2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)

KS5U2018天津卷高考压轴卷数学（理工类）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。

考试结束后，上交答题卡。

参考公式：（1）34,3V R π=球 （2） ,V S h =柱底 (3)1.3V S h =锥底 (4)若事件,A B 相互独立，则A 与B 同时发生的概率()()(P A B P A P B⋅=⋅.第I 卷（选择题， 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知集合{}21|log ,2,|,12xA y y x xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>==<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ）A ． ()1,+∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）函数2ln xy x x=+的图像大致为（ ） A ． B ．C. D ．（3）设}{n a 是等比数列，则下列结论中正确的是A. 若4,151==a a ，则23-=aB. 若031>+a a ，则042>+a aC. 若12a a >，则23a a >D. 若012>>a a ，则2312a a a >+（4）已知函数()()cos f x x ωϕ=+（其中0ω≠）的一个对称中心的坐标为π(0)12，，一条对称轴方程为π3x =．有以下3个结论： ① 函数()f x 的周期可以为π3； ② 函数()f x 可以为偶函数，也可以为奇函数； ③ 若2π3ϕ=，则ω可取的最小正数为10． 其中正确结论的个数为 A. 0B. 1C. 2D. 3（5）如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为BC 的中点，2DF FC =u u u r u u u r，且AE 与BF 相交于点G ，则AG BF ⋅uuu r uu u r的值为（ ）A ．47 B ．47- C ．35 D ．35- （6）设0a >，若关于x ，y 的不等式组20,20,20,ax y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩表示的可行域与圆22(2)9x y -+=存在公共点，则2z x y =+的最大值的取值范围为（ ） A ．[]8,10 B ．(6,)+∞C ．(6,8]D ．[8,)+∞（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．163π B ．112π C ．173π D ．356π （8）若圆2244100x y x y ++--=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为l 的斜率的取值范围是（ ）A ．2⎡⎣B ．22⎡⎤-⎣⎦C ．22⎡-+⎣D ．22⎡-⎣第Ⅱ卷（非选择题， 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．（9）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B 对应的复数分别是，则.（10）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ．（11）()61)1(x x -+的展开式中，3x 的系数是 .（用数字作答）（12）已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则____；双曲线的渐近线方程是____．（13）已知函数322()()3f x ax bx cx d a b =+++<，在R 上是单调递增函数,则3223a b cb a++-的最小值是（ ）(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 （14）已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()5sin(),01421()1,14x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，若关于x 的方程()()25[](56)60()f x a f x a a R -++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） （15）（本小题满分13分） 如图，在ABC ∆中，3B π∠=，D 为边BC 上的点，E 为AD 上的点，且8AE =，AC =4CED π∠=．（1）求CE 的长； （2）若5CD =，求cos DAB ∠的值．（16）（本小题满分13分）如图，在直三棱柱ABC —1111=24,A B C BC AB CC AC M N ===中，，，分别是111,A B B C 的中点．(1)求证：//MN 平面11ACC A ；(2)求平面MNC 与平面11A B B 所成的锐二面角的余弦值．为了调查观众对电视剧《风筝》的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中，各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查（满分100分），被抽取的观众的评分结果如图所示.（Ⅰ）计算：①甲地被抽取的观众评分的中位数；②乙地被抽取的观众评分的极差； （Ⅱ）用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查，记抽取的4人评分不低于90分的人数为X ，求X 的分布列与期望；（Ⅲ）从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.（18）（本小题满分13分）已知函数x a x x x f ln )6()(+-=在),2(+∞∈x 上不具有单调性. （1）求实数a 的取值范围；（2）若)(x f '是)(x f 的导函数，设226)()(x x f x g -+'=，试证明：对任意两个不相等正数21x x 、，不等式||2738|)()(|2121x x x g x g ->-恒成立.已知圆和椭圆，是椭圆的左焦点．（Ⅰ）求椭圆的离心率和点的坐标；（Ⅱ）点在椭圆上，过作轴的垂线，交圆于点（不重合），是过点的圆的切线．圆的圆心为点，半径长为．试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．（20）（本小题满分13分）对于项数为m （1m >）的有穷正整数数列{}n a ,记12max{,,,}k k b a a a =（1,2,,k m =），即k b 为12,,k a a a 中的最大值，称数列{}n b 为数列{}n a 的“创新数列”.比如1,3,2,5,5的“创新数列”为1,3,3,5,5.（Ⅰ）若数列{}n a 的“创新数列”{}n b 为1,2,3,4,4，写出所有可能的数列{}n a ； （Ⅱ）设数列{}n b 为数列{}n a 的“创新数列”，满足12018k m k a b -++=（1,2,,k m =），求证：k k a b =（1,2,,k m =）；（Ⅲ）设数列{}n b 为数列{}n a 的“创新数列”，数列{}n b 中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列{}n a .数学（理工类）试卷答案及评分参考一、选择题：1.【Ks5u答案】A【Ks5u解析】,所以，选A.2.【Ks5u答案】C【Ks5u解析】令,因为,故排除选项A、B,因为,故排除选项D;故选C3.【Ks5u答案】D4.【Ks5u答案】C5.【Ks5u答案】A【Ks5u解析】以D为原点，DC，DA所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则D(0，0)，A(0，2)， C(2，0)， B(2，2)∵E为BC的中点，∴，∴直线AE的方程为，直线BF的方程为,联立，得∴，∴故选A6.【Ks5u答案】D7.【Ks5u答案】A8.【Ks5u答案】B二、填空题： 9.【Ks5u 答案】10.【Ks5u 答案】7【Ks5u 解析】模拟程序的运行，可得 S=1，i=1满足条件i≤2，执行循环体，S=3，i=2 满足条件i≤2，执行循环体，S=3+4=7，i=3 不满足条件i≤2，退出循环，输出S 的值为7． 故答案为：7． 11.【Ks5u 答案】5-12.【Ks5u 答案】，13.【Ks5u 答案】A 14.【Ks5u 答案】5(0,1){}4三、解答题：15．（本小题满分13分）【Ks5u 答案】（1）因为344AEC πππ∠=-=，在AEC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AE CE AE CE AEC =+-⋅∠，所以216064CE =++，所以2960CE +-=，所以CE =． （2）在CDE ∆中，由正弦定理得sin sin CE CDCDE CED=∠∠，所以5sin 2CDE ∠=，所以4sin 5CDE ∠=．因为点D 在边BC 上，所以3CDE B π∠>∠=，而45<，所以CDE ∠只能为钝角，所以3cos 5CDE ∠=-，所以cos cos()cos cossin sin333DAB CDE CDE CDE πππ∠=∠-=∠+∠314525=-⨯+=．16．（本小题满分13分）【Ks5u答案】(1)证明：如图，连接,∵该三棱柱是直三棱柱，,则四边形为矩形，由矩形性质得过的中点M,在△中，由中位线性质得，又，,；(2) 解：，,如图，分别以为轴正方向建立空间直角坐标系，,,,设平面的法向量为，则，令则，，（10分）又易知平面的一个法向量为，，即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.17．（本小题满分13分）【Ks5u答案】（Ⅰ）由茎叶图可知，甲地被抽取的观众评分的中位数是83，乙地被抽取的观众评分的极差是977621-=（Ⅱ）记“从乙地抽取1人进行评分调查，其评分不低于90分”为事件M，则21()84P M==随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,4，，且1(4,)4 X B所以4411()()(1)44k k k P x k C -==-，0,1,2,3,4k =所以X 的分布列为∴1()414E x =⨯= （Ⅲ）由茎叶图可得，甲地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，乙地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，设事件A 为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，两人中至少一人评分不低于90分”，事件B 为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，乙地观众评分低于90分”， 所以667()18816P A ⨯=-=⨯ 263()8816P AB ⨯==⨯ 根据条件概率公式，得3316(|)7716P B A ===. 所以在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，乙地被抽取的观众评分低于90分的概率为37. 18．（本小题满分13分）【Ks5u 答案】（1）xa x x x a x x f +-=+-='6262)(2 )(x f 在),2(+∞∈x 上不具有单调性，∴在),2(+∞∈x 上)(x f '有正也有负也有0，即二次函数a x x y +-=622在),2(+∞∈x 上有零点 a x x y +-=622 是对称轴是23=x ，开口向上的抛物线，026222<+⋅-⋅=∴a y 的实数a 的取值范围)4,(-∞（2）由（1）222)(x x a x x g -+=， 方法1：)0(2262)()(22>-+=+-'=x x x a x x x f x g ， 33323244244242)(,4x x x x x x x a x g a +-=+->+-='∴< ，设44332)32(4128)(,442)(x x x x x h x x x h -=-='+-= )(x h 在)23,0(是减函数，在),23(+∞增函数，当23=x 时，)(x h 取最小值2738 ∴从而0)2738)((,2738)(>'-∴>'x x g x g ，函数x x g y 2738)(-=是增函数， 21x x 、是两个不相等正数，不妨设21x x <，则11222738)(2738)(x x g x x g ->- ∴2738)()(,0),(2738)()(1212121212>--∴>-->-x x x g x g x x x x x g x g 2738|)()(|1212>--∴x x x g x g ，即||2738|)()(|1212x x x g x g ->- 方法2：))(,())(,(2211x g x N x g x M 、是曲线)(x g y =上任意两相异点，4,2|,)(22||)()(|2121212221211212<>+-++=--a x x x x x x a x x x x x x x g x g 2132121321212221214)(42)(42)(22x x x x x x a x x x x a x x x x -+>-+>-++∴ 设0,121>=t x x t ，令)23(4)(,442)(23-='-+==t t t u t t t u k MN ， 由0)(>'t u ，得32>t ，由0)(<'t u 得320<<t ， )(t u ∴在)32,0(上是减函数，在),32(+∞上是增函数， )(t u ∴在32=t 处取极小值2738)(,2738≥∴t u ， ∴所以2738|)()(|1212>--x x x g x g ，即||2738|)()(|1212x x x g x g ->-19．（本小题满分14分）【Ks5u 答案】（Ⅰ）由题意，椭圆的标准方程为． 所以 ，，从而 ．因此 ，．故椭圆的离心率 ． 椭圆的左焦点的坐标为． （Ⅱ）直线与圆相切．证明如下：设，其中，则， 依题意可设，则． 直线的方程为 ， 整理为 ． 所以圆的圆心到直线的距离． 因为． 所以 ，即 ，所以 直线与圆相切．20．（本小题满分14分）【Ks5u 答案】解：（Ⅰ）所有可能的数列{}n a 为1,2,3,4,1；1,2,3,4,2；1,2,3,4,3；1,2,3,4,4（Ⅱ）由题意知数列{}n b 中1k k b b +≥.又12018k m k a b -++=，所以12018k m k a b +-+=111(2018)(2018)0k k m k m k m k m k a a b b b b +--+-+--=---=-≥所以1k k a a +≥，即k k a b =（1,2,,k m =）（Ⅲ）当2m =时，由1212b b b b +=得12(1)(1)1b b --=，又12,b b N *∈所以122b b ==，不满足题意；当3m =时，由题意知数列{}n b 中1n n b b +>，又123123b b b b b b ++=当11b ≠时此时33b >，12333,b b b b ++<而12336b b b b >，所以等式成立11b =； 当22b ≠时此时33b >，12333,b b b b ++<而12333b b b b ≥，所以等式成立22b =； 当11b =，22b =得33b =，此时数列{}n a 为1,2,3.当4m ≥时，12m m b b b mb +++<，而12(1)!m m m b b b m b mb ≥->，所以不存在满足题意的数列{}n a .综上数列{}n a 依次为1,2,3.。

2018年高考数学压轴题小题一．选择题1（2018年1卷理11题）已知双曲线2213x C y ：-=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN =A ．32B ．3C ．23D ．4 2（2018年1卷理12题）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A ．33B ．23C ．32D ．33(中档题 2018年3卷理11．）设F 1，F 2是双曲线C: x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点，O 是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若|PF 1|=6|OP|，则C 的离心率为( )A ． 5B ．2C ． 3D ． 24.2018年3卷理12）设a=log 0.20.3，b=log 20.3，则( )A ．a+b<ab<0B ．ab<a+b<0C ．a+b<0<abD ．ab<0<a+b5.（2018年1卷文12）12．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ） A ．(]1-∞-， B ．()0+∞， C ．()10-， D ．()0-∞，6.（2018年3卷文12）．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为A ．123B ．183C ．243D ．5437.（2018•新课标Ⅱ）已知f （x ）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f （1﹣x ）=f （1+x ），若f（1）=2，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （50）=（ ）A ．﹣50B ．0C ．2D ．508.（2018•新课标Ⅱ）已知F 1，F 2是椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P=120°，则C 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．9.（2018•上海）设D 是函数1的有限实数集，f （x ）是定义在D 上的函数，若f （x ）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f （1）的可能取值只能是（ ）A ．B ．C ．D ．010.（2018•浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4•+3=0，则|﹣|的最小值是（ ） A ．﹣1 B ．+1 C ．2 D ．2﹣11.（2018•浙江）已知四棱锥S ﹣ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点）．设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S ﹣AB ﹣C 的平面角为θ3，则（ ）A ．θ1≤θ2≤θ3B ．θ3≤θ2≤θ1C ．θ1≤θ3≤θ2D ．θ2≤θ3≤θ112.（2018•浙江）函数y=2|x |sin2x 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 1.（2018年1卷理16题）已知函数()2sin sin 2=+f x x x ，则()f x 的最小值是 .2.（2018年2卷理16题）已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △的面积为515，则该圆锥的侧面积为__________．3(2018年3卷理16）已知点M(-1,1)和抛物线C:y 2=4x ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A,B 两点．若∠AMB=900，则k=________．4.（2018年1卷文16）△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________ 5.(2018年2卷文16）已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30︒，若SAB △的面积为8，则该圆锥的体积为__________．6.(2018年2卷文16）．已知函数()()2ln 11f x x x =--+，()4f a =，则()f a -=________．7．（2018•江苏）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点F （c ，0）到一条渐近线的距离为c ，则其离心率的值为 ．8．（2018•江苏）若函数f （x ）=2x 3﹣ax 2+1（a ∈R ）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f （x ）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为 ．9．（2018•天津）已知a ＞0，函数f （x ）=．若关于x 的方程f （x ）=ax 恰有2个互异的实数解，则a 的取值范围是 ．10．（2018•北京）已知椭圆M ：+=1（a ＞b ＞0），双曲线N ：﹣=1．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为 ；双曲线N 的离心率为 ．11．（2018•上海）已知实数x 1、x 2、y 1、y 2满足：x 12+y 12=1，x 22+y 22=1，x 1x 2+y 1y 2=，则+的最大值为 ． 12．（2018•上海）已知常数a ＞0，函数f （x ）=的图象经过点P （p ，），Q （q ，）．若2p +q =36pq ，则a= ．13．（2018•浙江）已知λ∈R ，函数f （x ）=，当λ=2时，不等式f （x ）＜0的解集是 ．若函数f （x ）恰有2个零点，则λ的取值范围是 ．14．（2018•浙江）已知点P （0，1），椭圆+y 2=m （m ＞1）上两点A ，B 满足=2，则当m= 时，点B 横坐标的绝对值最大．15．（2018•浙江）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成 个没有重复数字的四位数．（用数字作答）2018年高考数学压轴题小题参考答案与试题解析一．选择题1.（2018年1卷11题）已知双曲线2213x C y ：-=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN =解：OF=22.（2018年1卷12题）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为B ．334 B ．233C ．324D ．32 解：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半。

2018全国Ⅲ卷高考压轴卷理科数学本试卷共23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}()(){}0,150=A x B x x x A B =≥=+-<⋂，则 A ．[－1，4)B ．[0，5)C ．[1，4]D ．[－4，－1) ⋃ [4，5)2. 在ABC △中，60A =︒，4AC =，BC =，则ABC △的面积为（ ） A． B ．4 C． D．3. 边长为8的等边△ABC 所在平面内一点O ，满足23OA OB OC --=0，若M 为△ABC 边上的点，点P 满足||19OP =|MP|的最大值为A.B.C.D.4. 设实数x y ，满足20401x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩，，，≥≤≥则2x y -的最小值为A. －5B.－4C.－3D.－15. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．8163π+ B ．1683π+C ．126π+D ．443π+6. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．7 7. 若直线()1:110l ax a y -++=与直线2:210l x ay --=垂直，则实数a = A ．3B ．0C ．3-D ．03-或8. 若双曲线C: 22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆2240x y x +-=所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为A ．239. 已知12a xdx =⎰，函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数4f x a π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是A ．,112π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．,212π⎛⎫⎪⎝⎭C ．7,112π⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,24π⎛⎫⎪⎝⎭10. 甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛，其中只有一位获奖，有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。

2018全国卷II 高考压轴卷理科数学本试卷共23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知U={y|y=log 2x ，x ＞1}，P={y|y=，x ＞2}，则∁U P=（ ） A ．[21，+∞） B ．（0，21） C ．（0，+∞） D ．（﹣∞，0）∪（21，+∞） 2. “0a >”是“函数3()(0,)f x x ax =++∞在区间上是增函数”的 A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知函数2010sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是( ) A ．(1,2010)B ．(1,2011)C ．(2,2011)D ．[2,2011]4. 设S n 是等差数列{a n }的前n项和，若=，则=（ ）A． B． C ．4 D ．55. 在△ABC 中，AN =41NC ，P 是直线BN 上的一点，若=m +52AC ，则实数m 的值为（ ） A ．﹣4 B ．﹣1 C ．1D ．46. 在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA=AB ，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．B ．C ．D ．7.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为3，每次输入a 的值均为4，输出s 的值为484，则输入n 的值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．38. 已知圆C ：x 2+y 2=4，点P 为直线x+2y ﹣9=0上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，则直线AB 经过定点（ ）A ．B ．C ．（2，0）D ．（9，0）9. 椭圆x 2+=1（0＜b ＜1）的左焦点为F ，上顶点为A ，右顶点为B ，若△FAB 的外接圆圆心P （m ，n ）在直线y=﹣x 的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A ．（，1） B ．（，1） C ．（0，） D ．（0，）10. 在区间[﹣1，1]上任取两数s 和t ，则关于x 的方程x 2+2sx+t=0的两根都是正数的概率为( ) A ．B ．C ．D ．11. 已知12ea dx x=⎰，则()()4x y x a ++展开式中3x 的系数为（ ） A ．24 B ． 32 C. 44 D ．56 12. 已知正数x 、y 、z 满足xyzzS z y x 21,1222+==++则的最小值为（ ）A ．3B ．1)2C ．4D ．1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018全国高考（理数）真题填空题专题训练 2018年普通高等学校招生全国统一考试1卷二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11. 已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+=- 12. 若321()n a a+的展开式中含3a 项，则最小自然数n 是 . 13.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 . 14．函数sin cos ()sin 2x xf x x e+=+的最大值与最小值之差等于 ．15. 已知奇函数()f x 是定义在R 上的增函数,数列{}n x 是一个公差为2的等差数列满足891011()()()()0f x f x f x f x +++=,则2011x 的值 16. 如图，线段AB 长度为2，点,A B 分别在x 非负半轴和y 非负半轴上滑动，以线段AB 为一边，在第一象限内作矩形ABCD ，1BC =，O 为坐标原点，则OC OD u u u r u u u rg的取值范围是 . 17. 设集合A (p ,q )=2{R |0}x x px q ∈++=,当实数,p q 取遍[]1,1-的所有值时，所有集合A (p ,q )的并集为 ．2018年普通高等学校招生全国统一考试2卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________．14．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，， 则z x y =+的最大值为__________．15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+=__________． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △的面积为515，则该圆锥的侧面积为__________．2018年普通高等学校招生全国统一考试3卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一．选择题（共26小题）1．设实数x，y 满足，则z=+的取值范围是（）A．[4，] B．[，] C．[4，] D．[，]2．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC ，且，AC=2AB，PA=1，BC=3，则该三棱锥的外接球的体积等于（）A ．B ．C ．D ．3．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC且PA=2，△ABC 是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A ．B．4π C．8π D．20π4．已知函数f（x+1）是偶函数，且x＞1时，f′（x）＜0恒成立，又f（4）=0，则（x+3）f（x+4）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B．（﹣6，﹣3）∪（0，4）C．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞）D．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞）5．当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣2ax）e x的图象大致是（）A ．B ．CD ．6．抛物线y2=4x的焦点为F，M为抛物线上的动点，又已知点N（﹣1，0），则的取值范围是（）A．[1，2] B．[，] C．[，2] D．[1，]7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则a14+a15+a16+a17的值为（）A．55 B．52 C．39 D．268．已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3+x2，若不等式f （﹣4t）＞f（2m+mt2）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．9．将函数的图象向左平移个单位得到y=g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，|x1﹣x2|min=，则φ的值是（）A ． B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C ：+=1（a＞b＞0）的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若α∈（，]，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A．（0，] B．（0，] C．[，] D．[，]11．如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（）A ．B ．C ．D．512．若函数f（x）=2sin （）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C 两点，则（+）•=（）A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．3213．已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+2=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A ．B ．﹣1 C．2D．2+214．已知抛物线方程为y2=8x，直线l的方程为x﹣y+2=0，在抛物线上有一动点P到y轴距离为d1，P到l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A．2﹣2 B．2C．2﹣2 D．2+215．如图，扇形AOB中，OA=1，∠AOB=90°，M是OB中点，P是弧AB上的动点，N 是线段OA上的动点，则的最小值为（）A．0 B．1 C ．D．1﹣16．若函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）在区间（a﹣1，a+1）上递减，且b=lg0.2，c=20.2，则（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c17．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，l2，位于第一象限的点P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是（）A ．B ．C．2 D ．18．已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f （x），且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，e4）B．（e4，+∞）C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）19．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜x，且f（2）=1，则不等式f（x ）＜x2﹣1的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（2，+∞）20．对任意实数a，b，定义运算“⊕”：，设f（x）=（x2﹣1）⊕（4+x），若函数y=f（x）﹣k有三个不同零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，2] B．[0，1] C．[﹣1，3）D．[﹣1，1）21．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f （x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）22．定义在区间[a，b]上的连续函数y=f（x），如果∃ξ∈[a，b]，使得f（b）﹣f （a）=f′（ξ）（b﹣a），则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列函数：①f（x）=3x+2；②f（x）=x2；③f（x）=ln（x+1）；④中，在区间[0，1]上“中值点”多于1个的函数是（）A．①④B．①③C．②④D．②③23．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x ）＞，则不等式f（x2）＜的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣1，1）24．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对∀x ∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．25．在R上定义运算⊕：x⊗y=x（1﹣y）若对任意x＞2，不等式（x﹣a）⊗x≤a+2都成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，7] B．（﹣∞，3] C．（﹣∞，7] D．（﹣∞，﹣1]∪[7，+∞）26．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．27．已知函数f（x）=xe x﹣ae2x（a∈R）恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则实数a 的取值范围为．28．函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ（A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1）函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B ）＞；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；（4）设曲线y=e x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；以上正确命题的序号为（写出所有正确的）29．已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且．若不等式对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最大值为．30．已知点A （0，1），直线l ：y=kx ﹣m 与圆O ：x 2+y 2=1交于B ，C 两点，△ABC 和△OBC 的面积分别为S 1，S 2，若∠BAC=60°，且S 1=2S 2，则实数k 的值为 ． 31．定义在区间[a ，b]上的连续函数y=f （x ），如果∃ξ∈[a ，b]，使得f （b ）﹣f （a ）=f ′（ξ）（b ﹣a ），则称ξ为区间[a ，b]上的“中值点”．下列函数： ①f （x ）=3x+2； ②f （x ）=x 2﹣x+1； ③f （x ）=ln （x+1）； ④f （x ）=（x ﹣）3，在区间[0，1]上“中值点”多于一个的函数序号为 ．（写出所有满足条件的函数的序号）32．已知函数f （x ）=x 3﹣3x ，x ∈[﹣2，2]和函数g （x ）=ax ﹣1，x ∈[﹣2，2]，若对于∀x 1∈[﹣2，2]，总∃x 0∈[﹣2，2]，使得g （x 0）=f （x 1）成立，则实数a 的取值范围 ．1．解：由已知得到可行域如图：由图象得到的范围为[kOB，kOC]，即[，2]，所以z=+的最小值为4；（当且仅当y=2x=2时取得）；当=，z 最大值为；所以z=+的取值范围是[4，]；故选：C．2．解：∵三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC ，且，AC=2AB，PA=1，BC=3，设AC=2AB=2x，∴由余弦定理得32=x2+4x2﹣2×，解得AC=2，AB=，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，构造长方体ABCD﹣PEFG，则三棱锥P﹣ABC的外接球就是长方体ABCD﹣PEFG的外接球，∴该三棱锥的外接球的半径R===，∴该三棱锥的外接球的体积：V==．故选：A．3．解：根据已知中底面△ABC 是边长为的正三角形，PA⊥底面ABC，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球∵△ABC 是边长为的正三角形，∴△ABC的外接圆半径r==1，球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1，故球的半径R==，故三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S=4πR2=8π，故选：C．4．解：∵函数f（x+1）是偶函数，∴其图象关于y轴对称，∵f（x）的图象是由f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，∴f（x）的图象关于x=1对称，又∵x＞1时，f′（x）＜0恒成立，所以f（x）在（1，+∞）上递减，在（﹣∞，1）上递增，又f（4）=0，∴f（﹣2）=0，∴当x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）时，f（x）＜0；当x∈（﹣2，1）∪（1，4）时，f（x）＞0；∴对于（x﹣1）f（x）＜0，当x∈（﹣2，1）∪（4，+∞）时成立，∵（x+3）f（x+4）＜0可化为（x+4﹣1）f（x+4）＜0，∴由﹣2＜x+4＜1或x+4＞4得所求的解为﹣6＜x＜﹣3或x＞0．故选D5．解：解：由f（x）=0，解得x2﹣2ax=0，即x=0或x=2a，∵a＞0，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．设a=1，则f（x）=（x2﹣2x）ex，∴f'（x）=（x2﹣2）ex，由f'（x）=（x2﹣2）ex＞0，解得x ＞或x ＜﹣．由f'（x）=（x2﹣2）ex＜0，解得，﹣＜x ＜即x=﹣是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选B．6．解：设过点N的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∴由△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，可得k=±1，此时直线的倾斜角为45°．过M作准线的垂线，垂足为A，则|MF|=|MA|，∴=∴直线的倾斜角为45°或135°时，取得最大值，倾斜角为0°时，取得最小值1，∴的取值范围是[1，]．故选：D．7．解：设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布，则=390，解得d=，∴a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d=4a1+58d=4×5+58×=52．故选：B．8．解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3+x2，∴f（0）=0，且f′（x）=3x2+2x≥0，即函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，∵f（x）是奇函数，∴函数f（x）在（﹣∞，0]上也是增函数，即函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，则不等式f（﹣4t）＞f（2m+mt2）等价为﹣4t＞2m+mt2对任意实数t恒成立即mt2+4t+2m＜0对任意实数t恒成立，若m=0，则不等式等价为4t＜0，即t＜0，不满足条件．，若m≠0，则要使mt2+4t+2m＜0对任意实数t恒成立，则，解得m ＜﹣，故选：A 9．解：将函数的图象向左平移个单位得到y=g （x ）=sin[2（x+φ）+]=sin （2x+2φ+）的图象，对满足|f （x1）﹣g （x2）|=2的x1、x2，|x1﹣x2|min=， 即两个函数的最大值与最小值的差为2时，|x1﹣x2|min=．不妨设 x1=，此时 x2 =±．若 x1=，x2 =+=，则g （x2）=﹣1，sin2φ=1，φ=．若 x1=，x2 =﹣=﹣，则g （x2）=﹣1，sin2φ=﹣1，φ=，不合题意，故选：B ．10．解：∵OP 在y 轴上，且平行四边形中，MN ∥OP ， ∴M 、N 两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即M ，N 两点关于x 轴对称，MN=OP=a ， 可设M （x ，﹣），N （x，代入椭圆方程得：|x|=b ，得N （b ，），α为直线ON 的倾斜角，tan α==，cot α=，α∈（，]，∴1≤cot α=≤，，∴，∴0＜e=≤．∴椭圆C 的离心率的取值范围为（0，]．故选：A ．11．解：∵球形容器表面积的最小值为30π，∴球形容器的半径的最小值为r==，∴正四棱柱体的对角线长为，设正四棱柱体的高为h ， ∴12+12+h2=30， 解得h=2．故选：B ．12．解：由f （x ）=2sin （）=0可得∴x=6k ﹣2，k ∈Z ∵﹣2＜x ＜10∴x=4即A （4，0） 设B （x1，y1），C （x2，y2）∵过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点 ∴B ，C 两点关于A 对称即x1+x2=8，y1+y2=0 则（+）•=（x1+x2，y1+y2）•（4，0）=4（x1+x2）=32故选D13．解：如图，过点P 作PA ⊥l 于点A ，作PB ⊥y 轴于点B ，PB 的延长线交准线x=﹣1于点C ， 连接PF ，根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF ，∵P 到y 轴的距离为d1，P 到直线l 的距离为d2， ∴d1+d2=PA+PB=（PA+PC ）﹣1=（PA+PF ）﹣1，根据平面几何知识，可得当P 、A 、F 三点共线时，PA+PF 有最小值， ∵F （1，0）到直线l ：x ﹣y+2=0的距离为=∴PA+PF 的最小值是，由此可得d1+d2的最小值为﹣1故选：B．14．解：点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x﹣y+2=0的垂线，此时d1+d2最小，∵F（2，0），则d1+d2=﹣2=2﹣2，故选：C．15．解；分别以OA，OB为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设P（cosα，sinα），N（t，0），则0≤t≤1，0≤α≤，M（0，），∴=（﹣cos α，﹣sinα），=（t﹣cosα，﹣sinα）．∴=﹣（t﹣cosα）cosα﹣sinα（﹣sinα）=cos2α+sin2α﹣tcosα﹣sinα=1﹣sin（α+φ）．其中tanφ=2t，∵0≤α≤，0≤t≤1，∴当α+φ=，t=1时，取得最小值1﹣=1﹣．故选：D．16．解：由5+4x﹣x2＞0，得﹣1＜x＜5，又函数t=5+4x﹣x2的对称轴方程为x=2，∴复合函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）的减区间为（﹣1，2），∵函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）在区间（a﹣1，a+1）上递减，∴，则0≤a≤1．而b=lg0.2＜0，c=20.2＞1，∴b＜a＜c．故选：D．17．解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，∴F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=﹣x，∵l2∥PF2，∴，即ay=bc﹣bx，∵点P在l1上即ay=bx，∴bx=bc﹣bx即x=，∴P （，），∵l2⊥PF1，∴，即3a2=b2，∵a2+b2=c2，∴4a2=c2，即c=2a，∴离心率e==2．故选C．18．解：∵y=f（x+1）为偶函数，∴y=f（x+1）的图象关于x=0对称，∴y=f（x）的图象关于x=1对称，∴f（2）=f（0），又∵f（2）=1，∴f（0）=1；设（x∈R），则，又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴y=g（x）单调递减，∵f（x）＜ex，∴，即g（x）＜1，又∵，∴g（x）＜g（0），∴x＞0，故答案为：（0，+∞）．19．解：设g（x）=f（x ）﹣（x2﹣1），则函数的导数g′（x）=f′（x）﹣x，∵f′（x）＜x，∴g′（x）=f′（x）﹣x＜0，即函数g（x）为减函数，且g（2）=f（2）﹣（×4﹣1）=1﹣1=0，即不等式f（x ）＜x2﹣1等价为g（x）＜0，即等价为g（x）＜g（2），解得x＞2，故不等式的解集为{x|x＞2}．故选：D．20．解：由x2﹣1﹣（4+x）=x2﹣x﹣5≥1得x2﹣x﹣6≥0，得x≥3或x≤﹣2，此时f（x）=4+x，由x2﹣1﹣（4+x）=x2﹣x﹣5＜1得x2﹣x﹣6＜0，得﹣2＜x＜3，此时f（x）=x2﹣1，即f（x）=，若函数y=f（x）﹣k有三个不同零点，即y=f（x）﹣k=0，即k=f（x）有三个不同的根，作出函数f（x）与y=k的图象如图：当k=2时，两个函数有三个交点，当k=﹣1时，两个函数有两个交点，故若函数f（x）与y=k有三个不同的交点，则﹣1＜k≤2，即实数k的取值范围是（﹣1，2]，故选：A21．解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．22．解：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间[a，b]上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间[a，b]的两个端点连线的斜率值．对于①，根据题意，在区间[a，b]上的任一点都是“中值点”，f′（x）=3，满足f（b）﹣f（a）=f′（x）（b﹣a），∴①正确；对于②，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间[a，b]只存在一个“中值点”，∴②不正确；对于③，f（x）=ln（x+1）在区间[a，b]只存在一个“中值点”，∴③不正确；对于④，∵f′（x）=3（x ﹣）2，且f（1）﹣f（0）=，1﹣0=1；∴3（x ﹣）2×1=，解得x=±∈[0，1]，∴存在两个“中值点”，④正确．故选：A23．解：根据题意，设g（x）=f（x ）﹣，其导数g′（x）=f′（x ）﹣＞0，则函数g（x）在R上为增函数，又由f（1）=1，则g（1）=f（1）﹣=，不等式f（x2）＜⇒f（x2）﹣＜⇒g（x2）＜g（1），又由g（x）在R上为增函数，则x2＜1，解可得：﹣1＜x＜1，即不等式的解集为（﹣1，1）；故选：D．24．解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，故函数的周期为=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．若f（x）＞1对∀x ∈（﹣，）恒成立，即当x ∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，故有2kπ＜2•（﹣）+φ＜2•+φ＜2kπ+π，求得2kπ+φ＜2kπ+，k∈Z，结合所给的选项，故选：D．25．解：∵x⊗y=x（1﹣y），∴（x﹣a）⊗x≤a+2转化为（x﹣a）（1﹣x）≤a+2，∴﹣x2+x+ax﹣a≤a+2，a（x﹣2）≤x2﹣x+2，∵任意x＞2，不等式（x﹣a）⊗x≤a+2都成立，∴a ≤．令f（x）=，x＞2，则a≤[f（x）]min，x＞2而f（x）===（x﹣2）++3≥2+3=7，当且仅当x=4时，取最小值．∴a≤7．故选：C．26．解：由f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4，∵当x∈[﹣2，0]时，=2﹣2﹣x，∴若x∈[0，2]，则﹣x∈[﹣2，0]，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=2﹣2x=f（x），即f（x）=2﹣2x，x∈[0，2]，由f（x）﹣loga（x+2）=0得f（x）=loga（x+2），作出函数f（x）的图象如图：当a＞1时，要使方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3个不同的实数根，则等价为函数f（x）与g（x）=loga（x+2）有3个不同的交点，则满足，即，解得：＜a ＜故a 的取值范围是（，），故选：C．二．填空题（共6小题）27．解：函数f（x）=xex﹣ae2x可得f′（x）=ex（x+1﹣2aex），要使f（x）恰有2个极值点，则方程x+1﹣2aex=0有2个不相等的实数根，令g（x）=x+1﹣2aex，g′（x）=1﹣2aex；（i）a≤0时，g′（x）＞0，g（x）在R递增，不合题意，舍，（ii）a＞0时，令g′（x）=0，解得：x=ln，当x＜ln时，g′（x）＞0，g（x）在（﹣∞，ln）递增，且x→﹣∞时，g（x）＜0，x＞ln时，g′（x）＜0，g（x）在（ln，+∞）递减，且x→+∞时，g（x）＜0，∴g（x）max=g（ln）=ln+1﹣2a•=ln＞0，∴＞1，即0＜a ＜；故答案为：（0，）．28．解：对于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，则，，y1=1，y2=5，则，φ（A，B）=，（1）错误；对于（2），常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确；对于（3），设A（x1，y1），B（x2，y2），y′=2x，则kA﹣kB=2x1﹣2x2，==．∴φ（A，B）==，（3）正确；对于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）==．t•φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，∴（4）错误．故答案为：（2）（3）．29．解：∵数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n 项和，且．∴，∴，由a1＞0，解得a1=1，=3a2，由a2＞0，解得a2=3，∴公差d=a2﹣a1=2，an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．∵不等式对任意n∈N*恒成立，∴对任意n∈N*恒成立，∴==≥2+17=25．当且仅当2n=，即n=2时，取等号，∴实数λ的最大值为25．故答案为：25．30．解：设圆心O、点A到直线的距离分别为d，d′，则d=，d′=，根据∠BAC=60°，可得BC对的圆心角∠BOC=120°，且BC=．∴S△OBC=•OB•OC•sin∠BOC=×1×1×sin120°=，∴S1=②．∴=，=∴k=±，m=1故答案为：±．31．解：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间[0，1]上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间[0，1]的两个端点连线的斜率值．如图．对于①，根据题意，在区间[0，1]上的任何一点都是“中值点”，故①正确；对于②，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故②不正确；对于③，f（x）=ln（x+1）在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故③不正确；对于④，根据对称性，函数在区间[0，1]存在两个“中值点”，故④正确．故答案为：①④．32．解：∵f（x）=x3﹣3x，∴f′（x）=3（x﹣1）（x+1），当x∈[﹣2，﹣1]，f′（x）≥0，x∈（﹣1，1），f′（x）＜0；x∈（1，2]，f′（x）＞0．∴f（x）在[﹣2，﹣1]上是增函数，（﹣1，1）上递减，（1，2）递增；且f（﹣2）=﹣2，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（2）=2．∴f（x）的值域A=[﹣2，2]；又∵g（x）=ax﹣1（a＞0）在[﹣2，2]上是增函数，∴g（x）的值域B=[﹣2a﹣1，2a﹣1]；根据题意，有A⊆B。

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学（一）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数()i z a a =+∈R 的共轭复数为z ，满足1z =，则复数（ ） A ．2i +B ．2i -C ．1i +D ．i2．集合()1=0,sin 12A θθ⎧⎫∈π⎨⎬⎩⎭＜≤，14B ϕϕ⎧⎫π=<<⎨⎬⎩⎭，则集合AB =（ ）A ．42θθ⎧⎫ππ<<⎨⎬⎩⎭B ．16θθ⎧⎫π<<⎨⎬⎩⎭C ．62θθ⎧⎫ππ<<⎨⎬⎩⎭D ．14θθ⎧⎫π<<⎨⎬⎩⎭3．2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子．为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（ ） A ．14B ．13C ．23D ．344．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+的图象向左平移6π个单位长度后得到函数sin 22y x x =+的图象，则ϕ的可能值为（ ）A ．0B ．6π C ．3π D ．12π 5．在海昏侯墓中发掘出堆积如山的“汉五铢”铜钱．汉代串铜钱的丝绳或麻绳叫“缗”，后来演变为计量铜钱的单位，1000枚铜钱用缗串起来，就叫一缗．假设把2000余缗铜钱放在一起码成一堆，摆放规则如下：底部并排码放70缗，然后一层一层往上码，每层递减一缗，最上面一层为31缗，则这一堆铜钱的数量为（ ） A ．6210⨯枚B ．62.0210⨯枚C ．62.02510⨯枚D ．62.0510⨯枚6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）正视图侧视图A ．2π+B ．1+πC ．2+2πD ．12π+7．如图的程序框图，当输出15y =后，程序结束，则判断框内应该填（ ） A ．1x ≤B ．2x ≤C ．3x ≤D ．4x ≤8．已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）A ．2xx y =B ．22xy =-C ．e xy x =-D ．|2|2x y x =﹣此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号9．若双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线被抛物线24y x =，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．14B ．1C ．2D ．410．若x 错误！未找到引用源。

2018届山东省高考压轴卷理科数学试题及答案精品推荐2018山东省高考压轴卷理科数学一、选择题：本大题共18小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，1，2}，B={x|x=2a ，a ∈A}，则A ∩B 中元素的个数为（）A.0B.1C.2D.3 2. 复数21i z ()i=-，则复数1z +在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件4. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，a 3=5，S k+2﹣S k =36，则k 的值为（）5．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）6.一个算法的程序框图如图所示，如果输入的x的值为2018，则输出的i的结果为（）7.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A.[6K-1，6K+2](K∈Z)B. [6k-4,6k-1] (K∈Z)C.[3k-1,3k+2] (K∈Z)D.[3k-4,3k-1] (K∈Z)8. ．在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线围成的区域内（阴影部分）的概率为（）．B．D．9．已知抛物线22(0)y px p=>的焦点F与双曲22145x y-=的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且AK=，则A点的横坐标为(A)18.已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f （x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，则f（2018）=（）A.18B.-5C.5D.0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．18.（3x+）6的展开式中常数项为（用数字作答）．18. 若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足，则= ．18. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为18，则+的最小值为（）．18.设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a 的取值范围是________ ．18. 已知集合A={f（x）|f2（x）﹣f2（y）=f（x+y）?f（x﹣y），x、y∈R}，有下列命题：①若f（x）=，则f（x）∈A；②若f（x）=kx，则f（x）∈A；③若f （x ）∈A ，则y=f （x ）可为奇函数；④若f （x ）∈A ，则对任意不等实数x 1，x 2，总有成立．其中所有正确命题的序号是______ ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．18．在△ABC 中，已知A=4π，cos B =． (I)求cosC 的值；(Ⅱ)若D 为AB 的中点，求CD 的长．18.如图，已知PA ⊥平面ABC ，等腰直角三角形ABC 中，AB=BC=2，AB ⊥BC ，AD ⊥PB 于D ，AE ⊥PC 于E ．（Ⅰ）求证：PC ⊥DE ；（Ⅱ）若直线AB 与平面ADE 所成角的正弦值为，求PA 的值．18. 在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为x 、y ，设O 为坐标原点，点P 的坐标为(2,)x x y --，记2OP ξ=．（I ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．19. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n a S 在直线312y x =-上. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，求数列1n d ??的前n 项和n T ，并求使-184055327n n n T +≤?成立的正整数n的最大值.20. 给定椭圆C：，称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是．||+||=4，求椭圆C及其“伴（1）若椭圆C上一动点M随圆”的方程；（2）在（1）的条件下，过点P（0，t）（t＜0）作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为2，求P点的坐标；（3）已知m+n=﹣（0，π）），是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点（m，m2），（n，n2）的直线的最短距离．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．21.已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a＞0）．（Ⅰ）若a≠，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当＜a＜1时，判断函数f（x）在区间[1，2]上有无零点？写出推理过程．2018山东省高考压轴卷理科数学参考答案1.【答案】C【解析】：由A={0，1，2}，B={x|x=2a ，a ∈A}={0，2，4}，所以A ∩B={0，1，2}∩{0，2，4}={0，2}．所以A ∩B 中元素的个数为2．故选C ． 2. 【答案】D【解析】因为22211()1(1)22i i z i i i i -====----，所以1112z i +=-，所以复数1z +在复平面上对应的点位于第四象限.3. 【答案】A.【解析】当//αβ时，由l ⊥平面α得，l β⊥，又直线m ∥平面β，所以l m ⊥。

2018年福建省高考压轴卷理科数学参考公式：样本数据X i , X2,…，X n的标准差锥体体积公式4、直线y =5与y —在区间0,竺上截曲线y =ms%…（m 0,n 0）所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（35（A ） m 一导,n=亍（B ）m m3,n =23 5（C ） m g,n =q （ D ） m 3, n =25、如图5,在厶ABC 中, AB=3 AC=5若OABC 勺外心，则AO BC 的值是（（）A . 180B. 720C. 1840D. 51807、如图，设圆弧x 2+y 2=1（x^0,y^0）与两坐标轴正半轴围成的扇形区域为 M ，过圆弧上一点A 做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的 三角形区域为N •现随机在区域N内投一点B ，若设点 B 落在区域M 内的概率为P ,则P 的最大值为（ ）A. ^B. IC. !D .-48 2 4&为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1） 在该校中随机抽取180名学生，并编号为1,2,3 ,……,180 ;A . 6、 执行下面的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是（）C. 6 , 2D. 6K= K+1K<N? P=P *K 是否K=1,P=1 F -------------------------开始 ______________ rd（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的180名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；(3)请下列两类学生举手：(i)摸到白球且号数为偶数的学生；(ii)摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A.88%B. 90%C. 92%D.94%2 29、已知F2、F i是双曲线X2-y.=1(a>0, b>0)的左右焦点F?关于渐近线的对称点恰a b 好落在以F i为圆心，| OF|为半径的圆上，则双曲线的离心率为A. 3B. 3C. 2D. 218、已知 f (x)与g(x)都是定义在R上的函数，g(x) = 0, f / (x)g(x) ：： f (x)g/(x)，且f(x) =a x g(x) (a 0,且—，在有穷数列丄迥(n =1,2^110)中，任意取前k项相加,3 lg(n) J则前k项和大于15的概率是( )16A. 3B. 4C.2D.-5 5 5 5二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)18、设常数a壬R .若l'的二项展开式中x7项的系数为-18,则a=___________________ .I x.丿18、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如右图所示，若图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为..5，则该几何体的体积是.18、小明在做一道数学题目时发现：若复数 z i 二cos ：i i sin ：i , Z 2二cosr i sin ： 2,,Z 3 =coso （3+i sinot 3 （ 其 中 a 1/x 2^t^ R ）,贝卩 乙 z = cos （o （i 十乜）+ i sin （ot i +g ）Z 2 z^cosC ： 3） i sin （:二+:飞），根据上面的结论，可以提出猜想：Z i•乙• Z 3二.18、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时， 发现有这样一组数：1 , 1, 2, 3, 5, 8, 18,…其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和.该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性.比如：随着数列项数的 增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6181839887….人们称该数列｛a n ｝为“斐波那契数列”.若把该数列｛a n ｝的每一项除以4所得的余数按相对应的顺 序组成新数列｛b n ｝，在数列｛b n ｝中第2018项的值是___3 ________三、解答题：共6小题80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 18、(本题满分18分)下图是预测到的某地5月1日至18日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 180表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选i8、若函数ex e 「x20i4，则7 」 ke2015空寻境量指数(I)求此人到达当日空气质量优良的概率;(H)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望P(皿)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)18、(本小题满分18分)已知函数f (x) =2Acos2( x亠「)-A (x R , A 0 ,| :| ) , y = f (x)的部分图像如图所6 2示，P、Q分别为该图像的最高点和最低点，点P的坐标为(1,A)-(I)求f(x)的最小正周期及「的值;(H)若点R的坐标为(1,0)，PRQ€，求A的值和PRQ的面积°18、(本小题满分18分) 如图，在圆0:x2 y^4上任取一点P ,过点P作x轴的垂线段PD , D为垂足.设M为线段PD的中点.(I)当点p在圆o上运动时，求点M的轨迹E的方程；(n)若圆o在点P处的切线与x轴交于点N，试判断直线MN与轨迹E的位置关系.19、(本题满分18分) 如图所示，在边长为12的正方形ADD.A中，点B,C在线段AD上，且AB = 3 , BC = 4 , 作BB i £7 AA , 分别交A i D i , AD i于〔点B i , P，彳乍CC i AA i , 分别交A i D i , AD i 于C i , Q , 将该正方形沿BB i , CC i 折叠，使得DD i与AA 重合，构成如图所示的三棱柱ABC - A B i C i.(i)求证：AB_平面BCC i B i ；⑵ 若点E为四边形BCQ呐一动点，且二面角E-AP-Q的余弦值为—,求|BE|3的最小值.A AiB i20、(本小题满分18分)设 f (x) =e x -a(x -1)( e是自然对数的底数，e = 2.71828 )，且 f (0) = 0 •(I)求实数a的值，并求函数f(x)的单调区间；(H)设g(x) = f (x) - f (-X)，对任意x「x2：= R(x<| ：：：x2)，恒有g(x2)一g(xi). m 成立•求X2 — X i实数m的取值范围；(皿)若正实数■, ‘2满足=1 , x1,x^ R(x^-= x2)，试证明：1f ( i x i 2X2)：：i f (X i) 2f (X2)；并进一步判断：当正实数'1,'2,…，，n满足f('i X i 一2X2 川…W n X n)「i f(X i) • -2f(X2)亠—.n f(X n) 是否仍然成立.■1 •匕亠■亠=1(n • N, n _2)，且X i, X2/ ,x n是互不相等的实数时，不等式f('i X i 一2X2 川…W n X n)「i f(X i) • -2f(X2)亠—.n f(X n) 是否仍然成立.21.本题有(1)、( 2)、( 3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答, 满分18分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选修4 —2:矩阵与变换在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向旋转45的变换R所对应的矩阵为M，将每个点横、纵坐标分别变为原来的2倍的变换T所对应的矩阵为N .(I)求矩阵M的逆矩阵M」；(H)求曲线xy=1先在变换R作用下，然后在变换T作用下得到的曲线方程.(2)(本小题满分7分)选修4—4:极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已”j. 兀x = 1 十tcos—知曲线C的极坐标方程为P =4cos日，直线I的参数方程为＜6( t为参数).y = _J3 +tsin —L. 6(I)分别求出曲线C和直线I的直角坐标方程；(H)若点p在曲线C上，且p到直线|的距离为1,求满足这样条件的点P的个数.(3)(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲已知a b 0，且m = a •(a -b)b(I)试利用基本不等式求m的最小值t ；(H)若实数x, y, z满足x 4y2• z2 = t，求证:2018福建省高考压轴卷理科数学参考答案一、选择题(本大题共18小题，每小题5分，共50分)1、【答案】B解析：由图可以得到阴影部分表示的集合为C A(A、B),A B={2 , 3, 4, 5}，则C A(A B)={1}选A2、【答案】C解析：命题的否定和否命题的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论。

立体几何选择填空压轴题专练A 组一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ABCD【答案】A【解析】记该正方体为''''-ABCD A B C D ，正方体的每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，即共点的三条棱'A A ，''A B ，''A D 与平面α所成的角都相等，如图，连接'AB ，'AD ，''B D ，因为三棱锥'''-A AB D 是正三棱锥，所以'A A ，''A B ，''A D 与平面''AB D 所成的角都相等，分别取''C D ，''B C ，'BB ，AB ，AD ，'DD 的中点E ，F ，G ，H ，I ，J ，连接EF ，FG ．GH ，IH ，IJ ，IE ，易得E ，F ，G ，H ，I ，J 六点共面，平面EFGHIJ 与平面''AB D 平行，且截正方体所得截面的面积最大，又2======EF FG GH IH IJ JE ，所以该正六边形的面积为26434⨯⨯=，所以α截此正方体所得截面面积的最大值为4，故选A ． 2．如图，矩形ABCD 中， 2AB AD =， E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成1A DE ∆（1A ∉平面ABCD ）．若M 、O 分别为线段1A C 、DE 的中点，则在ADE ∆翻转过程中，下列说法错误的是（ ）A. 与平面1A DE 垂直的直线必与直线BM 垂直B. 异面直线BM 与1A E 所成角是定值C. 一定存在某个位置，使DE MO ⊥D. 三棱锥1A ADE -外接球半径与棱AD 的长之比为定值【答案】C【解析】取CD 的中点F ，连BF,MF,如下图：可知面MBF// 1A DE ,所以A 对。

一．选择题（共26小题）1．设实数x，y 满足，则z=+的取值范围是（）A．[4，] B．[，] C．[4，] D．[，]2．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC ，且，AC=2AB，PA=1，BC=3，则该三棱锥的外接球的体积等于（）A ．B ．C ．D ．3．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC且PA=2，△ABC 是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A ．B．4π C．8π D．20π4．已知函数f（x+1）是偶函数，且x＞1时，f′（x）＜0恒成立，又f（4）=0，则（x+3）f（x+4）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B．（﹣6，﹣3）∪（0，4）C．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞）D．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞）5．当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣2ax）e x的图象大致是（）A ．B ． C D ．6．抛物线y2=4x的焦点为F，M为抛物线上的动点，又已知点N（﹣1，0），则的取值范围是（）A．[1，2] B．[，] C．[，2] D．[1，]7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为a n，则a14+a15+a16+a17的值为（）A．55 B．52 C．39 D．268．已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3+x2，若不等式f （﹣4t）＞f（2m+mt2）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．9．将函数的图象向左平移个单位得到y=g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，|x1﹣x2|min =，则φ的值是（）A ． B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C ：+=1（a＞b＞0）的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若α∈（，]，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A．（0，] B．（0，] C．[，] D．[，]11．如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（）A ．B ．C ．D．512．若函数f（x）=2sin （）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A 的直线l与函数的图象交于B、C 两点，则（+）•=（）A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．3213．已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+2=0，在抛物线上有一动点P 到y轴的距离为d1，P到l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A ．B ．﹣1 C．2D．2+214．已知抛物线方程为y2=8x，直线l的方程为x﹣y+2=0，在抛物线上有一动点P 到y轴距离为d1，P到l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A．2﹣2 B．2C．2﹣2 D．2+215．如图，扇形AOB中，OA=1，∠AOB=90°，M是OB中点，P是弧AB上的动点，N 是线段OA上的动点，则的最小值为（）A．0 B．1 C ．D．1﹣16．若函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）在区间（a﹣1，a+1）上递减，且b=lg0.2，c=20.2，则（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c17．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，l2，位于第一象限的点P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是（）A ．B ．C．2 D ．18．已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f （x），且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，e4）B．（e4，+∞）C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）19．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜x，且f（2）=1，则不等式f（x ）＜x2﹣1的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（2，+∞）20．对任意实数a，b ，定义运算“⊕”：，设f（x）=（x2﹣1）⊕（4+x），若函数y=f（x）﹣k有三个不同零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，2] B．[0，1] C．[﹣1，3）D．[﹣1，1）21．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f （x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）22．定义在区间[a，b]上的连续函数y=f（x），如果∃ξ∈[a，b]，使得f（b）﹣f （a）=f′（ξ）（b﹣a），则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列函数：①f （x）=3x+2；②f（x）=x2；③f（x）=ln（x+1）；④中，在区间[0，1]上“中值点”多于1个的函数是（）A．①④B．①③C．②④D．②③23．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x ）＞，则不等式f（x2）＜的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣1，1）24．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对∀x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．25．在R上定义运算⊕：x⊗y=x（1﹣y）若对任意x＞2，不等式（x﹣a）⊗x≤a+2都成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，7] B．（﹣∞，3] C．（﹣∞，7] D．（﹣∞，﹣1]∪[7，+∞）26．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．27．已知函数f（x）=xe x﹣ae2x（a∈R）恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则实数a 的取值范围为．28．函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1）函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B ）＞；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；（4）设曲线y=e x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；以上正确命题的序号为（写出所有正确的）29．已知数列{a n}是各项均不为零的等差数列，S n为其前n项和，且．若不等式对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最大值为．30．已知点A（0，1），直线l：y=kx﹣m与圆O：x2+y2=1交于B，C两点，△ABC和△OBC的面积分别为S1，S2，若∠BAC=60°，且S1=2S2，则实数k的值为．31．定义在区间[a，b]上的连续函数y=f（x），如果∃ξ∈[a，b]，使得f（b）﹣f （a）=f′（ξ）（b﹣a），则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列函数：①f（x）=3x+2；②f（x）=x2﹣x+1；③f（x）=ln（x+1）；④f（x）=（x ﹣）3，在区间[0，1]上“中值点”多于一个的函数序号为．（写出所有满足条件的函数的序号）32．已知函数f（x）=x3﹣3x，x∈[﹣2，2]和函数g（x）=ax﹣1，x∈[﹣2，2]，若对于∀x1∈[﹣2，2]，总∃x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数a的取值范围．1．解：由已知得到可行域如图：由图象得到的范围为[kOB，kOC]，即[，2]，所以z=+的最小值为4；（当且仅当y=2x=2时取得）；当=，z 最大值为；所以z=+的取值范围是[4，]；故选：C．2．解：∵三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC ，且，AC=2AB，PA=1，BC=3，设AC=2AB=2x，∴由余弦定理得32=x2+4x2﹣2×，解得AC=2，AB=，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，构造长方体ABCD﹣PEFG，则三棱锥P﹣ABC的外接球就是长方体ABCD﹣PEFG的外接球，∴该三棱锥的外接球的半径R===，∴该三棱锥的外接球的体积：V==．故选：A．3．解：根据已知中底面△ABC 是边长为的正三角形，PA⊥底面ABC，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球∵△ABC 是边长为的正三角形，∴△ABC的外接圆半径r==1，球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1，故球的半径R==，故三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S=4πR2=8π，故选：C．4．解：∵函数f（x+1）是偶函数，∴其图象关于y轴对称，∵f（x）的图象是由f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，∴f（x）的图象关于x=1对称，又∵x＞1时，f′（x）＜0恒成立，所以f（x）在（1，+∞）上递减，在（﹣∞，1）上递增，又f（4）=0，∴f（﹣2）=0，∴当x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）时，f（x）＜0；当x∈（﹣2，1）∪（1，4）时，f（x）＞0；∴对于（x﹣1）f（x）＜0，当x∈（﹣2，1）∪（4，+∞）时成立，∵（x+3）f（x+4）＜0可化为（x+4﹣1）f（x+4）＜0，∴由﹣2＜x+4＜1或x+4＞4得所求的解为﹣6＜x＜﹣3或x＞0．故选D5．解：解：由f（x）=0，解得x2﹣2ax=0，即x=0或x=2a，∵a＞0，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．设a=1，则f（x）=（x2﹣2x）ex，∴f'（x）=（x2﹣2）ex，由f'（x）=（x2﹣2）ex＞0，解得x ＞或x ＜﹣．由f'（x）=（x2﹣2）ex＜0，解得，﹣＜x ＜即x=﹣是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选B．6．解：设过点N的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∴由△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，可得k=±1，此时直线的倾斜角为45°．过M作准线的垂线，垂足为A，则|MF|=|MA|，∴=∴直线的倾斜角为45°或135°时，取得最大值，倾斜角为0°时，取得最小值1，∴的取值范围是[1，]．故选：D．7．解：设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布，则=390，解得d=，∴a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d=4a1+58d=4×5+58×=52．故选：B．8．解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3+x2，∴f（0）=0，且f′（x）=3x2+2x≥0，即函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，∵f（x）是奇函数，∴函数f（x）在（﹣∞，0]上也是增函数，即函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，则不等式f（﹣4t）＞f（2m+mt2）等价为﹣4t＞2m+mt2对任意实数t恒成立即mt2+4t+2m＜0对任意实数t恒成立，若m=0，则不等式等价为4t＜0，即t＜0，不满足条件．，若m≠0，则要使mt2+4t+2m＜0对任意实数t恒成立，则，解得m ＜﹣，故选：A 9．解：将函数的图象向左平移个单位得到y=g （x ）=sin[2（x+φ）+]=sin （2x+2φ+）的图象，对满足|f （x1）﹣g （x2）|=2的x1、x2，|x1﹣x2|min=， 即两个函数的最大值与最小值的差为2时，|x1﹣x2|min=．不妨设 x1=，此时 x2 =±．若 x1=，x2 =+=，则g （x2）=﹣1，sin2φ=1，φ=．若 x1=，x2 =﹣=﹣，则g （x2）=﹣1，sin2φ=﹣1，φ=，不合题意，故选：B ．10．解：∵OP 在y 轴上，且平行四边形中，MN ∥OP ， ∴M 、N 两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即M ，N 两点关于x 轴对称，MN=OP=a ， 可设M （x ，﹣），N （x ，），代入椭圆方程得：|x|=b ，得N （b ，），α为直线ON 的倾斜角，tanα==，cotα=，α∈（，]，∴1≤cotα=≤，，∴，∴0＜e=≤．∴椭圆C 的离心率的取值范围为（0，]．故选：A ．11．解：∵球形容器表面积的最小值为30π，∴球形容器的半径的最小值为r==，∴正四棱柱体的对角线长为，设正四棱柱体的高为h ，∴12+12+h2=30， 解得h=2．故选：B ．12．解：由f （x ）=2sin （）=0可得∴x=6k ﹣2，k ∈Z ∵﹣2＜x ＜10∴x=4即A （4，0） 设B （x1，y1），C （x2，y2）∵过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点 ∴B ，C 两点关于A 对称即x1+x2=8，y1+y2=0则（+）•=（x1+x2，y1+y2）•（4，0）=4（x1+x2）=32故选D13．解：如图，过点P 作PA ⊥l 于点A ，作PB ⊥y 轴于点B ，PB 的延长线交准线x=﹣1于点C ， 连接PF ，根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF ，∵P 到y 轴的距离为d1，P 到直线l 的距离为d2， ∴d1+d2=PA+PB=（PA+PC ）﹣1=（PA+PF ）﹣1，根据平面几何知识，可得当P、A、F三点共线时，PA+PF有最小值，∵F（1，0）到直线l：x﹣y+2=0的距离为=∴PA+PF 的最小值是，由此可得d1+d2的最小值为﹣1故选：B．14．解：点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x﹣y+2=0的垂线，此时d1+d2最小，∵F（2，0），则d1+d2=﹣2=2﹣2，故选：C．15．解；分别以OA，OB为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设P（cosα，sinα），N（t，0），则0≤t≤1，0≤α≤，M（0，），∴=（﹣cosα，﹣sinα），=（t﹣cosα，﹣sinα）．∴=﹣（t﹣cosα）cosα﹣sinα（﹣sinα）=cos2α+sin2α﹣tcosα﹣sinα=1﹣sin（α+φ）．其中tanφ=2t，∵0≤α≤，0≤t≤1，∴当α+φ=，t=1时，取得最小值1﹣=1﹣．故选：D．16．解：由5+4x﹣x2＞0，得﹣1＜x＜5，又函数t=5+4x﹣x2的对称轴方程为x=2，∴复合函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）的减区间为（﹣1，2），∵函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）在区间（a﹣1，a+1）上递减，∴，则0≤a≤1．而b=lg0.2＜0，c=20.2＞1，∴b＜a＜c．故选：D．17．解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，∴F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=﹣x，∵l2∥PF2，∴，即ay=bc﹣bx，∵点P在l1上即ay=bx，∴bx=bc﹣bx即x=，∴P （，），∵l2⊥PF1，∴，即3a2=b2，∵a2+b2=c2，∴4a2=c2，即c=2a，∴离心率e==2．故选C．18．解：∵y=f（x+1）为偶函数，∴y=f（x+1）的图象关于x=0对称，∴y=f（x）的图象关于x=1对称，∴f（2）=f（0），又∵f（2）=1，∴f（0）=1；设（x∈R），则，又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴y=g（x）单调递减，∵f（x）＜ex，∴，即g（x）＜1，又∵，∴g（x）＜g（0），∴x＞0，故答案为：（0，+∞）．19．解：设g（x）=f（x ）﹣（x2﹣1），则函数的导数g′（x）=f′（x）﹣x，∵f′（x）＜x，∴g′（x）=f′（x）﹣x＜0，即函数g（x）为减函数，且g（2）=f（2）﹣（×4﹣1）=1﹣1=0，即不等式f（x ）＜x2﹣1等价为g（x）＜0，即等价为g（x）＜g（2），解得x＞2，故不等式的解集为{x|x＞2}．故选：D．20．解：由x2﹣1﹣（4+x）=x2﹣x﹣5≥1得x2﹣x﹣6≥0，得x≥3或x≤﹣2，此时f（x）=4+x，由x2﹣1﹣（4+x）=x2﹣x﹣5＜1得x2﹣x﹣6＜0，得﹣2＜x＜3，此时f（x）=x2﹣1，即f（x）=，若函数y=f（x）﹣k有三个不同零点，即y=f（x）﹣k=0，即k=f（x）有三个不同的根，作出函数f（x）与y=k的图象如图：当k=2时，两个函数有三个交点，当k=﹣1时，两个函数有两个交点，故若函数f（x）与y=k有三个不同的交点，则﹣1＜k≤2，即实数k的取值范围是（﹣1，2]，故选：A21．解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．22．解：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间[a，b]上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间[a，b]的两个端点连线的斜率值．对于①，根据题意，在区间[a，b]上的任一点都是“中值点”，f′（x）=3，满足f（b）﹣f（a）=f′（x）（b﹣a），∴①正确；对于②，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间[a，b]只存在一个“中值点”，∴②不正确；对于③，f（x）=ln（x+1）在区间[a，b]只存在一个“中值点”，∴③不正确；对于④，∵f′（x）=3（x ﹣）2，且f（1）﹣f（0）=，1﹣0=1；∴3（x ﹣）2×1=，解得x=±∈[0，1]，∴存在两个“中值点”，④正确．故选：A23．解：根据题意，设g（x）=f（x ）﹣，其导数g′（x）=f′（x ）﹣＞0，则函数g（x）在R上为增函数，又由f（1）=1，则g（1）=f（1）﹣=，不等式f（x2）＜⇒f（x2）﹣＜⇒g（x2）＜g（1），又由g（x）在R上为增函数，则x2＜1，解可得：﹣1＜x＜1，即不等式的解集为（﹣1，1）；故选：D．24．解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，故函数的周期为=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．若f（x）＞1对∀x∈（﹣，）恒成立，即当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，故有2kπ＜2•（﹣）+φ＜2•+φ＜2kπ+π，求得2kπ+φ＜2kπ+，k∈Z，结合所给的选项，故选：D．25．解：∵x⊗y=x（1﹣y），∴（x﹣a）⊗x≤a+2转化为（x﹣a）（1﹣x）≤a+2，∴﹣x2+x+ax﹣a≤a+2，a（x﹣2）≤x2﹣x+2，∵任意x＞2，不等式（x﹣a）⊗x≤a+2都成立，∴a ≤．令f（x）=，x＞2，则a≤[f（x）]min，x＞2而f（x）===（x﹣2）++3≥2+3=7，当且仅当x=4时，取最小值．∴a≤7．故选：C．26．解：由f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4，∵当x∈[﹣2，0]时，=2﹣2﹣x，∴若x∈[0，2]，则﹣x∈[﹣2，0]，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=2﹣2x=f（x），即f（x）=2﹣2x，x∈[0，2]，由f（x）﹣loga（x+2）=0得f（x）=loga（x+2），作出函数f（x）的图象如图：当a＞1时，要使方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3个不同的实数根，则等价为函数f（x）与g（x）=loga（x+2）有3个不同的交点，则满足，即，解得：＜a ＜故a 的取值范围是（，），故选：C．二．填空题（共6小题）27．解：函数f（x）=xex﹣ae2x可得f′（x）=ex（x+1﹣2aex），要使f（x）恰有2个极值点，则方程x+1﹣2aex=0有2个不相等的实数根，令g（x）=x+1﹣2aex，g′（x）=1﹣2aex；（i）a≤0时，g′（x）＞0，g（x）在R递增，不合题意，舍，（ii）a＞0时，令g′（x）=0，解得：x=ln，当x＜ln时，g′（x）＞0，g（x）在（﹣∞，ln）递增，且x→﹣∞时，g（x）＜0，x＞ln时，g′（x）＜0，g（x）在（ln，+∞）递减，且x→+∞时，g（x）＜0，∴g（x）max=g（ln）=ln+1﹣2a•=ln＞0，∴＞1，即0＜a ＜；故答案为：（0，）．28．解：对于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，则，，y1=1，y2=5，则，φ（A，B）=，（1）错误；对于（2），常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确；对于（3），设A（x1，y1），B（x2，y2），y′=2x，则kA﹣kB=2x1﹣2x2，==．∴φ（A，B）==，（3）正确；对于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）==．t•φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，∴（4）错误．故答案为：（2）（3）．29．解：∵数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n 项和，且．∴，∴，由a1＞0，解得a1=1，=3a2，由a2＞0，解得a2=3，∴公差d=a2﹣a1=2，an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．∵不等式对任意n∈N*恒成立，∴对任意n∈N*恒成立，∴==≥2+17=25．当且仅当2n=，即n=2时，取等号，∴实数λ的最大值为25．故答案为：25．30．解：设圆心O、点A到直线的距离分别为d，d′，则d=，d′=，根据∠BAC=60°，可得BC对的圆心角∠BOC=120°，且BC=．∴S△OBC=•OB•OC•sin∠BOC=×1×1×sin120°=，∴S1=②．∴=，=∴k=±，m=1故答案为：±．31．解：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间[0，1]上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间[0，1]的两个端点连线的斜率值．如图．对于①，根据题意，在区间[0，1]上的任何一点都是“中值点”，故①正确；对于②，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故②不正确；对于③，f（x）=ln（x+1）在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故③不正确；对于④，根据对称性，函数在区间[0，1]存在两个“中值点”，故④正确．故答案为：①④．32．解：∵f（x）=x3﹣3x，∴f′（x）=3（x﹣1）（x+1），当x∈[﹣2，﹣1]，f′（x）≥0，x∈（﹣1，1），f′（x）＜0；x∈（1，2]，f′（x）＞0．∴f（x）在[﹣2，﹣1]上是增函数，（﹣1，1）上递减，（1，2）递增；且f（﹣2）=﹣2，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（2）=2．∴f（x）的值域A=[﹣2，2]；又∵g（x）=ax﹣1（a＞0）在[﹣2，2]上是增函数，∴g（x）的值域B=[﹣2a﹣1，2a﹣1]；根据题意，有A⊆B。

一．选择题（共２6小题)1.设实数x，y 满足,则z=+的取值范围是（）A．[４,］ﻩB.[，］C．[4，] D.[，］２．已知三棱锥Ｐ﹣AＢC中，PＡ⊥平面ABC,且，AＣ=２ＡB,PA=1,ＢＣ=3，则该三棱锥的外接球的体积等于( )Ａ.ﻩB.ﻩC.ﻩＤ.3.三棱锥Ｐ﹣ABC中，PＡ⊥平面ABＣ且PA＝2,△ABC 是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为( )A.B．4πC．8πﻩＤ.20π4.已知函数f(x+1）是偶函数，且ｘ＞１时，ｆ′（x)＜0恒成立，又ｆ(４)=０，则(x+3）f（x+4）<0的解集为( )A．(﹣∞，﹣２)∪(4,+∞) B.(﹣6，﹣３）∪(0，４) C.(﹣∞,﹣６）∪(4,+∞)ﻩD.（﹣6，﹣3)∪（0,+∞)5．当ａ＞0时,函数f（x）＝(ｘ2﹣2ax)e x的图象大致是（)A.ﻩB ．CﻩD ．6．抛物线ｙ2=4ｘ的焦点为F,M为抛物线上的动点,又已知点Ｎ（﹣1,0）,则的取值范围是( ）A.[１,2］B．[，]ﻩC．[，2]D.[1,]7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织,日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,第1天织了5尺布,现在一月(按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为a n,则a１4＋a15+a１6+a17的值为（）A.5５ﻩB．５2 C．39ﻩD．２6８．已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当ｘ≥0时，f（x）=ｘ3＋x2，若不等式ｆ（﹣4ｔ）>f(2m+ｍt2）对任意实数t恒成立,则实数m的取值范围是( ）A ．ﻩ B.C.ﻩD.9．将函数的图象向左平移个单位得到y=g（x）的图象,若对满足|f（x1）﹣g(x2)|＝2的x1、ｘ2，｜x１﹣ｘ2|min =，则φ的值是()A ．ﻩ B.ﻩＣ．ﻩD.10.在平面直角坐标系ｘOy中,点P为椭圆C ：＋＝1（a＞b>0）的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形,α为直线ON的倾斜角，若α∈(，］，则椭圆Ｃ的离心率的取值范围为( ）A．（0，]ﻩB.(0，] C.［,]ﻩD.[，]11．如图为中国传统智力玩具鲁班锁,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称,六根完全相同的正四棱柱分成三组,经９0°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为１，欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π,则正四棱柱体的高为（）Ａ.ﻩＢ．Ｃ. D.51２.若函数ｆ(ｘ）＝2sin （）（﹣2<ｘ<10）的图象与x轴交于点A，过点A 的直线l与函数的图象交于Ｂ、C 两点，则（+）•=( )A．﹣32ﻩB.﹣1６C．1６ D.3213.已知抛物线方程为ｙ2=4x,直线l的方程为x﹣ｙ+2=0，在抛物线上有一动点Ｐ到y轴的距离为ｄ1,P到l的距离为d2，则d1+ｄ2的最小值为( )Ａ.Ｂ.﹣１Ｃ．２D．2＋２1４.已知抛物线方程为ｙ２=8ｘ,直线l的方程为ｘ﹣y+2=0,在抛物线上有一动点P到y轴距离为d1，P到l的距离为ｄ2，则d1+ｄ2的最小值为（)A ．２﹣2 B．2ﻩC.２﹣2 D．2+2１5.如图，扇形ＡOB中,OA=１,∠ＡOＢ=90°，M是OB中点,P是弧ＡB上的动点,Ｎ是线段OA 上的动点，则的最小值为（)A．0ﻩB．1 Ｃ.Ｄ.１﹣16.若函数ｆ（x)=ｌoｇ0.２（5+4ｘ﹣x2）在区间（a﹣１，ａ+1)上递减,且b=lｇ0.２,c=20.2,则（)A．c<ｂ<aﻩＢ．ｂ<c＜a C.a＜b＜cﻩD．b<a＜ｃ1７.双曲线﹣=1(ａ＞０，ｂ＞0)的左右焦点分别为Ｆ1，F２渐近线分别为l1,l2，位于第一象限的点P在l1上,若l2⊥ＰF1，l２∥PF2，则双曲线的离心率是（)Ａ.ﻩB ． C.２ D.18．已知定义在R上的可导函数y=ｆ(x)的导函数为f′(x）,满足f′(x）＜f（x），且ｙ=ｆ（x+1）为偶函数，f(2)=1，则不等式f(x）<e x的解集为( ）A．（﹣∞，e４)ﻩB.（e４,＋∞) C.（﹣∞，0)ﻩD.(０,+∞）１9．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′(x），满足ｆ′（x）＜x，且f （2）=1,则不等式ｆ(ｘ）＜x２﹣1的解集为( ）A.(﹣２，+∞) B．（0，＋∞） C．（1,+∞) D．(２,＋∞)２０.对任意实数a,b,定义运算“⊕”:,设ｆ(ｘ）=(x2﹣1)⊕(4＋x)，若函数y=ｆ(x）﹣k有三个不同零点，则实数k的取值范围是（)。

2018全国Ⅲ卷高考压轴卷理科数学本试卷共23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A．[－1，4) B．[0，5) C．[1，4] D．[－4，－1) [4，5)2.在中，，，，则的面积为（）A．B．4 C．D．3.边长为8的等边△ABC所在平面内一点O，满足，若M为△ABC边上的点，点P满足，则|MP|的最大值为A. B. C. D.4.设实数满足则的最小值为A. －5B.－4C.－3D.－15.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．6.执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A．1B．2 C．4D．77.若直线与直线垂直，则实数A．3 B．0 C．D．8.若双曲线C: （，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为A．2 B. C. D.9.已知，函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是A．B．C．D．10.甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛，其中只有一位获奖，有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。

若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是( )A.甲B.乙C.丙D.丁11.设三次函数的导函数,且,则函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．312.若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a 扫过A中的那部分区域的面积为（）A．B．1 C．D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知是实数，是虚数单位，若是纯虚数，则．14.已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有辆．15.已知的展开式中，的系数为，则．16已知椭圆的半焦距为c，且满足，则该椭圆的离心率e的取值范围是__________．三、解答题：共70分。

2018年高考数学 预测卷及详解答案理科数学本试题卷共19页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}(,)|1,01A x y y x x ==+≤≤，集合{}(,)|2,010B x y y x x ==≤≤，则集合AB ＝（ ）A ．{}1,2B ．{}|01x x ≤≤C ．(){}1,2D ．∅【答案】C【解析】根据题意可得，12y x y x =+⎧⎨=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，满足题意01x ≤≤，所以集合A B ＝(){}1,2．故选C ．2．已知复数z 满足11i 12z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】设复数i z a b=+，(),a b ∈R ，则i z a b =-，因为11i 12z z -=+，所以()()211i z z -=-，所以2(1)2i a b --()1i a b =+-，所以可得2221a bb a -=-⎧⎨-=+⎩，解得5343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以54i 33z =-，所以复数z 在复平面内对应点54,33⎛⎫- ⎪⎝⎭在第四象限上．故选D ．3．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d ，公式为d =如果球的半径为13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ） A ．481π B ．6π C ．481D ．61【答案】D【解析】根据公式d =23=，解得16V =．故选D ．4．已知函数()()π17πsin cos 0326f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，满足π364f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则满足题意的ω的最小值为（ ） A ．13B ．12C ．1D ．2【答案】C 【解析】根据题意可得，()π17ππ1πsin cos sin sin 326323f x x x x x ωωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=+++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3πsin 23x ω⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为π364f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以3ππ3sin 2634ω⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2636k ωπππ⎛⎫-+=+π ⎪⎝⎭或52,6k k π+π∈Z ，解得121k ω=-+或123k -+，又0ω>，显然min 1ω=．故选C ．5．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（ ）A ．2aB 2C ．26a D ．2【答案】D【解析】如图所示，该几何体是正方体的内接正三棱锥，所以三棱锥的棱长为，因此此几何体的表面积)2214sin 602S =⨯⨯︒=．故选D ．6．某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是（ ） A ．328B ．128C ．37D ．1328【答案】D【解析】根据题意可得1126222288C C C 13C C 28P =+=．故选D ． 7．如图所示，在梯形ABCD 中，∠B ＝π2，AB =，BC ＝2，点E 为AB 的中点，若向量CD 在向量BC 上的投影为12-，则CE BD ⋅=（ ）A ．－2B ．12-C ．0D 【答案】A【解析】以B 为原点，BC 为x 轴，AB 为y 轴建系如图，∵AB =，BC ＝2，∴(A ，()0,0B ，()2,0C ，D∵点E 为AB 的中点，∴E ⎛ ⎝⎭，若向量CD 在向量BC 上的投影为12-，设向量CD 与向量BC 的夹角为θ，所以1cos 2CD θ=-，过D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，在Rt △DFC中，()cos πFC CD-θ=，所以12CF =，所以32D ⎛ ⎝，所以CE ⎛=- ⎝⎭，32BD ⎛= ⎝，所以312CE BD ⋅=-+=-．8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（ ） A ．80 B ．20C ．180D ．166【答案】C ．【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为1n n n b a a +=+，所以112n n n b a a +++=+，两式相减1n n b b +-=1212n n n n a a a a d ++++--=为常数，所以数列{}n b 也为等差数列．因为{}n a 为等差数列，且S 2＝4，S 4＝16，所以11224b a a S =+==，3344212b a a S S =+=-=，所以等差数列{}n b 的公差31242b b d -==，所以前n 项和公式为()1442n n n T n -=+⨯222n n =+，所以9180T =．故选C ．9．2015年12月16日“第三届世界互联网大会”在中国乌镇举办．为了保护与会者的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（ ） A ．96种 B ．100种 C ．124种 D ．150种【答案】D【解析】∵三个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，一种是按照1、1、3，另一种是1、2、2；当按照1、1、3来分时共有11335431322C C C A 60A N ==，当按照1、2、2来分时共有22135312322C C C A 90A N ==，根据分类计数原理知共有，故12150N N N =+=，选D ．10．已知函数cos y x x =+，有以下命题： ①()f x 的定义域是()2π,2π2πk k +； ②()f x 的值域是R ； ③()f x 是奇函数；④()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为π2， 其中推断正确的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】根据题意可以得到函数的定义域为R ，值域为R ，所以①不正确，②正确；由于()cos f x x x =+，所以()cos f x x x -=-+，所以()()f x f x -≠，且()()f x f x -≠-，故此函数是非奇非偶函数，所以③不正确；当π2x =时，cos x x x +=，即()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为π2；所以④正确．故选C ． 11．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF PO-的取值范围（ ）A．0,5⎛ ⎝⎭B．0,5⎛ ⎝⎭ C．0,5⎛ ⎝⎭ D．0,5⎛ ⎝⎭【答案】B【解析】设P ()00,x y ，则00x <<，e ==，10PF x =，2PF=0x，PO ==，则12x PF PF PO -==，因为00x <<所以20445x >，1>，所以05<<，所以1205PF PF PO -<<B ． 12．已知正方体1111ABCD A BCD -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A BC D -在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ）A ．HF //BE B．BM =C ．∠MBND ．五边形FBEGH【答案】C【解析】因为面11//AD BC 面，且面1AD 与面MBN 的交线为FH ，1BC 面与面MBN 的交线为BE ，所以HF //BE ，A 正确；因为11//A F BB ，且1:1:2A F FA=，所以111:1:2MA A B =，所以112MA =，所以132B M =，在Rt △1BB M 中，BM ==所以B 正确；在Rt △1BB N 中，E 为棱1CC 的中点，所以1C为棱1NB 上的中点，所以11C N =，在Rt △1C EN 中， EN ==BN =；因为52MN ==，在△BMN中，22co s 2B M BN N M B NBM B +-∠==⋅5C 错误；因为cos MBN ∠=，所以sin MBN ∠=，所以BMN S =△12BM ⨯sin BN MBN ⨯⨯∠=得，14GE NB M N S S =△△，19MFH BMN S S =△△，所以BE S =面261144BMNGEN MFH S S S --=△△△．故选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018全国卷Ⅰ高考压轴卷理科数学本试卷共23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}z x x x x A ∈≤-+=，022，{}z k k x x B ∈==，2，则B A I 等于()A ．{}10，B ．{}24--，C ． {}01，-D ．{}02，- 2. 设,a b ∈R ，则“a b >”是“a a b b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件3. 为得到)63sin(2π+=x y 的图象,只需把函数x y sin 2=的图象上所有的点 ( ) A 、向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)B 、向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)C 、向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D 、向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)4. 展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．5. 已知函数2|21|,1()log (),1x x f x x m x +<⎧=⎨->⎩，若123()()()f x f x f x ==（1x 、2x 、3x 互不相等），且123x x x ++的取值范围为(1,8)，则实数m 的值为（ ）． A ．0B ．－1C ．1D ．26. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．3．43．33 D ．4337. 设函数()2ln 2f x x x x =-+，若存在区间[]1,,2a b ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],a b 上的值域为()()2,2k a k b ++⎡⎤⎣⎦，则k 的取值范围是（ ）A ．92ln 21,4+⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．92ln 21,4+⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 92ln 21,10+⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．92ln 21,10+⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 8. 执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为A ．243B ．363C ．729D ．10929. 已知抛物线2:4M y x =，圆()()222:10N x y r r -+=>.过点()1,0的直线l 交圆N 于,C D 两点，交抛物线M 于,A B 两点，且满足AC BD =的直线l 恰有三条，则r 的取值范围为（ ） A ．30,2r ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ B ．(]1,2r ∈ C ．()2,r ∈+∞ D ．3,2r ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭10. 函数32)2()44ln()(-+-=x x x x f 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11. 若0,0,a b >>且函数32()422f x x ax bx =--+在2x =处有极值，则ab 的最大值等于A ．121B ．144C ．72D ．8012. 已知双曲线的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A. B ． C ．D ． [)∞+，2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

装 订 线一．选择题（共26小题）1．设实数x ，y满足，则z=+的取值范围是（ ） A ．[4，] B ．[，] C ．[4，]D ．[，]2．已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC，且，AC=2AB ，PA=1，BC=3，则该三棱锥的外接球的体积等于（ ） A． B ．C．D ．3．三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC 且PA=2，△ABC 是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A．B ．4πC ．8πD ．20π4．已知函数f （x +1）是偶函数，且x ＞1时，f ′（x ）＜0恒成立，又f （4）=0，则（x +3）f （x +4）＜0的解集为（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）B ．（﹣6，﹣3）∪（0，4）C ．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞）D ．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞）5．当a ＞0时，函数f （x ）=（x 2﹣2ax ）e x 的图象大致是（ ）A．B ．CD ．6．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，M 为抛物线上的动点，又已知点N （﹣1，0），则的取值范围是（ ） A ．[1，2] B ．[，] C ．[，2]D ．[1，]7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ） A ．55 B ．52 C ．39 D ．268．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x ≥0时，f （x ）=x 3+x 2，若不等式f （﹣4t ）＞f （2m +mt 2）对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B．C．D ．9．将函数的图象向左平移个单位得到y=g （x ）的图象，若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，|x 1装 订 线﹣x 2|min=，则φ的值是（ ） A．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C：+=1（a ＞b ＞0）的下顶点，M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若α∈（，]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ）A ．（0，]B ．（0，]C ．[，]D ．[，]11．如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（ ） A．B ．C ．D ．512．若函数f （x ）=2sin （）（﹣2＜x＜10）的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点，则（+）•=（ ） A ．﹣32B ．﹣16C ．16D ．3213．已知抛物线方程为y 2=4x ，直线l 的方程为x ﹣y +2=0，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d 1，P 到l 的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为（ ）A ．B ．﹣1C ．2D ．2+214．已知抛物线方程为y 2=8x ，直线l 的方程为x ﹣y +2=0，在抛物线上有一动点P 到y 轴距离为d 1，P 到l 的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为（ ）A ．2﹣2 B ．2 C ．2﹣2 D ．2+215．如图，扇形AOB 中，OA=1，∠AOB=90°，M 是OB 中点，P 是弧AB 上的动点，N 是线段OA上的动点，则的最小值为（ ） A ．0B ．1C ．D ．1﹣16．若函数f （x ）=log 0.2（5+4x ﹣x 2）在区间（a ﹣1，a +1）上递减，且b=lg0.2，c=20.2，则（ ） A ．c ＜b ＜a B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜c D ．b ＜a ＜c 17．双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2渐近线分别为l 1，l 2，位于第一象限的点P 在l 1上，若l 2⊥PF 1，l 2∥PF 2，则双曲线的离心率是（ ） A ．B ．C ．2D ．18．已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）的导函数为f′（x ），满足f′（x ）＜f （x ），且y=f （x +1）为偶函数，f （2）=1，则不等式f （x ）＜e x 的解集为（ ）A ．（﹣∞，e 4）B ．（e 4，+∞）C ．（﹣∞，0）D ．（0，+∞）19．已知定义在R 上的可导函数f （x ）的导函装 订 线数为f′（x ），满足f′（x ）＜x ，且f （2）=1，则不等式f （x ）＜x 2﹣1的解集为（ ） A ．（﹣2，+∞） B ．（0，+∞） C ．（1，+∞）D ．（2，+∞）20．对任意实数a ，b，定义运算“⊕”：，设f （x ）=（x 2﹣1）⊕（4+x ），若函数y=f （x ）﹣k 有三个不同零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．（﹣1，2]B ．[0，1]C ．[﹣1，3）D ．[﹣1，1）21．定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）+f′（x ）＞1，f （0）=4，则不等式e xf （x ）＞e x+3（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．（0，+∞） B ．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C ．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D ．（3，+∞）22．定义在区间[a ，b ]上的连续函数y=f （x ），如果∃ξ∈[a ，b ]，使得f （b ）﹣f （a ）=f′（ξ）（b ﹣a ），则称ξ为区间[a ，b ]上的“中值点”．下列函数：①f （x ）=3x +2；②f （x ）=x 2；③f （x ）=ln （x +1）；④中，在区间[0，1]上“中值点”多于1个的函数是（ ） A ．①④B ．①③C ．②④D ．②③23．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （1）=1，且f （x ）的导数f′（x ）＞，则不等式f （x 2）＜的解集为（ ）A ．（﹣∞，﹣1）B ．（1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D ．（﹣1，1）24．已知函数f （x ）=2sin （ωx +φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f （x ）＞1对∀x ∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．25．在R 上定义运算⊕：x ⊗y=x （1﹣y ）若对任意x ＞2，不等式（x ﹣a ）⊗x ≤a +2都成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，7] B ．（﹣∞，3] C ．（﹣∞，7]D ．（﹣∞，﹣1]∪[7，+∞）26．设f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f （x +4）=f （x ），且当x ∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6]内关于x 的方程f （x ）﹣log a （x +2）=0（0＜a ＜1）恰有三个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ． B ．C．D ．27．已知函数f （x ）=xe x ﹣ae 2x （a ∈R ）恰有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2），则实数a 的取值范围为 ．28．函数y=f （x ）图象上不同两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）处的切线的斜率分别是k A ，k B ，规定φ（A ，B ）=叫曲线y=f （x ）在点A装 订 线与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题： （1）函数y=x 3﹣x 2+1图象上两点A 、B 的横坐标分别为1，2，则φ（A ，B ）＞；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A 、B 是抛物线，y=x 2+1上不同的两点，则φ（A ，B ）≤2；（4）设曲线y=e x上不同两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1﹣x 2=1，若t•φ（A ，B ）＜1恒成立，则实数t 的取值范围是（﹣∞，1）；以上正确命题的序号为 （写出所有正确的）29．已知数列{a n }是各项均不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，且．若不等式对任意n ∈N *恒成立，则实数λ的最大值为 ．30．已知点A （0，1），直线l ：y=kx ﹣m 与圆O ：x 2+y 2=1交于B ，C 两点，△ABC 和△OBC 的面积分别为S 1，S 2，若∠BAC=60°，且S 1=2S 2，则实数k 的值为 ．31．定义在区间[a ，b ]上的连续函数y=f （x ），如果∃ξ∈[a ，b ]，使得f （b ）﹣f （a ）=f′（ξ）（b ﹣a ），则称ξ为区间[a ，b ]上的“中值点”．下列函数： ①f （x ）=3x +2； ②f （x ）=x 2﹣x +1； ③f （x ）=ln （x +1）； ④f （x ）=（x ﹣）3，在区间[0，1]上“中值点”多于一个的函数序号为 ．（写出所有满足条件的函数的序号）32．已知函数f （x ）=x 3﹣3x ，x ∈[﹣2，2]和函数g （x ）=ax ﹣1，x ∈[﹣2，2]，若对于∀x 1∈[﹣2，2]，总∃x 0∈[﹣2，2]，使得g （x 0）=f （x 1）成立，则实数a 的取值范围 ．1．解：由已知得到可行域如图：由图象得到的范围为[kOB ，kOC]，即[，2]， 所以z=+的最小值为4；（当且仅当y=2x=2时取得）；当=，z 最大值为；所以z=+的取值范围是[4，]； 故选：C ．2．解：∵三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC，且，AC=2AB ，PA=1，BC=3，设AC=2AB=2x ，∴由余弦定理得32=x2+4x2﹣2×，解得AC=2，AB=，∴AB2+BC2=AC2，∴AB ⊥BC ，构造长方体ABCD ﹣PEFG ，则三棱锥P ﹣ABC 的外接球就是长方体ABCD ﹣PEFG 的外接球，∴该三棱锥的外接球的半径R===，∴该三棱锥的外接球的体积： V==．故选：A ．3．解：根据已知中底面△ABC 是边长为的正三角形，PA ⊥底面ABC ，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC 为底面以PA 为高装 订 线的正三棱柱的外接球 ∵△ABC 是边长为的正三角形，∴△ABC 的外接圆半径r==1， 球心到△ABC 的外接圆圆心的距离d=1， 故球的半径R==，故三棱锥P ﹣ABC 外接球的表面积S=4πR2=8π， 故选：C ．4．解：∵函数f （x+1）是偶函数，∴其图象关于y 轴对称，∵f （x ）的图象是由f （x+1）的图象向右平移1个单位得到的，∴f （x ）的图象关于x=1对称，又∵x ＞1时，f′（x ）＜0恒成立，所以f （x ）在（1，+∞）上递减，在（﹣∞，1）上递增， 又f （4）=0，∴f （﹣2）=0，∴当x ∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）时，f （x ）＜0；当x ∈（﹣2，1）∪（1，4）时，f （x ）＞0；∴对于（x ﹣1）f （x ）＜0，当x ∈（﹣2，1）∪（4，+∞）时成立，∵（x+3）f （x+4）＜0可化为（x+4﹣1）f （x+4）＜0， ∴由﹣2＜x+4＜1或x+4＞4得所求的解为﹣6＜x ＜﹣3或x ＞0． 故选D5．解：解：由f （x ）=0，解得x2﹣2ax=0，即x=0或x=2a ，∵a ＞0，∴函数f （x ）有两个零点，∴A ，C 不正确． 设a=1，则f （x ）=（x2﹣2x ）ex ， ∴f'（x ）=（x2﹣2）ex ，由f'（x ）=（x2﹣2）ex ＞0，解得x ＞或x ＜﹣． 由f'（x ）=（x2﹣2）ex ＜0，解得，﹣＜x ＜即x=﹣是函数的一个极大值点，∴D 不成立，排除D ．故选B ．6．解：设过点N 的直线方程为y=k （x+1），代入y2=4x 可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∴由△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，可得k=±1，此时直线的倾斜角为45°．过M 作准线的垂线，垂足为A ，则|MF|=|MA|，∴=∴直线的倾斜角为45°或135°时，取得最大值，倾斜角为0°时，取得最小值1，∴的取值范围是[1，]．故选：D ．7．解：设从第2天开始，每天比前一天多织d 尺布， 则=390，解得d=，∴a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d =4a1+58d=4×5+58× =52． 故选：B ．8．解：∵定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x ≥0时，f （x ）=x3+x2，∴f （0）=0，且f′（x ）=3x2+2x ≥0，即函数f （x ）在[0，+∞）上为增函数，∵f （x ）是奇函数，∴函数f （x ）在（﹣∞，0]上也是增函数，即函数f （x ）在（﹣∞，+∞）上为增函数， 则不等式f （﹣4t ）＞f （2m+mt2）等价为﹣4t ＞2m+mt2对任意实数t 恒成立即mt2+4t+2m ＜0对任意实数t 恒成立， 若m=0，则不等式等价为4t ＜0，即t ＜0，不满足条件．， 若m ≠0，则要使mt2+4t+2m ＜0对任意实数t 恒成立，则，解得m ＜﹣，故选：A 9．解：将函数的图象向左平移个单位得到y=g （x ）=sin[2（x+φ）+]=sin （2x+2φ+）的图象，装 订 线对满足|f （x1）﹣g （x2）|=2的x1、x2，|x1﹣x2|min=， 即两个函数的最大值与最小值的差为2时，|x1﹣x2|min=．不妨设 x1=，此时 x2 =±．若x1=，x2 =+=，则g （x2）=﹣1，sin2φ=1，φ=． 若 x1=，x2 =﹣=﹣，则g （x2）=﹣1，sin2φ=﹣1，φ=，不合题意， 故选：B ．10．解：∵OP 在y 轴上，且平行四边形中，MN ∥OP ， ∴M 、N 两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即M ，N 两点关于x 轴对称，MN=OP=a ，可设M （x ，﹣），N （x ，）， 代入椭圆方程得：|x|=b ，得N （b ，），α为直线ON 的倾斜角，tanα==，cotα=， α∈（，]，∴1≤cotα=≤，，∴，∴0＜e=≤．∴椭圆C 的离心率的取值范围为（0，]．故选：A ．11．解：∵球形容器表面积的最小值为30π， ∴球形容器的半径的最小值为r==，∴正四棱柱体的对角线长为，设正四棱柱体的高为h ， ∴12+12+h2=30， 解得h=2．故选：B ．12．解：由f （x ）=2sin（）=0可得∴x=6k ﹣2，k ∈Z ∵﹣2＜x ＜10∴x=4即A （4，0） 设B （x1，y1），C （x2，y2）∵过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点 ∴B ，C 两点关于A 对称即x1+x2=8，y1+y2=0 则（+）•=（x1+x2，y1+y2）•（4，0）=4（x1+x2）=32 故选D13．解：如图，过点P 作PA ⊥l 于点A ，作PB ⊥y 轴于点B ，PB 的延长线交准线x=﹣1于点C ，连接PF ，根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF ， ∵P 到y 轴的距离为d1，P 到直线l 的距离为d2， ∴d1+d2=PA+PB=（PA+PC ）﹣1=（PA+PF ）﹣1， 根据平面几何知识，可得当P 、A 、F 三点共线时，PA+PF 有最小值，∵F （1，0）到直线l ：x ﹣y+2=0的距离为=∴PA+PF 的最小值是，由此可得d1+d2的最小值为﹣1 故选：B ．14．解：点P 到准线的距离等于点P 到焦点F 的距离， 过焦点F 作直线x ﹣y+2=0的垂线，此时d1+d2最小， ∵F （2，0），则d1+d2=﹣2=2﹣2， 故选：C ．15．解；分别以OA ，OB 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，设P （cosα，sinα），N （t ，0），则0≤t ≤1，0≤α≤，M （0，），∴=（﹣cosα，﹣sinα），=（t ﹣cosα，﹣sinα）．装 订 线∴=﹣（t ﹣cosα）cosα﹣sinα（﹣sinα）=cos2α+sin2α﹣tcosα﹣sinα=1﹣sin（α+φ）． 其中tanφ=2t，∵0≤α≤，0≤t ≤1， ∴当α+φ=，t=1时，取得最小值1﹣=1﹣． 故选：D ．16．解：由5+4x ﹣x2＞0，得﹣1＜x ＜5， 又函数t=5+4x ﹣x2的对称轴方程为x=2， ∴复合函数f （x ）=log0.2（5+4x ﹣x2）的减区间为（﹣1，2）， ∵函数f （x ）=log0.2（5+4x ﹣x2）在区间（a ﹣1，a+1）上递减，∴，则0≤a ≤1．而b=lg0.2＜0，c=20.2＞1， ∴b ＜a ＜c ． 故选：D ．17．解：∵双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F1，F2， 渐近线分别为l1，l2，点P 在第一 象限内且在l1上， ∴F1（﹣c ，0）F2（c ，0）P （x ，y ）， 渐近线l1的直线方程为y=x ，渐近线l2的直线方程为y=﹣x ，∵l2∥PF2，∴，即ay=bc ﹣bx ， ∵点P 在l1上即ay=bx ， ∴bx=bc ﹣bx 即x=，∴P （，），∵l2⊥PF1，∴，即3a2=b2，∵a2+b2=c2，∴4a2=c2，即c=2a ，∴离心率e==2． 故选C ．18．解：∵y=f （x+1）为偶函数， ∴y=f （x+1）的图象关于x=0对称， ∴y=f （x ）的图象关于x=1对称， ∴f （2）=f （0）， 又∵f （2）=1， ∴f （0）=1；设（x ∈R ），则，又∵f′（x ）＜f （x ），∴f′（x ）﹣f （x ）＜0， ∴g′（x ）＜0，∴y=g （x ）单调递减， ∵f （x ）＜ex ，∴，即g （x ）＜1，又∵，∴g （x ）＜g （0）， ∴x ＞0， 故答案为：（0，+∞）．19．解：设g （x ）=f （x ）﹣（x2﹣1）， 则函数的导数g′（x ）=f′（x ）﹣x ， ∵f′（x ）＜x ，∴g′（x ）=f′（x ）﹣x ＜0， 即函数g （x ）为减函数，且g （2）=f （2）﹣（×4﹣1）=1﹣1=0， 即不等式f （x ）＜x2﹣1等价为g （x ）＜0， 即等价为g （x ）＜g （2）， 解得x ＞2，故不等式的解集为{x|x ＞2}． 故选：D ．装 订 线20．解：由x2﹣1﹣（4+x ）=x2﹣x ﹣5≥1得x2﹣x ﹣6≥0，得x ≥3或x ≤﹣2，此时f （x ）=4+x ，由x2﹣1﹣（4+x ）=x2﹣x ﹣5＜1得x2﹣x ﹣6＜0，得﹣2＜x ＜3，此时f （x ）=x2﹣1，即f （x ）=，若函数y=f （x ）﹣k 有三个不同零点，即y=f （x ）﹣k=0，即k=f （x ）有三个不同的根， 作出函数f （x ）与y=k 的图象如图： 当k=2时，两个函数有三个交点， 当k=﹣1时，两个函数有两个交点，故若函数f （x ）与y=k 有三个不同的交点， 则﹣1＜k ≤2，即实数k 的取值范围是（﹣1，2]， 故选：A21．解：设g （x ）=exf （x ）﹣ex ，（x ∈R ），则g′（x ）=exf （x ）+exf′（x ）﹣ex=ex[f （x ）+f′（x ）﹣1]，∵f （x ）+f′（x ）＞1， ∴f （x ）+f′（x ）﹣1＞0， ∴g′（x ）＞0，∴y=g （x ）在定义域上单调递增， ∵exf （x ）＞ex+3， ∴g （x ）＞3，又∵g （0）═e0f （0）﹣e0=4﹣1=3， ∴g （x ）＞g （0）， ∴x ＞0 故选：A ．22．解：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间[a ，b]上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间[a ，b]的两个端点连线的斜率值． 对于①，根据题意，在区间[a ，b]上的任一点都是“中值点”，f′（x ）=3，满足f （b ）﹣f （a ）=f′（x ）（b ﹣a ），∴①正确； 对于②，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间[a ，b]只存在一个“中值点”，∴②不正确；对于③，f （x ）=ln （x+1）在区间[a ，b]只存在一个“中值点”，∴③不正确；对于④，∵f′（x ）=3（x ﹣）2，且f （1）﹣f （0）=，1﹣0=1；∴3（x ﹣）2×1=，解得x=±∈[0，1]， ∴存在两个“中值点”，④正确．故选：A23．解：根据题意，设g （x ）=f （x ）﹣，其导数g′（x ）=f′（x ）﹣＞0，则函数g （x ）在R 上为增函数，又由f （1）=1，则g （1）=f （1）﹣=，不等式f （x2）＜⇒f （x2）﹣＜⇒g （x2）＜g （1），又由g （x ）在R 上为增函数，则x2＜1， 解可得：﹣1＜x ＜1，即不等式的解集为（﹣1，1）； 故选：D ．24．解：函数f （x ）=2sin （ωx +φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，故函数的周期为=π，∴ω=2，f （x ）=2sin （2x+φ）+1．若f （x ）＞1对∀x ∈（﹣，）恒成立，即当x∈（﹣，）时，sin （2x+φ）＞0恒成立，故有2kπ＜2•（﹣）+φ＜2•+φ＜2kπ+π，求得2kπ+φ＜2kπ+，k ∈Z ，结合所给的选项， 故选：D ．25．解：∵x ⊗y=x （1﹣y ），∴（x ﹣a ）⊗x ≤a+2转化为（x ﹣a ）（1﹣x ）≤a+2， ∴﹣x2+x+ax ﹣a ≤a+2， a （x ﹣2）≤x2﹣x+2，∵任意x ＞2，不等式（x ﹣a ）⊗x ≤a+2都成立，∴a ≤．装 订 线令f （x ）=，x ＞2，则a ≤[f （x ）]min ，x ＞2而f （x ）===（x ﹣2）++3≥2+3=7，当且仅当x=4时，取最小值． ∴a ≤7． 故选：C ．26．解：由f （x+4）=f （x ），即函数f （x ）的周期为4，∵当x ∈[﹣2，0]时，=2﹣2﹣x ， ∴若x ∈[0，2]，则﹣x ∈[﹣2，0]， ∵f （x ）是偶函数，∴f （﹣x ）=2﹣2x=f （x ）， 即f （x ）=2﹣2x ，x ∈[0，2]，由f （x ）﹣loga （x+2）=0得f （x ）=loga （x+2）， 作出函数f （x ）的图象如图：当a ＞1时，要使方程f （x ）﹣loga （x+2）=0恰有3个不同的实数根，则等价为函数f （x ）与g （x ）=loga （x+2）有3个不同的交点，则满足，即，解得：＜a ＜故a 的取值范围是（，），故选：C ．二．填空题（共6小题）27．解：函数f （x ）=xex ﹣ae2x 可得f′（x ）=ex （x+1﹣2aex ），要使f （x ）恰有2个极值点，则方程x+1﹣2aex=0有2个不相等的实数根， 令g （x ）=x+1﹣2aex ，g′（x ）=1﹣2aex ；（i ）a ≤0时，g′（x ）＞0，g （x ）在R 递增，不合题意，舍，（ii ）a ＞0时，令g′（x ）=0，解得：x=ln，当x ＜ln 时，g′（x ）＞0，g （x ）在（﹣∞，ln ）递增，且x→﹣∞时，g （x ）＜0，x ＞ln 时，g′（x ）＜0，g （x ）在（ln ，+∞）递减，且x→+∞时，g （x ）＜0， ∴g （x ）max=g （ln ）=ln+1﹣2a•=ln＞0， ∴＞1，即0＜a ＜；故答案为：（0，）． 28．解：对于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x ， 则，，y1=1，y2=5，则，φ（A ，B ）=，（1）错误； 对于（2），常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确； 对于（3），设A （x1，y1），B （x2，y2），y′=2x， 则kA ﹣kB=2x1﹣2x2，==．∴φ（A，B）==，（3）正确；对于（4），由y=ex ，得y′=ex ，φ（A ，B ）装 订 线==．t•φ（A ，B ）＜1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，∴（4）错误．故答案为：（2）（3）．29．解：∵数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn 为其前n 项和，且．∴，∴，由a1＞0，解得a1=1，=3a2，由a2＞0，解得a2=3，∴公差d=a2﹣a1=2，an=1+（n ﹣1）×2=2n ﹣1．∵不等式对任意n ∈N*恒成立，∴对任意n ∈N*恒成立，∴==≥2+17=25．当且仅当2n=，即n=2时，取等号， ∴实数λ的最大值为25． 故答案为：25．30．解：设圆心O 、点A 到直线的距离分别为d ，d′，则d=，d′=，根据∠BAC=60°，可得BC 对的圆心角∠BOC=120°，且BC=．∴S △OBC=•OB•OC•sin ∠BOC=×1×1×sin120°=，∴S1=②．∴=，=∴k=±，m=1故答案为：±．31．解：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间[0，1]上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间[0，1]的两个端点连线的斜率值．如图．对于①，根据题意，在区间[0，1]上的任何一点都是“中值点”，故①正确；对于②，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故②不正确；对于③，f （x ）=ln （x+1）在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故③不正确；对于④，根据对称性，函数在区间[0，1]存在两个“中值点”，故④正确． 故答案为：①④．32．解：∵f （x ）=x3﹣3x ， ∴f′（x ）=3（x ﹣1）（x+1），当x ∈[﹣2，﹣1]，f′（x ）≥0，x ∈（﹣1，1），f′（x ）＜0；x ∈（1，2]，f′（x ）＞0． ∴f （x ）在[﹣2，﹣1]上是增函数，（﹣1，1）上递减，（1，2）递增；且f （﹣2）=﹣2，f （﹣1）=2，f （1）=﹣2，f （2）=2．∴f （x ）的值域A=[﹣2，2]；又∵g （x ）=ax ﹣1（a ＞0）在[﹣2，2]上是增函数， ∴g （x ）的值域B=[﹣2a ﹣1，2a ﹣1]； 根据题意，有A ⊆B。