云南省曲靖市中考数学试卷及答案(Word解析版)

2022年云南曲靖中考数学试题及解答《全卷三个大题，共24个小题，共8页∶满分120分，考题用时120分钟》注意事项∶1.本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

解答应书写在答题卡的相应位置上，在 试题卷、草稿纸上作答无效。

2.考题结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题.每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1.赤道长约为40000 000m ，用科学记数法可以把数字40000 000表示为（）A .4×107 B.40×106 C . 400×105 C. 4000×1032.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家。

若零上10℃记作 +10℃，则零下10℃可记作（）A.10℃B.0℃C.-10℃D.-20℃3.如图，已知直线c 与直线a 、b 都相交.若a// b ，∠1=85°，则∠2=（）A. 110°B.105°C.100°D. 95°4.反比例函数y=x 6的图象分别位于（） A.第一、第三象限 B.第一、第四象限 C.第二、第三象限D.第二、第四象限5.如图，在∆ABC 中，D 、E 分别为线段BC 、BA 的中点，设∆ABC 的面积为S 1，∆EBD 的面积为S 2.则21s s = （） 87.43.41.B 21.A D C 6.为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采” 为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况:评委1 评委2 评委3 评委4 评委59.9 9.7 9.6 10 9.8数据9.9,9.7,9.6，10, 9.8的中位数是（）A.9.6B.9.7C.9.8D.9.97. 下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A.三校柱B.三棱锥C.四柱D. 圆锥俯视图主视图 俯视图 左视图8.按一定规律排列的单项式∶x，3x²，5x³，7x 4，9x 5，……，第n 个单项式是（）A.(2n-1)n xB.(2n+1)n xC.(n-1)n xD.(n+1)n x9.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是OO 的弦，AB ⟂CD.重足为E.著AB=26，CD=24，则∠OCE 的余弦值为（） 1213.D 127.C 1312.B 137.A 10.下列运算正确的是（）()236330a a a .D a 8a 2.C 03.B 532.A =÷-=-==+11.如图，OB 平分∠AOC ，D 、E 、F 分别是射线OA 、射线OB 、射线OC 上的点，D 、E 、F 与O 点都不重合，连接ED 、EF 若添加下列条件中的某一个.就能使∆DOE ≅∆FOE ，你认为要添加的那个条件是（）A. OD=OEB. OE=OFC.∠ODE = ∠OEDD. ∠ODE=∠OFE12.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始 后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树 400棵所需时间与原计划植树300 棵所需时间相同。

2021 年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题〔共8 题，每题 4 分〕1．〔4 分〕〔2021 曲靖〕﹣ 2 的绝对值是〔〕A．2B．﹣ 2 C．D．2．〔4 分〕〔2021 曲靖〕如下图的支架〔一种小零件〕的两个台阶的高度和宽度相等，那么它的左视图为〔〕A．B．C．D．3．〔4 分〕〔2021 曲靖〕以下计算正确的选项是〔〕A．a2a=a2B．a6÷ a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣ a2b D．〔﹣〕3=﹣4．〔4 分〕〔2021 曲靖〕截止 2021 年 5 月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储藏规模约为×104亿元美元，那么× 104亿表示的原数为〔〕A．2311000 亿B．31100 亿C． 3110 亿 D． 311 亿5．〔4 分〕〔2021 曲靖〕假设一个正多边形的内角和为720°，那么这个正多边形的每一个内角是〔〕A．60°B．90°C．108°D．120°6．〔4 分〕〔2021 曲靖〕以下二次根式中能与 2合并的是〔〕A．B．C．D．7．〔4 分〕〔2021 曲靖〕如图，在平面直角坐标系中，将△OAB〔顶点为网格线交点〕绕原点 O 顺时针旋转 90°，得到△ OA′B，′假设反比例函数 y= 的图象经过点A 的对应点 A′，那么 k 的值为〔〕A．6B．﹣ 3 C．3D．68．〔4 分〕〔2021 曲靖〕如图，在正方形 ABCD中，连接 AC，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC 于点M，N，分别以M，N 为圆心，大于MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点 H，连结 AH 并延长交 BC于点 E，再分别以 A、E为圆心，以大于 AE 长的一半为半径画弧，两弧交于点 P， Q，作直线 PQ，分别交CD， AC， AB 于点 F，G，L，交 CB 的延长线于点 K，连接 GE，以下结论：①∠ LKB=°，②GE∥ AB，③tan∠CGF= ，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正确的选项是〔〕A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题〔共 6 题，每题 3 分〕9．〔3分〕〔2021曲靖〕如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m 时，水位的变化情况是．10．〔3 分〕〔2021曲靖〕如图：四边形ABCD内接于⊙ O，E 为 BC延长线上一点，假设∠ A=n°，那么∠°．DCE=11．〔 3 分〕〔2021 曲靖〕如：在△ ABC 中， AB=13，BC=12，点 D， E 分是AB，BC的中点，接 DE， CD，如果 DE=，那么△ ACD的周是．12．〔 3 分〕〔2021 曲靖〕关于 x 的方程 ax2+4x 2=0〔a≠0〕有数根，那么整数 a=〔一个即可〕．13．〔 3 分〕〔2021 曲靖〕一个包的价115 元，按 8 折出售仍可利15%，包的价元．14．〔 3 分〕〔2021 曲靖〕如：象①②③均是以P0心， 1 个位度半径的扇形，将形①②③分沿北，正南，西北方向同平移，每次移一个位度，第一次移后形①②③的心依次P1P2P3，第二次移后形①②③的心依次 P4 5 6⋯，依次律，0 2021个位度．P P P P =三、解答+〔〕﹣115．〔 5 分〕〔2021 曲靖〕算〔 2〕+〔π 〕 +16．〔 2021 曲靖〕先化，在求〔〕÷，其中a，b 足a+b =0．17．〔 2021 曲靖〕如图：在平行四边形 ABCD的边 AB， CD上截取 AF，CE，使得AF=CE，连接 EF，点 M， N 是线段上两点，且 EM=FN，连接 AN， CM．（1〕求证：△ AFN≌△ CEM；（2〕假设∠ CMF=107°，∠ CEM=72°，求∠ NAF 的度数．18．〔 2021 曲靖〕甲乙两人做某种机械零件，甲每小时比乙多做 4 个，甲做120 个所用的时间与乙做100 个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件19．〔 2021 曲靖〕某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校局部学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答一下问题：（1〕求样本容量；（2〕直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3〕假设该校一共有 1800 名学生，估计该校年龄在 15 岁及以上的学生人数．20．〔 2021 曲靖〕某公司方案购置A，B 两种型号的电脑，购置一台 A 型电脑需万元，购置一台 B 型电脑需万元，该公司准备投入资金y 万元，全部用于购进 35 台这两种型号的电脑，设购进 A 型电脑 x 台．（1〕求 y 关于 x 的函数解析式；（2〕假设购进 B 型电脑的数量不超过 A 型电脑数量的 2 倍，那么该公司至少需要投入资金多少万元21．〔 2021 曲靖〕数学课上，李老师准备了四张反面看上去无差异的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c 表示三条线段〔如图〕，把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1〕用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2〕求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．22．〔 2021 曲靖〕如图， AB 为⊙ O 的直径，点 C 为⊙ O 上一点，将弧 BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D 恰好与圆心O 重合，连接OC，CD，BD，过点C 的切线与线段 BA 的延长线交于点 P，连接 AD，在 PB的另一侧作∠ MPB=∠ ADC．（1〕判断 PM 与⊙ O 的位置关系，并说明理由；（2〕假设 PC= ，求四边形 OCDB的面积．23．〔 2021 曲靖〕如图：在平面直角坐标系中，直线l：y= x﹣与x 轴交于点A，经过点 A 的抛物线y=ax2﹣3x+c 的对称轴是x=．（1〕求抛物线的解析式；（2〕平移直线 l 经过原点 O，得到直线 m，点 P 是直线 m 上任意一点， PB⊥x轴于点 B，PC⊥y 轴于点 C，假设点 E 在线段 OB 上，点 F 在线段 OC的廷长线，连接PE， PF，且 PE=3PF．求证： PE⊥ PF；（3〕假设〔 2〕中的点 P 坐标为〔 6，2〕，点 E 是 x 轴上的点，点 F 是 y 轴上的点，当 PE⊥ PF时，抛物线上是否存在点 Q，使四边形 PEQF是矩形如果存在，请求出点 Q 的坐标，如果不存在，请说明理由．2021 年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共8 题，每题 4 分〕1．〔4 分〕〔2021 曲靖〕﹣ 2 的绝对值是〔〕A．2B．﹣ 2 C．D．【考点】 15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣ 2 的绝对值是 2，即| ﹣ 2|=2．应选： A．【点评】此题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．2．〔4 分〕〔2021 曲靖〕如下图的支架〔一种小零件〕的两个台阶的高度和宽度相等，那么它的左视图为〔〕A．B．C．D．【考点】 U2：简单组合体的三视图．【专题】 55：几何图形．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如下图：应选： D．【点评】此题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．3．〔4 分〕〔2021 曲靖〕以下计算正确的选项是〕〔A．a2a=a2B．a6÷ a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣ a2b D．〔﹣〕3=﹣【考点】 35：合并同类项； 46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；6A：分式的乘除法．【专题】 11：计算题； 513：分式．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式 =a3，不符合题意；B、原式 =a4，不符合题意；C、原式 =﹣a2b，符合题意；D、原式 =﹣，不符合题意，应选： C．【点评】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．4．〔4分〕〔2021曲靖〕截止2021 年 5 月末，中国人民银行公布的数据显示，104亿表示的原数为〔〕我国外汇的储藏规模约为×104亿元美元，那么×A．2311000 亿B．31100 亿C． 3110 亿D． 311 亿【考点】1I：科学记数法—表示较大的数；1K：科学记数法—原数．【专题】17：推理填空题．【分析】科学记数法 a×10n表示的数，“复原〞成通常表示的数，就是把 a 的小数点向右移动 n 位所得到的数，据此求解即可．【解答】解：× 104亿 =31100 亿应选： B．【点评】此题主要考查了科学计数法﹣原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法a×10n表示的数，“复原〞成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．假设科学记数法表示较小的数a×10﹣n，复原为原来的数，需要把 a 的小数点向左移动 n 位得到原数．5．〔4 分〕〔2021 曲靖〕假设一个正多边形的内角和为720°，那么这个正多边形的每一个内角是〔〕A．60°B．90°C．108°D．120°【考点】 L3：多边形内角与外角．【专题】 11：计算题．【分析】根据正多边形的内角和定义〔 n﹣2〕× 180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．【解答】解：〔n﹣2〕×180°=720°，∴n﹣ 2=4，∴n=6．那么这个正多边形的每一个内角为720°÷ 6=120°．应选： D．【点评】考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握好多边形内角和公式：〔n﹣2〕× 180°．6．〔4 分〕〔2021 曲靖〕以下二次根式中能与 2合并的是〔〕A．B．C．D．【考点】 77：同类二次根式．【专题】 11：计算题．3 的二次根式即可．【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为【解答】解： A、，不能与 2 合并，错误；B、能与2合并，正确；C、不能与2合并，错误；D、不能与2合并，错误；应选： B．【点评】此题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．7．〔4 分〕〔2021 曲靖〕如图，在平面直角坐标系中，将△OAB〔顶点为网格线交点〕绕原点 O 顺时针旋转 90°，得到△ OA′B，′假设反比例函数 y= 的图象经过点A 的对应点 A′，那么 k 的值为〔〕A．6B．﹣ 3 C．3D．6【考点】 G6：反比例函数图象上点的坐标特征；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】 1：常规题型．【分析】直接利用旋转的性质得出A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案．【解答】解：如下图：∵将△ OAB〔顶点为网格线交点〕绕原点 O 顺时针旋转90°，得到△ OA′ B，′反比例函数 y= 的图象经过点 A 的对应点 A′，∴A′〔3，1〕，那么把 A′代入 y= ，解得： k=3．应选： C．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出 A′点坐标是解题关键．8．〔4 分〕〔2021 曲靖〕如图，在正方形ABCD中，连接 AC，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC 于点M，N，分别以M，N 为圆心，大于MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点 H，连结 AH 并延长交 BC于点 E，再分别以 A、E为圆心，以大于 AE 长的一半为半径画弧，两弧交于点 P， Q，作直线 PQ，分别交CD， AC， AB 于点 F，G，L，交 CB 的延长线于点 K，连接 GE，以下结论：①∠ LKB=°，②GE∥ AB，③tan∠CGF= ，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正确的选项是〔〕A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【考点】 LE：正方形的性质； N2：作图—根本作图； S9：相似三角形的判定与性质； T7：解直角三角形．【专题】 55：几何图形．【分析】①在△ AOL 和△ BLK中，根据三角形内角和定理，如图两个角对应相等，那么第三个角∠ LKB=∠BAC=°；②根据线段中垂线定理证明∠AEG=∠ EAG=°=∠ BAE，可得 EG∥AB；③根据等量代换可得：∠CGF=∠BLK，可作判断；④连接 EL，证明四边形 ALEG是菱形，根据 EL＞BL，及相似三角形的性质可作判断．【解答】解：①∵四边形 ABCD是正方形，∴∠ BAC= ∠ BAD=45°，由作图可知： AE平分∠ BAC，∴∠ BAE=∠CAE=°，∵PQ 是AE 的中垂线，∴ AE⊥PQ，∴∠ AOL=90°，∵∠ AOL=∠LBK=90°，∠ALO=∠KLB，∴∠ LKB=∠ BAE=°；故①正确；②∵ OG是 AE的中垂线，∴AG=EG，∴∠ AEG=∠EAG=°=∠BAE，∴EG∥AB，故②正确；③∵∠ LAO=∠GAO，∠ AOL=∠AOG=90°，∴∠ ALO=∠AGO，∵∠ CGF=∠AGO，∠ BLK=∠ALO，∴∠ CGF=∠BLK，在Rt△BKL中， tan∠CGF=tan∠BLK= ，故③正确；④连接 EL，∵AL=AG=EG， EG∥AB，∴四边形ALEG是菱形，∴ AL=EL=EG＞BL，∴，∵EG∥AB，∴△ CEG∽△ CBA，∴=，故④不正确；此题正确的选项是：①②③，应选： A．【点评】此题考查了根本作图：角平分线和线段的垂直平分线，三角形相似的性质和判定，菱形的性质和判定，三角函数，正方形的性质，熟练掌握根本作图是关键，在正方形中由于性质比拟多，要熟记各个性质并能运用；是中考常考的选择题的压轴题．二、填空题〔共 6 题，每题 3 分〕9．〔3 分〕〔2021 曲靖〕如果水位升高 2m 时，水位的变化记为 +2m，那么水位下降 3m 时，水位的变化情况是﹣3m ．【考点】 11：正数和负数．【专题】 511：实数．【分析】首先审清题意，明确“正〞和“负〞所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵水位升高 2m 时水位变化记作 +2m，∴水位下降 3m 时水位变化记作﹣ 3m．故答案是：﹣ 3m．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．10．〔3 分〕〔2021 曲靖〕如图：四边形 ABCD内接于⊙ O，E 为 BC延长线上一点，假设∠ A=n°，那么∠ DCE= n°．【考点】 M6：圆内接四边形的性质．【专题】 1：常规题型．【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．【解答】解：∵四边形 ABCD是⊙ O 的内接四边形，∴∠ A+∠ DCB=180°，又∵∠ DCE+∠DCB=180°∴∠ DCE=∠A=n°故答案为： n【点评】此题考查了圆内接四边形的性质．解决此题的关键是掌握：圆内接四边形的对角互补．11．〔 3 分〕〔2021 曲靖〕如图：在△ ABC 中， AB=13，BC=12，点 D， E 分别是AB，BC的中点，连接 DE， CD，如果 DE=，那么△ ACD的周长是 18 ．【考点】 KX：三角形中位线定理．【专题】 17：推理填空题．【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵ D， E 分别是 AB， BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥ DE，AC2+BC2=52+122 =169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E 是BC的中点，∴直线 DE是线段 BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ ACD的周长 =AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为： 18．【点评】此题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．12．〔 3 分〕〔2021 曲靖〕关于 x 的方程 ax2+4x﹣2=0〔a≠0〕有实数根，那么负整数 a=﹣2〔一个即可〕．【考点】 AA：根的判别式．【专题】 1：常规题型．【分析】先根据判别式的意义得到△=42+8a≥0，解得 a≥﹣ 2，然后在解集中找出负整数即可．【解答】解：∵关于 x 的方程 ax2+4x﹣2=0〔 a≠ 0〕有实数根，∴△ =42+8a≥0，解得 a≥﹣ 2，∴负整数 a=﹣1 或﹣ 2．故答案为﹣ 2．【点评】此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0〔 a≠ 0， a， b， c 为常数〕根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0，方程没有实数根．13．〔 3 分〕〔2021 曲靖〕一个包的价115 元，按 8 折出售仍可利15%，包的价80 元．【考点】 8A：一元一次方程的用．【】 34：方程思想； 521：一次方程〔〕及用．【分析】包的价x 元，根据售收入本钱=利，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出．【解答】解：包的价x 元，根据意得： 115× x=15%x，解得： x=80．答：包的价80 元．故答案： 80．【点】本考了一元一次方程的用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解的关．14．〔 3分〕〔2021曲靖〕如：象①②③均是以P0心，1个位度半径的扇形，将形①②③分沿北，正南，西北方向同平移，每次移一个位度，第一次移后形①②③的心依次P1P2P3，第二次移后形①②③的心依次P4 P5P6⋯，依次律， P0P2021= 673个位度．【考点】 38：律型：形的化；Q3：坐与形化平移．【】 2A：律型．【分析】根据 P0 P1=1，P0P2=1，P0 P3=1；P0 P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移一次，心离中心的距离增加 1 个位，依据 2021=3× 672+2，即可得到点 P2021在正南方向上， P0P2021=672+1=673．【解答】解：由图可得， P0P1 =1， P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；∵2021=3×672+2，∴点 P2021在正南方向上，∴P0P2021=672+1=673，故答案为： 673．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各局部的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、解答题+〔﹣〕﹣115．〔 5 分〕〔2021 曲靖〕计算﹣〔﹣ 2〕+〔π﹣〕 +【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂．【专题】 1：常规题型．【分析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式 =2+1+3﹣3=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．〔 2021 曲靖〕先化简，在求值〔﹣〕÷，其中a，b满足a+b﹣ =0．【考点】 6D：分式的化简求值．【专题】 11：计算题； 513：分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式 ==，由a+b﹣ =0，得到 a+b= ，那么原式 =2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．17．〔 2021 曲靖〕如图：在平行四边形 ABCD的边 AB， CD上截取 AF，CE，使得AF=CE，连接 EF，点 M， N 是线段上两点，且 EM=FN，连接 AN， CM．（1〕求证：△ AFN≌△ CEM；（2〕假设∠ CMF=107°，∠ CEM=72°，求∠ NAF 的度数．【考点】 KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】 555：多边形与平行四边形．【分析】〔1〕利用平行线的性质，根据SAS即可证明；（2〕利用全等三角形的性质可知∠NAF=∠ECM，求出∠ECM即可；【解答】〔1〕证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ CD∥AB，∴∠ AFN=∠CEM，∵FN=EM， AF=CE，∴△ AFN≌△ CEM〔 SAS〕．（2〕解：∵△ AFN≌△ CEM，∴∠ NAF=∠ECM，∵∠ CMF=∠CEM+∠ ECM，∴ 107°=72°+∠ECM，∴∠ ECM=35°，∴∠ NAF=35°．【点评】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握根本知识，属于中考常考题型．18．〔 2021 曲靖〕甲乙两人做某种机械零件，甲每小时比乙多做 4 个，甲做120 个所用的时间与乙做100 个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件【考点】 B7：分式方程的应用．【专题】 34：方程思想； 522：分式方程及应用．【分析】设甲每小时做x 个零件，那么乙每小时做〔 x﹣ 4〕个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120 个所用的时间与乙做100 个所用的时间相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做x 个零件，那么乙每小时做〔x﹣4〕个零件，根据题意得： = ，解得： x=24，经检验， x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24 个零件，乙每小时做20 个零件．【点评】此题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．〔 2021 曲靖〕某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校局部学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答一下问题：〔 1〕求样本容量；（2〕直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3〕假设该校一共有 1800 名学生，估计该校年龄在 15 岁及以上的学生人数．【考点】 V3：总体、个体、样本、样本容量； V5：用样本估计总体； W2：加权平均数； W4：中位数； W5：众数．【专题】 1：常规题型； 542：统计的应用．【分析】〔1〕由 12 岁的人数及其所占百分比可得样本容量；（2〕先求出 14、 16 岁的人数，再根据平均数、众数和中位数的定义求解可得；（3〕用总人数乘以样本中 15、16 岁的人数所占比例可得．【解答】解：〔1〕样本容量为 6÷ 12%=50；（2〕 14 岁的人数为 50× 28%=14、16 岁的人数为 50﹣〔 6+10+14+18〕 =2，那么这组数据的平均数为=14〔岁〕，中位数为=14〔岁〕，众数为 15 岁；〔 3〕估计该校年龄在15 岁及以上的学生人数为1800×=720 人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．20．〔2021 曲靖〕某公司方案购置A，B 两种型号的电脑，购置一台A 型电脑需万元，购置一台B 型电脑需万元，该公司准备投入资金y 万元，全部用于购进35 台这两种型号的电脑，设购进 A 型电脑 x 台．（1〕求 y 关于 x 的函数解析式；（2〕假设购进 B 型电脑的数量不超过 A 型电脑数量的 2 倍，那么该公司至少需要投入资金多少万元【考点】 C9：一元一次不等式的应用； FH：一次函数的应用．【专题】 11：计算题．【分析】〔1〕根据题意列出关于 x、y 的方程，整理得到 y 关于 x 的函数解析式；（2〕解不等式求出 x 的范围，根据一次函数的性质计算即可．【解答】解：〔1〕由题意得， +×〔 35﹣x〕=y，整理得， y=+14〔0＜x＜35〕；（2〕由题意得， 35﹣ x≤ 2x，解得， x≥，则x 的最小整数为 12，∵ k=＞0，∴y 随 x 的增大而增大，∴当x=12 时， y 有最小值，答：该公司至少需要投入资金万元．【点评】此题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．21．〔2021 曲靖〕数学课上，李老师准备了四张反面看上去无差异的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母 a，b，c 表示三条线段〔如图〕，把四张卡片反面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1〕用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2〕求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．【考点】 K6：三角形三边关系； X6：列表法与树状图法．【专题】 1：常规题型； 543：概率及其应用．【分析】〔1〕依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2〕由四张卡片中只有 C、 D 两张卡片能构成三角形，据此利用概率公式求解可得．【解答】解：〔1〕由题意可得，共有 12 种等可能的结果；（2〕∵共有 12 种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有 2 种结果，∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为= ．【点评】此题考查树状图的运用，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．22．〔 2021 曲靖〕如图， AB 为⊙ O 的直径，点 C 为⊙ O 上一点，将弧 BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D 恰好与圆心O 重合，连接OC，CD，BD，过点C 的切线与线段 BA 的延长线交于点 P，连接 AD，在 PB的另一侧作∠ MPB=∠ ADC．（1〕判断 PM 与⊙ O 的位置关系，并说明理由；（2〕假设 PC= ，求四边形 OCDB的面积．【考点】 M5 ：圆周角定理； MB：直线与圆的位置关系；MC：切线的性质； PB：翻折变换〔折叠问题〕．【专题】 11：计算题．【分析】〔 1〕连接 DO 并延长交 PM 于 E，如图，利用折叠的性质得 OC=DC，BO=BD，那么可判断四边形 OBDC为菱形，所以 OD⊥BC，△ OCD和△ OBD 都是等边三角形，从而计算出∠ COP=∠EOP=60°，接着证明 PM∥BC得到 OE⊥PM，所以 OE= OP，根据切线的性质得到 OC⊥PC，那么 OC= OP，从而可判定 PM 是⊙ O 的切线；〔 2〕先在 Rt△ OPC中计算出 OC=1，然后根据等边三角形的面积公式计算四边形OCDB的面积．【解答】解：〔1〕PM 与⊙ O 相切．理由如下：连接 DO 并延长交 PM 于 E，如图，∵弧 BC沿直线 BC 翻折，使弧 BC的中点 D 恰好与圆心 O 重合，∴OC=DC， BO=BD，∴OC=DC=BO=BD，∴四边形 OBDC为菱形，∴OD⊥ BC，∴△ OCD和△ OBD 都是等边三角形，∴∠ COD=∠BOD=60°，∴∠ COP=∠EOP=60°，∵∠ MPB=∠ADC，而∠ ADC=∠ABC，∴∠ ABC=∠MPB，∴PM∥ BC，∴OE⊥PM，∴OE= OP，∵PC为⊙O 的切线，∴ OC⊥PC，∴OC= OP，∴OE=OC，而 OE⊥ PC，∴PM 是⊙ O 的切线；〔 2〕在 Rt△ OPC中， OC= PC= ×=1，∴四边形 OCDB的面积 =2S△OCD=2××12=．【点评】此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．假设出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了直线与圆的关系、圆周角定理和折叠的性质．23．〔 2021 曲靖〕如图：在平面直角坐标系中，直线l：y= x﹣与 x 轴交于点 A，经过点 A 的抛物线 y=ax2﹣3x+c 的对称轴是 x= ．（1〕求抛物线的解析式；（2〕平移直线 l 经过原点 O，得到直线 m，点 P 是直线 m 上任意一点， PB⊥x轴于点 B，PC⊥y 轴于点 C，假设点 E 在线段 OB 上，点 F 在线段 OC的廷长线，连接PE， PF，且 PE=3PF．求证： PE⊥ PF；（3〕假设〔 2〕中的点 P 坐标为〔 6，2〕，点 E 是 x 轴上的点，点 F 是 y 轴上的点，当 PE⊥ PF时，抛物线上是否存在点 Q，使四边形 PEQF是矩形如果存在，请求出点 Q 的坐标，如果不存在，请说明理由．【考点】 HF：二次函数综合题．【专题】 16：压轴题．【分析】〔1〕先求得点 A 的坐标，然后依据抛物线过点 A，对称轴是 x= 列出关于a、c 的方程组求解即可；（2〕设 P〔3a， a〕，那么 PC=3a， PB=a，然后再证明∠ FPC=∠EPB，最后通过等量代换进行证明即可；（3〕设 E〔a，0〕，然后用含 a 的式子表示 BE的长，从而可得到可得到点 F 的坐标，然后依据中点坐标公式可得到CF的长，于是=，=，从而可求得点 Q 的坐标〔用含 a 的式子表示〕，最后，将点 Q 的坐标代入抛物线的解析式求得 a 的值即可．【解答】解：〔 1〕当 y=0 时， x﹣ =0，解得 x=4，即 A〔 4， 0〕，抛物线过点 A，对称轴是 x= ，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣ 4；〔 2〕∵平移直线 l 经过原点 O，得到直线 m，∴直线 m 的解析式为 y= x．∵点 P 是直线 1 上任意一点，∴设 P〔3a，a〕，那么 PC=3a， PB=a．又∵ PE=3PF，∴= ．∴∠ FPC=∠EPB．∵∠ CPE+∠EPB=90°，∴∠ FPC+∠CPE=90°，∴FP⊥PE．〔 3〕如下图，点 E 在点 B 的左侧时，设 E〔a，0〕，那么 BE=6﹣a．∵CF=3BE=18﹣3a，∴ OF=20﹣3a．∴ F〔 0，20﹣3a〕．∵PEQF为矩形，∴=，=，∴Q x+6=0+a，Q y+2=20﹣3a+0，∴Q x=a﹣6，Q y=18﹣3a．将点 Q 的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣ 3a=〔a﹣6〕2﹣3〔 a﹣ 6〕﹣ 4，解得：a=4 或 a=8〔舍去〕．∴ Q〔﹣ 2，6〕．如以下图所示：当点 E 在点 B 的右侧时，设 E〔a，0〕，那么 BE=a﹣6．∵CF=3BE=3a﹣18，∴OF=3a﹣20．∴F〔 0，20﹣3a〕．∵ PEQF为矩形，∴=，=，∴Q x+6=0+a，Q y+2=20﹣3a+0，∴Q x=a﹣6，Q y=18﹣3a．将点 Q 的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣ 3a=〔a﹣6〕2﹣3〔 a﹣ 6〕﹣ 4，解得：a=8 或 a=4〔舍去〕．∴ Q〔2，﹣ 6〕．综上所述，点 Q 的坐标为〔﹣ 2， 6〕或〔 2，﹣ 6〕．【点评】此题主要考查的是二次函数的综合应用，解答此题主要应用了矩形的性质、待定系数法求二次函数的解析式、中点坐标公式，用含 a 的式子表示点Q 的坐标是解题的关键．。

昆明求问教育2021年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题1、计算-12的结果是〔〕A．-1B．1C．-2D．2 2、以下计算正确的选项是〔〕2246232323=a 5A．a+a=a B．a÷a=a C．a?a=a D．〔a〕3、用科学记数法表示的如下事实：地球绕太阳公转的速度是5×10千米/时；1-94-27千克．仅从纳米=1×10米；一天有×10秒；一个氢原子的质量是×10数的大小来说，其中最大的一个数是〔〕5-94-27 A．×10B．1×10C．×10D．×104、方程2x-y=1和2x+y=7的公共解是〔〕A．B．C．D．5、点P〔m-1，2m+1〕在第二象限，那么m的取值范围是〔〕A．B．C．m＜1D．6、将如下图的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，以下说法正确的是〔〕试卷第1/16页昆明求问教育A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同7、下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图形提供的信息，以下结论错误的选项是〔〕A．这一天的温差是10℃B．在0：00--4：00时气温在逐渐下降C．在4：00--14：00时气温都在上升D．14：00时气温最高8、正比例函数y=ax与反比例函数在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数y=ax2+k在坐系中的大致图象是〔〕A．B．C．D．试卷第2/16页二、填空题9、-的相反数是．10、小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距公里．11、某种药品的说明书上标明保存温度是〔20±2〕℃，请你写出一个适合药品保存的温度．12、将一列整式按某种规律排成x，-2x2，4x3，-8x4，16x5那么排在第六个位置的整式为．13、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AB=3，BC=6，AD：DB=2：1，那么四边形DBFE的周长为．三、解答题14、一段时间内，鞋店为了解某牌女鞋的销售情况，对各种尺码鞋的销量进行了统计分析，在“平均数〞、“中位数〞、“众数〞、“方差〞等统计量中，店主最关注的统计量是．四、填空题15、珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，假设∠ABC=120°，∠BCD=80°，那么∠CDE=度．试卷第3/16页16、如图，等边三角形ABC的边长是6cm，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，那么DE 的长是__________cm．五、解答题17、计算：．18、先化简，再求值：，其中a=．19、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、DC的中点，AF、BC的延长线交于点G．1〕求证：△ADF≌△GCF．2〕类比三角形中位线的定义，我们把EF叫做梯形ABCD的中位线．阅读填空：在△ABG中：∵E中AB的中点由〔1〕的结论可知F是AG的中点，∴EF是△ABG的线∴EF=又由〔1〕的结论可知：AD=CG∴〔__________+〕因此，可将梯形中位线EF与两底AD，BC的数量关系用文字语言表述为．20、甲乙两个工程队合修一条公路，甲工程队比乙工程队每天多修50米，甲工程试卷第4/16页昆明求问教育队修900米所用时间和乙工程队修600米所用时间相等，问甲乙两个工程队每天分别修多少米？21、在三张完全相同的卡片上分别标注：A“雨水〞、B“大地〞、C“生机〞，放入一个不透明的口袋中，随机从中抽出一张放入“给带来〞左边“〞内；第二次抽出一张放入中间的“〞内；第三次抽出一张放入右边的“〞内〔每次卡片抽出后不放回〕．1〕试用树形图列出三次抽卡出现的所有可能的结果；2〕求其中恰好组成“雨水给大地带来生机〞的概率．22、一名男生推铅球，铅球行进高度y〔单位：m〕与水平距离x〔单位：m〕之间的关系是，铅球运行路线如（图．1〕求铅球推出的水平距离；2〕通过计算说明铅球行进高度能否到达4m？23、如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°．1〕求∠BOC的度数；2〕求证：四边形AOBC是菱形．24、如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB=，点Cx，y〕是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点．1〕求直线y=kx+3的解析式；2〕当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；3〕过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB试卷第5/16页昆明求问教育全等？假设存在，请求出点C的坐标；假设不存在，请说明理由．试卷第6/16页昆明求问教育2021年云南省曲靖市中考数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：A试题分析：-12表示1的二次方的相反数．2试题解析：-1=-1．应选：A ．2、答案： C试题分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．试题解析：A 、a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；624B 、a ÷a =a ，故本选项错误；2 3C 、a?a=a ，故本选项正确；2 3 6D 、〔a 〕=a ，故本选项错误． 应选C ． 3、答案： A 试题分析：对各个数进行比拟即可得出答案．54-9-27．由得：×10＞ ×10＞1×10 ＞×10 应选A ． 4、答案： D试题分析：此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组． 试题解析：， ①+②得：4x=8， 即：x=2， 把x=2代入②得：y=3，∴．试卷 第7/16页昆明求问教育应选：D．5、答案：B试题分析：让点P的横坐标小于0，纵坐标大于0列不等式求值即可．试题解析：∵点P〔m-1，2m+1〕在第二象限，∴m-1＜0，2m+1＞0，解得：-＜m＜1．应选：B．6、答案：D试题分析：首先考虑三角形和长方形旋转后所称的几何体的形状，然后再根据两种几何体的三视图做出判断．试题解析：三角形旋转成圆锥，长方形旋转成圆柱，圆锥的主视图和左视图是：三角形，俯视图是：圆，中间还有一个点；圆柱的主视图和左视图是：长方形，俯视图是：圆．应选D．7、答案：C试题分析：通过图象可以知道一天的最高温度和最低温度，也可以看出什么时间内温度升高，什么时间内温度降低，什么时间内温度没有变化，由此即可确定选择项．试题解析：A、这一天的最高温度为32℃，最低温度为22℃，所以这一天的温差为10℃，应选项正确；B、在0：00--4：00时气温在逐渐下降，应选项正确；C、在4：00--6：00气温上升，6：00--8：00气温没有变化，8：00--14：00时气温在上升，应选项错误；D、14：00时气温最高，应选项正确．应选C．8、答案：B试题分析：根据正比例函数y=ax与反比例函数的函数图象可知：a＜0，k＞0，然后根据二次函数图象的性质即可得出答案．试题解析：正比例函数y=ax与反比例函数的函数图象可知：a＜0，k＞0，试卷第8/16页昆明求问教育那么二次函数y=ax2+k的图象开口向下，且与y轴的交点在y轴的正半轴，所以大致图象为B图象．应选B．二、填空题9、答案：试题分析：求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-〞号．试题解析：-的相反数是-〔-〕=．故答案为：．10、答案：试题分析：根据中心对称图形的性质，得出小明、小辉两家到学校距离相等，即可得出答案．试题解析：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，∴小明、小辉两家到学校距离相等，∵小明家距学校2公里，∴他们两家相距：4公里．故答案为：4．11、答案：试题分析：根据正数和负数的定义便可解答．试题解析：温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃-2℃=18℃，最高温度是20℃+2℃=22℃，即18℃～22℃之间是适宜温度．故答案为：21℃〔答案不唯一〕．12、答案：试题分析：符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是2n-1．指数的规律：第n个对应的指数是n．试题解析：根据分析的规律，得：第六个位置的整式为：-25x6=-32x6．故答案为：-32x6．13、答案：试题分析：根据DE∥BC可以得到△ADE∽△ABC，利用相似三角形对应边成比例求出DE的长度，再根据EF∥AB得到△ABC∽△EFC并且求出CE：AC的值，利用相似三角试卷第9/16页昆明求问教育形对应边成比例求出EF的长度，然后证明四边形DBFE是平行四边形，两邻边之和的倍就是四边形的周长．试题解析：∵AD：DB=2：1，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴DE=×BC=×6=4，∵DE∥BC，==，==，又∵EF∥AB，=，∵AB=3，∴EF=AB×=1，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE的周长=2〔DE+EF〕=2〔4+1〕=10．故答案为：10．三、解答题14、答案：试题分析：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该品牌鞋子的码数销售情况作调查，那么应该关注哪种尺码销的最多，故值得关注的是众数．试题解析：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故答案为众数．四、填空题15、答案：试题分析：由珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得试卷第10/16页昆明求问教育AB∥DE，过点C作CF∥AB，那么CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．过点C作CF∥AB，珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．故答案为：20．16、答案：试题分析：根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．试题解析：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°〔等腰三角形三线合一〕．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠CED．∴DB=DE〔等角对等边〕．∵等边三角形ABC的边长是6cm，∴DE=BD=3．故答案为3．五、解答题17、答案：试题分析：此题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简，绝对值4个考点．在计算试卷第11/16页昆明求问教育时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果．试题解析：原式=2+1-2+2=3．18、答案：试题分析：首先运用提取公因式及完全平方公式和平方差公式对分式进行化简，然后代入求值．试题解析：原式=-×-，当a=-2时，原式==．19、答案：试题分析：〔1〕利用梯形的两底平行可以得到相等的角，利用中点可以得到相等的线段，从而证明全等的三角形；2〕类比三角形的中位线可以得到梯形的中位线的性质．试题解析：〔1〕证明：AD∥BC，∴∠ADF=∠GCF，∵F为DC的中点，∴DF=FC，∴在△ADF与△GCF中，，∴△ADF≌△GCF〔ASA〕；〔2〕答案为：中位；AD，BC；梯形的中位线等于两底和的一半．20、答案：试题分析：等量关系为：甲工程队修900米所用时间=乙工程队修600米所用时间，把相关数值代入计算即可．试题解析：设乙工程队每天修x米，那么甲工程队每天修〔x+50〕米．试卷第12/16页昆明求问教育，解得x=100，经检验x=100是原方程的解，∴x+50=150．答：乙工程队每天修100米，那么甲工程队每天修150米．21、答案：试题分析：〔1〕用树状图列举出不放回分3步实验的结果即可；2〕看“雨水给大地带来生机〞的情况数占总情况数的多少即可．试题解析：〔1〕；〔2〕总共6种情况，“雨水给大地带来生机〞的情况数有1种，所以概率为．22、答案：试题分析：〔1〕推出的水平距离就是当高度y=0时x的值，所以解方程可求解．〔2〕用配方法求解二次函数的最值即可判断．试题解析：〔1〕当y=0时，- x2+x+=0，解之得x1=10，x2=-2〔不合题意，舍去〕，所以推铅球的水平距离是10米．〔2〕=-〔x2-8x+16-16〕+=-〔x2-8x+16〕++=-〔x-4〕2+3，当x=4时，y取最大值3，所以铅球行进高度不能到达4m，最高能到达3m．23、答案：试题分析：〔1〕根据垂径定理得出=，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数；〔2〕根据等边三角形的判定得出BC=BO=CO，进而利用〔1〕中结论得出AO=BO=AC=BC，即可证明结论．试卷第13/16页昆明求问教育1〕∵点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∴=，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=∠BOC=2∠ADC=60°，∴∠BOC的度数为60°；〔2〕证明：∵=，∴AC=BC，AO=BO，∵∠BOC的度数为60°，∴△BOC为等边三角形，∴BC=BO=CO，∴AO=BO=AC=BC，∴四边形AOBC是菱形．24、答案：试题分析：〔1〕根据直线y=kx+3与y轴分别交于B点，以及tan∠OAB=，即可得出A点坐标，从而得出一次函数的解析式；〔2〕根据△AOC的面积是6，得出三角形的高，即可求出C点的坐标；3〕利用△BCD与△AOB全等，利用C点不同位置，得出3种不同图形，进而利用相似，得出C点横、纵坐标，进而得出C点坐标．试题解析：〔1〕∵直线y=kx+3与y轴分别交于B点，∴B〔0，3〕，tan∠OAB=，∴OA=4，∴A〔4，0〕，∵直线y=kx+3过A〔4，0〕，∴4k+3=0，k=-，∴直线的解析式为：y=-x+3；（2〕∵A〔4，0〕，∴AO=4，试卷第14/16页昆明求问教育∵△AOC的面积是6，∴△AOC的高为：3，∴C点的纵坐标为3，∵直线的解析式为：y=-x+3，∴3=-x+3，x=0，∴点C运动到B点时，△AOC的面积是6〔C是与A、B不重合的动点，所以不符合题意〕；当C点移动到x轴下方时，作CE⊥x轴于点E，∵△AOC的面积是6，EC×AO=6，解得：EC=3，∴C点纵坐标为：-3，∴C点横坐标为：-3=-x+3，x=8，∴点C点坐标为〔8，-3〕时，△AOC的面积是6；〔3〕当过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，且CD⊥y轴于点D时，BD=BO=3，△BCD与△BAO全等，∴C点纵坐标为6，∴6=-x+3，解得：x=-4，∴C点坐标为：〔-4，6〕．当过点D作DC⊥AB于点C，作CF⊥x轴，当CB=3，BD=5，△BCD与△BOA全等，试卷第15/16页昆明求问教育∴BO∥CF，∴==，∴==，解得：FO=，CF=，∴C点坐标为：〔-，〕．当D′C′⊥AB，过点C′作C′M⊥OA，∴BC′=3，∴AC′=2，∵C′M∥BO，∴==，==，C′M=，AM=∴MO=，∴C′点坐标为：〔，〕．综上所述：C点坐标为：〔-4，6〕，〔-，〕，〔，〕．试卷第16/16页。

学习必备 欢迎下载C .该企业员工捐款金额的极差是 450元2015年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1.（ 3分）（2015?曲靖）-2的倒数是（ ）A .—1 B . -2C .1D . 23A1 _ 1 B 1」C1 rD-2 -1 0 1 2 •-2 -4D 1 2-2 -I1 1.-2 -I 01 24. （ 3分）（2015?曲靖）不等式组3. （ 3分）（2015?曲靖）下列运算正确的是（ ）A . 4a 2- 2a 2=2B . a 7^3=a 4C . 5a 2 *?a °=5a 8—2 3、 （a b ） 2 4 5=a b2. （ 3分）（2015?曲靖）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（）D .该企业员工最大捐款金额是 500元6. --------------------------------------------------------- （ 3分）（2015?曲靖）方程 一 ■ = - 1的解是（ ）1 _ x s _ 1 A . x=2B . x=1C . x=0b i7. （3分）（2015?曲靖）如图，双曲线 y 与直线y= - x 交于A 、B 两点，且A （- 2, m ）, K 2则点B 的坐标是（ ）A . （2， - 1）B . （1，- 2）C .（丄，-1）D. （- 1,丄）22& （ 3分）（2015?曲靖）如图，正方形 OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF , 连接AF ，则/ OFA的度数是（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°）D .无实数解的解集在数轴上表示正确的是A .样本中位数是200元B .样本容量是20二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9. （3分）（2015?曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72 X10n，贝U n= __________________________ .10 . （3分）（2015?曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1: 2,则其中较大的内角是度.DE=10，贝U BC= __________an 911. （3 分）（2015?曲靖）若△ ADE ACB，且「=「12. （3分）（2015?曲靖）如图，在半径为3的O O中，直径AB与弦CD相交于点E,连接AC , BD，若AC=2，贝U cosD= ____________ .13. （3分）（2015?曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有________________________ 颗.214. _____________________________ （3分）（2015?曲靖）一元二次方程x - 5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c= .（只需填一个）.H”：第2个第3个依此规律，摆出第9个H”需用火柴棒根.15. （3分）（2015?曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的16. （3分）（2015?曲靖）如图，在Rt△ ABC中，/ C=30 °以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE丄AC于点E.若DE=a ,则厶ABC的周长用含a的代数式表示为.三、解答题（共8小题，满分72分）亿（6 分） （2015?曲靖）计算:（-1）2°15,厂2+（2- j 2|-—十（1 -牛仝），其中a ^3 - 2.a +4a+4 子 - 419. （8分）（2015?曲靖）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时w （L ）与滴水时间t（h ）的关系用可以显示水量的容器做如图 1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题. （1 ）容器内原有水多少升？（2）求w 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升?20. （9分）（2015?曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价销售价（元/箱）甲 24 36 乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元? 18. （ 8分）（2015?曲靖）先化简，再求值: 匿II21. （9分）（2015?曲靖）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且BE // AC, CE // BD. （1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4.不,ta n沪，求四边形OBEC的面积.22. (10分)(2015?曲靖)某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：复选人员统计表：项目/人数/性别男女短跑12跳远a6乒乓球21跳高3b(1) 求a、b 的值；(2) 求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；(3) 用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率.23. (10分)(2015?曲靖)如图，过/ AOB平分线上一点C作CD // OB交OA于点D, E 是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论.24. (12分)(2015?曲靖)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线I丄y轴于点B (0, - 2),2A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax +c与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO 为半径画圆.(1)求抛物线的解析式；(2)若0 P与y轴的另一交点为E,且OE=2，求点P的坐标；(3)判断直线I与O P的位置关系，并说明理由.学习必备欢迎下载2015年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（共8小题，每小题3分，满分24 分）1. （3分）（2015?曲靖）-2的倒数是（）C. 12考点：倒数.分析：彳根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.解答:（解:有理数-2的倒数是-_.2故选：A.点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.考点：简单组合体的三视图.分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.—2 3、2 4 5（a b ） =a b 2. （3分）（2015?曲靖）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（）学习必备 欢迎下载2 4 6C 、 5a ?a =5a ，错误；D 、 （a 2b 3） 2=a 4 5b 6,错误；故选B .点评：此题考查同类项、同底数幕的除法、单项式的乘法和积的乘方，关键是根据法则进行计算判断.点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,耳向右画；v, W 向左画），在表示解集时“戸W 要用实心圆点表示； v,>”要用空心圆点表示.5 （ 3分）（2015?曲靖）某企业为了解员工给灾区爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从 比例关系入手，列出方程求解.解答：解：由题意可得，^^0.3,o+n解得n=14.故估计盒子中黑珠子大约有 14个.的解集在数轴上表示正确的是4. （ 3分）（2015?曲靖）不等式组Cx+3) <1)考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.学习必备欢迎下载分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可. 解答：解:吉（x+3）fx>3 _ 1 故不等式组无解. 故选：D.考点：频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；中位数；极差.分析：利用总体、个体、样本、样本容量，中位数、极差等知识分别判断后即可确定正确的A .样本中位数是200元B .样本容量是20C .该企业员工捐款金额的极差是450元D .该企业员工最大捐款金额是500元选项.解答：丿[解: A 、共2+8+5+4+仁20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为 175元，错误；B 、 共20人，故样本容量为 20,正确；C 、 极差为500 - 50=450元，正确；D 、 该企业贝工取大捐款金额是500兀，正确.故选：A .点评：：本题考查的是频数分布直方图、平均数、样本容量、和极差的知识，掌握题目的概念 并从频数分布直方图获取正确的信息是解题的关键.6. （ 3分）（2015?曲靖）方程 一 ■ --------- = - 1的解是（）1 _ x s _ 1 A . x=2B . x=1C . x=0D .无实数解考点：解分式方程.分析：根据分式方程的解法，去分母转化为整式方程，求出解后检验即可. 解答：解：去分母，方程两边都乘以（x - 1）得，-1+x= -（ x - 1 ） 解这个方程得：x=1,检验：当x=1时，x -仁0,所以x=1不是原方程的解， 所以原方程无解. 故选：D .点评：本题主要考查了分式方程的解法，注意解分式方程一定要检验.lr 17. （3分）（2015?曲靖）如图，双曲线y=，与直线y= - x 交于A 、B 两点，且A （- 2, m ）, y 2则点B 的坐标是（）A . （2, - 1）B . （1,- 2） C.（「）D.（-1冷）考点：反比例函数与一次函数的交点问题.将A 点坐标代入y 二左，得k= - 2 X1= - 2,A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°考点：旋转的性质.分析：:_____ 1 先根据正方形的性质和旋转的性质得到/ AOF 的度数，OA=OF ，再根据等腰三角形 的性质即可求得/ OFA 的度数.解答：丿解: •••正方形 OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形 ODEF , •••/ AOF=90 °40 °130 ° OA=OF ,•••/ OFA= (180° - 130° 吃=25° 故选：C .点评：考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.冋时考查了正方形的性质和等腰 三角形的性质.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9. （3分）（2015?曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法 表示为 2.72 X10n ，贝U n =5.考点：科学记数法一表示较大的数.反比例函数的解析式为y=,联立双曲线、直线，得解得 尸一―y 2B （2,- 1）.故选：A . 本题考利用待定系数法求双曲线函数的解析& （ 3分）（2015?曲靖）如图，正方形 OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF , 连接AF ，则/ OFA的度数是（）原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：解：将272000用科学记数法表示为2.72XI05.••• n=5.故答案为5.点评：本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axio n的形式，其中1^|a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10. （3分）（2015?曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1: 2,则其中较大的内角是120 度.考点：平行四边形的性质.分析：根据平行四边形的性质得出AB // CD，推出/ B+ / C=180 °根据/ B :/ C=1 : 2,求出/ C即可.解答：解：：•四边形ABCD是平行四边形，• AB // CD ,•••/ B+ / C=180°•••/ B :/ C=1 : 2,•••/ C=2X180°=120 °3故答案为：120.点评：本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大.an 011. （3 分）（2015?曲靖）若△ ADE ACB , 且, = :, DE=10 ,贝U BC= 15 .考点：相似三角形的性质.• BC=15.卬=下•，又=「'=-：AC BC AC 3DE=10 ,故答案为：15.点评：本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等并找准对应边是解题的关键. 12. （3分）（2015?曲靖）如图，在半径为3的O O中，直径AB与弦CD相交于点E,连接AC , BD，若AC=2，贝U cosD=_—考点：圆周角定理；解直角三角形.分析：连接BC ,根据同弧所对的圆周角相等得到/ D= / A ,在直角三角形ABC中，根据余弦的定义即可得到结果.解答：解：连接BC ,•••/ D= / A ,•/ AB 是O O 的直径，•/ ACB=90 °•/ AB=3 >2=6, AC=2 ,AC 9 1• cosD=cosA=——=—=—.AB 6 3故答案为：］D点评：本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键.13. （3分）（2015?曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有14颗.考点：利用频率估计概率.故答案为：14.点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率•关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.214. （3分）（2015?曲靖）一元二次方程 x - 5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正 数，若c 是整数，则c= 4.（只需填一个）.考点：根的判别式；根与系数的关系.分析：根据判别式的意义得到 △ = （- 5） 6 7-400，解不等式得c v 二，进一步根据根与系4 数的关系得到 X l +X 2=5 ,X l X 2=c >0，然后在此范围内找出最大整数即可.依此规律，摆出第 9个H ”需用火柴棒 29根.考点：规律型：图形的变化类.分析：根据已知图形得出数字变化规律，进而求出答案. 解答：丿//1解:如图所示：第1个图形有3+2=5根火柴棒， 第2个图形有3X2+2=8根火柴棒， 第3个图形有3X 3+2=11根火柴棒， 故第n 个图形有3n+2根火柴棒，则第9个H”需用火柴棒：3X 9+2=29 （根）. 故答案为：29.解答：解：•一元二次方程 X 2- 5x+c=0有两个不相等的实数根，/•△ = （- 5） 2 - 4c >0，解得 c^ —,4T X 1+X 2=5 , X l X 2=c > 0 , c 是整数，••• c=4.故答案为：4.7 2点评：本题考查了一元二次方程 ax+bx+c=0 （a 旳）的根的判别式 △ =b - 4ac ：当厶>0,方 程有两个不相等的实数根；当 △ =0，方程有两个相等的实数根；当△< 0，方程没有实数根.15. （ 3分）（2015?曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的 分析：根据零指数幕、乘方、负整数指数幕、绝对值四个考点.针对每个考点分别进行计算， 然后根据实数的运算法则求得计算结果. 解答：解：原式=—1 — 9+1 — 2=—11.点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.H”：点评：J比题主要考查了图形变化类，根据题意得出火柴棒的变化规律是解题关键.16. （3分）（2015?曲靖）如图，在Rt△ ABC中，/ C=30 °以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC 于‘点D,过D作DE丄AC于点E.若DE=a ,则厶ABC的周长用含a的代数式表示为（6+2 ）a .考点：含30度角的直角三角形；等边三角形的判定与性质；勾股定理.分析：:1先根据/ C-30 °, / BAC-90 °, DE丄AC 可知BC=2AB , CD=2DE，再由AB=AD 可知点D是斜边BC的中点，由此可用a表示出AB的长，根据勾股定理可得出AC的长，由此可得出结论.解答：丿解: •••/ C=30 ° / BAC=90 ° DE 丄AC ,••• BC=2AB , CD=2DE=2a .•/ AB=AD ,•点D是斜边BC的中点，•BC=2CD=4a , AB= BC=2a ,2•AC=卜，：「_：=2 '：a，• △ ABC 的周长=AB+BC+AC=2a+4a+2 ■:a= （6+2 '；） a. 故答案为：（6+2 ；）a.点评：本题考查的是含30°的直角三角形，熟知在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键.三、解答题（共8小题，满分72分）2015 ' —2 — 017. （6 分）（2015?曲靖）计算：（-1）—（一）+ （2—'：）- —2|.考点：实数的运算；零指数幕；负整数指数幕.考点：分式的化简求值.分析：先通分，然后进行四则运算，最后将a= :—2代入计算即可.18. （8分）（2015?曲靖）先化简，再求值: 宁」r 1 —竺），其中a出-2.a +4a+4 且4B解答:解：原式=——X-——-(a+2 ) 2包(过一2)=1一丽，当a="E —2 时，原式=丄=_________ I一=並.a+2 V5 ~ 2+2 3点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算.19. （8分）（2015?曲靖）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时w（L）与滴水时间t （h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题.（1 ）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升?考点：一次函数的应用.分析：（1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0, 0.3）, （1.5, 0.9）代入，利用待定系数法求出w 与t之间的函数关系式；再将t=24代入，计算即可求解.解答：解：（1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3 升;（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b ,将（0, 0.3） , （1.5, 0.9）代入，3侍、,1. 5k+b二① 9解得4,L b=0. 3故w与t之间的函数关系式为w=0.4t+0.3 ;当t=24 时，w=0.4 >24+0.3=9.9 （升）,即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9 升.点评：此题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.20. （9分）（2015?曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348(1) 该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2) 全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元?考点：一二兀一次方程组的应用.分析：(1)设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可;(2)总利润=甲的利润+乙的利润.y箱，根据投入13800元资金购解答：丿// 解: (1)设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得\+y=500 l24x+36y=13800，解得：严銘0.1尸150答：商场购进甲种矿泉水350箱，购进乙种矿泉水150箱.(2) 350X( 33 - 24) +150 X(48 - 36)=3150+1800=4950 (元).答：该商场共获得利润4950元.点评：本题考查了二兀一次方程组的实际应用. 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.21. ( 9分)(2015?曲靖)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且BE // AC, CE // BD.(1)求证：四边形OBEC是矩形；(2)若菱形ABCD的周长是4 .不,tan沪•，求四边形OBEC的面积.考点：菱形的性质；矩形的判定；解直角三角形.分析：、(1)利用菱形的对角线互相垂直结合平行线的性质得出/ BOC= / OCE= / OBE=90 ° 进而求出即可；(2)利用菱形的性质结合勾股定理得出CO, BO的长，解答：(1)证明：•••菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, ••• AC 丄BD ,•/ BE // AC , CE// BD,•••/ BOC= / OCE= / OBE=90 ° °•四边形OBEC是矩形；(2)解：•••菱形ABCD的周长是4.r,•• AB=BC=AD=DC=i,■/ tan a=—2•••设CO=x，贝U BO=2x ,•x8 9 10+ (2x)_2= (「)2,解得：x=.爲•四边形OBEC的面积为：匚＞2匚=4.此题主要考查了菱形的性质和判定以及勾股定理等知识，熟练利用菱形的性质是解题关键.22. (10分)(2015?曲靖)某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：复选人员统计表：项目/人数/性别男女短跑12跳远a6乒乓球21跳高3b(1) 求a、b 的值；(2) 求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；(3) 用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率.考点：列表法与树状图法；统计表；扇形统计图.分析：(1)根据短跑人数为1+2=3人占总人数的12%求得总人数，进一步求得跳远和和跳高的总人数，最后求得a、b的数值即可；9 用跳远所占总人数的百分比乘360。

一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．4的倒数是（ ） A ．4B ．41 C ．﹣41D ．﹣4 【答案】B ． 【解析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得4的倒数是41，故答案选B ． 考点：倒数.2．下列运算正确的是（ ） A ．3﹣=3 B ．a 6÷a 3=a 2 C ．a 2+a 3=a 5 D ．（3a 3）2=9a 6【答案】D ． 【解析】考点：二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 3．单项式x m ﹣1y 3与4xy n 的和是单项式，则n m 的值是（ ） A ．3B ．6C ．8D ．9【答案】D ． 【解析】试题分析：已知得出两单项式是同类项，可得m ﹣1=1，n=3，解得m=2，n=3，所以n m=32=9，故答案选D ． 考点：同类项.4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．|a|＜|b|B ．a ＞bC ．a ＜﹣bD ．|a|＞|b|【答案】A．【解析】试题分析：观察数轴可得0＞a＞﹣1，1＜b＜2．选项A，|a|＜|b|，正确；选项B，a＜b，错误；选项C，a＞﹣b，错误；选项D，|a|＜|b|，项错误；故答案选A．考点：实数与数轴．5．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16【答案】B.【解析】考点：方差；算术平均数；众数；极差．6．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44 【答案】A．【解析】试题分析：由题意可得，5x+（9﹣5）×（x+2）=44，化简，得5x+4（x+2）=44，故答案选A．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．7．数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】C.【解析】试题分析：如图，AD ，BE ，CF 是正六边形ABCDEF 的对角线，可得OA=OE=AF=EF ，所以四边形AOEF 是平行四边形，同理：四边形DEFO ，四边形ABCO ，四边形BCDO ，四边形CDEO ，四边形FABOD 都是平行四边形，共6个，故答案选C.考点：正多边形和圆；平行四边形的判定．8．如图，C ，E 是直线l 两侧的点，以C 为圆心，CE 长为半径画弧交l 于A ，B 两点，又分别以A ，B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧交于点D ，连接CA ，CB ，CD ，下列结论不一定正确的是（ ）A ．CD ⊥lB ．点A ，B 关于直线CD 对称C ．点C ，D 关于直线l 对称 D ．CD 平分∠ACB【答案】C ．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9．计算：38 = ． 【答案】2. 【解析】试题分析：因为23=8根据立方根的定义可得38=2. 考点：立方根．10．如果整数x ＞﹣3，那么使函数y=x 2-π有意义的x 的值是 （只填一个） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】试题分析：根据题意可以求得使得二次根式有意义的x 满足的条件为π﹣2x ≥0，即x ≤2π，，又因为整数x ＞﹣3，从而可以写出一个符和要求的x 值即可． 考点：二次根式有意义的条件．11．已知一元二次方程x 2+mx+m ﹣1=0有两个相等的实数根，则m= ． 【答案】2． 【解析】试题分析：已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+m ﹣1=0有两个相等的实数根，可得△=b 2﹣4ac=m 2﹣4×1×（m ﹣1）=m 2﹣4m+4=（m ﹣2）2=0，解得m=2. 考点：根的判别式．12．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是 ． 【答案】23．考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．13．如图，在矩形ABCD 中，AD=10，CD=6，E 是CD 边上一点，沿AE 折叠△ADE ，使点D 恰好落在BC 边上的F 处，M 是AF 的中点，连接BM ，则sin ∠ABM= ．【答案】54. 【解析】试题分析：已知在矩形ABCD 中，AD=10，CD=6，沿AE 折叠△ADE ，使点D 恰好落在BC 边上的F 处，由折叠的性质可得AD=AF=10，再利用勾股定理可求得BF=8，所以sin ∠ABM=54108==AF BF ．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；解直角三角形．14．等腰三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A （﹣6，0），点B 在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC 沿x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C 的横坐标是 ．【答案】77．考点：坐标与图形变化-旋转；等腰三角形的性质．三、解答题（共9个小题，共70分）15．16 +（2﹣2）0﹣（﹣21）﹣2+|﹣1| 【答案】2. 【解析】试题分析：根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算． 试题解析：原式=4+1﹣4+1=2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．16．如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DF ，AC=DE ，∠A=∠D ． （1）求证：AC ∥DE ；（2）若BF=13，EC=5，求BC 的长．【答案】（1）详见解析；（2）9. 【解析】（2）解：∵△ABC ≌△DFE ， ∴BC=EF ，∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ，∴EB=CF ， ∵BF=13，EC=5， ∴EB=4， ∴CB=4+5=9．考点：全等三角形的判定与性质．17．先化简：133963222--++++÷+x x x x x x x x ，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值． 【答案】原式=16++x x ，1. 【解析】试题分析：先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分后化为最简分式，然后利用x+1与x+6互为相反数可得到原式的值．考点：分式的化简求值；解一元一次方程．18．如图，已知直线y 1=﹣21x+1与x 轴交于点A ，与直线y 2=﹣23x 交于点B ． （1）求△AOB 的面积；（2）求y 1＞y 2时x 的取值范围．【答案】（1）1.5；（2）x ＞﹣1． 【解析】试题分析：（1）由函数的解析式可求出点A 和点B 的坐标，进而可求出△AOB 的面积；（2）结合函数图象即可求出y 1＞y 2时x 的取值范围． 试题解析：（1）由y 1=﹣21x+1， 可知当y=0时，x=2， ∴点A 的坐标是（2，0）， ∴AO=2， ∵y 1=﹣21x+1与x 与直线y 2=﹣23x 交于点B ， ∴B 点的坐标是（﹣1，1.5）， ∴△AOB 的面积=21×2×1.5=1.5； （2）由（1）可知交点B 的坐标是（﹣1，1.5）， 由函数图象可知y 1＞y 2时x ＞﹣1． 考点：一次函数与一元一次不等式．19．甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度． 【答案】货车的速度是60千米/小时． 【解析】考点：分式方程的应用．20．根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．【答案】（1）72°，这天载客量的中位数在B组；（2）38人；（3）5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7×104人．【解析】考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．21．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”． （1）直接写出函数y=x3图象上的所有“整点”A 1，A 2，A 3，…的坐标； （2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．【答案】（1）A 1（﹣3，﹣1），A 2（﹣1，﹣3），A 3（1，3），A 4（3，1）；（2）31. 【解析】试题分析：（1）根据题意，可以直接写出函数y=x3图象上的所有“整点”；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率． 试题解析：（1）由题意可得，函数y=x3图象上的所有“整点”的坐标为：A 1（﹣3，﹣1），A 2（﹣1，﹣3），A 3（1，3），A 4（3，1）； （2）所有的可能性如下图所示，由图可知，共有12种结果，关于原点对称的有4种， ∴P （关于原点对称）=31124 ． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．22．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，O 是AB 边上的一点，以OA 为半径的⊙O 与边BC 相切于点E ．（1）若AC=5，BC=13，求⊙O 的半径；（2）过点E 作弦EF ⊥AB 于M ，连接AF ，若∠F=2∠B ，求证：四边形ACEF 是菱形．【答案】(1)310;(2)详见解析. 【解析】试题解析：（1）解：连接OE ，设圆O 半径为人， 在Rt △ABC 中，BC=13，AC=5，根据勾股定理得：AB=12，∵BC 与圆O 相切， ∴OE ⊥BC ，∴∠OEB=∠BAC=90°， ∵∠B=∠B ， ∴△BOE ∽△BCA ，∴BC BO AC OE =，即13125r r -=， 解得：r=310；考点：切线的性质；菱形的判定；垂径定理．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2ax+c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C （0，3），tan ∠OAC=43． （1）求抛物线的解析式；（2）点H 是线段AC 上任意一点，过H 作直线HN ⊥x 轴于点N ，交抛物线于点P ，求线段PH 的最大值；（3）点M 是抛物线上任意一点，连接CM ，以CM 为边作正方形CMEF ，是否存在点M 使点E 恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y=﹣83x 2﹣43x+3;(2)23;(3)点M 的坐标是（﹣4，0），（﹣32，310），（﹣34，310）或（2，0）． 【解析】试题解析：（1）∵C （0，3），∴OC=3，∵tan ∠OAC=43， ∴OA=4，∴A （﹣4，0）．把A （﹣4，0）、C （0，3）代入y=ax 2+2ax+c 中， 得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣83x 2﹣43x+3．（3）过点M 作MK ⊥y 轴于点K ，交对称轴于点G ，则∠MGE=∠MKC=90°，∴∠MEG+∠EMG=90°，∵四边形CMEF 是正方形，∴EM=MC ，∠MEC=90°，∴∠EMG+∠CMK=90°，∴∠MEG=∠CMK ．在△MCK 和△MEG 中，，∴△MCK ≌△MEG （AAS ），∴MG=CK ．由抛物线的对称轴为x=﹣1，设M （x ，﹣83x 2﹣43x+3），则G （﹣1，﹣83x 2﹣43x+3），K （0，﹣83x 2﹣43x+3），考点：二次函数综合题．。

2011年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1、（2011•曲靖）计算﹣12的结果是（）A、﹣1B、1C、﹣2D、2考点：有理数的乘方。

专题：计算题。

分析：﹣12表示1的二次方的相反数．解答：解：﹣12=﹣1．故选：A．点评：此题考查的知识点是有理数的乘方，关键要明确乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．2、（2011•曲靖）下列计算正确的是（）A、a2+a2=a4B、a6÷a2=a3C、a•a2=a3D、（a2）3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

专题：计算题。

分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项错误；C、a•a2=a3，故本选项正确；D、（a2）3=a6，故本选项错误．故选C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3、（2011•曲靖）用科学记数法表示的如下事实：地球绕太阳公转的速度是1.1×105千米/时；1纳米=1×10﹣9米；一天有8.64×104秒；一个氢原子的质量是1.67×10﹣27千克．仅从数的大小来说，其中最大的一个数是（）A、1.1×105B、1×10﹣9C、8.64×104D、1.67×10﹣27考点：科学记数法—表示较大的数；科学记数法—表示较小的数。

专题：计算题。

分析：对各个数进行比较即可得出答案．解答：解：由已知得：1.1×105＞8.64×104＞1×10﹣9＞1.67×10﹣27．故选A．点评：本题主要考查了有理数的大小比较，在解题时要根据题意把已知数进行比较是本题的关键．4、（2011•曲靖）方程2x﹣y=1和2x+y=7的公共解是（）A、B、C、D、考点：解二元一次方程组。

2023年云南曲靖中考数学试题及答案（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作60+米，则向西走80米可记作（）A.80-米B.0米C.80米D.140米【答案】A【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．【详解】解∶∵向东走60米记作60+米，∴向西走80米可记作80-米，故选A．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键．2.云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为（）A.434010⨯ B.53410⨯ C.53.410⨯ D.60.3410⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的记数方法，340000写成10n a ⨯的形式，其中01a <≤，据此可得到答案．【详解】解：533.04040001=⨯．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，准确确定a 和n 的值是本题的解题关键．3.如图，直线c 与直线a b 、都相交．若,135a b ∠=︒∥，则2∠=（）A.145︒B.65︒C.55︒D.35︒【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质，对顶角相等，即可求解．【详解】解：如图所示，∵a b ∥，1335==︒∠∠∴2335∠=∠=︒，故选：D．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4.某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A.球B.圆柱C.长方体D.圆锥【答案】A【解析】【分析】根据球体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据球体三视图的特点：球体的三视图都是大小相等的圆，确定该几何体为球．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．5.下列计算正确的是（）A.236a a a ⋅= B.22(3)6a a = C.632a a a ÷= D.22232a a a -=【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案．【详解】解：52233a a a a ⨯⋅==，故A 错误；2222(3)39a a a ==，故B 错误；63633a a a a -÷==，故C 错误；()22223312a a a a -=-=，故D 正确．故本题选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键．6.为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（）A.65B.60C.75D.80【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义求解即可．【详解】解：在65，60，75，60，80中，出现次数最多的是60，∴这组数据的众数是60，故选；B【点睛】本题考查了众数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，掌握众数的定义是解题的关键．7.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题．【详解】解：由题意得：A、B、D 选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C 选项；故选C．【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．8.若点()1,3A 是反比例函数(0)k y k x =≠图象上一点，则常数k 的值为（）A.3B.3-C.32D.32-【答案】A【解析】【分析】将点()1,3A 代入反比例函数(0)k y k x =≠，即可求解．【详解】解：∵点()1,3A 是反比例函数(0)k y k x =≠图象上一点，∴133k =⨯=，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．9.按一定规律排列的单项式：2345,a ，第n 个单项式是（）A. B.1n - C.n D.1n-【答案】C【解析】【分析】根据单项式的规律可得，系数为，字母为a ，指数为1开始的自然数，据此即可求解．【详解】解：按一定规律排列的单项式：2345,a ，第n 个单项式是n，故选：C．【点睛】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键．10.如图，A B 、两点被池塘隔开，、、A B C 三点不共线．设AC BC 、的中点分别为M N 、．若3MN =米，则AB =（）A.4米B.6米C.8米D.10米【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解∶∵AC BC 、的中点分别为M N 、，∴MN 是ABC 的中位线，∴26(AB MN ==米)，故选∶B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．11.阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x 米/分，则下列方程正确的是（）A. 1.24800400x x -= B.1.24800400x x -= C.40080041.2x x -= D.80040041.2x x -=【答案】D【解析】【分析】设乙同学的速度是x 米/分，根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，列出方程即可．【详解】解∶设乙同学的速度是x 米/分，可得：80040041.2x x-=故选∶D．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12.如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点．若66BOC ∠=︒，则A ∠=（）A.66︒B.33︒C.24︒D.30︒【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵ BCBC =，66BOC ∠=︒，∴1332A BOC ∠=∠=︒，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13.函数110y x =-的自变量x 的取值范围是________．【答案】10x ≠【解析】【分析】要使110-x 有意义，则分母不为0，得出结果．【详解】解：要使110-x 有意义得到100x -≠，得10x ≠．故答案为：10x ≠．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围，分式有意义的条件，理解分母不为零是解决问题的关键．14.五边形的内角和是________度．【答案】540【解析】【分析】根据n 边形内角和为()2180n -⨯︒求解即可．【详解】五边形的内角和是()52180540-⨯︒=︒．故答案为：540．【点睛】本题考查求多边形的内角和．掌握n 边形内角和为()2180n -⨯︒是解题关键．15.分解因式：24m -=_____．【答案】(2)(2)m m +-【解析】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】24(2)(2)m m m -=+-，故填(2)(2)m m +-【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.16.数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为________分米．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理得，圆锥的高2=母线长2-底面圆的半径2得到结果．【详解】解：由圆锥的轴截面可知：圆锥的高2=母线长2-底面圆的半径2圆锥的高==故答案为【点睛】本题考查了圆锥，勾股定理，其中对圆锥的高，母线长，底面圆的半径之间的关系的理解是解决本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17.计算：1201|1|(2)(1)tan 453π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭︒．【答案】6【解析】【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简计算即可得出答案．【详解】解：1201|1|(2)(1)tan 453π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭︒14131=+-+-6=．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．18.如图，C 是BD 的中点，,AB ED AC EC ==．求证：ABC EDC △≌△．【答案】见解析【解析】【分析】根据C 是BD 的中点，得到BC CD =，再利用SSS 证明两个三角形全等．【详解】证明： C 是BD 的中点，BC CD ∴=，在ABC 和EDC △中，BC CD AB ED AC EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC EDC SSS ∴ ≌【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键．19.调查主题某公司员工的旅游需求调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游，这5个示范区为：A．保山市腾冲市；B．昆明市石林彝族自治县；C．红河哈尼族彝族自治州弥物市；D．大理白族自治州大理市；E．丽江市古城区．某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．报告内容请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．（1）求本次被抽样调查的员工人数；（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．【答案】（1）100人（2）270人【解析】【分析】（1）根据保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可求出本次被抽样调查的员工人数；（2）用该公司总的员工数乘以样本中保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可估计出该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．【小问1详解】÷（人），本次被抽样调查的员工人数为：3030.00%=100所以，本次被抽样调查的员工人数为100人；【小问2详解】⨯（人），90030.00%=270答：估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数为270人．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．熟练掌握用样本估计总体是解答本题的关键．20.甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为A ，种植茄子为B ，种植西红柿为C ，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x ，乙同学的选择为y ．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y 所有可能出现的结果总数；（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P ．【答案】（1）9（2）13【解析】【分析】（1）根据题意列出树状图，即可得到答案；（2）根据（1）列出的情况，找到甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况，得出概率．【小问1详解】解：由题意得：共有9种情况，分别是：()()()()()()()()(),,,,,,,,,A A A B A C B A B B B C C A C B C C 、、、、、、、、．【小问2详解】解：由（1）得其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有()()(),,,A A B B C C 、、，共3种，31==93P ，∴甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为13【点睛】本题考查了树状图法求概率的问题，解题的关键是画出树状图．21.蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A B 、两种型号的帐篷．若购买A 种型号帐篷2顶和B 种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A 种型号帐篷3顶和B 种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶A 种型号帐篷和每顶B 种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A B 、两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A 种型号帐篷数量不超过购买B 种型号帐篷数量的13，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A 种型号帐篷和B 种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？【答案】（1）每顶A 种型号帐篷的价格为600元，每顶B 种型号帐篷的价格为1000元（2）当A 种型号帐篷为5顶时，B 种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．【解析】【分析】（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案；（2）根据购买A 种型号帐篷数量不超过购买B 种型号帐篷数量的13，列出一元一次不等式，得出A 种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取A 种型号帐篷数量的最大值时总费用最少，从而得出答案．【小问1详解】解：设每顶A 种型号帐篷的价格为x 元，每顶B 种型号帐篷的价格为y 元．根据题意列方程组为：24520032800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得6001000x y =⎧⎨=⎩，答：每顶A 种型号帐篷的价格为600元，每顶B 种型号帐篷的价格为1000元．【小问2详解】解：设A 种型号帐篷购买m 顶，总费用为w 元，则B 种型号帐篷为(20)m -顶，由题意得6001000(20)40020000w m m m =+-=-+，其中()1203m m ≤-，得5m ≤，故当A 种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为()6005100020518000w =⨯+⨯-=，答：当A 种型号帐篷为5顶时，B 种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准确的等量关系及不等关系是解题的关键．22.如图，平行四边形ABCD 中，AE CF 、分别是BAD BCD ∠∠、的平分线，且E F 、分别在边BC AD 、上，AE AF =．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若60ABC ∠=︒，ABE 的面积等于AB 与DC 间的距离．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）先证AD BC ∥，再证AE FC ，从而四边形AECF 是平行四边形，又AE AF =，于是四边形AECF 是菱形；（2）连接AC ，先求得60BAE DAE ABC ∠∠∠===︒，再证AC AB ⊥，9030ACB ABC EAC ∠∠∠=︒-=︒=，于是有33AB AC =，得33AB AC =，再证AE BE CE ==，从而根据面积公式即可求得AC =【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，BAD BCD ∠∠=，∴BEA DAE ∠∠=，∵AE CF 、分别是BAD BCD ∠∠、的平分线，∴BAE DAE ∠∠==12BAD ∠，BCF ∠=12BCD ∠，∴DAE BCF BEA ∠∠∠==，∴AE FC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AE AF =，∴四边形AECF 是菱形；【小问2详解】解：连接AC ，∵AD BC ∥，60ABC ∠=︒，∴180120BAD ABC ∠∠=︒-=︒，∴60BAE DAE ABC ∠∠∠===︒，∵四边形AECF 是菱形，∴EAC ∠=1230DAE ∠=︒，∴90BAC BAE EAC ∠∠∠=+=︒，∴AC AB ⊥，9030ACB ABC EAC ∠∠∠=︒-=︒=，∴AE CE =，tan 30tan AB ACB AC ︒=∠=即33AB AC=，∴3AB AC =，∵BAE ABC ∠∠=，∴AE BE CE ==，∵ABE 的面积等于，∴211332236ABC S AC AB AC AC AC =⋅=⋅==∴平行线AB 与DC 间的距离AC =【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离，熟练掌握平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离等知识是解题的关键．23.如图，BC 是O 的直径，A 是O 上异于B C 、的点．O 外的点E 在射线CB 上，直线EA 与CD 垂直，垂足为D ，且DA AC DC AB ⋅=⋅．设ABE 的面积为1,S ACD 的面积为2S．（1）判断直线EA 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若21,BC BE S mS ==，求常数m 的值．【答案】（1）EA 与O 相切，理由见解析（2）23【解析】【分析】（1）EA 与O 相切，理由如下：连接OA ，先证BAC ADC ∽得ABO DAC ∠∠=，又证ABO BAO DAC ∠∠∠==，进而有90OAD OAC DAC ∠∠∠=+=︒，于是即可得EA 与O 相切；（2）先求得2EAC ABE S S = ，再证EAB ECA ∽，得222EAC ABE S AC S AB == ，从而有2232BC AC =，又BAC ADC ∽，即可得解．【小问1详解】解：EA 与O 相切，理由如下：连接OA，∵BC 是O 的直径，直线EA 与CD 垂直，∴90BAC ADC ∠∠==︒，∵DA AC DC AB ⋅=⋅，∴DA DC AB AC=，∴BAC ADC∽∴ABO DAC ∠∠=，∵OA OB =，∴ABO BAO DAC ∠∠∠==，∵90BAC BAO OAC ∠∠∠=+=︒，∴90OAD OAC DAC ∠∠∠=+=︒，∴OA DE ⊥，∴EA 与O 相切；【小问2详解】解：∵BC BE =，∴122EAC ABE S S S == ，1ABC EAB S S S == ，∴2EAC ABES S = ，∵OA DE ⊥，∴90OAB BAE OAE ∠∠∠+==︒，∵90BAC ∠=︒，OBA OBA ∠∠=，∴90OBA ECA ∠∠+=︒，∴EAB ECA ∠∠=，∵E E ∠∠=，∴EAB ECA ∽，∴222EAC ABE S AC S AB== ，∴2212AB AC =又∵90BAC ∠=︒，∴2222221322BC AC AB AC AC ++===，∴2223AC BC =∵BAC ADC ∽，∴222123ADC BAC S S AC m S S BC ==== ．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，垂线的性质，相似三角形的判定及性质，切线的判定，勾股定理，熟练掌握直径所对的圆周角是直角，垂线的性质，相似三角形的判定及性质，切线的判定以及勾股定理等知识是解题的关键．24.数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+（实数a 为常数）的图象为图象T ．（1）求证：无论a 取什么实数，图象T 与x 轴总有公共点；（2）是否存在整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）0a =或1a =-或1a =或2a =-【解析】【分析】（1）分12a =-与12a ≠-两种情况讨论论证即可；（2）当12a =-时，不符合题意，当12a ≠-时，对于函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+，令0y =，得2(42)(96)440a x a x a ++--+=，从而有4421a x a -=+或12x =-，根据整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点，即x 为整数，从而有211a +=或211a +=-或212a +=或212a +=-或213a +=或213a +=-或216a +=或216a +=-，解之即可．【小问1详解】解：当12a =-时，420a +=，函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+为一次函数126y x =+，此时，令0y =，则1260x +=，解得12x =-，∴一次函数126y x =+与x 轴的交点为102⎛⎫- ⎪⎝⎭，；当12a ≠-时，420a +≠，函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+为二次函数，∵2(42)(96)44y a x a x a =++--+，∴()2(96)(42)444a a a ∆=+---+228110836643232a a a a =-++--214049100a a -+=()20107a =≥-，∴当12a ≠-时，2(42)(96)44y a x a x a =++--+与x 轴总有交点，∴无论a 取什么实数，图象T 与x 轴总有公共点；【小问2详解】解：当12a =-时，不符合题意，当12a ≠-时，对于函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+，令0y =，则2(42)(96)440a x a x a ++--+=，∴()()()2144210a x a x +--+=⎡⎤⎣⎦，∴()()21440a x a +--=或210x +=∴4421a x a -=+或12x =-，∵6221x a =-+，整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点，即x 为整数，∴211a +=或211a +=-或212a +=或212a +=-或213a +=或213a +=-或216a +=或216a +=-，解得0a =或1a =-或12a =（舍去）或32a =-（舍去）或1a =或2a =-或52a =（舍去）或72a =-（舍去），∴0a =或1a =-或1a =或2a =-．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系以及二次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的性质以及数形相结合的思想是解题的关键．。

2015年云南曲靖中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

2021年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分)1、(2021•曲靖)计算﹣12的结果是()A、﹣1B、1C、﹣2D、2考点:有理数的乘方。

专题:计算题。

分析:﹣12表示1的二次方的相反数．解答:解:﹣12=﹣1．故选:A．点评:此题考查的知识点是有理数的乘方，关键要明确乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．2、(2021•曲靖)下列计算正确的是()A、a2+a2=a4B、a6÷a2=a3C、a•a2=a3D、(a2)3=a5考点:同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

专题:计算题。

分析:根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答:解:A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项错误；C、a•a2=a3，故本选项正确；D、(a2)3=a6，故本选项错误．故选C．点评:本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3、(2021•曲靖)用科学记数法表示的如下事实:地球绕太阳公转的速度是1.1×105千米/时；1纳米=1×10﹣9米；一天有8.64×104秒；一个氢原子的质量是1.67×10﹣27千克．仅从数的大小来说，其中最大的一个数是()A、1.1×105B、1×10﹣9C、8.64×104D、1.67×10﹣27考点:科学记数法—表示较大的数；科学记数法—表示较小的数。

专题:计算题。

分析:对各个数进行比较即可得出答案．解答:解:由已知得:1.1×105＞8.64×104＞1×10﹣9＞1.67×10﹣27．故选A．点评:本题主要考查了有理数的大小比较，在解题时要根据题意把已知数进行比较是本题的关键．4、(2021•曲靖)方程2x﹣y=1和2x+y=7的公共解是()A、B、C、D、考点:解二元一次方程组。

曲靖市2021年高中〔中专〕招生统一考试数学一、选择题〔本大题共8个小题，每题只有一个符合条件的选项，每题3分，总分值24分〕1.从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是〔〕Ａ．30Ｂ．60Ｃ．90Ｄ．1202.以下各式中，运算正确的选项是〔〕Ａ．(x4)3x7Ｂ．a8a4a2Ｃ．325385Ｄ．3153353.分式方程x3123的解是〔〕x2xＡ．2Ｂ．1Ｃ．－1Ｄ．－24.以下事件属于必然事件的是〔〕Ａ．367人中至少有两人的生日相同Ｂ．某种彩票的中奖率为1，购置100张彩票一定中奖1006点Ｃ．掷一次骰子，向上的一面是Ｄ．某射击运发动射击一次，命中靶心5.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元，那么以下所列方程正确的选项是〔〕Ａ．5(x2)3x14Ｂ．5(x2)3x14Ｃ．5x3(x2)14Ｄ．5x3(x2)146.不等式组3x22x的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕(x4)≥17.如图摆放的正六棱柱的俯视图是〔〕龙门书局的初中数学北师大版的?三点一测?值得一看.欢送大家评论.1k8.函数y kx k 与y(k 0)在同一坐标系中的大致图象是〔〕x二、填空题〔本大题共 8个小题，每题 3分，总分值 24分〕19.的倒数是___________.210.在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称： ________.11.如图，AB ∥CD ，AC BC ，垂足为C .假设 A40，那么BCD =_______度.12.假设(x1)22，那么代数式x 22x5的值为________.AABD CBCD第11题图第13题图13.在Rt △ABC 中， C 90 ，假设BC 10，AD 平分 BAC 交BC 于点D ，且BD ∶CD 3∶2，那么点D 到线段AB 的距离为_______.14.如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角 ，使衣 帽架拉伸或收缩 .当菱形的边长为 18cm ， 时，A 、B 两点的距离为_______cm.A B 15.在分别写有数字101，，，2的四张卡片中，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张 .以第一龙门书局的初中数学北师大版的?三点一测?值得一看.欢送大家评论 .2次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是_____.16.把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形，对剩下的三个第一次第二次第三次第四次小正三角形再重复以上做法一直到第n次挖去后剩下的三角形有________个.三、解答题〔本大题共8个小题，总分值72分〕17.〔6分〕计算：119(2)(1)03 18.〔7分〕先化简，再求值.x1x2x x6，其中x3x6x236x19.〔8分〕如图，小明家所住楼房的高度AB 10米，到对面较高楼房的距离BD20米，当阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为40CD的高度.请你写出计算过程〔结果精确到sin，，tan40〕..据此，小明便知楼房米.参考数据：CAP B D龙门书局的初中数学北师大版的?三点一测?值得一看.欢送大家评论.320.〔9分〕如图， E 、F 是YABCD 对角线AC 上的两点，且 BE ∥DF .求证：〔1〕△ABE ≌△CDF ；〔2〕 1 2.ADEFBC〔10分〕某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段分成A 、B 、C 、D 、E 五组〔每组成绩含最低分，不含最高分〕进行统计，并将结果绘制成下面两幅统计图.请根据图中信息，解答以下问题：1〕求A 组人数在扇形图中所占圆心角的度数；2〕求D 组人数；3〕判断考试成绩的中位数落在哪个组？〔直接写出结果，不需要说明理由〕A EB D A 组B 组C 组D 组E 组 A22〔.10分〕如图，⊙O 的直径AB ?π 12，BC 的长为2 ，D 在OC 的延长线上，且CD（ 1〕求A 的度数；2〕求证：DB 是⊙O 的切线； 〔参考公式：弧长公式ln πr ，其中l 是弧长，r 是半径，n 是圆心角度数〕180BO CA龙门书局的初中数学北师大版的?三点一测?值得一看.欢送大家评论 .OC .D 423.〔10分〕如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长 48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“H 〞型甬道，甬道宽度相等，甬道面积是整个 梯形面积的2.设甬道的宽为x 米.131〕求梯形ABCD 的周长；2〕用含x 的式子表示甬道的总长；3〕求甬道的宽是多少米？A DBCEF24. 〔12分〕如图，在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线yx 2向左平移 1个单位，再向下平移 4个单位，得到抛物线y(xh)2k 所得抛物线与 x 轴交于 A 、B两点〔点A 在点B.的左边〕，与y 轴交于点C ，顶点为D .1〕求h 、k 的值；2〕判断△ACD 的形状，并说明理由；3〕在线段AC 上是否存在点M ，使△AOM 与△ABC 相似.假设存在，求出点M 的坐标；假设不存在，说明理由.yBxAOC龙门书局的初中数学北师大版的?三点一测?值得一看DF.欢送大家评论.5曲靖市2021年高中〔中专〕招生统一考试数学参考答案一、选择题1.Ｃ2.Ｄ3.Ｂ4.Ａ5.Ａ6.Ｂ7.Ｄ8.Ｃ二、填空题9.210.圆〔答案不唯一〕12.613.414.5415.116.3n4三、解答题17.解：原式=32 13······································4分.···············································６分x1(x6)(x6)x618.解：原式=6x(x1) (3)分x x x6x6x ······································4分x12·············································5分x.当x3时，原式1243.··············································7分3AB1019.解：在Rt△ABP中，tan40，10BP BPBP≈ (4)分tan40在Rt△CDP中，CD CD，·····································6分tan40PD20CD≈〔米〕.答：楼房CD的高度为米.·····································8分20.证明：〔1〕Q四边形ABCD是平行四边形，龙门书局的初中数学北师大版的?三点一测?值得一看.欢送大家评论.6AB ∥CD.BAE DCF.··············································2分BE∥DF，BEFDFE.AEB CFD.·············································4分ABE≌△CDF(AAS)·······································5分(1)由△ABE≌△CDF得BEDFQBE∥DF，······································7分.四边形BEDF是平行四边形.·····································8分2.··············································9分21.解：〔〕A 组人数所占的百分比：1(26%30%22%12%)10%，·······分12A组人数在扇形图中所占的圆心角的度数：36010%36；················4分〔2〕样本人数：1530%50〔人〕，·······························6分D组人数=5022%11〔人〕；·····································8分〔3〕考试成绩的中位数落在C组.····································10分22.〔1〕解：设BOC n，nπ6据弧长公式，得2π，180 60.·····················································2分据圆周角定理，得A 130.······························4分BOCBC，2〔2〕证明：连接QOBOC，BOC60，BOC DABOC是等边三角形.········································6分OBC OCB60，OC BC OB.QOC CD，BC CD.1CBD OCB30.·································8分D2OBD OBC CBD603090.AB BD.DB是⊙O的切线.············································10分23.龙门书局的初中数学北师大版的?三点一测?值得一看.欢送大家评论.7解：〔1〕在等腰梯形ABCD中，AD EF 48，AE BC，DF BC，11B E CF BC EF(10848)230，ABCD30240250，梯形ABCD的周长=AB BCCDDA501085048256(米).·······2分〔2〕甬道的总长：402482x(1282x)米.·····················4分〔3〕根据题意，得(1282x)x2140(48108) (7)分132整理，得x264x2400，解之得x14，x260.因6048，不符合题意，舍去.答：甬道的宽为4米.·············································10分24.解：〔1〕Qy x2的顶点坐标为〔0，0〕，y (x h)2k的顶点坐标D(1，4)，1，k=-4.·············································3分〔2〕由〔1〕得y(x 1)24.当y0时，(x 1)240.x13，x21.A(3，0)，B(1，0).·············································4分当x0时，y(x1)24(01)243，C点坐标为0，-3.龙门书局的初中数学北师大版的?三点一测?值得一看.欢送大家评论.8又Q顶点坐标D1，4，·······································5分作出抛物线的对称轴x1交x轴于点E.作DF y轴于点F.y在Rt△AED中，AD2224220；EG 在Rt△AOC中，AC23232A B x18；O在Rt△CFD中，CD 2222；M C 11D FQAC2CD2AD2，ACD是直角三角形.········································7分3〕存在.由〔2〕知，△AOC为等腰直角三角形，BAC45，连接OM，过M点作MG AB于点G，AC1832.①假设△AOM∽△ABC，那么AO AM，即3AM，AM33292.AB AC43244 Q MG AB，AG2MG2AM2.92 2AG MG4819216，4OG AOAG393.44QM点在第三象限，3，9 44.·············································10分②假设△AOM∽△ACB，那么AO AM3AM，AM3422.AC，即AB324322AG MG AM2222，22龙门书局的初中数学北师大版的?三点一测?值得一看.欢送大家评论.9OG AO AG 3 2 1.QM点在第三象限，M 1，2.综上①、②所述，存在点M使△AOM与△ABC相似，且这样的点有两个，其坐标分别为3，9，1，2.·······································12分44龙门书局的初中数学北师大版的?三点一测?值得一看.欢送大家评论.10。

机密★考试结束前2024年云南省初中学业水平考试数学试题卷（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作（ ）A. 100米B. 100−米C. 200米D. 200−米 【答案】B【解析】【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键．【详解】解：若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作100−米，故选：B ．2. 某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（ ）A. 45.7810×B. 357.810×C. 257810×D. 578010× 【答案】A【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：457800 5.7810=×，故选：A ．3. 下列计算正确的是（ ）A. 33456x x x +=B. 635x x x ÷=C. ()327a a =D. ()333ab a b = 【答案】D【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则进行运算，并逐项判断即可．【详解】解：A 、33356x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B 、633x x x ÷=，选项计算错误，不符合题意；C 、()326a a =，选项计算错误，不符合题意；D 、()333ab a b =，选项计算正确，符合题意；故选：D ．4. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 0x >B. 0x ≥C. 0x <D. 0x ≤【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解．∴x 的取值范围是0x ≥．故选：B5. 某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ）A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 长方体【答案】D【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．根据长方体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据三视图的特点：几何体的三视图都是长方形，确定该几何体为长方体．故选：D ．6. 一个七边形的内角和等于（ ）A. 540°B. 900°C. 980°D. 1080°【答案】B【解析】【分析】本题考查多边形的内角和，根据n 边形的内角和为()2180n −⋅°求解，即可解题． 【详解】解：一个七边形的内角和等于()72180900−×°=°， 故选：B ．7. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x （单位：环）和方差2s 如下表所示：甲 乙 丙 丁x 9.9 9.5 8.2 8.52s 0.09 0.65 0.16 2.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲， ∴中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故选：A ．8. 已知AF 是等腰ABC 底边BC 上的高，若点F 到直线AB 的距离为3，则点F 到直线AC 的距离为（ ）A. 32B. 2C. 3D. 72【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 由等腰三角形“三线合一”得到AF 平分BAC ∠，再角平分线的性质定理即可求解．【详解】解： 如图，∵AF 是等腰ABC 底边BC 上的高， ∴AF 平分BAC ∠，∴点F 到直线AB ，AC 的距离相等，∵点F 到直线AB 的距离为3，∴点F 到直线AC 的距离为3．故选：C ．9. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意，下列方程正确的是（ ）A. ()280160x −=B. ()280160x −= C. ()80160x −=D. ()801260x −=【答案】B【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为x ，利用现在生产1千克甲种药品的成本=两年前生产1千克甲种药品的成本年×（1−平均下降率）2，即可得出关于的一元二次方程．【详解】解： 甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意可得()280160x −=，故选：B ．10. 按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ， ，第n 个代数式是（ ）A. 2n xB. ()1n n x −C. 1n nx +D. ()1nn x + 【答案】D【解析】 【分析】本题考查了数列规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键．【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ， ，∴第n 个代数式是()1nn x +， 故选：D ．11. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）A. 爱B. 国C. 敬D. 业 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可．【详解】解：A 、图形不是轴对称图形，不符合题意；B 、图形不是轴对称图形，不符合题意；C 、图形不是轴对称图形，不符合题意；D 、图形是轴对称图形，符合题意；故选：D ．12. 在Rt ABC △中，90B ∠=︒，已知34AB BC ==，，则tan A 的值为（ ） A. 45 B. 35 C. 43 D. 34【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义求解即可．【详解】解：∵90B ∠=︒， 34AB BC ==，，∴tan A =43BC AB =， 故选：C ．【点睛】本题考查了三角函数的求法，解题关键是理解三角函数的意义，明确是直角三角形中哪两条边的的比．13. 如图，CD 是O 的直径，点A 、B 在O 上．若 AC BC=，36AOC ∠= ，则D ∠=（ ）A. 9B. 18C. 36D. 45【答案】B【解析】 【分析】本题考查了弧弦圆心角的关系，圆周角定理，连接OB ，由 AC BC=可得36BOC AOC ∠=∠=°，进而由圆周角定理即可求解，掌握圆的有关性质是解题的关键．详解】解：连接OB ，∵ AC BC=， ∴36BOC AOC ∠=∠=°， ∴1182D BOC ∠=∠=°， 故选：B ．14. 分解因式：39a a −=（ ）A. ()()33a a a −+B. ()29a a +C. ()()33a a −+D. ()29a a −【答案】A【解析】【分析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．【将39a a −先提取公因式，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：()()()329933a a a a a a a −=−=+−， 故选：A ．15. 某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（ ）A. 700π平方厘米B. 900π平方厘米C. 1200π平方厘米D. 1600π平方厘米 【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆锥的侧面积，先求出圆锥底面圆的周长，再根据圆锥的侧面积计算公式计算即可求解，掌握圆锥侧面积计算公式是解题的关键．【详解】解：圆锥的底面圆周长为2π3060π×=厘米， ∴圆锥的侧面积为160π401200π2××=平方厘米， 故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16. 若关于x 的一元二次方程220x x c −+=无实数根，则c 的取值范围是______．【答案】1c >##1c <【解析】【分析】利用判别式的意义得到Δ=（-2）2-4c ＜0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得Δ=（-2）2-4c ＜0，解得c ＞1．故答案为：c ＞1．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 17. 已知点()2,P n 在反比例函数10y x =的图象上，则n =__________． 【答案】5【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点()2,P n 代入10y x=求值，即可解题．【详解】解： 点()2,P n 在反比例函数10y x=的图象上， 1052n ∴==， 故答案为：5． 18. 如图，AB 与CD 交于点O ，且AC BD ∥．若12OA OC AC OB OD BD ++=++，则AC BD =__________．【答案】12##0.5【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，证明ACO BDO △∽△，根据相似三角形周长之比等于相似比，即可解题．【详解】解： AC BD ∥，ACO BDO ∴ ∽， ∴AC BD =12OA OC AC OB OD BD ++=++， 故答案为：12．19. 某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目． 若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有______人．【答案】120【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用1000乘以12%即可求解，看懂统计图是解题的关键．【详解】解：该校喜欢跳绳的学生大约有100012%120×=人，故答案为：120．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20. 计算：120117sin3062− ++−−− ．【答案】2【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，绝对值化简是解题的关键．根据相关运算法则分别进行计算，再进行加减运算，即可解题．【详解】解：120117sin3062− ++−−−，1116522=++−−， 2=．21. 如图，在ABC 和AED △中，AB AE =，BAE CAD ∠=∠，AC AD =．求证：ABC AED ≌△△．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“SAS ”证明ABC AED ≌△△，即可解决问题．【详解】证明： BAE CAD ∠=∠，∴BAE EAC CAD EAC ∠+∠=∠+∠，即BAC EAD ∠=∠，在ABC 和AED △中，AB AE BAC EAD AC AD = ∠=∠ =， ∴()SAS ABC AED ≌．22. 某旅行社组织游客从A 地到B 地的航天科技馆参观，已知A 地到B 地的路程为300千米，乘坐C 型车比乘坐D 型车少用2小时，C 型车的平均速度是D 型车的平均速度的3倍，求D 型车的平均速度．【答案】D 型车的平均速度为100km /h【解析】【分析】本题考查分式方程应用，设D 型车的平均速度为km /h x ，则C 型车的平均速度是3km /h x ，根据“乘坐C 型车比乘坐D 型车少用2小时，”建立方程求解，并检验，即可解题．【详解】解：设D 型车的平均速度为km /h x ，则C 型车的平均速度是3km /h x ， 根据题意可得，30030023x x−=， 整理得，6600x =，解得100x =，经检验100x =是该方程的解，答：D 型车的平均速度为100km /h ．23. 为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆a 、植物园b 两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a 、植物园b 、科技馆c 三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆a 为a ，选择植物园b 为b ，选择科技馆c 为c ，记七年级年级组的选择为x ，八年级年级组的选择为y ．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y 所有可能出现的结果总数；（2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P ．【答案】（1）见解析 （2）23【解析】【分析】本题考查利用列表法或画树状图求概率，解题的关键在于根据题意列表或画树状图． （1）根据题意列出表格（或画出树状图）即可解题；（2）根据概率=所求情况数与总情况数之比．由表格（或树状图），得到共有6个等可能的结果，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有4种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】 的解：由题意可列表如下：a ba (),a a(),b a b(),a b (),b b c (),a c (),b c由表格可知，(),x y 所有可能出现的结果总数为以上6种；【小问2详解】解：由表格可知，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有4种，∴P （七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同）4263==． 24. 如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，且AB CD ∥，AD BC ∥，四边形EFGH 是矩形．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若矩形EFGH 的周长为22，四边形ABCD 的面积为10，求AB 的长．【答案】（1）见解析 （2【解析】【分析】（1）连接BD ，AC ，证明四边形ABCD 是平行四边形，再利用三角形中位线定理得到GF BD ∥，HG AC ∥，利用矩形的性质得到BD AC ⊥，即可证明四边形ABCD 是菱形；（2）利用三角形中位线定理和菱形性质得到111122BD AC OA OB +=+=，利用lx 面积公式得到210OA OB ⋅=，再利用完全平方公式结合勾股定理进行变形求解即可得到AB ．【小问1详解】解：连接BD ，AC ，AB CD ∥，AD BC ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，GF BD ∴∥，HG AC ∥，四边形EFGH 是矩形，HG GF ∴⊥，∴BD AC ⊥，∴四边形ABCD 是菱形；【小问2详解】解： 四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，12GF EH BD ∴==，12HG EF AC ==， 矩形EFGH 的周长为22，∴22BD AC +=，四边形ABCD 是菱形， 即111122BD AC OA OB +=+=， 四边形ABCD 的面积为10，1102BD AC ∴⋅=，即210OA OB ⋅=， ()2222121OA OB OA OA OB OB +=+⋅+= ，∴2212110111OA OB +=−=，∴AB ．【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，矩形的性质和判定，三角形中位线定理，菱形的性质和判定，菱形面积公式，勾股定理，完全平方公式，熟练掌握相关性质是解题的关键．25. A 、B 两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见下表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35 aB型号42 b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的43，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．【答案】（1）4050 ab==（2）564【解析】【分析】本题考查了一次函数、一元一次不等式、二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程和函数解析式是解题的关键．（1）根据“购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元”建立二元一次方程组求解，即可解题；（2）根据“且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的43，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．”建立不等式求解，得到360607x≤≤，再根据总利润=A种型号吉祥物利润+B种型号吉祥物利润建立关系式，最后根据一次函数的性质即可得到y的最大值．【小问1详解】解：由题知，87670 45410 a ba b+=+=，解得4050ab==；解： 购买A 种型号吉祥物的数量x 个，则购买B 种型号吉祥物的数量()90x −个，且购买A 种型号吉祥物的数量x （单位：个）不少于B 种型号吉祥物数量的43， ∴()4903x x ≥−， 解得3607x ≥， A 种型号吉祥物的数量又不超过B 种型号吉祥物数量的2倍．∴()290x x ≤−，解得60x ≤， 即360607x ≤≤， 由题知，()()()4035504290y x x =−+−−，整理得3720y x =−+， y 随x 的增大而减小，∴当52x =时，y 的最大值为352720564y =−×+=．26. 已知抛物线21y x bx =+−的对称轴是直线32x =．设m 是抛物线21y x bx =+−与x 轴交点的横坐标，记533109m M −=． （1）求b 的值；（2）比较M 的大小． 【答案】（1）3b =−（2）当M =M >M = M <． 【解析】【分析】（1）由对称轴为直线2b x a=−直接求解；（2）当M =M >M = M <．解：∵抛物线21y x bx =+−的对称轴是直线32x =， ∴3212b −=×， ∴3b =−；【小问2详解】解：∵m 是抛物线21y x bx =+−与x 轴交点的横坐标，∴2310m m −−=，∴213m m −=，∴422219m m m −+=，∴42111m m =−，而231m m =+代入得：()41131123310m m m =+−==+， ∴()()5423310331033311010933m m m m m m m m m m =⋅=+=+=++=+， ∴5331093333109109m m M m −+−===， ∵2310m m −−=，解得：m =，当M m ==时，302M −=>∴M >；当M m ==时，0M −−<，∴M <． 【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式，与x 轴交点问题，解一元二次方程，无理数的大小比较，解题的关键是对5m 进行降次处理．27. 如图，AB 是O 的直径，点D 、F 是O 上异于A 、B 的点．点C 在O 外，CA CD =，延长BF 与CA 的延长线交于点M ，点N 在BA 的延长线上，AMN ABM ∠∠=，AM BM AB MN ⋅=⋅．点H 在直径AB 上，90AHD ∠= ，点E 是线段DH 的中点．（1）求AFB ∠的度数；（2）求证：直线CM 与O 相切：（3）看一看，想一想，证一证：以下与线段CE 、线段EB 、线段CB 有关三个结论：CE EB CB +<，CE EB CB +=，CE EB CB +>，你认为哪个正确？请说明理由．【答案】（1）90°（2）见解析 （3）CE EB CB +=，理由见解析 【解析】【分析】（1）直接利用直径所对的圆周角是直角，即可得出结果；（2）证明ABM AMN ∽，得到MAN MAB ∠=∠，根据平角的定义，得到90MAN MAB ∠=∠=°，即可得证；（3）连接,,OA OD BD ，连接OC 交AD 于点G ，易得OC AD ⊥，圆周角定理得到90ADB ∠=°，推出OG BD ∥，进而得到AOC ABD ∠=∠，根据三角函数推出HBE ABC ∠=∠，得到,,B E C 三点共线，即可得出结果．【小问1详解】解：∵AB 是O 的直径，点F 是O 上异于A 、B 的点，∴90AFB ∠=°；【小问2详解】证明：∵AM BM AB MN ⋅=⋅，的∴AM MN AB BM=， 又∵AMN ABM ∠∠=，∴ABM AMN ∽，∴AMB N ∠=∠，MAN MAB ∠=∠，∵180MAN MAB ∠+∠=°，∴90MAN MAB ∠=∠=°，∴OA CA ⊥，∵OA 是半径，∴直线CM 与O 相切；小问3详解】我认为：CE EB CB +=正确，理由如下： 连接,,OA OD BD ，连接OC 交AD 于点G ，如图，则：OA OD =，∴点O 在线段AD 的中垂线上，∵CA CD =，∴点C 在线段AD 的中垂线上，∴OC AD ⊥，∴90OGA ∠=°，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=°，∴OGA ADB ∠=∠，∴OG BD ∥，∴AOC ABD ∠=∠，【∵90AHD ∠=°，∴90DHB ∠=°， ∴tan DHHBD BH ∠=，tan EH HBE BH∠=， ∵E 为DH 的中点， ∴11tan tan 22EH DH HBE HBD BH BH ∠==⋅=∠， ∵tan ,tan AC AC AOC ABC AO AB ∠=∠=，且12AO AB =， ∴11tan tan 22AC ABC AOC OA ∠=⋅=∠， ∵AOC ABD ∠=∠，∴tan tan HBE ABC ∠=∠，∴HBE ABC ∠=∠， ∴,,B E C 三点共线，∴CE EB CB +=． 【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．。