可求出PE的长．解：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，∴∠EBP＝∠QBF＝30°，∵BF＝2，QF为线段BP的垂直平分线，∴∠FQB＝90°，∴BQ＝BF•cos30°＝2×＝，∴BP＝2BQ＝2，在Rt△BEP中，∵∠EBP＝30°，∴PE＝BP＝．故选：C．12．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE＝BF；（2）AE⊥BF；（3）AO＝OE；（4）S△AOB＝S四边中正确的有（）形DEOFA．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据正方形的性质得AB＝AD＝DC，∠BAD＝∠D＝90°，则由CE＝DF易得AF＝DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE＝BF；根据全等的性质得∠ABF ＝∠EAD，利用∠EAD+∠EAB＝90°得到∠ABF+∠EAB＝90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE 得S△ABF＝S△DAE，则S△ABF﹣S△AOF＝S△DAE﹣S△AOF，即S△AOB＝S四边形DEOF．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝DC，∠BAD＝∠D＝90°，而CE＝DF，∴AF＝DE，在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE，∴AE＝BF，所以（1）正确；∴∠ABF＝∠EAD，而∠EAD+∠EAB＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝90°，∴∠AOB＝90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以（3）错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF＝S△DAE，∴S△ABF﹣S△AOF＝S△DAE﹣S△AOF，∴S△AOB＝S四边形DEOF，所以（4）正确．故选：B．13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x＝﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0B．a+b＝0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b【分析】由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定A是错误的；又由对称轴为x＝﹣，即可求得a＝b；由当x＝1时，a+b+c＜0，即可判定C错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定D正确．解：A、∵开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴在y轴左侧，∴﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故A选项错误；B、∵对称轴：x＝﹣＝﹣，∴a＝b，故B选项错误；C、当x＝1时，a+b+c＝2b+c＜0，故C选项错误；D、∵对称轴为x＝﹣，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1，∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜﹣2，∴当x＝﹣2时，4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故D选项正确．故选：D．14．如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．3B．5C．6D．10【分析】先根据△AEF为等腰直角三角形，可得直线l与直线BD平行，即直线l沿x 轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，再根据BD的长即可得到b的值．解：如图1，直线y＝x﹣5中，令y＝0，得x＝5；令x＝0，得y＝﹣5，即直线y＝x﹣5与坐标轴围成的△OEF为等腰直角三角形，∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t＝3时，直线l经过点A，∴AO＝5﹣3×1＝2，∴A（﹣2，0），由图2可得，t＝15时，直线l经过点C，∴当t＝，直线l经过B，D两点，∴AD＝（9﹣3）×1＝6，∴等腰Rt△ABD中，BD＝，即当a＝9时，b＝．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：ab3﹣4ab＝ab（b+2）（b﹣2）．【分析】先提取公因式ab，然后再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答案．解：ab3﹣4ab＝ab（b2﹣4）＝ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．16．如图，有5张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是．【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数，再找出点数和是偶数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：根据题意画图如下：共有20种等情况数，其中点数和是偶数的8种，则点数和为偶数的概率是＝．故答案为：．17．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m2＝0有两个相等的实数根，则m＝±2．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m2＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×m2＝0，解得：m＝±2．故答案为：±2．18．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝2．【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质可得PE＝PD，根据平行线的性质可得∠BCP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．解：作PE⊥OB于E，∵∠BOP＝∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OA，∴∠BCP＝∠AOB＝30°，∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×4＝2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴PD＝PE＝2，故答案是：2．19．如图，已知直线y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线y＝（x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：y＝﹣2x+6．【分析】根据一次函数的解析式y＝﹣x+1得到A（3，0），B（0，1），求得OA＝3，OB＝1，过C作CE⊥y轴于E，由四边形ABCD是矩形，得到∠CBA＝90°，推出△BCE ∽△ABO，得到比例式，设CE＝x，则BE＝3x，写出C（x，3x+1），由于矩形ABCD 对称中心为M，得到M的坐标，代入反比例函数中，列方程可得x的值，并利用待定系数法求直线AC的解析式．解：在y＝﹣x+1中，令x＝0，得y＝1，令y＝0，x＝3，∴A（3，0），B（0，1），∴OA＝3，OB＝1，过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CBA＝90°，∴∠CBE+∠OBA＝∠OBA+∠BAO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO，∵∠BEC＝∠AOB＝90°，∴△BCE∽△ABO，∴＝，设CE＝x，则BE＝3x，∴C（x，3x+1），∵矩形ABCD对称中心为M，∴M（，），∵双曲线y＝（x＞0）正好经过C，M两点，∴x（3x+1）＝，解得：x1＝1，x2＝﹣（舍）∴C（1，4），设直线AC的解析式为：y＝kx+b，把A（3，0）和C（1，4）代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣2x+6，故答案为：y＝﹣2x+6．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算：（﹣2）2﹣•+（sin60°﹣π）0．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：原式＝4﹣2×+1＝4﹣2+1＝3．21．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下（1）扇形统计图中C等级所在的扇形圆心角的度数为72°．（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内．（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中获得A级和B级的学生共有多少人？【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以求得扇形统计图中C等级所在的扇形圆心角的度数；（2）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数落在哪个等级内；（3）根据统计图中的数据可以求得这次考试中获得A级和B级的学生共有多少人．解：（1）扇形统计图中C等级所在的扇形圆心角的度数为：360°×＝72°，故答案为：72°；（2）九年级（1）班学生一共有：13+25+10+2＝50人，∴该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内，故答案为：B；（3）500×＝380（人），答：这次考试中获得A级和B级的学生共有380人．22．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）【分析】作AD⊥BC于点D，根据正切的定义求出BD，根据正弦的定义求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，计算即可．解：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC＝60°，∴∠ABC＝30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN＝90°，∴∠BAC＝105°，则∠ACB＝45°，在Rt△ADB中，AB＝50，则AD＝25，BD＝25，在Rt△ADC中，AD＝25，CD＝25，则BC＝25+25．答：观察点B到花坛C的距离为（25+25）米．23．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．（1）求证：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．【分析】（1）连接OC，由切线的性质可证得∠ACE+∠A＝90°，又∠CDE+∠A＝90°，可得∠CDE＝∠ACE，则结论得证；（2）先根据勾股定理求出OE，OD，AD的长，证明Rt△AOD∽Rt△ACB，得出比例线段即可求出AC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CE与⊙O相切，为C是⊙O的半径，∴OC⊥CE，∴∠OCA+∠ACE＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠ACE+∠A＝90°，∵OD⊥AB，∴∠ODA+∠A＝90°，∵∠ODA＝∠CDE，∴∠CDE+∠A＝90°，∴∠CDE＝∠ACE，∴EC＝ED；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△DCF中，∠DCE+∠ECF＝90°，∠DCE＝∠CDE，∴∠CDE+∠ECF＝90°，∵∠CDE+∠F＝90°，∴∠ECF＝∠F，∴EC＝EF，∵EF＝3，∴EC＝DE＝3，∴OE＝＝5，∴OD＝OE﹣DE＝2，在Rt△OAD中，AD＝＝2，在Rt△AOD和Rt△ACB中，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠AOD，∴Rt△AOD∽Rt△ACB，∴，即，∴AC＝．24．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD 表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下列问题：（1）货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分三种情形列出方程即可解决问题．解：（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1x，根据题意得5k1＝300，解得k1＝60，∴y＝60x，即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；故答案为：y＝60x；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；解方程组，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）80÷60＝，即点B的坐标（，0），∴轿车开始的速度为：（千米/时），当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意或60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．25．将两个全等的Rt△ABC和Rt△DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：EF＝CF；（2）若将图①中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出AF，EF，DE之间的数量关系；（3）若将图①中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（2）中猜想的AF，EF，DE的数量关系还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF，EF与DE之间的关系，并说明理由．【分析】（1）如图①，连接BF，由△ABC≌△DBE，可得BC＝BE，根据直角三角形的“HL”判定定理，易证△BCF≌△BEF，即可得出结论；（2）同（1）得CF＝EF，由△ABC≌△DBE，可得AC＝DE，AC＝AF+CF＝AF+EF，即AF+EF＝DE；（3）同（1）得CF＝EF，由△ABC≌△DBE，可得AC＝DE，AF＝AC+FC＝DE+EF．【解答】（1）证明：如图①，连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴CF＝EF；（2）画出图形如图②所示，AF+EF＝DE，理由：连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴EF＝CF，∴AF+EF＝AF+CF＝AC＝DE；（3）不成立，结论为：AF＝DE+EF，理由：如图③，连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴CF＝EF，∵AC＝DE，∴AF＝AC+FC＝DE+EF．26．已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y 轴的正半轴上，A（0，2），B（﹣1，0）．（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC（P为上述（3）问中使S 最大时的点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）Rt△ABC中，AO⊥BC，且知道了OA、OB的长，由射影定理能求出OC 的长，也就得到了点C的坐标．（2）利用待定系数法即可确定抛物线的解析式，由x＝﹣能求出抛物线的对称轴．（3）首先求出直线AC的解析式，过点P作x轴的垂线，交直线AC于Q，在知道抛物线和直线AC解析式的情况下，用m表示出点P、Q的坐标，两点纵坐标差的绝对值即为线段PQ的长，而S＝AC•PQ，据此求得关于S、m的函数关系式，根据函数的性质即可确定S最大时点P的坐标．（4）首先设出点M的坐标，然后列出△MPC的三边长，若该三角形是等腰三角形，根据①MP＝MC、②MP＝PC、③MC＝PC列出等式求解即可．解：（1）在Rt△ABC中，AO⊥BC，OA＝2，OB＝1，则：OC＝＝4，∴C（4，0）．（2）设抛物线的解析式：y＝a（x+1）（x﹣4），代入点A的坐标，得：a（0+1）（0﹣4）＝2，a＝﹣∴抛物线的解析式：y＝﹣（x+1）（x﹣4）＝﹣x2+x+2，对称轴是：直线x＝．（3）设直线AC的解析式为：y＝kx+2，代入点C（4，0），得：4k+2＝0，k＝﹣∴直线AC：y＝﹣x+2；过点P作PQ⊥x轴于H，交直线AC于Q，设P（m，﹣m2+m+2）、∴S梯形AOHP＝[2+（﹣m2+m+2）]m＝﹣m3+m2+2m，S△PHC＝（4﹣m）（﹣m2+m+2）＝m3﹣m2+2m+4，S△AOC＝×4×2＝4，S＝S梯形AOHP+S△PHC﹣S△AOC＝﹣m2+4m＝﹣（m﹣2）2+4，∴当m＝2，即P（2，3）时，S的值最大．（4）依题意，设M（，b），已知P（2，3）、C（4，0），则有：MP2＝b2﹣6b+、MC2＝b2+、PC2＝13；当MP＝MC时，b2﹣6b+＝b2+，解得b＝；当MP＝PC时，b2﹣6b+＝13，解得b＝；当MC＝PC时，b2+＝13，解得b＝±；综上，存在符合条件的M点，且坐标为（，）、（，）、（，）、（，）、（，﹣）．。

2023年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −14的相反数是( )A. −14B. 4 C. −4 D. 142. 近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年底，全国建设开通5基站达71.8万个，将数据71.8万用科学记数法表示为( )A. 0.718×106B. 7.18×105C. 71.8×104D. 718×1033. 剪纸是中华民族的瑰宝，如图剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.4. 下列运算中，正确的是( )A. x3⋅x3=x6B. 3x2÷2x=xC. (x2)3=x5D. (x+y)2=x2+y25. 实验中学选择10名青少年志愿者参加读书日活动，年龄如表所示：这10名志愿者年龄的众数和中位数分别是( )年龄12131415人数2341A. 14，13B. 14，14C. 14，13.5D. 13，146. 不等式2x+9≥3(x+2)的解集是( )A. x≤3B. x≤−3C. x≥3D. x≥−37.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是( )A. 主视图的面积最大B. 俯视图的面积最大C. 左视图的面积最大D. 三个视图面积一样大8. 如图，直线l1//l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB.若∠BCA=150°，则∠1的度数为( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°9.如图，在△ABC中，AB=AC，中线AD与角平分线CE相交于点F，已知∠ACB=40°，则∠AFC的度数为( )A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°10. 如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC 为( )A. 13B. 22 C. 24D. 22311. 某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人.B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟.两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫x m2，根据题意可列方程为( )A. 1000.5x =100x+23B. 1000.5x+23=100xC. 100x+23=1001.5xD. 100x=1001.5x+2312. 抛物线y=ax2+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x……−10123……y……630−10……则下列结论：①a>0；②c=3；③抛物线的对称轴为直线x=2；④方程ax2+ax+c=0的两个根为x1=1，x2=3.正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知方程组{2x+y=3x−2y=5，则2x+6y的值是______．14. 甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是______．15.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的学校是______ ．16. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①四边形BEFG是平行四边形；②BE⊥AC；③EG=FG；④EA 平分∠GEF，其中正确的是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。