人教版五年级数学下册数学广角找次品的方法知识点归纳
一、归纳总结
找次品的最优策略：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。
例1；在9个零件里有一个是次品，（次品重一些），用天平称，至少几次就一定能找出来
例2：这里有5瓶木糖醇，其中一瓶少了3片，设法把它找出来
:
例3：有 10 瓶水，其中 9 瓶品質相同，另有 1 瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水
分成 3 份(4，4，2)，則至少稱 2 次可以保證找出這瓶鹽水。
例4：有 15 盒餅乾，其中的 14 盒品質相同，另有 1 盒
少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出
這盒餅乾
3 次。
二、用天平找次品時，所測物品數目與測試的次數有以下關係: (只含一個次品，已知次品比正品重或輕。)
例1：1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋品質相同，另有 1
袋品質不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋
糖果來
例2：有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另 1 袋不是 500 g，
但不知道比 500 g 重還是輕。你能用天平找出來嗎
任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上，
若未稱量的重，則它大於 500 克, 若輕, 則它小於 500 克; 如果任取兩袋放在天平上時, 天平不平衡, 則將較重的與未稱量的一起放到天平上, 若較重的與未稱量的一樣重, 則先前那袋小於 500 克, 若較重的依然重,則較重的大於 500 克。
三、其它。
例1：小明和爸爸現在年齡的和是 34 歲，3 年後爸爸比小明大 24 歲。今年小明和爸爸各
多少歲
年小明的年齡: (34 - 24)÷2 = 5 (歲) 今年爸爸的今年齡: 5 + 24 = 29 (歲)答: 今年小明 5 歲，爸爸 29 歲。
例2；五(1)班有 25 人，許多同學參加了課外小組。參加音樂組的有 12 人，參加美術組
的有 10 人，兩個組都沒參加的有 6 人。既參加音樂組又參加美術組的有多少人
12 + 10 + 6 - 25 = 3(人)
答: 既參加音樂組又參加美術組的有 3 人。
人教版五年级数学下册数学广角找次品的方法知识点归纳一、归纳总结 物品数量分成的份数至少称几次就一定能找到这个次品 33（1，1，1）1 55（2，2，1）2 99（3，3，3）2 ……………… 找次品的最优策略： 一、把待测物品分成3份； 二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。 例1；在9个零件里有一个是次品，（次品重一些），用天平称，至少几次就一定能找出来？ 零件个数分成的份数至少称几次就一定能找到这个次品 93（3，3，3）2 93（4，4，1）3 1
99（2，2，2，3）3 9………… 例2：这里有5瓶木糖醇，其中一瓶少了3片，设法把它找出来 瓶数分成的份数称几次就一定能找到这个次品 53﹙2,2,1﹚ 2 55﹙1,1,1,1,1﹚ 2 例3：有10 瓶水，其中9 瓶品質相同，另有1 瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水? 分成3 份(4，4，2)，則至少稱 2 次可以保證找出這瓶鹽水。 例4：有15 盒餅乾，其中的14 盒品質相同，另有 1 盒 少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出 這盒餅乾? 3 次。 二、用天平找次品時，所測物品數目與測試的次數有以下關係: (只含一個次品，已知次品比正品重或輕。) 2
要辨別的物品數目保證能找出次品需要測的次數 2～3 4～9 10～27 28～81 82～243 244～729 (1) 2 3 4 5 6 ······ 例1：1 箱糖果有12 袋，其中有11 袋品質相同，另有1 袋品質不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋 糖果來? 例2：有3 袋白糖，其中2 袋每袋500 g，另 1 袋不是500 g， 但不知道比500 g 重還是輕。你能用天平找出來嗎? 任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上， 若未稱量的重，則它大於500 克, 若輕, 則它小於500 克; 如果任取兩袋放在天平上時, 天平不平衡, 則將較重的與未稱量的一起放到天平上, 若較重的與未稱量的一樣重, 則先前那袋小於500 克, 若較重的依然重,則較重的大於500 克。 3
人教版五年级数学下册数学广角找次品的方法知识点归纳 一、归纳总结 找次品的最优策略： 一、把待测物品分成3份； 二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。 例1；在9个零件里有一个是次品，（次品重一些），用天平称，至少几次就一定能找出来 例2：这里有5瓶木糖醇，其中一瓶少了3片，设法把它找出来
: 例3：有 10 瓶水，其中 9 瓶品質相同，另有 1 瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水 分成 3 份(4，4，2)，則至少稱 2 次可以保證找出這瓶鹽水。 例4：有 15 盒餅乾，其中的 14 盒品質相同，另有 1 盒 少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出 這盒餅乾 3 次。 二、用天平找次品時，所測物品數目與測試的次數有以下關係: (只含一個次品，已知次品比正品重或輕。) 例1：1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋品質相同，另有 1 袋品質不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋 糖果來 例2：有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另 1 袋不是 500 g， 但不知道比 500 g 重還是輕。你能用天平找出來嗎
任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上， 若未稱量的重，則它大於 500 克, 若輕, 則它小於 500 克; 如果任取兩袋放在天平上時, 天平不平衡, 則將較重的與未稱量的一起放到天平上, 若較重的與未稱量的一樣重, 則先前那袋小於 500 克, 若較重的依然重,則較重的大於 500 克。 三、其它。 例1：小明和爸爸現在年齡的和是 34 歲，3 年後爸爸比小明大 24 歲。今年小明和爸爸各 多少歲 年小明的年齡: (34 - 24)÷2 = 5 (歲) 今年爸爸的今年齡: 5 + 24 = 29 (歲)答: 今年小明 5 歲，爸爸 29 歲。 例2；五(1)班有 25 人，許多同學參加了課外小組。參加音樂組的有 12 人，參加美術組 的有 10 人，兩個組都沒參加的有 6 人。既參加音樂組又參加美術組的有多少人 12 + 10 + 6 - 25 = 3(人) 答: 既參加音樂組又參加美術組的有 3 人。
打电话 打电话问题是统筹问题的一种。解决打电话问题的方法有画图法、列表法、推理法。无论采取哪种方法都必须遵循的规律：新接到通知的人数等于前一分钟通知到的人数（包括负责通知者），新接到通知的人数是总人数（包括负责通知者）的一半。 例1：某小学教导主任接到校长的一个紧急通知，让学校舞蹈队参加一个演出。学校舞蹈队共有31人，如果用打电话的方式，每分钟可通知一人。教导主任怎样才能尽快的通知到这些人呢？ 画图法: 由上图可知，通知31人只需5 分钟。 列表法： 第几分钟 1 2 3 4 5 ...... n 通知的人数 1 2 4 8 16 ...... 2n-1 一共通知的人数 1 3 7 15 31 ...... 2n-1 试一试：如果把例题中舞蹈队的人数改为“7人”，那么你还能解答吗？ 举一反三精练: 1.某地因突降暴雨，教育局需要紧急通知全区45所学校第二天放假1天。如果用打电话的方式，每分钟可通知一所学校，那么通知到全区45所学校最少需要多长时间？ 2.第一小队周末接到一个扫雪任务，队长要通知15个队员来扫雪。如果打电话通知一个队员需要一分钟，请算一下队长最快能几分钟通知完所有队员？ 3.春晖医院接到一位急诊患者，值班领导想尽快通知正在休假的7位医生前来会诊，如果打电话通知，每分钟能通知1位医生，那么最快几分钟就能通知到7位医生？ 例2:奶奶在花房培育了一盆虎皮兰，第一年将这盆虎皮兰分成了2盆，第二年将这盆虎皮兰分别分成2盆，第三年将每盆虎皮兰又都分别分成 第几年 1 2 3 4 5 6 ...... n 新分出的盆数 1 2 4 8 16 32 ...... 2n-1总盆数 2 4 8 16 32 64 ...... 2n 试一试:如果例题中奶奶每年将每盆虎皮兰分别分成3盆，照这样计算， 第几年 1 2 3 4 ...... n 新分出的盆数...... 总盆数...... 年奶奶的花房里共有盆虎皮兰 1.孙悟空拔下一根毫毛，变成了一只小猴子。第一分钟，这只猴子变成了两只小猴子,第二分钟，每只小猴子又分别变成了两只小猴子。照这样计算，到第5分钟，这根毫毛一共会变成多少只小猴子？ 2.一个探险队接到一个紧急任务，队长需要尽快通知到每一名队员。如果用打电话的方式，每分钟可通知一名队员。那么5分钟最多可以通知多少名队员？ 3.池塘里有一株面积为1平方米的睡莲，它每天以面积增加一倍的速度繁殖，那么5天后这株睡莲繁殖成多少平方米？
人教版五年级数学下册数学广角找次品的方法知识点归 纳 一、归纳总结 找次品的最优策略： 一、把待测物品分成3份； 二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。 例1；在9个零件里有一个是次品，（次品重一些），用天平称，至少几次就一定能找出来？ 例2：这里有5瓶木糖醇，其中一瓶少了3片，设法把它找出来
: 例3：有 10 瓶水，其中 9 瓶品質相同，另有 1 瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水? 分成 3 份(4，4，2)，則至少稱 2 次可以保證找出這瓶鹽水。 例4：有 15 盒餅乾，其中的 14 盒品質相同，另有 1 盒 少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出 這盒餅乾? 3 次。 二、用天平找次品時，所測物品數目與測試的次數有以下關係: (只含一個次品，已知次品比正品重或輕。) 例1：1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋品質相同，另有 1 袋品質不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋 糖果來? 例2：有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另 1 袋不是 500 g，
但不知道比 500 g 重還是輕。你能用天平找出來嗎? 任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上， 若未稱量的重，則它大於 500 克, 若輕, 則它小於 500 克; 如果任取袋放在天平上時, 天平不平衡, 則將較重的與未稱量的一起放到天平上, 若較重的與未稱量的一樣重, 則先前那袋小於 500 克, 若較重的依然重,則較重的大於 500 克。 三、其它。 例1：小明和爸爸現在年齡的和是 34 歲，3 年後爸爸比小明大 24 歲。今年小明和爸爸各多少歲? 年小明的年齡: (34 - 24)÷2 = 5 (歲) 今年爸爸的今年齡: 5 + 24 = 29 (歲) 答: 今年小明 5 歲，爸爸 29 歲。 例2；五(1)班有 25 人，許多同參加了課外小組。參加音樂組的有 12 人，參加美術組的有 10 人，兩個組都沒參加的有 6 人。既參加音樂組又參加美術組的有多少人? 12 + 10 + 6 - 25 = 3(人) 答: 既參加音樂組又參加美術組的有 3 人。 【素材积累】 1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。几千年前的三星堆、金沙，是古蜀人智慧的结，难以忘怀的文明，静静地诉说着古人们的智慧……刘备，孟昶等，多少为成都制造机会，创造美丽的人啊！武侯祠中诸葛亮摘悄的感叹成都的美……杜甫草堂，有多少千古名句，虽然简陋却给了杜甫一个温暖的港湾。 2、早上，晴空万里，云雾满天。太阳公公把一切都搞得有一层薄薄的金黄色。一群小鸟，摘老松树的枝头上欢蹦乱跳，叽叽喳喳地唱歌，这些小淘气们一跳上去，那些晶莹的小露珠旧滴一声，跳到了上，继续进行它们的旅。空气摘早上也是非常的清新，你深深地吸一口气，仿佛可以把自己所有的心烦事都
第八单元测试卷（二） 一、填一填。 1.三年前爸爸的年龄是女儿的4倍,爸爸今年43岁,女儿今年( )岁。 2.3 kg香蕉与2 kg梨的价钱相等,买24 kg梨的钱可以买( )kg香蕉。 3.有5包奶糖,其中4包质量相同,有1包比其他的轻。可以用天平称的方法把它找出来。在天平两边的托盘上各放( )包奶糖,如果天平平衡,剩下的那包就( );如果天平不平衡,把( )的那一边的奶糖再放到天平托盘上,每个托盘上放( )包,所以能保证找出那包轻的奶糖,至少要称( )次。 4.有6瓶药片,其中一瓶少了3片,如果用天平称,每次每个托盘上放1瓶,至少称( )次能保证找到少药片的那瓶;如果每次每个托盘上放2瓶,至少需要称( )次能保证找到少药片的那瓶。 5.有一批零件,其中有一个是次品(质量略轻一些),现用天平进行称量,至少称几次就一定能找出这个次品零件? (1)3个零件中找一个次品,至少称( )次一定能找出这个次品零件。 (2)5个零件中找一个次品,至少称( )次一定能找出这个次品零件。 (3)6个零件中找一个次品,至少称( )次一定能找出这个次品零件。 (4)9个零件中找一个次品,至少称( )次一定能找出这个次品零件。 (5)10个零件中找一个次品,至少称( )次一定能找出这个次品零件。 (6)27个零件中找一个次品,至少称( )次一定能找出这个次品零件。 (7)28个零件中找一个次品,至少称( )次一定能找出这个次品零件。 (8)81个零件中找一个次品,至少称( )次一定能找出这个次品零件。 二、选一选。(把正确答案的序号填在括号里) 1.有21件物品,其中一件是次品(略重些),至少用天平称( )次能保证找出次品。 A.2 B.4 C.3 2.有29个形状、大小一样的球,其中有1个质量轻,不合格,至少称( )次能保证找出不合格的球。 A.3 B.4 C.5 3.有18瓶矿泉水,其中有1瓶质量轻,不合格,至少称( )次能保证找出这瓶不合格的矿泉水。 A.3 B.4 C.5
统计 一、本节学习指导 本节不难，很多知识都要靠记忆，同学们把这些装在自己聪明的大脑里即可。告诉大家一个秘密：科学家研究得出，人体的大脑可以容六十亿本书这么多知识哦！ 二、知识要点 1、众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。 （1）众数能够反映一组数据的集中情况。 （2）在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。 2、中位数： （1）按大小排列； （2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数； （3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。 3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数 4、一组数据的一般水平： （1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。 （2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。 （3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。 5、平均数、中位数和众数的联系与区别: ①平均数： 一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。 ②中位数： 将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。 它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。 ③众数： 在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。 5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。 条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。 注：①画图时注意：一“点”（描点），二“连”（连线），三“标”（标数据）。 ②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。 6、打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次× 2） （1）逐个法：所需时间最多。 （2）分组法：相对节约时间。 （3）同时进行法：最节约时间。 三、经验之谈： 本节考得最多的应该是平均数，平均数的求法很简单，相信同学们都能掌握，除外，我们还要明白平均数、众数、中位数之间的联系与区别。 统计知识精选题 一、选择题。（选择正确答案的字母填在括号里） （1）要表示某地2006年平均气温的变化情况，应选用（）比较合适。 A.条形统计图 B.折线统计图 C.统计表 （2）五（2）班有50人，五（1）班有52人。要比较两个班期末考试成绩的高低，应选（）。 A.平均数 B.中位数 C.众数（3）为筹备元旦联欢会，王老师对全班同学爱吃哪种水果 做出了民意调查，调查中的（）最值得关注。 A.中位数 B.众数 C.平均数 （3）一组数据1、4、4、4、10中，如果加入一个数据，可能改变的是（）。 A.中位数 B.众数 C.平均数 （4）既要统计出小冰家近几年的收入情况，又要统计出他家的支出情况，最好选用（）。 A. 统计表 B.单折线统计图 C.条形统计图 二、填空题。 （1）小冰参加掷飞镖游戏。5次成绩如下（单位：环）： 5、3、0、8、a、10。这组数据的中位数是5，这组数据的众数是（）。 （2）小超早晨以4千米/时的速度步行去上学，半路上他发现口风琴忘在了家中，立刻以5千米/时的速度赶回家，为了不迟到，他以7千米/时的速度跑向学校，终于按时到校。下面（）能正确表示他上学的情况。
单元重点知识归纳与易错警示 1.掌握“找次品”这类问题的解题方法。 学习目标 2.能用“优化”的数学方法解决实际生活中的简单问题，培养学生的推理能力。 1.掌握“找次品”这类问题的解题方法。 学习重点 2.体会解决问题策略的多样性和开放性。 学前准备教具准备：PPT课件 教学环节1：单元重点知识归纳 知识点具体内容 解决问题策略 用天平称量，在3个物体中找出1个次品，至少需要称1次就能保证找出次品。 的多样性 在找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，每次保证找出次品的称量次数最少。 运用优化策略 解决问题 教学环节2：易错知识警示与总结 易错点不能联系生活实际灵活解决生活中遇到的问题。 【例题】一架天平，只有5g和30g两个砝码，要把300g盐分成3等份，最少称几次？写出称法。 错误答案:第一次称出35g盐，第二次称出35g盐，第三次称出30g盐，3次共称出100克盐。重复上面的做法再称3次又称出100g盐，还剩100g盐。 把300g盐分成3等份，最少称6次。 正确答案:第一次：砝码称盐，天平一端放5g和30g砝码，另一端称出35克盐。第二次：砝码加物体称物体，天平一端放30g砝码和35g盐，另一端称出65g盐。 第三次：物体称物体，天平一端放已称出的35+65=100(g)盐，另一端称出100g盐，剩下100克盐。 把300g盐分成3等份，最少称3次。
错点警示:此题错在没有想到可以用砝码加物体称物体和用物体称物体。当第一次称出 3 5 g盐后，第二次就可以用盐加砝码一起称量。因此6次不是最少的次数。 规避策略:在称量物体时，要联系生活实际，不要只想着用砝码称物体，还要想到用砝码加物体称物体和用物体称物体。 教学环节3：单元复习训练 1.有9瓶沐浴露，其中一瓶是次品，比其他的稍重些， 至少称几次能保证找出这瓶沐浴露？ 分析：把9瓶沐浴露平均分成3份，即（3，3，3）， 第一次称天平两边各放3瓶，若天平平衡，剩下的3瓶里 有次品，再进行第二次称量，若天平平衡，剩下的一瓶为 次品，若不平衡，下沉的一端为次品。第一次称量若天平 不平衡，下沉的一端3瓶里有次品，再进行第二次称量， 两端各放1瓶若平衡，剩下的一瓶为次品，若不平衡，下 沉的一端为次品。 2.小丹和妈妈今年的年龄和是37岁，5年后小丹比妈 妈小23岁，妈妈和小丹今年各几岁？ 分析：可以列方程进行解答，设小丹今年的年龄为x 岁，则妈妈今年的年龄就为（23+x）岁。根据小丹的年龄+ 妈妈的年龄=年龄和（37岁），列出方程解答即可。 解：设今年小丹的年龄为x岁，则妈妈为（23+x）岁。 x+23+x=37 2x=37-23 2x=14 x=7 23+7=30（岁） 答：妈妈今年30岁，小丹今年7岁。 3.选择题。（将正确答案的字母填在括号里） 王师傅要从11个同一种型号的零件中找出一个质量不 一样的次品，张师傅要从24个这样的零件中找出一个质量 分析：王师傅可能1次能找出次品，也可能三次找出 次品，张师傅至少三次找出次品。所以王师傅和张师傅用 的次数可能同样多。
第八单元数学广角——找次品 一、基础概念梳理 找次品的最略优策： 1、把待测物品分成3份； 2、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。 二、基础习题梳理 （一）达标练习 1、用天平称次品时，下列数量的物品，怎样分找次品最简便？ 2、5袋糖果有4袋质量相同，另有一袋是次品(重一些)，请你设法找出它。(5袋糖果依次编号 为1，2，3，4，5) 至少要称( )次。 3、有9袋方便面，其中有8袋质量相同，另有一袋缺6 g，用天平称，至少称几次就一定能保证找出这袋质量轻的方便面？请绘图表示你称的过程。 4、有15个外观相同的乒乓球，其中的14个质量相同，另有一个略轻一些。用天平称，至少称( )次就一定能找出较轻的乒乓球。 5、有一袋乒乓球共12个，其中有一个是次品，比正品重一些。如果用天平称，至少称( )次才能保证找出这个乒乓球。 6、有12枚银元，其外表都完全相同，其中有1枚是假银元，比其他的11枚稍轻一些，利用无砝码的天平至少称几次才能找出这枚银元呢？以下是设计方案的一部分，请你填下面的设计方案。 7、为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？
8、在11颗螺丝钉中，有一颗不合格的螺丝钉，它的外形与合格的一样，次品稍重一些，如果用天平称，至少称( )次才能保证找出这个次品。21世纪 9、在10个零件里有1个是次品(次品重一些)，用天平称，至少称( )次就一定能找出次品。（二）变式练习 1、某工厂生产的25个零件中有一个是次品，它比正品轻一些。用天平称，至少称( )次就一定能找出次品。 2、有27袋薯片，有一袋轻些，除质量轻些外，其他无任何差别，如果用天平称，至少称( )次就能保证找到这袋薯片。 3、有13个零件，其中的12个质量相同，另一个是次品，次品较轻。 （1）如果用天平称，至少称几次可以找出来？ （2）如果天平两边各放6个零件，称一次有可能称出来吗？ （三）提升练习 1、小玲和妈妈今年的年龄和是30岁，五年后妈妈比小玲大24岁，今年妈妈多少岁？小玲多少岁？ 2、有8个球编号是①～⑧，其中有6个球一样重，另外2个球都轻1克。为了找出这2个轻球，小方用天平称了3次。结果如下：第一次①＋②比③＋④重；第二次⑤＋⑥比⑦＋⑧轻；第三次①＋③＋⑤与②＋④＋⑧一样重，那么，2个轻球的编号分别是多少？
5下－第8章－数学广角－找次品－01知识梳理－答案 知识梳理 一、找次品类型。 1、已知次品较轻 2、已知次品较重 3、不知次品是轻还是重。 二、称量方法。 1、二分法：平均分成2份。 2、三分法： ⑴平均分成3份。 ⑵平均分成3份，但最后一份少于平均数 三、三分法需要的次数。 1、2-3个物品，需要称1次； 2、4-9个物品，需要称2次； 3、10-27个物品，需要称3次； 4、28-81个物品，需要称4次； …… 规律：物品个数用a表示， 若：3n-1 ＜a＜3 n ，需要称n次。 四、术语的理解。 1、“至少称几次就保证……” 指：肯定能找出次品的最少次数。 也可以理解为，运气最差的那次的次数。 2、“至多称几次就保证……” 指：能解决问题的多种方案中，次数最多的那次。 也可以理解为，方法最笨的次数。
知识点：巩固练习 一、找次品类型。 1、已知次品较轻。 2、已知次品较重。 3、不知次品是轻还是重。 二、称量方法。 1、二分法：平均分成 2 份。 2、三分法： ⑴平均分成 3 份。 ⑵平均分成 3 份，但最后一份少于平均数 三、三分法需要的次数。 1、2-3 个物品，需要称1次； 2、4-9 个物品，需要称2次； 3、10-27 个物品，需要称3次； 4、28-81 个物品，需要称4次； …… 规律：物品个数用a表示， 若：3n-1 ＜a＜3 n ，需要称n 次。 四、术语的理解。 1、“至少称几次就保证……” 指：肯定能找出次品的最少次数。 也可以理解为，运气最差的那次的次数。 2、“至多称几次就保证……” 指：能解决问题的多种方案中，次数最多的那次。 也可以理解为，方法最笨的次数。
数学广角找次品的方法 一、归纳总结 找次品的最优策略： 一、把待测物品分成3份； 二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。 例2：这里有5瓶木糖醇，其中一瓶少了3片，设法把它找出来 : 例3：有 10 瓶水，其中 9 瓶品質相同，另有 1 瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水? 分成 3 份(4，4，2)，則至少稱 2 次可以保證找出這瓶鹽水。 例4：有 15 盒餅乾，其中的 14 盒品質相同，另有 1 盒 少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出 這盒餅乾?
3 次。 二、用天平找次品時，所測物品數目與測試的次數有以下關係: (只含一個次品，已知次品比正品重或輕。) 例1：1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋品質相同，另有 1 袋品質不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋 糖果來? 例2：有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另 1 袋不是 500 g， 但不知道比 500 g 重還是輕。你能用天平找出來嗎? 任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上，若未稱量的重，則它大於 500 克, 若輕, 則它小於 500 克; 如果任取兩袋放在天平上時, 天平不平衡, 則將較重的與未稱量的一起放到天平上, 若較重的與未稱量的一樣重, 則先前那袋小於 500 克, 若較重的依然重,則較重的大於 500 克。 三、其它。 例1：小明和爸爸現在年齡的和是 34 歲，3 年後爸爸比小明大 24 歲。今年小明和爸爸各多少歲? 年小明的年齡: (34 - 24)÷2 = 5 (歲) 今年爸爸的今年齡: 5 + 24 = 29 (歲) 答: 今年小明 5 歲，爸爸 29 歲。 例2；五(1)班有 25 人，許多同學參加了課外小組。參加音樂組的有 12 人，參加美術組的有 10 人，兩個組都沒參加的有 6 人。既參加音樂組又參加美術組的有多少人? 12 + 10 + 6 - 25 = 3(人) 答: 既參加音樂組又參加美術組的有 3 人。
《找次品》教学反思 《找次品》教学反思 这节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决问题的策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。 “找次品”这样的内容对于大多数学生来说难度是比较大的，如果期望在一节课内讲完所有的知识点，那么最后导致的结果就是很多学生是一知半解，并不能够真正理解找次品的过程以及对过程的优化。 首先从天平特点认识平衡与不平衡两种状态所反映的数学信息，确定找次品的方法及正确判断，方法的针对性。然后动员学生以组为单位，讨论找不合格钙片的策略，学生都能想到要分组，缩小范围，也就是最大限度地排除不是次品的物品个数。但到底具体分几组，有意见分歧。我没表态，顺承大多数同学意见，分不等的3组（2、2、1），在大家的商议中找到了次品。接着我让他们从6个物品中找次品，有分2组的，有分3组的，虽然最后用的次数一样，到那反映了不同的数学策略，分2组，每组3个，
只能排出3个，而分3组，称量一次却能排除4个，数量多的话，更有优势用时更短，这就把分组的科学性通过实际例子让学生明白。然后用通过其他数量比较并不是分组越多越省时间，得出3分法找次品是最佳的方法。接下来，让学生体验不能平均分的数量怎样分，从算式上让学生知道为什么会有其中一组与其他两组相差1，这既是分组的科学性有时分组的数学客观性。同学们很快就知道怎样确定次品了。最后要把方法和理论合二为一，也就是根据实践归纳推理，找出数量和检验次数之间的关系，确定大宗物品的检验次数是可以事先计算的，同学们越学越有趣，脸上洋溢着幸福的笑容，学有用的数学，增加了学生学习的积极性。最终，引导学生用简单的图形表示自己的实验过程，简单明了。所以自己感觉这一堂课比较成功。 要真正的上好每一堂课，研读教材、读懂教材是很关键的第一步，我想作为一名教师，一直是我们努力的方向。只有真正读懂了教材，读懂了学生，每一堂课才会真正有效！
人教版五年数学下册数学广角找次品的方法知点 一、 至少称几次就一定能找到 物品数量分成的份数 个次品 33（ 1， 1， 1）1 55（ 2， 2， 1）2 99（ 3， 3， 3）2 ?????? 找次品的最策略： 一、把待物品分成 3 份； 二、能平均分成 3 份就平均分成 3 份，如 9（ 3， 3，3） ;不能平均分成 3 份的，要使 3 份每份分得尽量平均，如7（ 2， 2， 3）。 例 1；在 9 个零件里有一个是次品，（次品重一些），用天平称，至少几次就一定能找出来 至少称几次就一定能找到 零件个数分成的份数 个次品 93（ 3， 3， 3）2 93（ 4， 4， 1）3 99（ 2， 2， 2， 3）3 9???? 例 2：里有 5 瓶木糖醇，其中一瓶少了 3 片，法把它找出来 称几次就一定能找到 瓶数分成的份数 个次品 5 3 2,2,12
55﹙ 1,1,1,1,1 ﹚2 : 例3：有 10 瓶水，其中 9 瓶品質相同，另有 1 瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水 分成 3 份 (4， 4，2)，則至少稱 2 次可以保證找出這瓶鹽水。 例 4：有 15 盒餅乾，其中的14 盒品質相同，另有 1 盒 少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出 這盒餅乾 3次。 二、用天平找次品時，所測物品數目與測試的次數有以下關係: (只含一個次品，已知次品比正品重或輕。) 要辨別的物品數目保證能找出次品需要測的次數 2～ 31 4～ 92 10～ 273 28～ 814 82～ 2435 244～ 7296 ··· 例 1： 1 箱糖果有12 袋，其中有11 袋品質相同，另有1 袋品質不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋 糖果來 例 2：有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另 1 袋不是500 g， 但不知道比 500 g 重還是輕。你能用天平找出來嗎
五下数学广角《找次品》的几点思考 听了几次老师执教的《找次品》的课堂教学，总是感觉听起来不是滋味，要么上不完，上完了学生也是糊里糊涂，甚至到了最后学生不清楚，上课的老师也糊涂了。用一个字“难”，用一个词“不懂”来形容这一知识点，一点也不为过！ 终于轮到自己也来上这堂课了，由于上述的原因真得有点不敢轻易的上。于是，在课前，我特意查阅了一些相关的资料，同时也亲自像学生一样地进行尝试，从3、5、9、10、11、12……27、28，和学生一样的进行体验，并进行多种方法的比较和分析。 这节课有几个值得思考的问题： 1、学生对于这样的知识有起点吗？ 在以前的问题解决教学中有没有渗透过优化思想，用数学的角度来解决相应的实际问题。有的，在小学四年级上册时，我们学生在数学广角的单元中，学过了如《烙饼中的学问》，体验到在解决问题中的优化思想。同时在具体的生活实践中，学生也有这样类似的生活经验。 2、“找次品”优化策略的关键是什么？ “找次品”保证找到次品的最少次数的策略在于分成3份，每份的份数尽可能平均些。 但是有两点必须得搞清楚：其一，为什么要分成3份呢？2份难道不行吗？如：12个可以分成（6、6），也可分成（4、4、4），但是保证找到次品的次数都是3次，那么就是分成2份和3份都是可以的。是吗？仔细分析一下“分成2份，从12个里找1个次品”变成了“从6个里找1个次品”；而“分成3份，则变成4个里找1个次品”，这样一分析，我们可以清楚地看出原来这两种分法，次品所在范围缩小的程度不一样，前者范围大，后者范围小。其二，同样是分成3份，为什么尽量平均分比较好？如11个可以是分成（4、4、3），也可以分成（5、5、1），保证找到次品的次数都是3次，但是哪种更好一些呢？是不是也从上面的分析来入手，就是考虑秤了一次，次品所在范围缩小程度如何？（4、4、3）平衡的情况下，次品所在范围缩小到3个；不平衡情况下是缩小到4个。（5、5、1）呢，平衡情况下，一次就能找到，但是这样的可能性很小；不平衡情况下是缩小到5个。当数据大起来，这样的比较会更加的明显。 通过这样的比较，我们不难发现“找次品”优化策略的关键在于：天平两边放同样多的情况下，秤一次使得次品所在范围变得尽可能的小。那么也就是要分成3堆，尽可能平均分。3、这节课到底给学生什么？也可以说是目标的定位问题。 让学生学习“找次品”，学生利用“天平平衡”来找到次品，同时不用天平运用数学的符号表示方法，进行合理地、全面地推理。这一学习过程是侧重于数学知识――“保证找次品的次数“，还是关注学生数学思维的培养，培养学生用数学地角度来解决问题的能力，特别是一些简单的逻辑推理能力的培养。 我认为：从教材的意图、数学广角承担目标和学生学习数学的价值上去考虑，应该偏重于后者，而不应该侧重于前者。我们应更多地从解决问题的多样化和优化策略去分析，培养学生解决问题的能力。同时也从学生思维能力的培养角度去分析，更多地是让学生全面地客观地分析事物两种现象，并进行合情推理。 当然，说得在多也没有用，更充分地还在于实践！